CN109816020A - 基于主成分分析法的马氏距离的激光熔覆优化工艺 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于主成分分析法的马氏距离的激光熔覆优化工艺，首先根据需求设计并进行正交试验，收集实验数据并建立样本矩阵，采用主成分分析法对多维变量系统进行降维处理，得到各变量反映原来信息量且彼此间线性无关的权重因子，然后采用马氏距离的逼近理想解法计算出各实验方案与最优解、最劣解之间的距离，并按照实验方案与正理想解方案之间的相对贴近度对其进行排序，得到当前最佳方案；再对不同工艺参数下的平均贴近度进行排序，得到优化的工艺参数组合。本发明将基于主成分分析(PCA)的马氏距离TOPSIS方法应用于激光熔覆实验，可实现对多工艺目标的同时优化，得到综合性能良好的熔覆层，与实际要求的吻合度更高。

Description

基于主成分分析法的马氏距离的激光熔覆优化工艺

技术领域

本发明涉及激光熔覆领域，特别是涉及一种基于主成分体制法(PCA)的马氏距离TOPSIS方法激光熔覆优化工艺。

背景技术

激光熔覆技术作为一种新型表面改性方法，可以利用高功率密度激光束在基体表面制备具有高硬度、高耐磨性、强耐腐蚀性等性能优异的合金涂层，进而提高材料的使用寿命，最大限度发挥材料性能，有效的降低成本。

由于激光熔覆过程涉及光学、力学、材料、物理、控制等多门学科领域，多种因素(如激光波长、频率，粉末粒径、热物性参数，能量吸收率、热导率，热源移动速度、距离等)共同影响着熔池的特征，最终决定了熔覆层的质量性能(熔覆层平整度、粗糙度，疲劳强度、硬度等)。但各因素之间既独立又非线性相关，且随时间呈随机性变化，若同时对所有因素进行考虑是非常困难的。因此，针对某些关键参数进行优化，对获得高质量、高性能熔覆涂层具有重要的现实意义。

针对该问题，现有方案多采用两种方法。一种是建立工艺参数与熔覆质量的预测模型，并利用遗传算法、粒子群算法等对参数进行优化，但这种方法往往容易忽略了熔覆的综合质量，陷入局部最优。另一种是基于正交试验设计，利用极差分析和方差分析等手段研究工艺参数对熔覆层特征的影响，寻找优化的工艺参数。然而这种方法对数据的处理较为简单，系统性较差，且没有考虑影响因素之间的交互作用。

发明内容

本发明的目的是要提供一种基于PCA的马氏距离TOPSIS方法激光熔覆优化工艺。

特别地，本发明提供一种基于主成分分析法的马氏距离的激光熔覆优化工艺，首先根据需求设计并进行正交试验，收集实验数据并建立样本矩阵，采用主成分分析法对多维变量系统进行降维处理，得到各变量反映原来信息量且彼此间线性无关的权重因子，然后采用马氏距离的逼近理想解法计算出各实验方案与最优解、最劣解之间的距离，并按照实验方案与正理想解方案之间的相对贴近度对其进行排序，得到当前最佳方案；再对不同工艺参数下的平均贴近度进行排序，得到优化的工艺参数组合。

在本发明的一个实施方式中，样本矩阵的建立方法如下：

其中，m表示评价对象的个数(即实验方案的个数)，n表示评价指标的个数，x_ij表示第i(i＝1,2,…,m)个评价对象的第j(j＝1,2,…n)个评价指标对应的原始指标值。

在本发明的一个实施方式中，对样本矩阵作Z-Score标准化以构造一组线性无关的向量，方法如下：

其中，为x_ij标准化后的值，表示第j个评价指标的m个样本的平均值，表示第j个评价指标的样本数据的方差，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,n。

在本发明的一个实施方式中，对标准化矩阵Z求相关系数矩阵R的方法如下：

其中，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n。

在本发明的一个实施方式中，对相关系数矩阵R进行降维的方法如下:

求解相关系数矩阵的特征值λ和特征向量V，确定主成分，

(R-λ_kE)V_ik＝0

其中，k＝1,2,...,n，λ_k表示特征值，V_ik＝[v_1k v_2k…v_nk]^T表示对应于特征值λ_k的特征向量。按确定t个主成分(t≤n)，使信息利用率达到85％以上。

在本发明的一个实施方式中，权重因子的获取方法如下：

求解各评价指标在t个主成分线性组合中的系数矩阵F：

其中，i＝1,2,...,t，j＝1,2,...,n；

计算各评价指标在综合模型中的系数矩阵E：

Ε＝[ε₁ ε₂…ε_n]^T

其中，i＝1,2,...,n，表示第i个评价指标的系数；

对各指标系数进行归一化，即得到各评价指标的权重矩阵W：

W＝[w₁ w₂…w_n]^T

其中，i＝1,2,...,n，表示第i个评价指标的权重。

在本发明的一个实施方式中，采用马氏距离的逼近理想解法计算出各实验方案的方法如下：

一、针对样本矩阵Z，求解协方差矩阵Σ：

其中，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n；

二、针对第i个评价指标z_i＝[z_1i z_2i…z_mi]^T，得出正理想解s_i ⁺和负理想解s_i ^-，进而得到正理想解方案S⁺和负理想解方案S^-：

S⁺＝[s₁ ⁺ s₂ ⁺…s_n ⁺]^T

S^-＝[s₁ ^- s₂ ^-…s_n ^-]^T

其中，对于效益型指标z_i：

s_i ⁺＝max{z_ki|1≤k≤m},

s_i ^-＝min{z_ki|1≤k≤m}；

对于成本型指标z_i：

s_i ⁺＝min{z_ki|1≤k≤m}

s_i ^-＝max{z_ki|1≤k≤m}；

三、计算第i个评价方案x_i与正、负理想方案之间的马氏距离d(x_i,S⁺)、d(x_i,S^-)；

其中，w_j为第j个评价指标的权重，i＝1,2,...,m。

在本发明的一个实施方式中，计算各评价方案与正理想解的贴近度，贴近度最大的为最佳评价方案；

其中，Q_i表示第i个评价方案的相对贴近度，i＝1,2,...,m；

确定评价指标不同水平下的平均贴近度，贴近度最大者为最佳评价水平，最佳评价水平的组合即为最优工艺参数组合。

本发明将基于主成分分析(PCA)的马氏距离TOPSIS方法应用于激光熔覆实验，可以在考虑各种因素相关性的基础上对实验方案进行合理的、系统的排序，可以获的一定条件下的优化的工艺参数组合。可实现对多工艺目标的同时优化，得到综合性能良好的熔覆层，与实际要求的吻合度更高。

附图说明

图1是本发明一个实施方式的熔覆层截面形貌；

图2是本发明一个实施方式的优化试验硬度测试结果。

具体实施方式

本发明一个实施方式公开基于主成分分析法(PCA)的马氏距离的激光熔覆优化工艺，首先根据需求设计并进行正交试验，收集实验数据并建立样本矩阵，采用主成分分析法对多维变量系统进行降维处理，得到各变量反映原来信息量且彼此间线性无关的权重因子，然后采用马氏距离的逼近理想解法(TOPSIS)计算出各实验方案与最优解、最劣解之间的距离，并按照实验方案与正理想解方案之间的相对贴近度对其进行排序，得到当前最佳方案；再对不同工艺参数下的平均贴近度进行排序，得到优化的工艺参数组合。

其中样本矩阵的建立方法如下：

其中，m表示评价对象的个数(即实验方案的个数)，n表示评价指标的个数，x_ij表示第i(i＝1,2,…,m)个评价对象的第j(j＝1,2,…n)个评价指标对应的原始指标值。

对样本矩阵作Z-Score标准化以构造一组线性无关的向量，方法如下：

其中，为x_ij标准化后的值，表示第j个评价指标的m个样本的平均值，表示第j个评价指标的样本数据的方差，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,n。

对标准化矩阵Z求相关系数矩阵R的方法如下：

其中，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n。

对相关系数矩阵R进行降维的方法如下:

求解相关系数矩阵的特征值λ和特征向量V，确定主成分，

(R-λ_kE)V_ik＝0

其中，k＝1,2,...,n，λ_k表示特征值，V_ik＝[v_1k v_2k…v_nk]^T表示对应于特征值λ_k的特征向量。按确定t个主成分(t≤n)，使信息利用率达到85％以上。

权重因子的获取方法如下：

求解各评价指标在t个主成分线性组合中的系数矩阵F：

其中，i＝1,2,...,t，j＝1,2,...,n；

计算各评价指标在综合模型中的系数矩阵E：

Ε＝[ε₁ ε₂…ε_n]^T

其中，i＝1,2,...,n，表示第i个评价指标的系数；

对各指标系数进行归一化，即得到各评价指标的权重矩阵W：

W＝[w₁ w₂…w_n]^T

其中，i＝1,2,...,n，表示第个评价指标的权重。

采用马氏距离的逼近理想解法计算出各实验方案的方法如下：

一、针对样本矩阵Z，求解协方差矩阵Σ：

其中，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,n；

二、针对第i个评价指标z_i＝[z_1i z_2i…z_mi]^T，得出正理想解s_i ⁺和负理想解s_i ^-，进而得到正理想解方案S⁺和负理想解方案S^-：

S⁺＝[s₁ ⁺ s₂ ⁺…s_n ⁺]^T

S^-＝[s₁ ^- s₂ ^-…s_n ^-]^T

其中，对于效益型指标z_i：

s_i ⁺＝max{z_ki|1≤k≤m},

s_i ^-＝min{z_ki|1≤k≤m}；

对于成本型指标z_i：

s_i ⁺＝min{z_ki|1≤k≤m}

s_i ^-＝max{z_ki|1≤k≤m}；

三、计算第i个评价方案x_i与正、负理想方案之间的马氏距离d(x_i,S⁺)、d(x_i,S^-)；

其中，w_j为第j个评价指标的权重，i＝1,2,...,m。

计算各评价方案与正理想解的贴近度，贴近度最大的为最佳评价方案；

其中，Q_i表示第i个评价方案的相对贴近度，i＝1,2,...,m；

确定评价指标不同水平下的平均贴近度，贴近度最大者为最佳评价水平，最佳评价水平的组合即为最优工艺参数组合。

以下以具体实施例说明本方法的实现过程：

以激光功率(P)、扫描速度(V)和送粉速率((F)为变化因素，采用L9(3³)的正交表进行了试验，正交试验表设计结果如表1，每个参数都有3个水平。得到各方案下的熔覆层宽度、高度、深度、稀释率和显微硬度如表2。

熔覆层的截面形貌如图1所示，其中，W为熔覆层宽度，h为熔覆高度，d为熔覆深度，S1、S2为熔覆层面积，稀释率用B表示。

表1正交试验设计

表2正交试验结果

熔覆层宽度大有利于形成平整度好的熔覆表面，对稀释率进行控制可以在不损害熔覆层性能的情况下减少熔覆层表面气泡和微裂纹等缺陷的产生，一般认为稀释率在10％左右较为合适。

以熔覆层宽度(W)、稀释率(B)、硬度(Hv_0.2)为评价指标，正交试验的9个方案为评价对象，建立样本数据矩阵。依据步骤(2)的a)～c)得到相关系数矩阵R。

考虑到三个评价指标只带来三个成分，故在权重的分析过程中不对成分进行删减，依据步骤(2)d)～f)得到三个评价指标的权重矩阵W依次为：0.342，0.344,0.314。

三个评价指标W、B、Hv_0.2可分别看作效益型指标、成本型指标、效益型指标，由步骤(3)b)得到正、负理想解方案。

S⁺＝[0.3959 0.1777 0.3827]

S^-＝[0.3056 0.4433 0.2795]

由步骤(3)c)～d)计算出各个试验方案与正、负理想方案之间的马氏距离和相对贴近度，结果如表3所示。可以看出，第8组实验相对贴近度最大，为最佳评价对象。

表3各试验方案与理想解的距离和相对贴近度

各评价指标在不同水平下的平均贴近度如表4所示。因此，在38MnVS6激光熔覆镍基合金粉末实验中的最优工艺参数组合为P＝850W，V＝2mm/s，F＝3.13g/min。

表4不同水平的综合工艺目标平均贴近度

采用优化的工艺参数进行实验验证，并与第8组实验进行比较，结果如表5所示。与第8组实验相比，优化组熔覆层稀释率和平均硬度两方面性能分别提高了1.13％和4.56％，但熔池宽度略有下降，证明了优化结果的有效性。

表5优化试验结果比较

两组试验涂层的硬度测试结果如图2，可以看到，优化后的硬度高于贴近度最高的第8组方案。

至此，本领域技术人员应认识到，虽然本文已详尽示出和描述了本发明的多个示例性实施例，但是，在不脱离本发明精神和范围的情况下，仍可根据本发明公开的内容直接确定或推导出符合本发明原理的许多其他变型或修改。因此，本发明的范围应被理解和认定为覆盖了所有这些其他变型或修改。

Claims (8)

1.基于主成分分析法的马氏距离的激光熔覆优化工艺，其特征在于，首先根据需求设计并进行正交试验，收集实验数据并建立样本矩阵，采用主成分分析法对多维变量系统进行降维处理，得到各变量反映原来信息量且彼此间线性无关的权重因子，然后采用马氏距离的逼近理想解法计算出各实验方案与最优解、最劣解之间的距离，并按照实验方案与正理想解方案之间的相对贴近度对其进行排序，得到当前最佳方案；再对不同工艺参数下的平均贴近度进行排序，得到优化的工艺参数组合。

2.根据权利要求1所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

样本矩阵的建立方法如下：

其中，m表示评价对象的个数(即实验方案的个数)，n表示评价指标的个数，x_ij表示第i(i＝1,2,…,m)个评价对象的第j(j＝1,2,…n)个评价指标对应的原始指标值。

3.根据权利要求2所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

对样本矩阵作Z-Score标准化以构造一组线性无关的向量，方法如下：

其中，为x_ij标准化后的值，表示第j个评价指标的m个样本的平均值，表示第j个评价指标的样本数据的方差，i＝1,2,...,m，j＝1,2,...,n。

4.根据权利要求3所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

对标准化矩阵Z求相关系数矩阵R的方法如下：

其中，

5.根据权利要求4所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

对相关系数矩阵R进行降维的方法如下:

求解相关系数矩阵的特征值λ和特征向量V，确定主成分，

(R-λ_kE)V_ik＝0

其中，k＝1,2,...,n，λ_k表示特征值，V_ik＝[v_1k v_2k…v_nk]^T表示对应于特征值λ_k的特征向量。按确定t个主成分(t≤n)，使信息利用率达到85％以上。

6.根据权利要求5所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

权重因子的获取方法如下：

求解各评价指标在t个主成分线性组合中的系数矩阵F：

其中，

计算各评价指标在综合模型中的系数矩阵E：

Ε＝[ε₁ ε₂…ε_n]^T

其中，表示第i个评价指标的系数；

对各指标系数进行归一化，即得到各评价指标的权重矩阵W：

W＝[w₁ w₂…w_n]^T

其中，表示第i个评价指标的权重。

7.根据权利要求6所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

采用马氏距离的逼近理想解法计算出各实验方案的方法如下：

一、针对样本矩阵Z，求解协方差矩阵Σ：

其中，

二、针对第i个评价指标z_i＝[z_1i z_2i…z_mi]^T，得出正理想解s_i ⁺和负理想解s_i ^-，进而得到正理想解方案S⁺和负理想解方案S^-：

S⁺＝[s₁ ⁺ s₂ ⁺…s_n ⁺]^T

S^-＝[s₁ ^- s₂ ^-…s_n-]^T

其中，对于效益型指标z_i：

s_i ⁺＝max{z_ki|1≤k≤m},

s_i ^-＝min{z_ki|1≤k≤m}；

对于成本型指标z_i：

三、计算第i个评价方案x_i与正、负理想方案之间的马氏距离d(x_i,S⁺)、d(x_i,S^-)；

其中，w_j为第j个评价指标的权重，i＝1,2,...,m。

8.根据权利要求7所述的激光熔覆优化工艺，其特征在于，

计算各评价方案与正理想解的贴近度，贴近度最大的为最佳评价方案；

其中，Q_i表示第i个评价方案的相对贴近度，i＝1,2,...,m；

确定评价指标不同水平下的平均贴近度，贴近度最大者为最佳评价水平，最佳评价水平的组合即为最优工艺参数组合。