CN109871623B - 一种多孔介质模型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多孔介质模型设计方法，属于多孔材料制备领域。所述多孔介质模型设计方法包括以下步骤：提出多孔介质固体骨架与孔隙分界面方程，定义固体骨架区域与孔隙区域；建立固体骨架与孔隙分界面方程特征参数与多孔介质结构参数之间的数学模型；编写求解方程特征参数的计算程序，由用户输入多孔介质结构参数设计值，并给定多孔介质模型边界，输出固体骨架与孔隙分界面方程特征参数；以特征参数为输入条件，构建多孔介质模型拓扑结构；优化多孔介质模型拓扑结构表面的网格质量，导出文件。得到的拓扑结构文件可以应用于实物制备和数值分析等多个领域。本方法可以实现对多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p和孔密度PPI的精确定量控制，方法简单易行。基于此发明的梯度多孔介质模型设计方法，可以使多孔介质模型的结构参数沿任一方向实现梯度分布。

Description

一种多孔介质模型设计方法

技术领域

本发明涉及一种多孔介质模型设计方法，更具体地说涉及一种应用数学方法描述多孔介质结构，并构 建多孔介质模型拓扑结构的设计方法，属于多孔材料制备领域。

背景技术

我国已超过美国，成为世界第一大能源消费国。就节能减排而言，一方面利用环境标准推动能 源技术进步、降低单位GDP能耗；另一方面发展清洁燃烧技术。常见的低热值气体主要有焦炉煤 气、高炉煤气、石油伴生气、化工行业的低热值尾气和沼气等。低热值气体通常不能直接燃烧，直 接排放至大气中，造成能源浪费和环境污染。国内外学者提出了大量的强化燃烧和污染物控制技术， 其中多孔介质燃烧是最有效和便捷的技术之一。

多孔介质燃烧器通常包含至少两个不同的区域：上游为小孔隙预热区，下游为大孔隙燃烧区。在多孔 介质大孔区，烟气温度高于多孔介质固体骨架的温度，气体燃烧释放出的热量通过对流换热传递至固体骨 架；固体骨架通过导热和辐射将热量传递至多孔介质小孔区，固体骨架预热新鲜预混气体；燃烧火焰稳定 在大孔区和小孔区的分界面附近。这种结构设计有利于实现超焓燃烧，同时具有燃烧效率高，火焰稳定范 围宽和污染物排放低等优点。中国发明专利CN201510101420.3提出一种斯特林发动机的燃烧加热系统， 由上下设置的直形渐变叠式多孔介质燃烧器及填充式多孔介质加热器构成，具有燃烧稳定、燃烧效率高、 工作稳定和功率调节范围广等优点。中国发明专利CN101929676B提出一种催化多孔介质燃烧器，上游布 置孔径较小的金属纤维毡，下游布置孔径较大的陶瓷泡沫，降低了最高燃烧温度，并较低污染物排放。多 孔介质的结构参数孔隙率，孔径和孔密度对火焰稳定性具有重要影响。然而，现有的设计方法很难精确定 量控制孔隙率，孔径和孔密度。

进一步的数值仿真结果显示与上述两段式多孔介质燃烧器相比，梯度(连续变化)孔隙结构的多孔介 质燃烧器可以显著提高燃烧效率，拓宽火焰稳定范围，并降低污染物排放。中国专利CN105967713A提出 一种梯度孔隙陶瓷纤维多孔介质的制备方法，但是所设计制备的梯度孔隙多孔介质的结构参数不能实现精 确定量控制，设计制备方法的可重复性也并未提及。国际期刊论文Computational study of fluid flow and heat transfer incomposite packed beds of spheres with low tube to particle diameter ratio提出一种径向梯度孔径设 计方法，但对孔隙率的变化没有控制功能。由此可见，现有方法很难实现多孔介质梯度结构参数(孔隙率， 孔径和孔密度)的定量、精确设计。

发明内容

本发明针对上述现有技术不足，提供一种多孔介质模型设计方法，操作方便可控，可以实现对多孔介 质结构参数孔隙率ε，孔径d_p和孔密度PPI的精确定量控制。基于此发明的梯度多孔介质模型设计方法， 可以使多孔介质模型的结构参数沿任一方向实现梯度分布，从而进一步改善多孔介质燃烧效率，拓宽火焰 稳定范围。

本发明为了解决以上技术问题所采用的技术方案是：

一种多孔介质模型设计方法，包括以下步骤：

S1：提出一种三角函数形式的空间曲面方程用来表示多孔介质固体骨架与孔隙分界面，即 F(x，y，z)＝∑sinⁱ(px)·sin^j(py)·sin^k(pz)·cos^l(px)·cos^m(py)·cosⁿ(pz)+q＝0，其中i，j，k，l，m，n＝0或 1，p和q是与多孔介质结构参数有关的方程特征参数；

S2：建立多孔介质结构参数孔隙率ε、孔径d_p和孔密度PPI与分界面方程F(x，y，z)＝0特征参数p和q 之间的数学模型，即根据多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p和孔密度PPI的定义，它们与方程特征参数 p和q的关系如式(1)-(3)所示，其中V代表体积，π是常数(3.1415926)；

ε＝V_{F(x，y，z)＞0}/(V_{F(x，y，z)＜0}+V_{F(x，y，z)＞0}) (1)

PPI＝25·p/(2π) (3)

S3：根据步骤S2中的数学模型，编写求解方程特征参数p和q的计算程序，由用户输入结构参数孔隙 率ε与孔径d_p，或者孔隙率ε与孔密度PPI的设计值，并给定多孔介质模型边界，程序输出固体骨架与孔 隙分界面方程中的特征参数p和q；

S4：以输出的特征参数p和q为输入条件，构建多孔介质模型拓扑结构，边界内孔隙区域为 F(x，y，z)＞0，固体骨架区域为F(x，y，z)＜0；

S5：优化多孔介质模型拓扑结构表面的网格质量，导出模型文件。

优选方案进一步包括如下任一技术特征：

多孔介质固体骨架与孔隙分界面为任一满足通用方程F(x，y，z)＝0的空间曲面。

孔隙率ε由分界面方程特征参数q控制，孔密度PPI由分界面方程特征参数p控制，孔径d_p由分界面 方程特征参数p和q共同控制，已知结构参数孔隙率ε与孔径d_p，或者孔隙率ε与孔密度PPI可以得到方 程特征参数p和q。

多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p与孔密度PPI既可以是恒定值，也可以呈梯度分布；以半径为R， 高为H的圆柱形为例，其模型边界为空间曲面z＝0，z＝H和x²+y²＝R²。构建的多孔介质模型拓扑结构表 面由大量多边形网格组成。

所述多孔介质模型设计方法具有调整多孔介质模型拓扑结构表面的多边形网格数量，优化网格节点分 布的功能。

本发明与现有设计方法相比，具有以下效果：

1.本发明实施过程简单，可以实现对多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p和孔密度PPI的精确定量 控制；

2.应用本发明设计的多孔结构可以用数学方程精确描述；

3.应用本发明设计的多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p和孔密度PPI既可以是恒定值，也可以沿 空间呈梯度分布。

附图说明

图1本发明的设计流程图

具体实施方式

图1为本发明的设计流程图。

一种多孔介质模型设计方法，包括以下步骤：

S1：提出一种三角函数形式的空间曲面方程用来表示多孔介质固体骨架与孔隙分界面，即 F(x，y，z)＝∑sinⁱ(px)·sin^j(py)·sin^k(pz)·cos^l(px)·cos^m(py)·cosⁿ(pz)+q＝0，其中i，j，k，l，m，n＝0或1，p 和q是与多孔介质结构参数有关的方程特征参数，定义孔隙区域为F(x，y，z)＞0，固体骨架区域为 F(x，y，z)＜0；

S2：建立多孔介质结构参数孔隙率ε、孔径d_p和孔密度PPI与分界面方程F(x，y，z)＝0特征参数p和 q之间的数学模型，即根据多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p和孔密度PPI的定义，它们与方程特征参 数p和q的关系如式(1)-(3)所示，其中V代表体积，π是常数(3.1415926)；

ε＝V_{F(x，y，z)＞0}/(V_{F(x，y，z)＜0}+V_{F(x，y，z)＞0}) (1)

PPI＝25·p/(2π) (3)

S3：编写求解方程特征参数p和q的计算程序，用户输入结构参数孔隙率ε与孔径d_p，或者孔隙率ε与 孔密度PPI的设计值，并给定多孔介质模型边界，对方程特征参数p和q赋初值，基于蒙特卡罗法分别统 计满足F(x，y，z)＞0和F(x，y，z)＜0的粒子数(即体积)，根据方程(1)计算孔隙率ε，分别根据方程(2)和(3) 计算孔径d_p和孔密度PPI，然后计算其与结构参数设计值的残差，当残差足够小时迭代结束，输出方程特 征参数p和q；

S4：以输出的特征参数p和q为输入条件，应用MathMod软件构建多孔介质模型拓扑结构，边界内 孔隙区域为F(x，y，z)＞0，固体骨架区域为F(x，y，z)＜0；

S5：应用MeshLab软件优化多孔介质模型拓扑结构表面的网格质量，导出模型文件。

优选的，多孔介质固体骨架与孔隙分界面为任一满足通用方程F(x，y，z)＝0的空间曲面。

优选的，孔隙率ε由方程特征参数q控制，孔密度PPI由方程特征参数p控制，孔径d_p由方程特征参 数p和q共同控制，已知结构参数孔隙率ε与孔径d_p，或者孔隙率ε与孔密度PPI可以得到方程特征参数 p和q。

优选的，多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p与孔密度PPI既可以是恒定值，也可以呈梯度分布，以半 径为R，高为H的圆柱形为例，其模型边界为空间曲面z＝0，z＝H和x²+y²＝R²。当结构参数呈梯度分布 时，用户按照需要给定不同位置结构参数的设计值，在步骤S3中计算对应的方程特征参数p_i和q_i，然后 分别对特征参数p₁，p₂，......p_i和q₁，q₂，......q_i进行曲线拟合。

优选的，应用MathMod软件构建多孔介质模型拓扑结构，构建的多孔介质模型拓扑结构表面由大量 多边形网格组成，输出.OBJ或.STL模型文件。

优选的，应用MeshLab软件调整多孔介质模型拓扑结构表面的多边形网格数量，并优化网格节点分布， 输出.OBJ或.STL模型文件，供3D打印和数值分析。

具体实施例

建立半径R＝20mm，高度H＝40mm的圆柱形多孔介质模型，孔隙率和孔径均匀分布，孔隙率为0.75， 孔径为1.5mm。具体操作步骤如下：

S1：选择一种多孔介质孔隙与固体骨架分界面方程形式如下：

F(x，y，z)＝sin px sin py sin pz+sin px cos py cos pz+cos px sin py cospz+cos px cos py sin pz+q＝0 (4)

S2：根据多孔介质结构参数定义得到其与分界面方程中特征参数的数学模型。

S3：应用MATLAB软件编写求解方程特征参数p和q的计算程序，计算流程如下：

a.选定计算区域为：x²+y²＜400，z∈[0，1.5]，单位为mm。

b.在迭代之前给p和q赋初始值p₀＝1.0和q₀＝1.0。

c.设定孔隙率和孔径的最大计算残差ζ为0.0001。

d.将p₀和q₀代入方程(1)，并根据上面描述的蒙特卡洛法计算孔隙率ε₀。

e.将p₀和ε₀代入式(3)计算孔径d_p，0。

f.计算求得的孔隙率ε₀与输入的孔隙率ε之差ε₀-ε。

g.计算求得的孔径d_p0与输入的孔径d_p之差d_p0-d_p。

h.若ε₀-ε的绝对值小于最大计算残差ζ，而且d_p0-d_p的绝对值小于最大计算残差ζ，则直接跳至步骤 m；若ε₀-ε的绝对值大于最大计算残差ζ，则进入主循环。

i.若ε₀-ε＞ζ，则重新给方程特征参数赋值：q₀＝q₀+0.001；若ε₀-ε＜-ζ，则重新给方程特征参数赋值： q₀＝q₀-0.001。

j.将更新后的p₀和q₀代入方程(1)，并根据上面描述的蒙特卡洛法计算得到新的孔隙率ε₀；循环求 解，直至ε₀-ε的绝对值小于最大计算残差ζ。

k.进入子循环，若d_p0-d_p＞ζ，则重新给方程特征参数赋值：p₀＝p₀+0.001；若d_p0-d_p＜-ζ，则重新给方程 特征参数赋值：p₀＝p₀-0.001。

l.将p₀和q₀代入方程(1)，并根据上面描述的蒙特卡洛法计算孔隙率ε₀；将p₀和ε₀代入式(3)计算孔 径d_p，0；循环求解，直至d_p0-d_p的绝对值小于最大计算残差ζ，子循环和主循环结束。

m.此时计算得到的p₀和q₀即为输入条件下对应的方程特征参数，输出p＝4.717，q＝0.5045。

S4：在MathMod软件中基于分界面方程F(x，y，z)＝0构建多孔介质模型拓扑结构，F(x，y，z)＞0区域 为孔隙，F(x，y，z)＜0区域为固体骨架，输出.OBJ或.STL模型文件。

S5：应用MeshLab软件打开步骤4中输出的文件，调整多孔介质模型拓扑结构表面的多边形网格数量， 并优化网格节点分布，输出.OBJ或.STL模型文件。

本发明的实施方式只是对本专利的示意性说明，并不限定它的保护范围，本领域技术人员还可以对其 局部进行改变，只要没超出本专利的精神实质，都在本专利的保护范围内。

Claims (5)

1.一种多孔介质模型设计方法，包括以下步骤：

S1:提出一种三角函数形式的空间曲面方程用来表示多孔介质固体骨架与孔隙分界面，即F(x,y,z)＝∑sinⁱ(px)·sin^j(py)·sin^k(pz)·cos^l(px)·cos^m(py)·cosⁿ(pz)+q＝0，其中i,j,k,l,m,n＝0或1,p和q是与多孔介质结构参数有关的方程特征参数；

S2:建立多孔介质结构参数孔隙率ε、孔径d_p和孔密度PPI与分界面方程F(x,y,z)＝0特征参数p和q之间的数学模型，如式(1)-(3)所示，其中V代表体积，π是常数(3.1415926)；

ε＝V_F(x,y,z)＞0/(V_F(x,y,z)＜0+V_F(x,y,z)＞0) (1)

PPI＝25·p/(2π) (3)

S3:根据步骤S2中的数学模型，编写求解方程特征参数p和q的计算程序，由用户输入结构参数孔隙率ε与孔径d_p，或者孔隙率ε与孔密度PPI的设计值，并给定多孔介质模型边界，程序输出固体骨架与孔隙分界面方程中的特征参数p和q；

S4:以输出的特征参数p和q为输入条件，构建多孔介质模型拓扑结构，边界内孔隙区域为F(x,y,z)＞0,固体骨架区域为F(x,y,z)＜0；

S5:优化多孔介质模型拓扑结构表面的网格质量，导出模型文件。

2.如权利要求1所述的一种多孔介质模型设计方法，其特征在于：多孔介质固体骨架与孔隙分界面为任一满足通用方程F(x,y,z)＝0的空间曲面。

3.如权利要求1所述的一种多孔介质模型设计方法，其特征在于：孔隙率ε由分界面方程特征参数q控制，孔密度PPI由分界面方程特征参数p控制，孔径d_p由分界面方程特征参数p和q共同控制，已知结构参数孔隙率ε与孔径d_p，或者孔隙率ε与孔密度PPI可以求得方程特征参数p和q。

4.如权利要求1或2所述的一种多孔介质模型设计方法，其特征在于：多孔介质结构参数孔隙率ε，孔径d_p与孔密度PPI既可以是恒定值，也可以呈梯度分布，以半径为R，高为H的圆柱形为例，其模型边界为z＝0,z＝H和x²+y²＝R²。

5.如权利要求1所述的一种多孔介质模型设计方法，其特征在于：其具有调整多孔介质模型拓扑结构表面的多边形网格数量，优化网格节点分布的功能。

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