CN109784546A - 基于延误分析与成本控制的道路交叉口工作区施工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于延误分析与成本控制的道路交叉口工作区施工方法。当道路工作区设置在信号交叉口附近的时候，必然会造成更严重的交通拥堵，进而会产生出行延误，增加出行成本。本发明首先分别估计车辆在城市道路交叉口工作区产生的延误和信号交叉口控制延误，并把总延误和队列最大长度列为约束条件的一部分，然后确定道路交叉口工作区产生的总成本，构建以道路交叉口工作区总成本为目标函数的最小化模型。通过优化工作区的施工策略使得总成本最低，用MATLAB实现遗传算法对施工策略的寻优过程。

Description

基于延误分析与成本控制的道路交叉口工作区施工方法

技术领域

本发明涉及交通领域，具体涉及一种基于延误分析与成本控制的道路交叉口工作区施工方法。

技术背景

我国城市道路处在一个新老交替的阶段，既要维修养护旧路，同时也需建造新路，因而城市道路交叉口工作区的存在也在逐渐增多。为了制定合理的工作区施工策略，准确地估计城市道路交叉口施工区产生的延误是有必要的。

在城市道路交叉口需要保证安全性和流动性时，工作区的策略是一个重要的问题。当有工作区存在的时候，处理新的情况当然会增加出行时间的负担，增加延误。找到最佳的方式来处理工作区将为在城市道路交叉口工作区的施工的工人和司机提供更安全的条件。城市道路交叉口工作区的设计应着重于为驾驶员提供足够的时间和距离，以根据需要做出决定去选择停车或降低速度行驶。最大限度地减少交通延误，使城市道路交叉口作业区的运营和安全得到改善。

现有的大多数针对工作区的研究都集中在高速公路工作区，对城市道路工作区的研究是非常有限的，尤其是在城市道路交叉口。城市道路工作区和高速公路工作区的交通流特征、通行能力影响因素、工作区特性等显著不同，因此高速公路工作区的研究成果不能直接应用于城市道路工作区。现有的研究中没有涉及如何通过优化城市道路交叉口工作区的施工策略研究，从而提高道路通行能力以及改善不良交通状况。当然这种情况可能是由于许多国家的工作区数量有限以及城市道路涉及的复杂因素太多而难以收集现场数据，复杂因素可能包括行人和非机动车的干扰，交叉路口工作区的位置等。

发明内容

本发明的目的在于确定道路交叉口工作区总成本，得到以道路交叉口工作区总成本为目标函数的最小化模型的最优解，完成工作区施工策略的优化。

本发明提出的这种基于延误分析与成本控制的道路交叉口工作区施工方法是这样实现的，主要包括以下步骤：

S1.量化研究的问题，并对前提假设条件做出陈述。

S2.其次分别对工作区延误和信号交叉口控制延误进行估计，同时将总延误和队列最大长度作为约束条件的一部分，最后构建由出行延误总成本、交通控制总成本和交通事故总成本组成的总成本最小化模型。

S3.利用MATLAB求解基于调查所得数据的总成本最小化模型的遗传算法的主要实现步骤，最后根据所得结果，对模型中的变量与目标函数总成本之间关系进行了分析，列出不同交通状况下的模型求解结果，证明了总成本最小化模型的适用性和遗传算法用于求解的合理性，并研究了有效绿灯时间和信号周期对总成本的影响。

在S1步骤中，工作区设置为关闭所在方向的部分车道，不占用对向车道，完成施工活动。在道路信号交叉口进口道给定一个长度为常数L的短期工作区，所有的施工工作都要在预先给定的时间窗口[u₀,u₁]完成，其中u₀和u₁是两个整数，分别代表允许的施工最早开始时间和最晚完成时间。

基本方法是制定一个总成本目标函数，通过启发式算法中的遗传算法对工作区施工开始时间t_s以及车道关闭选择X_i进行优化。

一个可行的道路交叉口工作区的施工策略可以用向量(t_s,n₀)表示，其中t_s是施工开始时间，n₀是车道关闭数。

在S1的假设中，采用平均小时交通量，可以反映一天之内交通流量的波动情况。此外，在任何时间t，t∈[u₀+j,u₀+j+1],j＝0,1,2...，接近工作区的交通流(vph)用Q(t)表示，近似等于在这个时间间隔开始时的小时交通量。

以小时为单位的用户延误可以转换成用户延误成本，以每车每小时的平均成本表示；交通事故成本的产生是由于工作区产生的延误的存在而导致的；

对于一个给定的工作区，相应的施工持续时间假设为车道关闭数n₀的线性函数，形式如下：

w_d＝d₁+d₂n₀L

其中d₁代表工作区的固定安装时间长度，d₂代表工作区内每条车道每公里的平均可变安装时间长度。和施工开始时间一样，工作区的施工持续时间也被假设精确到一分钟；

交通控制成本C_M是车道关闭数n₀的线性函数，包括交通控制设施的租赁成本以及相关设施安装，移动，维护等成本，形式如下：

C_M＝z₁+z₂n₀L

以工作区施工持续时间作为信号交叉口控制延误的分析时间间隔，假设工作区施工开始之前，道路上不存在初始排队车辆。

在S2步骤中，估计城市道路交叉口工作区延误以及信号交叉口控制延误，并且将总延误和队列最大长度作为约束条件的一部分；

确定道路交叉口工作区的总延误由两部分组成：车辆排队延误和信号交叉口控制延误。总延误用T_q表示如下：

T_q＝t_q+3600/t_in(k)

道路交叉口工作区施工策略(t_s,n₀)导致的车辆平均出行延误和每条车道上的最大队列长度分别用T_d和q_max表示。车辆的平均出行延误计算如下：

假设排队的队列均匀地分布在每条车道上，则每条车道的最大队列长度估计如下：

用T_dmax(min/veh)和Q_max(veh/lane)分别代表交通运输局对于平均出行延误和最大队列长度限定的阈值，因此，一个可行的道路交叉口工作区施工策略应该满足以下两个约束：

道路交叉口工作区总成本估计给定一个可行的城市道路交叉口工作区的施工策略，总成本用C_T表示，有三部分组成，分别是：用户延误总成本C_D、交通控制总成本C_M以及交通事故总成本C_A，即：

C_T＝C_D+C_M+C_A

用户延误总成本：对于一个完整的城市道路交叉口工作区的施工策略，总的用户延误包括三部分：车辆在工作区上游产生的排队延误，车辆穿越工作区时产生的移动延误，交叉口产生的平均控制延误。用户延误总成本C_D：

C_D＝T_q×v_d

交通控制总成本和交通事故总成本：交通控制总成本形式如下：

C_M＝z₁+z₂n₀L

交通事故总成本是发生在城市道路交叉口工作区交通事故的总成本。总的交通事故成本等于每一亿车辆小时发生的交通事故数量n_a和总的用户延误以及每次事故的平均成本v_a的乘积，即：

城市道路交叉口工作区的最优施工策略可以通过求解总成本最小化模型来确定，具体模型如下：

约束条件：

其中时间窗约束[u₀,u₁]确保施工任务在给定时间内完成。

利用MATLAB软件实现了遗传算法对构建的总成本最小化模型的自动优化过程，验证了所建模型及算法设计的合理性和可行性。同时,运用遗传算法实现了算例的求解,说明了所用算法在解决问题中的优势。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实例或背景技术中的技术方案，下面对本发明实例或背景技术中所需要使用的附图进行说明。

图1是本发明案例分析选取的路段交通流量随时间变化的规律

图2是本发明将总的施工持续时间分成的若干连续时间间隔中一个时间间隔的长度代表的一个交叉口信号周期时长连续的信号周期的交通流分布

图3为队列持续到第k个信号周期结束时的排队情况排队延误情况

图4队列在第k个信号周期的有效绿灯时间内完全消失的排队情况延误情况

图5为车辆所经历的总延误分为减速延误、停止延误和加速延误

图6为施工开始时间取得最优解，工作区总成本与车道关闭数之间的关系

图7为当车道关闭数取得最优解，工作区施工工作开始时间对总成本的影响时总成本和施工开始时间的关系

图8为寻找最优解进化过程中优化结果与进化代数的关系

具体实施方式

以下以中山南路交通流量调查采集的流量数据为案例分析提供数据支撑，进一步说明本发明方法。

本发明提供的道路交叉口工作区施工研究方法，采用“关闭单向部分车道进行施工活动”的布置方式，针对道路交叉口工作区的施工策略优化开展了研究。目前，针对城市道路交叉口工作区的相关研究还比较少，如何通过对工作区的施工策略进行优化，以达到减少城市道路交通拥堵，改善交通状况的目的。

S1.调查中山南路从南向北方向道路的24小时交通流量和交叉口信号灯配时的信息，换算完车辆类型以后的交通流量数据，同时列出了平均小时交通量，并表示出交通流量随时间变化的规律。如图1所示。

S2.针对关闭部分单向车道进行保养或维修施工的道路交叉口工作区，分别估计工作区导致的延误以及信号交叉口控制延误，同时将总延误和队列最大长度定为模型约束的一部分，最后确定道路交叉口工作区总成本由三部分构成，并构建以总成本为目标函数的最小化模型。

表1模型参数、说明及取值

车辆在城市道路交叉口工作区产生的排队延误；对于整个工作区来说，施工持续时间是[t_s,t_s+w_d]。为了计算确定性排队模型中的排队长度，本文把总的施工持续时间[t_s,t_s+w_d]分成若干连续的时间间隔，一个时间间隔的长度为一个交叉口信号周期时长C。图2示意性地描绘了这些连续的信号周期。因此整个工作区的施工持续时间可以覆盖的信号周期的个数用N表示，计算如下：

其中表示不超过正数z的最大整数。在图2中，第k个信号周期的开始时间用t_s(k)表示如下：

用t_s(N+1)代表工作区施工的结束时间，即

t_s(N+1)＝t_s+w_d

在一个信号周期中累积的队列可能会传递到下一个信号周期，所以在第k个信号周期[t_s(k),t_s(k+1)]中应该考虑两种排队情况；

A.队列持续到第k个信号周期结束时。在这种情况下，第k-1个信号周期剩余的初始队列长度q(k)加上第k个信号周期有效红灯时间r内的车辆到达数量Q(t_s(k))×r大于第k个信号周期有效绿灯时间g内的车辆离开数量c_w×g，其中r是一个信号周期中的有效红灯时间，c_w是工作区的通行能力，g是一个信号周期中的有效绿灯时间。如果Q(t_s(k))≤c_w，则队列长度在第k个信号周期结束时会减少，剩余的队列会转移到下一个信号周期。如果Q(t_s(k))＞c_w，则前一个信号周期的队列长度会增加；

B.队列在第k个信号周期的有效绿灯时间内完全消失。有效红灯时间内的到达车辆数和初始队列长度的总和不再大于第k个时间间隔有效绿灯时间内的车辆离开数量，即q(k)+Q(t_s(k))×r≤c_w×g。在这种情况下，队列会在第k个信号周期内的有效绿灯时间内消失。那么队列所需的完全清除时间不会大于有效绿灯时间，计算如下：

第k+1个信号周期的初始队列长度可以用下面的递归关系计算：

第k个信号周期内排队延误是如图3、图4所示的阴影部分，用t_q(k)表示，根据确定性排队模型，计算如下：

得到每个时间间隔内的排队延误以后，整个工作区在施工期间产生的总的排队延误用t_q表示，形式如下：

等式右手边的第二项是在工作区施工结束时间之后仍然在队列中的那些车辆的排队延误。

工作区施工作业结束后，部分关闭车道重新开放，因此其中c₀是无工作区时的道路通行能力，即

信号交叉口控制延误；信号交叉口产生的延误计算为车辆在穿越交叉路口时，实际经历的行驶时间和在没有交通信号控制的情况下车辆所经历的行驶时间之间的差值。图5进一步表明了车辆所经历的总延误可分为减速延误、停止延误和加速延误。通常，将停止延误定义为车辆完全停止时发生的延误，而减速或加速车辆所产生的延误分别归类为减速和加速延误。在某些情况下，停止延误还可以包括在极低速移动时发生的延误。

当交通流量小于道路通行能力时，计算的是分析时间间隔内到达的所有车辆的均匀延误。均匀延误包括两部分，一是当车辆速度较低时造成的交通流延误；二是车辆在交叉口上游路段减速或者在交叉口停车导致的延误。当道路通行能力小于交通流量时，还要在均匀延误的基础上计算增量延误；

增量延误：增量延误对控制参数(K)决定的信号控制类型、道路通行能力(c_w)、饱和度(X)和分析时间间隔的数值变化非常敏感。估计增量延误时，假定在分析时间间隔开始的时候没有初始排队，且增量延误对于所有的饱和度值都适用，包括高度饱和的道路交通，用下式估计：

其中w_d代表工作区的施工持续时间，X代表v/c_w比，即饱和度；t_in2代表增量延误；K代表增量延误修正系数。

对于定时信号控制，K＝0.5；对于感应式控制，由于是交通需求控制绿灯时间，因此增量延误会减少，减少的增量延误与信号控制的单元延长和车道饱和度有关。对于定时信号控制和感应式控制，K的建议值见表2。I代表增量延误校正系数，研究的交叉口为独立交叉口，I＝1.0

表2增量延误校正参数K

信号联动校正系数；信号联动校正系数PF不仅适用于定时信号控制，同时也适用于半感应式控制系统中的非感应控制。联动控制主要对均匀延误造成影响，所以，联动控制修正系数仅适用于均匀延误t_i1。根据《道路通行能力手册》(HCM2000)，PF由下面的式子计算：

其中f_PA代表绿灯期间车辆到达的校正系数；g/C代表有效绿信比；P代表绿灯时间内到达车辆比，P＝R_p×g/C(不可能大于1)；PF代表信号联动修正系数。

表3到达类型和R_P值的关系

表4信号联动校正系数

均匀延误；基于韦伯斯特延误公式的第一项，假定车辆是均匀到达，交通流是稳定流，并且分析时间间隔的初始时刻没有排队形成，则可以使用下列公式估计延误。注意在计算t_in1值时，X的值不能大于1。

其中，X代表v/c_w比，即饱和度，v代表平均小时交通量，c_w代表有工作区存在且需要关闭车道时的道路通行能力；g代表有效绿灯时间；C代表交叉口信号灯周期时长；t_in1代表均匀控制延误。

初始排队延误；记由初始排队车辆引起的延误为t_in3，其大小与初始排队大小、分析时段长度、交通量与通行能力之比有关。t_in3的一般形式如下：

其中Q_b是分析时段w_d开始时的初始排队长度；c是道路通行能力(辆/小时)；w_d是分析时段长度(小时)；t是时段w_d内需求大于通行能力的时间(小时)；u是延误参数。如果Q_b＝0，则t＝0；否则有，

其中X是饱和度，如果t＜T，则u＝0；否则有，

信号交叉口控制延误；在有初始排队情况下，从分析时段w_d开始计时，清除初始排队车辆的时间可用如下公式计算。

计算均匀延误时，在有过饱和排队车辆时间(t)内，饱和度用X＝1.0；在余下的分析时间(w_d-t)内，用实际饱和度X。t_in1为时间的权函数，计算公式如下，

每辆车在分析时间间隔，即工作区施工持续时间内产生的平均控制延误用t_in表示如下：

t_in＝t_in1PF+t_in2+t_in3

穿过工作区的车辆在交叉口产生的总的控制延误用t_in(k)表示，为每辆车在工作区施工持续时间内产生的平均控制延误和在这个时间段内通过交叉口工作区的所有车辆数的乘积，形式如下：

总延误和队列最大长度约束；综合上述延误估计，确定道路交叉口工作区的总延误由两部分组成：车辆排队延误和信号交叉口控制延误。总延误用T_q表示如下：

T_q＝t_q+3600/t_in(k)

道路交叉口工作区施工策略(t_s,n₀)导致的车辆平均出行延误和每条车道上的最大队列长度分别用T_d和q_max表示。车辆的平均出行延误计算如下：

假设排队的队列均匀地分布在每条车道上，则每条车道的最大队列长度估计如下：

用T_dmax(min/veh)和Q_max(veh/lane)分别代表交通运输局对于平均出行延误和最大队列长度限定的阈值，因此，一个可行的道路交叉口工作区施工策略应该满足以下两个约束：

道路交叉口工作区总成本估计给定一个可行的城市道路交叉口工作区的施工策略，总成本用C_T表示，有三部分组成，分别是：用户延误总成本C_D、交通控制总成本C_M以及交通事故总成本C_A，即：

C_T＝C_D+C_M+C_A

用户延误总成本；对于一个完整的城市道路交叉口工作区的施工策略，总的用户延误包括三部分：车辆在工作区上游产生的排队延误，车辆穿越工作区时产生的移动延误，交叉口产生的平均控制延误。用户延误总成本C_D：

C_D＝T_q×v_d

交通控制总成本和交通事故总成本；交通控制总成本形式如下：

C_M＝z₁+z₂n₀L

交通事故总成本是发生在城市道路交叉口工作区交通事故的总成本。总的交通事故成本等于每一亿车辆小时发生的交通事故数量n_a和总的用户延误以及每次事故的平均成本v_a的乘积，即：

优化模型构建；为了比较同一施工工程根据不同施工策略建立的不同工作区的特性，使用每车道长度的总成本C_t作为性能度量，关闭车道的数量用n₀表示。城市道路交叉口工作区的最优施工策略可以通过求解总成本最小化模型来确定，具体模型如下：

约束条件：

其中时间窗约束[u₀,u₁]确保施工任务在给定时间内完成。

用MATLAB软件实现了遗传算法对构建的总成本最小化模型的自动优化过程，验证了所建模型及算法设计的合理性和可行性。同时,运用遗传算法实现了算例的求解,说明了所用算法在解决问题中的优势。

染色体编码：本文用MATLAB软件实现算法的编程，应用遗传算法求解模型，首先需要把道路交叉口工作区施工策略编码到一条染色体中，采用双精度浮点数编码方法，也称为实数编码，把一个完整的工作区施工策略可以编码成如下染色体：

x＝[C_t,t_s,n₀,T_d,Q_max]

初始种群选择：有了确定的染色体表示，遗传算法要建立初始种群，默认使用函数@gacreationuniform创建均匀分布的随机初始种群，目的是在整个解空间内尽可能均匀地分配初始种群，并且使可行解在遗传迭代过程中占据尽可能多的比重；

适应度函数设计：遗传算法中的适应度值是用来判断种群中个体的优劣程度的指标，是根据所求问题的目标函数来进行评估的，本文的目标函数是一个最小化问题，最适合的个体对应最小的目标函数值，而适应度函数通常用于转换目标函数值为相对适应度值，即有：

f＝g·C_t

这里C_t是目标函数，g是目标函数转换为非负值的变换因子，f是所得的相对适应度，对于目标函数是最小化，即函数值越小对应适应度越好。

约束条件的处理：根据模型的具体问题选择罚函数法，其基本思想是对在解空间中无对应可行解的个体计算其适应度时，处以一个罚函数，从而降低该个体的适应度，使该个体被遗传到下一代群体中的概率减小，用下式对个体的适应度进行调整：

F(X,σ)＝C_t+σ·Q(c(X))

式中C_t为原问题目标函数，C_t求最小值，σ·Q(c(X))为惩罚项，σ＞0为罚因子；

终止进化规则：采用进化代数作为终止规则，通过判断进化的代数是否为所需代数来决定是否停止演化循环，一旦进化的代数达到了预先设定的进化代数，选择对应的最优染色体上的分布路径集合作为最优解输出；如果没有达到预先设定的代数，则继续执行进化运算；

控制参数的标定：控制参数的不同选取会对遗传算法的性能产生较大影响，从而影响整个算法的收敛性，这些参数包括种群规模M、交叉概率P_c、变异概率P_m等。算法的寻优速度会受变异概率的设定影响。本模型根据相关文献及程序调试将变异概率设为0.2。当小于这个概率时，重新随机生成种群，并将前面选择出的最优值加入到新生成的种群当中，选择设定最大迭代次数为算法终止的条件，取默认值100；

表5遗传算法的参数设定

工作区施工策略(t_s，n₀)对于总成本的影响，图6描述了当施工开始时间取得最优解时，工作区总成本与车道关闭数之间的关系。

图7当车道关闭数取得最优解时，工作区施工工作开始时间对总成本的影响。随着时间逐渐接近深夜，总成本呈现明显的下降趋势。

给出最优解，由道路交叉口工作区总成本最小化模型得到。最佳施工开始时间为0:00，车道关闭数为1，在获得最优结果的优化过程中，其优化结果与进化代数的关系如图8所示。

优化过程开始阶段得到的总成本与最小值之间的差距还比较大，随着迭代次数的增加，开始逐渐接近最小值，并最终在第22代收敛到该问题的最优解，且一直到第50代终止进化均保持稳定。随进化过程的进行，遗传算法的自动寻优机制指导其搜索过程朝着目标更优化的方向收敛，可行解逐渐向最优解逼近,并在第22代搜索到最优解。该问题最优解的收敛情况表明了本模型在解决城市道路交叉口工作区施工策略优化问题中的可行性，同时也表明了本文所构建的模型的合理性。

Claims (1)

1.一种基于延误分析与成本控制的道路交叉口工作区施工方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：问题量化与假设条件陈述

1、问题量化

(1)在道路信号交叉口进口道给定一个长度为常数L的短期工作区，所有的施工工作都要在预先给定的时间窗口[u₀,u₁]完成，其中u₀和u₁是两个整数，分别代表允许的施工最早开始时间和最晚完成时间；

(2)工作区设置为关闭所在方向的部分车道，不占用对向车道，完成施工活动；

(3)第n条车道的关闭选择用X_n表示，其中n＝1,...,i，i代表城市道路的总车道数，根据计量经济学中虚拟变量的设置原则，用虚拟变量来表示车道关闭选择，设置为0或1，即“车道关闭”时X_n＝1，“车道开放”时X_n＝0，关闭车道数用n₀表示，

(4)制定一个总成本目标函数，通过启发式算法中的遗传算法对工作区施工开始时间t_s以及车道关闭选择X_i进行优化；工作区存在导致的延误计算采用确定性排队模型；信号交叉口控制延误通过对《道路通行能力手册》HCM2000部分中的延误模型进行适当修改进行计算；

(5)施工策略用向量(t_s,n₀)表示，其中t_s是施工开始时间，n₀是车道关闭数，将工作区施工开始时间的精确度设定为一分钟；施工开始时间和车道关闭数需要满足如下约束：

其中u₀和u₁分别是最早的工程开始时间和最晚的完成时间，n₀是关闭车道数，i是城市道路的总车道数；

2、假设条件陈述

(1)采用平均小时交通量，可以反映一天之内交通流量的波动情况；此外，在任何时间t，t∈[u₀+j,u₀+j+1],j＝0,1,2...，接近工作区的交通流(vph)用Q(t)表示，近似等于在这个时间间隔开始时的小时交通量；

(2)以小时为单位的用户延误可以转换成用户延误成本，以每车每小时的平均成本表示；交通事故成本的产生是由于工作区产生的延误的存在而导致的；

(3)在第j个小时[u₀+j,u₀+j+1)期间，城市道路的通行能力c的估计公式由《道路通行能力手册》之HCM2000可知，用下式计算：

其中c_w代表车道通行能力，i代表总的车道数，n₀代表关闭车道数，s₀代表每条车道的修正饱和流率，g/C代表给定的车道有效绿信比；

(4)对于一个给定的工作区，相应的施工持续时间假设为车道关闭数n₀的线性函数，形式如下：

w_d＝d₁+d₂n₀L

其中d₁代表工作区的固定安装时间长度，d₂代表工作区内每条车道每公里的平均可变安装时间长度，和施工开始时间一样，工作区的施工持续时间也被假设精确到一分钟；

(5)交通控制成本C_M是车道关闭数n₀的线性函数，包括交通控制设施的租赁成本以及相关设施安装，移动，维护等成本，形式如下：

C_M＝z₁+z₂n₀L

其中z₁代表固定安装成本，与车道关闭数n₀相互独立，用于安装一个完整的工作区，包括用于安装交通控制和养护设施，z₂代表工作区内每条车道每公里的平均可变安装成本；

(6)以工作区施工持续时间作为信号交叉口控制延误的分析时间间隔，假设工作区施工开始之前，道路上不存在初始排队车辆；

步骤二：道路交叉口工作区延误估计与总成本估计

(1)分别估计道路交叉口工作区延误以及信号交叉口控制延误，并且将总延误和队列最大长度作为约束条件的一部分；

(2)车辆在道路交叉口工作区产生的排队延误；整个工作区的施工持续时间可以覆盖的信号周期的个数用N表示，计算如下：

其中表示不超过正数z的最大整数；第k个信号周期的开始时间用t_s(k)表示如下：

用t_s(N+1)代表工作区施工的结束时间，即

t_s(N+1)＝t_s+w_d

(3)信号交叉口控制延误：信号交叉口产生的延误计算为车辆在穿越交叉路口时，实际经历的行驶时间和在没有交通信号控制的情况下车辆所经历的行驶时间之间的差值；

(4)增量延误：增量延误对控制参数(K)决定的信号控制类型、道路通行能力(c_w)、饱和度(X)和分析时间间隔的数值变化非常敏感。估计增量延误时，假定在分析时间间隔开始的时候没有初始排队，且增量延误对于所有的饱和度值都适用，包括高度饱和的道路交通，用下式估计：

(5)信号联动校正系数：信号联动校正系数PF不仅适用于定时信号控制，同时也适用于半感应式控制系统中的非感应控制。联动控制主要对均匀延误造成影响,联动控制修正系数仅适用于均匀延误t_i1；根据《道路通行能力手册》之HCM2000，PF由下面的式子计算：

(6)均匀延误：基于韦伯斯特延误公式的第一项，假定车辆是均匀到达，交通流是稳定流，并且分析时间间隔的初始时刻没有排队形成，则可以使用下列公式估计延误。注意在计算t_in1值时，X的值不能大于1，

(7)初始排队延误：记由初始排队车辆引起的延误为t_in3，其大小与初始排队大小、分析时段长度、交通量与通行能力之比有关；t_in3的一般形式如下：

(8)信号交叉口控制延误：在有初始排队情况下，从分析时段w_d开始计时，清除初始排队车辆的时间可用如下公式计算，

(9)确定道路交叉口工作区总成本由用户延误总成本、交通控制总成本和交通事故总成本组成；

(10)确定道路交叉口工作区的总延误由两部分组成：车辆排队延误和信号交叉口控制延误。总延误用T_q表示如下：

T_q＝t_q+3600/t_in(k)

(11)道路交叉口工作区施工策略(t_s,n₀)导致的车辆平均出行延误和每条车道上的最大队列长度分别用T_d和q_max表示；车辆的平均出行延误计算如下：

(12)假设排队的队列均匀地分布在每条车道上，则每条车道的最大队列长度估计如下：

(13)用T_dmax(min/veh)和Q_max(veh/lane)分别代表交通运输局对于平均出行延误和最大队列长度限定的阈值，因此，一个可行的道路交叉口工作区施工策略应该满足以下两个约束：

(14)用户延误总成本：对于一个完整的道路交叉口工作区的施工策略，总的用户延误包括三部分：车辆在工作区上游产生的排队延误，车辆穿越工作区时产生的移动延误，交叉口产生的平均控制延误，用户延误总成本C_D：

C_D＝T_q×v_d

(15)交通控制总成本和交通事故总成本：交通控制总成本形式如下：

C_M＝z₁+z₂n₀L

交通事故总成本是发生在城市道路交叉口工作区交通事故的总成本，总的交通事故成本等于每一亿车辆小时发生的交通事故数量n_a和总的用户延误以及每次事故的平均成本v_a的乘积，即：

步骤三：优化模型构建

构建一个以交叉口工作区总成本为目标函数的最小化模型；为了比较同一施工工程根据不同施工策略建立的不同工作区的特性，使用每车道长度的总成本C_t作为性能度量；计算为整个道路交叉口工作区的总成本除以工作区长度和因建立工作区而关闭车道的数量，其中关闭车道的数量用n₀表示；那么交叉口工作区的最优施工策略可以通过求解总成本最小化模型来确定，具体模型如下：

约束条件：

其中时间窗约束[u₀,u₁]确保施工任务在给定时间内完成；

步骤四：寻找最优解

用MATLAB软件实现了遗传算法对构建的总成本最小化模型的自动优化过程，验证了所建模型及算法设计的合理性和可行性，同时,运用遗传算法实现了算例的求解,说明了所用算法在解决问题中的优势；

(1)染色体编码：用MATLAB软件实现算法的编程，应用遗传算法求解模型，首先需要把道路交叉口工作区施工策略编码到一条染色体中，采用双精度浮点数编码方法，也称为实数编码，把一个完整的工作区施工策略可以编码成如下染色体：

x＝[C_t,t_s,n₀,T_d,Q_max]

(2)初始种群选择：有了确定的染色体表示，遗传算法要建立初始种群，默认使用函数@gacreationuniform创建均匀分布的随机初始种群，目的是在整个解空间内尽可能均匀地分配初始种群，并且使可行解在遗传迭代过程中占据尽可能多的比重；

(3)适应度函数设计：遗传算法中的适应度值是用来判断种群中个体的优劣程度的指标，是根据所求问题的目标函数来进行评估的，目标函数是一个最小化问题，最适合的个体对应最小的目标函数值，而适应度函数通常用于转换目标函数值为相对适应度值，即有：

f＝g·C_t

这里C_t是目标函数，g是目标函数转换为非负值的变换因子，f是所得的相对适应度，对于目标函数是最小化，即函数值越小对应适应度越好；

(4)约束条件的处理：根据模型的具体问题选择罚函数法，对在解空间中无对应可行解的个体计算其适应度时，处以一个罚函数，从而降低该个体的适应度，使该个体被遗传到下一代群体中的概率减小，用下式对个体的适应度进行调整：

F(X,σ)＝C_t+σ·Q(c(X))

式中C_t为原问题目标函数，C_t求最小值，σ·Q(c(X))为惩罚项，σ＞0为罚因子；

(5)终止进化规则：采用进化代数作为终止规则，通过判断进化的代数是否为所需代数来决定是否停止演化循环，一旦进化的代数达到了预先设定的进化代数，选择对应的最优染色体上的分布路径集合作为最优解输出；如果没有达到预先设定的代数，则继续执行进化运算；

(6)控制参数的标定：控制参数的不同选取会对遗传算法的性能产生较大影响，从而影响整个算法的收敛性，这些参数包括种群规模M、交叉概率P_c、变异概率P_m等，算法的寻优速度会受变异概率的设定影响，本模型根据相关文献及程序调试将变异概率设为0.2，当小于这个概率时，重新随机生成种群，并将前面选择出的最优值加入到新生成的种群当中，选择设定最大迭代次数为算法终止的条件，取默认值100；

(7)寻找最优解：工作区总成本随着车道关闭数的增加而增加，工作区导致的延误增加，延误成本增加，当车道关闭数取得最优解时，工作区施工工作开始时间对总成本的影响，随着时间逐渐接近深夜，总成本呈现明显的下降趋势，由道路交叉口工作区总成本最小化模型得到，最佳施工开始时间为0:00，车道关闭数为1，优化过程开始阶段得到的总成本与最小值之间的差距还比较大，随着迭代次数的增加，开始逐渐接近最小值，并最终在第22代收敛到该问题的最优解，且一直到第50代终止进化均保持稳定，随进化过程的进行，遗传算法的自动寻优机制指导其搜索过程朝着目标更优化的方向收敛，可行解逐渐向最优解逼近,并在第22代搜索到最优解。