CN109783860A - 热力系统整体数学模型的分层分治求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及热力技术领域，公开了一种热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，包括如下步骤：构建热力系统整体数学模型；通过迭代的方式求解所述模型中的压力变量以及换热器热阻计算式中的未知变量；预设所述迭代变量的初值后，通过线性运算求解结合电路原理推导得出的线性控制方程组获得数学模型中其余未知变量的数值；根据上述计算结果通过代入的方式更新预设的未知变量直至收敛，从而实现系统数学模型的分层‑分治求解。该方法不涉及隐式非线性方程的求解，在迭代外层通过代入的方式求解非线性显式方程进行迭代变量的更新，在迭代内层求解线性方程组，在保证模型求解速度的基础上提升了计算稳定性。

Description

热力系统整体数学模型的分层分治求解方法

技术领域

本发明涉及热力技术领域，特别涉及一种热力系统整体数学模型的分层分治求解方法。

背景技术

热力系统作为现代工业社会的基础，广泛应用于能源动力、化工、航天和环境工程等多个领域，其普遍特点是多部件叠加、多过程集成和多参数耦合。为对热力系统在变工况条件下的运行性能进行分析与优化，需解决的关键问题在于系统数学模型以及模型求解方法的构建。常规思路将所有部件的控制方程叠加在一起描述系统的物理特性，并通过联立方程法，序贯模块法或者联立模块法求解所述控制方程组以实现热力系统的性能分析。对于流程结构简单的热力系统所述方法尚且有效，但对于复杂热力系统却暴露出诸如收敛不稳定、收敛速度慢以及优化计算效率低的问题。这是由于传统的建模方法以部件方程的简单堆砌作为约束割裂了系统的整体性质，引入了大量非内禀的中间变量加剧了系统性能的全局分析及优化。为解决所述问题，能量流分析方法通过引入少量中间变量揭示了系统设计参数、运行参数间的内在联系，尽可能地减少了模型控制方程的个数。对于该方法构建起的整体数学模型，现有分析方法仍是将所有控制方程联立并借助于牛顿-拉夫逊法、拟牛顿法等算法进行同步求解，然而由于非线性方程组求解所固有的局部收敛性，计算过程对所有未知变量的初值要求仍十分苛刻。即基于能量流分析的整体建模方法虽然辅助减少了未知变量的个数，但将其直接应用于复杂热力系统的性能优化计算中仍常出现严重的收敛稳定性问题。究其原因，是因为现有的热力系统数学模型求解方法将基于能量流分析所得的线性与非线性控制方程等同对待，未能有效处理系统各变量间的强非线性耦合问题。

发明内容

本发明提出一种热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，解决现有技术的求解方法中收敛稳定性较差的问题。

本发明的一种热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，包括步骤：

S1：构建热力系统整体数学模型；

S2：预设热力系统整体数学模型中的压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量的初值；

S3：根据所述压力变量以及相变换热过程中的物性约束关系求解未知变量中工质的饱和温度与潜热的数值；

S4：待上述工质的饱和温度与潜热的数值确定后，将所述热力系统整体数学模型中描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组转换为线性矩阵方程；

S5：通过线性运算求解所述线性矩阵方程得到所述热力系统整体数学模型中其余未知变量的数值；

S6：基于所述线性矩阵方程的计算结果对S2中所预设的压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量进行更新，重复执行S3～S6直到所述压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量在更新过程中收敛。

其中，所述步骤S1包括：

S1.1：基于热力系统流程结构建立热力系统的等效能量流模型，依据基尔霍夫定律推导得到描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组；

S1.2：分析工质流经各部件的压力变化特性，联立工质流经各部件后压力变化与质量流量的函数关系，建立描述工质压力分布规律的动力/阻力平衡方程；

S1.3：构建工质温度与压力间的约束关系确定工质流动、热量传递和热量转换间的相互耦合约束关系；

S1.4：联立上述控制方程组、动力/阻力平衡方程组以及所述相互耦合约束关系以构建所述热力系统整体数学模型。

其中，所述步骤S6包括：

S6.1：根据动力/阻力平衡方程组和热能与其他形式能量相互转换过程前后工质温度与压力间的过程约束关系更新步骤S2中所预设的压力变量的数值；更新过程结束准则为：前后两次迭代计算结果的差值小于目标压力值；

S6.2：待所述压力变量的更新过程收敛后，根据基于热力系统整体能量流模型结合电路原理推导所得的线性控制方程和热阻的非线性显式表达式更新步骤S2中所预设的热阻计算式中未知变量的数值；更新过程结束准则为：前后两次迭代计算结果的差值小于预设目标值。

其中，所述步骤S2中，换热器热阻计算式中的未知变量包括：换热器的换热面积。

其中，所述步骤S2中，换热器热阻计算式中的未知变量包括：换热器的换热面积以及冷、热流体各自的质量流量。

其中，所述步骤S2中，换热器热阻计算式中的未知变量包括：冷、热流体各自的质量流量。

本发明的求解流程中未涉及任何隐式非线性方程的计算，这得益于能量流模型中热阻的引入剥离了热量传递过程中变量间原本的非线性隐式耦合关系。换言之，少量未知变量通过迭代的方式进行求解，这有效的减小了模型求解过程对未知变量初值的依赖性，从而保证了计算收敛的稳定性。其次，所有迭代变量均通过简单代入的方式进行更新计算，并且在迭代计算的最内层求解线性矩阵方程，这显著提升了模型求解速度。此外，该算法求解的所有控制方程均为系统固有约束，这与对系统非线性模型进行线性简化有本质上的区别，从而进一步保证了计算的精确性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的一种热力系统整体数学模型的分层分治求解方法流程示意图；

图2为燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环流程图；

图3为燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环的整体能量流模型；

图4为燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环的整体数学模型求解流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例根据图1所示的方法，对如图2所示的燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环构建如图3所示的能量流模型，由此而导出的系统整体数学模型的分层分治求解方法如下，包括：

步骤S1，构建热力系统整体数学模型。具体包括：步骤S1.1，基于热力系统流程结构建立热力系统的等效能量流模型，结合基尔霍夫定律推导得到描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组：

T_cw,i-ε_cw,c3-ε_cw,c2-Q_c1R_c1＝T_e (1)

T_cw,i-ε_cw,c3-Q_c2R_c2-ε_cf,c1＝T_e (2)

T_cw,i-Q_c3R_c3-ε_cf,c1＝T_e (3)

T_fg,i-ε_fg,sh-ε_fg,ev2-ε_fg,ev1-Q_ecR_ec-ε_cf,c3-ε_cf,c1＝T_e (4)

T_fg,i-ε_fg,sh-ε_fg,ev2-Q_ev1R_ev1-ε_cf,m-ε_cf,ec-ε_cf,c3-ε_cf,c1＝T_e (5)

T_fg,i-ε_fg,sh-Q_ev2R_ev2-ε_cf,ev1-ε_cf,m-ε_cf,ec-ε_cf,c3-ε_cf,c1＝T_e (6)

T_fg,i-Q_shR_sh-ε_cf,ev1-ε_cf,m-ε_cf,ec-ε_cf,c3-ε_cf，c1＝T_e (7)

T_c＝T_e+ε_cf,c1 (8)

T_ev＝T_e+ε_cf,c1+ε_cf,c3+ε_cf,ec+ε_cf,m+ε_cf,ev1 (9)

T_sh＝T_e+ε_cf,c1+ε_cf,c3+ε_cf,ec+ε_cf,m+ε_cf,ev1+ε_cf,sh (10)

其中：

ε_fg,sh＝Q_sh/G_fg,sh (18)

ε_fg,ev2＝Q_ev2/G_fg,ev2 (19)

ε_fg,ev1＝Q_ev1/G_fg,ev1 (20)

ε_cf,m＝(n-1)Q_ev1/G_cf,ev1 (21)

ε_cf,sh＝Q_sh/G_cf,sh (22)

ε_cf,ec＝Q_ec/G_cf,ec (23)

ε_cf,ev1＝Q_ev1/G_cf,ev1 (24)

ε_cf,c1＝Q_c1/G_cf,c1 (25)

ε_cf,c3＝Q_c3/G_cf,c3 (26)

ε_cw,c3＝Q_c3/G_cw,c3 (27)

ε_cw,c2＝Q_c2/G_cw,c2 (28)

A_ev1+A_ev2＝A_ev (29)

A_c1+A_c2+A_c3＝A_c (30)

Q_ev2＝m_cfr_ev (31)

Q_c2＝m_cfr_c (32)

由于能量流模型中热阻的引入，热量传递过程中变量间原本复杂的隐式非线性关系被拆解为了热阻、换热量和流体进口温差间的线性关系以及热阻、工质流量与比热容和换热器换热面积与传热系数间的显式非线性关系。进一步，正因热量传递过程中的非线性因素均被转移至热阻的显式计算式中，结合电路原理推导获得的能量流模型的控制方程呈现出规律的线性形式。数学上，线性方程与显式非线性方程均易于求解，因此能量流模型辅助改善了系统控制方程的非线性性质，为后续设计更加稳定与快速的数学模型求解算法提供了新思路。

步骤S1.2，分析工质流经各部件的压力变化特性，联立工质流经各部件后压力变化与质量流量的函数关系，构建以描述工质压力分布规律的流动动力/阻力平衡方程组：

步骤S1.3，构建工质温度与压力间的约束关系确定工质流动、热量传递和热量转换间的相互耦合影响(工质流动、热量传递以及热量转换这三种物理现象两两之间都存在着耦合影响关系)，包括相变换热过程中工质压力分别与饱和温度和相变潜热间的物性约束关系：

T_ev＝f(p_ev) (35)

r_ev＝g(p_ev) (36)

T_c＝f(p_c) (37)

r_c＝g(p_c) (38)

以及热能与其他形式能量的相互转换过程前后工质温度与压力间的过程约束关系：

h_cf(p_ev,T_sh)-h_cf(p_c,T_e)＝η_in(h_cf(p_ev,T_sh)-h_cf(p_c,T_e,s)) (39)

s_cf(p_ev,T_sh)＝s_cf(p_c,T_e,s) (40)

步骤S1.4，联立上述控制方程式(1-10)和(29-40)以构建所述热力系统整体数学模型，即构成了燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环的整体性控制方程组，其中各变量代表的含义如下：

G＝mc_p——工质的热容量流，W/K；

m——工质的质量流量，kg/s；

c_p——工质的定压比热容，J/kg/K；

Q——换热器的换热量，W；

R——换热器的热阻，K/W；

k——换热器的传热系数，W/K/m²；

A——换热器的换热面积，m²；

s——工质的比熵，J/K；

h——工质的比焓，J/kg；

p_ev——蒸发压力，Pa；

p_c——冷凝压力，Pa；

r_ev、r_e——工质对应蒸发压力和冷凝压力下的相变潜热，J/kg；

T_ev、T_c——工质对应蒸发压力和冷凝压力下的饱和温度，℃；

T_sh——汽轮机进口过热蒸汽的温度，℃；

T_e——汽轮机出口乏汽的温度，℃；

T_cw,i——凝汽器中冷却水的进口温度，℃；

T_fg,i——余热锅炉中燃机排气的进口温度，℃；

T_e,s——等熵膨胀条件下的乏汽温度，℃；

n——蒸发器的循环倍率；

η_in——汽轮机内效率；

K——汽轮机通流系数，s·m·K^0.5；

a₀，a₁，a₂——泵的特性参数；

w——泵的频率，Hz；

ε——热动势，K；

ρ——密度，kg·m^-3；

g——重力加速度，m·s^-2；

下标cf，fg，cw分别表示循环工质，燃机排气和冷却水，下标sh，ec，ev，ev1，ev2，c，c1，c2和c3分别表示过热器，省煤器，蒸发器，蒸发器预热段，蒸发器相变段，凝汽器，凝汽器过热段，凝汽器相变段和凝汽器过冷段，下标m表示混合过程。

对于实际的燃气-蒸汽联合循环发电机组，各部件的特性参数如换热器换热面积和汽轮机通流系数等均为已知变量。凝汽器中冷却水的进口温度由外界环境决定，余热锅炉中烟气的进口温度、流量受燃气轮机的运行状态限制也均为已知量。根据已建立的系统整体数学模型，该运行仿真问题共包含22个约束方程，但需要求解24个未知变量，即Q_ec,Q_ev1,Q_ev2,Q_sh,Q_c1,Q_c2,Q_c3,A_ev1,A_ev2,A_c1,A_c2,A_c3,m_cf,m_cw,w,T_sh,T_e,T_e,s,P_ev,P_c,T_ev,T_c,r_ev和r_c，因此系统自由度为2。给定循环工质和冷却水的质量流量分别为m_cf和m_cw，联立求解上述封闭模型即可获得对应工况下的各系统运行参数，实现燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环的运行性能分析。

热力系统整体数学模型建立后，结合图4所示的分层-分治迭代算法得系统整体数学模型的求解流程如下：

步骤S2，预设热力系统整体数学模型中的压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量的初值，其中换热器热阻计算式中的未知变量包括：换热器的换热面积。

1)输入燃机排气温度、流量以及冷却水进口温度等边界条件，给定循环工质和冷却水质量流量等运行条件，即对于图2的热力系统，换热器中冷、热流体各自的质量流量均为已知变量。

2)合理的估计并设定蒸发器相变段换热面积A_ev2，凝汽器过热段换热面积A_c1，凝汽器冷凝段换热面积A_c2，蒸发压力p_ev和冷凝压力p_c的初值。

对于不同的热力系统，换热器热阻计算式中的未知变量可能不同，在本实施例中为换热器的换热面积(冷、热流体各自的质量流量为已知变量)。其它热力系统中也可能是冷、热流体各自的质量流量(换热器的换热面积为已知变量)，或者包括：换热器的换热面积以及冷、热流体各自的质量流量。

步骤S3，根据压力变量的初值以及相变换热过程中的物性约束关系求解未知变量中工质的饱和温度与潜热的数值。具体地，由A_ev2的初值和式(29)确定蒸发器预热段的换热面积A_ev1，由A_c1与A_c2的初值和式(30)确定凝汽器过冷段的换热面积A_c3；同样的，由p_ev的初值和式(35)(36)分别确定循环工质的蒸发饱和温度T_ev与蒸发潜热r_ev，由p_c的初值和式(37)(38)分别确定循环工质的冷凝饱和温度T_c和冷凝潜热r_c。

步骤S4，如前所述，热阻的引入剥离了热量传递过程中复杂的隐式非线性性质，并将所有的非线性因素转移至热阻的计算式中，因此待上述工质的饱和温度与潜热的数值确定后，将所述热力系统整体数学模型中描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组转换为线性矩阵方程，即由能量流模型推导获得的控制方程显示出规律的线性形式，将式(1-9)转化为线性矩阵方程得：

可以看出，上式以线性矩阵的形式描述了燃气-蒸汽联合循环发电机组底循环的整体拓扑特性，与此同时，非线性的部件特性由热阻的显式表达式所反映。

步骤S5，通过线性运算求解所述线性矩阵方程得到所述热力系统整体数学模型中其余未知变量的数值。即求解线性矩阵方程(41)，得到热力系统整体数学模型中其余未知变量的数值，即热力系统中各热量传递过程的换热量(Q_ec,Q_ev1,Q_ev2,Q_sh,Q_c1,Q_c2和Q_c3)以及过热蒸汽和乏汽温度(T_sh和T_e)的计算结果。

步骤S6，基于所述线性矩阵方程的计算结果对S2中所预设的压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量进行更新，重复执行S3～S6直到所述压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量在更新过程中收敛。

首先，根据动力/阻力平衡方程组和热能与其他形式能量相互转换过程前后工质温度与压力间的过程约束关系更新步骤S2中所预设的压力变量的数值，更新过程结束准则为：前后两次迭代计算结果的差值小于目标压力值。具体地，基于线性矩阵方程求解所得T_sh和T_e，由式(34)(39)和(40)更新蒸发压力p_ev与冷凝压力p_c。然而，式(39)和(40)所示的蒸汽膨胀过程约束关系由工质的热力性质表确定，其难以以具体方程形式表达，因此p_ev和p_c的更新需借助于迭代计算。假设冷凝压力的更新值p_c′，然后根据p_c′和T_sh通过式(34)求解蒸发压力的更新值p_ev′。接下来由p_ev′,p_c′和T_sh通过式(40)计算T_e,s的数值，继而可通过式(39)获得p_c′的新值。将p_c′的新值和假设值进行比较，若不满足精度要求则用新值更新假设值再次迭代计算，重复上述过程直到满足精度要求为止。待冷凝压力的更新值p_c′计算收敛后，将p_ev和p_c的预估初值分别用p_c′和p_ev′的收敛值进行更新并应用于新一轮迭代计算，直到前后两次迭代值的偏差小于目标压力值为止。

其次，待所述压力变量的更新过程收敛后，所述热力系统整体数学模型中描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组更新步骤S2中所预设的热阻计算式中未知变量的数值；更新过程结束准则为：前后两次迭代计算结果的差值小于预设目标值。具体地，待蒸发压力p_ev和冷凝压力p_c的更新计算收敛后，根据收敛结果对换热面积A_ev2、A_c1、A_c2的数值进行更新。以凝汽器过热段换热面积A_c1的更新为例，首先根据式(10)计算凝汽器过热段换热量的新值Q_c1′，然后根据Q_c1′通过式(1)计算凝汽器过热段热阻的新值R_c1′。通过移项与合并同类项运算，方程(15)所示热阻的显式计算式可进一步表示为换热面积的显式计算式，如下所示：

因此，将R_c1′的值代入上式便可直接求得凝汽器过热段换热面积的更新值A_c1′。同样的方法，依图4所示流程可获得A_ev1′和A_c2′的数值，各换热面积的更新值用以取代初值进行下一轮的迭代计算，直到前后两次迭代值的偏差小于预设目标值为止。此后，根据泵的压差和工质流量求解其频率w，从而最终实现系统整体数学模型的求解。在所述运行仿真计算的基础上结合启发式算法可求解获得热力系统在不同边界条件下的最优运行状态。

在系统整体数学模型的求解流程中未涉及任何隐式非线性方程的计算，这得益于能量流模型中热阻的引入剥离了热量传递过程中变量间原本的非线性隐式耦合关系。换言之，少量未知变量通过迭代的方式进行求解，这有效的减小了模型求解过程对未知变量初值的依赖性，从而保证了计算收敛的稳定性。其次，所有迭代变量均通过简单代入的方式进行更新计算，并且在迭代计算的最内层求解线性矩阵方程，这显著提升了模型求解速度。此外，该算法求解的所有控制方程均为系统固有约束，这与对系统非线性模型进行线性简化有本质上的区别，从而进一步保证了计算的精确性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，其特征在于，包括步骤：

S1：构建热力系统整体数学模型；

S2：预设热力系统整体数学模型中的压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量的初值；

S3：根据所述压力变量以及相变换热过程中的物性约束关系求解未知变量中工质的饱和温度与潜热的数值；

S4：待上述工质的饱和温度与潜热的数值确定后，将所述热力系统整体数学模型中描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组转换为线性矩阵方程；

S5：通过线性运算求解所述线性矩阵方程得到所述热力系统整体数学模型中其余未知变量的数值；

S6：基于所述线性矩阵方程的计算结果对S2中所预设的压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量进行更新，重复执行S3～S6直到所述压力变量和换热器热阻计算式中的未知变量在更新过程中收敛。

2.如权利要求1所述的热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

S1.1：基于热力系统流程结构建立热力系统的等效能量流模型，依据基尔霍夫定律推导得到描述热量传递与转换整体性规律的控制方程组；

S1.2：分析工质流经各部件的压力变化特性，联立工质流经各部件后压力变化与质量流量的函数关系，建立描述工质压力分布规律的动力/阻力平衡方程；

S1.3：构建工质温度与压力间的约束关系确定工质流动、热量传递和热量转换间的相互耦合约束关系；

S1.4：联立上述控制方程组、动力/阻力平衡方程组以及所述相互耦合约束关系以构建所述热力系统整体数学模型。

3.如权利要求1所述的热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，其特征在于，所述步骤S6包括：

S6.1：根据动力/阻力平衡方程组和热能与其他形式能量相互转换过程前后工质温度与压力间的过程约束关系更新步骤S2中所预设的压力变量的数值；更新过程结束准则为：前后两次迭代计算结果的差值小于目标压力值；

S6.2：待所述压力变量的更新过程收敛后，根据基于热力系统整体能量流模型结合电路原理推导所得的线性控制方程和热阻的非线性显式表达式更新步骤S2中所预设的热阻计算式中未知变量的数值；更新过程结束准则为：前后两次迭代计算结果的差值小于预设目标值。

4.如权利要求1～3中任一项所述的热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，其特征在于，所述步骤S2中，换热器热阻计算式中的未知变量包括：换热器的换热面积。

5.如权利要求1～3中任一项所述的热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，其特征在于，所述步骤S2中，换热器热阻计算式中的未知变量包括：换热器的换热面积以及冷、热流体各自的质量流量。

6.如权利要求1～3中任一项所述的热力系统整体数学模型的分层分治求解方法，其特征在于，所述步骤S2中，换热器热阻计算式中的未知变量包括：冷、热流体各自的质量流量。