CN109765258A - 沥青铺面的压实温度的监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种沥青铺面的压实温度的监控方法，包括以下步骤：在沥青铺面施工的试验段阶段，通过实测沥青层的初始温度值、随摊铺时间变化的温度值等，计算出温度拟合方程。之后，将在工程实施阶段测得的参数代入温度拟合方程中，预估出沥青层随摊铺时间变化的温度值。最后，以预估的温度值为依据，对沥青铺面压实温度进行监控。利用该沥青铺面的压实温度的监控方法仅需实测两个沥青层温度值和一个环境温度值，就可通过温度拟合方程计算出沥青层随摊铺时间变化的所有温度值，并将其作为对沥青铺面压实温度进行质量监控的依据。本方法实现了沥青铺面压实温度的过程监控，并节约了实测沥青层温度值所产生的大量人力和物力。

Description

沥青铺面的压实温度的监控方法

技术领域

本发明涉及道路工程领域，特别涉及一种沥青铺面的压实温度的监控方法。

背景技术

在沥青路面的智能压实施工中，需采集沥青铺面表层的温度，用以监控施工质量，这种通过采集实时温度以评价沥青铺面质量的方式至少存在以下缺点：

(1)随着工程质量要求的不断上升，监控沥青铺面的施工质量需要以大量的数据来支撑，即需要以较小的时间间隔不断检测沥青层的实时温度。但在实际工程中，单次沥青摊铺的长度通常以公里为计，且需要分为若干分段，若每一分段均要以实测方式全程检测温度，则需要耗费大量的人力物力；

(2)压路机在工作过程中需要洒水，防止钢轮与沥青混合料的粘结，洒水后一段时间内，沥青层表面温度显著低于周围沥青铺面，水分蒸发后又将逐渐升温，与周围沥青铺面温度接近。若采集的层表温度数据在洒水工序之后，则层表温度测量值与沥青铺面整体的实际温度情况存在较大的误差；

(3)沥青铺面不同深度处的温度存在较大差异，表层与外界环境直接接触，温度较低，以表层温度作为技术指标，缺乏代表性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是为了克服现有技术中对沥青铺面压实温度的全程实测监控，耗费大量的人力物力的缺陷，提供一种沥青铺面的压实温度的监控方法。

本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题：

一种沥青铺面的压实温度的监控方法，其包括以下步骤：

S1、在沥青铺面施工的试验段阶段，实测沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀；

S2、将在试验段阶段测得的参数代入温度衰变模型中，对温度随时间变化规律进行拟合，获取温度拟合方程；

S3、在沥青铺面施工的工程实施阶段，实测沥青层的初始温度值T₀、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀；

S4、将在工程实施阶段测得的参数代入所述温度拟合方程中，预估出在工程实施阶段中，沥青层随摊铺时间t变化的温度值T；

S5、以步骤S4中通过所述温度拟合方程预估的温度值T为依据，对沥青铺面压实温度进行监控。

在该沥青铺面的压实温度的监控方法在工程实施阶段中，仅需实测两个沥青层温度值和一个环境温度值，就可通过温度拟合方程计算出沥青层随摊铺时间变化的所有温度值，作为对沥青铺面压实温度进行质量监控的依据，因此在沥青铺设施工阶段，可有效降低测量沥青层温度值所产生的大量人力和物力。

较佳地，所述沥青铺面的压实温度的监控方法的步骤S4与步骤S5之间还包括以下步骤：

S41、在沥青铺面施工的工程实施阶段，实测沥青层随摊铺时间t变化的温度值T；

S42、将步骤S4中预估出的沥青层随摊铺时间t变化的温度值T与步骤S41中实测的沥青层随摊铺时间t变化的温度值T进行比较，若预估温度数据不符合施工精度要求，则将工程实施阶段测得的沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀代入所述温度衰变模型中，重新获取温度拟合方程；

S43、利用步骤S42重新获取的所述温度拟合方程，预估出在工程实施阶段中，沥青层随摊铺时间t变化的温度值T。

通过在工程实施阶段实测若干个在沥青层随摊铺时间t变化的温度值T并与通过温度拟合方程计算得出的温度值T进行比较，若误差过大，则将在工程实施阶段实测的温度参数代入温度衰变模型中，通过新的数据对温度随时间变化规律重新拟合，获取新的温度拟合方程，并利用更新后的温度拟合方程预估沥青层随时间变化的温度值，提高了温度预估值的精度。

较佳地，预估温度数据不符合施工精度要求时，对工程实施阶段的路段进行分段，每段分段长度不小于试验段长度，且不小于100m，以在长距离施工的情况下，使某一局部路段中的随机影响因素能够在监控过程中被及时发现。

较佳地，当第i段分段的预估温度数据不符合施工精度要求时，采用第i-1路段的实测温度数据进行拟合，重新获取温度拟合方程。

较佳地，所述沥青铺面的压实温度的监控方法的步骤S5中：以工程实施阶段实测的沥青层温度值为技术指标，以步骤S4中通过所述温度衰变模型预估的温度值T为依据，对沥青铺面压实温度进行监控。

较佳地，当预估温度数据与实测温度数据的误差绝对值的平均数大于5℃时，不符合所述施工精度要求。

较佳地，实测的沥青层温度值为沥青铺面层表下至少2cm处的温度值。

这是因为相较于沥青铺面表层的温度值，位于沥青铺面层表下至少2cm处的温度值受外部因素的影响较少，能够更为精确地体现或评价沥青层的实时温度状态。

较佳地，通过将热电偶探头插入沥青铺面内的方式测得沥青层温度值。

较佳地，所述热电偶探头为热电偶K型数显探头。

较佳地，试验段的沥青摊铺长度不小于100m。

较佳地，通过天气预报获取环境温度值A₀。

较佳地，所述温度衰变模型的公式为：

式中：k₁和k₂为温度拟合方程的常数。

该温度衰变模型较为符合在沥青摊铺之后随摊铺时间t变化的温度值T，拟合程度高，相关系数匹配程度好。

本发明的积极进步效果在于：

该沥青铺面的压实温度的监控方法在工程实施阶段中，仅需实测两个沥青层温度值和一个环境温度值，就可通过温度拟合方程计算出沥青层随摊铺时间变化的所有温度值，并将其作为对沥青铺面压实温度进行监控的依据。与现有沥青铺面质量控制规程相比，本方法实现了沥青铺面压实温度的过程监控，因此在沥青铺设施工阶段，可有效降低测量沥青层温度值所产生的大量人力和物力。

附图说明

图1为本发明的实施例1中沥青铺面的压实温度的监控方法的流程示意图。

图2为本发明对试验段和工程实施路段路表下2cm温度值的拟合结果。

图3为本发明对试验段和工程实施路段路表温度的拟合结果。

图4为本发明的实施例2中路表下2cm温度与实施例3中的路表温度的拟合结果的主要指标对比图。

附图标记说明：

步骤S1～S5

具体实施方式

下面通过实施例的方式进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。

实施例1

如图1所示，本发明提供一种沥青铺面的压实温度的监控方法，通过测得的技术指标预估出沥青层的温度值，以供监控沥青铺面的质量使用，该方法具体包括以下步骤：

S1、在沥青铺面施工的试验段阶段，实测沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀。

S2、将在试验段阶段测得的参数代入温度衰变模型中，对温度随时间变化规律进行拟合，获取温度拟合方程。

S3、在沥青铺面施工的工程实施阶段，实测沥青层的初始温度值T₀、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀。

S4、将在工程实施阶段测得的参数代入温度拟合方程中，预估出在工程实施阶段中，沥青层随摊铺时间t变化的温度值T。

S5、以步骤S4中通过温度拟合方程预估的温度值T为依据，对沥青铺面压实温度进行监控。

由于在铺设沥青之前，必须进行试验段的铺设，该沥青铺面的压实温度的监控方法利用在试验段铺设时测得沥青层参数及环境温度值，将这些数据代入温度衰变模型中，以获取沥青层的温度随时间变化的温度拟合方程。之后，在工程实施阶段，在沥青摊铺完毕之后，仅需实测沥青层的初始温度值和沥青层温度变化稳定时的温度值，再结合摊铺时的环境温度值，将这三个值代入之前获得的温度拟合方程，即可推算出沥青层随摊铺时间t变化的温度值T，并以该温度值T为依温度值T_∞，由于在实际工程操作中很难界定沥青层会在摊铺之后的何时趋于稳定，因此通常将沥青在摊铺之后45min时的温度值T作为变化稳定时的温度值T_∞。据对沥青铺面压实温度进行监控。其中，关于沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞，由于在实际工程操作中很难界定沥青摊铺之后在会何时趋于稳定，因此通常将沥青在摊铺之后45min时的温度值T作为变化稳定时的温度值T_∞。

在该沥青铺面的压实温度的监控方法在工程实施阶段中，仅需实测两个沥青层温度值和一个环境温度值，就可通过温度拟合方程计算出沥青层随摊铺时间变化的所有温度值，并将其作为对沥青铺面压实温度进行监控的依据。与现有沥青铺面质量控制规程相比，本方法实现了沥青铺面压实温度的过程监控，因此可有效降低沥青铺设施工阶段，测量沥青层温度值所产生的大量人力和物力。

虽然沥青铺面施工的试验段阶段与工程实施阶段的工况应当一致，但仍然存在有气候、环境或材料差异等影响温度拟合方程精确程度的系统误差，因此，在该方法的步骤S4与步骤S5之间还可包括以下步骤：

S41、在沥青铺面施工的工程实施阶段，实测沥青层随摊铺时间t变化的温度值T。

S42、将步骤S4中预估出的沥青层随摊铺时间t变化的温度值T与步骤S41中实测的沥青层随摊铺时间t变化的温度值T进行比较，若预估温度数据不符合施工精度要求，则将工程实施阶段测得的沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀代入温度衰变模型中，重新获取温度拟合方程。

S43、利用步骤S42重新获取的温度拟合方程，预估出在工程实施阶段中，沥青层随摊铺时间t变化的温度值T。

上述步骤中，通过在工程实施阶段实测若干个在沥青层随摊铺时间t变化的温度值T并与通过温度拟合方程计算得出的温度值T进行比较，若误差过大，则将在工程实施阶段实测的温度参数代入温度衰变模型中，通过新的数据对温度随时间变化规律重新拟合，获取新的温度拟合方程，并利用更新后的温度拟合方程预估沥青层随时间变化的温度值，以提高温度预估值的精度。

此外，由于单次沥青摊铺的长度通常以公里为计，因此预估出的沥青层温度数据与实测温度数据的差距过大，不符合施工精度要求时，应当对工程实施阶段的路段进行分段，每段分段长度不小于试验段长度，并且不小于100m，以在长距离施工的情况下，使某一局部路段中的随机影响因素能够在温度监控过程中被及时发现。其中，当第i段分段的预估温度数据不符合施工精度要求时，则采用第i-1路段的实测温度数据进行拟合，重新获取温度拟合方程。更为优选地，在实际施工过程中，除实测每段分段的沥青层初始温度值T₀以及沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞，还可预先就适当实测一些随沥青层随摊铺时间t变化的温度值T，将这些实测的温度值T作为技术指标，对通过温度拟合方程计算得出的温度值T进行验证，以保证质量监控所使用的数据均准确。

其中，关于温度偏差是否符合施工精度要求，可以以两温度值的误差绝对值的平均数的大小作为标准，例如，当预估温度数据与实测温度数据的误差绝对值的平均数大于5℃时，则不符合施工精度要求，需要利用前一分段实测的温度值T，重新获取温度拟合方程。

在本发明提供的沥青铺面的压实温度的监控方法中，较为优选地，实测沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞应当是指检测沥青铺面层表下至少2cm处的温度值，这是因为相较于沥青铺面表层的温度值，位于沥青铺面层表下至少2cm处的温度值受外部因素的影响较少，能够更为精确地体现或评价沥青层的实时温度状态。关于如何测得沥青铺面层表下至少2cm处的温度值，可以采用将热电偶探头插入沥青铺面内的方式来测得，此外，为保证每一次将热电偶探头插入沥青铺面的深度均相同，可以在热电偶探头的外表面的适当位置设置深度标识。

而关于在计算温度拟合方程中所使用的温度衰变模型，可使用三次多项式等模型计算得出，但是此类模型存在一个缺点，就是拟合参数不具有物理意义，无法体现出试验段和施工阶段的初试温度、环境温度、稳定温度差异，因此无法将试验段的拟合参数用于施工阶段的预估。

因此，经过多次的计算和验证，推荐采用以下公式(1)：

该公式(1)中：

t为沥青铺面摊铺后的时间，min；

T₀为t＝0时的初始摊铺温度，可通过热电偶探头测得，℃；

A₀为刚开始摊铺时(t＝0)本地区的气温，可以通过天气预报获得，℃；

T_∞为沥青铺面温度与空气温度平衡稳定时，沥青铺面的温度，可通过热电偶探头测得，℃；

k₁和k₂为温度拟合方程的常数。

上述温度衰变模型基于牛顿冷却定量推导得出。其中，由于T₀、T_∞、A₀具有明确的物理意义，可以体现出试验段和施工阶段的物理参数差异。该温度衰变模型较为符合在沥青摊铺之后随摊铺时间t变化的温度值T，拟合程度高，相关系数匹配程度好。

实施例2

下面以实际施工中获取的工程数据为例，具体说明并验证本发明提供的沥青铺面的压实温度的监控方法：

一种沥青铺面压实温度评价指标及其预估方法，以沥青铺面层表下2cm温度作为技术指标，提出了该指标的预估方法，具体过程为：

1.选取长度为100m的试验段，以试验路段中点位置作为温度测量点，记录测量点桩号，K0+050；

采用带有热电偶K型数显探头的插入式温度计，在沥青层摊铺后，迅速插入沥青层层表下2cm深度处，实测温度数据；

在摊铺后20min内，以2min为间隔进行温度实测，在摊铺后20min到45min内，以5min为间隔进行温度实测，直至摊铺后45min，试验路段K0+050点实测温度随时间变化数据列入表1。

由表1可知，试验路段K0+050初始摊铺温度T₀为160.5℃、沥青层与气温平衡时沥青层层表下2cm的温度T_∞为75.8℃。另有，摊铺时段内气温A₀为31.0℃。

表1

表2

	T<sub>0</sub>	T<sub>∞</sub>	A<sub>0</sub>	k<sub>1</sub>	k<sub>2</sub>
						试验路段K0+050	160.5	75.8	31.0	0.0445	0.0420
实施路段K1+050	169.8	76.5	33.0	0.0445	0.0420

2.采用实施例1中提供的公式(1)所示的温度衰变模型对采集的温度随时间变化规律进行拟合，得到温度拟合方程(参见图2)。

根据试验路段K0+050的T₀、T_∞、A₀，可以得到45min内压实温度预估值随时间变化数据(列入表1的“试验路段K0+050”中的“拟合”栏)以及温度拟合方程及其常数k₁、k₂(列入表2)。

3.对工程实施路段进行分段，每段100m，起始点桩号为K1+000，选取K1+050点，实测沥青铺面层表下2cm的初始摊铺温度T₀＝169.8℃、沥青层与环境气温平衡时沥青层层表下2cm的温度T_∞＝76.5℃，根据天气预报获得本地区实时气温A₀＝33.0℃。

4.根据试验路段K0+050位置处获得的温度拟合方程的常数k₁＝0.0445、k₂＝0.0420，工程实施路段K1+050位置处，实测温度数据T₀＝169.8℃、T_∞＝76.5℃，以及气温A₀＝33.0℃，进行K1+050位置处沥青铺面层表下2cm压实温度随时间变化规律的预估，所用模型参数列入表2，得到0-45min时段内沥青铺面层表下2cm温度预估值(列入表1的“实施路段K1+050”中的“拟合”栏)。

通过表1中数据可知，以实测温度数据与拟合温度数据误差的绝对值作为指标，K0+050路段平均误差为2.6℃，小于精度要求5℃，完成压实温度的预估工作。

5.以沥青层层表下2cm温度作为技术指标，以工程实施路段沥青层表下2cm的预估数据作为依据，进行沥青铺面施工质量监控。

如表1中数据可得，试验路段K0+050位置、工程实施路段K1+050位置实测温度数据与拟合温度数据相关系数分别为0.999、0.995。结合图2可知，温度实测数据均匀的分布在拟合方程两侧。以实测温度数据与拟合温度数据误差的绝对值作为指标，则K0+050位置、K1+050位置平均误差为1.0℃、2.6℃，说明公式(1)可以较好地拟合路表下2cm的温度实测数据，满足工程实践的精度要求。

实施例3

在本实施例中，以实测沥青层表温度作为技术指标，并通过温度衰变模型进行拟合，利用获得的温度拟合方程对沥青温度值进行预估。另外，通过与实施例2中获得的沥青层层表下2cm温度预估结果进行对比，以说明选取沥青层层表下2cm处温度值作为压实温度技术指标的实用性，具体实施过程如下：

1.选取长度为100m的试验段，选取试验路段中点位置作为温度测量点，记录测量点桩号，K0+050；

采用红外温度计，在沥青层摊铺后，迅速实测沥青层表温度数据；

在摊铺后20min内，以2min为间隔进行温度实测，在摊铺后20min到45min内，以5min为间隔进行温度实测，直至摊铺后45min，试验路段K0+050点实测温度随时间变化数据列入表3。

由表3可知，试验路段K0+50初始摊铺温度T₀为141.8℃、沥青层与气温平衡时沥青层表的温度T_∞为61.5℃。另有，摊铺时段内空气温度A₀为31.0℃。

表3

表4

	T<sub>0</sub>	T<sub>∞</sub>	A<sub>0</sub>	k<sub>1</sub>	k<sub>2</sub>
						试验路段K0+050	141.8	61.5	31.0	0.0446	0.0338
实施路段K1+050	151.9	84.2	33.0	0.0446	0.0338

2.采用实施例1中提供的公式(1)所示的温度衰变模型对采集的温度随时间变化规律进行拟合，得到温度拟合方程(参见图3)。

根据试验路段K0+050的T₀、T_∞、A₀，可以得到45min内压实温度预估值随时间变化数据(列入表3的“试验路段K0+050”中的“拟合”栏)以及温度拟合方程及其常数k₁、k₂(列入表4)。

3.对工程实施路段进行分段，每段100m，起始点桩号为，K1+000，选取K1+050点，实测沥青铺面层表初始摊铺温度T₀＝151.9℃，沥青层与环境气温平衡时沥青层表的温度T_∞＝84.2℃，根据天气预报获得本地区实时气温A₀＝33.0℃。

4.根据试验路段K0+050位置处获得的拟合参数k₁＝0.0446、k₂＝0.0338，工程实施路段K1+050位置处，实测温度数据T₀＝151.9℃、T_∞＝84.2℃，以及气温A₀＝33.0℃，进行K1+050位置处沥青铺面层表压实温度随时间变化规律的预估，所用模型参数列入表4，得到0-45min时段内层表温度预估值(列入表3的“实施路段K1+050”中的“拟合”栏)。

实测数据和温度拟合方程列于图3。路表下2cm温度(实施例2)与路表温度的拟合结果的指标列于图4。

结合表3、图3和图4可知，路表温度实测数据与温度拟合方程偏离较大。实测温度数据与拟合温度数据平均误差为2.9℃，比路表下2cm实测数据与温度拟合方程的平均误差(2.6℃)高11.5％。路表实测温度数据与拟合温度数据最大差值为10.7℃，约为路表下2cm实测数据与温度拟合方程的最大差值5.4℃的2倍。此外，路表温度实测数据温度拟合方程相关系数为0.987，低于路表下2cm温度实测数据(实施例2)温度拟合方程相关系数0.995。

由上述对比结果可知，本发明中提出的温度衰变模型，可以较好地拟合路表下2cm实测温度。采用沥青层层表下2cm处温度，代替路表温度作为路面压实温度监控的技术指标，可以避免压路机洒水对温度测量的影响，提高压实温度质量控制水平。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。

Claims (12)

1.一种沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，其包括以下步骤：

S1、在沥青铺面施工的试验段阶段，实测沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀；

S2、将在试验段阶段测得的参数代入温度衰变模型中，对温度随时间变化规律进行拟合，获取温度拟合方程；

S3、在沥青铺面施工的工程实施阶段，实测沥青层的初始温度值T₀、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀；

S4、将在工程实施阶段测得的参数代入所述温度拟合方程中，预估出在工程实施阶段中，沥青层随摊铺时间t变化的温度值T；

S5、以步骤S4中通过所述温度拟合方程预估的温度值T为依据，对沥青铺面压实温度进行监控。

2.如权利要求1所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，所述沥青铺面的压实温度的监控方法的步骤S4与步骤S5之间还包括以下步骤：

S41、在沥青铺面施工的工程实施阶段，实测沥青层随摊铺时间t变化的温度值T；

S42、将步骤S4中预估出的沥青层随摊铺时间t变化的温度值T与步骤S41中实测的沥青层随摊铺时间t变化的温度值T进行比较，若预估温度数据不符合施工精度要求，则将工程实施阶段测得的沥青层的初始温度值T₀、随摊铺时间t变化的温度值T、沥青层温度变化稳定时的温度值T_∞以及摊铺时的环境温度值A₀代入所述温度衰变模型中，重新获取温度拟合方程；

S43、利用步骤S42重新获取的所述温度拟合方程，预估出在工程实施阶段中，沥青层随摊铺时间t变化的温度值T。

3.如权利要求2所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，预估温度数据不符合施工精度要求时，对工程实施阶段的路段进行分段，每段分段长度不小于试验段长度，且不小于100m。

4.如权利要求3所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，当第i段分段的预估温度数据不符合施工精度要求时，采用第i-1路段的实测温度数据进行拟合，重新获取温度拟合方程。

5.如权利要求1所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，所述沥青铺面的压实温度的监控方法的步骤S5中：以工程实施阶段实测的沥青层温度值为技术指标，以步骤S4中通过所述温度衰变模型预估的温度值T为依据，对沥青铺面压实温度进行监控。

6.如权利要求2所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，当预估温度数据与实测温度数据的误差绝对值的平均数大于5℃时，不符合所述施工精度要求。

7.如权利要求1所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，实测的沥青层温度值为沥青铺面层表下至少2cm处的温度值。

8.如权利要求7所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，通过将热电偶探头插入沥青铺面内的方式测得沥青层温度值。

9.如权利要求8所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，所述热电偶探头为热电偶K型数显探头。

10.如权利要求1所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，试验段的沥青层摊铺长度不小于100m。

11.如权利要求1所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，通过天气预报获取环境温度值A₀。

12.如权利要求1-11任一项所述的沥青铺面的压实温度的监控方法，其特征在于，所述温度衰变模型的公式为：

式中：k₁和k₂为温度拟合方程的常数。