CN109901190A - 基于线性回归的关联成像方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于线性回归的关联成像方法，包括：使用计算机产生一组随机散斑，并将该组随机散斑加载到DMD上；使用光源照射DMD并经DMD调制生成光学随机散斑，光学随机散斑与随机散斑的数学表达式相同；使用光学随机散斑照射物体，透过物体后的光强经透镜聚焦后均由一无空间分辨能力的桶探测器接收，并得到相应的桶探测器值；在得到桶探测器值后，使用机器学习中的线性回归方法对物体图像进行恢复，得出物体的图像。相比于使用二阶关联函数作为恢复函数，本发明采用机器学习中的线性回归算法对未知物体图像进行恢复，恢复图像的峰值信噪比和结构相似度均大幅提升，恢复结果的清晰度提高，恢复结果质量佳，因此可有效提高成像质量，应用前景广泛。
Description
技术领域
本发明属于关联成像领域，具体涉及一种基于线性回归的关联成像方法。
背景技术
关联成像(Correlated Imaging)，又称“鬼”成像(Ghost Imaging，GI)，是近些年来量子光学领域的前沿和热点之一。关联成像采用两条光路，一支称为信号光路，指散斑通过物体后的光用一个无空间分辨能力的桶探测器接收；另一支称为参考光路，指散斑在传输一段距离后由具有空间分辨能力的探测器接收；最后对两条光路的探测结果进行二阶关联可以在参考光路得到物体的恢复图像。与传统的成像方式不同，关联成像可以在不包含物体的光路上恢复出物体图像，即具有非定域性。随着关联成像的发展，热光“鬼”成像、计算“鬼”成像等新型“鬼”成像技术逐渐被提出。与此同时，随着“鬼”成像性能的提高，各种基于“鬼”成像的应用也得以实现。大量研究表明，“鬼”成像可广泛应用在军事、加密、激光雷达等领域。
传统的关联成像使用二阶关联函数作为恢复算法对物体图像进行恢复，该方法的恢复结果清晰度较差，恢复结果质量不佳，不能满足技术要求和使用需求。因此，随着“鬼”成像的技术发展，如何有效地提高成像质量成为关联成像亟需解决的技术问题。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于线性回归的关联成像方法，该方法基于线性回归较好的拟合性能，将机器学习中的线性回归的方法引入关联成像，可得到清晰度更佳的恢复图像，有效提高了关联成像的图像恢复质量。
为实现以上目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于线性回归的关联成像方法，包括如下步骤：
步骤S1，使用计算机产生一组随机散斑，并将该组随机散斑加载到DMD上；其中，所述随机散斑共有M个，设第m个随机散斑的数学表达式为wm；
步骤S2，使用光源照射DMD并经DMD调制生成光学随机散斑，所述光学随机散斑与步骤S1中随机散斑的数学表达式相同；使用所述光学随机散斑wm照射物体，透过物体后的光强经透镜聚焦后均由一无空间分辨能力的桶探测器接收，并得到相应的桶探测器值ym；
步骤S3，在步骤S2中照射完所有的光学随机散斑并且得到对应的桶探测器值后，使用机器学习中的线性回归方法对物体图像进行恢复，得出物体T(x,y)的图像。
进一步地，步骤S2中，桶探测器值通过下式得出：
其中，ym是第m个光学随机散斑wm照射到物体后桶探测器接收的来自于物体的光强值；是第m个光学散斑wm的列向量表示，wm的大小为N×N，的大小为N2×1；是物体T(x,y)的列向量表示，T(x,y)的大小为N×N，的大小为N2×1；n是桶探测器接收到的背景噪声。
进一步地，步骤S3中，所述光学随机散斑全部照射到物体且所述桶探测器接收了所有的光强值后，该过程用公式表示如下：
其中，是M次照射光学随机散斑时桶探测器接收到的背景噪声的向量表示，大小为M×1；Y是M次光学随机散斑照射时桶探测器的测量值的向量表示；是所有的M个光学随机散斑组成的矩阵，大小为M×N2，其中第m行是
进一步地，使用线性回归算法计算得到物体的恢复图像，理论过程及优化目标表示如下：
进一步地，为防止在物体恢复过程中的过拟合，对优化目标加上正则化项，优化算法改为：
其中，λ为正则化系数。
进一步地，经过推导分析、展开和求导，得到最优解如下：
其中，I为单位矩阵，大小与的大小相同。
进一步地，步骤S1中所述随机散斑的大小与物体的大小相同，均为N×N。
与已有技术相比，本发明具有如下有益效果：
本发明提供的基于线性回归的关联成像方法，采用机器学习中的线性回归算法对未知物体图像进行恢复，恢复图像的峰值信噪比和结构相似度均大幅提升，恢复结果的清晰度提高，恢复结果质量佳，因此可有效提高成像质量，应用前景广泛。
附图说明
图1是本发明关联成像方法示意图；
图2是本发明实施例1(“双缝”图像)的原始图样；
图3是实施例1在随机散斑数为1000并采用二阶关联函数恢复算法的仿真结果图；
图4是实施例1在随机散斑数为1000并采用本发明关联成像方法的仿真结果图；
图5是本发明实施例2(英文字母“NUPT”图像)的原始图样；
图6是实施例2在随机散斑数为1000并采用二阶关联函数恢复算法的仿真结果图；
图7是实施例2在随机散斑数为1000并采用本发明关联成像方法的仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施方式对本发明作进一步详细的说明。所述实施例的示例在附图中示出，在下述本发明的实施方式中描述的具体的实施例仅作为本发明的具体实施方式的示例性说明，旨在用于解释本发明，而不构成为对本发明的限制。
图1为本发明基于线性回归的关联成像方法示意图。图中所使用的散斑均为随机散斑，使用随机散斑照射到物体后，桶探测器去接收物体透射(反射)的光强，物体的透射(反射)函数为T(x,y)，具体步骤如下：
步骤S1，先使用计算机产生一组随机散斑，然后将产生的该组随机散斑加载到数字微镜阵列(Digital Micromirror Device，DMD)上，其中，该组随机散斑共有M个，设第m个散斑的数学表达式为wm，且该组随机散斑的大小与物体的大小相同，均为N×N。
步骤S2，使用光源照射DMD，经过DMD调制后生成光学随机散斑，由此可知，所述光学随机散斑与步骤S1中随机散斑的数学表达式相同，即第m个光学散斑的数学表达式也为wm；再用生成的光学随机散斑照射物体，光学随机散斑透过物体后的光强经透镜聚焦后均由一个无空间分辨能力的桶探测器接收，并得到桶探测器的值为：
其中，ym是第m个光学散斑wm照射到物体后，桶探测器接收的来自于物体的光强值；是第m个光学散斑wm的列向量表示，wm的大小为N×N，而的大小为N2×1；是物体T(x,y)的列向量表示，T(x,y)的大小为N×N，而的大小为N2×1；n是桶探测器接收到的背景噪声。
步骤S3-1，将所有的光学随机散斑照射到物体，且桶探测器接收了所有的光强值后，将上述过程用公式表示如下：
其中，是M次照射光学随机散斑时桶探测器接收到的背景噪声的向量表示，大小为M×1；Y是M次光学随机散斑照射时桶探测器的测量值的向量表示；是所有的M个光学随机散斑组成的矩阵，大小为M×N2，其中第m行是
步骤S3-2，使用线性回归算法计算得到物体的恢复图像，理论过程如下：
使用线性回归算法对物体图像进行恢复时，优化目标表示如下：
但实际过程不可避免噪声影响，若对上式进行最小化，则最终的优化结果会含有大量噪声，即表现为过拟合，因此，为防止在物体恢复过程中的过拟合，需对上述优化目标加上正则化项，因此优化算法改为：
其中，λ为正则化系数，将上式推导分析可得：
对上式展开得到：
为得到上式的解，对上式求导如下：
令上式为0，得到最优解如下：
其中，I为单位矩阵，大小与的大小相同。因此，由上式即得到物体恢复的结果。
通过上述过程，对随机散斑和桶探测器值使用线性回归算法可以得到未知物体的图像，且经理论推导可知，适当的调节正则化系数可使线性回归算法具有一定的抗噪声性能。因此，通过线性回归算法对未知物体图像进行求解可以得到更精准的结果。
为对比使用不同恢复算法时的恢复结果，本发明采用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)作为评价标准，并分别对两个实施例进行了验证，其仿真过程相同，具体如下：首先使用计算机产生一组设计好的随机散斑，然后使用该组随机散斑对未知物体进行照射，然后使用透镜对物体透射的光进行会聚并使用无空间分辨率的桶探测器去接收，最后对各个实施例分别使用二阶关联函数恢复算法以及使用线性回归算法，并根据随机散斑和桶探测器对未知物体图像进行恢复。在上述仿真过程中，物体图像的大小均为32×32，正则化系数设置为exp(-15)。峰值信噪比和结构相似度越大，表明使用该恢复算法进行图像恢复的效果越好，恢复结果越接近于真实图像。
实施例1：“双缝”图像
原始图样如图2所示，图3和图4为该实施例1在随机散斑数为1000的情况下，分别采用二阶关联函数恢复算法和本发明线性回归算法的仿真结果图，由图中可知，图4的清晰度明显高于图3。对仿真结果分别进行计算可知，该实施例1的“双缝”图像，使用二阶关联函数恢复结果的PSNR为7.50，SSIM为0.32；使用线性回归算法结果的PSNR为14.63，SSIM为0.68，表明使用本发明线性回归算法进行图像恢复的效果佳，恢复结果更接近于原始图像。
实施例2：英文字母“NUPT”图像
原始图样如图5所示，图6和图7为该实施例2在随机散斑数为1000的情况下，分别采用二阶关联函数恢复算法和本发明线性回归算法的仿真结果图，由图中可知，图7的清晰度明显高于图6。对仿真结果分别进行计算可知，该实施例2的英语字母“NUPT”图像，使用二阶关联函数恢复结果的PSNR为7.72，SSIM为0.29；使用线性回归算法结果的PSNR为15.63，SSIM为0.75，表明使用本发明线性回归算法进行图像恢复的效果佳，恢复结果更接近于原始图像。由上可知，与二阶关联函数恢复算法进行对比，线性回归算法的恢复结果更为清晰，恢复结果质量更好。
综上所述，相比于二阶关联函数的恢复结果，采用本发明基于线性回归的关联成像方法对未知物体图像进行恢复时，恢复图像的峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)均大幅提升，恢复结果的清晰度提高，恢复结果质量佳。本发明提供的基于线性回归的关联成像方法，采用机器学习中的线性回归算法对未知物体图像进行恢复，可有效提高成像质量，应用前景广泛。
应该注意的是，上述实施例是对本发明进行说明而不是对本发明进行限制，并且本领域技术人员在不脱离所附权利要求的范围的情况下可设计出替换实施例。在权利要求中，单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的数据或步骤。
Claims (7)
1.一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，使用计算机产生一组随机散斑，并将该组随机散斑加载到DMD上；其中，所述随机散斑共有M个，设第m个随机散斑的数学表达式为wm；
步骤S2，使用光源照射DMD并经DMD调制生成光学随机散斑，所述光学随机散斑与步骤S1中随机散斑的数学表达式相同；使用所述光学随机散斑wm照射物体，透过物体后的光强经透镜聚焦后均由一无空间分辨能力的桶探测器接收，并得到相应的桶探测器值ym；
步骤S3，在步骤S2中照射完所有光学随机散斑并且得到对应的桶探测器值后，使用机器学习中的线性回归方法对物体图像进行恢复，得出物体T(x,y)的图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，步骤S2中，桶探测器值通过下式得出：
其中，ym是第m个光学随机散斑wm照射到物体后桶探测器接收的来自于物体的光强值；是第m个光学散斑wm的列向量表示，wm的大小为N×N，的大小为N2×1；是物体T(x,y)的列向量表示，T(x,y)的大小为N×N，的大小为N2×1；n是桶探测器接收到的背景噪声。
3.根据权利要求1所述的一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，步骤S3中，所述光学随机散斑全部照射到物体且所述桶探测器接收了所有的光强值后，该过程用公式表示如下：
其中，是M次照射光学随机散斑时桶探测器接收到的背景噪声的向量表示，大小为M×1；Y是M次散斑照射时桶探测器的测量值的向量表示；是所有的M个随机散斑组成的矩阵，大小为M×N2，其中第m行是
4.根据权利要求3所述的一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，使用线性回归算法计算得到物体的恢复图像，理论过程及优化目标表示如下：
5.根据权利要求4所述的一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，为防止在物体恢复过程中的过拟合，对优化目标加上正则化项，优化算法改为：
其中，λ为正则化系数。
6.根据权利要求5所述的一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，经过推导分析、展开和求导，得到最优解如下：
其中，I为单位矩阵，大小与的大小相同。
7.根据权利要求1所述的一种基于线性回归的关联成像方法，其特征在于，步骤S1中所述随机散斑的大小与物体的大小相同，均为N×N。
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