CN109756874A - 一种超密集毫米波d2d通信干扰管理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种超密集毫米波D2D通信干扰管理方法，主要解决现有方法对波束宽度选择与资源分配在管理干扰方面不能同时兼顾的缺点，提供一种基于联合波束宽度选择和资源优化的超密集毫米波D2D通信干扰管理方法，包括如下步骤：首先对毫米波D2D通信系统进行系统建模和干扰管理问题建模；其次利用粒子群优化进行波束宽度选择，获得最优的波束宽度向量；最后利用基于凸优化近似的资源优化获得最佳联合功率和时隙分配向量；本发明所提出的基于联合波束宽度选择和资源优化的干扰管理方法可以有效管理干扰，提高并行传输链路数目，获得更高系统和速率。

Description

一种超密集毫米波D2D通信干扰管理方法

技术领域

本发明涉及毫米波通信领域，具体针对超密集毫米波D2D通信系统，设计一种基于联合波束宽度选取和资源优化的干扰管理方法，有效管理不同毫米波D2D通信链路之间的干扰问题，使得超密集毫米波D2D通信系统和速率获得较高提升。

背景技术

针对毫米波D2D通信系统中干扰管理问题，现有技术提出了基于传输调度或资源分配的干扰管理方法，以抑制毫米波通信系统中的干扰并增加并发传输链路数目。然而，这些方案都假设固定天线波束宽度，并且没有考虑波束宽度选择对并发传输调度和资源分配的影响。现有技术中有关毫米波D2D通信系统中的波束宽度选取问题研究还比较缺乏。由于波束宽度对干扰水平具有重要影响，因此将波束宽度选择与传输调度或资源分配相结合更有利于吞吐量性能提升。

本发明通过分析波束宽度和资源分配与超密集毫米波D2D通信网络的干扰强度和速率的关系，建立使得和速率最大化的联合波束宽度选取和资源优化问题。为了以低复杂度求解所建立的非凸混合整数规划问题，将其分解为两个子问题来进行求解。首先提出基于粒子群优化(PSO,particle swarm optimization)的波束宽度选择算法，以找到每条D2D通信链路的最佳波束宽度。然后，在获得波束宽度的基础上，提出基于凸优化近似的联合功率优化和时隙调度算法，以提高并发传输链路数目，进一步提高和速率。仿真结果表明，所提出的基于联合波束宽度选择和资源优化的干扰管理方法可有效地提高超密集毫米波D2D通信系统和速率。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有技术对波束宽度选择与资源分配在管理干扰方面不能同时兼顾的缺点，提供一种基于联合波束宽度选择和资源优化的超密集毫米波D2D通信干扰管理方法来解决上述不足，以进一步提升超密集场景下毫米波D2D通信并行传输数目，有效提升系统和速率。

为实现上述目的，本发明提供以下技术方案：一种超密集毫米波D2D通信干扰管理方法，包括如下步骤，

(1)对超密集毫米波D2D通信系统按如下步骤进行系统建模：

(1a)两个移动设备之间直接进行通信组成一个D2D通信对，令表示所有D2D通信对的集合，为模拟超密集场景，假设所有D2D链路在一个较小的圆形区域中随机分布，D2D通信链路使用时分多址技术在毫米波频带上进行发送，时隙集合表示为此外，假设D2D链路受基站控制，并且基站可获得所有D2D通信链路的信道状态信息；

(1b)任意设置两个D2D链路，分别表示为D2D链路i和D2D链路j，令和分别表示D2D发射器j和D2D接收器i之间连线相对于D2D发射器j到D2D接收器j(记为j→j)和D2D发射器i到D2D接收器i(记为i→i)视轴方向的角度，和分别表示D2D发射机j和D2D接收机i的主瓣波束宽度，对于较宽波束宽度情况，存在和此时存在干扰，两条D2D链路不能同时发送，应为它们分配不同的时隙，对于较窄波束宽度的情况，存在和此时两条D2D链路可以无干扰地同时传输，可以为它们分配相同时隙进行传输；

(1c)采用模拟波束成形或混合模拟/数字波束成形对毫米波信号进行对准，从扇区级和波束级依次详尽地搜索所有可能的波束方向，确定最佳的波束对准方向，该对准过程将为毫米波通信网络引入对准开销，因此一个时隙包含两个阶段：波束对准阶段和数据传输阶段，其中D2D通信链路的波束对准持续时间可以表示为：

其中和是发射机(接收机)端的扇区宽度和波束宽度。T_p是完成单个波束搜索需要的训练序列传输时间；

(1d)波束对准完成之后，即可确定毫米波D2D链路最佳的传输和接收波束方向，然后开始进行有效数据传输，第i条D2D通信链路在时隙τ中最大可得速率可以表示为：

其中，T_t是一个时隙的持续时间，B是毫米波传输带宽，P_i ^τ是时隙τ中D2D发射机i的发射功率，为时隙分配因子，表达式为n₀是噪声功率谱密度(dBm/Hz)，为理想扇形天线模型下毫米波D2D链路j→i的发射和接收天线增益，表达式为：

其中，为D2D发射机j(x＝j,Y＝T)或D2D接收机i(x＝i,Y＝R)的主瓣波束宽度，0≤g≤1是旁瓣增益，表示链路j→i连线相对于D2D链路通信j→j(Y＝T)或D2D通信链路i→i(Y＝R)视轴方向的角度；

为从D2D发射机j到D2D接收机i的路径损耗，表达式为：

其中λ为波长，对于60GHz毫米波信号，波长λ为5mm，d_ij是发射机j到接收机i的距离，σ代表氧气吸收损耗；

(2)对超密集毫米波D2D通信系统干扰管理问题按如下步骤进行优化问题建模：

(2a)系统和速率由波束宽度、发射功率和时隙分配结果共同决定，联合考虑这三个参数间的相互影响，建立联合波束宽度和资源优化的和速率最大化问题(P1)如下：

其中，优化变量为波束宽度向量时隙分配向量以及发射功率向量约束条件(6b)是发射波束宽度的范围，约束条件(6c)是接收波束宽度的范围，约束条件(6d)确保一个波束对准时间不超过一个时隙时间，约束条件(6e)表示时隙分配因子的二进制属性，约束条件(6f)规定多个毫米波D2D通信链路可以在同一时隙中同时发送，约束条件(6g)保证发射功率满足功率约束；

(2b)将问题(P1)中的时隙分配变量和功率优化变量组合成一个新的连续变量，表示为联合功率和时隙分配(JPTA，joint power and time slots allocation)变量建立如下优化问题(P2)：

其中，优化变量是波束宽度矩阵ε和JPTA矩阵w，其中

(3)对超密集毫米波D2D通信系统按如下步骤进行基于粒子群优化的波束宽度选择：

(3a)假设波束宽度矢量存在S个可能解，定义为每个可能解维度为2K，即对于每个粒子，设置一个速度矢量 用来更新其位置；

(3b)初始化：在问题(P2)约束条件下生成初始波束宽度矢量生成在[0°，90°]范围内均匀分布的初始速度矢量设置初始的惯性权重保持原来速度的权重系数c₁、粒子跟踪群体最优值的权重系数c₂、[0,1]范围内均匀分布变量ξ和η；

(3c)利用和速率R^sum函数来计算每个粒子当前位置处的适应度R^sum(ε_s)，并设置每个粒子个体最佳适应度 该最佳适应度由其自身的个体最佳位置获得；设置所有粒子的全局最佳适应度该全局最佳适应度由粒子群的全局最佳位置获得；

(3d)对于每个粒子进行如下操作：

将速度矢量更新为：

将粒子位置更新为：ε_s←ε_s+V_s；

判断如果将个体最佳位置更新为：

(3e)对于每个粒子进行如下操作：

判断如果将粒子群的全局最佳位置更新为：

(3f)对步骤(3c)到步骤(3e)进行迭代，直到收敛或超过预先设定的最大迭代次数结束；

(4)对超密集毫米波D2D通信系统按如下步骤进行基于凸优化近似的联合功率优化和时隙调度：

(4a)基于步骤(3)获得的最佳波束宽度，将联合功率优化和时隙调度问题等价为“凸函数-凸函数”(DC，Difference of Convex)的形式，得到DC规划问题如下：

其中

f(w)和g(w)是凸函数；

(4b)初始化：生成JPTA向量初始值w_(n)，n＝0，保证

(4c)通过一阶泰勒展开，将g(w)近似为其中

(4d)利用凸优化工具求解如下近似的凸优化问题，并将所求得的JPTA向量最优值赋值给w_(n+1)：

(4e)令n＝n+1；

(4f)对步骤(4c)到步骤(4e)进行迭代，直到迭代终止。

本发明与现有技术相比具有的有益效果是：本发明提出了基于波束宽度选择和资源优化的干扰管理方法，用于解决超密集毫米波D2D通信网络的干扰管理问题。由于干扰强度受波束宽度、路径损耗和资源分配的综合影响，建立了联合波束宽度选择和资源优化的和速率最大化问题。为了以低复杂度解决所建立的非凸优化问题，通过分别采用粒子群优化和凸优化近似方法来求解波束宽度选择和资源分配问题。仿真结果表明，相比于分别考虑波束宽度选择或资源分配的方案，本发明所提出的基于联合波束宽度选择和资源优化的干扰管理方法可以获得更高和速率。

附图说明

图1为毫米波D2D通信网络示意图(基站控制网络中波束宽度选择和资源分配)；

图2为天线主瓣波束宽度对时隙分配策略的影响示意图：(a)较宽波束宽度情况；(b)较窄波束宽度情况；

图3为所提算法和速率在不同T_p/T_t下随D2D通信链路数目变化曲线；

图4为所提算法每条链路平均波束宽度在不同T_p/T_t下随D2D通信链路数目变化曲线；

图5为所提算法以及基准的和速率随D2D通信链路数目变化曲线(其中T_p/T_t＝0.01)；

图6为所提算法的和速率随迭代次数变化曲线(其中T_p/T_t＝0.01)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参照附图1-2，一种超密集毫米波D2D通信干扰管理方法，包括如下步骤，

步骤一：系统建模与干扰管理问题建模

A.系统建模

如图1，两个移动设备之间直接进行通信组成一个D2D通信对。设表示所有D2D通信对的集合。为模拟超密集场景，假设所有D2D链路在一个较小的圆形区域中随机分布。D2D通信链路使用时分多址技术在毫米波频带上进行发送。时隙集合表示为此外，假设D2D链路受基站控制，并且基站可获得所有D2D通信链路的信道状态信息。

设置两个D2D链路，分别表示为D2D链路i和D2D链路j。以D2D发射机j对D2D接收机i的干扰为例，说明主瓣波束宽度对时隙分配的影响。用和分别表示D2D发射器j和D2D接收器i之间连线相对于j→j和i→i视轴方向的角度。和分别表示D2D发射机j和D2D接收机i的主瓣波束宽度。较宽波束宽度情况，存在和此时存在干扰，两条D2D链路不能同时发送，应为它们分配不同的时隙。较窄波束宽度的情况，存在和显然，两条D2D链路可以无干扰地同时传输，因此它们可以被安排在同一时隙中传输。

B.对齐开销

由于毫米波信号是高度定向的，因此需要进行波束对准来建立可靠的毫米波D2D通信链路。此外，考虑到毫米波系统中的天线数目多，为降低复杂度，多采用模拟波束成形或混合模拟/数字波束成形，而不采用纯数字波束成形。对于模拟波束形成，现有毫米波通信标准中采用经典两级对齐策略。其基本思想是从扇区级和波束级依次详尽地搜索所有可能的波束方向，最终确定最佳的波束对准方向。这种波束搜索过程是耗时的，因此将为毫米波通信网络引入对准开销。因此，一个时隙包含两个阶段：(1)波束对准阶段；(2)数据传输阶段。在这样的通信系统中将引入对准开销与吞吐量之间的权衡，即：较窄的波束宽度可以获得方向性增益，从而获得更高的信干噪比(SINR，Signal to Interference plus NoiseRatio)；但较窄的波束宽需要耗费更高的波束对准时间，降低一个时隙内数据有效传输时间，这又导致可得速率降低。

不失一般性，假设已经完成了扇区级波束对准，研究所选最佳扇区内的波束级对准。D2D链路的波束对准持续时间可以表示为：

其中和是发射机(接收机)端的扇区宽度和波束宽度。T_p是完成单个波束搜索需要的训练序列传输时间。

在波束对准完成之后，即可确定毫米波D2D链路最佳的传输和接收波束方向。然后，开始进行有效数据传输。从式(1)中看出，波束对准时间与波束宽度的乘积成反比。即波束宽度越窄，波束对准耗费时间越长，有效数据传输时间越短。

C.传输速率

由上所知，波束宽度对有效数据传输时间有影响。此外，波束宽度也会对天线增益产生影响。为了得出传输速率，首先给出天线和信道模型，然后定义时隙分配因子。基于这些参数推导传输速率公式。假设天线为理想扇形天线模型，毫米波D2D链路j→i的发射和接收天线增益表示为：

其中，为D2D发射机j(x＝j,Y＝T)或D2D接收机i(x＝i,Y＝R)的主瓣波束宽度。0≤g≤1是旁瓣增益。表示链路j→i连线相对于D2D链路通信j→j(Y＝T)或D2D通信链路i→i(Y＝R)视轴方向的角度。

根据标准的Friis传输方程，从D2D发射机j到D2D接收机i的路径损耗由下式给出：

其中λ为波长，对于60GHz毫米波信号，波长λ为5mm。d_ij是发射机j到接收机i的距离。σ代表氧气吸收损耗。

然后，定义时隙分配因子如下：

第i条D2D通信链路在时隙τ中最大可得速率可以表示为：

其中，T_t是一个时隙的持续时间，B是毫米波传输带宽，P_i ^τ是时隙τ中D2D发射机i的发射功率，n₀是噪声功率谱密度(dBm/Hz)。

时隙分配因子决定了网络拓扑或干扰链路的数量。此外，波束宽度对有效数据传输持续时间和天线增益都有影响。天线增益可以进一步影响干扰强度，从而影响时隙分配因子。因此，和速率是波束宽度时隙分配因子和功率之间相互作用的结果。

D.和速率最大化的干扰管理问题建模

从上可以看出，和速率由波束宽度、发射功率和时隙分配结果共同决定。由于这三个参数相互影响，因此需要联合考虑波束宽度选择和资源分配。建立联合波束宽度和资源优化的和速率最大化问题：

其中，优化变量为波束宽度向量时隙分配向量以及发射功率向量约束条件(6b)是发射波束宽度的范围。约束条件(6c)是接收波束宽度的范围。约束条件(6d)确保一个波束对准时间不超过一个时隙时间。约束条件(6e)表示时隙分配因子的二进制属性。约束条件(6f)规定多个毫米波D2D通信链路可以在同一时隙中同时发送。约束条件(6g)保证发射功率满足功率约束。

问题(P1)是非凸混合整数规划，特别是在超密集网络中难以直接求解。时隙分配和功率优化两个变量可以组合成一个新的连续变量，表示为联合功率和时隙分配(JPTA，joint power and time slots allocation)变量该联合功率和时隙分配向量含义为：当D2D链路i没有分配在时隙τ中传输时，当D2D链路i分配在时隙τ中传输时，表示当前时隙中的发送功率。问题(P1)可以重新表述如下：

其中，约束条件为(6b)，(6c)，(6d)和 优化变量是波束宽度矩阵ε和JPTA矩阵w，其中然而，问题(P2)仍然是非凸规划，直接求解具有指数级复杂度。因此，为超密集毫米波网络设计低复杂度的求解算法是非常必要的。

步骤二：波束宽度选择和资源优化

A.波束宽度选择

从公式(2)和(7)可以看出，波束宽度不仅影响容量公式log函数前面的乘积因子，而且还影响SINR或容量公式log函数内部的取值。假设JPTA向量w已经给定，问题(P2)仍然是非凸的。考虑到群体智能处理非凸优化问题的良好性能，利用粒子群优化PSO方法来求解最优波束宽度选择问题。基于PSO的波束宽度选择算法的详细描述如下。

给出基于全局PSO的波束宽度选择算法。假设波束宽度矢量存在S个可能解，即每个可能解维度为2K，即因此，粒子群的大小或粒子的总数是S，每个粒子的维度是2K。对于每个粒子，它需要一个速度矢量 用来更新其位置。为了启动算法，首先为所有波束宽度可能解分配一个初始值并随机生成在[0°，90°]范围内均匀分布的初始速度矢量。然后通过(6a)中给出的和速率R^sum函数来评估每个粒子当前位置处的适应度。每个粒子都存储其个体最佳适应度该最佳适应度由其自身的个体最佳位置实现。通过所有粒子的全局最佳位置R^sum(ε^Δ)获得粒子群的全局最佳适应度通过使用以下准则对速度矢量进行更新：

其中，为惯性权重,c₁是保持原来速度的权重系数，c₂是粒子跟踪群体最优值的权重系数，ξ和η是[0,1]范围内的均匀分布变量。

然后使用新的速度矢量更新每个粒子的位置：

每个粒子的个体最佳位置和全局最佳位置ε^Δ同样进行更新。上述过程迭代直到收敛，全局PSO算法完成。具体算法步骤如下所示：

1.初始化：在(6b)～(6d)的约束下生成初始值

2.生成在[0°，90°]范围内均匀分布的初始速度矢量设置初始c₁,c₂,ξ和η；

3.计算每个粒子的适应度R^sum(ε_s)，并设置

4.对于每个粒子进行如下操作：

5.将速度矢量更新为：

6.更新粒子位置为：ε_s←ε_s+V_s；

7.如果

8.对于每个粒子进行如下操作：

9.如果

10.对步骤4～9进行迭代直到收敛或超过预先指设定的最大迭代次数结束。

B.联合功率优化和时隙调度方法

在获得最佳波束宽度之后，进行联合功率优化和时隙调度问题的求解。联合功率优化和时隙调度问题描述如下：

由于(10a)中的目标函数是非凸的，因此子问题(10)仍然不能直接求解。为了解决这个问题，首先将(10a)中的目标函数重写为“凸函数-凸函数”(DC，Difference ofConvex)的形式，得到DC规划问题如下：

其中

f(w)和g(w)是凸函数[28]。

然后，利用凸优化近似化思想，通过将g(w)进行一阶泰勒展开，问题(11)可以近似为凸优化问题。进而通过连续求解一系列凸优化问题获得问题(11)的稳定解。具体来说，在第n次迭代中，需要解决的凸优化问题如下：

其中，

，为g(w)的一阶泰勒展开近似式。为简洁起见，令

基于凸优化近似的联合功率优化和时隙调度迭代算法如下：

1.初始化：在约束条件(12b)下生成JPTA向量初始值w_(n)，n＝0；

2.通过一阶泰勒展开，将g(w)近似为

3.求解近似的凸优化问题(12)并将所求得的JPTA向量最优值赋值给w_(n+1)；

4.令n＝n+1；

5.对步骤2～4进行迭代直到迭代终止。

参照附图3-6，通过仿真评估所提出的基于波束宽度选择和资源优化的干扰管理算法：

仿真中，D2D通信系统工作在60GHz。所有D2D设备均匀分布在半径为5米的圆形区域内。D2D链路的数量从5增加到40，相应的链路密度从0.06链路/m²增加到0.5链路/m²。网络逐渐从稀疏变为密集。D2D发射机与其接收机之间的最大距离为5米。假设一个D2D通信链路在发送和接收时的波束宽度具有相同的值，即其他仿真参数如下：带宽为1.5GHz，扇区级波束宽度最大发射功率P^max＝2.5mw，时隙数M＝20，噪声功率谱密度n₀＝-174dBm/Hz，一个训练序列传输时间和时隙时间比值T_p/T_t＝10^-2，10^-3，10^-4，10^-5。将所提出的基于波束宽度选择和资源优化的干扰管理算法与三个基线进行比较：(1)基线1：使用基于PSO算法的最优波束宽度和最大发射功率；(2)基线2：使用最佳发射功率和固定波束宽度；(3)基线3：使用最大发射功率和固定波束宽度。此外，执行500次蒙特卡罗仿真并获得平均性能结果。

在图3中，仿真了不同T_p/T_t下所提算法和速率随D2D链路数量变化趋势。如图所示，随着D2D链路数量的增加，和速率几乎呈线性增长。当D2D链路数接近40时，可以将网络视为超密集的情况，所提方法可以有效地消除用户间干扰。并且，和速率随着T_p/T_t减少而增加。这是由于对于更小的T_p，波束对准时间缩短，相应的数据传输时间变得更长。因此，可得速率获得提升。

在图4中，仿真了不同T_p/T_t下所提算法每条链路的平均波束宽度随D2D链路数量变化趋势。可以看到，平均波束宽度随着T_p/T_t减小而减小。这是由于T_p越小，相同时间内可以传输的训练序列越多，从而可以支持有利于更高和速率的更窄波束宽度。这也解释了图3中和速率随着的T_p/T_t减小而增加的现象。此外，可以观察到当T_p/T_t＝0.01时，平均波束宽度随着D2D链路数的增加而减小。这是因为当网络变得更密集时，需要更窄的波束宽度来减少用户间干扰。但是，对于T_p/T_t＝0.001或0.0001的情况，当D2D链路数量增加时，平均波束宽度变化很小。这是因为对于这两种情况，当D2D链路数为5时，波束宽度已经达到最小值。

在图5中，仿真了所提算法和基线的和速率随D2D链路数量变化趋势。从图5中可以看出，与其他基线相比，所提出的方案可以实现更高的速率性能。此外，对于固定波束宽度方案(基线2和3)，即使使用最佳资源分配，和速率性能仍然受限。并且当D2D链路数量很大时和速率增长趋于平稳并接近上限。这是由于当网络变得更密集时，用户间干扰将成为主导，单纯依赖资源分配不能有效消除干扰。

在图6中，仿真了所提算法和速率与迭代次数的关系。首先绘制利用基于全局PSO的波束宽度选择算法后的和速率随迭代次数增加变化趋势。然后，绘制了利用联合功率优化和时隙调度算法后的和速率随迭代次数增加变化趋势。可以看到，当D2D链路数量很少时，网络相对稀疏，在波束宽度调整之后用户间干扰非常小。在这种情况下，最佳功率就是最大功率，因此当调用联合功率优化和时隙调度算法时，和速率几乎没有提高。当D2D链路数量很大时，网络相对密集，在波束宽度选择之后仍不能忽略用户间干扰。因此当执行联合功率优化和时隙调度算法时，可实现速率进一步提升。

综上所述，本发明同现有分别考虑波束宽度选择或资源分配的方案相比，同时兼顾了资源管理和波束宽度对干扰和速率的影响，利用波束宽度调整可以进一步提升系统中并行传输链路数目，从而获得更高和速率。

Claims (1)

1.一种超密集毫米波D2D通信干扰管理方法，其特征在于：包括如下步骤，

(1)对超密集毫米波D2D通信系统按如下步骤进行系统建模：

(1a)两个移动设备之间直接进行通信组成一个D2D通信对，令表示所有D2D通信对的集合，为模拟超密集场景，假设所有D2D链路在一个较小的圆形区域中随机分布，D2D通信链路使用时分多址技术在毫米波频带上进行发送，时隙集合表示为此外，假设D2D链路受基站控制，并且基站可获得所有D2D通信链路的信道状态信息；

(1b)任意设置两个D2D链路，分别表示为D2D链路i和D2D链路j，令和分别表示D2D发射器j和D2D接收器i之间连线相对于D2D发射器j到D2D接收器j(记为j→j)和D2D发射器i到D2D接收器i(记为i→i)视轴方向的角度，和分别表示D2D发射机j和D2D接收机i的主瓣波束宽度，对于较宽波束宽度情况，存在和此时存在干扰，两条D2D链路不能同时发送，应为它们分配不同的时隙，对于较窄波束宽度的情况，存在和此时两条D2D链路可以无干扰地同时传输，可以为它们分配相同时隙进行传输；

(1c)采用模拟波束成形或混合模拟/数字波束成形对毫米波信号进行对准，从扇区级和波束级依次详尽地搜索所有可能的波束方向，确定最佳的波束对准方向，该对准过程将为毫米波通信网络引入对准开销，因此一个时隙包含两个阶段：波束对准阶段和数据传输阶段，其中D2D通信链路的波束对准持续时间可以表示为：

其中和是发射机(接收机)端的扇区宽度和波束宽度。T_p是完成单个波束搜索需要的训练序列传输时间；

(1d)波束对准完成之后，即可确定毫米波D2D链路最佳的传输和接收波束方向，然后开始进行有效数据传输，第i条D2D通信链路在时隙τ中最大可得速率可以表示为：

其中，T_t是一个时隙的持续时间，B是毫米波传输带宽，P_i ^τ是时隙τ中D2D发射机i的发射功率，为时隙分配因子，表达式为n₀是噪声功率谱密度(dBm/Hz)，为理想扇形天线模型下毫米波D2D链路j→i的发射和接收天线增益，表达式为：

其中，为D2D发射机j(x＝j,Y＝T)或D2D接收机i(x＝i,Y＝R)的主瓣波束宽度，0≤g≤1是旁瓣增益，表示链路j→i连线相对于D2D链路通信j→j(Y＝T)或D2D通信链路i→i(Y＝R)视轴方向的角度；

为从D2D发射机j到D2D接收机i的路径损耗，表达式为：

其中λ为波长，对于60GHz毫米波信号，波长λ为5mm，d_ij是发射机j到接收机i的距离，σ代表氧气吸收损耗；

(2)对超密集毫米波D2D通信系统干扰管理问题按如下步骤进行优化问题建模：

(2a)系统和速率由波束宽度、发射功率和时隙分配结果共同决定，联合考虑这三个参数间的相互影响，建立联合波束宽度和资源优化的和速率最大化问题(P1)如下：

(P1)

其中，优化变量为波束宽度向量时隙分配向量以及发射功率向量约束条件(6b)是发射波束宽度的范围，约束条件(6c)是接收波束宽度的范围，约束条件(6d)确保一个波束对准时间不超过一个时隙时间，约束条件(6e)表示时隙分配因子的二进制属性，约束条件(6f)规定多个毫米波D2D通信链路可以在同一时隙中同时发送，约束条件(6g)保证发射功率满足功率约束；

(2b)将问题(P1)中的时隙分配变量和功率优化变量组合成一个新的连续变量，表示为联合功率和时隙分配(JPTA，joint power and time slots allocation)变量建立如下优化问题(P2)：

(P2)

其中，优化变量是波束宽度矩阵ε和JPTA矩阵w，其中

(3)对超密集毫米波D2D通信系统按如下步骤进行基于粒子群优化的波束宽度选择：

(3a)假设波束宽度矢量存在S个可能解，定义为每个可能解维度为2K，即对于每个粒子，设置一个速度矢量用来更新其位置；

(3b)初始化：在问题(P2)约束条件下生成初始波束宽度矢量生成在[0°，90°]范围内均匀分布的初始速度矢量设置初始的惯性权重保持原来速度的权重系数c₁、粒子跟踪群体最优值的权重系数c₂、[0,1]范围内均匀分布变量ξ和η；

(3c)利用和速率R^sum函数来计算每个粒子当前位置处的适应度R^sum(ε_s)，并设置每个粒子个体最佳适应度该最佳适应度由其自身的个体最佳位置获得；设置所有粒子的全局最佳适应度该全局最佳适应度由粒子群的全局最佳位置获得；

(3d)对于每个粒子进行如下操作：

将速度矢量更新为：

将粒子位置更新为：ε_s←ε_s+V_s；

判断如果将个体最佳位置更新为：

(3e)对于每个粒子进行如下操作：

判断如果将粒子群的全局最佳位置更新为：

(3f)对步骤(3c)到步骤(3e)进行迭代，直到收敛或超过预先设定的最大迭代次数结束；

(4)对超密集毫米波D2D通信系统按如下步骤进行基于凸优化近似的联合功率优化和时隙调度：

(4a)基于步骤(3)获得的最佳波束宽度，将联合功率优化和时隙调度问题等价为“凸函数-凸函数”(DC，Difference of Convex)的形式，得到DC规划问题如下：

其中

f(w)和g(w)是凸函数；

(4b)初始化：生成JPTA向量初始值w_(n)，n＝0，保证

(4c)通过一阶泰勒展开，将g(w)近似为其中

(4d)利用凸优化工具求解如下近似的凸优化问题，并将所求得的JPTA向量最优值赋值给w_(n+1)：

(4e)令n＝n+1；

(4f)对步骤(4c)到步骤(4e)进行迭代，直到迭代终止。