CN109820479A - 一种荧光分子断层成像可行域优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学分子成像技术领域，公开了一种荧光分子断层成像可行域优化方法；使用有限元计算软件对仿体进行四面体网格划分，建立表面测量值与内部荧光目标分布的线性关系；利用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法求解系统方程，得到两组重建结果；根据三支决策理论划分出两组重建结果的正域，合并构成目标可行区，作为下一级重建的区域；再次使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到改进后的最终结果。本发明采用两种不同的重建算法进行重建；提取出两组结果中的正域；在此区域内完成最终重建。本发明能够获取到准确的目标范围区域，有效缓解了问题的病态性，上述两种重建方法的图像质量均得到明显提升。

Description

一种荧光分子断层成像可行域优化方法

技术领域

本发明属于光学分子成像技术领域，尤其涉及一种荧光分子断层成像可行域优化方法。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：作为光学分子成像技术的重要分支，荧光分子断层重建(FMT)借助特定波长的激发光照射被荧光标记物的生物体，然后基于全角度非接触式成像系统，应用高性能CCD采集生物体表面的光强分布，结合合适的数学模型反演出荧光标记物在生物体内的三维分布和荧光浓度，该技术能够在分子水平上实现对生物体生理过程和病理变化的在体动态监测。荧光分子断层重建的成像灵敏度高，成本低以及荧光探针标记技术发展较为成熟，从而使其在肿瘤早期检测、药物研制和治疗评估等方面具有很大优势。荧光分子断层重建主要涉及两大问题：正向问题和逆向问题。由于光在生物组织中传播时具有高散射、低吸收的特点，因此正向问题的主要任务为建立数学模型来描述光在生物组织中的传输过程，通常使用辐射传输方程(RTE)来描述这一过程。但是在实际使用中，辐射传输方程的求解十分复杂，在大多数情况下无法求解出解析解，因此一般使用漫射方程来近似逼近辐射传输方程，然后使用有限元这一数值方法求解漫射方程，获得每个节点的能量分布值。逆向问题则是指基于正向问题建立的光传输模型，选择一定的重建算法，求解出荧光标记物在生物体内的位置和浓度分布信息。由于在逆问题求解过程中，未知数量远远大于方程数量，因此逆问题具有严重的不适定性。目前主要围绕降低逆问题病态性，更加精确有效的定位荧光目标的位置及分布。但是基于传统方法，无法一次性精确定位到荧光目标的准确位置，为了提高图像质量，减少计算过程中的数据量，通常可以借助可行域，基于经典重建算法，可以达到改进重建方法的目的。采用传统重建算法得到的结果中，虽然能够逼近荧光目标，但通常无法给出荧光标记物的精确分布，这使得重建结果在后续研究中的参考意义大打折扣，降低了荧光分子断层重建技术的应用价值。通常在使用目标可行区提高重建质量时需要参考初次重建结果，因此初次重建结果的精确度决定着可行域的选取范围，如果未能准确提供荧光目标存在的范围，将造成下一级重建结果失准，继而无法得到更加准确的目标定位。

综上所述，现有技术存在的问题是：采用传统重建算法得到的结果无法给出荧光标记物的精确分布，使得重建结果在后续研究中的参考意义大打折扣，降低了荧光分子断层重建技术的应用价值；在小动物全身成像、人体乳腺器官成像的临床及预临床研究中无法提供有效的重建结果。

解决上述技术问题的难度和意义：借助三支决策理论的思想可以将重建区域划分为三部分：正域、负域及边界域，设置初始阈值，根据各节点的能量值，筛选出处于正域中的节点构成可行域，作为下一次重建的区域。在这个过程中，去掉荧光能量值较小的节点，保留能量值较大的节点进行二次重建，有效地去除了噪声数据，能够进一步提升可行域的准确度。最后使用上述两种方法进行二次重建时，本发明能够有效提升两种方法的重建精度。在本发明中，如何合理地设置阈值参数使决策风险损失最小一直是三支决策理论的挑战性难题，选择正域能够尽可能地保证重建范围不会存在较大偏差，接近目标所在区域。在使用其指导下一级重建时，能够提供准确的目标范围依据，有利于提高重建质量。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种荧光分子断层成像可行域优化方法。

本发明是这样实现的，一种荧光分子断层成像可行域优化方法，所述荧光分子断层成像可行域优化方法包括：

第一步，使用有限元计算软件对仿体进行四面体网格划分，建立表面测量值与内部荧光目标分布的线性关系；

第二步，利用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法求解系统方程，得到两组重建结果；

第三步，根据三支决策理论划分出两组重建结果的正域，合并构成目标可行区，作为下一级重建的区域；

第四步，再次使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到改进后的最终结果。

进一步，所述第一步具体包括：

(1)基于全角度非接触型成像系统，应用高性能CCD相机采集所有角度的荧光数据；

(2)建立圆柱仿体模型，使用有限元网格剖分软件COMSOL Multiphysics对仿体进行离散化，将成像区域Ω划分为m个互不重叠的四面体单元(Ω₁,Ω₂,...,Ω_m)和n个网格节点(p₁,p₂,...,p_n)；第i个结点表示为p_i，1≤i≤n，第i个节点的荧光产额值表示为Y_i；

(3)建立表面测量值与荧光目标分布的线性关系，构建荧光分子断层重建问题的系统方程；

表示边界测量值，A为系统矩阵，X表示所要求解的荧光目标的分布。

进一步，所述第二步具体包括：基于同一网格，分别使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到两组全域重建结果，各节点的荧光产额值，分别记做：

进一步，所述第三步具体包括：

(1)设置初始阈值α(0＜α＜1)，根据三支决策理论，筛选出两组重建结果output₁，output₂中属于正域的节点集合，分别记为：

PS_R₁＝{p_i|Y_1i≥max(Y_1i)*α,1≤i≤n}；

PS_R₂＝{p_i|Y_2i≥max(Y_2i)*α,1≤i≤n}；

(2)合并两组重建结果的正域，对PS_R1，PS_R2取并集，得到荧光目标的可行域PR＝PS_R₁∪PS_R₂，根据可行区PR定义一个列矩阵D＝[P₁,P₂,...,P_n]^T：

矩阵D表示若第i个结点若属于可行域，则标记为i，否则置为0，去除D中的零值，得到矩阵D'。

进一步，所述第四步具体包括：

(1)基于形成的目标可行区D'，产生新的系统矩阵A'，利用正则化方法，将重建问题转化为拉普拉斯正则化的l₁范数极小化问题：

其中τ是正则化参数，Φ'为表面的荧光测量值，X表示要求解的荧光目标三维分布与浓度；

(2)再次使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到改进后的最终结果。

进一步，所述荧光分子断层成像可行域优化方法的定量分析指标包括定位误差、归一化方差误差；定位误差表示重建出的荧光目标位置与真实荧光目标位置之间的误差，归一化方差误差代表重建的荧光产额值与真实荧光产额值之间的误差；其中(x,y,z)为重建光源的中心位置，(x₀,y₀,z₀)为真实光源的中心位置；x_rec表示重建结果的荧光产额，x_org为真实的荧光产额；若定位误差和归一化均方差误差越接近于零值，则表示重建结果更加精确。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述荧光分子断层成像可行域优化方法的光学分子成像平台。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述荧光分子断层成像可行域优化方法的荧光分子断层重建平台。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述荧光分子断层成像可行域优化方法的切伦科夫发光断层成像平台。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明的主要应用领域包括：荧光分子断层重建、生物发光断层重建及契伦科夫断层成像等。受三支决策理论启发，本发明采用两种不同的重建算法进行重建，获得初始重建结果，然后提取出两组结果中的正域，合并构成目标可能存在的范围，最后在此区域内完成最终重建，能够获取到更加准确的目标范围区域，有效缓解了问题的病态性，提升了下一级重建图像的质量。最后的圆柱仿真结果也表明通过本发明提取的可行域有助于上述两种方法的重建，有效改进了两组实验的重建精度。圆柱仿真实验结果中：IVTCG方法的位置误差降为0.67mm，CGLS方法的的位置误差降为0.76mm。本发明能够提供荧光目标的准确定位，达到了对重建结果进行优化的目的。实验前后的评价标准变化如下表格所示：

附图说明

图1是本发明实施例提供的荧光分子断层成像可行域优化方法流程图。

图2是本发明实施例提供的圆柱仿真实验在z＝15mm处的截面示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术采用传统重建算法得到的结果无法给出荧光标记物的精确分布，使得重建结果在后续研究中的参考意义大打折扣，降低了荧光分子断层重建技术的应用价值。本发明提出的荧光分子断层成像可行域优化方法，不仅能够提高重建的准确度，能够明确给出荧光目标的位置信息，给使用者带来方便。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的荧光分子断层成像可行域优化方法包括以下步骤：

S101：使用有限元计算软件对仿体进行四面体网格划分，建立表面测量值与内部荧光目标分布的线性关系；

S102：利用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法求解系统方程，得到两组重建结果；

S103：根据三支决策理论划分出两组重建结果的正域，合并构成目标可行区，作为下一级重建的区域；

S104：再次使用上述两种算法进行重建，得到改进后的最终结果。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理做进一步的描述。

本发明实施例提供的荧光分子断层成像可行域优化方法可以应用于荧光分子断层重建、切伦科夫发光断层成像等领域；具体包括：

步骤一，使用有限元计算软件对仿体进行四面体网格划分，建立表面测量值与内部荧光目标分布的线性关系，主要分为以下步骤：

(1a)基于全角度非接触型成像系统，应用高性能CCD相机采集所有角度的荧光数据；

(1b)建立圆柱仿体模型，使用有限元网格剖分软件COMSOL Multiphysics对仿体进行离散化，即将成像区域Ω划分为m个互不重叠的四面体单元(Ω₁,Ω₂,...,Ω_m)和n个网格节点(p₁,p₂,...,p_n)。第i个结点表示为p_i(1≤i≤n)，第i个节点的荧光产额值表示为Y_i；

(1c)建立表面测量值与荧光目标分布的线性关系，构建荧光分子断层重建问题的系统方程；

表示边界测量值，A为系统矩阵，X表示所要求解的荧光目标的分布。

步骤二，利用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法求解系统方程，得到两组重建结果，主要分为以下步骤：

(2a)基于同一网格，分别使用不完全变量截断共轭梯度法(IVTCG)、共轭梯度最小二乘法(CGLS)进行重建，得到两组全域重建结果，即各节点的荧光产额值，分别记做：

步骤三，根据三支决策理论划分出两组重建结果的正域，合并构成目标可行区，作为下一级重建的区域。具体包括以下步骤：

(3a)设置初始阈值α(0＜α＜1)，根据三支决策理论，筛选出两组重建结果output₁，output₂中属于正域的节点集合，分别记为：

PS_R₁＝{p_i|Y_1i≥max(Y_1i)*α,1≤i≤n}；

PS_R₂＝{p_i|Y_2i≥max(Y_2i)*α,1≤i≤n}；

(3b)合并两组重建结果的正域，即对PS_R1，PS_R2取并集，得到荧光目标的可行域PR＝PS_R₁∪PS_R₂，根据可行区PR可以定义一个列矩阵D＝[P₁,P₂,...,P_n]^T：

矩阵D表示若第i个结点若属于可行域，则标记为i，否则置为0，去除D中的零值，得到矩阵D'。

步骤四，再次使用上述的两种算法进行重建，得到改进后的最终结果。具体包括以下步骤：

(4a)基于步骤二形成的目标可行区D'，产生新的系统矩阵A'，利用正则化方法，将重建问题转化为拉普拉斯正则化的l₁范数极小化问题：

其中τ是正则化参数，Φ'为表面的荧光测量值，X表示要求解的荧光目标三维分布与浓度；

(4b)再次使用上述两种算法进行重建，得到改进后的最终结果。

本发明的定量分析指标主要包括定位误差(LE)、归一化方差误差(NRMSE)。定位误差表示重建出的荧光目标位置与真实荧光目标位置之间的误差，归一化方差误差代表重建的荧光产额值与真实荧光产额值之间的误差。其中(x,y,z)为重建光源的中心位置，(x₀,y₀,z₀)为真实光源的中心位置。x_rec表示重建结果的荧光产额，x_org为真实的荧光产额。若定位误差和归一化均方差误差越接近于零值，则表示重建结果更加精确。

下面根据仿真实验结果对本发明的应用效果做详细的描述。

图2(a)、图2(b)分别为应用不完全变量共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行荧光分子断层重建后在z＝15mm处的截面示意图，该图像中的重建区域虽然靠近荧光目标，但仍然无法准确提供荧光目标位置及产额分布情况。图2(c)、(d)是本发明应用于荧光分子断层重建后在z＝15mm处的截面示意图。在实验过程中，采用18个激发点，其中荧光目标的真实位置坐标为(0mm，6mm，15mm)，通过对比初始图像和经过优化的图像可以发现：在使用不完全变量共轭梯度法(IVTCG)进行二次重建时，本发明能够有效的定位和定量荧光目标，由原来的1.32mm降至0.67mm，而NRMSE由原始的0.41降至0.09。在使用共轭梯度最小二乘法(CGLS)进行二次重建时，本发明的重建位置误差由1.19mm缩小至0.76mm，而NRMSE由原始的1.98降至0.15。在对可行域进行优化后，上述两种算法的重建质量均得到明显提升。以上结果充分地验证了本发明能够对荧光分子断层重建的图像进行优化处理。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种荧光分子断层成像可行域优化方法，其特征在于，所述荧光分子断层成像可行域优化方法包括：

第一步，使用有限元计算软件对仿体进行四面体网格划分，建立表面测量值与内部荧光目标分布的线性关系；

第二步，利用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法求解系统方程，得到两组重建结果；

第三步，根据三支决策理论划分出两组重建结果的正域，合并构成目标可行区，作为下一级重建的区域；

第四步，再次使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到改进后的最终结果。

2.如权利要求1所述的荧光分子断层成像可行域优化方法，其特征在于，所述第一步具体包括：

(1)基于全角度非接触型成像系统，应用高性能CCD相机采集所有角度的荧光数据；

(2)建立圆柱仿体模型，使用有限元网格剖分软件COMSOL Multiphysics对仿体进行离散化，将成像区域Ω划分为m个互不重叠的四面体单元(Ω₁,Ω₂,...,Ω_m)和n个网格节点(p₁,p₂,...,p_n)；第i个结点表示为p_i，1≤i≤n，第i个节点的荧光产额值表示为Y_i；

(3)建立表面测量值与荧光目标分布的线性关系，构建荧光分子断层重建问题的系统方程；

表示边界测量值，A为系统矩阵，X表示所要求解的荧光目标的分布。

3.如权利要求1所述的荧光分子断层成像可行域优化方法，其特征在于，所述第二步具体包括：基于同一网格，分别使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到两组全域重建结果，各节点的荧光产额值，分别记做：

4.如权利要求1所述的荧光分子断层成像可行域优化方法，其特征在于，所述第三步具体包括：

(1)设置初始阈值α(0＜α＜1)，根据三支决策理论，筛选出两组重建结果output₁，output₂中属于正域的节点集合，分别记为：

(2)合并两组重建结果的正域，对PS_R1，PS_R2取并集，得到荧光目标的可行域PR＝PS_R₁∪PS_R₂，根据可行区PR定义一个列矩阵D＝[P₁,P₂,...,P_n]^T：

矩阵D表示若第i个结点若属于可行域，则标记为i，否则置为0，去除D中的零值，得到矩阵D'。

5.如权利要求1所述的荧光分子断层成像可行域优化方法，其特征在于，所述第四步具体包括：

(1)基于形成的目标可行区D'，产生新的系统矩阵A'，利用正则化方法，将重建问题转化为拉普拉斯正则化的l₁范数极小化问题：

其中τ是正则化参数，Φ'为表面的荧光测量值，X表示要求解的荧光目标三维分布与浓度；

(2)再次使用不完全变量截断共轭梯度法、共轭梯度最小二乘法进行重建，得到改进后的最终结果。

6.如权利要求1所述的荧光分子断层成像可行域优化方法，其特征在于，所述荧光分子断层成像可行域优化方法的定量分析指标包括定位误差、归一化方差误差；定位误差表示重建出的荧光目标位置与真实荧光目标位置之间的误差，归一化方差误差代表重建的荧光产额值与真实荧光产额值之间的误差；其中(x,y,z)为重建光源的中心位置，(x₀,y₀,z₀)为真实光源的中心位置；x_rec表示重建结果的荧光产额，x_org为真实的荧光产额；若定位误差和归一化均方差误差越接近于零值，则表示重建结果更加精确。

7.一种应用权利要求1～6任意一项所述荧光分子断层成像可行域优化方法的光学分子成像平台。

8.一种应用权利要求1～6任意一项所述荧光分子断层成像可行域优化方法的荧光分子断层重建平台。

9.一种应用权利要求1～6任意一项所述荧光分子断层成像可行域优化方法的切伦科夫发光断层成像平台。