CN109855623B - 基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，包括步骤：1、读取当前组合导航系统指示的位置信息和航行器导航误差、地磁传感器的测量值；2、根据先验地磁图建立地磁场Legendre多项式模型；3、构建BP神经网络，将组合导航系统指示的位置信息和航行器导航误差作为输入，地磁传感器的测量值与地磁场Legendre多项式模型读值的差值作为输出，训练所构建的BP神经网络，得到输入输出的表达式，根据读取的位置信息和航行器导航误差得到当前时刻的地磁模型误差；4、修正当前时刻地磁模型在当前位置的地磁值。该方法适用于区域地磁辅助惯性导航系统的量测建模，可以实现地磁模型的在线逼近，提高地磁模型精度，进而提高组合导航系统的定位精度。

Description

基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法

技术领域

本发明属于地磁辅助惯性导航技术领域，具体涉及一种BP神经网络的地磁模型在线逼近方法。

背景技术

水下航行器的无源导航方式主要依赖于惯性导航。惯性导航系统(INS)利用加速度计与陀螺仪进行航位推算与姿态解算，但其导航误差会随着时间积累而发散，限制了航行器的下潜时间，导致长航时的导航精度难以保证。地磁场作为地球的固有场，理论上每个地理坐标下的地磁信息都是独一无二的，可以作为天然的导航坐标系。因此，水下惯性/地磁组合导航是水下航行器导航研究的一大热点。

地磁辅助导航可以有效校正INS的累计误差，是解决水下导航长航时、高精度的有效方法。近年来，地磁辅助惯性导航被成功实现，地磁导航算法主要有TERCOM、ICCP、SITAN等。其中SITAN算法是基于卡尔曼滤波的实时修正算法，其实质是利用卡尔曼滤波器对航行器的输入信息和先验地磁图进行处理，获得导航修正值。SITAN系统能实现对INS连续的导航修正。由于SITAN系统将导航先验地磁值与磁传感器测量值作为卡尔曼滤波器的量测值，因此先验地磁模型的精确性与实时性是影响地磁辅助惯性导航精度的重要因素，是地磁辅助惯性导航的基础组成部分。

由于地磁场的不确定性，高精度的地磁模型往往很难建立。目前常用的地磁场模型有IGRF、WMM、EMM等参考模型，这些模型计算复杂，模型误差在100nT以上，大多采用航测的方式，对水下地磁场环境的参考意义不大。对于水下地磁辅助导航系统，使用上述参考磁场作为先验地磁图需要进行模型逼近；使用向下延拓的磁场逼近是基于参考场的，没有考虑水下磁源；大范围高精度的水下磁测可以提供良好的先验地磁图，但是成本巨大。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，该方法克服了参考场精度不足的问题，适用于区域地磁辅助惯性导航系统的量测建模，并且可以实现地磁模型的在线逼近，提高地磁模型精度，进而提高组合导航系统的定位精度。

技术方案：本发明采用如下技术方案：

基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，包括如下步骤：

(1)读取当前时刻k组合导航系统指示的位置信息pos_k＝[L_k λ_k h_k]^T和航行器导航误差

其中λ_k为经度，L_k为纬度，h_k为高程值，

为组合导航系统的平台失准角在地理坐标系下j轴的误差，

为组合导航系统的速度在j轴的误差，δλ_k为经度误差，δL_k为纬度误差；j∈{E,N,U}；确定区域S经度范围为[λ_k-2δλ_k,λ_k+2δλ_k]，纬度范围为[L_k-2δL_k,L_k+2δL_k]；航行器上的地磁矢量传感器在开始测量之前，需要将地磁矢量传感器的坐标系与航行器坐标系进行非正交校准，校准后地磁传感器在k时刻的测量值为

(2)建立k时刻的地磁场Legendre多项式模型：

其中

(λ_i,L_i)为区域S内任意一点的坐标；

表示当前时刻k Legendre多项式模型在j轴的分量，j轴为地理坐标系下的E、N、U轴；

为多项式系数，P_m(*)为m次Legendre级数，可表达为：

其中N_off为模型的截断阶数，floor(m/2)表示不大于

的最大整数；

根据区域S的先验地磁矢量信息，计算多项式系数

的值；

(3)如果为初始状态，则先建立BP神经网络，否则使用上一时刻的BP网络作为训练起始状态；将组合导航系统指示的位置信息pos和航行器导航误差δX作为输入，地磁传感器的测量值

与地磁场Legendre多项式模型读值

的差值[δB^E δB^N δB^U]^T作为输出，训练所构建的BP神经网络，得到输入输出的表达式：

[δB^E δB^N δB^U]^T＝NN(pos,δX)

其中，NN(*)为训练后的神经网络。将k时刻组合导航系统指示的位置信息pos_k＝[L_k λ_k h_k]^T和航行器导航误差

输入到BP网络，得到当前时刻k的地磁模型误差

(4)修正当前时刻地磁模型在位置pos_k的地磁值：

(5)用当前时刻k的地磁模型误差

修正下一时刻区域S的先验地磁矢量信息，跳转至步骤(1)，不断对航行器所在位置的地磁矢量值进行修正。

步骤(2)中多项式系数

的计算包括如下步骤：

(2-1)建立Legendre多项式方程组：

其中

表示在位置(λ_i,L_i)处j轴的先验地磁值，N_off为模型的截断阶数，

为待求系数，j∈{E,N,U}；

(2-2)如果为初始状态，转至步骤(3)建立BP神经网络；如果不是初始状态，读取上一时刻的BP神经网络的输出

修正当前区域S的先验地磁矢量信息：

其中

为地磁数据库中位置pos_k处的地磁矢量值，即区域S的先验地磁矢量信息；

本发明中步骤(2-2)采用最小二乘法计算

步骤(3)中构建的BP神经网络输入层有11个节点，分别对应3维矢量pos和8维矢量δX中的每一个元素；一个隐含层，所述隐含层包括6个节点；输出层有3个节点，对应3维矢量[δB^E δB^N δB^U]^T的元素；输出层使用线性函数，隐节点使用Sigmoidal函数。

对构建的BP神经网络进行训练的步骤如下：

(3-1)BP网络输入权值为ω_op，o＝1..11，p＝1..6；输出权值为α_pq，q＝1..3；训练输入为I＝[pos δX]^T＝[in₁ ... in₁₁]^T，则隐节点输出为：

其中，θ_p为隐节点阈值，f(*)为隐节点激活函数，可表示为：

输出O＝[δB^E δB^N δB^U]^T＝[out₁out₂out₃]^T，计算为：

其中，

为输出节点阈值；

网络的期望输出是对Legendre多项式模型的补偿，则k时刻BP神经网络输出均方误差为：

其中，q取值1时，地磁值代表E轴分量；q取值2时，地磁值代表N轴分量，q取值3时；地磁值代表U轴分量；

(3-2)根据误差反向传播算法，分别对输出层和隐层权值进行训练更新，

其中，η为学习步长；经过训练的BP网络输入输出可表示为：

[δB^E δB^N δB^U]^T＝NN(pos,δX)。

本发明中，截断阶数N_off的取值为3。

有益效果：本发明公开了一种基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法。该方法利用地磁/惯性组合导航系统的输出位置信息，使用Legendre多项式对组合导航系统规划航迹经过的区域建立区域地磁模型，选取组合导航系统对位置和导航误差的输出作为BP网络的输入，使用实测地磁信息序列与地磁场Legendre多项式模型读值序列的差值作为BP网络的训练基准，补偿后的地磁模型可作为下次组合导航的先验地磁信息。通过对地磁模型的在线补偿，弥补了先验地磁图的不准确性，可在一定范围内提高组合导航的鲁棒性，减少在磁暴环境或者先验地磁图精度低的情况下的误匹配概率。

附图说明

图1是本发明公开方法的流程图；

图2是本发明公开的方法中构建的BP神经网络结构图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图对本发明的具体实施案例做说明。

本发明公开了一种

基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，包括如下步骤：

步骤1、读取当前时刻k组合导航系统指示的位置信息pos_k＝[L_kλ_k h_k]^T和航行器导航误差

其中λ_k为经度，L_k为纬度，h_k为高程值，

为组合导航系统的平台失准角在地理坐标系下j轴的误差，

为组合导航系统的速度在j轴的误差，δλ_k为经度误差，δL_k为纬度误差；j∈{E,N,U}；确定区域S经度范围为[λ_k-2δλ_k,λ_k+2δλ_k]，纬度范围为[L_k-2δL_k,L_k+2δL_k]；航行器上的地磁矢量传感器在开始测量之前，需要将地磁矢量传感器的坐标系与航行器坐标系进行非正交校准，校准后地磁传感器在k时刻的测量值为

步骤2、建立k时刻的地磁场Legendre多项式模型：

其中

(λ_i,L_i)为区域S内任意一点的坐标；

表示当前时刻k Legendre多项式模型在j轴的分量，j轴为地理坐标系下的E、N、U轴；

为多项式系数，P_m(*)为m次Legendre级数，可表达为：

其中N_off为模型的截断阶数，取值为3；floor(m/2)表示不大于

的最大整数；

根据区域S的先验地磁矢量信息，计算多项式系数

的值，包括如下步骤：

(2-1)建立Legendre多项式方程组：

其中

表示在位置(λ_i,L_i)处j轴的先验地磁值，N_off为模型的截断阶数，取值为3，

为待求系数，j∈{E,N,U}；

(2-2)如果为初始状态，转至步骤(3)建立BP神经网络；如果不是初始状态，读取上一时刻的BP神经网络的输出

修正当前区域S的先验地磁矢量信息：

其中

为地磁数据库中位置pos_k处的地磁矢量值，即区域S的先验地磁矢量信息；

本实施例中采用最小二乘法计算

即最小化下式计算出的误差ρ：

步骤3、如果为初始状态，则先建立BP神经网络，否则使用上一时刻的BP网络作为训练起始状态；将组合导航系统指示的位置信息pos和航行器导航误差δX作为输入，地磁传感器的测量值

与地磁场Legendre多项式模型读值

的差值[δB^E δB^N δB^U]^T作为输出，训练所构建的BP神经网络，得到输入输出的表达式：

其中，NN(*)为训练后的神经网络。将k时刻组合导航系统指示的位置信息pos_k＝[L_k λ_k h_k]^T和航行器导航误差

输入到BP网络，得到当前时刻k的地磁模型误差

本发明中构建的BP神经网络结构如图2所示，其输入层有11个节点，分别对应3维矢量pos和8维矢量δX中的每一个元素；一个隐含层，所述隐含层包括6个节点；输出层有3个节点，对应3维矢量[δB^E δB^N δB^U]^T的元素；输出层使用线性函数，隐节点使用Sigmoidal函数。

对构建的BP神经网络进行训练的步骤如下：

(3-1)BP网络输入权值为ω_op，o＝1..11，p＝1..6；输出权值为α_pq，q＝1..3；训练输入为I＝[pos δX]^T＝[in₁ ... in₁₁]^T，则隐节点输出为：

其中，θ_p为隐节点阈值，f(*)为隐节点激活函数，可表示为：

输出O＝[δB^E δB^N δB^U]^T＝[out₁ out₂ out₃]^T，计算为：

其中，

为输出节点阈值；

网络的期望输出是对Legendre多项式模型的补偿，则k时刻BP神经网络输出均方误差为：

其中，q取值1时，地磁值代表E轴分量；q取值2时，地磁值代表N轴分量，q取值3时；地磁值代表U轴分量；

(3-2)根据误差反向传播算法，分别对输出层和隐层权值进行训练更新，

其中，η为学习步长；经过训练的BP网络输入输出可表示为：

[δB^E δB^N δB^U]^T＝NN(pos,δX)。

步骤4、修正当前时刻地磁模型在位置pos_k的地磁值：

(5)用当前时刻k的地磁模型误差

修正下一时刻区域S的先验地磁矢量信息，跳转至步骤(1)，不断对航行器所在位置的地磁矢量值进行修正。

Claims (6)

1.基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)读取当前时刻k组合导航系统指示的位置信息pos_k＝[L_kλ_k h_k]^T和航行器导航误差

其中λ_k为经度，L_k为纬度，h_k为高程值，

为组合导航系统的平台失准角在地理坐标系下j轴的误差，

为组合导航系统的速度在j轴的误差，δλ_k为经度误差，δL_k为纬度误差；j∈{E,N,U}；确定区域S经度范围为[λ_k-2δλ_k,λ_k+2δλ_k]，纬度范围为[L_k-2δL_k,L_k+2δL_k]；读取地磁传感器在k时刻的测量值

(2)建立k时刻的地磁场Legendre多项式模型：

其中

(λ_i,L_i)为区域S内任意一点的坐标；

表示当前时刻kLegendre多项式模型在j轴的分量，j轴为地理坐标系下的E、N、U轴；

为多项式系数，P_m(*)为m次Legendre级数，表达为：

其中N_off为模型的截断阶数，floor(m/2)表示不大于

的最大整数；

根据区域S的先验地磁矢量信息，计算多项式系数

的值；

(3)如果为初始状态，则先建立BP神经网络，否则使用上一时刻的BP网络作为训练起始状态；将组合导航系统指示的位置信息pos和航行器导航误差δX作为BP神经网络输入，地磁传感器的测量值

与地磁场Legendre多项式模型读值

的差值[δB^E δB^N δB^U]^T作为输出，训练所构建的BP神经网络，得到输入输出的表达式：

[δB^E δB^N δB^U]^T＝NN(pos,δX)

其中，NN(*)为训练后的BP网络；将k时刻组合导航系统指示的位置信息pos_k＝[L_k λ_kh_k]^T和航行器导航误差

输入到BP网络，得到当前时刻k的地磁模型误差

(4)修正当前时刻地磁模型在位置pos_k的地磁值：

(5)用当前时刻k的地磁模型误差

修正下一时刻区域S的先验地磁矢量信息，跳转至步骤(1)，不断对航行器所在位置的地磁矢量值进行修正。

2.根据权利要求1所述的基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，其特征在于，步骤(2)中多项式系数

的计算包括如下步骤：

(2-1)建立Legendre多项式方程组：

其中

表示在位置(λ_i,L_i)处j轴的先验地磁值，N_off为模型的截断阶数，

为待求系数，j∈{E,N,U}；

(2-2)如果为初始状态，转至步骤(3)建立BP神经网络；如果不是初始状态，读取上一时刻的BP神经网络的输出

修正当前区域S的先验地磁矢量信息：

其中

为地磁数据库中位置pos_k处j轴的地磁矢量值，即区域S的先验地磁矢量信息；

将

作为

的观测值，采用优化算法计算

3.根据权利要求2所述的基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，其特征在于，步骤(2-2)中采用最小二乘法计算

4.根据权利要求1所述的基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，其特征在于，步骤(3)中构建的BP神经网络输入层有11个节点，分别对应3维矢量pos和8维矢量δX中的每一个元素；一个隐含层，所述隐含层包括6个节点；输出层有3个节点，对应3维矢量[δB^E δB^N δB^U]^T的元素；输出层使用线性函数，隐节点使用Sigmoidal函数。

5.根据权利要求4所述的基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，其特征在于，对构建的BP神经网络进行训练的步骤如下：

(3-1)BP网络输入权值为ω_op，o＝1..11，p＝1..6；输出权值为α_pq，q＝1..3；训练输入为I＝[pos δX]^T＝[in₁ ... in₁₁]^T，则隐节点输出为：

其中，θ_p为隐节点阈值，f(*)为隐节点激活函数，表示为：

输出O＝[δB^E δB^N δB^U]^T＝[out₁ out₂ out₃]^T，计算为：

其中，

为输出节点阈值；

网络的期望输出是对Legendre多项式模型的补偿，则k时刻BP神经网络输出均方误差为：

其中，q取值1时，地磁值代表E轴分量；q取值2时，地磁值代表N轴分量，q取值3时；地磁值代表U轴分量；

(3-2)根据误差反向传播算法，分别对输出层和隐层权值进行训练更新，

其中，η为学习步长；经过训练的BP网络输入输出表示为：

[δB^E δB^N δB^U]^T＝NN(pos,δX)。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的基于Legendre多项式和BP神经网络的地磁模型在线逼近方法，其特征在于，截断阶数N_off的取值为3。

Images