CN109816600A - 基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法，构建过完备词典，根据点扩散函数和下采样降质算子构建图像退化模型；设计改进的稀疏表示目标函数，计算原始图像在过完备词典下的线性组合系数；根据最优线性组合系数重建原始图像。改进现有的稀疏表示方法，通过加入线性系数约束使目标函数便于求解，并在目标函数中引入图像退化模型使稀疏表示的逼近程度更高，提升了图像质量，从而获得更高质量的原始图像。

Description

基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法

技术领域

本发明属于图像复原领域，特别针对共焦显微图像，利用稀疏表示技术，从退化的图像中复原出理想的高质量图像。本发明可以应用到共焦共线识别系统、共焦显微图像降噪等方面。

背景技术

近几十年来，显微扫描技术不断发展，20世纪80年代出现的激光共焦扫描显微镜使得光学显微镜的分辨率有了很大程度的提升。与普通光学显微镜的成像原理不同，激光共焦扫描显微镜将激光作为光源，利用激光扫描束经过照明针孔后形成的点光源对观测样本内焦平面上的点进行扫描，并在接收设备前设置的探测针孔处成像，得到样本光学断层的共焦图像。由于照明针孔与探测针孔相对于物镜焦平面是共轭的，探测针孔可以挡住焦平面外样本返回的光，减少了离焦模糊光带来的影响。激光共焦扫描显微镜在消除杂散光、实现光学断层扫描的同时，提升了纵深分辨率，因此被广泛应用于生物医学、精密机械、原子物理等领域。

与普通光学显微镜类似，激光共焦扫描显微镜在图像采集的过程中也会存在图像质量下降的问题，即图像退化。照明针孔和探测针孔很小，光源强度较弱，因此图像信噪比不高。同时，受光学衍射效应、离散采样等因素影响，采集到的共焦图像存在噪声。此外，显微镜组对扫描光束的偏转导致图像产生一定程度的变形，造成采集图像的失真。因此，为对图像进行更准确的分析，需要对激光共焦扫描显微镜采集到的图像进行复原，提高图像的清晰度与精准度，使其接近于退化之前的原始图像。

稀疏表示是图像处理领域中常用的一项技术，其基本思想是：存在一个过完备字典，字典中的每一列被称为原子，每个观测信号都可以被字典中原子的线性组合所表示，且线性系数是稀疏的(只有少量非零系数)。设信号x是维度为n的列向量，过完备字典是行数为n列数为k的矩阵D，则x可由D中每一列的线性组合表示为x≈Da，其中线性系数a是维度为k的列向量。理想的线性系数是稀疏的，因此最优的α可通过优化如下问题获得：

式中||·||₂为向量l₂范数，||·||₀为向量l₀范数，λ为固定参数。上式中第一项保证原子的线性组合接近原始图像，第二项保证线性稀疏是稀疏的。稀疏表示提高了信号逼近的灵活性，保留了信号的内在结构，但上式难以优化，因此本发明提出一种改进的稀疏表示方法以复原激光共焦扫描显微镜采集到的退化图像。

发明内容

要解决的技术问题

为了提升共焦显微图像的质量，避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法。

技术方案

一种基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建过完备词典，根据点扩散函数和下采样降质算子构建图像退化模型：

步骤1a：收集大量图像，采用K-SVD方法构建过完备字典D，所述的D为行数为n列数为k的矩阵；

步骤1b：构建图像退化模型Y≈MHX，其中X是退化前的原始图像，M为已知的下采样算子，H为已知的点扩散函数产生的模糊矩阵；

步骤2：设计改进的稀疏表示目标函数，计算原始图像在过完备词典下的线性组合系数：

步骤2a：假设原始图像的第i列为X_i，则用传统稀疏表示方法可得到最优线性组合A_i为如下公式的最优解：

式中A_i为维度为k的列向量；将公式(1)中的l₀范数由l₁范数近似，因此有

由于向量的l₁范数为向量所有元素之和，因此可约束A_i中所有元素之和为1，此约束可代替公式(2)中的第二项，达到使线性组合系数稀疏的效果，因此可得如下公式：

其中符号1是所有元素为1的k维列向量，约束A_i≥0使线性组合系数均为正数；可将上述公式转化为矩阵形式

式中||·||_F为矩阵F范数，公式(4)可表示为DA≈X，由于原始图像X未知，且根据退化模型有Y≈MHX，因此可将公式(4)转换为MHDA≈Y，故可得

步骤2b：扩展公式(5)中的F范数，并移除无关项，可得

采用Generalized Power Iteration方法对公式(6)的最优解A快速求解；

步骤3：根据步骤2中得到的最优线性组合A，得到复原图像X＝DA。

有益效果

本发明提出的一种基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法，改进现有的稀疏表示方法，通过加入线性系数约束使目标函数便于求解，并在目标函数中引入图像退化模型使稀疏表示的逼近程度更高，提升了图像质量，从而获得更高质量的原始图像。

附图说明

图1本发明的流程图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法，其特点是包括下述步骤：

(a)构建过完备词典，根据点扩散函数和下采样降质算子构建图像退化模型；

(b)设计改进的稀疏表示目标函数，计算原始图像在过完备词典下的线性组合系数；

(c)根据最优线性组合系数重建原始图像。

如图1所示，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，给定退化图像Y(行数为n列数为m的矩阵)，构建过完备词典，并建立图像退化模型。

(1a)收集大量图像，采用Bryt等人在文献“O.Bryt,M.Elad.Compression offacialimages using the K-SVD algorithm.Journal of Visual Communication andImageRepresentation,19(4),270-282,2008.”中提出的K-SVD方法构建过完备字典D。D为行数为n列数为k的矩阵。

(1b)构建图像退化模型Y≈MHX，其中X是退化前的原始图像，M为已知的下采样算子，H为已知的点扩散函数产生的模糊矩阵。

步骤2，设计改进的稀疏表示方法，并计算原始图像在过完备字典下的线性组合系数。

(2a)假设原始图像的第i列为X_i，则用传统稀疏表示方法可得到最优线性组合A_i为如下公式的最优解：

式中A_i为维度为k的列向量。根据Huang等人在文献“J.Huang,F.Nie,andH.Huang.ANew Simplex Sparse Learning Model to Measure Data Similarity forClustering.International Joint Conference on Artificial Intelligence,3569-3575,2015.”中的理论，公式(1)中的l₀范数可由l₁范数近似，因此有

由于向量的l₁范数为向量所有元素之和，因此可约束A_i中所有元素之和为1，此约束可代替公式(2)中的第二项，达到使线性组合系数稀疏的效果，因此可得如下公式：

其中符号1是所有元素为1的k维列向量，约束A_i≥0使线性组合系数均为正数。可将上述公式转化为矩阵形式

式中||·||_F为矩阵F范数。公式(4)可表示为DA≈X，由于原始图像X未知，且根据退化模型有Y≈MHX，因此可将公式(4)转换为MHDA≈Y，故可得

(2b)求解公式(5)。扩展公式(5)中的F范数，并移除无关项，可得

公式(6)的最优解A可由Nie等人在文献“F.Nie,R.Zhang,and X.Li.AGeneralized Power Iteration Method for Solving Quadratic Problem on theStiefel Manifold.SCIENCE CHINAInformation Sciences,60(11),112101:1-10,2017.”中提出的Generalized Power Iteration方法快速求解。

步骤3，根据步骤2中得到的最优线性组合A，得到复原图像X＝DA。

Claims (1)

1.一种基于稀疏表示的共焦显微图像复原方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：构建过完备词典，根据点扩散函数和下采样降质算子构建图像退化模型：

步骤1a：收集大量图像，采用K-SVD方法构建过完备字典D，所述的D为行数为n列数为k的矩阵；

步骤1b：构建图像退化模型Y≈MHX，其中X是退化前的原始图像，M为已知的下采样算子，H为已知的点扩散函数产生的模糊矩阵；

步骤2：设计改进的稀疏表示目标函数，计算原始图像在过完备词典下的线性组合系数：

步骤2a：假设原始图像的第i列为X_i，则用传统稀疏表示方法可得到最优线性组合A_i为如下公式的最优解：

式中A_i为维度为k的列向量；将公式(1)中的l₀范数由l₁范数近似，因此有

由于向量的l₁范数为向量所有元素之和，因此可约束A_i中所有元素之和为1，此约束可代替公式(2)中的第二项，达到使线性组合系数稀疏的效果，因此可得如下公式：

其中符号1是所有元素为1的k维列向量，约束A_i≥0使线性组合系数均为正数；可将上述公式转化为矩阵形式

式中||·||_F为矩阵F范数，公式(4)可表示为DA≈X，由于原始图像X未知，且根据退化模型有Y≈MHX，因此可将公式(4)转换为MHDA≈Y，故可得

步骤2b：扩展公式(5)中的F范数，并移除无关项，可得

采用Generalized Power Iteration方法对公式(6)的最优解A快速求解；

步骤3：根据步骤2中得到的最优线性组合A，得到复原图像X＝DA。