CN113112823B - 一种基于mpc的城市路网交通信号控制方法 - Google Patents

一种基于mpc的城市路网交通信号控制方法 Download PDF

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CN113112823B CN202110397884.9A CN202110397884A CN113112823B CN 113112823 B CN113112823 B CN 113112823B CN 202110397884 A CN202110397884 A CN 202110397884A CN 113112823 B CN113112823 B CN 113112823B
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Abstract

本发明公开了一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法,克服了现有方法未考虑路网平均行程速度对于路网容纳车辆数影响的问题，该方法的步骤：1.宏观城市交通流模型的构建:1)输出车辆数的确定:(1)排队车辆数的计算；(2)到达车辆数的计算；2)输入车辆数的确定；2.路网交通信号预测控制器的设计:1)评价指标的提出:提出一个用于描述路网性能的新指标—路网容纳效能,定义为：P＝N·V·T；式中：N表示路网上容纳的车辆数，单位.辆；V表示路网中车辆的平均行程速度，单位.km/h；T表示统计的时间间隔，单位.h；2)基于MPC的信号控制流程:(1)预测模型的动态确定；(2)信号配时方案的滚动优化；(3)MPC控制器的反馈校正。

Description

一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法
技术领域
本发明涉及一种交通管理与控制领域中的计算方法，更确切地说，本发明涉及一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法。
背景技术
随着城市交通拥堵问题的日益严重，交通信号控制作为一种有效的改善方式备受关注。纵观交通信号控制的发展历程，共包括三个阶段：
第一阶段为定时控制，通过采集历史数据提前设置好配时参数；
第二阶段为感应控制，利用检测器得到的实时数据动态调整配时方案；
第三阶段为利用城市交通流模型，对未来的交通状态信息进行预测，进而在线优化得到最优信号配时参数，其中最为经典的手段是模型预测控制(简称MPC)。然而，目前的城市交通流模型忽略了路网平均行程速度对于路网容纳车辆数的影响，仅考虑了信号配时与路网容纳车辆数的关联，使得已有模型存在一定的不足与限制。综合上述分析，有必要深入探讨路网平均行程速度与信号配时、路网容纳车辆数之间的关系，提出一种更加全面的城市路网交通信号控制方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服了现有方法中未考虑路网平均行程速度对于路网容纳车辆数的影响的问题，提供了一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法。
为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法的步骤如下：
1)宏观城市交通流模型的构建:
首先，模型的仿真步长用Tstep表示，该值通常设置为1s；仿真步长计数器表示为w，在模拟间隔[wTstep,(w+1)Tstep]内允许到达队列末端的车辆在同一时段通过路口；
其次，根据上游交叉口在模拟间隔[wTstep,(w+1)Tstep]的输入、输出的车辆数，更新上游交叉口u和下游交叉口d之间的道路(u,d)中的车辆数:
Figure GDA0003527466070000011
Figure GDA0003527466070000012
式中：
nu,d(w+1)表示第w+1个步长内道路(u,d)上容纳的车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000021
表示道路(u,d)总的存储容量，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000022
表示第w个步长内道路(u,d)的可用存储空间，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000023
表示第w+1个步长内道路(u,d)的可用存储空间，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000024
表示第w个步长内道路(u,d)的输入车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000025
表示第w个步长内道路(u,d)的输出车辆数，单位.辆。
道路(u,d)的输出车辆数为各个方向输出链路的车辆数之和，同理也可得到道路(u,d)的输入车辆数，见公式(3)-(4)：
Figure GDA0003527466070000026
Figure GDA0003527466070000027
式中：
Iu,d表示道路(u,d)的输入节点集，Iu,d＝{i1,i2,i3}；
Ou,d表示道路(u,d)的输出节点集，Ou,d＝{o1,o2,o3}；
Figure GDA0003527466070000028
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的输出车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000029
表示第w个步长内第i个方向转入道路(u,d)的车辆数，单位.辆。
则公式(2)转化为：
Figure GDA00035274660700000210
根据公式(5)可知，宏观城市交通流模型的关键是计算链路的输出车辆数；
(1)输出车辆数的确定:
根据交通流的运行特性，输出车辆数与等待和到达的车辆数、交叉口的饱和流率以及下游道路的可用空间相关，计算公式可表示为:
Figure GDA00035274660700000211
式中：
Figure GDA00035274660700000212
表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的实际排队长度，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000031
表示第w个步长内到达道路(u,d)上第o个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αu,d,o(w)表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的交通比例，可根据实际情况调查得到；
su,d表示道路(u,d)的饱和流率，单位.辆/小时；
Figure GDA0003527466070000032
表示第w个步长内交叉口d中转向o的可用存储空间，单位.辆；
bu,d,o(w)指的是布尔值，表示在步长w内，道路(u,d)上转向o的车流在交叉口d的交通信号情况，信号灯为绿色则布尔值为1，红色则为0。
输出车辆数由非饱和状态下车辆数、饱和状态下车辆数、过饱和状态下车辆数这三个中的最小值决定，分别由式(6)中的三项给出；第一项是根据等待和到达队列的车辆计算出非饱和状态下车辆数；第二项计算的是饱和状态下车辆数，取决于饱和流率和仿真间隔；第三项是根据下游道路存储容量的比例计算的过饱和状态下车辆数；
由公式(6)可知，计算输出车辆数时，关键问题是确定排队车辆数和到达车辆数，其他变量均可根据采集的数据直接获取；
a.排队车辆数的计算：
a)确定平均行程速度与平均延误时间的关系
通过分析交通流的运行过程发现,无论路段上的车辆以何种速度行驶、排队车辆以何种形式排队通过交叉口，只要保证车辆的总行程时间不变,交通流总是可以等效为“自由行驶—排队释放”的过程；因此，可以将路段车流行驶过程抽象为自由流行驶，而车辆延误均由排队造成；则，第w个步长内车辆通过道路(u,d)的平均行程时间Tu,d,o由车辆的平均行驶时间
Figure GDA0003527466070000033
和平均延误时间
Figure GDA0003527466070000034
组成，计算公式为：
Figure GDA0003527466070000035
式中：
Figure GDA0003527466070000036
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的行程时间，单位.h；
Figure GDA0003527466070000037
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的行驶时间，单位.h；
Figure GDA0003527466070000038
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的延误时间，单位.h；
n表示统计车辆的总数；
又结合车辆速度与行程时间的转换关系，公式(7)可转换为：
Figure GDA0003527466070000041
Figure GDA0003527466070000042
式中：
Lu,d表示道路(u,d)的长度，单位.m；
Figure GDA0003527466070000043
表示道路(u,d)中路段部分的长度，其与Lu,d近似相等，单位.m；
Figure GDA0003527466070000044
表示道路(u,d)上车辆的自由流速度，可根据道路的设计参数获取，单位.km/h；
Figure GDA0003527466070000045
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的车辆的平均行程速度，单位.km/h；
通过上述转换，确定了平均行程速度与车辆平均延误时间的关系，进而，所求问题转变为计算排队长度与平均延误时间的关系；
b)等效排队长度的提出
根据交叉口的进口道数及绿信比，将交叉口受信号控制的间断车流等效为连续释放车流，即将交叉口进口道等效为相应数量的连续释放车流的车道，转换后车道即为等效车道；经过等效后，车辆的平均行程速度和道路中车辆数不变，交叉口进口道数减少，故而当交通量较大时，车流在进口处易发生阻滞现象，进而产生车辆排队，将该种情况定义为等效车道的排队，相应的排队车辆数称之为等效排队长度；
根据车辆数守恒原则，绿灯期间通过某个方向进口道的车辆数与等效车道在整个周期内释放的车辆数相等，则等效车道数的计算表达式为：
Figure GDA0003527466070000046
Figure GDA0003527466070000047
式中：
cd(w)为第w个步长内信号交叉口d的周期，单位.s；
gu,d,o(w)为第w个步长内道路(u,d)上转向o的绿灯时间，单位.s；
Figure GDA0003527466070000051
表示道路(u,d)上为方向o的车流分配的实际车道数，单位.条；
Figure GDA0003527466070000052
表示道路(u,d)上为方向o的车流分配的等效车道数，单位.条；
又根据排队车辆数守恒原则，等效排队长度可表示为：
Figure GDA0003527466070000053
Figure GDA0003527466070000054
式中：
Figure GDA0003527466070000055
表示第w个步长内道路(u,d)上o方向上不同车道的平均排队长度，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000056
表示第w个步长内道路(u,d)上o方向的等效排队长度，单位.辆；
c)确定车辆平均延误时间与等效排队长度的关系
进一步分析发现，要想保证等效前后车辆的平均行程速度、道路上的车辆数均不变，路段上车辆与排队车辆需要维持在一个平衡的状态，及时的互相补充，即当一辆车离开排队区域时，则需要有一辆行驶在自由驾驶区的车辆补充进去，也就是说，每辆通过排队区域的车辆，都会经历从等效队尾到到停车线的过程，而在自由驾驶区行驶的车辆不会产生延误；因此，车辆平均延误时间可以表示为:
Figure GDA0003527466070000057
式中：
Figure GDA0003527466070000058
为信号交叉口的饱和车头时距，可通过调查统计得到，单位.s；
d)确定信号配时、平均行程速度与排队长度的关系
结合公式(9)和(14)，可知道路(u,d)上的车流转向o的排队长度的计算公式为：
Figure GDA0003527466070000059
通过上述a)-d)四个步骤，构建了信号配时、平均行程速度与排队长度的关系模型，进而为信号配时、平均行程速度与路网容纳车辆数之间的函数关系奠定基础；
b.到达车辆数的计算：
根据已有技术可知，到达队尾的车辆数可表示为：
Figure GDA0003527466070000061
其中：
Figure GDA0003527466070000062
式中：
Figure GDA0003527466070000063
表示第w个步长内从交叉口u到达交叉口d车流队尾的车辆总数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000064
表示第w个步长内道路(u,d)上实际排队车辆数的总长，它为道路(u,d)上各个方向排队长度之和，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000065
为车辆的平均长度，单位.m；
Figure GDA0003527466070000066
为道路(u,d)上的车道总数，单位.条；
floor{x}表示小于或等于x的最大整数，rem{x}表示余数；
在到达道路(u,d)的排队队尾之前，需要根据不同的目的转向将到达车辆数乘以转弯比例进行划分，即：
Figure GDA0003527466070000067
式中：
Figure GDA0003527466070000068
表示第w个步长内到达道路(u,d)上第o个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αu,d,o(w)表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的交通比例，可根据实际情况调查得到；
(2)输入车辆数的确定：
输入车辆数与输出车辆数的计算原理是相同的；即，道路(u,d)的输入车辆数由所有进入道路的车辆数组成，计算公式为:
Figure GDA0003527466070000071
式中：
Figure GDA0003527466070000072
表示第w个步长内上游交叉口u第i个方向转入道路(u,d)的实际排队长度，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000073
表示第w个步长内到达上游交叉口u第i个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αi,u,d(w)表示第w个步长内转入上游交叉口u第i个方向的交通比例，可根据实际情况调查得到；
Figure GDA0003527466070000074
表示第w个步长内第i个方向车流转入交叉口u的可用存储空间，单位.辆；
bi,u,d(w)指的是布尔值，表示在步长w内，上游交叉口u第i个方向转入道路(u,d)的交通信号情况，信号灯为绿色则布尔值为1，红色则为0；
2)路网交通信号预测控制器的设计:
(1)评价指标的提出；
根据已有技术对路网通行效率的阐述，本技术方案提出一个用于描述路网性能的新指标—路网容纳效能，它是指：一定时域内，路网上能够同时容纳越多的车辆，且他们以越快的速度运行，则其容纳效能越高，根据以上的分析，容纳效能P可定义为：
P＝N·V·T (20)
式中：N表示路网上容纳的车辆数，不包括停车场中长期不移动的车辆，单位.辆；
V表示路网中车辆的平均行程速度，单位.km/h；
T表示统计的时间间隔，单位.h；
(2)基于MPC的信号控制流程:
a.预测模型的动态确定
能够成为MPC控制器中的预测模型需要满足以下条件：该模型能够根据当前的交通状态信息、预测得到的未来交通需求和未来控制输入来预测未来的交通状态，进而实现目标函数的评估；所提出的模型可以满足上述要求，故而能够成为MPC控制器的预测模型，其可以被描述为非线性模型：
Figure GDA0003527466070000081
式中：
Figure GDA0003527466070000082
为预测得到的未来的交通状态，即模拟步长w+1内路网k中道路(u,d)上的车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000083
为当前的交通状态，即模拟步长w内路网k中道路(u,d)上的车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000084
为预测得到的未来交通需求，即模拟步长w内路网k中道路(u,d)上的交通需求，具体为未来的输入交通流率，它既可以根据历史数据估计，也可以由相邻的子网控制器提供，单位.辆/小时；
Figure GDA0003527466070000085
为在模拟步长w内路网k中道路(u,d)上车辆的平均行程速度，单位.km/h；
Figure GDA0003527466070000086
为路网k中交叉口d未来的控制输入，具体为绿灯时长，单位.s；
b.信号配时方案的滚动优化
基于预测模型，在给定的预测范围内反复在线求解待优化问题，在这里，具体给出一个预测范围Ne，在模拟步长w内路网k中道路(u,d)的未来交通状态为：
Figure GDA0003527466070000087
实际应用时，上述模型需要输入的参数有：
Figure GDA0003527466070000088
Figure GDA0003527466070000089
Figure GDA00035274660700000810
式中：
Figure GDA00035274660700000811
分别表示由不同模拟步长内的路网容纳车辆数、未来的输入交通流率、车辆平均行程速度和绿灯时长组成的向量，其中，
Figure GDA0003527466070000091
Figure GDA0003527466070000092
为这些向量的组成元素；θ表示整数；
根据确定了的路网优化指标，以路网容纳效能最大化为目标，则预测模型的目标函数可以表示为：
Figure GDA0003527466070000093
式中：
Figure GDA0003527466070000094
表示城市路网k中的道路集合，且
Figure GDA0003527466070000095
分别表示绿灯时长向量的最小值和最大值；
Figure GDA0003527466070000096
分别表示车辆平均行程速度向量的最小值和最大值；
c.MPC控制器的反馈校正
从在线优化中导出最优控制输入
Figure GDA0003527466070000097
后，最优控制序列的第一批样本
Figure GDA0003527466070000098
就转移到控住器并将其实现，其中，R为交叉口的数量；当到达下一个控制步长w+1时，整个时间窗口将向前移动一步，然后基于实时的检测数据重新开始对新的预测层进行优化；该方案实现了控制回路的闭环，使系统能够从真实的交通网络中得到反馈，使MPC控制器能够自动适应交通环境的不确定性。
与现有技术相比本发明的有益效果是：
1.本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法基于交通流守恒的原理，提出了等效排队长度的概念，进而确定了平均行程速度与排队车辆数的关系，为城市宏观交通流模型的构建奠定了基础，确保了该控制方法的准确性和有效性；
2.本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法提出了一个评价路网性能的新指标—路网容纳效能，它考虑了路网容纳车辆数和平均行程速度的综合影响，填补了以往路网评价指标的漏洞，提供了一个实用度高、操作性强的评价指标；
3.本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法克服了以往方法未考虑路网平均行程速度对于路网容纳车辆数的影响的问题，建立了信号配时、平均行程速度与路网容纳车辆数之间的函数关系，对于缓解城市交通拥堵、提高路网通行效率具有重要价值，同时也减少了交通工程师在城市管控过程中的盲目性、随意性等问题，更具有参照性和实践性。
附图说明
下面结合附图对本发明作进一步的说明：
图1是本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法的流程框图；
图2是本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法中两个信号交叉口之间道路的示意图；
图3-a是本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法中等效前后平均行程速度与路网容纳车辆数的对比图；
图3-b是本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法中等效前后平均行程速度相对误差的示意图；
图4是本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法中验证信号配时、平均行程速度与排队长度关系模型有效性的结果图；
图5是本发明所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法中验证路网容纳性能指标有效性的结果图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作详细的描述：
本发明所要解决的技术问题是克服现有方法中未考虑路网平均行程速度对于路网容纳车辆数的影响的问题，利用等效转化的思想，提供了一种新颖的城市交通流优化模型。本发明利用交通管理与控制领域的相关技术，研究了基于MPC的城市路网交通信号控制方法。一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法中：首先基于交通流守恒原理构建了新的宏观城市交通流模型，分别确定了道路输出车辆数、输入车辆数的推导公式，接着基于MPC设计了路网交通信号预测控制器，并选择路网容纳效能作为评价指标，进而实现了路网信号配时的优化控制。因此，该方法的具体操作步骤如下：
1.宏观城市交通流模型的构建
本发明以宏观城市交通流模型为基础，根据交通流守恒的原理，构建道路上的车辆数与进出道路车辆数之间的函数，然后通过指定各道路之间的关系来建立整个城市交通的网络模型。具体操作流程如下：
(1)模型的仿真步长用Tstep表示，该值通常设置为1s；仿真步长计数器表示为w，在模拟间隔[wTstep,(w+1)Tstep]内允许到达队列末端的车辆在同一时段通过路口。
(2)参阅图2，根据上游交叉口在模拟间隔[wTstep,(w+1)Tstep]的输入、输出的车辆数，更新上游交叉口u和下游交叉口d之间的道路(u,d)中的车辆数:
Figure GDA0003527466070000111
Figure GDA0003527466070000112
式中：
nu,d(w+1)表示第w+1个步长内道路(u,d)上容纳的车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000113
表示道路(u,d)总的存储容量，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000114
表示第w个步长内道路(u,d)的可用存储空间，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000115
表示第w+1个步长内道路(u,d)的可用存储空间，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000116
表示第w个步长内道路(u,d)的输入车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000117
表示第w个步长内道路(u,d)的输出车辆数，单位.辆。
道路(u,d)的输出车辆数为各个方向输出链路的车辆数之和，同理也可得到道路(u,d)的输入车辆数，见公式(3)-(4)：
Figure GDA0003527466070000118
Figure GDA0003527466070000119
式中：
Iu,d表示道路(u,d)的输入节点集，Iu,d＝{i1,i2,i3}；
Ou,d表示道路(u,d)的输出节点集，Ou,d＝{o1,o2,o3}；
Figure GDA00035274660700001110
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的输出车辆数，单位.辆；
Figure GDA00035274660700001111
表示第w个步长内第i个方向转入道路(u,d)的车辆数，单位.辆。
则公式(2)转化为：
Figure GDA00035274660700001112
根据公式(5)可知，宏观城市交通流模型的关键是计算链路的输出车辆数。接下来，具体阐述输出车辆数的确定方法；
1)输出车辆数的确定
根据交通流的运行特性，输出车辆数与等待和到达的车辆数、交叉口的饱和流率以及下游道路的可用空间相关，计算公式可表示为:
Figure GDA0003527466070000121
式中：
Figure GDA0003527466070000122
表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的实际排队长度，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000123
表示第w个步长内到达道路(u,d)上第o个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αu,d,o(w)表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的交通比例，可根据实际情况调查得到；
su,d表示道路(u,d)的饱和流率，单位.辆/小时；
Figure GDA0003527466070000124
表示第w个步长内交叉口d中转向o的可用存储空间，单位.辆；
bu,d,o(w)指的是布尔值，表示在步长w内，道路(u,d)上转向o的车流在交叉口d的交通信号情况，信号灯为绿色则布尔值为1，红色则为0。
输出车辆数由非饱和状态下车辆数、饱和状态下车辆数、过饱和状态下车辆数这三个中的最小值决定，分别由式(6)中的三项给出。第一项是根据等待和到达队列的车辆计算出非饱和状态下车辆数；第二项计算的是饱和状态下车辆数，取决于饱和流率和仿真间隔；第三项是根据下游道路存储容量的比例计算的过饱和状态下车辆数。
由公式(6)可知，计算输出车辆数时，关键问题是确定排队车辆数和到达车辆数，其他变量均可根据采集的数据直接获取。
(1)排队车辆数的计算
本发明的技术方案是利用平均行程速度来推导排队车辆数，进而建立平均行程速度、信号配时与路网容纳车辆数的关系。由于交通流量的动态变化，直接确定排队长度与平均行程速度的关系比较困难，故而选择考虑间接计算排队长度与平均行程时间的关系；
a.确定平均行程速度与平均延误时间的关系
通过分析交通流的运行过程发现,无论路段上的车辆以何种速度行驶、排队车辆以何种形式排队通过交叉口，只要保证车辆的总行程时间不变,交通流总是可以等效为“自由行驶—排队释放”的过程；因此，可以将路段车流行驶过程抽象为自由流行驶，而车辆延误均由排队造成；则，第w个步长内车辆通过道路(u,d)的平均行程时间Tu,d,o由车辆的平均行驶时间
Figure GDA0003527466070000131
和平均延误时间
Figure GDA0003527466070000132
组成，计算公式为：
Figure GDA0003527466070000133
式中：
Figure GDA0003527466070000134
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的行程时间，单位.h；
Figure GDA0003527466070000135
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的行驶时间，单位.h；
Figure GDA0003527466070000136
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的延误时间，单位.h；
n表示统计车辆的总数；
又结合车辆速度与行程时间的转换关系，公式(7)可转换为：
Figure GDA0003527466070000137
Figure GDA0003527466070000138
式中：
Lu,d表示道路(u,d)的长度，单位.m；
Figure GDA0003527466070000139
表示道路(u,d)中路段部分的长度，其与Lu,d近似相等，单位.m；
Figure GDA00035274660700001310
表示道路(u,d)上车辆的自由流速度，可根据道路的设计参数获取，单位.km/h；
Figure GDA00035274660700001311
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的车辆的平均行程速度，单位.km/h。
通过上述转换，确定了平均行程速度与车辆平均延误时间的关系，进而，所求问题转变为计算排队长度与平均延误时间的关系。
b.等效排队长度的提出
在实际交叉口中，由于交通流量和信号配时的影响，车辆的排队长度可能会发生动态变化，使其的估计更具挑战性。为了解决这一难题，本发明提出了一个新的概念—等效排队长度，在保证路网可容纳车辆数不变的前提下，大大简化了计算的复杂度。
根据交叉口的进口道数及绿信比，将交叉口受信号控制的间断车流等效为连续释放车流，即将交叉口进口道等效为相应数量的连续释放车流的车道，转换后的车道被定义为等效车道。经过等效后，车辆的平均行程速度和道路中车辆数不变，交叉口进口道数减少；故而当交通量较大时，车流在进口处易发生阻滞现象，进而产生车辆排队，本发明将该种情况定义为等效车道的排队，相应的排队车辆数称之为等效排队长度。
根据车辆数守恒原则，绿灯期间通过某个方向进口道的车辆数与等效车道在整个周期内释放的车辆数相等，则等效车道数的计算表达式为：
Figure GDA0003527466070000141
Figure GDA0003527466070000142
式中：
cd(w)为第w个步长内信号交叉口d的周期，单位.s；
gu,d,o(w)为第w个步长内道路(u,d)上转向o的绿灯时间，单位.s；
Figure GDA0003527466070000143
表示道路(u,d)上为方向o的车流分配的实际车道数，单位.条；
Figure GDA0003527466070000144
表示道路(u,d)上为方向o的车流分配的等效车道数，单位.条。
又根据排队车辆数守恒原则，等效排队长度可表示为：
Figure GDA0003527466070000145
Figure GDA0003527466070000146
式中：
Figure GDA0003527466070000147
表示第w个步长内道路(u,d)上o方向上不同车道的平均排队长度，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000148
表示第w个步长内道路(u,d)上o方向的等效排队长度，单位.辆。
等效车道和等效排队长度是否可行的关键是验证等效前后能否保证道路上的车辆数相同。为此，以一个双向为五车道*五车道的信号交叉口为例，利用VISSIM软件进行了大量的仿真实验，具体操作步骤如下：
第一步：构建仿真路网
在VISSIM软件中首先绘制一个双向五车道*五车道的信号交叉口，各个方向的路段长度均为1.5km；交叉口周期时长设为200s(不考虑黄灯时间与总损失时间)，共包括两个相位，分别是东西向直行和南北向直行(所有车道均设定为直行车道)，相应的绿灯时间分别为80s和120s。
第二步：构建等效路网
在仿真路网的基础上，对交叉口进行等效转换。根据公式(11)，经过等效后，东西方向进口处可以连续开放的车道数变为2条，另外3条在入口处封闭，(此处需要说明的是，封闭部分进口道的操作不会影响路网本身能够容纳的最大排队车辆数，只会影响进口道的数量)；同理，南北方向进口处可以连续开放的车道数变为3条，另外2条在入口处封闭。为了使得不同方向的车流能够同时行驶，等效后相当于将交叉口转换为“立交桥”，本例中，令南北方向车流在路面上行驶，调整交叉口内东西方向的车道高度，使得两个方向的车辆可以无干扰的同步运行。
第三步：对比等效前后的车辆数
首先在仿真路网端点分别输入不同数值的交通流量，得到不同平均行程速度下路网容纳车辆数的仿真数据；接着，在等效路网端点也输入与仿真路网相同数值的流量，并使这些车辆在各个交通输入对应的平均行程速度下连续行驶，进而得到相应平均行程速度下路网容纳车辆数的等效数据。对比仿真数据与等效数据，得到实验结果图3。
参阅图3可知，道路上的车辆数随着平均行程速度的增加而减少，对比等效前后的车辆数值，平均相对误差为2.63％，最大值不超过6.50％。由此可知，等效概念的有效性和准确性较高，可以利用其进行下一步的研究。
c.确定车辆平均延误时间与等效排队长度的关系
进一步分析发现，要想保证等效前后车辆的平均行程速度、道路上的车辆数均不变，路段上车辆与排队车辆需要维持在一个平衡的状态，及时的互相补充，即当一辆车离开排队区域时，则需要有一辆行驶在自由驾驶区的车辆补充进去，也就是说，每辆通过排队区域的车辆，都会经历从等效队尾到到停车线的过程，而在自由驾驶区行驶的车辆不会产生延误；因此，车辆平均延误时间可以表示为:
Figure GDA0003527466070000151
式中：
Figure GDA0003527466070000152
为信号交叉口的饱和车头时距，可通过调查统计得到，单位.s。
d.确定信号配时、平均行程速度与排队长度的关系
结合公式(9)和(14)，可知道路(u,d)上的车流转向o的排队长度的计算公式为：
Figure GDA0003527466070000161
通过上述a-d四个步骤，构建了信号配时、平均行程速度与排队长度的关系模型，进而为信号配时、平均行程速度与路网容纳车辆数之间的函数关系奠定基础。
为了验证平均行程速度、信号配时与排队长度的关系模型的正确性，以一个双向六车道*八车道的信号交叉口为例，利用VISSIM软件进行了518组仿真实验，具体操作步骤如下：
第一步：构建仿真路网
在VISSIM软件中首先绘制一个双向六车道*八车道的信号交叉口，各个方向的路段长度均为1.5km；交叉口设置了四个相位，分别是东西向直行、东西向左转、南北向直行、南北向左转，周期和绿灯时间设置了多组不同的数值。
第二步：对比仿真数据与计算数据
分别统计不同输入流量、周期时长、绿灯时间下各个流向的平均行程速度、排队长度(仿真数据)；利用公式(15)分别计算相应平均行程速度和配时情况下的排队长度(计算数据)。对比仿真数据与计算数据，得到实验结果图4。
参阅图4可知，对比仿真数据和计算数据，平均相对误差为0.95％，最大值不超过8.00％。由此可知，关系模型的有效性和准确性较高，可以在实际交通环境中使用。
(2)到达车辆数的计算
根据已有技术可知，到达队尾的车辆数可表示为：
Figure GDA0003527466070000162
其中：
Figure GDA0003527466070000171
式中：
Figure GDA0003527466070000172
表示第w个步长内从交叉口u到达交叉口d车流队尾的车辆总数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000173
表示第w个步长内道路(u,d)上实际排队车辆数的总长，它为道路(u,d)上各个方向排队长度之和，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000174
为车辆的平均长度，单位.m；
Figure GDA0003527466070000175
为道路(u,d)上的车道总数，单位.条；
floor{x}表示小于或等于x的最大整数，rem{x}表示余数。
在到达道路(u,d)的排队队尾之前，需要根据不同的目的转向将到达车辆数乘以转弯比例进行划分，即：
Figure GDA0003527466070000176
式中：
Figure GDA0003527466070000177
表示第w个步长内到达道路(u,d)上第o个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αu,d,o(w)表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的交通比例，可根据实际情况调查得到；
2)输入车辆数的确定
参阅图2，输入车辆数与输出车辆数的计算原理是相同的。即，道路(u,d)的输入车辆数由所有进入道路的车辆数组成，计算公式为:
Figure GDA0003527466070000178
式中：
Figure GDA0003527466070000179
表示第w个步长内上游交叉口u第i个方向转入道路(u,d)的实际排队长度，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000181
表示第w个步长内到达上游交叉口u第i个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αi,u,d(w)表示第w个步长内转入上游交叉口u第i个方向的交通比例，可根据实际情况调查得到；
Figure GDA0003527466070000182
表示第w个步长内第i个方向车流转入交叉口u的可用存储空间，单位.辆；
bi,u,d(w)指的是布尔值，表示在步长w内，上游交叉口u第i个方向转入道路(u,d)的交通信号情况，信号灯为绿色则布尔值为1，红色则为0。
到此，通过计算道路的输出车辆数与输入车辆数，完成了新的宏观城市交通流模型的构建，通过将公式(15)所描述的信号配时、平均行程速度与排队长度的函数关系代入到公式(6)与公式(2)中，即可确定信号配时、平均行程速度与路网容纳车辆数之间的数学关系。
2.路网交通信号预测控制器的设计
路网交通信号预测控制器的目的是根据路网当前的交通信息，预测得到其所在区域内交通信号灯的最优配时方案。为此，首先需要确定控制器的具体优化指标，接着在充分考虑约束条件和性能要求的基础上，为每条道路设计预测控制器，从而实现有限时域的滚动优化。
1)评价指标的提出
根据已有技术对路网通行效率的阐述，本发明提出一个用于描述路网性能的新指标—路网容纳效能，它是指：一定时域内，路网上能够同时容纳越多的车辆，且他们以越快的速度运行，则其容纳效能越高。根据以上的分析，容纳效能P可定义为：
P＝N·V·T (20)
式中：N表示路网上容纳的车辆数，不包括停车场等地长期不移动的车辆，单位.辆；
V表示路网中车辆的平均行程速度，单位.km/h；
T表示统计的时间间隔，单位.h。
为了验证路网容纳效能指标的有效性和正确性，搭建了一个包含16个信号交叉口的简单路网，共统计了5400组数据，绘制了P与N的关系图。参阅图5，P与N之间呈单峰函数关系，存在使得容纳效能最优的交通环境，故而容纳性能可以作为路网预测控制器的优化指标。
2)基于MPC的信号控制流程
模型预测控制(Model Predictive Control，简称MPC)是一种以滚动方式实施和重复应用最佳控制的方法，具体包括三个控制流程：预测模型的动态确定、信号配时方案的滚动优化和MPC控制器的反馈校正。
(1)预测模型的动态确定
能够成为MPC控制器中的预测模型需要满足以下条件：该模型能够根据当前的交通状态信息、预测得到的未来交通需求和未来控制输入等来预测未来的交通状态，进而实现目标函数的评估；本发明中所提出的模型可以满足上述要求，故而能够成为MPC控制器的预测模型,其可以被描述为非线性模型：
Figure GDA0003527466070000191
式中：
Figure GDA0003527466070000192
为预测得到的未来的交通状态，即模拟步长w+1内路网k中道路(u,d)上的车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000193
为当前的交通状态，即模拟步长w内路网k中道路(u,d)上的车辆数，单位.辆；
Figure GDA0003527466070000194
为预测得到的未来交通需求，即模拟步长w内路网k中道路(u,d)上的交通需求，具体为未来的输入交通流率，它既可以根据历史数据估计，也可以由相邻的子网控制器提供，单位.辆/小时；
Figure GDA0003527466070000195
为在模拟步长w内路网k中道路(u,d)上车辆的平均行程速度，单位.km/h；
Figure GDA0003527466070000196
为路网k中交叉口d未来的控制输入，具体为绿灯时长，单位.s。
(2)信号配时方案的滚动优化
基于预测模型，在给定的预测范围内反复在线求解待优化问题。在这里，具体给出一个预测范围Ne，在模拟步长w内路网k中道路(u,d)的未来交通状态为：
Figure GDA0003527466070000197
实际应用时，上述模型需要输入的参数有：
Figure GDA0003527466070000198
Figure GDA0003527466070000199
Figure GDA00035274660700001910
式中：
Figure GDA0003527466070000201
分别表示由不同模拟步长内的路网容纳车辆数、未来的输入交通流率、车辆平均行程速度和绿灯时长组成的向量，其中，
Figure GDA0003527466070000202
Figure GDA0003527466070000203
为这些向量的组成元素；θ表示整数。
根据确定了的路网优化指标，以路网容纳效能最大化为目标，则预测模型的目标函数可以表示为：
Figure GDA0003527466070000204
式中：
Figure GDA0003527466070000205
表示城市路网k中的道路集合，且
Figure GDA0003527466070000206
分别表示绿灯时长向量的最小值和最大值；
Figure GDA0003527466070000207
分别表示车辆平均行程速度向量的最小值和最大值。
优化问题通常具有非线性、非凸的目标函数和约束条件，这意味着可能存在多个局部最优值。因此，为了解决该问题，本发明选择采用序列二次规划方法，对其进行多次运行，且每次都从不同的初始起点运行。最后选择使得目标函数取得最大值的信号配时方案作为优化后的解集。
(3)MPC控制器的反馈校正
从在线优化中导出最优控制输入
Figure GDA0003527466070000208
后，最优控制序列的第一批样本
Figure GDA0003527466070000209
就转移到控住器并将其实现(其中，R为交叉口的数量)。当到达下一个控制步长w+1时，整个时间窗口将向前移动一步，然后基于实时的检测数据重新开始对新的预测层进行优化。该方案实现了控制回路的闭环，使系统能够从真实的交通网络中得到反馈，使MPC控制器能够自动适应交通环境的不确定性。
经过上述“宏观城市交通流模型的构建”、“路网交通信号预测控制器的设计”两个步骤，能够实现城市路网信号配时的优化控制。其中，宏观城市交通流模型中新提出的内容为“信号配时、平均行程速度与排队长度的关系模型”，该部分经过大量的仿真实验，证实了新模型的有效性与正确性；而路网交通信号预测控制器的设计部分，是基于成熟的MPC控制理论确定的操作流程，已有的大量技术已经证明了MPC控制的正确性与可操作性，故而本发明可以直接应用，无需另行验证。总之，在实际应用过程中，参阅图1，根据本发明提出的操作流程可直接进行城市路网的信号控制优化。
综上可知，本发明基于交通流守恒的原理，提出了等效排队长度的概念，确定了平均行程速度与排队车辆数的关系，进而建立了信号配时、平均行程速度与路网容纳车辆数之间的函数关系，提出了新颖的宏观城市交通流模型。本发明一方面克服了以往方法未考虑路网平均行程速度对于路网容纳车辆数的影响的问题，实现了城市路网交通配时参数的最优设计；另一方面，对于缓解城市交通拥堵、提高路网通行效率具有重要价值，减少了交通工程师在城市管控过程中的盲目性、随意性等问题，更具有参照性和实践性。因此，本发明可以为城市路网交通信号控制方案的设计提供理论参考和技术支持，具有较好的应用前景。

Claims (1)

1.一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法,其特征在于,所述的一种基于MPC的城市路网交通信号控制方法的步骤如下：
1)宏观城市交通流模型的构建:
首先，模型的仿真步长用Tstep表示，该值通常设置为1s；仿真步长计数器表示为w，在模拟间隔[wTstep,(w+1)Tstep]内允许到达队列末端的车辆在同一时段通过路口；
其次，根据上游交叉口在模拟间隔[wTstep,(w+1)Tstep]的输入、输出的车辆数，更新上游交叉口u和下游交叉口d之间的道路(u,d)中的车辆数:
Figure FDA0003527466060000011
Figure FDA0003527466060000012
式中：
nu,d(w+1)表示第w+1个步长内道路(u,d)上容纳的车辆数，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000013
表示道路(u,d)总的存储容量，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000014
表示第w个步长内道路(u,d)的可用存储空间，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000015
表示第w+1个步长内道路(u,d)的可用存储空间，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000016
表示第w个步长内道路(u,d)的输入车辆数，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000017
表示第w个步长内道路(u,d)的输出车辆数，单位.辆；
道路(u,d)的输出车辆数为各个方向输出链路的车辆数之和，同理也可得到道路(u,d)的输入车辆数，见公式(3)-(4)：
Figure FDA0003527466060000018
Figure FDA0003527466060000019
式中：
Iu,d表示道路(u,d)的输入节点集，Iu,d＝{i1,i2,i3}；
Ou,d表示道路(u,d)的输出节点集，Ou,d＝{o1,o2,o3}；
Figure FDA00035274660600000110
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的输出车辆数，单位.辆；
Figure FDA00035274660600000111
表示第w个步长内第i个方向转入道路(u,d)的车辆数，单位.辆；
则公式(2)转化为：
Figure FDA0003527466060000021
根据公式(5)可知，宏观城市交通流模型的关键是计算链路的输出车辆数；
(1)输出车辆数的确定:
根据交通流的运行特性，输出车辆数与等待和到达的车辆数、交叉口的饱和流率以及下游道路的可用空间相关，计算公式可表示为:
Figure FDA0003527466060000022
式中：
Figure FDA0003527466060000023
表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的实际排队长度，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000024
表示第w个步长内到达道路(u,d)上第o个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αu,d,o(w)表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的交通比例，可根据实际情况调查得到；
su,d表示道路(u,d)的饱和流率，单位.辆/小时；
Figure FDA0003527466060000025
表示第w个步长内交叉口d中转向o的可用存储空间，单位.辆；
bu,d,o(w)指的是布尔值，表示在步长w内，道路(u,d)上转向o的车流在交叉口d的交通信号情况，信号灯为绿色则布尔值为1，红色则为0；
输出车辆数由非饱和状态下车辆数、饱和状态下车辆数、过饱和状态下车辆数这三个中的最小值决定，分别由式(6)中的三项给出；第一项是根据等待和到达队列的车辆计算出非饱和状态下车辆数；第二项计算的是饱和状态下车辆数，取决于饱和流率和仿真间隔；第三项是根据下游道路存储容量的比例计算的过饱和状态下车辆数；
由公式(6)可知，计算输出车辆数时，关键问题是确定排队车辆数和到达车辆数，其他变量均可根据采集的数据直接获取；
a.排队车辆数的计算：
a)确定平均行程速度与平均延误时间的关系
通过分析交通流的运行过程发现,无论路段上的车辆以何种速度行驶、排队车辆以何种形式排队通过交叉口，只要保证车辆的总行程时间不变,交通流总是可以等效为“自由行驶—排队释放”的过程；因此，可以将路段车流行驶过程抽象为自由流行驶，而车辆延误均由排队造成；则，第w个步长内车辆通过道路(u,d)的平均行程时间Tu,d,o由车辆的平均行驶时间
Figure FDA0003527466060000031
和平均延误时间
Figure FDA0003527466060000032
组成，计算公式为：
Figure FDA0003527466060000033
式中：
Figure FDA0003527466060000034
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的行程时间，单位.h；
Figure FDA0003527466060000035
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的行驶时间，单位.h；
Figure FDA0003527466060000036
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的第i辆车的延误时间，单位.h；
n表示统计车辆的总数；
又结合车辆速度与行程时间的转换关系，公式(7)可转换为：
Figure FDA0003527466060000037
Figure FDA0003527466060000038
式中：
Lu,d表示道路(u,d)的长度，单位.m；
Figure FDA0003527466060000039
表示道路(u,d)中路段部分的长度，其与Lu,d近似相等，单位.m；
Figure FDA00035274660600000310
表示道路(u,d)上车辆的自由流速度，可根据道路的设计参数获取，单位.km/h；
Figure FDA00035274660600000311
表示第w个步长内道路(u,d)上转向o的车辆的平均行程速度，单位.km/h；
通过上述转换，确定了平均行程速度与车辆平均延误时间的关系，进而，所求问题转变为计算排队长度与平均延误时间的关系；
b)等效排队长度的提出
根据交叉口的进口道数及绿信比，将交叉口受信号控制的间断车流等效为连续释放车流，即将交叉口进口道等效为相应数量的连续释放车流的车道，转换后车道即为等效车道；经过等效后，车辆的平均行程速度和道路中车辆数不变，交叉口进口道数减少，故而当交通量较大时，车流在进口处易发生阻滞现象，进而产生车辆排队，将该种情况定义为等效车道的排队，相应的排队车辆数称之为等效排队长度；
根据车辆数守恒原则，绿灯期间通过某个方向进口道的车辆数与等效车道在整个周期内释放的车辆数相等，则等效车道数的计算表达式为：
Figure FDA0003527466060000041
Figure FDA0003527466060000042
式中：
cd(w)为第w个步长内信号交叉口d的周期，单位.s；
gu,d,o(w)为第w个步长内道路(u,d)上转向o的绿灯时间，单位.s；
Figure FDA0003527466060000043
表示道路(u,d)上为方向o的车流分配的实际车道数，单位.条；
Figure FDA0003527466060000044
表示道路(u,d)上为方向o的车流分配的等效车道数，单位.条；
又根据排队车辆数守恒原则，等效排队长度可表示为：
Figure FDA0003527466060000045
Figure FDA0003527466060000046
式中：
Figure FDA0003527466060000047
表示第w个步长内道路(u,d)上o方向上不同车道的平均排队长度，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000048
表示第w个步长内道路(u,d)上o方向的等效排队长度，单位.辆；
c)确定车辆平均延误时间与等效排队长度的关系
进一步分析发现，要想保证等效前后车辆的平均行程速度、道路上的车辆数均不变，路段上车辆与排队车辆需要维持在一个平衡的状态，及时的互相补充，即当一辆车离开排队区域时，则需要有一辆行驶在自由驾驶区的车辆补充进去，也就是说，每辆通过排队区域的车辆，都会经历从等效队尾到停车线的过程，而在自由驾驶区行驶的车辆不会产生延误；因此，车辆平均延误时间可以表示为:
Figure FDA0003527466060000051
式中：
Figure FDA0003527466060000052
为信号交叉口的饱和车头时距，可通过调查统计得到，单位.s；
d)确定信号配时、平均行程速度与排队长度的关系
结合公式(9)和(14)，可知道路(u,d)上的车流转向o的排队长度的计算公式为：
Figure FDA0003527466060000053
通过上述a)-d)四个步骤，构建了信号配时、平均行程速度与排队长度的关系模型，进而为信号配时、平均行程速度与路网容纳车辆数之间的函数关系奠定基础；
b.到达车辆数的计算：
根据已有技术可知，到达队尾的车辆数可表示为：
Figure FDA0003527466060000054
其中：
Figure FDA0003527466060000055
式中：
Figure FDA0003527466060000056
表示第w个步长内从交叉口u到达交叉口d车流队尾的车辆总数，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000057
表示第w个步长内道路(u,d)上实际排队车辆数的总长，它为道路(u,d)上各个方向排队长度之和，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000061
为车辆的平均长度，单位.m；
Figure FDA0003527466060000062
为道路(u,d)上的车道总数，单位.条；
floor{x}表示小于或等于x的最大整数，rem{x}表示余数；
在到达道路(u,d)的排队队尾之前，需要根据不同的目的转向将到达车辆数乘以转弯比例进行划分，即：
Figure FDA0003527466060000063
式中：
Figure FDA0003527466060000064
表示第w个步长内到达道路(u,d)上第o个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αu,d,o(w)表示第w个步长内道路(u,d)上的车流转向o的交通比例，可根据实际情况调查得到；
(2)输入车辆数的确定：
输入车辆数与输出车辆数的计算原理是相同的；即，道路(u,d)的输入车辆数由所有进入道路的车辆数组成，计算公式为:
Figure FDA0003527466060000065
式中：
Figure FDA0003527466060000066
表示第w个步长内上游交叉口u第i个方向转入道路(u,d)的实际排队长度，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000067
表示第w个步长内到达上游交叉口u第i个方向队尾的车辆数，单位.辆；
αi,u,d(w)表示第w个步长内转入上游交叉口u第i个方向的交通比例，可根据实际情况调查得到；
Figure FDA0003527466060000068
表示第w个步长内第i个方向车流转入交叉口u的可用存储空间，单位.辆；
bi,u,d(w)指的是布尔值，表示在步长w内，上游交叉口u第i个方向转入道路(u,d)的交通信号情况，信号灯为绿色则布尔值为1，红色则为0；
2)路网交通信号预测控制器的设计:
(1)评价指标的提出；
根据已有技术对路网通行效率的阐述，本技术方案提出一个用于描述路网性能的新指标—路网容纳效能，它是指：一定时域内，路网上能够同时容纳越多的车辆，且他们以越快的速度运行，则其容纳效能越高，根据以上的分析，容纳效能P可定义为：
P＝N·V·T (20)
式中：N表示路网上容纳的车辆数，不包括停车场中长期不移动的车辆，单位.辆；
V表示路网中车辆的平均行程速度，单位.km/h；
T表示统计的时间间隔，单位.h；
(2)基于MPC的信号控制流程:
a.预测模型的动态确定
能够成为MPC控制器中的预测模型需要满足以下条件：该模型能够根据当前的交通状态信息、预测得到的未来交通需求和未来控制输入来预测未来的交通状态，进而实现目标函数的评估；所提出的模型可以满足上述要求，故而能够成为MPC控制器的预测模型，其可以被描述为非线性模型：
Figure FDA0003527466060000071
式中：
Figure FDA0003527466060000072
为预测得到的未来的交通状态，即模拟步长w+1内路网k中道路(u,d)上的车辆数，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000073
为当前的交通状态，即模拟步长w内路网k中道路(u,d)上的车辆数，单位.辆；
Figure FDA0003527466060000074
为预测得到的未来交通需求，即模拟步长w内路网k中道路(u,d)上的交通需求，具体为未来的输入交通流率，它既可以根据历史数据估计，也可以由相邻的子网控制器提供，单位.辆/小时；
Figure FDA0003527466060000075
为在模拟步长w内路网k中道路(u,d)上车辆的平均行程速度，单位.km/h；
Figure FDA0003527466060000076
为路网k中交叉口d未来的控制输入，具体为绿灯时长，单位.s；
b.信号配时方案的滚动优化
基于预测模型，在给定的预测范围内反复在线求解待优化问题，在这里，具体给出一个预测范围Ne，在模拟步长w内路网k中道路(u,d)的未来交通状态为：
Figure FDA0003527466060000081
实际应用时，上述模型需要输入的参数有：
Figure FDA0003527466060000082
Figure FDA0003527466060000083
Figure FDA0003527466060000084
式中：
Figure FDA0003527466060000085
分别表示由不同模拟步长内的路网容纳车辆数、未来的输入交通流率、车辆平均行程速度和绿灯时长组成的向量，其中，
Figure FDA0003527466060000086
Figure FDA0003527466060000087
为这些向量的组成元素；θ表示整数；
根据确定了的路网优化指标，以路网容纳效能最大化为目标，则预测模型的目标函数可以表示为：
Figure FDA0003527466060000088
式中：
Figure FDA0003527466060000089
表示城市路网k中的道路集合，且
Figure FDA00035274660600000810
Figure FDA00035274660600000811
分别表示绿灯时长向量的最小值和最大值；
Figure FDA00035274660600000812
分别表示车辆平均行程速度向量的最小值和最大值；
c.MPC控制器的反馈校正
从在线优化中导出最优控制输入
Figure FDA00035274660600000813
后，最优控制序列的第一批样本
Figure FDA00035274660600000814
就转移到控住器并将其实现，其中，R为交叉口的数量；当到达下一个控制步长w+1时，整个时间窗口将向前移动一步，然后基于实时的检测数据重新开始对新的预测层进行优化；该方案实现了控制回路的闭环，使系统能够从真实的交通网络中得到反馈，使MPC控制器能够自动适应交通环境的不确定性。
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