CN109741270A - 基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法，包括以下步骤：输入待滤波的图像，计算其累积直方图；对值域滤波核函数进行因式分解得到滤波系数和逼近函数，进行均方差优化并对在二维网格上进行采样，得到矩阵；对矩阵进行奇异值分解，得到特征值和特征向量；对特征向量进行插值运算得到完整的函数；根据得到的滤波系数和逼近函数，迭代求和实现快速双边滤波，输出滤波结果图。

Description

基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法
技术领域
本发明涉及一种图像处理技术，特别时一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法。
背景技术
随着移动网络和智能手机的发展和普及，图片资源的获取和传输更加简单易得，图片作为信息的载体，越来越多地出现在我们的日常生活中，追求高质量的图片信息也越来越普遍，因此有着保边去噪能力的(去噪的同时能保住边缘细节信息不被模糊)双边滤波器受到了越来越广泛的应用：计算机图形学、计算机视觉和计算机摄影等学科中流行的滤波器；去噪、非破坏性图像增强、视频抽象和立体匹配等领域的多功能工具；甚至可以作为卷积神经网络(CNN)架构中的空间卷积层，包含至少一个双边卷积层便可称为双边神经网络(BNN)。
但是由于双边滤波器本身是非线性加权均值滤波器，只能通过简单的逐点计算来实现，所以针对高纬度、高分辨率图像非常的耗时，因此双边滤波器在实时场景中无法使用。为了解决这个问题，越来越多的学者致力于加速双边滤波器，虽然取得了一定的成绩，但仍然无法满足实际应用的需求，主要挑战在于如何找到速度和精度之间最好的折中。本发明提出了一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法，该方法在滤波精度和计算效率方面，与现有的最先进的加速算法相比具有一定的竞争力。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法，包括以下步骤：
步骤1，输入待滤波的图像，计算其累积直方图；
步骤2，对值域滤波核函数进行因式分解得到滤波系数ck(σr)和逼近函数Φk(μ)，进行均方差优化得到函数并对在二维网格上进行采样，得到矩阵
步骤3，对矩阵进行奇异值分解，得到特征值和特征向量，特征值对应滤波系数ck(σr)，特征向量对应采样点上的逼近函数Φk(μ)；
步骤4，对特征向量进行插值运算得到完整的Φk(μ)函数；
步骤5，根据得到的滤波系数ck(σr)和逼近函数Φk(μ)，迭代求和实现快速双边滤波，输出滤波结果图。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：本发明提出了一种新的加速双边滤波器的有效算法，并在滤波精度和计算效率之间提供了最佳的性能折衷。我们的算法不再使用平移性内核(多项式和三角函数)，这通常会用于双边过滤加速算法中，我们克服了这一局限。此外，我们将值域核分解为一系列指数函数，然后只对造成双边滤波非线性的最后一项指数函数进行逼近，而且使用了均方差优化方式，并结合变分法将优化过程简化为奇异值分解问题，这种方法比其他类似算法的收敛速度快得多，而且能进一步提高滤波精度。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法效果图，从左到右的三列依次为待滤波图像、逐点计算实现的双边滤波效果图、本发明提出的双边滤波加速方法的滤波效果图。
具体实施方式
结合图1，一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法，包括因式分解、均方差优化和迭代求和三个过程。
首先给出双边滤波器本身的计算公式如下：
其中：
I表示输入的待滤波图像，Ω表示以x为中心的滤波领域， 表示空域滤波核函数， 表示值域滤波核函数。
因式分解包括以下步骤：
步骤1，对值域滤波核函数进行因式分解，记μ＝I(x)，v＝I(y)：
由于第三项是单调指数，导致了双边滤波器非线性并且非常耗时，所以本发明选择第三项为逼近的目标；
步骤2，基于Weierstrass第一逼近定理：任何函数都可以展开成多项式相加的形式，做出如下转换：
其中，N表示用来逼近的多项式的项数，系数ck(σr)和逼近函数Ψk(μ)、φk(v)都是未知的，下面的步骤将对其进行确定。
步骤3，基于奇偶性原理，假设ω(μv)是偶函数，则等式(4)中的逼近函数Ψk(μ)和φk(v)是相等的(具体的证明方法前人已给出)，即：
步骤4，结合等式(5)对等式(1)进行扩展得到：
其中
均方差优化包括以下步骤：
步骤5，截至步骤4，等式(6)已经完成了线性化双边滤波器，它是线性卷积的线性组合，但还需要找到等式(6)中的逼近函数φk和系数ck(σr)，本发明采用的是均方差优化的方法对其进行逼近，所以将待优化的目标误差函数定义为：
步骤6，计算输入图像I(x)的直方图p(I)，将等式(8)转化为积分形式如下：
步骤7，将变分法应用于等式(9)，得到等式：
其中
为：
将(10-1)代入(10)，将等式(10)转换成基本的微积分：
结合逼近函数φ(μ)的正交性：δi，k是Kronecker delta函数，得到：
由等式(10)知，对于任意的函数α1，α2，…，αN，上等于零，得到
步骤8，确定最小点：对于任意的函数α1，α2，…，αN，等式(11)等于零，再结合逼近函数φ(μ)的正交性：δi，k是Kronecker delta函数，从(11)可以等到：
步骤9，计算图像的累积直方图F(x)，等式(12)进行简化为：
其中定义：
步骤10，结合等式(13)、(14)可以知道，对函数进行均匀采样得到矩阵再对矩阵进行奇异值分解得到特征值和特征向量，进行特征值降序排列，同时特征向量也要跟着特征值的排序进行相应的调整。显而易见，特征值对应滤波系数ck(σr)，特征向量对应采样点上的逼近函数φk(μ)。
步骤11，对特征向量进行样条插值，得到完整的逼近函数φk(μ)。
迭代求和主要包含以下步骤：
步骤12，由于响应时间的要求，要尽可能减少迭代的次数，所以只选取在步骤10中得到的特征值中，绝对值大与0.01的特征值进行迭代，因为小于0.01的那些特征值对滤波精确度的影响微乎其微，可以忽略不计，同时，特征向量也要跟着特征值进行对应的取舍。记选取的特征值的总数为num；
步骤13，迭代之前先构造出高斯滤波模板，然后结合逼近函数φk(μ)对待滤波图像进行空域滤波，最后结合滤波系数ck(σr)对空域滤波结果进行值域滤波；
步骤14，对步骤13进行num次的迭代求和，输出加速后的滤波结果图。

Claims (8)

1.一种基于因式分解和均方差优化的双边滤波加速方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，输入待滤波的图像，计算其累积直方图；
步骤2，对值域滤波核函数进行因式分解得到滤波系数ck(σr)和逼近函数Φk(μ)，进行均方差优化得到函数并对在二维网格上进行采样，得到矩阵
步骤3，对矩阵进行奇异值分解，得到特征值和特征向量，特征值对应滤波系数ck(σr)，特征向量对应采样点上的逼近函数Φk(μ)；
步骤4，对特征向量进行插值运算得到完整的Φk(μ)函数；
步骤5，根据得到的滤波系数ck(σr)和逼近函数Φk(μ)，迭代求和实现快速双边滤波，输出滤波结果图。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1具体包括如下步骤：
步骤101，对于输入的待滤波图像I(x)，若是RGB图像，则需要转换为GRAY图像，若是GRAY图像则无需转换；
步骤102，计算GRAY图像的直方图P(I)，根据P(I)累加得到累积直方图F(x)。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2具体包括如下步骤：
步骤201，双边滤波器的原始公式如下：
其中，I表示输入的待滤波图像，则为完成滤波后的输出图像，x和y是图像坐标系中的坐标值，Ω表示以x为中心的滤波领域，y∈Ω，那么表示空域滤波核函数，表示值域滤波核函数，σs是空域滤波核函数的方差，σr则为值域滤波核函数的方差；
步骤202，对值域滤波函数进行因式分解得式(3)
其中μ＝I(x)，v＝I(y)，σr为值域滤波核函数的方差；
步骤203，选择为逼近的目标，并将其展开为式(4)
其中，ck(σr)为系数，Ψk(υ)和Φk(u)为逼近函数；
步骤204，由于ω(μv)为偶函数，则Ψk(v)和Φk(u)是相等的，得到式(5)
步骤205，结合式(5)对式(1)进行扩展得式(6)
步骤206，定义待优化的目标误差函数为
步骤207，将式(8)转化为积分形式，得到式(9)
其中p(μ)和p(v)是输入图像的直方图。
步骤208，将变分法应用于式(9)得
其中，i∈[1,N]，εi是趋近于零的常数，αi是变分法本身引入的任意函数；
步骤209，将式(10)转换为基本的微积分
步骤210，对于任意的函数α1，α2，...αN，式(11)等于零，结合Φ(μ)函数的正交性式(11)转换为
其中，ci(σr)是滤波系数，δi,k是Kroneckerdelta函数；
步骤211，根据图像的累计直方图F(x)，对式(12)进行简化得
其中，
步骤212，结合式(12)(13)对进行均匀采样得到矩阵
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤212中在二维网格上对函数进行步长为λ的均匀采样，采样得到的数据组成矩阵
5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤3中对矩阵进行奇异值分解得到特征值和特征向量，进行特征值降序排列，同时特征向量也要跟着特征值的排序进行相应的调整，其中，特征值对应滤波系数ck(σr)，特征向量对应采样点上的Φk(μ)函数。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，选取绝对值大与0.01的特征值组成滤波系数ck(σr)，定义选取的特征值个数为num，与特征值对应的特征向量构造出采样点上的逼近函数Φk(μ)。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤4中对保留下来的特征向量分别进行样条插值，构造出完整的Φk(μ)函数。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤5具体包括如下步骤：
步骤501，构造高斯滤波模板；
步骤502，利用逼近函数Φk(μ)和高斯滤波模板先对待滤波图像进行空域滤波，再结合滤波系数ck(σr)对空域滤波结果图进行值域滤波；
步骤503，对步骤502进行num次的迭代求和，输出加速后的双边滤波结果图。
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