CN109740188A - 两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法，通过全局灵敏度分析方法研究了两级热电制冷机的设计参数的波动对其制冷性能的影响，计算了设计参数的全局灵敏度主指标与总指标。热电致冷机在实际的制造和使用过程中，设计参数往往是波动的。全局灵敏度分析可以指导设计人员进行合理的参数设计和资源分配，将设计参数波动对系统性能的影响降到最小，从而提高系统在不确定性环境下的可靠性。

Description

两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法

技术领域

本发明属于热电制冷领域，具体涉及两级半导体热电制冷机模型的全局灵敏度分析方法。通过建立两级半导体热电制冷机热力学方程，研究输入设计参数波动的对输出性能参数的全局灵敏度的影响，并按重要性对各设计参数进行排序，为热电制冷机的性能参数设计与优化提供指导。

背景技术

半导体制冷是建立于塞贝克效应、珀尔帖效应、汤姆逊效应、焦耳效应、傅立叶效应共五种热电效应基础上的制冷新技术，具有结构简单、无运动部件、制冷速度快的优点，特别是系统无制冷剂，对环境无污染，目前在电子设备冷却、余热回收和小型制冷器件方面得到广泛应用。单级半导体制冷器在热端温度位于室温的条件下，冷端温度最低只能降低70K。为满足更大的温度差以及更好的性系数，多级热电制冷器得到了广泛的发展和应用。

目前针对热电装置的研究主要集中于确定参数下的优化问题，忽略了热电制冷系统在设计、制造过程中参数的随机不确定性，且研究表明，热电制冷系统一些关键设计参数的微小波动会导致系统输出性能有很大的变化。因此，针对热电制冷系统进行全局灵敏度分析是十分有必要。通过合理的参数设计和资源分配可以有效地提高系统的可靠性，具有重要的研究意义和应用价值。此研究主要涉及对一般的热电制冷系统进行不确定性分析，在此基础上建立其全局灵敏度模型，通过全局灵敏度分析得到对热电制冷系统影响最大的因素等方面。

灵敏度分析包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析。局部灵敏度分析即为失效概率对随机输入变量分布参数的偏导数，意为随机输入变量分布参数的波动对于失效概率的影响程度。相比于局部灵敏度，全局灵敏度分析旨在确定任意随机输入变量对于输出结果不确定性的影响。经过不断的发展，许多成熟的全局灵敏度分析方法得到了实现，例如基于方差的全局灵敏度分析方法，矩独立全局灵敏度分析方法，以及基于抽样的全局灵敏度分析方法等等。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法。

技术方案

一种两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立两级热电制冷机模型

所述的两级热电制冷机模型由第一层的n对P-N半导体元件和第二层的m对P-N型半导体元件组成，第一层顶部、第一层与第二层之间以及第二层底部均由传热、电绝缘材料连接，以保证第二层的放热温度等于第一层的吸热温度；第一层和第二层半导体之间为串联结构；热电制冷机工作于高温热源T_H和低温热源T_L之间，热电制冷机热端温度为T₁，冷端温度为T₂，第一层与第二层之间的连接层温度为T_m，并且热电制冷机与高、低温热源间的传热速率有限，热电制冷机从低温热源的吸热量为Q_L，向高温热源的放热量为Q_H，k₁、k₂、F₁、F₂分别为热电制冷机与高温热源以及热电制冷机与低温热源之间换热器的传热系数和换热面积，P为输入功率；

假定热电制冷机与热源之间的传热服从牛顿传热规律，即

Q_L＝k₂F₂(T_L-T₂) (1)

Q_H＝k₁F₁(T₁-T_H) (2)

而对于每层热电单元而言，其冷、热端的热量分别为

Q_L＝m[αIT₂-0.5I²R-K(T_m-T₂)] (3)

Q_m＝m[αIT_m+0.5I²R-K(T_m-T₂)] (4)

Q_m＝n[αIT_m-0.5I²R-K(T₁-T_m)] (5)

Q_H＝n[αIT₁+0.5I²R-K(T₁-T_m)] (6)

式中α＝α_P-α_N，α_P、α_N分别为P、N型半导体臂的Seebeck系数，I为工作电流，R为每个热电单元中两电偶臂的总电阻，K为两电偶臂的总热导率；

步骤2：热电制冷机的性能分析

由式(4)、(5)可以解得中间连接层温度T_m，由T_m和式(l)、(3)及式(2)、(6)联立求解得到热电制冷机的热、冷端的温度，再代入式(1)和(2)中，即可求得放热量Q_H和制冷量Q_L：

热电制冷机的输入功率和制冷系数分别为式中P＝Q_H-Q_L，ε＝Q_L/P，可以求得两级半导体热电制冷机的制冷系数为：

式中：

M＝m+n

N＝n-m

Z₁＝k₁F₁+nK-nαI

Z₂＝k₂F₂+mK+mαI

X＝0.5I²R

T_mn＝mT_L+nT_H

Y＝αIN+KM

W₁＝k₁F₁T_mn+mnKT_L-mnαIT_L+Xn²

W₂＝k₂F₂T_mn+mnKT_H+mnαIT_H+Xm²

步骤3：基于响应量方差对热电制冷系统进行全局灵敏度分析

将关于热电制冷系统性能参数对参数制冷量Q_L和制冷系数ε这两个关键输出对输入变量α、K、R、T_L、T_H、I、k₁、k₂、F₁和F₂分别进行基于方差的全局灵敏度分析，具体过程如下：

(1)根据已知的输入自变量X的联合概率密度函数，抽取两组样本记为矩阵A、B，每组样本数为N，N＝10：

(2)矩阵B中的第i列被矩阵A中的第i列替代后形成矩阵C_i，即：

(3)分别计算得到输入样本为A、B、C_i对应的输出矩阵，记为

和

(4)计算输入变量X_i的基于方差的全局灵敏度主指标和总指标分别为：

式中，g₀是矩阵y_A的期望值。

有益效果

本发明提出的一种两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法，通过全局灵敏度分析方法研究了两级热电制冷机的设计参数的波动对其制冷性能的影响，计算了设计参数的全局灵敏度主指标与总指标。热电致冷机在实际的制造和使用过程中，设计参数往往是波动的。全局灵敏度分析可以指导设计人员进行合理的参数设计和资源分配，将设计参数波动对系统性能的影响降到最小，从而提高系统在不确定性环境下的可靠性。

附图说明

图1两级半导体热电制冷机示意图

图2热电制冷系统设计参数对制冷量影响的全局灵敏度主指标

图3热电制冷系统设计参数对制冷量影响的全局灵敏度总指标

图4热电制冷系统设计参数对制冷系数影响的全局灵敏度主指标

图5热电制冷系统设计参数对制冷系数影响的全局灵敏度总指标

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

步骤1：建立两级热电制冷机模型

模型由第一层的n对P-N半导体元件和第二层的m对P-N型半导体元件组成，第一层顶部、第一层与第二层之间以及第二层底部均由传热、电绝缘材料连接，以保证第二层的放热温度等于第一层的吸热温度。第一层和第二层半导体之间为串联结构。热电制冷机工作于高温热源T_H和低温热源T_L之间，热电制冷机热端温度为T₁，冷端温度为T₂，第一层与第二层之间的连接层温度为T_m，并且热电制冷机与高、低温热源间的传热速率有限，热电制冷机从低温热源的吸热量(即制冷量)为Q_L，向高温热源的放热量为Q_H，k₁、k₂、F₁、F₂分别为热电制冷机与高温热源以及热电制冷机与低温热源之间换热器的传热系数和换热面积，P为输入功率。

假定热电制冷机与热源之间的传热服从牛顿传热规律，即

Q_L＝k₂F₂(T_L-T₂) (1)

Q_H＝k₁F₁(T₁-T_H) (2)

而对于每层热电单元而言，其冷、热端的热量分别为

Q_L＝m[αIT₂-0.5I²R-K(T_m-T₂)] (3)

Q_m＝m[αIT_m+0.5I²R-K(T_m-T₂)] (4)

Q_m＝n[αIT_m-0.5I²R-K(T₁-T_m)] (5)

Q_H＝n[αIT₁+0.5I²R-K(T₁-T_m)] (6)

式中α＝α_P-α_N，α_P、α_N分别为P、N型半导体臂的Seebeck系数，I为工作电流，R为每个热电单元中两电偶臂的总电阻，K为两电偶臂的总热导率。

步骤2：热电制冷机的性能分析

由式(4)、(5)可以解得中间连接层温度T_m，由T_m和式(l)、(3)及式(2)、(6)联立求解得到热电制冷机的热、冷端的温度，再代入式(1)和(2)中，即可求得放热量Q_H和制冷量Q_L。

步骤3：基于响应量方差对热电制冷系统进行全局灵敏度分析

基于方差的全局灵敏度测度指标，也常被称为Sobol指标，这种指标与模型响应函数的高维模型展开(High Dimensional Model Representation,HDMR)和方差分解(ANalysis Of VAriance,ANOVA)一一对应，用来反映某一(组)自变量的确定性消除后对输出响应量方差造成的影响，即其对输出响应量的重要程度。

为了研究各种环境输入参数的对两级半导体热电制冷机性能输出参数的影响，本部分将关于热电制冷系统设计参数对参数制冷量Q_L和制冷系数ε这两个关键输出对输入变量分别进行基于方差的全局灵敏度分析，利用Saltelli提出的准Monte Carlo法(Quasi-Monte Carlo,QMC)求解出各自变量对输出的全局灵敏度主指标和总指标。

将关于热电制冷系统性能参数对参数制冷量和制冷系数这两个关键输出对输入变量分别进行基于方差的全局灵敏度分析，具体过程如下：

(5)根据已知的输入自变量X的联合概率密度函数，抽取两组样本(每组样本数为N)记为矩阵A、B：

(6)矩阵B中的第i列被矩阵A中的第i列替代后形成矩阵C_i，即：

(7)分别计算得到输入样本为A、B、C_i对应的输出矩阵，记为

和

(8)计算输入变量X_i的基于方差的全局灵敏度主指标和总指标分别为

式中，g₀是矩阵y_A的期望值。

假设一个功能函数Y＝g(x)的输入变量是相互独立的，并且可将其唯一地分解为一系列分量之和，各个分量期望为零且互相正交，则功能函数的方差也可表示为各分解项的方差之和：

式中D代表总方差，代表部分方差，n为自变量的维数。由此，基于方差的全局灵敏度指标的定义为部分方差与总方差的比值，即

当式(10)对应单个变量X_i的一阶全局灵敏度指标S_i时，又被称为基于方差的全局灵敏度主指标，它反映了输入变量对输出的单独影响；此外，总灵敏度指标定义为所有包含X_i的部分灵敏度指标之和：

式中表示所有的Xi和其他自变量的相互作用对输出产生影响的部分灵敏度指标之和，S_～i表示不包括X_i的部分灵敏度指标之和。它反映了输入变量对输出的总影响，包括自身的影响和与其它自变量的交叉影响。

然后根据步骤2对两级热电制冷机进行性能分析，可得到制热量Q_H和制冷量Q_L，制冷系数ε的表达式，即灵敏度分析中的功能函数。

制热量Q_H和制冷量Q_L可以表示为

热电制冷机的输入功率和制冷系数分别为式中P＝Q_H-Q_L，ε＝Q_L/P，可以求得两级半导体热电制冷机的制冷系数为：

式中：

M＝m+n

N＝n-m

Z₁＝k₁F₁+nK-nαI

Z₂＝k₂F₂+mK+mαI

X＝0.5I²R

T_mn＝mT_L+nT_H

Y＝αIN+KM

W₁＝k₁F₁T_mn+mnKT_L-mnαIT_L+Xn²

W₂＝k₂F₂T_mn+mnKT_H+mnαIT_H+Xm²

最后，针对建立的两级热电制冷机模型的具体参数，基于响应量方差对热电制冷系统进行全局灵敏度分析。

取参数α、K、R、T_L、T_H、I、k₁、k₂、F₁和F₂为变异系数均为0.02的正态分布，研究这十个参数关于制冷量Q_L和制冷系数ε的全局灵敏度的影响情况。为方便计算，取双极热电制冷系统中m＝10，n＝30。

表1双级制冷机的参数分布情况

热电制冷系统设计参数对参数制冷量的影响的全局灵敏度主指标和总指标分别如图2和图3所示。由结果可知，设计参数对参数制冷量的全局灵敏度主指标和总指标值基本相等，说明了输入变量之间的交叉作用对输出响应方差的贡献非常微小，可以忽略不计；输入变量对输出响应方差的单独贡献起主要作用。

低温热源温度T_L以及热电制冷机与低温热源之间换热器的传热系数和换热面积K₂，F₂各自对参数制冷量的影响最大，且全局灵敏度排序为T_L>F₂>K₂。其余的七个参数的灵敏度指标均非常小，可以认为它们对参数制冷量基本没有影响，可忽略不计。热电制冷系统设计参数之间的交叉作用对参数制冷量的影响也基本为零，可忽略不计。

热电制冷系统设计参数对制冷系数全局灵敏度主指标和总指标分别如图4和图5所示。通过结果可知，设计参数对制冷系数全局灵敏度主指标和总指标的排序完全一致，说明了输入变量之间的交叉作用对输出响应方差的贡献非常微小，可以忽略不计；输入变量对输出响应方差的单独贡献起主要作用。

低温热源温度和高温热源温度T_L，T_H以及低温热电制冷机与高温热源以及热电制冷机与低温热源之间换热器的传热系数和换热面积k₁、k₂、F₁和F₂对制冷系数影响较大，且灵敏度排序为K₁＝F₁>T_L＝T_H>K₂＝F₂>α。其余四个参数对二级电制冷系统的制冷系数的影响极小，可忽略不计。热电制冷系统设计参数之间的交叉作用对制冷系数的影响也基本为零，可忽略不计。

Claims (1)

1.一种两级热电制冷机参数基于响应量方差的全局灵敏度分析方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立两级热电制冷机模型

所述的两级热电制冷机模型由第一层的n对P-N半导体元件和第二层的m对P-N型半导体元件组成，第一层顶部、第一层与第二层之间以及第二层底部均由传热、电绝缘材料连接，以保证第二层的放热温度等于第一层的吸热温度；第一层和第二层半导体之间为串联结构；热电制冷机工作于高温热源T_H和低温热源T_L之间，热电制冷机热端温度为T₁，冷端温度为T₂，第一层与第二层之间的连接层温度为T_m，并且热电制冷机与高、低温热源间的传热速率有限，热电制冷机从低温热源的吸热量为Q_L，向高温热源的放热量为Q_H，k₁、k₂、F₁、F₂分别为热电制冷机与高温热源以及热电制冷机与低温热源之间换热器的传热系数和换热面积，P为输入功率；

假定热电制冷机与热源之间的传热服从牛顿传热规律，即

Q_L＝k₂F₂(T_L-T₂) (1)

Q_H＝k₁F₁(T₁-T_H) (2)

而对于每层热电单元而言，其冷、热端的热量分别为

Q_L＝m[αIT₂-0.5I²R-K(T_m-T₂)] (3)

Q_m＝m[αIT_m+0.5I²R-K(T_m-T₂)] (4)

Q_m＝n[αIT_m-0.5I²R-K(T₁-T_m)] (5)

Q_H＝n[αIT₁+0.5I²R-K(T₁-T_m)] (6)

式中α＝α_P-α_N，α_P、α_N分别为P、N型半导体臂的Seebeck系数，I为工作电流，R为每个热电单元中两电偶臂的总电阻，K为两电偶臂的总热导率；

步骤2：热电制冷机的性能分析

由式(4)、(5)可以解得中间连接层温度T_m，由T_m和式(l)、(3)及式(2)、(6)联立求解得到热电制冷机的热、冷端的温度，再代入式(1)和(2)中，即可求得放热量Q_H和制冷量Q_L：

热电制冷机的输入功率和制冷系数分别为式中P＝Q_H-Q_L，ε＝Q_L/P，可以求得两级半导体热电制冷机的制冷系数为：

式中：

M＝m+n

N＝n-m

Z₁＝k₁F₁+nK-nαI

Z₂＝k₂F₂+mK+mαI

X＝0.5I²R

T_mn＝mT_L+nT_H

Y＝αIN+KM

W₁＝k₁F₁T_mn+mnKT_L-mnαIT_L+Xn²

W₂＝k₂F₂T_mn+mnKT_H+mnαIT_H+Xm²

步骤3：基于响应量方差对热电制冷系统进行全局灵敏度分析

将关于热电制冷系统性能参数对参数制冷量Q_L和制冷系数ε这两个关键输出对输入变量α、K、R、T_L、T_H、I、k₁、k₂、F₁和F₂分别进行基于方差的全局灵敏度分析，具体过程如下：

(1)根据已知的输入自变量X的联合概率密度函数，抽取两组样本记为矩阵A、B，每组样本数为N，N＝10：

(2)矩阵B中的第i列被矩阵A中的第i列替代后形成矩阵C_i，即：

(3)分别计算得到输入样本为A、B、C_i对应的输出矩阵，记为 和

(4)计算输入变量X_i的基于方差的全局灵敏度主指标和总指标分别为：

式中，g₀是矩阵y_A的期望值。