CN109738883B - 栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，对频率步进线性调频信号波形进行周期延拓，同时整体引入一个新的步进频率，得到多阶频率步进调频信号，然后推导得出其距离自相关函数，利用零极点对消的方法设计波形参数，实现对其距离自相关函数栅瓣的抵消，从而消除模糊峰。本发明不仅能够有效地抑制雷达波形的距离栅瓣，而且可以极大地提高信号的整体带宽，满足雷达高距离分辨力的要求。

Description

栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法

技术领域

本发明属于雷达波形技术领域，特别是一种栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频(Multi-Stage Stepped-Frequency LFM，MS-SFLFM)信号设计方法。

背景技术

宽带线性调频(Linear Frequency Modulated,LFM)信号是高距离分辨力成像雷达常用的发射波形，由于该波形通过在一个脉冲持续时间内频率的连续线性变化来获取较大的信号带宽，对于后端的模数转换芯片(Analog Digital Converter,ADC)以及信号处理速率压力较大。为了降低对ADC芯片和信号处理的要求，一般使用频率步进信号合成宽带信号，频率步进信号是一串脉间载频线性跳变的脉冲串，能够在不增加信号瞬时带宽的情况下，通过相参合成以获得高的距离分辨力，降低了对采样与处理的硬件要求。

频率步进信号主要分为频率步进点频信号和频率步进线性调频(Stepped-frequency LFM,SFLFM)信号。频率步进点频信号是在点频脉冲串信号上添加脉间步进频率形成的，能够获得较大的整体带宽，但是其距离自相关函数会引入严重的距离栅瓣。SFLFM信号则是在前者基础上用LFM脉冲替换固定频率脉冲形成的。当脉间步进频率不小于脉冲内调频带宽时，SFLFM信号就是雷达系统中常用的离散频率SFLFM信号(DiscreteFrequency SFLFM,DF-SFLFM)，这种信号由于子脉冲频谱的不重叠特性能够降低距离自相关函数的旁瓣，也能获得很大的整体带宽，但同样地也会引入较严重的距离栅瓣；当脉间步进频率小于脉冲内调频带宽时，通过合理设计步进频率，就能利用距离自相关函数中sinc函数的性质去消除栅瓣，但这种方法会使信号的整体带宽降低。

发明内容

本发明的目的在于提供一种栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计的方法。

实现本发明的技术解决方案具体为：一种栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，包括以下步骤：

步骤1、建立宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型|u_{MS_SF}(t)|；

步骤2、根据宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型得到宽带多阶频率步进线性调频信号波形中心带条模糊函数表达式

用ξ＝0的切割面对宽带多阶频率步进线性调频信号波形模糊图进行切割，得到宽带多阶频率步进线性调频信号的距离自相关函数|R_{MS_SF}(τ)|；

步骤3、根据宽带多阶频率步进线性调频信号的距离自相关函数特征，利用零极点对消的方法，使一阶步进频率引入的梳齿包络和二阶步进频率引入的梳齿包络互相用零点消除对方的不重合的极大值点，用线性调频子脉冲引入的近似sinc包络的零点消除两个梳齿包络重合的极大值点，由此确定抑制栅瓣的宽带多阶频率步进线性调频信号波形参数的约束条件；

步骤4、根据宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型建立整体带宽表达式，选择一组满足栅瓣抑制的波形约束条件的参数，得到宽带多阶频率步进线性调频的整体带宽，完成宽带多阶频率步进线性调频信号设计。

优选地，步骤1中建立的宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型为：

其中：

式中，u₁(t)为LFM子脉冲复包络，tr为脉冲重复周期，tp为脉冲宽度，k为脉宽内的调频斜率，若单个子脉冲带宽为B，则k＝B/tp，N2表示频率步进线性调频脉冲组个数，Δf2表示频率步进线性调频脉冲组之间的步进频率，N1表示频率步进线性调频脉冲组内子脉冲间的个数，Δf1表示子脉冲间步进频率，宽带多阶频率步进线性调频波形中共包含N1·N2个子脉冲。

优选地，步骤2中得到的MS-SFLFM信号的距离自相关函数具体为：

|R_{MS_SF}(τ)|＝|R_{MS_SF1}(τ)||R_{MS_SF2}(τ)||R_{MS_SF3}(τ)|

其中：

优选地，步骤3中利用零极点对消的方法确定抑制栅瓣的宽带多阶频率步进线性调频信号波形参数的约束条件的具体步骤为：

步骤3-1、确定消除一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的不重合极大值点的条件，具体为：

|R_{MS_SF2}(τ)|的零点位置为

极值点位置为

|R_{MS_SF3}(τ)|的零点位置为

极值点位置为

其中k₁，k₂，k₃，k₄均为正整数，使|R_{MS_SF2}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|的零点位置分别与|R_{MS_SF3}(τ)|和|R_{MS_SF2}(τ)|的极值点位置重合，则有：

令

其中M₁，M₂表示互质且大于1的正整数，得到：

为了使得任意一个极值点都存在零点相抵消，则N₁，N₂满足：

其中k₅，k₆均为正整数；

步骤3-2、确定消除一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的的重合极大值点的条件，具体为：

|R_{MS_SF}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|两者重合的极值点位置为：

其中，k₇为正整数，第q和第r重合极值点位置分别对应|R_{MS_SF}(τ)|的第m个和第n个零点(q＞r,m＞n)，则有：

令q＝2，r＝1，则有：

步骤3-3、根据步骤3-1和步骤3-2得到宽带多阶频率步进线性调频信号为消除其距离自相关函数的栅瓣，参数设计需要满足的总约束条件为：

优选地，步骤4中满足Δf₁＝B条件下，宽带多阶频率步进线性调频的整体带宽为B_{MS_SF1}具体为：

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明通过多阶频率步进信号合成宽带信号，有效降低雷达系统对后级ADC芯片和信号处理的要求；(2)本发明能有效抑制雷达波形距离自相关函数的栅瓣，从而消除模糊峰；(3)本发明能有效增大雷达波形的整体带宽，满足雷达高距离分辨力的要求。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明的多阶频率步进线性调频信号设计的流程图。

图2是MS-SFLFM信号波形的频率-时间关系图。

图3是MS-SFLFM信号距离自相关函数各部分包络波形图。

图4是MS-SFLFM信号距离自相关函数波形图。

具体实施方式

一种栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，包括以下步骤：

步骤1、建立MS-SFLFM信号波形数学模型，如图2所示，MS-SFLFM信号由N2个SFLFM脉冲组组成，SFLFM脉冲组之间的步进频率为Δf2，单个SFLFM脉冲组则由N1个脉间步进频率为Δf1的LFM脉冲组成，MS-SFLFM波形中共由N1·N2个脉冲组成。因此MS-SFLFM信号波形数学模型即复包络归一化表达式|u_{MS_SF}(t)|为：

其中：

u₁(t)为LFM子脉冲复包络，tr为脉冲重复周期，tp为脉冲宽度，k为脉宽内的调频斜率，若单个子脉冲带宽为B，则k＝B/tp。

步骤2、根据MS-SFLFMMS-SFLFM信号波形数学模型得到其中心带条模糊函数表达式

用ξ＝0的切割面对其模糊图进行切割，得到MS-SFLFM信号的距离自相关函数|R_{MS_SF}(τ)|

令

|R_{MS_SF}(τ)|＝|R_{MS_SF}(τ)||R_{MS_SF}(τ)||R_{MS_SF}(τ)|

其中：

步骤3、确定抑制栅瓣的MS-SFLFM信号波形参数。根据MS-SFLFM信号的距离自相关函数特征，利用零极点对消的方法，使一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的零点分别对其极大值点相消，而对于两者极大值重合的点，则利用近似sinc包络的|R_{MS_SF1}(τ)|的零点对其进行消除，sinc包络是信号方向基础的波形，具体消除方法为：

步骤3-1、确定消除一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的不重合极大值点的条件，具体为：

|R_{MS_SF2}(τ)|的零点位置为

极值点位置为

同样地，|R_{MS_SF3}(τ)|的零点位置为

极值点位置为

其中k₁，k₂，k₃，k₄均为正整数。使|R_{MS_SF2}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|的零点位置分别与|R_{MS_SF3}(τ)|和|R_{MS_SF2}(τ)|的极值点位置重合，则有

为了更好地描述N₁，Δf₁，N₂，Δf₂之间的关系，令

其中M₁，M₂表示互质且大于1的正整数，可以得到

为了使得任意一个极值点都存在零点相抵消，则N₁，N₂需满足

其中k₅，k₆均为正整数。

步骤3-2、确定消除一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的的重合极大值点的条件，具体为：

|R_{MS_SF2}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|两者重合的极值点位置为

其中k₇为正整数。假设第q和第r重合极值点位置分别对应|R_{MS_SF1}(τ)|的第m个和第n个零点(q＞r,m＞n)，则有

一般要求消除前两个重合的栅瓣，而这种情况下往往能消除所有重合的栅瓣，即令q＝2，r＝1，则有

步骤3-3、综合步骤3-1和步骤3-2得到MS-SFLFM信号为消除其距离自相关函数的栅瓣，参数设计需要满足的总约束条件为：

步骤4、上述设计的MS-SFLFM信号，设其整体带宽为B_{MS_SF}，则

B_{MS_SF}＝(N₂-1)Δf₂+(N₁-1)Δf₁+B

根据步骤3得到的波形约束条件，选取一组参数m，n，M₁，M₂，使得Δf₁＝B，得到MS-SFLFM的整体带宽为：

实施例

如图1所示，本发明抑制栅瓣的宽带多阶频率步进线性调频信号设计的方法，步骤如下：

步骤1、为MS-SFLFM信号波形建立数学模型，MS-SFLFM信号由N2个SFLFM脉冲组组成，SFLFM脉冲组之间的步进频率为Δf2，单个SFLFM脉冲组则由N1个脉间步进频率为Δf1的LFM脉冲组成，MS-SFLFM波形中共由N1·N2个脉冲组成。由此得到MS-SFLFM信号的复包络归一化表达式|u_{MS_SF}(t)|。

步骤2、根据MS-SFLFM信号波形和复包络表达式推导得到其中心带条模糊函数表达式

用ξ＝0的切割面对其模糊图进行切割，得到MS-SFLFM信号的距离自相关函数|R_{MS_SF}(τ)|。

步骤3、确定抑制栅瓣的MS-SFLFM信号波形参数。根据MS-SFLFM信号的距离自相关函数特征，利用零极点对消的方法，使梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|的零点分别对其极大值点相消，而对于两者极大值重合的点，则利用近似sinc包络的|R_{MS_SF1}(τ)|的零点对其进行消除。得到MS-SFLFM信号为消除其距离自相关函数的栅瓣，参数设计需要满足的总约束条件为

根据约束条件，选择一组系数n＝3,m＝4,M₁＝4,M₂＝3，得到满足约束条件的波形参数N₁＝3，N₂＝4，t_pΔf₁＝t_pB＝16，t_pΔf₂＝12。如图3是MS-SFLFM信号距离自相关函数三部分包络在一个t_p内的波形图。

步骤4、上述设计的MS-SFLFM信号，设其整体带宽为B_{MS_SF}，选取信号的脉宽t_p＝5*10^-6s，则得到MS-SFLFM的整体带宽为B_{MS_SF}＝16.8MHz。

通过本发明设计波形参数N₁＝3，N₂＝4，t_pΔf₁＝t_pB＝16，t_pΔf₂＝12，其距离自相关函数如图4所示，栅瓣得到了很好的抑制，其整体带宽为16.8MHz。

由上可知，本发明设计的MS-SFLFM在满足波形约束条件下，能有效地抑制距离栅瓣，同时具有较大的整体带宽，从而提高了雷达的距离分辨力。

Claims (5)

1.一种栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型|u_{MS_SF}(t)|；

步骤2、根据宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型得到宽带多阶频率步进线性调频信号波形中心带条模糊函数表达式

用ξ＝0的切割面对宽带多阶频率步进线性调频信号波形模糊图进行切割，得到宽带多阶频率步进线性调频信号的距离自相关函数|R_{MS_SF}(τ)|；

步骤3、根据宽带多阶频率步进线性调频信号的距离自相关函数特征，利用零极点对消的方法，使一阶步进频率引入的梳齿包络和二阶步进频率引入的梳齿包络互相用零点消除对方的不重合的极大值点，用线性调频子脉冲引入的近似sinc包络的零点消除两个梳齿包络重合的极大值点，由此确定抑制栅瓣的宽带多阶频率步进线性调频信号波形参数的约束条件；

步骤4、根据宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型建立整体带宽表达式，选择一组满足栅瓣抑制的波形约束条件的参数，得到宽带多阶频率步进线性调频的整体带宽，完成宽带多阶频率步进线性调频信号设计。

2.根据权利要求1所述的栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，其特征在于，步骤1中建立的宽带多阶频率步进线性调频信号波形数学模型为：

其中：

式中，u₁(t)为LFM子脉冲复包络，t_r为脉冲重复周期，t_p为脉冲宽度，k为脉宽内的调频斜率，若单个子脉冲带宽为B，则k＝B/tp，N₂表示频率步进线性调频脉冲组个数，Δf₂表示频率步进线性调频脉冲组之间的步进频率，N₁表示频率步进线性调频脉冲组内子脉冲间的个数，Δf₁表示子脉冲间步进频率，宽带多阶频率步进线性调频波形中共包含N₁·N₂个子脉冲。

3.根据权利要求1所述的栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，其特征在于，步骤2中得到的MS-SFLFM信号的距离自相关函数具体为：

|R_{MS_SF}(τ)|＝|R_{MS_SF1}(τ)||R_{MS_SF2}(τ)||R_{MS_SF3}(τ)|

其中：

4.根据权利要求1所述的栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，其特征在于，步骤3中利用零极点对消的方法确定抑制栅瓣的宽带多阶频率步进线性调频信号波形参数的约束条件的具体步骤为：

步骤3-1、确定消除一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的不重合极大值点的条件，具体为：

|R_{MS_SF2}(τ)|的零点位置为

极值点位置为

|R_{MS_SF3}(τ)|的零点位置为

极值点位置为

其中k₁，k₂，k₃，k₄均为正整数，使|R_{MS_SF2}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|的零点位置分别与|R_{MS_SF3}(τ)|和|R_{MS_SF2}(τ)|的极值点位置重合，则有：

令

其中M₁，M₂表示互质且大于1的正整数，得到：

为了使得任意一个极值点都存在零点相抵消，则N₁，N₂满足：

其中k₅，k₆均为正整数；

步骤3-2、确定消除一阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF2}(τ)|和二阶步进频率引入的梳齿包络|R_{MS_SF3}(τ)|的重合极大值点的条件，具体为：

|R_{MS_SF2}(τ)|和|R_{MS_SF3}(τ)|两者重合的极值点位置为：

其中，k₇为正整数，第q和第r重合极值点位置分别对应|R_{MS_SF1}(τ)|的第m个和第n个零点， q＞r,m＞n，则有：

令q＝2，r＝1，则有：

步骤3-3、根据步骤3-1和步骤3-2得到宽带多阶频率步进线性调频信号为消除其距离自相关函数的栅瓣，参数设计需要满足的总约束条件为：

5.根据权利要求1所述的栅瓣抑制的宽带多阶频率步进线性调频信号设计方法，其特征在于，步骤4中满足Δf₁＝B条件下，宽带多阶频率步进线性调频的整体带宽为B_{MS_SF1}具体为：

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