CN109902718A - 一种二维形状匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维形状匹配方法，属于计算机图形学领域。本发明的方法包括将每个待匹配二维形状的轮廓线划分为多个曲线段后计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量；同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；根据两个二维形状的描述子的差值判断两者之间的匹配度，差值越小匹配度越高。本发明二维形状匹配方法，简单易编码实现，能够有效搜索二维形状匹配对，且对于二维形状的平移、旋转及缩放变换鲁棒，具有自动化程度高和结果准确度高的优点。

Description

一种二维形状匹配方法

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，涉及一种二维形状匹配方法。

背景技术

随着信息技术的蓬勃发展，产生了大量的多媒体信息，其中，图像成为 最为直观和充分的表示方式之一。如何从这些纷繁复杂的图像信息中找到所 需要的信息也就成为了当今计算机图形图像处理领域的研究热点。相较于图 像中的颜色和纹理特征，图像中物体的形状特征更能反映图像内容的语义信 息，是人类识别物体最主要的信息，因此形状特征在图像描述和相似度计算 过程中起到了尤为重要的作用，使得二维形状匹配这一问题受到越来越多的 重视。二维形状匹配是计算机视觉和计算机图形学等领域的一个热点问题及 底层技术，在形状检索、图像检索、目标识别、对称检测等应用中起着重要 的作用，二维形状匹配的结果和质量直接影响后续处理技术的效果。

二维形状匹配的核心问题包括形状描述和相似度计算两个方面。在形状 描述中主要有基于轮廓的形状描述和基于区域的形状描述两种方法，基于这 两种方法，生成二维形状的描述子；在相似度计算中按照一定的准则计算两 个形状描述子之间的相似度，从而确定二维形状匹配对。目前，针对二维形 状的描述，主要有以下几类方法：(1)单变量描述；(2)矩特征；(3)基于 区域骨架的方法；(4)基于变换域的方法；(5)基于轮廓采样点的方法。

通过轮廓采样点的特征作为形状的描述子，然后将形状匹配问题转为轮 廓点集之间的匹配问题能够获得更为丰富的形状信息，在形状匹配中取得了 令人满意的匹配结果。在进行相似性度量时，现有方法则主要集中于计算形 状描述子之间的距离或计算采样点的相似度矩阵，判断二维形状的匹配关系 或识别相匹配的子曲线段。

传统基于轮廓采样点的方法通常需要计算采样点的几何不变量，几何不 变量的计算往往会受到噪声的影响，且计算量较大，另外，采样点几何不变 量的相似性度量存在多次调参的问题，因此针对受到噪声扰动、或轮廓线(轮 廓线是由采样点构成)较不平滑的形状时，不易获得令人满意的效果。

参考文献：

[1]Haim J Wolfson.1990.On curve matching.IEEE Transactions on PatternAnalysis&Machine Intelligence 12,5(1990),483–489

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题，本发明的目的在于，提供一种二维形 状匹配方法。

为了实现上述目的，本发明的二维形状匹配方法包括：

步骤一，将每个待匹配二维形状的轮廓线划分为多个曲线段后计算每个 二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量；同一曲线段上所有采样点的特征 向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成 该二维形状的描述子；

所述将每个待匹配二维形状轮廓线划分为多个曲线段包括：

重复执行Step1和Step2将当前二维形状轮廓线划分为多个曲线段：

Step1，计算二维形状轮廓线上当前曲率最大采样点p的切向量所述 切向量为p的k个近邻点决定的切向量，k≥1，采样点p和切向量构成 直线l_p；

Step2，采样点p及采样点p的k个近邻点中满足生长条件的点构成当前 曲线段，所述生长条件为近邻点在当前直线l_p上的投影点不与其他近邻点在 当前直线l_p上的投影点重叠，初始投影点为采样点p在当前直线l_p上的投影 点；对于没有被划分到当前曲线段上的采样点执行Step1；

所述计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量包括：

计算当前二维形状轮廓线任一采样点x_i的特征向量：

为采样点x_i的标记信息，或1；

和为采样点x_i的左、右梯度信息，

l为采样点x_i所在曲线段的两个端点在直线l_p′上的两个投影 点间的距离；x′_i为采样点x_i在直线l_p′上的投影点，直线l_p′为 x_i-j和x_i+j所在曲线段对应的直线l_p；

为与之和的正负号，根据正、负不同，或1；

为与之积的正负号，根据正、负不同，或1；

步骤二，根据两个二维形状的描述子的差值判断两者之间的匹配度，差 值越小匹配度越高。

优选的：

其中：点x_i、x_i-j和x_i+j属于同一曲线段，x_i-j为点x′_i-j在直线l_p′上的投 影点，x′_i+j为点x_i+j在直线l_p′上的投影点，点x_i-j和x_i+j为点x_i的k个近邻点， k≥1，j＝1,2,...,k，直线l_p′为x_i-j和x_i+j所在曲线段对应的直线l_p；

进一步，本发明所述切向量为p的k个近邻点决定的切向量包括：计 算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成 分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵 的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量

进一步，本发明的方法包括：

步骤(1)，对待匹配二维形状的轮廓线进行采样得到离散的采样点；

步骤(2)，计算每个采样点的曲率；

步骤(3)，计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近 邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所 构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作 为点p的切向量采样点p和切向量构成直线l_p；

步骤(4)，将点p作为种子点，进行区域生长，直到不存在满足区域生 长条件的点，区域生长结束，得到曲线段c_p，所述区域生长条件为：

以点p为种子点，其最近的两个反向邻域点分别为p_i+1和p_i-1，如果这 两个点未被划分到其他的曲线段中，则将该两个点被划分到曲线段c_p中并作 为新的种子点继续区域生长，此时用p_l和p_r表示点p_i+1和p_i-1；

然后继续选取点p_l和p_r的最近邻点p_l+1和p_r+1，若存在该两点未被划分 到其他的曲线段中，且满足式(1)，则该两点被划分到曲线段c_p中并作为新 的种子点p_l和p_r继续区域生长；

若不存在满足式(1)且未被划分的点p_l+1和p_r+1，区域生长结束，得到 曲线段c_p，

式(1)中，点p′_l+1,p′_l,p′_r+1,p′_r分别为点p_l+1,p_l,p_r+1,p_r在当前直线l_p上的投影点；

步骤(5)，重复执行步骤(3)和(4)，直到待匹配二维形状轮廓线被 划分成多个曲线段；

步骤(6)，计算每个曲线段上所有采样点的特征向量：

计算当前二维形状轮廓线任一采样点x_i的特征向量：

为采样点x_i的标记信息，或1；

为采样点x_i的梯度信息，

其中：点x_i、x_i-j和x_i+j属于 同一曲线段，x′_i-j为点x_i-j在直线l_p′上的投影点，x′_i+j为点x_i+j在直线l_p′上 的投影点，点x_i-j和x_i+j为点x_i的k个近邻点，k≥1，j＝1,2,...,k，直线 l_p′为x_i-j和x_i+j所在曲线段对应的直线l_p；h_xi-j＝||x_i-j-x′_i-j||₂，

l为采样点x_i所在曲线段的两个端点在l_p′上的两个投影点间 的距离；x′_i为采样点x_i在直线l_p′上的投影点；

为与之和的正负号，根据正、负不同，或1；

为与之积的正负号，根据正、负不同，或1；

步骤(7)，同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子， 属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；

步骤(8)，计算待匹配二维形状描述子之间的差值，差值最小的两个二 维形状则认为匹配。

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

通过对二维形状的轮廓曲线进行划分得到曲线段，再计算采样点的局部 特征值构造二维形状的描述子，并对该描述子进行相似性度量从而确定二维 形状的匹配关系，能够融合二维形状轮廓曲线上的多种特征，进而为采样点 匹配关系的判定提供更多约束，以此完成二维形状的匹配。采用本发明，能 够快速有效地实现二维形状的匹配，为后续处理提供可靠的基础。

附图说明

图1是区域生长过程示意图；

图2是图1的曲线划分结果；

图3是二维钟图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不 同旋转角度、平移位置及缩放尺度的钟图形；

图4是二维汽车图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有 不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的汽车图形；

图5是二维骨头图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有 不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的骨头图形；

图6是二维人造喷泉图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个 具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的人造喷泉图形；

图7是二维飞机图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有 不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的飞机#1图形；

图8是二维飞机图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有 不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的飞机#2图形；

图中：星号标示的是当前曲线中曲率最大的点，直线为点的切向量。

下面结合附图和具体实施方式对本发明的方案作进一步详细地解释和 说明。

具体实施方式

本发明的二维形状匹配方法，采用曲线划分及局部特征计算的匹配框架， 确定二维形状的匹配关系。该方法通过对二维形状的轮廓曲线进行划分得到 曲线段，再计算采样点的局部特征值构造二维形状的描述子，并对该描述子 进行相似性度量从而确定二维形状的匹配关系。该方法能够融合二维形状轮 廓曲线上的多种特征，进而为采样点匹配关系的判定提供更多约束，以此完 成二维形状的匹配。

本发明所述的近邻点均指k近邻点，k≥1。

本发明所述切向量为p的k个近邻点决定的切向量是指采用其kK个 近邻点求取的切向量，具体计算方法可以采用主成分分析法：选取曲率最大 的点p，计算距离点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分 分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的 特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量

本发明所述采样点x_i的标记信息是通过判断曲线段上采样点x_i位于当前 直线l_p的上方或下方，根据位置不同或1，例如，若上方则标记下方则标记

本发明所述采样点x_i的梯度信息是指采样点x_i的左右梯度信息。优选的 利用公式(2)计算曲线段上采样点x_i的左右梯度信息，式(2)中，

实施例1：

该实施例的二维形状匹配方法的步骤如下：

步骤一：对每个二维形状的轮廓线进行均匀采样，得到离散的采样点；

步骤二：计算每个采样点的曲率；

步骤三：选取曲率最大的点p，计算距离点p最近的k个近邻点构成点p 的k近邻，然后利用主成分分析法(Principle Component Analysis,PCA)对k 近邻进行分析，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量

步骤四，将点p作为种子点，进行区域生长，直到不存在满足区域生长 条件的点，区域生长结束，得到曲线段c_p；

该步骤的一种具体实施方式如下：

步骤4.1：以点p为种子点，其最近的两个反向邻域点分别为p_i+1和p_i-1， 如图2所示。如果这两个点未被划分到其他的曲线段中，则将该两个点被划 分到曲线段c_p中，并作为新的种子点继续区域生长，此时分别用p_l和p_r表示 点p_i+1和p_i-1；

步骤4.2：继续选取点p_l和p_r的最近邻点p_l+1和p_r+1(如图1所示)，若 该两点未被划分到其他的曲线段中，且满足式(1)，则该两点被划分到曲线 段c_p中并作为新的种子点p_l和p_r继续区域生长；

其中，点p′_l+1,p′_l,p′_r+1,p′_r分别为点p_l+1,p_l,p_r+1,p_r在直线l_p上的投影点， 直线l_p由点p及其切向量构成，如图1所示；

若不存在满足式(1)且未被划分的点p_l+1和p_r+1，区域生长结束，得到 曲线段c_p。

步骤五，如果还有未被划分到曲线段c_p上的点，则转向步骤三，直到给 定的二维形状轮廓线被划分成不同的曲线段，曲线段划分结果如图2所示。

步骤六，计算每个曲线段上所有采样点的特征值构成曲线段的描述子， 所有曲线段的描述子共同构成该二维形状的描述子；

该步骤的一种具体实施方式如下：

步骤6.1：判断曲线段上所有采样点x_i位于直线l_p的上方或下方，若上 方则标记下方则标记

步骤6.2：利用公式(2)计算曲线段上所有采样点x_i的左右梯度信息，

其中，h_x＝||x_i-x′_i||₂，x′_i为点x_i在直线l_p上的投影点，和分别为点 x_i的左梯度和右梯度；

步骤6.3：计算

步骤6.4：计算和 为与之和的正负号，为与之 积的正负号，若为正则 若为负则 同理；

步骤6.5：曲线段c_p的描述子VDTC(c_p)即为其中，x_i∈c_p

步骤6.6：所有曲线段的描述子所构成的矩阵即为二维形状S的描述子； 如式(3)所示，该式中的下标表示不同列、行。

步骤七，计算待匹配二维形状描述子之间的相似度，相似度最大的两个 二维形状则认为匹配：

该步骤的一种具体实施方式如下：

步骤7.1：记待匹配二维形状分别为S₁,S₂,…S_n，其描述子分别为 VDTC(S₁),VDTC(S₂),…VDTC(S_n)；

步骤7.2：利用式(4)计算二维形状描述子的相似度。

式(4)中，j为行标号，i为列标号。

实施例2：

采用本发明的方法对图3-图8(a)、(b)所示二维形状进行匹配。图4- 图8所示二维形状均来自于MPEG-7数据集。

其中，图3-图6所示的模型形状较简单，划分得到的曲线段数目较少， 图7-图8所示的模型形状较复杂，划分得到的曲线段数目较多。并且，每组 待匹配二维形状的缩放尺度、旋转角度及平移位置均不相同，该结果验证 了本发明的方法针对二维形状的匹配具有较好的效果，且针对旋转、平 移和缩放鲁棒。

Claims (4)

1.一种二维形状匹配方法，其特征在于，方法包括：

步骤一，将每个待匹配二维形状的轮廓线划分为多个曲线段后计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量；同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；

所述将每个待匹配二维形状轮廓线划分为多个曲线段包括：

重复执行Step1和Step2将当前二维形状轮廓线划分为多个曲线段：

Step1，计算二维形状轮廓线上当前曲率最大采样点p的切向量所述切向量为p的k个近邻点决定的切向量，k≥1，采样点p和切向量构成直线l_p；

Step2，采样点p及采样点p的k个近邻点中满足生长条件的点构成当前曲线段，所述生长条件为近邻点在当前直线l_p上的投影点不与其他近邻点在当前直线l_p上的投影点重叠，初始投影点为采样点p在当前直线l_p上的投影点；对于没有被划分到当前曲线段上的采样点执行Step1；

所述计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量包括：

计算当前二维形状轮廓线任一采样点x_i的特征向量：

为采样点x_i的标记信息，或1；

和为采样点x_i的左、右梯度信息，

l为采样点x_i所在曲线段的两个端点在直线l_p′上的两个投影点间的距离；x′_i为采样点x_i在直线l_p′上的投影点，直线l_p′为x_i-j和x_i+j所在曲线段对应的直线l_p；

为与之和的正负号，根据正、负不同，或1；

为与之积的正负号，根据正、负不同，或1；

步骤二，根据两个二维形状的描述子的差值判断两者之间的匹配度，差值越小匹配度越高。

2.如权利要求1所述的二维形状匹配方法，其特征在于，所述切向量为p的k个近邻点决定的切向量包括：计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量

3.如权利要求1所述的二维形状匹配方法，其特征在于，所述切向量为p的k个近邻点决定的切向量包括：计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量

4.如权利要求1所述的二维形状匹配方法，其特征在于，方法包括：

步骤(1)，对待匹配二维形状的轮廓线进行采样得到离散的采样点；

步骤(2)，计算每个采样点的曲率；

步骤(3)，计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量采样点p和切向量构成直线l_p；

步骤(4)，将点p作为种子点，进行区域生长，直到不存在满足区域生长条件的点，区域生长结束，得到曲线段c_p，所述区域生长条件为：

以点p为种子点，其最近的两个反向邻域点分别为p_i+1和p_i-1，如果这两个点未被划分到其他的曲线段中，则将该两个点被划分到曲线段c_p中并作为新的种子点继续区域生长，此时用p_l和p_r表示点p_i+1和p_i-1；

然后继续选取点p_l和p_r的最近邻点p_l+1和p_r+1，若存在该两点未被划分到其他的曲线段中，且满足式(1)，则该两点被划分到曲线段c_p中并作为新的种子点p_l和p_r继续区域生长；

若不存在满足式(1)且未被划分的点p_l+1和p_r+1，区域生长结束，得到曲线段c_p，

式(1)中，点p′_l+1,p′_l,p′_r+1,p′_r分别为点p_l+1,p_l,p_r+1,p_r在当前直线l_p上的投影点；

步骤(5)，重复执行步骤(3)和(4)，直到待匹配二维形状轮廓线被划分成多个曲线段；

步骤(6)，计算每个曲线段上所有采样点的特征向量：

计算当前二维形状轮廓线任一采样点x_i的特征向量：

为采样点x_i的标记信息，或1；

为采样点x_i的梯度信息，

其中：点x_i、x_i-j和x_i+j属于同一曲线段，x′_i-j为点x_i-j在直线l_p′上的投影点，x′_i+j为点x_i+j在直线l_p′上的投影点，点x_i-j和x_i+j为点x_i的k个近邻点，k≥1，j＝1,2,...,k，直线l_p′为x_i-j和x_i+j所在曲线段对应的直线l_p；

l为采样点x_i所在曲线段的两个端点在l_p′上的两个投影点间的距离；x′_i为采样点x_i在直线l_p′上的投影点；

为与之和的正负号，根据正、负不同，或1；

为与之积的正负号，根据正、负不同，或1；

步骤(7)，同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；

步骤(8)，计算待匹配二维形状描述子之间的差值，差值最小的两个二维形状则认为匹配。