CN109785909A - 一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型，基于在土壤力学中广泛采用的抗剪切强度概念，结合颗粒密度、大小、形状、位置因素对碎片床中的碎片颗粒所处状态进行受力分析，引入动量交换系数计算反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元的曳力作用，得到考虑外部流体流动后的碎片颗粒单元抗剪切强度及所受切应力。通过受力分析，比较所计算的碎片床颗粒的抗剪切强度和内部切应力大小，判断其是否发生迁移和自平现象。本发明能够正确预测碎片床迁移过程中的运动趋势，对钠冷快堆堆芯解体事故中下腔室碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估，解决了之前碎片床迁移现象模拟效果较差、可信度不高的问题。

Description

一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型

技术领域

本发明属于核反应堆安全设施设计技术领域，具体涉及一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型。

背景技术

钠冷快堆燃料富集度较高，因此在安全性方面，钠冷快堆尤其关注再临界和堆芯解体事故的发生。在堆芯解体事故的过渡阶段，一方面熔融的堆芯燃料在冷却剂的作用下骤冷成碎片颗粒，在堆芯下腔室和压力容器下部堆积成碎片床；另一方面床内冷却剂在熔融颗粒衰变热的作用下发生沸腾，使得熔融物颗粒在气、液的共同“推动”下，会发生“迁移”和“自平”过程。如果燃料碎片在堆芯底部过分积聚，厚度超过一定限值，碎片床内部所产生的衰变热将无法排出，可能导致再临界现象的发生，破坏安全壳的完整性。因此为保证熔融物堆内滞留措施的有效实施，必须对碎片床的形状和厚度进行有效评估。

虽然燃料碎片床的迁移过程一般不考虑堆芯熔融物颗粒受热后的熔化，但却是一个涉及了固、液、气三相流动传热传质的复杂过程，对其进行数值模拟较为困难。在模拟过程中，尤其是碎片颗粒迁移初始时刻临界点的判断和受力分析一直以来主要依赖经验判据，缺乏具体的物理机理模型，从而使得模拟效果较差，可信度不高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型，对钠冷快堆堆芯解体事故中下腔室碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估。

本发明采用以下技术方案：

一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型，基于抗剪切强度，结合颗粒密度、大小、形状及位置对碎片床中碎片颗粒所处状态进行受力分析，参考土壤力学中库伦土压力理论计算碎片床中碎片颗粒单元所承受的静止压力，引入动量交换系数计算反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元的曳力作用，根据流体曳力修正后的碎片颗粒单元静止压力得出剪切面的正应力和切应力，最终得到考虑外部流体流动后碎片颗粒单元的抗剪切强度及所受的内部切应力，判断碎片床是否发生迁移和自平现象，对碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估。

具体的，碎片床中碎片颗粒单元所承受垂直和水平方向的静止压力σ₁和σ₃如下：

σ₁＝γz

σ₃＝K₀γz

其中，γ为碎片颗粒的有效重度，z为颗粒单元所处位置与碎片床表面同一轴线上的垂直距离，K₀为静止土压力系数。

进一步的，碎片颗粒的有效重度γ和静止土压力系数K₀计算如下：

γ＝α_p(ρ_p-ρ_w)g

K₀＝1-sinφ

其中，α_p为碎片颗粒体积份额，ρ_p和ρ_w分别为颗粒和冷却剂的密度，g是重力加速度。φ为颗粒内摩擦角，为23°～28°。

具体的，反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元水平和垂直方向上的曳力作用Δp_x和Δp_z计算如下：

其中，K_pq′,x和K_pq′,z分别为碎片颗粒和流体间水平方向和竖直方向的动量交换系数，Δx和Δz分别为颗粒单元径向和轴向长度，v_p,x、v_p,z、v_q′,_x和v_q′,_z分别为颗粒和流体的径向和轴向速度，q′为除颗粒外的流体组分。

进一步的，动量交换系数K_pq′计算如下：

K_pq'＝A_pq'+B_pq'·|v_q'-v_p|

其中，阻力系数和界面面积的函数K_pq'由层流项和紊流项组成，第一项A_pq'由Stoke定律描述，第二项紊流项B_pq'·|v_q'-v_p|与相间速度差以及阻力系数成比例，用动量交换系数与颗粒和流体速度差的乘积K_pq′(v_q′-v_p)描述颗粒和流体之间单位体积的动量交换率。

具体的，修正后的颗粒单元垂直和水平方向静止压力σ₁′和σ₃′计算如下：

σ₁′＝σ₁-Δp_z

σ₃′＝σ₃-|Δp_x|

其中，σ₁和σ₃为碎片床中碎片颗粒单元所承受垂直和水平方向的静止压力，Δp_x和Δp_z为反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元水平和垂直方向上的曳力作用。

具体的，剪切面的正应力σ′和切应力τ′计算如下：

其中，σ₁′和σ₃′为修正后的颗粒单元垂直和水平方向静止压力，α为颗粒单元内部任意方向剪切面与最大主应力作用面的夹角，范围为0°～180°。

具体的，经过颗粒间流体流动曳力修正后的颗粒单元的抗剪切强度τ′_f和切应力τ′计算如下：

其中，σ₁′和σ₃′为修正后的颗粒单元垂直和水平方向静止压力，φ是内摩擦角。

进一步的，非粘性颗粒的抗剪切强度τ_f计算如下：

τ_f＝σtanφ

当碎片床处于迁移前的临界状态时，剪切面与最大主应力作用面的夹角α_f为：

具体的，判断如下：

其中，τ′_f和τ′分别为颗粒间流体流动曳力修正后颗粒单元的抗剪切强度和切应力。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明提供一种钠冷快堆碎片床迁移的机理模型，基于在土壤力学中广泛采用的抗剪切强度概念，结合颗粒密度、大小、形状、位置等具体因素对碎片床中的碎片颗粒所处状态进行受力分析，并且引入动量交换系数计算反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元的曳力作用，最终得到考虑了外部流体流动后的碎片颗粒单元的抗剪切强度及所受的切应力。通过受力分析，比较所计算的碎片床颗粒的抗剪切强度和内部切应力大小，判断其是否发生迁移和自平现象，对碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估。

进一步的，参考土壤力学中库伦土压力理论计算碎片床中碎片颗粒单元所承受的静止压力，充分考虑了颗粒大小、形状、位置和密度等因素，使计算结果真实可信。

进一步的，通过引入动量交换系数计算反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元的曳力作用，以此来修正之前计算的颗粒单元静止压力，将外部流体作用合理引入到机理模型的计算过程中。

进一步的，根据楔体的静力平衡状态的受力分析和土壤力学中抗剪切强度概念来得到颗粒单元内部所受的正应力和切应力以及抗剪切强度的计算关系式，建立起机理模型，该模型参数易于调整，具有很强的适应性。

进一步的，通过比较所计算的碎片床颗粒的抗剪切强度和内部切应力大小，判断其是否发生迁移和自平现象并进行模拟，能够正确预测碎片床迁移过程中的形状和厚度变化。

综上所述，本发明通过简化的建模，在钠冷快堆碎片床迁移现象模拟中能够正确预测碎片床迁移的运动趋势，对迁移过程中碎片床的形状和厚度进行有效评估，解决了之前碎片床迁移现象模拟效果较差、可信度不高的问题。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为颗粒相关角度定义，其中，(a)为内摩擦角，(b)为休止角，(c)为堆积倾角；

图3为静止条件颗粒单元应力分析图；

图4为颗粒抗剪切强度定义，其中，(a)为粘性颗粒，(b)为非粘性颗粒；

图5为颗粒单元迁移临界状态应力分析图；

图6为典型迁移工况模拟曲线，其中，(a)为工况1，(b)为工况2，(c)为工况3，(d)为工况4，(e)为工况5。

具体实施方式

请参阅图1，本发明提供了一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型，该模型基于在土壤力学中广泛采用的抗剪切强度概念，结合颗粒密度、大小、形状、位置等具体因素对碎片床中的碎片颗粒所处状态进行受力分析，通过计算流体曳力修正后的碎片颗粒单元的静止压力，最终得到考虑了外部流体流动后碎片颗粒单元的抗剪切强度及所受的内部切应力，比较所计算的碎片床颗粒的抗剪切强度和内部切应力大小，判断碎片床是否发生迁移和自平现象，对碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估。

本发明一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型，具体步骤如下：

S1、参考土壤力学中库伦土压力理论计算碎片床中碎片颗粒单元所承受的静止压力；

当碎片床处于静止时，碎片单元所受到的最大主应力和最小主应力分别对应该单元由于颗粒自重而产生的垂直和水平方向的静压力，根据土壤力学中库伦土压力理论，碎片床颗粒单元的垂直和水平方向的静止压力公式分别为：

σ₁＝γz

σ₃＝K₀γz

其中，σ₁为颗粒单元垂直方向的静止压力即最大主应力，σ₃为颗粒单元水平方向的静止压力即最小主应力，γ为碎片颗粒的有效重度，z为颗粒单元所处位置与碎片床表面同一轴线上的垂直距离，K₀为静止土压力系数。

碎片颗粒的有效重度γ和静止土压力系数K₀计算如下：

γ＝α_p(ρ_p-ρ_w)g

K₀＝1-sinφ

其中，α_p为碎片颗粒体积份额，ρ_p和ρ_w分别为颗粒和冷却剂的密度，g是重力加速度。φ为颗粒内摩擦角，它与颗粒的形状、大小以及表面粗糙程度有关。

在土壤力学中，内摩擦角φ表征为岩体在竖力作用下发生剪切破坏时错动面的倾角，通常是通过实验的方法得到的，但对于缺乏粘聚力的颗粒，如碎片颗粒，一般认为其内摩擦角φ等于碎片床休止角θ₀，即碎片床初始堆积倾角，如图2所示。对于球形颗粒，其休止角较小，一般在23°～28°之间。

S2、通过引入动量交换系数计算反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元的曳力作用，以此来修正之前计算的颗粒单元静止压力；

在反应堆中，堆芯熔融物冷却后形成的碎片床在反应堆下腔室中堆积，碎片床内部的冷却剂由于燃料颗粒衰变热的释放而发生气化和沸腾，正是由于碎片床内部冷却剂和蒸气所产生的推动作用才导致碎片床的迁移和自平现象的发生。与土壤颗粒的剪切破坏不同，后续碎片床的抗剪切强度和切应力的计算必须将碎片颗粒和冷却剂、蒸气等流体之间曳力考虑其中，因此这里我们采用修正S1中计算的颗粒单元静止压力的方式进行处理。通过计算动量交换的方式来获得颗粒与流体间的曳力作用，表达式如下：

其中，Δp_x和Δp_z分别为颗粒单元受到的水平和垂直方向上的曳力作用，K_pq′,x和K_pq′,z分别为碎片颗粒和流体间水平方向和竖直方向的动量交换系数，Δx和Δz分别为颗粒单元径向和轴向长度，v_p,x、v_p,z、v_q′,x和v_q′,z分别代表颗粒和流体的径向和轴向速度，q′代表除颗粒外的流体组分(冷却剂、蒸气等)。

对于动量交换系数K_pq′的通用表达式如下：

K_pq'＝A_pq'+B_pq'·|v_q'-v_p|

颗粒和流体之间的动量交换函数K_pq'是阻力系数和界面面积的函数，由层流项和紊流项组成，第一项A_pq'由Stoke定律进行描述，第二项紊流项B_pq'·|v_q'-v_p|与相间速度差以及阻力系数成比例。计算过程中用动量交换系数与颗粒和流体速度差的乘积K_pq′(v_q′-v_p)来描述颗粒和流体之间单位体积的动量交换率，用颗粒单元受到的水平和垂直方向上的曳力作用Δp_x和Δp_z代入S1中颗粒单元的静压力计算，得到修正后的碎片颗粒单元静止压力为：

σ₁′＝σ₁-Δp_z

σ₃′＝σ₃-|Δp_x|

其中，σ₁′和σ₃′分别为修正后的颗粒单元垂直和水平方向的静止压力，这里我们保守估计水平曳力作用后使得水平静止压力减小。

S3、根据楔体的静力平衡状态的受力分析得到颗粒单元内部所受的正应力和切应力；

图3为静止条件下碎片床颗粒单元的受力分析，此时颗粒单元外部受到S1中由于自重产生的垂直和水平方向的静止压力σ₁和σ₃(即最大和最小主应力)，根据楔体静力平衡条件我们可以得到颗粒单元内部任意方向剪切面的正应力和切应力：

其中，σ为颗粒单元内部任意方向剪切面上的正应力，τ为颗粒单元内部任意方向剪切面上的切应力，α为颗粒单元内部任意方向剪切面与最大主应力作用面(即水平面)的夹角，范围为0°～180°。

对于碎片床颗粒单元，基于S2中的曳力修正后的剪切面的正应力和切应力分别为：

S4、基于土壤力学中抗剪切强度概念来求解不考虑粘性作用下颗粒单元的抗剪切强度；

研究表明，当作用在碎片床颗粒单元的内部切应力达到某一特定值时，碎片床的静止状态将被打破，发生迁移和自平现象。碎片床的这种迁移现象与土壤力学领域的剪切失效现象极其相似，土壤力学中只有当土壤颗粒所承受的切应力大于其自身的抗剪切强度的时候土层才会发生滑移，因此我们将抗剪切强度概念引入到钠冷快堆碎片床迁移现象的模拟中。

在土壤力学中抗剪切强度的表达式为：

τ_f＝c+σtanφ

其中，τ_f是土壤颗粒抗剪强度，c是颗粒粘聚力，σ是S3中提到的颗粒单元内部剪切面上的正应力，φ是S1中提到的内摩擦角。对于非粘性颗粒，抗剪切强度的计算可以忽略粘聚力c的作用，因而对于非粘性颗粒其抗剪切强度的表达式为：

τ_f＝σtanφ

图4给出粘性颗粒和非粘性颗粒的抗剪切强度τ_f与剪切面正应力σ之间的关系示意图，在碎片床迁移模拟时如果不考虑碎片颗粒的熔化相变过程，那么堆芯熔融物的碎片颗粒可以作为非粘性颗粒进行处理，其抗剪切强度可以通过上式进行求解。

当碎片床处于静止状态时，其碎片单元所受到的最大主应力和最小主应力分别为S1中提到的σ₁和σ₃，因而其内部任意方向剪切面上的切应力τ和主应力σ之间的关系可由土壤力学中的莫尔圆表示，当碎片床处于迁移前的临界状态时，颗粒单元的应力莫尔圆与其抗剪切强度直线相切，如图5所示。由图5计算分析可以得到当碎片床处于迁移前的临界状态时S3中提到的剪切面与最大主应力作用面的夹角为：

综上所述，得到经过颗粒间流体流动曳力修正后的颗粒单元的抗剪切强度τ′_f和切应力τ′：

上式中剪切面与最大主应力作用面的夹角我们取迁移前临界状态时的夹角α_f，此时只有当τ′＞τ′_f时，碎片床的迁移现象才有可能发生。

S5、通过上述受力分析，比较所计算的碎片床颗粒的抗剪切强度和内部切应力大小，判断其是否发生迁移和自平现象并进行模拟。

通过S1到S4的计算获得碎片床切应力和抗剪切强度的计算表达式，计算后通过比较碎片颗粒单元的抗剪切强度与切应力的大小可以判断碎片床迁移发生与否。

当碎片床颗粒单元切应力小于等于抗剪切强度的时候颗粒单元保持静止状态，只有当颗粒单元所受的切应力大于抗剪切强度的时碎片床迁移现象才有会发生。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了验证所开发的钠冷快堆碎片床迁移模型的正确性和有效性，采用碎片床底部氮气注入实验进行验证，选取五组典型迁移实验工况进行模拟，以下是五组工况的详细实验参数列表：

表1典型工况实验参数列表

选取迁移过程中能够反映碎片床整体变化趋势的碎片床堆积倾角θ作为比较变量，通过统计得到不同工况碎片床堆积倾角随时间的变化曲线，模拟结果如图6所示。对比模拟和实验结果可以看出，本发明碎片床迁移模型能够有效的模拟碎片颗粒迁移时的固相流动特征，反映出碎片床迁移过程中厚度和形状的整体变化趋势。

综上所述，本发明模型基于在土壤力学中广泛采用的抗剪切强度概念，结合颗粒密度、大小、形状、位置等具体因素对碎片床中的碎片颗粒所处状态进行受力分析，计算考虑了外部流体流动后的碎片颗粒单元的抗剪切强度及所受的切应力，判断其是否发生迁移和自平现象，对碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估，正确预测碎片床迁移过程中的运动趋势。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，基于抗剪切强度，结合颗粒密度、大小、形状及位置对碎片床中碎片颗粒所处状态进行受力分析，参考土壤力学中库伦土压力理论计算碎片床中碎片颗粒单元所承受的静止压力，引入动量交换系数计算反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元的曳力作用，根据流体曳力修正后的碎片颗粒单元静止压力得出剪切面的正应力和切应力，最终得到考虑外部流体流动后碎片颗粒单元的抗剪切强度及所受的内部切应力，判断碎片床是否发生迁移和自平现象，对碎片床迁移过程中的形状和厚度进行有效评估。

2.根据权利要求1所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，碎片床中碎片颗粒单元所承受垂直和水平方向的静止压力σ₁和σ₃如下：

σ₁＝γz

σ₃＝K₀γz

其中，γ为碎片颗粒的有效重度，z为颗粒单元所处位置与碎片床表面同一轴线上的垂直距离，K₀为静止土压力系数。

3.根据权利要求2所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，碎片颗粒的有效重度γ和静止土压力系数K₀计算如下：

γ＝α_p(ρ_p-ρ_w)g

K₀＝1-sinφ

其中，α_p为碎片颗粒体积份额，ρ_p和ρ_w分别为颗粒和冷却剂的密度，g是重力加速度，φ为颗粒内摩擦角，为23°～28°。

4.根据权利要求1所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元水平和垂直方向上的曳力作用Δp_x和Δp_z计算如下：

其中，K_pq′,x和K_pq′,z分别为碎片颗粒和流体间水平方向和竖直方向的动量交换系数，Δx和Δz分别为颗粒单元径向和轴向长度，v_p,x、v_p,z、v_q′,_x和v_q′,_z分别为颗粒和流体的径向和轴向速度，q′为除颗粒外的流体组分。

5.根据权利要求4所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，动量交换系数K_pq′计算如下：

K_pq'＝A_pq'+B_pq'·|v_q'-v_p|

其中，阻力系数和界面面积的函数K_pq'由层流项和紊流项组成，第一项A_pq'由Stoke定律描述，第二项紊流项B_pq'·|v_q'-v_p|与相间速度差以及阻力系数成比例，用动量交换系数与颗粒和流体速度差的乘积K_pq′(v_q′-v_p)描述颗粒和流体之间单位体积的动量交换率。

6.根据权利要求1所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，修正后的颗粒单元垂直和水平方向静止压力σ₁′和σ₃′计算如下：

σ₁′＝σ₁-Δp_z

σ₃′＝σ₃-|Δp_x|

其中，σ₁和σ₃为碎片床中碎片颗粒单元所承受垂直和水平方向的静止压力，Δp_x和Δp_z为反应堆下腔室中流体对碎片颗粒单元水平和垂直方向上的曳力作用。

7.根据权利要求1所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，剪切面的正应力σ′和切应力τ′计算如下：

其中，σ₁′和σ₃′为修正后的颗粒单元垂直和水平方向静止压力，α为颗粒单元内部任意方向剪切面与最大主应力作用面的夹角，范围为0°～180°。

8.根据权利要求1所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，经过颗粒间流体流动曳力修正后的颗粒单元的抗剪切强度τ′_f和切应力τ′计算如下：

其中，σ₁′和σ₃′为修正后的颗粒单元垂直和水平方向静止压力，φ是内摩擦角。

9.根据权利要求8所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，非粘性颗粒的抗剪切强度τ_f计算如下：

τ_f＝σtanφ

当碎片床处于迁移前的临界状态时，剪切面与最大主应力作用面的夹角α_f为：

10.根据权利要求1所述的钠冷快堆碎片床迁移机理模型，其特征在于，判断如下：

其中，τ′_f和τ′分别为颗粒间流体流动曳力修正后颗粒单元的抗剪切强度和切应力。