CN109887074A

CN109887074A - 一种基于复杂平面图像的三维建模方法

Info

Publication number: CN109887074A
Application number: CN201910108236.XA
Authority: CN
Inventors: 张利; 张昊; 王忠飞
Original assignee: Zhejiang University of Technology ZJUT
Current assignee: Zhejiang University of Technology ZJUT
Priority date: 2019-02-02
Filing date: 2019-02-02
Publication date: 2019-06-14

Abstract

一种基于复杂平面图像的三维建模方法，对灰度化之后的平面图像进行识别，得到外轮廓的矢量图；对外轮廓的矢量图进行离散和补全，得出构造曲线；通过两次比较法得到补全后构造曲线的对称关系，并添加辅助曲线和对称平面；以对称关系为依据，计算构造曲线在三维空间中的位置；以添加的辅助曲线为依据，进行三维建模，并组合模型。本发明建模步骤简单，操作简便，能更好地满足非专业人士的建模需求。

Description

一种基于复杂平面图像的三维建模方法

技术领域

本发明涉及计算机三维建模，特别是一种基于复杂平面图像的三维建模方法。

背景技术

三维模型在计算机中是一种很常见的表达现实中物体或者动画角色的方式，在现实世界里的大多数物体都可以用三维模型进行表示。利用计算机三维建模理论上可以创建出任何形状的三维模型，相对于现实物体而言，利用计算机进行三维建模能够重复修改和编辑三维模型，而现实物体建模则会受到模型形状相对固定、修改困难等影响，现实物体制作相对于计算机三维建模存在着耗费材料多、需要大量人力物力的劣势。在计算机图形学的发展过程中，三维建模同样是一个重要的课题，围绕着这一课题开展了许多相关的研究。迄今为止，已经出现了一系列的三维建模软件，如3D Max、Maya、Rhino、SolidWorks等，这些三维建模软件成为人们进行三维建模主要的使用工具。这些三维建模软件，无一例外地基于WIMP(Window,Icon,Menu,Pointer)界面，即窗口、图标、菜单列表和指针。这种三维建模的方式已经十分成熟，用户能够基于这一类三维建模软件任意创建三维模型。然而，基于WIMP界面的三维建模软件存在以下两个极大的缺点：

(1)建模步骤繁琐，不可否认的是，这样建模能够创建更精细的模型，然而看似简单的模型可能需要花费大量时间去创建。

(2)操作复杂，没有大量经验的用户经常被此类建模软件的复杂界面难住，往往在寻找一个操作功能上耗费大量时间。

由以上的不足之处可以看出，使用此类三维建模软件需要的时间较长，且需要经过专业的培训，对没有相关专业知识的人来说很不友好；另外，基于WIMP的三维建模方法对设备的要求较高，需要高性能的计算机才能够较好地运行，而普通的移动设备如平板电脑和智能手机的性能无法运行此类建模软件，用户将会受到设备以及地点的约束，导致无法将设计想法随时转化成模型，导致设计灵感并不能随时随地得到保存，这对于设计者来说同样不友好。

发明内容

一种基于复杂平面图像的三维建模方法，包括以下步骤：

第一步，对灰度化之后的平面图像进行识别，得到外轮廓的矢量图；

第二步，对外轮廓的矢量图进行离散和补全，得出构造曲线；

第三步，通过两次比较法得到补全后构造曲线的对称关系，并添加辅助曲线和对称平面；

第四步，以对称关系为依据，计算构造曲线在三维空间中的位置；

第五步，以添加的辅助曲线为依据，进行三维建模，并组合模型。

上述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，对灰度化之后的平面图像进行识别、分解和补全，其中通过使用Canny算法进行边缘检测，并用Potrace算法进行矢量化处理；

使用T形结点、十字交点、尖点三种特殊点对图像进行离散，同时以这三种特殊点为依据补全离散后的构造曲线；补全后的曲线为Jordan曲线。

上述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，以T形结点、十字交点、尖点三种特殊点和曲线转折点作为构造曲线上特征点，并且：

单位圆在曲线上移动，圆心与两边曲线的夹角小于阈值45°的点设为转折点，若出现一段范围以内的圆心角都小于该阈值且存在一个谷值，则取该谷值所在点作为转折点而忽略附近符合条件的其余点；若出现一段范围以内的圆心角都小于该阈值且存在多个谷值，只取首尾两个谷值点而忽略其它符合条件的点；

分别比较构造曲线之间编号相同的点连线和构造曲线上编号相邻的店连线的斜率来计算构造曲线对称关系，其中两连线斜率之比在0.95-1.05之间，则可以视为相互平行，并调整位置使两连线斜率比为1；构造曲线间的对称关系可分为互对称、自对称和非对称。

添加的辅助曲线定义模型横截面形状。

上述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，通过对称平面的法向量与构造曲线上编号相同的点连线的方向向量之间的关系，计算构造曲线在三维空间中的位置。

上述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，移动、旋转辅助曲线以得到各构造曲线对应生成的三维模型：以平面图像上各构造曲线之间的位置关系组合模型，得到最终生成的三维模型。

上述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，辅助曲线以构造曲线为轨迹移动，辅助曲线首尾两点始终在构造曲线上；辅助曲线以首尾两点连线为轴，逆时针旋转90°。

本发明相对现有技术，由于采用了Jordan曲线作为曲线分解后的结果，使得本发明减少曲线交点在建模过程中的干扰。Jordan曲线，指不存在自相交情况的曲线。

本发明采用了两次比较法寻找对称关系，使得在对称关系的寻找中降低过度和缺少计算对称关系的概率；采用了转折点的筛选方法，使得本发明在保障计算准确性的情况下减少转折点的数量，从而避免了过度计算；采用构造曲线分组的方法，使得本发明生成模型的对称性更好，更符合用户的意图。采用了旋转、移动横截面曲线来生成三维模型，使得本发明生成的三维模型更符合用户的建模意图。

附图说明

图1为本发明三维建模图像处理的流程示意图；

图2为本发明T形结点上曲线的离散；

图3为本发明十字交点上曲线的离散；

图4为本发明构造曲线的补全；

图5为本发明通过单位圆圆心与曲线的夹角计算转折点的示意图，其中J₁、J₃不是，J₂是转折点；

图6为本发明横截面曲线移动过程的示意图；

图7为本发明横截面曲线旋转前和旋转后的示意图；

图8为本发明输入的平面图像的示意图；

图9为本发明图像离散处理之后得到构造曲线的示意图；

图10为本发明根据输入图像得到的三维模型的示意图。

具体实施方式

参照附图，一种基于复杂平面图像的三维建模方法，步骤如下：

第一步，对输入的图像进行识别：

首先，对输入图像，本例中的图像是一条鱼的外轮廓图，对图像进行灰度化处理；之后，若输入的图像是位图，利用Canny算法对其进行边缘检测；最后使用Potrace算法进行矢量化，若输入的是矢量图则无需进行该操作，直接进入下一步。

Canny算法，通常分为五个主要步骤：

1.1平滑图像：目的是去除噪声。

1.2找寻图像中灰度强度变化最强的位置：即梯度强度；

1.3保留每一个像素点上梯度强度的极大值而舍弃其它值；

1.4应用双阈值的方法来决定可能的边界：即设定一个阈值上界和阈值下界，图像中的像素点如果大于阈值上界则认为必然是边界，称为强边界；小于阈值下界则认为必然不是边界，两者之间的则认为是候选项，称为弱边界需进行进一步处理；

1.5利用滞后技术来跟踪边界。

Potrace算法，是一种将位图转化为矢量图的方法，位图指由像素组成的图。

第二步，对输入图像进行离散和补全，包含如下步骤：

2.1寻找图像中的T形结点、十字交点、尖点三种特殊点。一对T形结点的出现代表两条构造曲线相交时，其中一条被另一条截断；十字交点的出现表示两条曲线在这一点交错；尖点，是两个曲面相切时曲面上的切点在平面图像上的投影，两个尖点之间的构造曲线下隐藏了另一条构造曲线的一部分。

2.2在特殊点处将图像进行离散处理，得到各部分构造曲线:

对于T形结点，将与结点相连接的三条构造曲线以最接近于竖直的一条为起始线，逆时针方向分别标记为曲线1、2、3，比较相邻两曲线之间的夹角，夹角最大处的两条构造曲线视为同一条曲线，记作曲线1，另一曲线记作曲线2，分离两曲线；

十字交点，将与结点相连接的四条构造曲线以最接近于竖直的一条为起始线，逆时针方向分别标记为曲线1、2、3、4，其中曲线1和3、2和4分别被视为同一曲线，将曲线1和3的组合为曲线1，2和4组合为曲线2，并分离曲线1、曲线2；

对于尖点，通常与T形结点一起出现，无需进行额外的离散操作。

2.3补全构造曲线为Jordan曲线，即不存在自相交情况的曲线。对于两个T形结点之间，作两个T形结点J_T,1、J_T,2处的法向量，两个法向量交点设为点P_T，以点J_T,1、J_T,2、P_T为控制点，绘制二次Bezier曲线S_i；对于两个尖点之间，作两个尖点J_C,1、J_C,2处的切线，以水平面为对称面将J_C,1、J_C,2处的切线镜像对称，对称后切线的交点设为点P_C，以J_C,1、J_C,2、P_C为控制点，绘制二次Bezier曲线S_i。补全之后两条曲线表示的三维模型与另一部分模型相切；对于两个十字交点之间，此时的构造曲线是闭合的，无需进行补全。另外，在本方法中考虑到计算时间等因素，不再进行两个不同结点之间的构造曲线补全。

第三步，使用两次比较法寻找构造曲线之间的对称关系：对称曲线，包括由自对称关系和互对称关系的曲线，如动物的身体、双眼等等，构造曲线通过对称关系进行分组，有利于减少计算的重复性，从而减少建模时间；另外，自然界中的物体或多或少存在对称关系，使用对称关系也有利于增加模型真实性。

3.1.寻找转折点。将一个单位圆的圆心放于构造曲线上，并沿着构造曲线的方向移动单位圆；设置圆心角的阈值为45°，若在移动过程中，出现一个点的圆心角小于阈值而该点周围一定范围内没有满足条件的点，则该点可被看作是转折点；若出现一段范围以内的圆心角都小于该阈值且存在一个谷值，则取该谷值所在点作为转折点而忽略附近符合条件的其余点；若出现一段范围以内的圆心角都小于该阈值且存在多个谷值，只取首尾两个谷值点而忽略其它符合条件的点。单位圆在构造曲线上移动一周完成该曲线上特征点的寻找工作。通过以上操作得到的转折点，与构造曲线的结点相结合，构成构造曲线上的特征点，记作P_F。

3.2.互对称，即存在一对称轴，使得两部分构造曲线之间存在对称关系。寻找互对称关系，只需统计特征点数量相同的构造曲线进行比较。其中特征点标记为m为构造曲线的编号，n为每一构造曲线上特征点的编号。

移动对称，进行两步比较：(1)将同一构造曲线上的特征点顺次连接，计算各连接线段的斜率其中i表示每一构造曲线上第i、i+1个特征点的连接线，j表示第j条构造曲线。按特征点的顺序依次比较两条构造曲线上各连接线的斜率(直线的斜率，指直线上两点的y坐标之差与x坐标之差的比值)，并设置一个阈值范围，若某一对特征点连接线的斜率之比在该阈值范围之内，则这对连接线可以视为相互平行，且调整特征点位置使两连接线平行。(2)将一对构造曲线上对应编号的特征点相互连接，如点的连线与点的连线，使用与(1)相似的方式，比较连接线的斜率，两个条件都符合的一对构造曲线可以认为是相互移动对称。

镜像对称，同样进行两步比较：(1)与移动对称比较中类似，将同一构造曲线上的特征点顺次连接。首先连接特征点与与(m表示构造曲线2上特征点的数量)，比较两条连接线的斜率，设定一个阈值范围，若两条连接线的斜率比值在该范围内，则能够证明这两条连接线相互平行，取两条连接线中点相互连接，得到直线l₁。(2)继续比较点与点与连接线的斜率，若依然符合要求，取第三对特征点连接线中点，若该点与第1、2条连接线中点的连线l₁在同一条直线上，连接第1、3连接线中点，得到连线l₂。两个条件都符合的一对构造曲线可以认为是相互镜像对称。

移动对称和镜像对称都被看作互对称关系，在实例中，鱼的双眼、鱼胸前的一对鳍分别存在互对称关系。

3.3.曲线自对称，即存在一对称轴，使得该曲线自身存在对称关系。寻找自对称关系。顺次连接各特征点，连接点和首先比较点和点连接线斜率，设置一个阈值范围，若两连接线斜率比值在阈值范围以内，则可将两连接线视为相互平行，并调整特征点位置使两连接线完全平行以及取两连接线中点连线。继续比较点和点连接线的斜率，若斜率比值依然符合要求，调整特征点位置使两连接线完全平行，并取点和连接线中点，若中点在已存在的中点连接线上，继续比较下一组点。每一组连接线斜率都符合要求的一对构造曲线即视为自对称曲线。

在本实施例中，鱼头、鱼身、鱼尾存在自对称关系。

3.4与其它曲线之间不存在对称关系，曲线自身也没有对称关系的构造曲线被视为一般曲线。在实例中，鱼的背鳍被看作一般曲线，计算得到的结果见附图。

第四步，计算构造曲线在三维空间中的位置：

本例假设的是输入图像是三维模型在平面上的投影，因此构造曲线三维位置中x、y坐标已知，需要计算的是z坐标。互对称和自对称关系的计算类似，在这里只介绍互对称关系的计算。

一组三维空间中的互对称曲线对，曲线一上的特征点坐标设为v_i(x_i,y_i,z_i)，曲线二上的对应特征点坐标为v'_i(x'_i,y'_i,z'_i)，点v_i和点v'_i不重合。过坐标原点的平面P是用户预设的图像对称平面，向量M＝(x_M,y_M,z_M)是平面P的单位法向量(单位法向量，指垂直与平面的直线所表示的长度为1的向量)，其中M在绘制平面上投影为M'＝(x_M,y_M,0)，u_i和u'_i是v_i和v'_i在平面上的投影，坐标分别为(x_i,y_i,0)和(x'_i,y'_i,0)。由于v_i和v'_i关于平面P对称，则v_i和v'_i连线中点在P上，且向量v_i-v'_i垂直于P。分析以上关系，得到以下两等式：

M·(v_i+v'_i)＝0

M×(v_i-v'_i)＝0

代入数值可得到：

x_M(x_i+x'_i)+y_M(y_i+y'_i)+z_M(z_i+z'_i)＝0

y_M(z_i-z'_i)-z_M(y_i-y'_i)＝0

z_M(x_i-x'_i)-x_M(z_i-z'_i)＝0

x_M(y_i-y'_i)-y_M(x_i-x'_i)＝0

经过计算，得到z_i和z'_i的值：

若点v_i和v'_i重合，则：

当且仅当以下等式成立时，以上z_i值的计算才成立。

结合在输入图像中已知的特征点x、y坐标与计算得到的特征点z坐标，即可得到特征点的三维坐标，从而得到构造曲线的三维位置。

对于没有对称图像，自身也没有对称关系的一般曲线，假设一般曲线的投影位于对称平面上，一般曲线上特征点的z坐标计算方式如下所示：

第五步，三维建模，在建模之前，需要用户先为各部分构造曲线绘制横截面曲线，若某一部分构造曲线未添加横截面曲线，则该部分构造曲线对应的横截面曲线默认为圆，步骤如下：

5.1辅助曲线移动：辅助曲线t_u两个端点分别在两条构造曲线上，t_u的两个端点p₀(x₀,y₀,0)、p_n(x_n,y_n,0)将沿构造曲线的方向移动。移动后横截面曲线t'_u的两个端点坐标分别为p'₀(x'₀,y'₀,0)、p'_n(x'_n,y'_n,0)，移动之前特征点坐标为p(x,y,0)，移动后特征点坐标p'(x',y',0)，则：

当且仅当x_n≠x₀且y_n≠y₀时等式组成立。

5.2辅助曲线旋转：由于此时辅助曲线与构造曲线在同一平面上，难以确定模型的深度信息，需要将辅助曲线旋转以获取模型深度信息。连接辅助曲线两端点p₀和p_n，连接线为l_p，将辅助曲线Γ_2,i绕连接线l_p逆时针旋转90°，得到建模时使用的辅助曲线Γ'_2,i。设旋转前横截面曲线Γ_2,i上的特征点坐标为p(x,y,z),旋转后横截面曲线Γ'_2,i上的特征点坐标为p'(x',y',z')，连接线l_p＝Ax+By+Cz+D，l_p的方向向量v＝{l,m,n}。点p到连接线l_p距离最小的点为p_min，最短距离为d_p,min，则：

d_p,min＝|pp₀×v|÷|v|

其中，pp₀是旋转前的横截面曲线Γ_2,i上任一特征点p到横截面曲线端点p₀的向量。则旋转后横截面曲线Γ'_2,i上的点p'坐标如下所示：

5.3建模：将旋转后的辅助曲线上特征点依次连接，形成三角面片，构成各部分三维模型。构造曲线之间的深度关系主要由曲线间的交点来决定。对于一组尖点之间的构造曲线，两构造曲线生成的三维模型之间为相切的关系，且尖点所在构造曲线产生的三维模型位于更靠近视线的位置；对于一组T形结点之间的构造曲线，由于在绘制过程中一对T形结点出现的概率较大，故结合实际使用情况与用户绘制的构思，两三维模型的构造曲线应位于在同一平面，两模型在视觉上的深度相同；对于一组十字交点之间的构造曲线，在本文中这是比较特殊的一种相交方式，本文中规定此对构造曲线中曲率较大的曲线生成的三维模型在另一三维模型之下，两模型相切，与尖点处相反；对于一构造曲线被另一构造曲线包含在内部的情况，被包含的构造曲线生成的三维模型放置于另一部分模型之上，且在上方的三维模型横截面最大处与下方三维模型表面相交。计算得到的结果见附图。

本发明的基于复杂平面图像的三维建模方法，主要用来辅助没有经过专业三维软件训练的用户建立三维模型。只需要用户输入平面图像，即可得到相应的三维模型，建模的过程中不需要人为操作。

Claims

1.一种基于复杂平面图像的三维建模方法，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，对灰度化之后的平面图像进行识别、分解和补全，其中通过使用Canny算法进行边缘检测，并用Potrace算法进行矢量化处理；

3.如权利要求1所述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，以T形结点、十字交点、尖点三种特殊点和曲线转折点作为构造曲线上特征点，并且：

4.如权利要求1所述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，通过对称平面的法向量与构造曲线上编号相同的点连线的方向向量之间的关系，计算构造曲线在三维空间中的位置。

5.如权利要求1所述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，移动、旋转辅助曲线以得到各构造曲线对应生成的三维模型：以平面图像上各构造曲线之间的位置关系组合模型，得到最终生成的三维模型。

6.如权利要求1所述的一种基于复杂平面图像的三维建模方法，辅助曲线以构造曲线为轨迹移动，辅助曲线首尾两点始终在构造曲线上；辅助曲线以首尾两点连线为轴，逆时针旋转90°。