CN109871977A - 基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及配网优化的技术领域，更具体地，涉及一种基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，通过小波变换，将负荷序列分量投影到不同的尺度上，并对不同的子负荷序列分别采用DWT‑IPSO‑LSSVM模型进行预测。通过改进粒子群优化算法挑选最佳的惩罚参数以及核函数参数，建立小波分解和改进粒子群优化的LSSVM负荷预测模型，通过对各负荷分量预测结果进行重构，得到完整的负荷预测结果。本发明克服传统LSSVM在参数选择上的盲目性及PSO‑LSSVM负荷预测精度的不足，在工作日以及节假日的短期负荷预测中，预测精度都很高，并且收敛速度快，不宜陷入局部最优，具有很好的鲁棒性和强泛化能力。

Description

基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法

技术领域

本发明涉及配网优化的技术领域，更具体地，涉及一种基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法。

背景技术

电力系统短期负荷预测是根据历史负荷变化规律，结合气象、经济等因素对未来几天或几小时负荷进行科学预测。准确的负荷预测是安排电力生产调度、提高电力系统自动化运行水平的重要决策依据。长期以来，大多数负荷预测理论和方法都是基于时间序列分析和统计模型的，包括线性回归模型、自回归滑动平均模型等。

随着人工智能算法的快速发展，人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)法、深度信念网络(Deep Belief Network，DBN)、动态模糊综合评价方法以及模拟退火算法等自学能力较强的预测方法在短期负荷预测中得到了广泛应用。支持向量机(SupportVector Machine，SVM)模型解决了ANN中存在的过拟合、维数灾以及局部最小的问题。但对于容量为N的样本集，SVM方法时间和空间复杂度分别为O(N³)和O(N²)，用该方法处理海量负荷样本数据将面临严峻挑战。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，具有较高的预测精度，克服了传统LSSVM在参数选择上的盲目性及PSO-LSSVM负荷预测精度的不足。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

提供一种基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，包括以下步骤：

S10.采用离散小波变换方法DWT将原始历史负荷数据分解为一系列特征互异的负荷子序列；

S20.对子负荷序列内的负荷数据进行预处理，去除不规则数据和填补缺失数据，得到负荷数据；

S30.结合负荷数据的周期特性，选取输入变量集合形成训练样本，并对训练样本内数据进行归一化处理；

S40.选取径向基函数为LSSVM核函数，对粒子群算法的惯性权重系数和加速因子进行改进计算得改进粒子群优化算法IPSO；采用改进粒子群优化算法IPSO对最小支持向量机LSSVM模型的正则化参数γ和核宽度系数σ进行优化；

S50.采用步骤S40中优化得到的[γ,σ]作为LSSVM模型的输入，使用优化的LSSVM模型对负荷子序列分别建立DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，进行负荷预测；并重构各负荷子序列的负荷预测值得到实际的负荷预测结果；

S60.构建DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，输入原始历史负荷数据，输出负荷预测结果。

本发明的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，在对原始历史负荷数据进行分解得各频率分量，再根据各频率分量进行建模能够有效提高预测精度；采用LSSVM将二次规划问题转化为线性方程组进行求解，有效解决小样本、非线性、高维数和局部最优的问题，降低计算复杂性，加快求解速度，具有较强的泛化能力；采用粒子群优化算法IPSO通过迭代搜索到最优解，每个粒子根据最优解决定自身的飞行速度和距离；建立基于小波分解与优化最小支持向量机DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，有效提高了短期负荷的预测精度，较好地解决了电力系统负荷预测问题，具有较强的鲁棒性和泛化能力。

优选地，步骤S10中，对原始历史数据进行多尺度分解得到高频信号和低频信号，所述高频信号包括周期分量，所述低频信号包括周期分量和扰动随机分量。

优选地，步骤S10中选择的小波基函数为：

式中，a为时间尺度，τ为时间上的位移，为小波变换生成的函数族。

优选地，步骤S20中：对于缺失数据，采用线性插值的方法将其补上；对于错误数据，将某一时刻的负荷和其前后负荷值求差得差值，若差值大于设定阈值，采用水平处理的方式进行平滑计算；若差值超出设定阈值，采用垂直处理的方式进行修正。

优选地，步骤S30中所述的归一化处理包括：

(1)负荷数据的归一化

对负荷采用对数处理：

x′_ij＝lg(x_ij)

其中，x_ij为负荷数据，x′_ij为规格化后的负荷数据；

(2)日类型的划分与规格化

用数字来表征负荷对不同日类型的响应，根据负荷的周期性，将周一取为0.7，周二到周五取为0.8，周六取为0.4，周日取为0.3；

(3)温度数据的规格化

式中，T_ij为原始温度℃；T_jmin,T_jmax分别为T_1j,T_2j,...,T_nj中的最小值、最大值；T′_ij为规格化后的温度系数；

(4)湿度数据的规格化

每一项湿度数据都经过线性变换到[0，1]的取值范围内，且均为具有相同尺度的无量纲量。

优选地，步骤S40中，所述径向基函数表示为：

K(x,x_i)＝exp(-||x-x_i||²/σ²)

其中：x是m维输入向量，x_i是第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，σ是标准化参数，决定了该函数围绕中心点的宽度，||x-x_i||是向量x-x_i的范数，表示x与x_i之间的距离。

优选地，步骤S40中，惯性权重系数和加速因子的改进计算包括：

式中，w_max、w_min分别为初始惯性权重最大值和最小值；C_max、C_min分别为初始加速因子最大值、最小值；w、c₁、c₂分别为第k次迭代的惯性权重、加速因子值；T为迭代次数。

优选地，在步骤S50后，设有指标评价的步骤：

式中：E_MAPE为平均百分比误差，E_RMSE为均方根误差，n为预测点个数，y_i第i个预测点负荷真实值；为第i个预测点模型预测值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明建立基于小波分解与优化最小支持向量机DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，有效提高了短期负荷的预测精度，较好地解决了电力系统负荷预测问题，具有较强的鲁棒性和泛化能力。

附图说明

图1为基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法的流程图；

图2为实施例二中基于小波变换的信号多尺度分解的分解过程示意图；

图3为实施例二中基于小波变换的信号多尺度分解的分解结果示意图；

图4为实施例二中DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型预测流程图；

图5为实施例三中三种模型4月16日的预测结果示意图；

图6为实施例三中三种模型4月30日的预测结果示意图；

图7为实施例三中三种模型5月16日的预测结果示意图；

图8为IPSO优化算法在4月16日负荷预测的迭代次数；

图9为IPSO优化算法在4月30日负荷预测的迭代次数；

图10为IPSO优化算法在5月16日负荷预测的迭代次数。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的说明。

实施例一

如图1所示为本发明的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法的实施例，包括以下步骤：

S10.采用离散小波变换方法DWT将原始历史负荷数据分解为一系列特征互异的负荷子序列；

S20.对子负荷序列内的负荷数据进行预处理，去除不规则数据和填补缺失数据，得到负荷数据；

S30.结合负荷数据的周期特性，选取输入变量集合形成训练样本，并对训练样本内数据进行归一化处理；

S40.选取径向基函数为最小二乘支持向量机LSSVM核函数，对粒子群算法的惯性权重系数和加速因子进行改进计算得改进粒子群优化算法IPSO；采用改进粒子群优化算法IPSO对最小支持向量机LSSVM模型的正则化参数γ和核宽度系数σ进行优化；

S50.采用步骤S40中优化得到的[γ,σ]作为LSSVM模型的输入，使用优化的LSSVM模型对负荷子序列分别建立DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，进行负荷预测；并重构各负荷子序列的负荷预测值得到实际的负荷预测结果；

S60.构建DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，输入原始历史负荷数据，输出负荷预测结果。

本实施例在实施时，原始历史负荷数据进行分解得各频率分量，再根据各频率分量进行建模能够有效提高预测精度；采用LSSVM将二次规划问题转化为线性方程组进行求解，有效解决小样本、非线性、高维数和局部最优的问题，降低计算复杂性，加快求解速度，具有较强的泛化能力；采用粒子群优化算法IPSO通过迭代搜索到最优解，每个粒子根据最优解决定自身的飞行速度和距离；建立基于小波分解与优化最小支持向量机DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，有效提高了短期负荷的预测精度。

由于电力系统负荷序列既具有波动性又具有特殊的周期性，可看作多个不同频率分量的叠加。每个分量呈近似周期变化，具有相似的频率特性和一致的变化规律，也具有更强的可预测性。因此，在对负荷进行频域分解的基础上，根据各频率分量特点进行建模是提高预测精度的有效途径。

电力系统中的负荷数据主要是离散数据，离散小波分解(Discrete WaveletTransformation，DWT)的主要思想是选择合适的小波基函数对小波基函数采用式(1)生成函数族然后通过函数族对信号进行分析。

式(1)中，a为时间尺度，τ为时间上的位移。对于一个能量有限信号x(t)，其连续小波变换定义为：

此时可由信号的小波变换求出原信号，计算公式为

小波要求满足容许性条件如式(4)所示：

式(4)中，为复共轭，WT_x(a,τ)为原信号x(t)在时间τ处包含具有尺度a的小波函数分量的数目，表示信号x(t)与小波函数相关联的程度。

电力负荷历史数据有两个主要特点：第一，电力负荷处于缓慢增长的趋势；第二，电力负荷呈现出天、周、月、年的周期波动。除此之外，电力负荷还有一些非周期和随机波动，如天气、节假日等。利用小波分解将负荷分量投影到不同尺度，能加强历史数据变化的周期性。对采集的数据进行多尺度分解，得到高频和低频信号。其中低频信号包含了信号主体，主要是一些周期分量，高频信号主要是周期信号以及扰动随机分量。可根据具体情况确定合适的分解层数，本实施例对负荷序列所采用的分解结构如图2所示。

最小二乘支持向量机(Least Square SVM，LSSVM)是标准支持向量机的一种扩展，将二次规划问题转化为线性方程组进行求解，较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部最优等实际问题，降低了计算复杂性，加快了求解速度，具有很强的泛化能力。其基本原理如下：

对非线性负荷预测模型

给定一组样本数据点集(x_i,y_i)，i＝1,...,l,x_i∈R^d是与预测量密切相关的影响因素，如历史负荷数据、气象因素、节假日类型等，d为所选输入变量的维数，y_i∈R是预测量的期望值，l是已知数据点的总数。是从输入空间到高维特征空间的非线性映射。按结构最小化原理，LSSVM优化目标可表示为

其中，e_i为误差，e∈R^l×1为误差向量，γ为正则化参数，控制对误差的惩罚程度。引入Lagrange乘子，λ∈R^l×1，式(7)可转化为：

由KKT条件，得

消去ω和e，则式(9)的解为：

其中，为l×1维列向量，Y＝[y₁,y₂,…,y_l]^T，Ω∈R^{l ×l}，且K为满足Mercer条件的核函数，用原空间的核函数取代高维特征空间中的点积运算，使计算得以简化。

因此非线性预测模型的表达式为：

其中，λ_i,b可由解式(10)的线性方程求出，K(x_i,x)表示从输入空间到高维特征空间的非线性映射。

粒子群优化(Panicle Swarm Optimization，PS0)算法是一种基于迭代优化的群智能进化计算技术，算法初始化为一群随机粒子，然后通过迭代搜索到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新粒子自身的速度和在下一轮迭代中的位置。一个是粒子本身所找到的最优解，称为个体极值P_ibest，另一个是当前整个种群找到的最优解，称为全局极值g_best。找到这两个极值后，每个粒子根据它们决定自己的飞行速度和距离。

假设在一个d维的搜索空间中，有m个粒子组成一个种群，其中第i个粒子表示为一个d维的向量x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_id),i＝1,2,…,m,即第i个粒子在d维的搜索空间中的位置是x_i。第i个粒子的飞行速度也是一个d维的向量，记为v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_id),第i个粒子至今为止搜索到的最优位置为p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_id)，整个种群至今为止搜索到的最优位置为p_g＝(p_g1,p_g2,…,p_gd)。

标准粒子群优化算法采用下列公式对粒子速度和位置进行更新：

v_id(k+1)＝wv_id(k)+c₁r₁[p_id(k)-x_id(k)]+c₂r₂[p_gd(k)-x_gd(k)] (12)

x_id(k+1)＝x_id(k)+v_id(k+1) (13)

其中，w为惯性权重系数；c₁和c₂为加速因子，取非负常数；r₁和r₂是[0，l]之间的随机数；v_id，x_id，p_id，p_gd分别为第k次迭代中参数i的第j维变量的速度、位置、个体极值最优位置和群体极值最优位置。

本实施例针对粒子群的早熟收敛问题，设计了一种以粒子群优化算法为基础的，通过多样性度量指标控制种群特征的改进粒子群优化算法(Improved Panicle SwarmOptimization，IPS0)，具体实现包括以下两个方面：

(1)选取初始种群

初始粒子群的选取是随机的，理想状况下其位置应遍布整个解空间以增加搜索到全局最优解的概率。但是粒子的个数是有限的，解空间又相对较大，如果不能保证有限个粒子均匀分布在整个解空间，就加大了陷于局部最优的可能。

为此，引入平均粒距的概念，定义如下：

其中，L为搜索空间对角最大长度，n为解空间维数，p_id表示第i个粒子位置的第d维坐标值，表示所有粒子位置的第d维坐标值的均值。

平均粒距表示种群中各个粒子彼此间分布的离散程度，D(t)越小，表示种群越集中；D(t)越大，表示种群越分散。

(2)惯性权重和加速因子的改进

采用式(15)使得在进化后期增强粒子局部寻优能力，式(16)可以发挥粒子自身搜索能力及所有粒子群体认知能力。

式中：w_max、w_min分别为初始惯性权重最大值和最小值；C_max、C_min分别为初始加速因子最大值、最小值；w、c₁、c₂分别为第k次迭代的惯性权重、加速因子值；T为迭代次数。

本实施例经过以上方法，建立基于小波分解与优化最小支持向量机DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，向该负荷预测模型中输入原始历史负荷数据，输出负荷预测结果，则可以输出负荷预测结果。

实施例二

本实施例为实施例一的应用实施例，采用某地区县级电网2018年2月23日1时至2018年5月16日24时83天实测负荷值作为研究对象，数据采样时间间隔为1h，共1992个样本点数据；将上述样本点数据输入DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型中按以下方法进行预测：

步骤一、将负荷样本数据采用小波变换对负荷序列进行分解，得到cA₃，cD₃，cD₂，cD₁四个分量，分解结果如图3所示。

从图3可见，分解后的各负荷分量呈现更为明显的规律性。近似部分cA₃以天为周期变化平缓，且数值较大，代表负荷的主要分量；cD₁、cD₂、cD₃分量代表了原始负荷中最具随机性的部分，该分量主要对应于随机冲击负荷。在此小波分解的基础上，对不同的子负荷序列分别采用相应的模型进行预测。最后通过负荷序列重构，得到完整的负荷预测结果。

步骤二、对负荷数据进行预处理，包括对于缺失数据的处理以及对于错误数据的处理：

(1)对于缺失数据的处理

如果缺失数据的前后时间间隔不大，采用线性插值的方法将其补上。例如：如果已知n时刻、n+i时刻的负荷值f_n和f_n+1，而缺少中间的数据，则中间时刻n+j的取值为：

如果时间间隔较大，则线性插值的效果不理想，采用相邻几天的数据来代替。由于不同日类型的负荷数据差异较大，因此修补数据时一定要采用相同日期类型的数据。

(2)对于错误数据的处理。

将某一时刻的负荷和其前后负荷值进行比较，如果差值大于某一阈值，即负荷数据的变化范围在其前后负荷值的±10％以外，采用水平处理。将某一时刻的负荷值，分别与其前一天、前两天相同时刻的负荷值进行比较如果偏差在±10％以外，采用垂直处理。两种处理方式分别如下：

i.水平处理。电力负荷具有连续性，前后相邻时段的负荷一般不会发生突变，因此可将前后两个时刻的负荷数据作为基准，设定待处理时刻数据的最大变动范围，当待处理数据超过这个范围就视为不良数据，然后采用平均值的方法平滑计算。

ii.垂直处理。考虑到电力负荷的周期性，不同日期尤其是前后几天应该具有近似相同的负荷模式，同一时刻的负荷值应维持在一定的范围内，对于超出范围的不良数据进行修正。

其中，y(d,t)为第d天t时刻的负荷值，为待处理数据最近几天同一时刻负荷的平均值。

步骤三、输入变量选取与归一化处理，包括输入变量的选取以及样本数据的归一化处理：

(1)输入变量的选取

从上面的负荷特性分析可以看出，短期负荷与季节、日期类型、天气等因素密切相关，而且，通过大量数据统计分析表明，天气因素中的温度和湿度对负荷的影响较大，所以，本发明在建立预测模型时，充分考虑了湿度、日类型、温度对短期负荷的影响。为降低问题求解规模，对一天中每一个预测点分别建立预测模型。选用预测点前一个月的负荷及其相关数据形成训练样本。

(2)样本数据的归一化处理

由于特性指标的量纲和数量级不尽相同，在运算过程中可能突出某数量级特别大的特性指标对分类的作用。为了消除特性指标单位的差别和特性指标数量级不同的影响，必须对其规格化，从而使得每一指标值均统一于某种共同的数值特性范围。

a.负荷数据的归一化

对负荷采用对数处理：

x′_ij＝lg(x_ij) (20)

其中，x_ij为原始负荷，x′_ij为规格化后的负荷。

b.日类型的划分与规格化

用数字来表征负荷对不同日类型的响应，根据负荷的周周期性，将周一取为0.7，周二到周五取为0.8，周六取为0.4，周日取为0.3。

c.温度数据的规格化

本发明采用的归一化公式为：

其中，T_ij为原始温度℃；T_jmin,T_jmax分别为T_1j,T_2j,...,T_nj中的最小值、最大值；T′_ij为规格化后的温度系数。

d.湿度因素

将湿度因素化为[0，1]之间的值。这样，每一个数据都经过线性变换到[0，1]的取值范围，且是具有相同尺度的无量纲量。最后，对于输出的训练、测试和预测数据，再进行反归一化处理，经还原计算回复为实际值。

步骤四、选取LSSVM核函数

LSSVM常用的核函数有：线性核函数、多项式核函数、径向基核函数、Sigmoid核函数、傅立叶核函数。对于不同系统过程的数据进行回归估计，有对应的效果最佳的核函数。而径向基函数有如下优点：①表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性；②径向对称，光滑性好，任意阶导数均存在；③由于该函数表示简单且解析性好，因而便于进行理论分析。基于径向基函数的这些特点，本发明采用径向基函数作为回归模型中的核函数。具体形式如下：

K(x,x_i)＝exp(-||x-x_i||²/σ²) (22)

其中：x是m维输入向量，x_i是第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，σ是标准化参数，决定了该函数围绕中心点的宽度，||x-x_i||是向量x-x_i的范数，表示x与x_i之间的距离。

径向基函数将样本数据非线性变换到高维空间中，能够处理输入、输出为非线性关系的情况。当取特定范围参数时，它的性能包括了线性核函数和Sigmoid核函数，即它们属于特殊情况下的径向基函数。此外，表示形式简单，只有一个参数需要调整，径向对称，光滑性好，任意阶导数均存在，解析性好，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性，因而便于进行理论分析。

核宽度系数σ反映了支持向量之间的相关程度，与学习样本的输入空间范围相关，样本输入空间范围越大，σ取值越大。σ取得小，支持向量间的联系比较松弛，学习机器相对复杂，推广能力得不到保证。σ取得大，支持向量间的影响过强，回归模型难以达到足够的精度。

步骤五、模型参数的确定

采用SVM求解回归估计问题时，确定核函数后，需要选择高斯径向函数的参数σ、γ和ε。这几个参数对于学习机器的性能有很大的影响，但至今为止，还没有统一的有效的的理论指导如何选取这些参数。对于参数γ和ε，γ取得过小，则对样本数据中超出ε的样本惩罚就小，使训练误差变大；γ若取得过大，相应的惩罚就过大，学习机器的训练误差变小，推广能力变差。若ε过小，则要求的回归估计精度高，但支持向量数量增加；若ε过大，回归估计精度降低，支持向量数量少，SVM的稀疏性大。而对于LSSVM来说，需要选取的参数只有核函数中的参数γ和σ，需要选取的参数变少，选择难度降低。本发明中对γ和σ的选取采用改进的粒子群优化算法，改进粒子群优化算法中各参数的初始化选取如下：

(1)粒子数m：本发明取20个。粒子数目越多，分布就越广，搜索的空间范围就越大，因而更容易发现全局最优解，但是相应的运行时间也越长。

(2)最大迭代次数T_max取100。惯性权重系数w：w使粒子保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。w取值范围选作[0.4，0.9]。即随着迭代的进行，惯性权重w可以在搜索过程中线性变化。

(3)加速因子：c₁和c₂：代表将每个微粒推向p_ibest和g_best位置的统计加速项的权重。短期负荷预测的支持向量机模型参数优化方法研究低的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致粒子突然地冲向或越过目标区域。学习因子c₁较大时，会使粒子过多的在局部范围徘徊，而c₂较大时会促使粒子过早收敛到局部最小值，为了平衡随机因素的作用，本发明中C_max＝2.6,C_min＝0.6。通过ISPO优化LSSVM，得到模型参数γ和σ的最优值，使用LSSVM对各负荷序列分别进行负荷预测，最后通过负荷重构，得到最终负荷预测结果。

步骤六、评估指标

采用平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)和均方根误差(root mean square error，RMSE)作为模型预测效果评价指标，计算公式分别为：

式中：n为预测点个数，y_i第i个预测点负荷真实值；为第i个预测点模型预测值。

步骤七、负荷预测模型的负荷预测

DWT-IPSO-LSSVM负荷预测流程如图4所示，改进粒子群优化算法的具体过程是：在保证初始种群分布均匀的前提下，首先运行标准粒子群优化算法的基本操作，直到判断粒子陷入早熟状态，然后再对粒子解空间重新分配，从而引导粒子快速跳出局部最优加快收敛。具体的算法及流程图如下：

(1)按照前所述方法初始化粒子群，设定种群规模m,惯性权重初值w_max，惯性权重终值w_min，加速常数c₁和c₂，最大进化代数T_max或迭代终止阈值ε；

(2)根据当前位置计算各个粒子的适应值f(x_i)并作比较，将第i个粒子当前点设为最优位置P_ibest，所有粒子中最优者设为种群最优位置G_best；

(3)计算种群的平均粒距D(t)和适应度方差σ²，如果D(t)<α且σ²＜β(α和β为预先给定的阈值)，则判断出现早熟，转步骤(4)；否则，转步骤(5)；

(4)重新按照前文所述方法初始化粒子群；

(5)按照式(12)和式(13)更新各个粒子的速度和位置，产生新种群X(t)；

(6)计算X(t)各个粒子新位置的适应值，并分别与其历史最优位置和种群的历史最优位置作比较，若更优，则替换，否则，保持不变；

(7)检查是否满足寻优结束条件(达到T_max或小于ε)，若满足则结束寻优，得到最优解，否则，令t＝t+1，转步骤(2)。

实施例三

为了验证DWT-IPSO-LSSVM负荷预测方法的普适性和预测精度，首先利用小波变换分解原始负荷数据，对各负荷序列分别建立优化LSSVM负荷预测模型，对某地区电网2018年2月23日1时至2018年5月16日24时共1992个负荷值进行提前24h预测。为便于分析比较，本发明分别建立LSSVM、PSO-LSSVM、DWT-IPSO-LSSVM共三种负荷预测模型。每个负荷预测周期的输入样本数据均含有12个特性指标：前一天同一预测点负荷；前一天的湿度、日类型值、最高温度、最低温度、平均温度；前两天同一预测点负荷；前两天的湿度、日类型值、最高温度、最低温度、平均温度；输出为预测日的负荷值。采用平均绝对值的误差计算方法和多样本预测，减少偶然误差的影响。将预测日类型分为工作日和节假日，采用不同预测模型对比预测，负荷预测曲线和实际负荷曲线对比如图5～图10所示；其中三角实线曲线表示实际负荷曲线，带圈虚线曲线表示LSSVM预测负荷曲线，带叉点划线表示PSO-LSSVM预测负荷曲线，菱形双划曲线表示DWT-IPSO-LSSVM预测负荷曲线。表1为三种预测模型对多个样本进行预测的误差结果。从预测结果对比分析可见：无论是一般工作日还是节假日，LSSVM方法的预测误差最大，PSO-LSSVM方法的预测误差较好，DWT-IPSO-LSSVM方法的预测误差最小，效果最好。

根据表1和图5～图10的预测结果可知，改进粒子群优化算法优化LSSVM具有更强的寻优能力和较高的搜索精度。在3个预测日内，预测模型的平均绝对误差的总平均值为1.28％，均方根误差的总平均值为1.57％。因此，DWT-IPSO-LSSVM方法用于短期负荷预测是有效的。对于改进粒子群优化算法的收敛性能通常采用离线性能指标进行评估。迭代过程中的离线性能如图8-10所示；由图可知，基于改进粒子种群多样性信息的早熟收敛判断机制通过对粒子位置更新加以引导，减少了IPSO算法的随机性，使得改进后的新算法能够多次跳出局部最优点，始终保持粒子较好的分散性，从而逐步搜索到当前最优区域之外的更优区域，达到全局最优，全局寻优能力得到显著加强，同时又没有降低收敛速度。

表1三种预测模型对多个样本进行预测的误差结果

综上，本发明的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，在工作日以及节假日的短期负荷预测中，预测精度都很高，并且收敛速度快，不宜陷入局部最优，具有很好的鲁棒性和强泛化能力。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S10.采用离散小波变换方法DWT将原始历史负荷数据分解为一系列特征互异的负荷子序列；

S20.对子负荷序列内的负荷数据进行预处理，去除不规则数据和填补缺失数据，得到负荷数据；

S30.结合负荷数据的周期特性，选取输入变量集合形成训练样本，并对训练样本内数据进行归一化处理；

S40.选取径向基函数为最小二乘支持向量机LSSVM核函数，对粒子群算法的惯性权重系数和加速因子进行改进计算得改进粒子群优化算法IPSO；采用改进粒子群优化算法IPSO对最小支持向量机LSSVM模型的正则化参数γ和核宽度系数σ进行优化；

S50.采用步骤S40中优化得到的[γ,σ]作为LSSVM模型的输入，使用优化的LSSVM模型对负荷子序列分别建立DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，进行负荷预测；并重构各负荷子序列的负荷预测值得到实际的负荷预测结果；

S60.构建DWT-IPSO-LSSVM负荷预测模型，输入原始历史负荷数据，输出负荷预测结果。

2.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，步骤S10中，对原始历史数据进行多尺度分解得到高频信号和低频信号，所述高频信号包括周期分量，所述低频信号包括周期分量和扰动随机分量。

3.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，步骤S10中选择的小波基函数为：

式中，a为时间尺度，τ为时间上的位移，为小波变换生成的函数族。

4.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，步骤S20中：对于缺失数据，采用线性插值的方法将其补上；对于错误数据，将某一时刻的负荷和其前后负荷值求差得差值，若差值大于设定阈值，采用水平处理的方式进行平滑计算；若差值超出设定阈值，采用垂直处理的方式进行修正。

5.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，步骤S30中所述的归一化处理包括：

(1)负荷数据的归一化

对负荷采用对数处理：

x′_ij＝lg(x_ij)

其中，x_ij为负荷数据，x′_ij为规格化后的负荷数据；

(2)日类型的划分与规格化

用数字来表征负荷对不同日类型的响应，根据负荷的周期性，将周一取为0.7，周二到周五取为0.8，周六取为0.4，周日取为0.3；

(3)温度数据的规格化

式中，T_ij为原始温度℃；T_jmin,T_jmax分别为T_1j,T_2j,...,T_nj中的最小值、最大值；T′_ij为规格化后的温度系数；

(4)湿度数据的规格化

每一项湿度数据都经过线性变换到[0，1]的取值范围内，且均为具有相同尺度的无量纲量。

6.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，步骤S40中，所述径向基函数表示为：

K(x,x_i)＝exp(-||x-x_i||²/σ²)

其中：x是m维输入向量，x_i是第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，σ是标准化参数，决定了该函数围绕中心点的宽度，||x-x_i||是向量x-x_i的范数，表示x与x_i之间的距离。

7.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，步骤S40中，惯性权重系数和加速因子的改进计算包括：

式中，w_max、w_min分别为初始惯性权重最大值和最小值；C_max、C_min分别为初始加速因子最大值、最小值；w、c₁、c₂分别为第k次迭代的惯性权重、加速因子值；T为迭代次数。

8.根据权利要求1所述的基于离散小波变换和优化最小支持向量机的负荷预测方法，其特征在于，在步骤S50后，设有指标评价的步骤：

式中：E_MAPE为平均百分比误差，E_RMSE为均方根误差，n为预测点个数，y_i第i个预测点负荷真实值；为第i个预测点模型预测值。