CN109901162B - 一种适用于分布式地球同步轨道sar的长基线成像stap方法 - Google Patents

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CN109901162B CN201910168682.XA CN201910168682A CN109901162B CN 109901162 B CN109901162 B CN 109901162B CN 201910168682 A CN201910168682 A CN 201910168682A CN 109901162 B CN109901162 B CN 109901162B
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Abstract

本发明的一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法，通过构建长基线下精确的分布式GEO SAR运动目标多通道信号模型，推导了多通道信号的方位向频谱，进而修正了空域导引矢量，使之与分布式GEO SAR运动目标相匹配，从而克服了长基线带来的远场假设失效和弯曲轨迹的问题。该方法具有较高的输出信杂噪比，因此改善了长基线条件下分布式GEO SAR动目标检测性能。

Description

一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法
技术领域
本发明属于合成孔径雷达技术领域，具体涉及一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法。
背景技术
分布式地球同步轨道合成孔径雷达(GEO SAR)由多颗以编队形式运行在36000km高空的小卫星组成，具有分辨率高、测绘带宽和重访时间短等优点，多颗卫星协同工作，可以完成成像、动目标检测、地面高程测量等多项任务。与单颗大卫星相比，多颗小卫星可获取多通道数据，并形成长的沿轨基线。在动目标检测中，多通道数据可用于进行杂波抑制，而长的沿轨基线利于获得较小的最小可检测速度。
空时自适应处理(STAP)是多通道系统进行动目标检测有效方法之一，它根据地海杂波空时二维耦合的特性，利用某一最佳准则，对空时二维信号进行自适应处理，在地海杂波处形成深凹口，并与动目标信号相匹配，从而获取最佳输出信杂噪比，有效抑制杂波并提高动目标检测性能。1998年，Ender等人提出后多普勒域STAP方法，对距离-多普勒域的信号进行自适应处理。但是，该方法选取较短的相干处理间隔(CPI)，目标的信杂噪比较低。2012年，Cerutti-Maori等人提出了成像STAP(Imaging STAP)的方法，将后多普勒域STAP和SAR相干处理相结合，利用合成孔径时间内所有回波数据，首先在距离-多普勒域完成杂波抑制，然后基于运动参数进行方位向匹配滤波，最终在图像域完成目标检测，该方法大大提高了目标的信杂噪比。
已有的成像STAP算法成立于具有均匀线阵的多通道低轨或机载SAR系统，这些传统多通道系统，通道间隔小，目标相对阵列满足远场假设，因此各通道空域导向相同。与传统多通道低轨SAR系统相比，分布式GEO SAR系统的卫星间距较大，造成轨迹弯曲明显和远场假设条件失效。这些问题给目标的多通道斜距模型增加了一个高阶变动因素，引入相位误差，导致各通道空域导向矢量不同，进而传统成像STAP算法在分布式GEO SAR系统中失效，造成输出信杂噪比损失，检测性能下降。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法，能够利用高阶拟合解析计算分布式GEO SAR高精度空域导引矢量，对弯曲轨迹和近场效应的影响下产生的高阶相位误差进行精确补偿，实现在目标位于系统近场区域情况下分布式GEO SAR的动目标检测。
一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法，包括以下步骤：
步骤1，假设分布式GEO SAR卫星沿航迹等距分布，通过多发多收的工作模式接收多通道回波数据，对分布式GEO SAR多通道回波数据进行距离压缩和方位向傅里叶变换获得多通道距离-多普勒域信号，具体为：
记分布式GEO SAR卫星接收多通道回波数据的通道数为M；将第一个通道记为参考通道，对于某一目标，将参考通道的斜距历史表示为R(ta,θs)，ta表示方位向时间，
Figure GDA0002521911190000021
表示目标速度
Figure GDA0002521911190000022
矢量和合成孔径中心时刻位置矢量
Figure GDA0002521911190000023
的集合；假设目标为匀速直线运动，在分布式GEO SAR弯曲轨迹影响下，对参考通道斜距历史进行四阶泰勒展开：
R(ta，θs)≈R0+k1ta+k2ta 2+k3ta 3+k4ta 4 (1)
其中，各系数的表达式为：
Figure GDA0002521911190000024
Figure GDA0002521911190000025
Figure GDA0002521911190000026
Figure GDA0002521911190000027
Figure GDA0002521911190000028
其中，
Figure GDA0002521911190000029
和
Figure GDA00025219111900000210
分别为参考通道和运动目标在合成孔径中心时刻的位置矢量，
Figure GDA00025219111900000211
和
Figure GDA00025219111900000212
分别为参考通道和运动目标在合成孔径中心时刻的速度矢量，
Figure GDA00025219111900000213
为参考通道在合成孔径中心时刻的加速度矢量，
Figure GDA00025219111900000214
为
Figure GDA00025219111900000215
在合成孔径中心时刻对时间的导数，
Figure GDA00025219111900000216
为
Figure GDA00025219111900000217
在合成孔径中心时刻对时间的导数；
第m个通道相对于参考通道的波程差表示为ΔRm(ta,θs)，m＝1,2,...,M；利用广义二项式定理对第m个通道的斜距历史展开，进而提取出其相对于参考通道波程差ΔRm(ta,θs)的三阶解析表达式：
ΔRm(ta,θs)≈ΔR0+Δk1ta+Δk2ta 2+Δk3ta 3 (7)
其中，各系数的表达式为：
Figure GDA0002521911190000031
Figure GDA0002521911190000032
Figure GDA0002521911190000033
Figure GDA0002521911190000034
其中，
Figure GDA0002521911190000035
Figure GDA0002521911190000036
Figure GDA0002521911190000037
Figure GDA0002521911190000038
其中，
Figure GDA0002521911190000041
为第m个通道在合成孔径中心时刻相对于参考通道的距离矢量，
Figure GDA0002521911190000042
为
Figure GDA0002521911190000043
在合成孔径中心时刻对时间的导数；
Figure GDA0002521911190000044
为
Figure GDA0002521911190000045
合成孔径中心时刻对时间的导数；则运动目标的距离压缩后的多通道信号模型表示为：
Figure GDA0002521911190000046
其中，am(r,ta,θs)为第m个通道在距离-方位二维时域的包络，r为距离，λ为雷达波长。；
将式(16)利用驻定相位原理和级数反转法推导得到分布式GEO SAR的距离-多普勒域多通道信号模型：
Figure GDA0002521911190000047
其中，Am(r,fa,θs)为信号在距离-多普勒域的包络，fa为多普勒频率；
Φ(fa,θs)为多通道距离-多普勒域信号的公共的相位部分，由参考通道的位置和运动目标参数决定：
Figure GDA0002521911190000048
其中R0为目标到参考通道的最短距离，Λ为由于轨道弯曲引入的因子，与斜距的高阶项有关：
Figure GDA0002521911190000049
ΔΦm(fa,θs)为多通道距离-多普勒域信号的相位差部分，它与不同通道相对于参考通道的位置与运动参数有关：
Figure GDA0002521911190000051
其中Λ1、Λ2、Λ3、Λ4和Λ5均为轨道弯曲引入的因子，与斜距的高阶项有关：
Figure GDA0002521911190000052
Figure GDA0002521911190000053
Figure GDA0002521911190000054
Figure GDA0002521911190000055
Figure GDA0002521911190000056
步骤2，根据步骤1获得的多通道距离-多普勒域数据，并利用杂波的协方差矩阵和与分布式GEO SAR匹配的空域导引矢量构建自适应滤波器，对每个距离-多普勒单元进行自适应处理，完成杂波抑制和波束形成；并进一步利用GEO SAR运动目标BP成像函数完成方位压缩，获得运动目标成像结果，具体包括：
S21、杂波抑制：
由多个距离单元估算得到杂波的协方差矩阵RQ，则杂波抑制后信号输出为：
Figure GDA0002521911190000057
其中z为分布式GEO SAR距离-多普勒域多通道回波信号；
S22、波束形成：
杂波抑制完成后，利用空域导引矢量Δ，补偿运动信号在不同通道间的相位差，补偿后各通道相位与参考通道一致，根据式(17)可知，与分布式GEO SAR运动信号分量相匹配的导引矢量为：
Figure GDA0002521911190000061
根据式(27)，波束形成后信号输出为：
u(r,fa,θs)＝ΔH(fa,θs)y(r,fa,θs) (28)
其中，上角标H表示共轭转置；
S23、方位聚焦：
信号经过波束形成后，将式(28)表征的距离-多普勒域信号经过方位向逆傅里叶变换得到二维时域信号，记为st r,ta,θs，然后利用式(1)所示参数化的参考通道斜距模型，沿方位向寻找其对应的距离单元，并进行相干叠加，得到SAR图像上对应像素点的值：
Figure GDA0002521911190000062
其中，c表示光速，r表示SAR图像上距离向位置，x表示SAR图像上方位向位置；
如此完成了运动目标成像。
本发明具有如下有益效果：
本发明的一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法通过构建长基线下精确的分布式GEO SAR运动目标多通道信号模型，推导了多通道信号的方位向频谱，进而修正了空域导引矢量，使之与分布式GEO SAR运动目标相匹配，从而克服了长基线带来的远场假设失效和弯曲轨迹的问题。该方法具有较高的输出信杂噪比，因此改善了长基线条件下分布式GEO SAR动目标检测性能。
附图说明
图1为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的实现流程图；
图2为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的分布式GEO SAR多通道几何关系示意图；
图3为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的参考通道距离-多普勒域示意图；
图4为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的运动参数匹配时杂波抑制和波束形成后的结果示意图；
图5为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的运动参数匹配时运动目标成像结果示意图；
图6为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的所有目标径向速度估计结果示意图；
图7为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的所有目标方位向速度估计结果示意图；
图8为本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法的输出信杂噪比示意图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
如图1所示，本发明的适用于分布式地球同步轨道合成孔径雷达的长基线成像空时自适应处理方法，具体包括以下步骤：
步骤1，假设分布式GEO SAR卫星沿航迹等距分布，通过多发多收的工作模式接收多通道回波数据，对分布式GEO SAR多通道回波数据进行距离压缩和方位向傅里叶变换获得多通道距离-多普勒域信号。
考虑到本发明是基于成像STAP进行运动目标检测，需要将分布式GEO SAR多通道回波信号转换到距离-多普勒域进行处理。因此，本发明在分布式GEO SAR自适应处理之前，先将回波数据进行转换得到多通道距离-多普勒域信号，具体方法如下：
分布式GEO SAR几何关系示意图如图2所示，分布式GEO SAR卫星可以接收多通道回波数据，通道数为M；将第一个通道记为参考通道，对于某一目标，参考通道的斜距历史表示为R(ta,θs)，ta表示方位向时间，
Figure GDA0002521911190000071
表示目标速度
Figure GDA0002521911190000072
矢量和合成孔径中心时刻位置矢量
Figure GDA0002521911190000073
的集合。假设目标为匀速直线运动，在分布式GEO SAR弯曲轨迹影响下，为满足聚焦要求，需要对参考通道斜距历史进行四阶泰勒展开：
R(ta，θs)≈R0+k1ta+k2ta 2+k3ta 3+k4ta 4 (1)
其中，各系数的表达式为：
Figure GDA0002521911190000081
Figure GDA0002521911190000082
Figure GDA0002521911190000083
Figure GDA0002521911190000084
Figure GDA0002521911190000085
其中，
Figure GDA0002521911190000086
和
Figure GDA0002521911190000087
分别为参考通道和运动目标在合成孔径中心时刻的位置矢量，
Figure GDA0002521911190000088
和
Figure GDA0002521911190000089
分别为参考通道和运动目标在合成孔径中心时刻的速度矢量，
Figure GDA00025219111900000810
为参考通道在合成孔径中心时刻的加速度矢量，
Figure GDA00025219111900000811
为
Figure GDA00025219111900000812
在合成孔径中心时刻对时间的导数，
Figure GDA00025219111900000813
为
Figure GDA00025219111900000814
在合成孔径中心时刻对时间的导数。
第m个通道相对于参考通道的波程差表示为ΔRm(ta,θs)，m＝1,2,...,M；利用广义二项式定理对第m个通道的斜距历史展开，进而提取出其相对于参考通道波程差的解析表达式，由于弯曲轨迹和近场效应的影响，需要保留至三阶以满足精度要求：
ΔRm(ta,θs)≈ΔR0+Δk1ta+Δk2ta 2+Δk3ta 3 (7)
其中，各系数的表达式为：
Figure GDA0002521911190000091
Figure GDA0002521911190000092
Figure GDA0002521911190000093
Figure GDA0002521911190000094
其中，
Figure GDA0002521911190000095
Figure GDA0002521911190000096
Figure GDA0002521911190000097
Figure GDA0002521911190000098
其中，
Figure GDA0002521911190000099
为第m个通道在合成孔径中心时刻相对于参考通道的距离矢量，
Figure GDA00025219111900000910
为
Figure GDA00025219111900000911
在合成孔径中心时刻对时间的导数；
Figure GDA00025219111900000912
为
Figure GDA00025219111900000913
合成孔径中心时刻对时间的导数；则运动目标的距离压缩后的多通道信号模型可以表示为：
Figure GDA0002521911190000101
其中，am(r,ta,θs)为第m个通道在距离-方位二维时域的包络，r为距离，λ为雷达波长。
将式(16)利用驻定相位原理和级数反转法推导得到分布式GEO SAR的距离-多普勒域多通道信号模型：
Figure GDA0002521911190000102
其中，Am(r,fa,θs)为信号在距离-多普勒域的包络，fa为多普勒频率。
Φ(fa,θs)为多通道距离-多普勒域信号的公共的相位部分，它由参考通道的位置和运动目标参数决定：
Figure GDA0002521911190000103
其中R0为目标到参考通道的最短距离，Λ为由于轨道弯曲引入的因子，与斜距的高阶项有关：
Figure GDA0002521911190000104
ΔΦm(fa,θs)为多通道距离-多普勒域信号的相位差部分，它与不同通道相对于参考通道的位置与运动参数有关：
Figure GDA0002521911190000105
其中Λ1、Λ2、Λ3、Λ4和Λ5均为轨道弯曲引入的因子，与斜距的高阶项有关：
Figure GDA0002521911190000106
Figure GDA0002521911190000111
Figure GDA0002521911190000112
Figure GDA0002521911190000113
Figure GDA0002521911190000114
步骤2，根据步骤1获得的多通道距离-多普勒域数据，并利用杂波的协方差矩阵和与分布式GEO SAR匹配的空域导引矢量构建自适应滤波器，对每个距离-多普勒单元进行自适应处理，完成杂波抑制和波束形成；进一步利用GEO SAR运动目标BP成像函数完成方位压缩，获得运动目标成像结果。
分布式GEO SAR自适应处理过程包含下列三个步骤：
S21、杂波抑制：
由于杂波的存在，慢速运动目标很容易被淹没，无法检测。为了实现杂波抑制，可以利用杂波的协方差矩阵将杂波分量进行白化，而杂波的协方差矩阵可由多个距离单元估算得到，杂波协方差矩阵记为RQ，则杂波抑制后信号输出为：
Figure GDA0002521911190000115
其中z为分布式GEO SAR距离-多普勒域多通道回波信号。
S22、波束形成：
杂波抑制完成后，利用空域导引矢量Δ，补偿运动信号在不同通道间的相位差，补偿后各通道相位与参考通道一致，根据式(17)可知，与分布式GEO SAR运动信号分量相匹配的导引矢量为：
Figure GDA0002521911190000116
与传统成像STAP算法构建的空域导引矢量相比，式(27)中的相位项根据分布式GEO SAR的弯曲轨迹和近场效应进行了修正，引入了轨道弯曲因子，并增加了近场修正项，当轨道弯曲因子为1，近场修正项为0时，式(27)将退化为传统空域导引矢量。
根据式(27)，波束形成后信号输出为：
u(r,fa,θs)＝ΔH(fa,θs)y(r,fa,θs) (28)
其中，上角标H表示共轭转置；
S23、方位聚焦：
由于分布式GEO SAR具有超长的合成孔径时间，运动信号能量在距离-多普勒域跨越多个距离-多普勒单元，只有完成方位向聚焦后，才能使能量聚集，获得最大的输出信噪比。
信号经过波束形成后，将式(28)表征的距离-多普勒域信号经过方位向逆傅里叶变换得到二维时域信号，记为st r,ta,θs，然后利用式(1)所示参数化的参考通道斜距模型，沿方位向寻找其对应的距离单元，并进行相干叠加，得到SAR图像上对应像素点的值：
Figure GDA0002521911190000121
其中，c表示光速，r表示SAR图像上距离向位置，x表示SAR图像上方位向位置。
步骤3，根据步骤2处理后的运动目标成像结果，计算图像中每个距离-方位单元的信杂噪比，并将其与门限比较，完成目标检测，并通过搜索最大信杂噪比获得目标运动参数，具体实施步骤参考文献：“Delphine Cerutti-Maori,Ishuwa Sikaneta,ChristophH.Gierull."Optimum SAR/GMTI Processing and Its Application to the RadarSatellite RADARSAT-2for Traffic Monitoring."IEEE Transactions on Geoscience&Remote Sensing,2012,50(10):3868-3881.”
在本实例中，主要以典型的“8字形”轨迹的GEO SAR系统为例，轨道和成像系统参数如表1所示，场景中设置目标具体的运动参数如表2所示。
表1 GEO SAR卫星轨道参数
Figure GDA0002521911190000122
Figure GDA0002521911190000131
表2 场景中运动目标参数
Figure GDA0002521911190000132
我们利用设置的相关参数，通过文中的适用于分布式GEO SAR的长基线成像STAP方法进行处理，并得到了最终运动目标的成像和估计结果。
图3显示了根据上述设置的参数仿真生成的距离-多普勒域信号，可以看出在距离-多普勒域，慢速目标被杂波遮挡，无法检测。图4为以被杂波遮挡的运动目标2为例(径向速度和方位速度均为5m/s)，利用匹配的运动参数进行杂波抑制和波束形成后的结果，可以看出杂波被抑制，运动目标被保留。图5为利用匹配运动参数成像后的结果，可以看到运动目标聚焦，且获得较高的信号能量。图6和图7分别为16个运动目标径向速度和方位速度估计结果，径向速度的均方根误差为0.0969m/s，方位速度的均方根误差为0.1798m/s，说明分布式GEO SAR动目标检测有较好的精度。图8为经过处理后的输出信杂噪比，可以看出输出信杂噪比可达到35dB，杂波抑制性能良好，且最小可检测速度小于0.5m/s。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种适用于分布式地球同步轨道SAR的长基线成像STAP方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，假设分布式GEO SAR卫星沿航迹等距分布，通过多发多收的工作模式接收多通道回波数据，对分布式GEO SAR多通道回波数据进行距离压缩和方位向傅里叶变换获得多通道距离-多普勒域信号，具体为：
记分布式GEO SAR卫星接收多通道回波数据的通道数为M；将第一个通道记为参考通道，对于某一目标，将参考通道的斜距历史表示为R(ta,θs)，ta表示方位向时间，
Figure FDA0002521911180000011
表示目标速度
Figure FDA0002521911180000012
矢量和合成孔径中心时刻位置矢量
Figure FDA0002521911180000013
的集合；假设目标为匀速直线运动，在分布式GEO SAR弯曲轨迹影响下，对参考通道斜距历史进行四阶泰勒展开：
R(ta，θs)≈R0+k1ta+k2ta 2+k3ta 3+k4ta 4 (1)
其中，各系数的表达式为：
Figure FDA0002521911180000014
Figure FDA0002521911180000015
Figure FDA0002521911180000016
Figure FDA0002521911180000017
Figure FDA0002521911180000018
其中，
Figure FDA0002521911180000019
和
Figure FDA00025219111800000110
分别为参考通道和运动目标在合成孔径中心时刻的位置矢量，
Figure FDA00025219111800000111
和
Figure FDA00025219111800000112
分别为参考通道和运动目标在合成孔径中心时刻的速度矢量，
Figure FDA00025219111800000113
为参考通道在合成孔径中心时刻的加速度矢量，
Figure FDA00025219111800000114
为
Figure FDA00025219111800000115
在合成孔径中心时刻对时间的导数，
Figure FDA00025219111800000116
为为
Figure FDA00025219111800000117
在合成孔径中心时刻对时间的导数；
第m个通道相对于参考通道的波程差表示为ΔRm(ta,θs)，m＝1,2,...,M；利用广义二项式定理对第m个通道的斜距历史展开，进而提取出其相对于参考通道波程差ΔRm(ta,θs)的三阶解析表达式：
ΔRm(ta,θs)≈ΔR0+Δk1ta+Δk2ta 2+Δk3ta 3 (7)
其中，各系数的表达式为：
Figure FDA0002521911180000021
Figure FDA0002521911180000022
Figure FDA0002521911180000023
Figure FDA0002521911180000024
其中，
Figure FDA0002521911180000025
Figure FDA0002521911180000026
Figure FDA0002521911180000027
Figure FDA0002521911180000028
其中，
Figure FDA0002521911180000029
为第m个通道在合成孔径中心时刻相对于参考通道的距离矢量，
Figure FDA00025219111800000210
为
Figure FDA00025219111800000211
在合成孔径中心时刻对时间的导数；
Figure FDA00025219111800000212
为为
Figure FDA00025219111800000213
合成孔径中心时刻对时间的导数；则运动目标的距离压缩后的多通道信号模型表示为：
Figure FDA0002521911180000031
其中，am(r,ta,θs)为第m个通道在距离-方位二维时域的包络，r为距离，λ为雷达波长；
将式(16)利用驻定相位原理和级数反转法推导得到分布式GEO SAR的距离-多普勒域多通道信号模型：
Figure FDA0002521911180000032
其中，Am(r,fa,θs)为信号在距离-多普勒域的包络，fa为多普勒频率；
Φ(fa,θs)为多通道距离-多普勒域信号的公共的相位部分，由参考通道的位置和运动目标参数决定：
Figure FDA0002521911180000033
其中R0为目标到参考通道的最短距离，Λ为由于轨道弯曲引入的因子，与斜距的高阶项有关：
Figure FDA0002521911180000034
ΔΦm(fa,θs)为多通道距离-多普勒域信号的相位差部分，它与不同通道相对于参考通道的位置与运动参数有关：
Figure FDA0002521911180000035
其中Λ1、Λ2、Λ3、Λ4和Λ5均为轨道弯曲引入的因子，与斜距的高阶项有关：
Figure FDA0002521911180000041
Figure FDA0002521911180000042
Figure FDA0002521911180000043
Figure FDA0002521911180000044
Figure FDA0002521911180000045
步骤2，根据步骤1获得的多通道距离-多普勒域数据，并利用杂波的协方差矩阵和与分布式GEO SAR匹配的空域导引矢量构建自适应滤波器，对每个距离-多普勒单元进行自适应处理，完成杂波抑制和波束形成；并进一步利用GEO SAR运动目标BP成像函数完成方位压缩，获得运动目标成像结果，具体包括：
S21、杂波抑制：
由多个距离单元估算得到杂波的协方差矩阵RQ，则杂波抑制后信号输出为：
Figure FDA0002521911180000046
其中z为分布式GEO SAR距离-多普勒域多通道回波信号；
S22、波束形成：
杂波抑制完成后，利用空域导引矢量Δ，补偿运动信号在不同通道间的相位差，补偿后各通道相位与参考通道一致，根据式(17)可知，与分布式GEO SAR运动信号分量相匹配的导引矢量为：
Figure FDA0002521911180000047
根据式(27)，波束形成后信号输出为：
u(r,fa,θs)＝ΔH(fa,θs)y(r,fa,θs) (28)
其中，上角标H表示共轭转置；
S23、方位聚焦：
信号经过波束形成后，将式(28)表征的距离-多普勒域信号经过方位向逆傅里叶变换得到二维时域信号，记为str,ta,θs，然后利用式(1)所示参数化的参考通道斜距模型，沿方位向寻找其对应的距离单元，并进行相干叠加，得到SAR图像上对应像素点的值：
Figure FDA0002521911180000051
其中，c表示光速，r表示SAR图像上距离向位置，x表示SAR图像上方位向位置；如此完成了运动目标成像。
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