CN109885940A - 一种多径条件下波达分布的数学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多径条件下波达分布的数学建模方法，应用于天线控制系统，天线控制系统包括：定向发射天线和定向接收天线，方法包括：在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；数学模型用于描述定向发射天线和定向接收天线的空间位置信息；基于初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；基于第一分布模型，计算目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于目标散射体的极轴和目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型；基于第二分布模型，计算定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型。

Description

一种多径条件下波达分布的数学建模方法

技术领域

本发明涉及无线信道建模技术领域，尤其是涉及一种多径条件下波达分布的数学建模方法。

背景技术

不论是对于物联网通信、无线传感器网络中的新兴应用，还是移动通信中的传统应用，了解无线信道的影响都是极具挑战性的，而它在设计建造更有效率的产品和通信系统中十分关键。在无线信道建模中，研究接收信号的波达方向(direction of arrival,简称DOA)分布是最重要的任务之一。波达方向分布是由多径传输导致的，多种因素会引起多径传输，如周围环境的复杂性、地形变化、障碍物的阴影效应、反射体的反射、以及其他一些信道特性。虽然波达方向分布可以通过特定地点的经验测量得到，但这样的结果只适用于特定的环境或传播设定，难以推广适用场景。而更为通用的、适用于更多场景的波达方向分布模型更有助于产品工程师的分析和系统设计工作。现有技术的波达分布模型中假设发射天线与接收天线均是全向的，只适用于特定的环境或传播设定，还没有在发射天线与接收天线均为定向天线的情况下的波达分布数学建模模型。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种多径条件下波达分布的数学建模方法，解决了在发射天线与接收天线均为定向天线的情况下的无线信道在多径条件下波达方向分布的数学模型建立问题。

第一方面，本发明实施例提供了一种多径条件下波达分布的数学建模方法，应用于天线控制系统，所述天线控制系统包括：定向发射天线和定向接收天线，所述方法包括：在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；所述第一定向波束为所述定向发射天线发出的定向波束，所述第二定向波束为所述定向接收天线所能接收到的定向波束，所述数学模型用于描述所述定向发射天线和所述定向接收天线的空间位置信息；基于所述初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；所述多径效应区域为所述第一定向波束和所述第二定向波束在所述笛卡尔坐标系中的重叠区域，所述目标散射体为能对所述天线控制系统中无线信号传播过程产生多径效应的散射体，所述第一分布模型用于描述所述目标散射体在笛卡尔坐标系中的空间分布特征；基于所述第一分布模型，计算所述目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于所述目标散射体的极轴和所述目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型；所述第二分布模型用于描述所述目标散射体在极坐标系中的的空间分布特征；基于所述第二分布模型，计算所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型，所述目标数学模型包括第一目标数学模型和第二目标数学模型，其中，所述第一目标数学模型用于描述所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达方向分布情况，所述第二目标数学模型用于描述所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达时间分布情况。

进一步地，在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型包括：在笛卡尔坐标系中，分别选取距离为目标距离的两个点的坐标，作为定向发射天线的发射端坐标和定向接收天线的接收端坐标；根据第一定向波束边界的方向、所述第一定向波束的角宽度和所述发射端坐标，确定所述第一定向波束的边界方程；所述第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束；根据第二定向波束边界的方向、所述第二定向波束的角宽度和所述接收端坐标，确定所述第二定向波束的边界方程；所述第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束；将所述第一定向波束的边界方程和所述第二定向波束的边界方程，作为初始数学模型。

进一步地，基于所述初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型包括：基于所述第一定向波束的边界方程和所述第二定向波束的边界方程，计算多径效应区域的面积，得到目标面积；所述多径效应区域为所述第一定向波束和所述第二定向波束在所述笛卡尔坐标系中的重叠区域；判断所述目标面积是否为零；如果否，且当目标散射体的坐标在所述多径效应区域内部时，将所述目标面积的倒数作为所述目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型。

进一步地，所述方法还包括：如果判断出所述目标面积为零，则将所述目标散射体的空间密度分布确定为零。

进一步地，所述方法还包括：如果判断出所述目标面积不为零，且当目标散射体的坐标在所述多径效应区域之外时，将所述目标散射体的空间密度分布确定为零。

进一步地，基于所述第一分布模型，计算所述目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于所述目标散射体的极轴和所述目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型，包括：利用公式f_r,θ(r,θ)＝|J|·f_x,y(x,y)|_{x＝rcosθ,y＝rsinθ}，计算所述目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于所述目标散射体的极轴r和所述目标散射体的极角θ的联合分布f_r,θ(r,θ)；其中，f_x,y(x,y)为所述第一分布模型，x为所述目标散射体在所述笛卡尔坐标系中的横坐标，y为所述目标散射体在所述笛卡尔坐标系中的纵坐标，J为雅克比行列式；将所述联合分布f_r,θ(r,θ)作为第二分布模型。

进一步地，基于所述第二分布模型，计算所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到第一目标数学模型，包括：利用公式对所述第二分布模型进行积分计算，得到所述目标散射体的空间密度关于所述极角的边缘分布f_θ(θ)；将所述边缘分布f_θ(θ)作为第一目标数学模型。

进一步地，基于所述第二分布模型，计算所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到第二目标数学模型，包括：基于所述第二分布模型和无线信号的传播速度，计算所述目标散射体的空间密度关于所述极角和传播时间的联合分布，得到第三分布模型，其中，所述传播时间为所述无线信号从所述定向发射天线发出，经过所述目标散射体并到达所述定向接收天线过程的传播时间；基于所述第三分布模型，计算所述目标散射体的空间密度关于所述传播时间的边缘分布，得到第二目标数学模型。

进一步地，基于所述第三分布模型，计算所述目标散射体的空间密度关于所述传播时间的边缘分布，得到第二目标数学模型，包括：利用公式对所述第三分布模型进行积分计算，得到所述目标散射体的空间密度关于所述传播时间τ的边缘分布f_τ(τ)；其中，f_τ,θ(τ,θ)为所述第三分布模型，θ为所述极角；将所述边缘分布f_τ(τ)作为第二目标数学模型。

第二方面，本发明实施例还提供一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，所述程序代码使所述处理器执行上述第一方面所述方法。

在本发明实施例中，在天线控制系统中，通过在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束，第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束；基于初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；基于第一分布模型，计算目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于目标散射体的极轴和目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型；基于第二分布模型，计算定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型，目标数学模型包括第一目标数学模型和第二目标数学模型，其中，第一目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达分布方向分布情况，第二目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达时间分布情况。这样解决了在发射天线与接收天线均为定向天线的情况下的无线信道在多径条件下波达方向分布和波达时间分布的数学模型建立的问题。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点在说明书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种多径条件下波达分布的数学建模方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的另一种多径条件下波达分布的数学建模方法的流程图；

图3a为本发明实施例提供的第一种初始数学模型的示意图；

图3b为本发明实施例提供的第二种初始数学模型的示意图；

图3c为本发明实施例提供的第三种初始数学模型的示意图；

图4a为本发明实施例提供的第四种初始数学模型的示意图；

图4b为本发明实施例提供的第五种初始数学模型的示意图；

图4c为本发明实施例提供的第六种初始数学模型的示意图；

图5a为本发明实施例提供的第七种初始数学模型的示意图；

图5b为本发明实施例提供的第八种初始数学模型的示意图；

图5c为本发明实施例提供的第九种初始数学模型的示意图；

图6为本发明实施例提供的多径条件下波达方向分布模型在多个初始条件下的实例表格；

图7a为本发明实施例提供的第十种初始数学模型的示意图；

图7b为本发明实施例提供的第十一种初始数学模型的示意图；

图7c为本发明实施例提供的第十二种初始数学模型的示意图；

图8a为本发明实施例提供的第十三种初始数学模型的示意图；

图8b为本发明实施例提供的第十四种初始数学模型的示意图；

图8c为本发明实施例提供的第十五种初始数学模型的示意图；

图9a为本发明实施例提供的第十六种初始数学模型的示意图；

图9b为本发明实施例提供的第十七种初始数学模型的示意图；

图10a为本发明实施例提供的第十八种初始数学模型的示意图；

图10b为本发明实施例提供的第十九种初始数学模型的示意图；

图11a为本发明实施例提供的第二十种初始数学模型的示意图；

图11b为本发明实施例提供的第二十一种初始数学模型的示意图；

图12a为本发明实施例提供的第二十二种初始数学模型的示意图；

图12b为本发明实施例提供的第二十三种初始数学模型的示意图；

图13a为本发明实施例提供的第二十四种初始数学模型的示意图；

图13b为本发明实施例提供的第二十五种初始数学模型的示意图；

图14a为本发明实施例提供的第二十六种初始数学模型的示意图；

图14b为本发明实施例提供的第二十七种初始数学模型的示意图；

图15a为本发明实施例提供的第二十八种初始数学模型的示意图；

图15b为本发明实施例提供的第二十九种初始数学模型的示意图；

图15c为本发明实施例提供的第三十种初始数学模型的示意图；

图16a为本发明实施例提供的第三十一种初始数学模型的示意图；

图16b为本发明实施例提供的第三十二种初始数学模型的示意图；

图16c为本发明实施例提供的第三十三种初始数学模型的示意图；

图17a为本发明实施例提供的多径条件下波达时间分布模型在多个初始条件下的实例表格第一部分；

图17b为本发明实施例提供的多径条件下波达时间分布模型在多个初始条件下的实例表格第二部分。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

另外，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例一：

根据本发明实施例，提供了一种多径条件下波达分布的数学建模方法的实施例，需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

图1是根据本发明实施例的一种多径条件下波达分布的数学建模方法的流程图，应用于天线控制系统，天线控制系统包括：定向发射天线和定向接收天线，如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤S102，在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束，第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束，数学模型用于描述定向发射天线和定向接收天线的空间位置信息。

优选地，本发明实施例中，选用的是二维笛卡尔坐标系。

步骤S104，基于初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；多径效应区域为第一定向波束和第二定向波束在笛卡尔坐标系中的重叠区域，目标散射体为能对天线控制系统中无线信号传播过程产生多径效应的散射体，第一分布模型用于描述目标散射体在笛卡尔坐标系中的空间分布特征。

步骤S106，基于第一分布模型，计算目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于目标散射体的极轴和目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型。其中，第二分布模型用于描述目标散射体在极坐标系中的的空间分布特征。

步骤S108，基于第二分布模型，计算定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型，目标数学模型包括第一目标数学模型和第二目标数学模型，其中，第一目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达方向分布情况，第二目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达时间分布情况。

在本发明实施例中，在天线控制系统中，通过在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束，第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束；基于初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；基于第一分布模型，计算目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于目标散射体的极轴和目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型；基于第二分布模型，计算定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型，目标数学模型包括第一目标数学模型和第二目标数学模型，其中，第一目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达分布方向分布情况，第二目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达时间分布情况。这样解决了在发射天线与接收天线均为定向天线的情况下的无线信道在多径条件下波达方向分布和波达时间分布的数学模型建立的问题。

需要说明的是，本发明实施例提供的数学建模方法，均是建立在如下假设基础之上的：

假设1，每条多径，从定向发射天线的发射端到定向接收天线的接收端，经过且只经过一个散射体反射。

假设2，每个散射体(独立于其他散射体)表现为一个全向的无损转发器。

假设3，对于定向接收天线处的波达多径向量和的复相影响可忽略。这就是说，假设波达每个定向接收天线的所有多径暂时地同相。

假设4，无线信号传播过程中，偏振影响可被忽略。

可选地，步骤S102中，在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型的过程，具体包括如下步骤：

步骤S1021，在笛卡尔坐标系中，分别选取距离为目标距离的两个点的坐标，作为定向发射天线的发射端坐标和定向接收天线的接收端坐标。

可选地，可以选择坐标系原点坐标作为定向发射天线的发射端坐标，在坐标系x轴正方向距离坐标原点距离为目标距离的点的坐标，作为定向接收天线的接收端坐标。

步骤S1022，根据第一定向波束边界的方向、第一定向波束的角宽度和发射端坐标，确定第一定向波束的边界方程；第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束。其中，所述第一定向波束的边界方程为顶点为坐标系原点的两条射线方程。

步骤S1023，根据第二定向波束边界的方向、第二定向波束的角宽度和接收端坐标，确定第二定向波束的边界方程；第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束。其中，所述第二定向波束的边界方程为顶点为定向接收天线的接收端坐标的两条射线方程。

步骤S1024，将第一定向波束的边界方程和第二定向波束的边界方程，作为初始数学模型。

可选地，如图2所示，步骤S104中，基于初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型，具体包括如下步骤：

步骤S1041，基于第一定向波束的边界方程和第二定向波束的边界方程，计算多径效应区域的面积，得到目标面积；多径效应区域为第一定向波束和第二定向波束在笛卡尔坐标系中的重叠区域。

步骤S1042，判断目标面积是否为零；如果是，则执行步骤S1043；如果否，则执行步骤S1044。

步骤S1043，将目标散射体的空间密度分布确定为零。

步骤S1044，判断目标散射体的坐标是否在多径效应区域里面，如果是，则执行步骤S1045；如果否，则执行步骤S1046。

步骤S1045，将目标面积的倒数作为目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型。

步骤S1046，将目标散射体的空间密度分布确定为零。

例如，图3a展示了发射端(Tx)、散射体(S)、接收端(Rx)的空间几何关系。可选地，Rx位于二维笛卡尔平面的原点，Tx位于(d,0)，在x轴上，d表示Tx到Rx的距离，散射体理想化地均匀分布在整个平面。Rx定向天线的指向方向定义为一个偏离角γ，从x轴正方向起始，逆时针测量，波束以l₁与l₂为界，生成波束宽度2α＞0。类似的，Tx定向天线的指向方向定义为一个偏离角δ，从x轴正方向起始，逆时针测量，波束以l₃与l₄为界，生成波束宽度2β＞0。由于Tx和Rx的定向光束在实际应用中不太可能严重方向偏差，假设

如图3a所示，定向发射天线的发射端与定向接收天线的接收端的定向波束的边界可在笛卡尔坐标系中定义为

其中γ⁺＝γ+α,γ^-＝γ-α,δ⁺＝δ+β,δ^-＝δ-β。l_i与l_j的交叉点，如果存在，用P_i,j表示。P_i,j的笛卡尔坐标可以计算得到

将方程(1)和方程(2)作为初始数学模型。

由于Tx与Rx都只照射空间中的某些区域，只有分布在定向波束的重叠区域中的散射体会散射发出的信号、对Tx与Rx间的多径传输有贡献。这些发生多径效应的区间由阴影面积表示，分别对应在图3a到图5c中。

在图3a到图5c中，导致多径传输的散射体均匀分布在被发射端与接收端的定向天线照射的区域。位于任意位置(x,y)的散射体的空间密度可以表示为

其中S表示阴影区域面积。

将方程(3)作为第一分布模型。

可选地，在步骤S106中，利用公式f_r,θ(r,θ)＝|J|·f_x,y(x,y)|_{x＝rcosθ,y＝rsinθ}，计算目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于目标散射体的极轴r和目标散射体的极角θ的联合分布f_r,θ(r,θ)；其中，f_x,y(x,y)为第一分布模型，x为目标散射体在笛卡尔坐标系中的横坐标，y为目标散射体在笛卡尔坐标系中的纵坐标，J为雅克比行列式；将联合分布f_r,θ(r,θ)作为第二分布模型。

例如，由于等式(3)中的散射体坐标可以用极坐标表示，通过x＝rcosθ和y＝rsinθ转换，其中r表示散射体到Rx的距离，θ表示对应多径的波达方向，散射体的空间密度可以用(r,θ)表示为：

f_r,θ(r,θ)＝|J|·f_x,y(x,y)|_{x＝rcosθ,y＝rsinθ} (4)

其中，

为雅可比(Jacobian)行列式。

将等式(3)与(5)带入等式(4)，可等到r与θ的联合分布

将方程(6)作为第二分布模型。

可选地，在步骤S108中，利用公式对第二分布模型进行积分计算，得到目标散射体的空间密度关于极角的边缘分布f_θ(θ)；将边缘分布f_θ(θ)作为第一目标数学模型。

例如，从等式(6)，所提出模型的波达方向分布可以由θ的边缘分布得到，如

将方程(7)作为第三分布模型，即，将方程(7)作为在多径条件下，定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达方向分布的数学模型。

具体地，在图3a到图5c的九种情况下，波达方向分布的数学模型如下：

A.

图3a中，阴影面积

对于阴影区域中任意极坐标(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(8)代入(6)得到：

通过对三角形R_X-Q₃-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间下界可得到，如

类似地，通过对三角形R_X-Q₄-T_X应用正弦定律，r的支持区间上界可得到，如

将等式(9)，(11)，(12)代入(7)

B.

图3b中，阴影面积

对于阴影区域中任意极坐标(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(14)代入(6)得到：

通过对三角形R_X-Q₄-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间下界可得到，如

将等式(15)，(17)代入(7)

C.

在图3c中，没有被发射端和接收端的定向波束照射的公共区域。所以图3c中没有多径、也没有波达方向分布存在于Tx与Rx之间。

D.

图4a中，阴影面积

对于阴影区域中任意极坐标(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(19)代入(6)得到：

通过对三角形R_X-Q₃-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间下界可得到，如

类似地，通过对三角形R_X-Q₄-T_X应用正弦定律，r的支持区间上界可得到，如

将等式(20)，(22)，(23)代入(7)

E.Case 5:

图4b中，阴影面积

对于阴影区域中任意极坐标(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(25)代入(6)得到：

当θ∈[0,γ⁺]，通过对三角形R_X-Q₃-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间上界可得到，如

类似地当θ∈[γ^-,0)，通过对三角形R_X-Q₄-T_X应用正弦定律，r的支持区间上界可得到，如

将等式(26)，(28)，(29)代入(7)

F.

图4c中，阴影面积

对于阴影区域中任意极(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(31)代入(6)得到：

通过对三角形R_X-Q₄-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间下界可得到，如

类似地，通过对三角形R_X-Q₃-T_X应用正弦定律，r的支持区间上界可得到，如

将等式(32)，(34)，(35)代入(7)

G.

在图5a中，没有被发射端和接收端的定向波束照射的公共区域。所以图5a中没有多径、也没有波达方向分布存在于Tx与Rx之间。

H.

图5b中，阴影面积

对于阴影区域中任意极坐标(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(37)代入(6)得到：

通过对三角形R_X-Q₃-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间下界可得到，如

将等式(38)，(40)代入(7)

I.

图5c中，阴影面积

对于阴影区域中任意极坐标(r,θ)位置，散射体的空间分布可通过将等式(42)代入(6)得到：

通过对三角形R_X-Q₄-T_X应用正弦定律，如

r的支持区间下界可得到，如

类似地，通过对三角形R_X-Q₃-T_X应用正弦定律，r的支持区间上界可得到，如

将等式(43)，(45)，(46)代入(7)

上述方程(13)、方程(18)、方程(24)、方程(30)、方程(36)、方程(41)和方程(47)，分别对应于图3a、图3b、图4a、图4b、图4c、图5b、图5c情况的定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达方向分布的数学模型。上述结果如图6所示。

可选地，在步骤S108中，基于第二分布模型和无线信号的传播速度，计算目标散射体的空间密度关于极角和传播时间的联合分布，得到第三分布模型，其中，传播时间为无线信号从定向发射天线发出，经过目标散射体并到达定向接收天线过程的传播时间；

利用公式对第三分布模型进行积分计算，得到目标散射体的空间密度关于传播时间τ的边缘分布f_τ(τ)；其中，f_τ,θ(τ,θ)为第三分布模型，θ为极角；将边缘分布f_τ(τ)作为第二目标数学模型。

下面举例说明第二目标数学模型的建立过程，例如：

对于任一传播多径导致的传播路程，可转化为τc，其中c代表传播速度，τ代表任一传播多径导致的传播时间。这条多径必定经过在阴影面积中位于(r,θ)的一个散射体，正如图3a所示。

通过运用余弦定律

r²+d²-2rdcosθ＝(τc-r)² (48)

可推导出

那么，通过等式(6)，波达方向与波达时间的联合分布可以表示为

其中|J(r,θ)|表示雅可比(Jacobian)行列式

将方程(50)作为第三分布模型。

本发明实施例提供的多径传播模型的波达时间分布可以由关于τ的边缘分布得到，如

将方程(52)作为第二目标数学模型。

为了便于之后推导，将多径信号从Tx到Rx、在P_i,j处反射的传播距离表示为ρ_i,j，容易得到如下

对于传播距离等于τc的多径信号，其发生反射的反射体必然在一个焦点在Tx和Rx的椭圆上，如，

具体地，例如：

A.Case 1，当时：

如图7a、图7b和图7c所示，当ρ_1,3<ρ_2,4时：

当时，如图7a所示：由等式(52)，

其中

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图7a所示。由简单的计算可得：

当时，如图7b所示：由等式(52)，

当时，如图7c所示：由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图7c所示。由简单的计算可得

总结：当ρ_1,3<ρ_2,4时，波达时间分布可被表示为：

如图8a、图8b和图8c所示，当ρ_1,3＞ρ_2,4时：

当时，如图8a所示，由等式(52)，

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图8a所示。由简单的计算可得

当时，如图8b所示，由等式(52)，

以及η₃，η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图8b所示。

由简单的计算可得

当时，如图8c所示，由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图8c所示。由简单的计算可得

总结：当ρ_1,3<ρ_2,4时，波达时间分布可被表示为：

B.Case 2，当时：

当时，如图9a所示，由等式(52)，

当时，如图9b所示，由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图9b所示。由简单的计算可得

总结：图9a和图9b所示的波达时间分布可被表示为：

C.Case 3，当时，如图3c所示，没有被发射端和接收端的定向波束照射的公共区域。所以图3c中没有多径、也没有波达时间分布存在于Tx与Rx之间。

D.Case 4，当时，

当时，如图10a所示，由等式(52)，

以及η₃，η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图10a所示。

由简单的计算可得

当时，如图10b所示，由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图10b所示。由简单的计算可得

总结：如图10a和图10b所示的波达时间分布可被表示为：

E.Case 5，当时：

当ρ_1,4<ρ_2,3时：

当时，如图11a所示：由等式(52)，

以及η₃，η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图11a所示。

由简单的计算可得

当时，如图11b所示，由等式(52)，

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图11b所示。由简单的计算可得

总结：如图11a和图11b所示，当ρ_1,4<ρ_2,3时的波达时间分布可被表示为：

当ρ_1,4＞ρ_2,3时：

当时，如图12a所示，由等式(52)，

以及η₃，η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图12a所示。

由简单的计算可得

当时，如图12b所示，由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图12b所示。由简单的计算可得

总结：如图12a和图12b所示，当ρ_1,4＞ρ_2,3时的波达时间分布可被表示为

F.Case6，当时：

当时如图13a所示，由等式(52)，

以及η₃，η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图13a所示。

由简单的计算可得

当时，如图13b所示，由等式(52)，

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图13a所示。由简单的计算可得

总结：如图13a和图13b所示的波达时间分布可被表示为：

G.Case 7，当时：

如图5a所示，没有被发射端和接收端的定向波束照射的公共区域。所以图5a中没有多径、也没有波达时间分布存在于Tx与Rx之间。

H.Case8，当时：

当时，如图14a所示，由等式(52)，

当时，如图14b所示，由等式(52)，

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图14b所示。由简单的计算可得

总结：如图14a和图14b所示的波达时间分布可被表示为：

I.Case 9，当时：

如果ρ_1,3<ρ_2,4：

当时，如图15a所示，由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图15a所示。由简单的计算可得

当时，如图15b所示，由等式(52)，

以及η₃，η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图15b所示。

由简单的计算可得

当时，如图15c所示：由等式(52)，

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图15c所示。由简单的计算可得

总结：如图15a、图15b和图15c所示，当ρ_1,3<ρ_2,4时的波达时间分布可被表示为：

如果ρ_1,3＞ρ_2,4：

当时，如图16a所示，由等式(52)，

以及η₄代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图16a所示。由简单的计算可得

当时，如图16b所示，由等式(52)，

当时，如图16c所示，由等式(52)，

以及η₃代表波达时间为τ的多径信号的波达方向，如图16c所示。由简单的计算可得

总结：如图16a、图16b和图16c所示，当ρ_1,3＞ρ_2,4时的波达时间分布可被表示为：

图17a和图17b为本发明实施例提供的一种多径条件下波达时间分布的数学模型的多种情况下的具体形式。

通过以上描述可知，在本发明实施例中，在天线控制系统中，通过在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束，第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束；基于初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；基于第一分布模型，计算目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于目标散射体的极轴和目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型；基于第二分布模型，计算定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型，目标数学模型包括第一目标数学模型和第二目标数学模型，其中，第一目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达分布方向分布情况，第二目标数学模型用于描述定向发射天线向定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达时间分布情况。这样解决了在发射天线与接收天线均为定向天线的情况下的无线信道在多径条件下波达方向分布和波达时间分布的数学模型建立的问题。

本发明实施例还提供一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，所述程序代码使所述处理器执行上述实施例一所述方法。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。

附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个处理器可执行的非易失的计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种多径条件下波达分布的数学建模方法，其特征在于，应用于天线控制系统，所述天线控制系统包括：定向发射天线和定向接收天线，所述方法包括：

在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型；所述第一定向波束为所述定向发射天线发出的定向波束，所述第二定向波束为所述定向接收天线所能接收到的定向波束，所述数学模型用于描述所述定向发射天线和所述定向接收天线的空间位置信息；

基于所述初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型；所述多径效应区域为所述第一定向波束和所述第二定向波束在所述笛卡尔坐标系中的重叠区域，所述目标散射体为能对所述天线控制系统中无线信号传播过程产生多径效应的散射体，所述第一分布模型用于描述所述目标散射体在笛卡尔坐标系中的空间分布特征；

基于所述第一分布模型，计算所述目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于所述目标散射体的极轴和所述目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型；所述第二分布模型用于描述所述目标散射体在极坐标系中的的空间分布特征；

基于所述第二分布模型，计算所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到目标数学模型，所述目标数学模型包括第一目标数学模型和第二目标数学模型，其中，所述第一目标数学模型用于描述所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达方向分布情况，所述第二目标数学模型用于描述所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号在多径条件下的波达时间分布情况。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在笛卡尔坐标系中，建立第一定向波束和第二定向波束的数学模型，得到初始数学模型包括：

在笛卡尔坐标系中，分别选取距离为目标距离的两个点的坐标，作为定向发射天线的发射端坐标和定向接收天线的接收端坐标：

根据第一定向波束边界的方向、所述第一定向波束的角宽度和所述发射端坐标，确定所述第一定向波束的边界方程；所述第一定向波束为定向发射天线发出的定向波束；

根据第二定向波束边界的方向、所述第二定向波束的角宽度和所述接收端坐标，确定所述第二定向波束的边界方程；所述第二定向波束为定向接收天线所能接收到的定向波束；

将所述第一定向波束的边界方程和所述第二定向波束的边界方程，作为初始数学模型。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，基于所述初始数学模型中的多径效应区域的面积和目标散射体的坐标，计算目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型包括：

基于所述第一定向波束的边界方程和所述第二定向波束的边界方程，计算多径效应区域的面积，得到目标面积；所述多径效应区域为所述第一定向波束和所述第二定向波束在所述笛卡尔坐标系中的重叠区域；

判断所述目标面积是否为零；

如果否，且当目标散射体的坐标在所述多径效应区域内部时，将所述目标面积的倒数作为所述目标散射体的空间密度分布，得到第一分布模型。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

如果判断出所述目标面积为零，则将所述目标散射体的空间密度分布确定为零。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

如果判断出所述目标面积不为零，且当目标散射体的坐标在所述多径效应区域之外时，将所述目标散射体的空间密度分布确定为零。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于所述第一分布模型，计算所述目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于所述目标散射体的极轴和所述目标散射体的极角的联合分布，得到第二分布模型，包括：

利用公式f_r，θ(r，θ)＝|J|·f_x，y(x，y)|_{x＝rcosθ，y＝rsinθ}，计算所述目标散射体的空间密度在极坐标系中，关于所述目标散射体的极轴r和所述目标散射体的极角θ的联合分布f_r，θ(r，θ)；其中，f_x，y(x，y)为所述第一分布模型，x为所述目标散射体在所述笛卡尔坐标系中的横坐标，y为所述目标散射体在所述笛卡尔坐标系中的纵坐标，J为雅克比行列式；

将所述联合分布f_r，θ(r，θ)作为第二分布模型。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，基于所述第二分布模型，计算所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到第一目标数学模型，包括：

利用公式对所述第二分布模型进行积分计算，得到所述目标散射体的空间密度关于所述极角的边缘分布f_θ(θ)；

将所述边缘分布f_θ(θ)作为第一目标数学模型。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于所述第二分布模型，计算所述定向发射天线向所述定向接收天线发送的无线信号的波达分布，得到第二目标数学模型，包括：

基于所述第二分布模型和无线信号的传播速度，计算所述目标散射体的空间密度关于所述极角和传播时间的联合分布，得到第三分布模型，其中，所述传播时间为所述无线信号从所述定向发射天线发出，经过所述目标散射体并到达所述定向接收天线过程的传播时间；

基于所述第三分布模型，计算所述目标散射体的空间密度关于所述传播时间的边缘分布，得到第二目标数学模型。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，基于所述第三分布模型，计算所述目标散射体的空间密度关于所述传播时间的边缘分布，得到第二目标数学模型，包括：

利用公式对所述第三分布模型进行积分计算，得到所述目标散射体的空间密度关于所述传播时间τ的边缘分布f_τ(τ)；其中，f_τ，θ(τ，θ)为所述第三分布模型，θ为所述极角；

将所述边缘分布f_τ(τ)作为第二目标数学模型。

10.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，其特征在于，所述程序代码使所述处理器执行所述权利要求1-9任一所述方法。