CN109866222B - 一种基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法，包括：1)将机械臂末端执行器的指定运动轨迹视为平面上的一系列时序点，在平面上运动时有一个冗余自由度，用φ来表示，而根据机械臂的基座坐标以及时序点的坐标算出每个时序点φ值的范围；2)将步骤1)中得到的φ值范围、各关节最大速度及加速度作为约束条件，以最小化沿轨迹运动时的关节转角幅度或运动时间为优化目标，建立规划模型；3)将步骤2)中的规划问题运用BSO进行求解；4)将步骤3)的求解结果传递给下位机控制器驱动机械臂运动。本发明通过优化机械臂经过轨迹上各个点时的冗余参数来使机械臂的运动幅度或运动时间最优化，同时也使得机械臂的末端沿着指定轨迹运动。
Description
技术领域
本发明涉及冗余度机械臂运动规划及智能优化算法领域，具体涉及一种基于BSO(Beetle Swarm Optimization)算法的平面三自由度机械臂在指定轨迹下的运动规划方法。
背景技术
冗余度机械臂是一种所具有的自由度数量大于执行任务所需最小自由度数量的机械臂，广泛地应用于各种国民经济生产活动中。在本发明的案例中，平面三自由度机械臂是一种具有一个冗余自由度的机械臂。
让机械臂的末端执行器沿着固定轨迹运动，也即机械臂绘图，是机械臂运动规划的一个课题。在工业中，可以应用于焊接、刷漆、组装、采集和放置、产品检测和测试等；在医疗领域，可以辅助于用更精准、侵入性更小的方式进行手术。
BSO算法是一种新提出的元启发式优化算法，它结合了天牛须算法(BAS)和粒子群算法(PSO)，兼具天牛须优化策略与群体智能优化，取得了比这两者更好的优化性能。与传统算法相比，BSO算法具有较好的鲁棒性和运行速度，并且在处理非线性约束时具有更好的性能。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种平面三自由度机械臂在指定轨迹下的运动规划方法，该方法具有规划速度快的特点。
为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以实现：
一种基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法，包括如下步骤：
1)将机械臂末端执行器的指定运动轨迹视为平面上的一系列时序点，由于三杆机械臂在平面上运动时有一个冗余自由度，用冗余参数φ来表示，而根据机械臂的基座坐标以及时序点的坐标可以计算出每个时序点φ值的范围；
2)将步骤1)中得到的φ值范围、各关节最大速度及加速度作为约束条件，以最小化沿轨迹运动时的关节转角幅度或运动时间为优化性能指标，建立规划模型；
3)将步骤2)中的规划问题运用BSO进行求解；
4)将步骤3)的求解结果传递给下位机控制器驱动机械臂运动。
在步骤2)中的性能指标设计为：最小化T＝t(运动时间)或最小化
(关节转角幅度)，其中T为优化后的运动时间，t为运动总时间，i为每段时间间隔、j为机械臂关节编号，n表示时间间隔总段数，m表示机械臂关节总数，Δθij表示第j个机械臂关节在i时间间隔转过的角度；此规划模型受约束于冗余参数极限φ(t)min≤φ(t)≤φ(t)max、关节速度极限
关节加速度极限
其中不等式φ(t)min≤φ(t)≤φ(t)max代表了机械臂末端执行器的固定轨迹约束，
是t时刻机械臂的关节速度，
表示关节速度上限，
是t时刻机械臂的关节加速度，
表示关节加速度上限。
上述规划问题使用BSO算法求解，将输入的时序点上的冗余参数向量以及运动总时间t作为解向量优化。由于上述问题中分割的时间段段数往往很多，导致需要优化的冗余参数数量也很多。为了避免解空间维度过高，因此多个的冗余参数作为解向量优化，然后用三次样条插值生成其余冗余参数。作为优选，所述的多个冗余参数为5-10个；
得到各个位置的冗余参数后，用逆运动学变换计算出各个位置各个关节的转角，再转化为使机械臂转动的控制信号。
本发明通过优化机械臂经过轨迹上各个点时的冗余参数来使机械臂的运动幅度或运动时间最优化，规划速度快，且将来还可拓展为空间多冗余度机械臂沿固定轨迹运动的优化。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是BSO算法的流程图；
图3是仿真实验中的规划结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明做进一步的描述：
图1所示的一种基于BSO算法的平面三自由度机械臂在指定轨迹下的运动规划方法：
1)根据输入的时序点计算出每个点对应的冗余参数φ的范围，φ的范围可以通过几何学的方法求出；
2)提出了最小化沿轨迹运动时的关节转角幅度或运动时间的优化性能指标，并将φ值范围、各关节最大速度及加速度作为约束条件；
因此，本发明的规划方案设计为：
最小化：
约束条件：φ(t)min≤φ(t)≤φ(t)max (2)
其中，T为优化后的运动时间，t为运动总时间，
是优化后的关节转角幅度，i为每段时间间隔、j为机械臂关节编号，n表示时间间隔总段数，m表示机械臂关节总数，Δθij表示第j个机械臂关节在i时间间隔转过的角度；不等式φ(t)min≤φ(t)≤φ(t)max代表了机械臂末端执行器的固定轨迹约束，其中φ(t)表示输入点对应的冗余参数序列，φ(t)min表示每个冗余参数对应的下限，φ(t)max表示其上限；
是t时刻机械臂的关节速度，
表示关节速度上限，
是t时刻机械臂的关节加速度，
表示关节加速度上限。
3)将上述步骤2)提出的规划方案应用BSO优化算法来求解；
用BSO算法求解时，首先是解向量的确定。可以将输入的时序点上的冗余参数向量以及运动总时间t作为解向量来优化，但由于上述问题中分割的时间段段数往往很多，导致需要优化的冗余参数数量也很多。为了避免解空间维度过高，因此取较少个数的冗余参数作为解向量优化，然后用三次样条插值生成其余冗余参数。
实施时选用的解向量编码方式为：前5个参数为归一化的冗余参数，最后一个参数为运动总时间t。将冗余参数归一化，再插值得到其余归一化的参数，然后还原为各个冗余参数的值，这样做可以保证插值得到的冗余参数都在前面所求得的冗余参数极限范围内。
在BSO算法中，问题的一个解被表示为种群中一只天牛的位置，天牛种群在解空间中搜寻最优解。BSO算法的流程如图2所示，首先，初始化天牛种群位置和速度；然后计算每只天牛的适应度，这里的适应度函数的指标可以选取最优化时间或关节转角幅度，限制条件可以作为惩罚项加到优化指标上共同构成适应度值；接下来对每只天牛根据下式计算出它的下一个位置，也即下一个解：
Xk+1＝Xk+λVk+(1-λ)ξk
其中k是迭代次数，Vk表示第k次迭代时天牛的速度，来源于PSO算法，而ξk表示第k次迭代时天牛沿速度方向位移的一个增量，来源于BSA算法，λ控制了前两者的占比。
每一次迭代速度的变化近一步表示为：
其中c1与c2是学习因子常量，r1与r2是[0,1]之间的随机变量，Pis是个体最优位置Pgs是全局最优位置。
每一次迭代位移的增量近一步表示为：
其中
与
是天牛左右触须探测到的位置，可表示为：
更新了每只天牛的位置之后，更新计算适应度，然后更新每只天牛的个体最佳位置和全局最佳位置，更新天牛的步长和须长；之后继续迭代更新，直到达到指定步数。
迭代停止后，得到归一化的冗余参数序列，根据下式将其还原：
φ＝xφ(φmax-φmin)+φmin
最后，通过逆运动学变换求出各个关节的转角。
4)通过BSO算法求得规划方案的解后，将求解结果传递给下位机控制器驱动机械臂的运动，控制机械臂的末端沿着指定轨迹运动，并达到优化指标要求的最优化；
图3所示为一次仿真实验的规划结果。其中‘*’表示输入的时序点，机械臂末端执行器需依次通过这些点，并且达到规划方案中的性能指标要求，规划后末端执行器的实际轨迹(实线)如图3所示。
以上所述的本发明的实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神原则之内所作出的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
1)将机械臂末端执行器的指定运动轨迹视为平面上的一系列时序点，由于三杆机械臂在平面上运动时有一个冗余自由度，用冗余参数φ来表示，而根据机械臂的基座坐标以及时序点的坐标计算出每个时序点φ值的范围；
2)将步骤1)中得到的φ值范围、各关节最大速度及最大加速度作为约束条件，以最小化沿轨迹运动时的关节转角幅度或运动时间为优化性能指标，建立规划模型；
3)将步骤2)中的规划模型运用BSO进行求解；
4)将步骤3)的求解结果传递给下位机控制器驱动机械臂的运动，从而控制机械臂的末端沿着指定轨迹运动，并达到优化指标要求的最优化。
2.根据权利要求1所述的基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法，其特征是，所述步骤2)的建立规划模型具体方法为：
最小化：
约束条件：φ(t)min≤φ(t)≤φ(t)max (2)
其中，T为优化后的运动时间，t为运动总时间，
是优化后的关节转角幅度，i为每段时间间隔、j为机械臂关节编号，n表示时间间隔总段数，m表示机械臂关节总数，△θij表示第j个机械臂关节在i时间间隔转过的角度；不等式φ(t)min≤φ(t)≤φ(t)max代表了机械臂末端执行器的固定轨迹约束，其中φ(t)表示输入点对应的冗余参数序列，φ(t)min表示每个冗余参数对应的下限，φ(t)max表示其上限；
是t时刻机械臂的关节速度，
表示关节速度上限，
是t时刻机械臂的关节加速度，
表示关节加速度上限。
3.根据权利要求1所述的基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法，其特征是，所述步骤3)运用BSO算法求解，并且在解向量的确定中使用多个参数作为归一化的冗余参数，之后再插值得到其余归一化的参数，然后还原为各个冗余参数的值；并且在最后用逆运动学变换求出各关节转角作为BSO算法的正式解。
4.根据权利要求3所述的基于天牛须优化策略的机械臂运动规划方法，其特征在于：所述的参数个数为5-10个。
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