CN109902718B - 一种二维形状匹配方法 - Google Patents

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CN109902718B CN201910068820.7A CN201910068820A CN109902718B CN 109902718 B CN109902718 B CN 109902718B CN 201910068820 A CN201910068820 A CN 201910068820A CN 109902718 B CN109902718 B CN 109902718B
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Abstract

本发明公开了一种二维形状匹配方法，属于计算机图形学领域。本发明的方法包括将每个待匹配二维形状的轮廓线划分为多个曲线段后计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量；同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；根据两个二维形状的描述子的差值判断两者之间的匹配度，差值越小匹配度越高。本发明二维形状匹配方法，简单易编码实现，能够有效搜索二维形状匹配对，且对于二维形状的平移、旋转及缩放变换鲁棒，具有自动化程度高和结果准确度高的优点。

Description

一种二维形状匹配方法
技术领域
本发明属于计算机图形学领域，涉及一种二维形状匹配方法。
背景技术
随着信息技术的蓬勃发展，产生了大量的多媒体信息，其中，图像成为最为直观和充分的表示方式之一。如何从这些纷繁复杂的图像信息中找到所需要的信息也就成为了当今计算机图形图像处理领域的研究热点。相较于图像中的颜色和纹理特征，图像中物体的形状特征更能反映图像内容的语义信息，是人类识别物体最主要的信息，因此形状特征在图像描述和相似度计算过程中起到了尤为重要的作用，使得二维形状匹配这一问题受到越来越多的重视。二维形状匹配是计算机视觉和计算机图形学等领域的一个热点问题及底层技术，在形状检索、图像检索、目标识别、对称检测等应用中起着重要的作用，二维形状匹配的结果和质量直接影响后续处理技术的效果。
二维形状匹配的核心问题包括形状描述和相似度计算两个方面。在形状描述中主要有基于轮廓的形状描述和基于区域的形状描述两种方法，基于这两种方法，生成二维形状的描述子；在相似度计算中按照一定的准则计算两个形状描述子之间的相似度，从而确定二维形状匹配对。目前，针对二维形状的描述，主要有以下几类方法：(1)单变量描述；(2)矩特征；(3)基于区域骨架的方法；(4)基于变换域的方法；(5)基于轮廓采样点的方法。
通过轮廓采样点的特征作为形状的描述子，然后将形状匹配问题转为轮廓点集之间的匹配问题能够获得更为丰富的形状信息，在形状匹配中取得了令人满意的匹配结果。在进行相似性度量时，现有方法则主要集中于计算形状描述子之间的距离或计算采样点的相似度矩阵，判断二维形状的匹配关系或识别相匹配的子曲线段。
传统基于轮廓采样点的方法通常需要计算采样点的几何不变量，几何不变量的计算往往会受到噪声的影响，且计算量较大，另外，采样点几何不变量的相似性度量存在多次调参的问题，因此针对受到噪声扰动、或轮廓线(轮廓线是由采样点构成)较不平滑的形状时，不易获得令人满意的效果。
参考文献：
[1]Haim J Wolfson.1990.On curve matching.IEEE Transactions on PatternAnalysis&Machine Intelligence 12,5(1990),483–489
发明内容
针对上述现有技术中存在的问题，本发明的目的在于，提供一种二维形状匹配方法。
为了实现上述目的，本发明的二维形状匹配方法包括：
步骤一，将每个待匹配二维形状的轮廓线划分为多个曲线段后计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量；同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；
所述将每个待匹配二维形状轮廓线划分为多个曲线段包括：
重复执行Step1和Step2将当前二维形状轮廓线划分为多个曲线段：
Step1，计算二维形状轮廓线上当前曲率最大采样点p的切向量
Figure GDA0002003488960000021
所述切向量
Figure GDA0002003488960000022
为p的k个近邻点决定的切向量，k≥1，采样点p和切向量
Figure GDA0002003488960000023
构成直线lp；
Step2，采样点p及采样点p的k个近邻点中满足生长条件的点构成当前曲线段，所述生长条件为近邻点在当前直线lp上的投影点不与其他近邻点在当前直线lp上的投影点重叠，初始投影点为采样点p在当前直线lp上的投影点；对于没有被划分到当前曲线段上的采样点执行Step1；
所述计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量包括：
计算当前二维形状轮廓线任一采样点xi的特征向量：
Figure GDA0002003488960000031
Figure GDA0002003488960000032
Figure GDA0002003488960000033
为采样点xi的标记信息，
Figure GDA0002003488960000034
或1；
Figure GDA0002003488960000035
和
Figure GDA0002003488960000036
为采样点xi的左、右梯度信息，
Figure GDA0002003488960000037
l为采样点xi所在曲线段的两个端点在直线lp′上的两个投影点间的距离；
Figure GDA0002003488960000038
xi′为采样点xi在直线lp′上的投影点，直线lp′为xi-j和xi+j所在曲线段对应的直线lp；
Figure GDA0002003488960000039
为
Figure GDA00020034889600000310
与
Figure GDA00020034889600000311
之和的正负号，根据正、负不同，
Figure GDA00020034889600000312
或1；
Figure GDA00020034889600000313
为
Figure GDA00020034889600000314
与
Figure GDA00020034889600000315
之积的正负号，根据正、负不同，
Figure GDA00020034889600000316
或1；
步骤二，根据两个二维形状的描述子的差值判断两者之间的匹配度，差值越小匹配度越高。
优选的：
Figure GDA00020034889600000317
其中：点xi、xi-j和xi+j属于同一曲线段，x′i-j为点xi-j在直线lp′上的投影点，x′i+j为点xi+j在直线lp′上的投影点，点xi-j和xi+j为点xi的k个近邻点，k≥1，j＝1,2,...,k，直线lp′为xi-j和xi+j所在曲线段对应的直线lp；
Figure GDA0002003488960000041
进一步，本发明所述切向量
Figure GDA0002003488960000042
为p的k个近邻点决定的切向量包括：计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量
Figure GDA0002003488960000043
进一步，本发明的方法包括：
步骤(1)，对待匹配二维形状的轮廓线进行采样得到离散的采样点；
步骤(2)，计算每个采样点的曲率；
步骤(3)，计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量
Figure GDA0002003488960000044
采样点p和切向量
Figure GDA0002003488960000045
构成直线lp；
步骤(4)，将点p作为种子点，进行区域生长，直到不存在满足区域生长条件的点，区域生长结束，得到曲线段cp，所述区域生长条件为：
以点p为种子点，其最近的两个反向邻域点分别为pi+1和pi-1，如果这两个点未被划分到其他的曲线段中，则将该两个点被划分到曲线段cp中并作为新的种子点继续区域生长，此时用pl和pr表示点pi+1和pi-1；
然后继续选取点pl和pr的最近邻点pl+1和pr+1，若存在该两点未被划分到其他的曲线段中，且满足式(1)，则该两点被划分到曲线段cp中并作为新的种子点pl和pr继续区域生长；
若不存在满足式(1)且未被划分的点pl+1和pr+1，区域生长结束，得到曲线段cp，
Figure GDA0002003488960000051
式(1)中，点p′l+1,pl′,p′r+1,pr′分别为点pl+1,pl,pr+1,pr在当前直线lp上的投影点；
步骤(5)，重复执行步骤(3)和(4)，直到待匹配二维形状轮廓线被划分成多个曲线段；
步骤(6)，计算每个曲线段上所有采样点的特征向量：
计算当前二维形状轮廓线任一采样点xi的特征向量：
Figure GDA0002003488960000052
Figure GDA0002003488960000053
i≥1；
Figure GDA0002003488960000054
为采样点xi的标记信息，
Figure GDA0002003488960000055
或1；
Figure GDA0002003488960000056
为采样点xi的梯度信息，
Figure GDA0002003488960000057
其中：点xi、xi-j和xi+j属于
同一曲线段，x′i-j为点xi-j在直线lp′上的投影点，x′i+j为点xi+j在直线lp′上的投影点，点xi-j和xi+j为点xi的k个近邻点，k≥1，j＝1,2,...,k，直线lp′为xi-j和xi+j所在曲线段对应的直线lp；
Figure GDA0002003488960000058
Figure GDA0002003488960000059
Figure GDA00020034889600000510
l为采样点xi所在曲线段的两个端点在lp′上的两个投影点间的距离；
Figure GDA0002003488960000061
xi′为采样点xi在直线lp′上的投影点；
Figure GDA0002003488960000062
为
Figure GDA0002003488960000063
与
Figure GDA0002003488960000064
之和的正负号，根据正、负不同，
Figure GDA0002003488960000065
或1；
Figure GDA0002003488960000066
为
Figure GDA0002003488960000067
与
Figure GDA0002003488960000068
之积的正负号，根据正、负不同，
Figure GDA0002003488960000069
或1；
步骤(7)，同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；
步骤(8)，计算待匹配二维形状描述子之间的差值，差值最小的两个二维形状则认为匹配。
与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
通过对二维形状的轮廓曲线进行划分得到曲线段，再计算采样点的局部特征值构造二维形状的描述子，并对该描述子进行相似性度量从而确定二维形状的匹配关系，能够融合二维形状轮廓曲线上的多种特征，进而为采样点匹配关系的判定提供更多约束，以此完成二维形状的匹配。采用本发明，能够快速有效地实现二维形状的匹配，为后续处理提供可靠的基础。
附图说明
图1是区域生长过程示意图；
图2是图1的曲线划分结果；
图3是二维钟图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的钟图形；
图4是二维汽车图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的汽车图形；
图5是二维骨头图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的骨头图形；
图6是二维人造喷泉图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的人造喷泉图形；
图7是二维飞机图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的飞机#1图形；
图8是二维飞机图形的匹配结果，其中，(a)和(b)分别为两个具有不同旋转角度、平移位置及缩放尺度的飞机#2图形；
图中：星号标示的是当前曲线中曲率最大的点，直线为点的切向量。
下面结合附图和具体实施方式对本发明的方案作进一步详细地解释和说明。
具体实施方式
本发明的二维形状匹配方法，采用曲线划分及局部特征计算的匹配框架，确定二维形状的匹配关系。该方法通过对二维形状的轮廓曲线进行划分得到曲线段，再计算采样点的局部特征值构造二维形状的描述子，并对该描述子进行相似性度量从而确定二维形状的匹配关系。该方法能够融合二维形状轮廓曲线上的多种特征，进而为采样点匹配关系的判定提供更多约束，以此完成二维形状的匹配。
本发明所述的近邻点均指k近邻点，k≥1。
本发明所述切向量
Figure GDA0002003488960000071
为p的k个近邻点决定的切向量是指采用其kK个近邻点求取的切向量，具体计算方法可以采用主成分分析法：选取曲率最大的点p，计算距离点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量
Figure GDA0002003488960000072
本发明所述采样点xi的标记信息是通过判断曲线段上采样点xi位于当前直线lp的上方或下方，根据位置不同
Figure GDA0002003488960000081
或1，例如，若上方则标记
Figure GDA0002003488960000082
下方则标记
Figure GDA0002003488960000083
本发明所述采样点xi的梯度信息是指采样点xi的左右梯度信息。优选的利用公式(2)计算曲线段上采样点xi的左右梯度信息，式(2)中，
Figure GDA0002003488960000084
实施例1：
该实施例的二维形状匹配方法的步骤如下：
步骤一：对每个二维形状的轮廓线进行均匀采样，得到离散的采样点；
步骤二：计算每个采样点的曲率；
步骤三：选取曲率最大的点p，计算距离点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法(Principle Component Analysis,PCA)对k近邻进行分析，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量
Figure GDA0002003488960000085
步骤四，将点p作为种子点，进行区域生长，直到不存在满足区域生长条件的点，区域生长结束，得到曲线段cp；
该步骤的一种具体实施方式如下：
步骤4.1：以点p为种子点，其最近的两个反向邻域点分别为pi+1和pi-1，如图2所示。如果这两个点未被划分到其他的曲线段中，则将该两个点被划分到曲线段cp中，并作为新的种子点继续区域生长，此时分别用pl和pr表示点pi+1和pi-1；
步骤4.2：继续选取点pl和pr的最近邻点pl+1和pr+1(如图1所示)，若该两点未被划分到其他的曲线段中，且满足式(1)，则该两点被划分到曲线段cp中并作为新的种子点pl和pr继续区域生长；
Figure GDA0002003488960000091
其中，点p′l+1,pl′,p′r+1,pr′分别为点pl+1,pl,pr+1,pr在直线lp上的投影点，直线lp由点p及其切向量
Figure GDA0002003488960000092
构成，如图1所示；
若不存在满足式(1)且未被划分的点pl+1和pr+1，区域生长结束，得到曲线段cp。
步骤五，如果还有未被划分到曲线段cp上的点，则转向步骤三，直到给定的二维形状轮廓线被划分成不同的曲线段，曲线段划分结果如图2所示。
步骤六，计算每个曲线段上所有采样点的特征值构成曲线段的描述子，所有曲线段的描述子共同构成该二维形状的描述子；
该步骤的一种具体实施方式如下：
步骤6.1：判断曲线段上所有采样点xi位于直线lp的上方或下方，若上方则标记
Figure GDA0002003488960000093
下方则标记
Figure GDA0002003488960000094
步骤6.2：利用公式(2)计算曲线段上所有采样点xi的左右梯度信息，
Figure GDA0002003488960000095
其中，hx＝||xi-xi′||2，xi′为点xi在直线lp上的投影点，
Figure GDA0002003488960000096
和
Figure GDA0002003488960000097
分别为点xi的左梯度和右梯度；
步骤6.3：计算
Figure GDA0002003488960000101
步骤6.4：计算
Figure GDA0002003488960000102
和
Figure GDA0002003488960000103
为
Figure GDA0002003488960000104
与
Figure GDA0002003488960000105
之和的正负号，
Figure GDA0002003488960000106
为
Figure GDA0002003488960000107
与
Figure GDA0002003488960000108
之积的正负号，
Figure GDA0002003488960000109
若为正则
Figure GDA00020034889600001010
若为负则
Figure GDA00020034889600001011
同理；
步骤6.5：曲线段cp的描述子VDTC(cp)即为
Figure GDA00020034889600001012
其中，xi∈cp
步骤6.6：所有曲线段的描述子所构成的矩阵即为二维形状S的描述子；如式(3)所示，该式中的下标表示不同列、行。
Figure GDA00020034889600001013
步骤七，计算待匹配二维形状描述子之间的相似度，相似度最大的两个二维形状则认为匹配：
该步骤的一种具体实施方式如下：
步骤7.1：记待匹配二维形状分别为S1,S2,…Sn，其描述子分别为VDTC(S1),VDTC(S2),…VDTC(Sn)；
步骤7.2：利用式(4)计算二维形状描述子的相似度。
Figure GDA00020034889600001014
式(4)中，j为行标号，i为列标号。
实施例2：
采用本发明的方法对图3-图8(a)、(b)所示二维形状进行匹配。图4-图8所示二维形状均来自于MPEG-7数据集。
其中，图3-图6所示的模型形状较简单，划分得到的曲线段数目较少，图7-图8所示的模型形状较复杂，划分得到的曲线段数目较多。并且，每组待匹配二维形状的缩放尺度、旋转角度及平移位置均不相同，该结果验证了本发明的方法针对二维形状的匹配具有较好的效果，且针对旋转、平移和缩放鲁棒。

Claims (3)

1.一种二维形状匹配方法，其特征在于，方法包括：
步骤一，将每个待匹配二维形状的轮廓线划分为多个曲线段后计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量；同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；
所述将每个待匹配二维形状轮廓线划分为多个曲线段包括：
重复执行Step1和Step2将当前二维形状轮廓线划分为多个曲线段：
Step1，计算二维形状轮廓线上当前曲率最大采样点p的切向量
Figure FDA0003966366900000011
所述切向量
Figure FDA0003966366900000012
为p的k个近邻点决定的切向量，k≥1，采样点p和切向量
Figure FDA0003966366900000013
构成直线lp；
Step2，采样点p及采样点p的k个近邻点中满足生长条件的点构成当前曲线段，所述生长条件为近邻点在当前直线lp上的投影点不与其他近邻点在当前直线lp上的投影点重叠，初始投影点为采样点p在当前直线lp上的投影点；对于没有被划分到当前曲线段上的采样点执行Step1；
所述计算每个二维形状轮廓曲线上各采样点的特征向量包括：
计算当前二维形状轮廓线任一采样点xi的特征向量：
Figure FDA0003966366900000014
Figure FDA0003966366900000015
Figure FDA0003966366900000016
为采样点xi的标记信息，
Figure FDA0003966366900000017
或1；
Figure FDA0003966366900000018
和
Figure FDA0003966366900000019
为采样点xi的左、右梯度信息，
Figure FDA00039663669000000110
l为采样点xi所在曲线段的两个端点在直线lp′上的两个投影点间的距离；
Figure FDA00039663669000000111
x′i为采样点xi在直线lp′上的投影点，直线lp′为xi-j和xi+j所在曲线段对应的直线lp；xi-j和xi+j分别为采样点xi的前、后采样点，1≤i-j<i<i+j，j>1；
Figure FDA0003966366900000021
为
Figure FDA0003966366900000022
与
Figure FDA0003966366900000023
之和的正负号，根据正、负不同，
Figure FDA0003966366900000024
或1；
Figure FDA0003966366900000025
为
Figure FDA0003966366900000026
与
Figure FDA0003966366900000027
之积的正负号，根据正、负不同，
Figure FDA0003966366900000028
或1；
Figure FDA0003966366900000029
其中：点xi、xi-j和xi+j属于同一曲线段，x′i-j为点xi-j在直线lp′上的投影点，x′i+j为点xi+j在直线lp′上的投影点，点xi-j和xi+j为点xi的k个近邻点，k≥1，j＝1,2,...,k，直线lp′为xi-j和xi+j所在曲线段对应的直线lp；
Figure FDA00039663669000000210
步骤二，根据两个二维形状的描述子的差值判断两者之间的匹配度，差值越小匹配度越高。
2.如权利要求1所述的二维形状匹配方法，其特征在于，所述切向量
Figure FDA00039663669000000211
为p的k个近邻点决定的切向量包括：计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量
Figure FDA00039663669000000212
3.如权利要求1所述的二维形状匹配方法，其特征在于，方法包括：
所述步骤一包括：
步骤(1)，对待匹配二维形状的轮廓线进行采样得到离散的采样点；
步骤(2)，计算每个采样点的曲率；
Step1，计算距离当前曲率最大点p最近的k个近邻点构成点p的k近邻，然后利用主成分分析法对k近邻进行分析，得到点p及其k个近邻点所构成的协方差矩阵的特征值和特征向量，选取最大特征值对应的特征向量作为点p的切向量
Figure FDA0003966366900000031
采样点p和切向量
Figure FDA0003966366900000032
构成直线lp；
Step2，将点p作为种子点，进行区域生长，直到不存在满足区域生长条件的点，区域生长结束，得到曲线段cp，所述区域生长条件为：
以点p为种子点，其最近的两个反向邻域点分别为pi+1和pi-1，如果这两个点未被划分到其他的曲线段中，则将该两个点被划分到曲线段cp中并作为新的种子点继续区域生长，此时用pl和pr表示点pi+1和pi-1；
然后继续选取点pl和pr的最近邻点pl+1和pr+1，若存在该两点未被划分到其他的曲线段中，且满足式(1)，则该两点被划分到曲线段cp中并作为新的种子点pl和pr继续区域生长；
若不存在满足式(1)且未被划分的点pl+1和pr+1，区域生长结束，得到曲线段cp，
Figure FDA0003966366900000033
式(1)中，点p′l+1,p′l,p′r+1,p′r分别为点pl+1,pl,pr+1,pr在当前直线lp上的投影点；
步骤(3)，重复执行步骤Step1和Step2，直到待匹配二维形状轮廓线被划分成多个曲线段；
步骤(4)，计算每个曲线段上所有采样点的特征向量：
计算当前二维形状轮廓线任一采样点xi的特征向量：
Figure FDA0003966366900000034
Figure FDA0003966366900000035
Figure FDA0003966366900000041
为采样点xi的标记信息，
Figure FDA0003966366900000042
或1；
Figure FDA0003966366900000043
为采样点xi的梯度信息，
Figure FDA0003966366900000044
其中：点xi、xi-j和xi+j属于同一曲线段，x′i-j为点xi-j在直线lp′上的投影点，x′i+j为点xi+j在直线lp′上的投影点，点xi-j和xi+j为点xi的k个近邻点，k≥1，j＝1,2,...,k，直线lp′为xi-j和xi+j所在曲线段对应的直线lp；
Figure FDA0003966366900000045
Figure FDA0003966366900000046
Figure FDA0003966366900000047
l为采样点xi所在曲线段的两个端点在lp′上的两个投影点间的距离；
Figure FDA0003966366900000048
x′i为采样点xi在直线lp′上的投影点；
Figure FDA0003966366900000049
为
Figure FDA00039663669000000410
与
Figure FDA00039663669000000411
之和的正负号，根据正、负不同，
Figure FDA00039663669000000412
或1；
Figure FDA00039663669000000413
为
Figure FDA00039663669000000414
与
Figure FDA00039663669000000415
之积的正负号，根据正、负不同，
Figure FDA00039663669000000416
或1；
步骤(5)，同一曲线段上所有采样点的特征向量构成该曲线段的描述子，属于同一二维形状的多个曲线段的描述子构成该二维形状的描述子；
步骤二，计算待匹配二维形状描述子之间的差值，差值最小的两个二维形状则认为匹配。
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