CN109885028A - 基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，涉及故障监测与诊断技术领域。该方法采集电熔氧化镁熔炼过程的多个视角的正常数据，并获得非负多视角数据集作为训练数据；构建基于相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型，并进行共享低维系数矩阵V^*的学习，创建多视角一致流形学习模型；然后，构造改进的非负矩阵分解的目标函数，对训练数据进行降维处理，计算训练数据的V²统计量和SPE统计量及其对应的控制限；最后采集电熔氧化镁熔炼过程的新样本，计算新样本的V²和SPE统计量的值，与各自的控制限相比较，判断是否出现故障。本发明方法主要解决单个视角进行故障检测时分析工业过程数据不全面的问题，以及不能有效处理多视角数据等问题。

Description

基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法

技术领域

本发明涉及故障监测与诊断技术领域，尤其涉及一种基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法。

背景技术

电熔氧化镁是用精选的特A级天然菱镁石或高纯轻烧镁颗粒，在电弧炉中熔融制得。该产品具有纯度高，结晶粒大，结构致密，热震稳定性好等优点，是一种优良的高温电气绝缘材料，也是广泛应用于化学、航天、冶金等领域的重要耐火材料。

在电熔氧化镁的工业生产过程中，炉体内发生的反应是一系列非常复杂的物理和化学反应过程，因此，熔炼过程中的详细工作机理目前并不是十分的清楚。电熔氧化镁是一种超高温冶金产品，与低温工业流程相比，超高温冶炼流程更加复杂，且生产条件差、安全防护措施少。炉子中MgO的气、液、固三态以及等离子体多种状态共同存在，各种热量和能量的传递过程相互耦合在一起同时进行，导致整个系统中存在很强的非线性、很大的滞后性、且各种变量之间耦合在一起，扰动复杂多变，使得喷炉、漏炉等灾难性事故极易发生。

在电熔氧化镁的工业生产过程中，对工业系统的故障检测是重要的工作环节，因为它直接关系到生产能否正常运行和生产产品的质量，甚至是生产人员的生命安全。在实际生产过程中，减少故障的发生，是提高电熔氧化镁生产质量和生产效率的重要措施之一。从电流和电压等物理变量数据间接的去判断电熔氧化镁熔炼过程是否发生故障，往往会受到诸多因素的干扰，导致故障检测的准确性波动较大，稳定性有待提高。工业过程中的图像数据，描述故障更加直接，更具有直观性，用其作为故障检测的输入变量，更具有针对性。不过，在目前的故障监测研究中，大多仅仅利用了单一角度的图像数据，容易造成对电熔氧化镁熔炼过程的故障特征信息提取不充分，使故障检测结果存在着不低的漏报率和误报率。另外，对于多视角数据的处理也是一个难点。有些研究，利用组合策略将不同视角的特征串联成一个视角，然后利用单视角学习算法进行分析，其忽略了各个视角的统计特性存在本质差别，且会导致小样本出现过拟合等问题，并没有挖掘出多视角数据内在的关联属性，因此，取得的故障检测效果也不是很理想。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，利用不同视角的生产过程图像数据，在电熔氧化镁熔炼炉口工作区进行全方位的监测，进而降低预测电熔氧化镁熔炼过程中发生喷炉故障的漏报率和误报率。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1：采集电熔氧化镁熔炼过程的正常数据作为训练数据；

将多个摄像头依次安装在电熔氧化镁炉炉口斜上方安全区域适合位置，从多个视角采集电熔镁炉的炉口工作区图像数据，并提取其非负的图像特征数据；每个视角都采集了n组非负的图像特征数据，进而获得一个由n组样本点、Q个视角组成的电熔氧化镁熔炼过程中的非负多视角数据集其中，m_v是第v个视角的维度；

步骤2：构建基于相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型；

对于每个视角的非负数据集X∈R^m×n，非负矩阵分解NMF的目的是寻找到两个非负矩阵U∈R^m×K和V∈R^K×n，使得X≈UV，其中，矩阵U被称为基矩阵，矩阵V被称为系数矩阵；对于每个视角的数据集X，使用相关熵诱导度量CIM函数代替希尔伯特-施密特范数来计算原始数据X与U、V乘积之间的误差；

在此利用高斯核函数重构每个视角数据对应的误差函数；同时，为了获得更加稀疏的基矩阵U，令V＝U^TX；所以，构建的基于相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型如下式所示：

s.t.U≥0

其中，k_σ(0)＝1，

步骤3：通过最小化每个视角的系数矩阵U^TX与共享系数矩阵V^*的差异实现共享低维系数矩阵V^*的学习；

对于每个视角采集的电熔氧化镁熔炼过程数据，通过步骤2的非负矩阵分解模型学习获得一个基矩阵U，进而获得对应视角的低维系数矩阵U^TX；每个视角的低维系数矩阵U^TX应该与共享系数矩阵V^*有相似的部分，代表各视角的潜在簇结构；所以，通过最小化每个视角的系数矩阵U^TX与共享系数矩阵V^*的差异，获得V^*，如下式所示：

其中，δ_v表示对应视角在共享系数矩阵学习中占得的权重；

步骤4：创建多视角一致流形学习模型；

首先，对于每一个视角采集的电熔氧化镁熔炼过程数据X＝{x₁，x₂，…，x_n∈R^m}中的任意一个数据点x_a，a＝1、…、n，按照k最近邻标准，通过欧式距离寻找它的k个近邻，得到邻接矩阵G∈R^n×n；然后，由下面的公式得出加权邻接矩阵W∈R^n×n：

其中，x_b为X＝{x₁，x₂，…，x_n∈R^m}中的任意一个数据点，b＝1、…、n，τ为参数；

然后，利用拉普拉斯特征映射，构建流形学习的模型，如下公式所示：

其中，v_a、v_b分别为系数矩阵V的第a列和第b列，是数据实例x_a、x_b在低维空间的表示；L＝D-W为拉普拉斯矩阵，D为对角阵，D_aa＝∑_bW_ab；

在多视角的流形中，得到一致的拉普拉斯矩阵L^*，如下公式所示：

其中，μ_v表示对应视角在一致流形学习中占得的权重；

所以，共享低维系数矩阵V^*的一致流形学习模型如下公式所示：

步骤5：构造基于一致流形相关熵诱导度量的非负矩阵分解的目标函数，对训练数据进行降维处理；

依据公式(1)(2)(6)，得到如下非负矩阵分解的目标函数：

其中，

λ的作用是控制一致流形正则项的权重；

求解该目标函数可得出共享低维系数矩阵V^*，基矩阵U^(v)；

步骤6：计算训练数据的V²统计量和SPE统计量；

构造V²统计量来监控生产过程的变化，进行故障检测，V²如下公式所示：

V²(j)＝V^*(j)^TV^*(j) (8)

其中，j表示训练数据集的第j个样本，j＝1、2、…、n；

对于数据降维过程产生的残差空间，构造平方预测误差SPE统计量进行故障检测，如下公式所示：

其中，表示一个样本向量在对应视角的重构值；

步骤7：计算V²统计量和SPE统计量的控制限；

采用核密度估计KDE方法，估计统计量分布情况，提取出数据的实际分布信息，进而，设置置信度α，分别计算V²统计量和SPE统计量的控制限V_α ²和SPE_α；

步骤8：故障检测；

重新采集生产过程中的多视角图像数据，作为测试数据，并提取其非负的图像特征数据得到然后取得步骤5中的基矩阵U^(v)，根据获得新样本的共享系数矩阵，达到对测试数据的降维效果；最后，计算每一个新样本的V²和SPE统计量的值，并比较其与各自控制限的大小，判断对应样本是否发生故障，若新样本的V²或SPE统计量的值超过其各自的控制限，则判定发生故障，否则无故障发生。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，解决了单个视角进行故障检测时分析工业过程数据不全面的问题，以及不能有效处理多视角数据等问题，且此方法具有一定的抗干扰性。利用此方法进行的过程监测结果表明，该方法不仅能大大降低漏报，而且提高了故障检测的准确性。

附图说明

图1为本发明实施例提供的电熔氧化镁熔炼过程结构示意图；

图2为本发明实施例提供的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测的测试数据降维结果图；

图4为本发明实施例提供的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测的V²统计量的测试数据故障检测图；

图5为本发明实施例提供的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测的V²统计量测试数据样本分布图；

图6为本发明实施例提供的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测的SPE统计量的测试数据故障检测图；

图7为本发明实施例提供的基于传统Multi-NMF故障检测的测试数据降维结果图；

图8为本发明实施例提供的基于传统Multi-NMF故障检测的V²统计量测试数据故障检测图；

图9为本发明实施例提供的基于传统Multi-NMF故障检测的V²统计量测试数据样本分布图。

图中，1、变压器；2、短网；3、电极升降装置；4、电极；5、炉壳；6、车体；7、电弧；8、炉料。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以图1所示的电熔氧化镁的熔炼过程为例，使用本发明的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法对该电熔氧化镁熔炼过程的故障进行检测。

电熔氧化镁的熔炼主要以熔融状态下电流通过物料所产生的物料电阻热为主要热源，同时伴有电弧热，它的热量集中，能有效的将物料加热到熔点2800℃以上，有利于熔炼电熔氧化镁。

基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，如图2所示，包括以下步骤：

步骤1：采集电熔氧化镁熔炼过程的正常数据作为训练数据；

将多个摄像头依次安装在电熔氧化镁炉炉口斜上方安全区域适合位置，从多个视角采集电熔镁炉的炉口工作区图像数据，并提取其非负的图像特征数据；每个视角都采集了n组非负的图像特征数据，进而获得一个由n组样本点、Q个视角组成的电熔氧化镁熔炼过程中的非负多视角数据集其中，m_v是第v个视角的维度；

本实施例中，在电熔镁炉炉口斜上方安装三个摄像头，从三个视角中分别采集400组电熔镁炉的炉口工作区图像数据，根据灰度共生矩阵方法，提取48维非负的纹理特征，即在数据集中，n＝400，m₁＝m₂＝m₃＝48，Q＝3。

步骤2：构建基于相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型；

对于每个视角的非负数据集X∈R^m×n，非负矩阵分解NMF的目的是寻找到两个非负矩阵U∈R^m×K和V∈R^K×n，使得X≈UV，其中，矩阵U被称为基矩阵，矩阵V被称为系数矩阵；对于每个视角的数据集X，使用相关熵诱导度量CIM函数代替希尔伯特-施密特范数来计算原始数据X与U、V乘积之间的误差；

所以，在此利用高斯核函数重构每个视角数据对应的误差函数；同时，为了获得更加稀疏的基矩阵U，令V＝U^TX；所以，构建的相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型如下式所示：

s.t.U≥0

其中，k_σ(0)＝1，

步骤3：共享低维系数矩阵V^*的学习；

对于每个视角采集的电熔氧化镁熔炼过程数据，通过公式(1)学习获得一个基矩阵U，进而获得对应视角的低维系数矩阵U^TX；每个视角的低维系数矩阵U^TX应该与共享系数矩阵V^*有相似的部分，代表各视角的潜在簇结构；所以，通过最小化每个视角的系数矩阵U^TX与共享系数矩阵V^*的差异，获得V^*，如下式所示：

其中，δ_v表示对应视角在共享系数矩阵学习中占得的权重；

步骤4：创建多视角一致流形学习模型；

首先，对于每一个视角采集的电熔氧化镁熔炼过程数据X＝{x₁，x₂，…，x_n∈R^m}中的任意一个数据点x_a，a＝1、…、n，按照k最近邻标准，通过欧式距离寻找它的12个近邻，得到邻接矩阵G∈R^n×n；然后，由下面的公式得出加权邻接矩阵W∈R^n×n：

其中，x_b为X＝{x₁，x₂，…，x_n∈R^m}中的任意一个数据点，b＝1、…、n，τ＝1.28；

然后，利用拉普拉斯特征映射，构建流形学习的模型，如下公式所示：

其中，v_a、v_b分别为系数矩阵V的第a列和第b列，是数据实例x_a、x_b在低维空间的表示；L＝D-W为拉普拉斯矩阵，D是对角阵，D_aa＝∑_bW_ab；

在多视角的流形中，得到一致的拉普拉斯矩阵L^*，如下公式所示：

其中，μ_v表示对应视角在一致流形学习中占得的权重；

所以，共享低维系数矩阵V^*的一致流形学习模型如下公式所示：

步骤5：构造基于一致流形相关熵诱导度量的非负矩阵分解的目标函数，对训练数据进行降维处理，获得基矩阵和共享系数矩阵V^*∈R^K×n；

依据公式(1)(2)(6)，得到如下非负矩阵分解的目标函数：

其中，

λ的作用是控制一致流形正则项的权重；

求解该目标函数可得出共享低维系数矩阵V^*，基矩阵U^(v)；

本实施例中，将原始输入数据X^(v)降维到二维子空间表示，即K＝2，同时，令δ₁＝0.6，δ₂＝0.2，δ₃＝0.2，λ＝12，μ₁＝μ₂＝μ₃＝1/3。

在本实施例中，对于该目标函数的求解采用半二次优化技术将非凸优化问题转化为子优化问题。具体求解过程如下：首先引入辅助变量，在一个可扩展的参数空间将非凸项转换成辅助目标函数；然后，在这扩展的参数空间找到辅助变量与优化变量的局部最优解。

所以，可以将公式(7)的目标函数转换成以下公式：

其中，对于每个视角，设误差e_i，j＝X_i，j-(UU^TX)_i，j，为k_σ(e)函数的共轭函数。

首先，设定U^(v)、V^*的初始值，优化P^(v)；

当U^(v)固定，对于每个视角，的求解是相互独立的，可由下面公式直接求解：

然后，固定V^*，P^(v)，优化U^(v)；

当给定V^*时，对于每个视角，对U^(v)的计算是相对独立的，所以，为了计算方便，用X，U，P，Q，δ去表示X^(v)，U^(v)，P^(v)，Q^(v)，δ_v；

设公式(8)的目标函数为F，则函数F(U)关于U_i，k的偏导数如下公式所示：

其中，符号⊙表示点乘，即两个矩阵的对应元素相乘。

由梯度下降法可得U的更新准则如下：

最后，固定U^(v)，P^(v)，优化V^*；

函数F(V^*)关于的偏导数如下公式所示

则V^*的更新规则如下：

本实施例中，求得的训练数据集的基矩阵U⁽¹⁾、U⁽²⁾、U⁽³⁾及共享系数矩阵V^*的部分数据分别如表1、2、3、4所示：

表1基矩阵U⁽¹⁾的部分数据

1.175993478065828e-04	0.109108292559990
		0.002470083766721	3.367695051065703e-04
0.229356376560390	0.172235492872662
		2.910173252151369e-05	0.112093776308301
0.001906247818230	5.721257086499736e-04
		0.285332369891570	0.075856727487809
2.308600997120164e-04	0.121141081390889
		0.003693774056578	5.285284569986654e-04
0.214230884609784	0.299849555452880
		2.898133333139186e-04	0.112991712321835

表2基矩阵U⁽²⁾的部分数据

0.041962220503133	0.016954364891197
		0.003796214900324	0.003048037582766
0.251329127988275	0.169125721984127
		0.020397058186508	0.048062887672640
0.001260324563663	0.003787417427258
		0.290431899371784	0.076325817266590
0.077398707446398	0.001352704717311
		0.002895240858482	0.003647245658836
0.264006195991606	0.152973809349231
		0.061044880267296	0.003744146635962

表3基矩阵U⁽³⁾的部分数据

表4训练数据集的共享系数矩阵V^*的部分数据(1～7个样本)

步骤6：计算训练数据的V²统计量和SPE统计量；

由步骤5得到的共享低维系数矩阵V^*可以尽可能地保持原始数据X^(v)信息不变，即V^*可以描述电熔氧化镁熔炼过程的状态变化。所以，根据共享系数矩阵V^*，类似于T²统计量，构造V²统计量来监控生产过程的变化，进行故障检测，V²如下公式所示：

V²(j)＝V^*(j)^TV^*(j) (12)

其中，j表示训练数据集的第j个样本，j＝1、2、…、n。

对于数据降维过程产生的残差空间，构造平方预测误差SPE统计量来进行故障检测，如下公式所示

其中，表示一个样本向量在对应视角的重构值。因此，本方法也可以通过SPE统计量进行故障检测。

本实施例中，基于V²统计量的故障检测优于基于SPE统计量的故障检测。训练数据集部分样本的V²和SPE值如表5所示：

表5训练数据集部分样本的V²和SPE(1～7个样本)

步骤7：计算V²统计量和SPE统计量的控制限；

采用核密度估计KDE方法，估计统计量分布，提取出数据的实际分布信息，进而，设置置信度α，分别计算V²统计量和SPE统计量的控制限和SPE_α；

本实施例中，采用核密度估计KDE方法，估计统计量V²和SPE的分布，设置置信度α＝95％，分别计算统计量的控制限SPE_α＝0.2454303539999。

步骤8：采集电熔氧化镁熔炼过程的新样本，计算新样本的V²统计量和SPE统计量的值，并与各自的控制限相比较，判断各视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻是否出现故障，具体方法为：

重新采集生产过程中的多视角图像数据，作为测试数据，并提取其非负的图像特征数据得到然后，取得步骤5中的基矩阵U^(v)，根据获得新样本的共享系数矩阵，达到对测试数据的降维效果；最后，计算每一个新样本的V²和SPE统计量的值，并比较其与各自控制限的大小，判断对应样本是否发生故障，若新样本的V²或SPE统计量的值超过其各自的控制限，则判定发生故障，否则无故障发生。

本实施例中，从3个视角各采集400组新数据样本点，并进行同训练数据同样的数据预处理，得到

其中，从第一个视角采集的数据，1～226个样本为正常熔炼过程，227～400个样本出现故障；从第二个视角采集的数据，1～239个样本为正常熔炼过程，240～400个样本出现故障；从第三个视角采集的数据样本，1～235个样本为正常熔炼过程，236～400个样本出现故障。所以，综合三个视角的数据，对于电熔氧化镁熔炼过程，前226次采样为正常熔炼过程，227-400次采样时熔炼过程出现喷炉故障。

取得经步骤5求解后的基矩阵U^(v)，此时，根据获得测试数据的共享系数矩阵达到对测试数据的降维效果，如图3所示。

对每个测试数据点分别计算V²和SPE统计量的值，并比较V²或SPE统计量的值和各自控制限的大小，判断测试数据点所对应的电熔镁炉工况时刻是否发生故障，如图4、图5、图6所示。

另外，本实施例提供了基于传统Multi-NMF算法的测试数据降维结果，如图7所示；随后，在此基础下，通过V²统计量的方式，对测试数据进行故障检测，如图8和图9所示。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (9)

1.一种基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：从多个视角采集电熔氧化镁熔炼过程的正常数据，并提取其非负的图像特征数据作为训练数据；

步骤2：构建基于相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型；

步骤3：通过最小化每个视角的系数矩阵U^TX与共享系数矩阵V^*的差异实现共享低维系数矩阵V^*的学习；

步骤4：创建多视角一致流形学习模型；

步骤5：构造基于一致流形相关熵诱导度量的非负矩阵分解的目标函数，对训练数据进行降维处理；

步骤6：计算训练数据的V²统计量和SPE统计量；

步骤7：计算V²统计量和SPE统计量的控制限；

步骤8：采集电熔氧化镁熔炼过程的新样本，计算新样本的V²统计量和SPE统计量的值，并与各自的控制限相比较，判断各视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻是否出现故障。

2.根据权利要求1所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：

将多个摄像头依次安装在电熔氧化镁炉炉口斜上方安全区域适合位置，从多个视角采集电熔镁炉的炉口工作区图像数据，并提取其非负的图像特征数据；每个视角都采集了n组非负的图像特征数据，进而获得一个由n组样本点、Q个视角组成的电熔氧化镁熔炼过程中的非负多视角数据集其中，m_v是第v个视角的维度。

3.根据权利要求2所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：

构建的基于相关熵诱导度量的非负矩阵分解模型如下式所示：

s.t.U≥0

其中，U∈R^m×K为基矩阵，V∈R^K×n为系数矩阵，且满足X≈UV，V＝U^TX，k_σ(0)＝1，

4.根据权利要求3所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：步骤3所述通过最小化每个视角的系数矩阵U^TX与共享系数矩阵V^*的差异获得的V^*，如下式所示：

其中，δ_v表示对应视角在共享系数矩阵学习中占得的权重。

5.根据权利要求4所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法为：

首先，对于每一个视角采集的电熔氧化镁熔炼过程数据X＝{x₁，x₂，…，x_n∈R^m}中的任意一个数据点x_a，a＝1、…、n，按照k最近邻标准，通过欧式距离寻找它的k个近邻，得到邻接矩阵G∈R^n×n；然后，由下面的公式得出加权邻接矩阵W∈R^n×n：

其中，x_b为X＝{x₁，x₂，…，x_n∈R^m}中的任意一个数据点，b＝1、…、n，τ为参数；

然后，利用拉普拉斯特征映射，构建流形学习的模型，如下公式所示：

其中，v_a、v_b分别为系数矩阵V的第a列和第b列，是数据实例x_a、x_b在低维空间的表示；L＝D-W为拉普拉斯矩阵，D为对角阵，D_aa＝∑_bW_ab；

在多视角的流形中，得到一致的拉普拉斯矩阵L^*，如下公式所示：

其中，μ_v表示对应视角在一致流形学习中占得的权重；

所以，共享低维系数矩阵V^*的一致流形学习模型如下公式所示：

6.根据权利要求5所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤5的具体方法为：

依据公式(1)(2)(6)，得到如下非负矩阵分解的目标函数：

其中，

λ的作用是控制一致流形正则项的权重。

7.根据权利要求6所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤6的具体方法为：构造V²统计量来监控生产过程的变化，进行故障检测，V²如下公式所示：

V²(j)＝V^*(j)^TV^*(j) (8)

其中，j表示训练数据集的第j个样本，j＝1、2、…、n；

对于数据降维产生的残差空间，构造平方预测误差SPE统计量进行故障检测，如下公式所示：

8.根据权利要求7所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤7的具体方法为：

采用核密度估计KDE方法，估计统计量分布情况，提取出数据的实际分布信息，进而，设置置信度α，分别计算V²统计量和SPE统计量的控制限和SPE_α。

9.根据权利要求8所述的基于相关熵诱导度量的电熔氧化镁熔炼过程故障检测方法，其特征在于：所述步骤8的具体方法为：

重新采集生产过程中的多视角图像数据，作为测试数据，并提取其非负的图像特征数据得到然后取得步骤5中的基矩阵U^(v)，根据获得新样本的共享系数矩阵，达到对测试数据的降维效果；最后，计算每一个新样本的V²和SPE统计量的值，并比较其与各自控制限的大小，判断对应样本是否发生故障，若新样本的V²或SPE统计量的值超过其各自的控制限，则判定发生故障，否则无故障发生。