CN109901160B - 一种三维激光成像雷达及其三维深度图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种三维激光成像雷达，主要包括飞秒激光器、分光镜、匀化器和调节反射镜、高速数字微镜阵列、投影光学系统、接收光学系统、超快响应光电倍增管、超快PIN探测器、时间相关单光子计数模块及系统控制及处理模块，还公开了三维深度图像重构方法，利用现有成熟的点源单光子探测器、激光器以及基于对应的图像重构算法可以实现准实时的目标三维成像。本发明可以利用现有的成熟点源单光子探测器和激光器实现目标三维探测，系统结构简单、紧凑、可靠性高；相比于机械扫描式三维成像系统具有更高的帧频，相比于阵列式的单光子探测方案具有更高的信噪比。

Description

一种三维激光成像雷达及其三维深度图像重构方法

技术领域

本发明属于单光子探测和计算成像技术领域，具体涉及一种基于单光子探测的三维激光成像雷达，以及其三维深度图像重构的方法。

背景技术

基于飞行时间测量的三维成像具有许多应用，包括：机器视觉、安全监视、自动驾驶等。该系统利用短脉冲激光作为主动光源，对目标进行照射，根据回波时间来计算目标深度，根据回波能量来计算目标表面反射率，从而可以实现目标场景的三维图像。

这种三维成像系统的性能主要由探测器、激光器、扫描策略、时间标记系统以及图像重建算法来决定。最简单的方法是利用激光对目标场景进行一个像素一个像素的连续扫描，从而获得整个场景的三维深度图像。当采用传统的机械扫描的方式来成像时，机械扫描的频率大概在kHz量级，一帧图像的采集时间与图像分辨率成正比。特别地，对于远程成像而言，这种系统需要非常高的单光子探测灵敏度。此外，单光子探测器的死时间都在10ns的量级，因此很难通过一次脉冲测量就能获得时间飞行信息，而多次重复测量就需要高重频激光器来实现。

还可以利用阵列式的时间分辨探测器来获得目标场景图像信息，例如采用盖革模式雪崩二极管阵列，可以同时获得目标场景各个像素点的时间飞行信息。然而，目前这类器件的像素数量只有数千个，并且深受各种噪声的影响，包括像素间串扰噪声、暗电流、读出噪声等。此外，这类器件的量子效率也不如点源的单光子探测器高。虽然这类器件可能是未来的发展方向，但是就目前来看，它仍然还存在一系列问题。

发明内容

本发明针对前面所述的机械扫描式成像的帧频过低问题，提出一种新的成像技术体制，仅利用现有的成熟电源单光子探测器件就可以实现目标场景的三维深度成像。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种三维激光成像雷达，其特征在于：包括飞秒激光器，用于向目标场景发射超短激光脉冲信号；顺序排列的分光镜、匀化器和调节反射镜，分光镜将接收的超短激光脉冲反射一小部分光到超快PIN探测器，透射绝大部分能量到匀化器，匀化器产生均匀的光斑经过调节反射镜调整角度之后照射到高速数字微镜阵列；顺序排列的高速数字微镜阵列和投影光学系统，高速数字微镜阵列对超短激光脉冲进行超快调制，并将调制后光场通过投影光学系统投影到目标上；接收光学系统，用于将经过目标漫反射后的脉冲信号聚焦到超快响应光电倍增管的光敏面上；超快响应光电倍增管，将接收到的光信号转换为电脉冲信号输入到时间相关单光子计数模块，用于对目标返回的脉冲信号进行单光子级别的探测；超快PIN探测器，用于将接收到光子转换为电脉冲信号；时间相关单光子计数模块，被电脉冲信号触发后开始计时，用于记录经过激光触发信号同步后的光子飞行时间；系统控制及处理模块，用于控制飞秒激光器、高速数字微镜阵列、盖革模式的超快响应光电倍增管和时间相关单光子计数模块，并且根据高速数字微镜阵列的预设信息和时间相关单光子计数模块的输出信息重构出目标的三维深度图像。

本发明还提出了一种三维深度图像重构方法，利用现有成熟的点源单光子探测器、激光器以及基于对应的图像重构算法可以实现准实时的目标三维成像。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种三维深度图像重构方法，步骤如下

S1，利用上位机将预先设置好的一系列编码矩阵载入到系统控制及处理模块的存储单元中；

S2，系统控制及处理模块的存储单元将控制高速数字微镜阵列使其按照#1～#2N编码矩阵连续翻转，编码矩阵中元素1对应于+12°翻转，-1对应于-12°翻转；当高速数字微镜阵列稳定之后，会向系统控制及处理模块发送高电平回告信号，系统控制及处理模块收到高速数字微镜阵列发送的高电平回告信号后，控制飞秒激光器连续向外发送激光脉冲；这里预先设定单个编码矩阵在高速数字微镜阵列上稳定显示的时间为T；

S3，飞秒激光器发射出的激光脉冲信号经过分光镜反射一小部分给超快PIN探测器，超快PIN探测器接收到光脉冲后触发时间相关单光子计数模块使其开始计时；经分光镜投射的另一大部分脉冲信号则经过调节反射镜反射到高速数字微镜阵列上，经过高速数字微镜阵列的翻转调制后再经过投影光学系统投影到目标上；

S4，接收光学系统将目标反射回的回报光子聚焦到超快响应光电倍增管的光敏面上，超快响应光电倍增管将接收到的光电信号转化为电脉冲信号并传输给时间相关单光子计数模块，时间相关单光子计数模块记录此时的时间信息；假设飞秒激光器的脉冲发射周期为t，则每个编码矩阵稳定显示的时间T内飞秒激光器连续发射的脉冲数量为T/t，超快响应光电倍增管将会接收到T/t次回波信号，时间相关单光子计数模块统计这T/t次回波信号的到达时间，统计出各个时间段的回波光子数，并输出统计直方图给系统控制及处理模块；

S5，重复步骤S2～S4这三个步骤，直到2N个编码矩阵全部显示完成，此时系统控制及处理模块总共收到了2N个直方图统计信息；根据这2N个直方图信息以及其对应的2N个编码矩阵，系统控制及处理模块可以重构出目标场景的三维深度图像。

进一步，所述步骤S1中编码矩阵的生成步骤为：

S11，按照哈达玛矩阵的生成方式，生成N个哈达玛矩阵H₁、H₂、…、H_N：

S12，#2n-1编码矩阵P_2n-1(x,y)＝(H_n+1)/2，其中n＝1,2,…,N-1,N；(x,y)表示编码矩阵中元素的索引；

S13，#2n编码矩阵P_2n(x,y)＝(H_n-1)/2，其中n＝1,2,…,N-1,N；(x,y)表示编码矩阵中元素的索引。

进一步，所述步骤S5具体为：

S51，假设第2n-1个统计直方图中第i个时间段t(i)中接收到的光子数为s_2n-1(i)，第2n-1个统计直方图对应的编码矩阵编号为#2n-1，其可以用P_2n-1(x,y)来表示，其中(x,y)表示编码矩阵中元素的索引；类似的，第2n个统计直方图中第i个时间段t_2n(i)中接收到的光子数为s_2n(i)，第2n个统计直方图对应的#2n编码矩阵用P_2n(x,y)来表示；假设目标三维表面的反射率用o(x,y,z)来表示，x和y表示垂直于接收光学系统光轴平面内的坐标，z表示沿着接收光学系统光轴的深度坐标，则s_2n-1(i)和P_2n-1(x,y)之间的关系可以表示为：

s_2n-1(i)＝sum(P_2n-1(x,y).*o(x,y,z(i)))

其中，z(i)＝c*t(i)/2，sum(M)表示对矩阵M中所有的元素求和，符号.*表示符号左右两个矩阵相同索引位置的元素相乘；类似的s_2n(i)和P_2n(x,y)之间的关系可以表示为：

s_2n(i)＝sum(-P_2n(x,y).*o(x,y,z(i)))；

S52，将上两式相减可以得到方程：

s_2n-1(i)-s_2n(i)＝sum((P_2n-1(x,y)+P_2n(x,y)).*o(x,y,z(i)))

遍历编号n从1到N，可以得到N个方程，根据这N个方程采用最优化算法可以求解出o(x,y,z(i))；

S53，遍历时间段i从1到I，则可以求得各个z(i)所对应的o(x,y,z(i))，利用三维均值滤波可以将这I个时间切片图像进行融合，可以获得融合后得三维深度图像。

更进一步，所述步骤S52中重构方法如下所述：

图像重构的过程是根据一系列高速数字微镜阵列调制模板以及对应的超快响应光电倍增管采样计数值来复原出目标场景的图像，图像采集的数据模型可以用如下公式表示：

Y＝ΦZ+η

其中，列向量Z表示原始目标场景图像o(x,y,z(i)))的列向量表示，矩阵Φ的每一行表示高速数字微镜阵列的一个编码模板的向量表示，列向量Y中每个元素依次为s₁(i)、s₂(i)…s_2N-1(i)、s_2N(i)，由于图像复原是一个病态问题，因此这里采用正则项来进行约束：

其中，f(Z)表示正则项，λ表示正则参数；通过最小化E(Z)可以求得Z的最优解，这里的正则项采用NLM方法来构造：

上式中，w_i ^N表示NLM滤波系数

归一化后堆叠成的列向量，L_i表示与目标像素i相似的像素堆叠成的列向量，Ω表示搜索区域为整幅图像；

权重系数

反应了以像素i为中心的图像块和以像素j为中心的图像块之间的相似程度，其可以由下式计算得出：

上式中，x_i表示像素i的坐标，R(x_i)表示将以像素i为中心的图像块的像素堆叠成列的形式，σ_n表示全局滤波系数，W_G表示一个权重系数矩阵，其用于平滑以坐标x_i和坐标x_j为中心的图像块，使得图像块中距离中心像素更近的像素具有更高的权重值，而远离中心像素的像素则赋予较低的权重值，通常W_G是基于高斯函数构造出来的。

本发明产生的有益效果是：可以利用现有的成熟点源单光子探测器和激光器实现目标三维探测，系统结构简单、紧凑、可靠性高。相比于机械扫描式三维成像系统具有更高的帧频，相比于阵列式的单光子探测方案具有更高的信噪比。

附图说明

图1本发明实施例的系统组成图。

图中各附图标记为：01—飞秒激光器，02—分光镜，03—匀化器，04—调节反射镜，05—高速数字微镜阵列，06—投影光学系统，07—接收光学系统，08—超快响应光电倍增管，09—超快PIN探测器，10—时间相关单光子计数模块，11—系统控制及处理模块。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的技术核心包括两个方面：基于单光子探测器和激光器的三维激光成像雷达以及基于该系统的图像重构算法。

本发明提供一种基于单光子探测的三维激光成像雷达及三维深度图像重构方法，所述的基于单光子探测的三维激光成像雷达主要包括：飞秒激光器01、分光镜02、匀化器03和调节反射镜04、高速数字微镜阵列05、投影光学系统06、接收光学系统07、超快响应光电倍增管08、超快PIN探测器09、时间相关单光子计数模块10及系统控制及处理模块11。飞秒激光器01可以发射超短激光脉冲，该脉冲经过分光镜02之后，分光镜02反射一小部分光给超快PIN探测器09，超快PIN探测器09接收到光子之后迅速输出电脉冲信号，该电脉冲信号触发时间相关单光子计数模块10开始计时；同时分光镜02将透过的绝大部分能量照射到匀化器03表面，脉冲能量透匀化器03之后可以产生均匀的光斑，该均匀光斑经过调节反射镜04调整角度之后照射到高速数字微镜阵列05，高速数字微镜阵列05对照射在其表面的光进行编码调制，并将调制后光场通过投影光学系统06投影到目标上；接收光学系统07将经过目标漫反射后的脉冲信号聚焦到超快响应光电倍增管08的光敏面上，超快响应光电倍增管08将接收到的光信号转换为电脉冲信号输入到时间相关单光子计数模块10中；系统控制及处理模块11主要用于控制飞秒激光器01、高速数字微镜阵列05、盖革模式的超快响应光电倍增管08和时间相关单光子计数模块10，利用采集到的时间相关单光子计数信息和图像重构算法实现目标场景的三维重构。

三维深度图像重构方法中，系统的具体工作步骤如S1～S5所述。

S1，利用上位机将预先设置好的一系列编码矩阵载入到系统控制及处理模块11的存储单元中。

编码矩阵的生成步骤为：

S11，按照哈达玛矩阵的生成方式，生成N个哈达玛矩阵H₁、H₂、…、H_N：

S12，#2n-1编码矩阵P_2n-1(x,y)＝(H_n+1)/2，其中n＝1,2,…,N-1,N；(x,y)表示编码矩阵中元素的索引；

S13，#2n编码矩阵P_2n(x,y)＝(H_n-1)/2，其中n＝1,2,…,N-1,N；(x,y)表示编码矩阵中元素的索引。

S2，系统控制及处理模块11的存储单元将控制高速数字微镜阵列05使其按照#1～#2N编码矩阵连续翻转，编码矩阵中元素1对应于+12°翻转，-1对应于-12°翻转；当高速数字微镜阵列05稳定之后，会向系统控制及处理模块11发送高电平回告信号，系统控制及处理模块11收到高速数字微镜阵列05发送的高电平回告信号后，控制飞秒激光器01连续向外发送激光脉冲；这里预先设定单个编码矩阵在高速数字微镜阵列05上稳定显示的时间为T。

S3，飞秒激光器01发射出的激光脉冲信号经过分光镜02反射一小部分给超快PIN探测器09，超快PIN探测器09接收到光脉冲后触发时间相关单光子计数模块10使其开始计时；经分光镜02投射的另一大部分脉冲信号则经过调节反射镜04反射到高速数字微镜阵列05上，经过高速数字微镜阵列05的翻转调制后再经过投影光学系统06投影到目标上。

S4，接收光学系统07将目标反射回的回报光子聚焦到超快响应光电倍增管08的光敏面上，超快响应光电倍增管08将接收到的光电信号转化为电脉冲信号并传输给时间相关单光子计数模块10，时间相关单光子计数模块10记录此时的时间信息；假设飞秒激光器01的脉冲发射周期为t，则每个编码矩阵稳定显示的时间T内飞秒激光器01连续发射的脉冲数量为T/t，超快响应光电倍增管08将会接收到T/t次回波信号，时间相关单光子计数模块10统计这T/t次回波信号的到达时间，统计出各个时间段的回波光子数，并输出统计直方图给系统控制及处理模块11。

S5，重复步骤S2～S4这三个步骤，直到2N个编码矩阵全部显示完成，此时系统控制及处理模块11总共收到了2N个直方图统计信息；根据这2N个直方图信息以及其对应的2N个编码矩阵，系统控制及处理模块11可以重构出目标场景的三维深度图像。

重构方法如下所述：

S51，假设第2n-1个统计直方图中第i个时间段t(i)中接收到的光子数为s_2n-1(i)，第2n-1个统计直方图对应的编码矩阵编号为#2n-1，其可以用P_2n-1(x,y)来表示，其中(x,y)表示编码矩阵中元素的索引；类似的，第2n个统计直方图中第i个时间段t_2n(i)中接收到的光子数为s_2n(i)，第2n个统计直方图对应的#2n编码矩阵用P_2n(x,y)来表示；假设目标三维表面的反射率用o(x,y,z)来表示，x和y表示垂直于接收光学系统07光轴平面内的坐标，z表示沿着接收光学系统07光轴的深度坐标，则s_2n-1(i)和P_2n-1(x,y)之间的关系可以表示为：

s_2n-1(i)＝sum(P_2n-1(x,y).*o(x,y,z(i)))

其中，z(i)＝c*t(i)/2，sum(M)表示对矩阵M中所有的元素求和，符号.*表示符号左右两个矩阵相同索引位置的元素相乘；类似的s_2n(i)和P_2n(x,y)之间的关系可以表示为：

s_2n(i)＝sum(-P_2n(x,y).*o(x,y,z(i)))。

S52，将上两式相减可以得到方程：

s_2n-1(i)-s_2n(i)＝sum((P_2n-1(x,y)+P_2n(x,y)).*o(x,y,z(i)))

遍历编号n从1到N，可以得到N个方程，根据这N个方程采用最优化算法可以求解出o(x,y,z(i))。

图像重构的过程是根据一系列高速数字微镜阵列调制模板以及对应的超快响应光电倍增管采样计数值来复原出目标场景的图像，图像采集的数据模型可以用如下公式表示：

Y＝ΦZ+η

其中，列向量Z表示原始目标场景图像o(x,y,z(i)))的列向量表示，矩阵Φ的每一行表示高速数字微镜阵列的一个编码模板的向量表示，列向量Y中每个元素依次为s₁(i)、s₂(i)…s_2N-1(i)、s_2N(i)，由于图像复原是一个病态问题，因此这里采用正则项来进行约束：

其中，f(Z)表示正则项，λ表示正则参数；通过最小化E(Z)可以求得Z的最优解，这里的正则项采用NLM方法来构造：

上式中，w_i ^N表示NLM滤波系数

归一化后堆叠成的列向量，L_i表示与目标像素i相似的像素堆叠成的列向量，Ω表示搜索区域为整幅图像；

权重系数

反应了以像素i为中心的图像块和以像素j为中心的图像块之间的相似程度，其可以由下式计算得出：

上式中，x_i表示像素i的坐标，R(x_i)表示将以像素i为中心的图像块的像素堆叠成列的形式，σ_n表示全局滤波系数，W_G表示一个权重系数矩阵，其用于平滑以坐标x_i和坐标x_j为中心的图像块，使得图像块中距离中心像素更近的像素具有更高的权重值，而远离中心像素的像素则赋予较低的权重值，通常W_G是基于高斯函数构造出来的。

S53，遍历时间段i从1到I，则可以求得各个z(i)所对应的o(x,y,z(i))，利用三维均值滤波可以将这I个时间切片图像进行融合，可以获得融合后得三维深度图像。

本发明不局限于上述最佳实施方式，任何本领域技术人员在本发明的启示下都可以得出其它变形及改进的产品，但不论在其形状或结构上做任何变化，凡是具有与本申请相同或相近似的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种三维激光成像雷达，其特征在于：包括

飞秒激光器(01)，用于向目标场景发射超短激光脉冲信号；

顺序排列的分光镜(02)、匀化器(03)和调节反射镜(04)，分光镜(02)将接收的超短激光脉冲反射一小部分光到超快PIN探测器(09)，透射绝大部分能量到匀化器(03)，匀化器(03)产生均匀的光斑经过调节反射镜(04)调整角度之后照射到高速数字微镜阵列(05)；

顺序排列的高速数字微镜阵列(05)和投影光学系统(06)，高速数字微镜阵列(05)对超短激光脉冲进行超快调制，并将调制后光场通过投影光学系统(06)投影到目标上；

接收光学系统(07)，用于将经过目标漫反射后的脉冲信号聚焦到超快响应光电倍增管(08)的光敏面上；

超快响应光电倍增管(08)，将接收到的光信号转换为电脉冲信号输入到时间相关单光子计数模块(10)，用于对目标返回的脉冲信号进行单光子级别的探测；

超快PIN探测器(09)，用于将接收到光子转换为电脉冲信号；

时间相关单光子计数模块(10)，被电脉冲信号触发后开始计时，用于记录光子飞行时间；

系统控制及处理模块(11)，用于控制飞秒激光器(01)、高速数字微镜阵列(05)、超快响应光电倍增管(08)和时间相关单光子计数模块(10)，根据高速数字微镜阵列(05)的预设信息和时间相关单光子计数模块(10)的输出信息重构出目标的三维深度图像。

2.一种基于权利要求1所述三维激光成像雷达的三维深度图像重构方法，其特征在于：包括如下步骤

S1，利用上位机将预先设置好的一系列编码矩阵载入到系统控制及处理模块(11)的存储单元中；

S2，系统控制及处理模块(11)控制高速数字微镜阵列(05)按照#1～#2N编码矩阵连续翻转，编码矩阵中元素1对应于+12°翻转，-1对应于-12°翻转；系统控制及处理模块(11)收到高速数字微镜阵列(05)发送的高电平回告信号后，控制飞秒激光器(01)连续向外发送激光脉冲；

S3，飞秒激光器(01)发射出的激光脉冲信号经过分光镜(02)反射一小部分给超快PIN探测器(09)，超快PIN探测器(09)接收到光脉冲后触发时间相关单光子计数模块(10)使其开始计时；经分光镜(02)投射的另一大部分脉冲信号则经过调节反射镜(04)反射到高速数字微镜阵列(05)上，经过高速数字微镜阵列(05)的翻转调制后再经过投影光学系统(06)投影到目标上；

S4，接收光学系统(07)将目标反射回的回报光子聚焦到超快响应光电倍增管(08)的光敏面上，超快响应光电倍增管(08)将接收到的光电信号转化为电脉冲信号并传输给时间相关单光子计数模块(10)，时间相关单光子计数模块(10)记录此时的时间信息，并输出统计直方图给系统控制及处理模块(11)；

S5，重复步骤S2～S4步骤，直到2N个编码矩阵全部显示完成，此时系统控制及处理模块(11)总共收到了2N个直方图统计信息；根据这2N个直方图信息以及其对应的2N个编码矩阵，系统控制及处理模块(11)重构出目标场景的三维深度图像。

3.根据权利要求2所述的三维深度图像重构方法，其特征在于，所述步骤S1中编码矩阵的生成步骤为：

S11，按照哈达玛矩阵的生成方式，生成N个哈达玛矩阵H₁、H₂、…、H_N：

S12，#2n-1编码矩阵P_2n-1(x,y)＝(H_n+1)/2，其中n＝1,2,…,N-1,N；(x,y)表示编码矩阵中元素的索引；

S13，#2n编码矩阵P_2n(x,y)＝(H_n-1)/2，其中n＝1,2,…,N-1,N；(x,y)表示编码矩阵中元素的索引。

4.根据权利要求3所述的三维深度图像重构方法，其特征在于，所述步骤S5具体为：

S51，假设第2n-1个统计直方图中第i个时间段t(i)中接收到的光子数为s_2n-1(i)，第2n-1个统计直方图对应的编码矩阵编号为#2n-1，其可以用P_2n-1(x,y)来表示，其中(x,y)表示编码矩阵中元素的索引；类似的，第2n个统计直方图中第i个时间段t_2n(i)中接收到的光子数为s_2n(i)，第2n个统计直方图对应的#2n编码矩阵用P_2n(x,y)来表示；假设目标三维表面的反射率用o(x,y,z)来表示，x和y表示垂直于接收光学系统(07)光轴平面内的坐标，z表示沿着接收光学系统(07)光轴的深度坐标，则s_2n-1(i)和P_2n-1(x,y)之间的关系可以表示为：

s_2n-1(i)＝sum(P_2n-1(x,y).*o(x,y,z(i)))

其中，z(i)＝c*t(i)/2，sum(M)表示对矩阵M中所有的元素求和，符号.*表示符号左右两个矩阵相同索引位置的元素相乘；类似的s_2n(i)和P_2n(x,y)之间的关系可以表示为：

s_2n(i)＝sum(-P_2n(x,y).*o(x,y,z(i)))；

S52，将上两式相减可以得到方程：

s_2n-1(i)-s_2n(i)＝sum((P_2n-1(x,y)+P_2n(x,y)).*o(x,y,z(i)))

遍历编号n从1到N，可以得到N个方程，根据这N个方程采用最优化算法可以求解出o(x,y,z(i))；

S53，遍历时间段i从1到I，则可以求得各个z(i)所对应的o(x,y,z(i))，利用三维均值滤波可以将这I个时间切片图像进行融合，可以获得融合后得三维深度图像。

5.根据权利要求4所述的三维深度图像重构方法，其特征在于，所述步骤S52中重构方法如下所述：

图像重构的过程是根据一系列高速数字微镜阵列调制模板以及对应的超快响应光电倍增管采样计数值来复原出目标场景的图像，图像采集的数据模型可以用如下公式表示：

Y＝ΦZ+η

其中，列向量Z表示原始目标场景图像o(x,y,z(i)))的列向量表示，矩阵Φ的每一行表示高速数字微镜阵列的一个编码模板的向量表示，列向量Y中每个元素依次为s₁(i)、s₂(i)…s_2N-1(i)、s_2N(i)：

其中，f(Z)表示正则项，λ表示正则参数；通过最小化E(Z)可以求得Z的最优解，这里的正则项采用NLM方法来构造：

上式中，w_i ^N表示NLM滤波系数w_ij ^N归一化后堆叠成的列向量，L_i表示与目标像素i相似的像素堆叠成的列向量，Ω表示搜索区域为整幅图像；

权重系数w_ij ^N反应了以像素i为中心的图像块和以像素j为中心的图像块之间的相似程度，其可以由下式计算得出：

上式中，x_i表示像素i的坐标，R(x_i)表示将以像素i为中心的图像块的像素堆叠成列的形式，σ_n表示全局滤波系数，W_G表示一个权重系数矩阵，其用于平滑以坐标x_i和坐标x_j为中心的图像块，使得图像块中距离中心像素更近的像素具有更高的权重值，而远离中心像素的像素则赋予较低的权重值，W_G是基于高斯函数构造出来的。

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