CN109687923B - 图像推理化的长期频谱预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种图像推理化的长期频谱预测方法。以一个完整监测日的各个监测时隙为横轴，以多频点/频带为纵轴，将一个监测日的完整的频谱态势形成为一张图像，由按监测日的时间顺序形成一组图像，推理出下一张图像。方法步骤如下：①图像化的原始频谱数据建模，建立适用于图像推理思路的频谱数据张量；②基于张量补全技术准确、高效地同时完成历史缺失数据的补全和待预测频谱数据的推理；③使用均方根误差来评价长期频谱预测算法的性能。本发明能够在大规模历史数据缺失的情况下较为准确高效地完成长期频谱预测。

Description

图像推理化的长期频谱预测方法
技术领域
本发明属于无线通信技术的认知无线电领域，具体地说，是一种图像推理化的长期频谱预测方法。
背景技术
频谱预测是一种由已知频谱占空数据推断未来频谱状态，由稀疏频谱样本推测完整频谱态势的技术，通过有效地挖掘频谱数据间固有的相关性和规律性。作为预测技术(同时也是数据挖掘技术的)的在频谱数据分析领域的一种重要应用，频谱预测是对频谱感知的有效补充，帮助减少频谱感知过程中的时延和能量消耗，增加频谱接入的系统吞吐量。越来越多的研究者开始致力于认知无线电领域频谱数据分析方面的高效的预计技术的研发。
早期频谱预测方法的研究一般指的是在时间域内基于频谱状态数据的预测，即利用某个频点或频带的有限的历史频谱状态推测其在下一个时隙的频谱状态，如图1(a)。随着研究的深入，相似频点频谱状态演化的相关性或者某个频点随时间的状态演化的相关性被揭露出来。利用这些固有的相关性来提高预测的有效性和准确性的联合频谱预测逐渐成为研究的主流。如时频二维联合频谱预测就是利用频谱状态演化在时域和频域间的相关性，基于多频点/多频带的历史频谱状态数据同时得出这些频点/频带在下一时隙的频谱状态，如图1(b)。
但是，现有的大多数算法只能对未来频谱状态进行逐时隙的预测，即一次只向前预测一个时隙的未来频谱状态。且预测结果的时间跨度较小，由此也很难在极短时间内对认知无线电网络的接入方案做出调整。对于与电磁频谱状态数据相似的其他时间序列数据而言，也存在着向前多步的预测算法。但与历史数据相比，向前预测的步数仍是非常有限的，当向前预测的时隙数增加时，预测的准确性将会急剧下降，导致现有的多步预测对指导频谱态势生成、频谱管控和用频策略推理意义不大。这些发现促使去探究一种准确的高效的长期频谱预测方法。
另一个与预测/推理相关的有趣的角度是图像推理。在计算机视觉和图像领域，人们在恢复或估计图像的缺失部分、或者放大原图像得到分辨率更大的图像。虽然图像恢复和图像放大的目标不一样，但其本质是相同的：根据图像本身像素间的相关性推测图像未知的/丢失的部分。可以把这种思想概括为图像推理。因此，由一组按一定顺序组成的图像得到未来时刻的一整幅图像的图像预测也可以被归类为图像推理，应用到长期频谱预测中来。但与图像恢复重建不同的是，图像恢复是推断得到在原图像中离散分布的一些丢失/未知的部分，而图像预测是推断得出一幅新的完整的图像。这两者在解决问题的难度和方法上是不一致的。
发明内容
本发明的目的在于提出一种图像推理化的长期频谱预测方法，从图像推理的角度解决了大规模数据缺失下的长期频谱预测问题，可以利用多天多频点的存在大量缺失的历史频谱数据，预测出未来一天的完整的频谱态势(时间分辨率保持与历史数据一致)。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种图像推理化的长期频谱预测方法，包括以下步骤：
步骤1，图像化的原始频谱数据建模；频谱数据可直观地呈现为频谱态势图像，按一定顺序组成的态势图像所包含的频谱数据信息构成特定的频谱张量模型，作为预测方法的输入；
步骤2，基于张量补全的长期频谱预测方法；对输入张量进行预填充，而后基于张量补全方法，通过迭代优化对张量中的缺失元素进行填充，并输出补全和预测结果；
步骤3，频谱预测性能评估；用预测结果与历史数据真值的绝对均方根误差RMSE作为预测性能的评估指标。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)运用本发明所述方法得到的预测结果的时间跨度很长，为包含多时隙的完整的一天；(2)本发明可在历史数据存在大量缺失的情况下正常运行。
附图说明
图1是不同频谱预测思路的比较，其中(a)是传统的时域频谱状态预测，(b)是联合时 -频二维频谱状态预测，(c)是图像推理角度的长期频谱状态预测。
图2是本发明图像推理化的长期频谱预测方法对实施例中现实卫星监测数据的补全和预测的可视化结果，其中(a)是对大量缺失的现实卫星监测数据的长期频谱预测框图，(b)是第2个监测日的真实频谱态势的监测值，(c)是图像推理化的长期频谱预测方法对第2个监测日的频谱态势的补全效果，(d)是图像推理化的长期频谱预测方法对第15个监测日的频谱态势的完整预测结果。
图3是本发明图像推理化的长期频谱预测方法对实施例中第15个监测日的频谱预测结果与真值对比图，其中(a)是第15个监测日的真实频谱态势的监测值，(b)是图像推理化的长期频谱预测方法对第15个监测日的频谱态势的预测结果(用于对比)。
图4是本发明所提出的方案与对比算法对实施例中第15个监测日的频谱预测结果对比图，其中(a)是第15个监测日的真实频谱态势的监测值(部分频点)，(b)是图像推理化的长期频谱预测方法对第15个监测日的频谱态势的预测结果(部分频点，用于对比)， (c)是基于K近邻的时-频频谱预测方法对第15个监测日的频谱态势的预测结果(部分频点，用于对比)。
图5是本发明图像推理化的长期频谱预测方法的框图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明作进一步说明。
结合图5，本发明引入图像推理的思想来进行频谱预测，图1(c)阐明了长期频谱预测方案。类似于频谱瀑布图，以一个完整监测日的各个监测时隙为横轴，以多频点/频带为纵轴，将一个监测日的完整的频谱态势形成为一张图像。多张完整的频谱态势图像可按监测日的时间顺序形成一组图像。
图像中的每一个小格表示图像的一个像素点，也即是一个频谱状态值。此时，预测结果将不再是未来某一时刻或未来某几个时刻的频谱状态，而是未来一个监测日的完整的频谱态势，即实现了从图像推理角度的长期的时-频二维频谱预测。
用本发明方法进行长期频谱预测的步骤如下：1、图像化的原始频谱数据建模，建立适用于图像推理思路的频谱数据张量；2、基于张量补全的长期频谱预测方法；3、频谱预测性能评估。
步骤1.图像化的原始频谱数据建模
本步骤的目的是建立适用于图像推理思路的频谱数据的一般化模型。该模型能够尽可能减少历史频谱数据碎片化对数据预处理阶段数据整合的影响。
考虑进行频谱测量或监测工作时，一般是每隔一个固定的时间间隔按一定的频率分辨率扫描整个监测频段，从而记录下互相独立的多个频点在多个时隙的频谱状态数据。例如，时间间隔为Δt，频率分辨率为Δf，当监测带宽为B的频段的完整一天的频谱状态演化情况时，可以得到I1个频点下的I2个时隙的频谱状态数据，其中
Figure RE-GDA0002000028410000031
这些频谱状态数据，直观上可以形成以监测时隙和监测频点为横纵方向的频谱图像，类似于时频瀑布图；数学上，则可以用I1×I2的矩阵来表示，记为
Figure RE-GDA0002000028410000032
若共连续监测I3天，则每一天的频谱状态数据都可以用
Figure RE-GDA0002000028410000033
来表示，并构成新的三阶频谱张量
Figure RE-GDA0002000028410000034
频谱张量
Figure RE-GDA0002000028410000035
中的元素
Figure RE-GDA0002000028410000036
即表示第i1个频点在第i3个监测日的第i2时隙的频谱状态值，其中i1i2i3均为正整数，且满足1≤i1≤I1， 1≤i2≤I2及1≤i3≤I3。此时，历史频谱数据中的缺失可直接用对应张量元素
Figure RE-GDA0002000028410000041
来表示。
本发明的目标是要预测未来一天的频谱态势，即由历史频谱数据
Figure RE-GDA0002000028410000042
预测
Figure RE-GDA0002000028410000043
这里预先将
Figure RE-GDA0002000028410000044
设置为全零的矩阵，构成
Figure RE-GDA0002000028410000045
作为预测方法的输入。
步骤2.基于张量补全的长期频谱预测方法
本步骤的输入是由历史频谱数据和待预测的未来一天的频谱状态共同构成的三阶频谱张量
Figure RE-GDA0002000028410000046
张量
Figure RE-GDA0002000028410000047
的数学表示中缺失的元素和待预测的元素均设置为0。本步骤的目的就是基于张量补全技术准确、高效地同时完成缺失元素的补全和待预测元素的推理。
具体地，通过以下步骤来实现：
2.1输入预填充
为了尽可能提高预测的准确性，首先对构成输入张量
Figure RE-GDA0002000028410000048
的全零矩阵
Figure RE-GDA0002000028410000049
进行预填充，预填充操作表示为
Figure RE-GDA00020000284100000410
其中β为预填充比例，λ为标准差门限，η为有效数据比例。在全零矩阵
Figure RE-GDA00020000284100000417
中随机选取比例为β的位置进行预填充，被选取的位置必须要满足以下准则：
①
Figure RE-GDA00020000284100000411
②
Figure RE-GDA00020000284100000412
其中，
Figure RE-GDA00020000284100000413
表示张量
Figure RE-GDA00020000284100000414
中第一维第二维下表索引为i1i2的所有有效元素(元素不为0) 的集合，即元素
Figure RE-GDA00020000284100000415
属于该集合必须满足条件：
Figure RE-GDA00020000284100000416
这样，准则①表示某个频点在某个时隙存在有效历史数据的监测天数占总监测天数的比例至少为η，说明该频点在该时隙的历史有效数据量比较充足，准则②表示某个频点在某个时隙的有效历史数据的标准差不能超过λ，说明该频点在该时隙的频谱状态离散程度较小。同时满足以上两个准则，则认为历史有效数据的平均值是接近于待预测数据的真值的，因此可以用历史有效数据的平均值进行预填充。
2.2算法初始化
输入预填充后的频谱张量
Figure RE-GDA00020000284100000418
惩罚因子ρ，收敛门限∈，参数组αi(i＝1,2,3)，其中0≤αi≤1且
Figure RE-GDA0002000028410000051
令输出
Figure RE-GDA0002000028410000052
其中Ω是和
Figure RE-GDA0002000028410000053
同样维度、同样大小的逻辑张量，即只含0和1，指示张量
Figure RE-GDA00020000284100000525
的对应位置上是否存在有效数据。设置中间张量
Figure RE-GDA0002000028410000054
及
Figure RE-GDA0002000028410000055
其维数、大小与
Figure RE-GDA0002000028410000056
相同，初始时
Figure RE-GDA0002000028410000057
设为全零张量。
2.3迭代优化
张量补全的本质是利用待补全张量本身的低秩特性，使补全后的张量
Figure RE-GDA0002000028410000058
有最低的秩，这里用张量的迹范数
Figure RE-GDA0002000028410000059
来近似张量的秩
Figure RE-GDA00020000284100000510
即
Figure RE-GDA00020000284100000511
将式(1)的最小化问题分解成以下互相依赖的凸优化问题
Figure RE-GDA00020000284100000512
其中，
Figure RE-GDA00020000284100000513
是张量
Figure RE-GDA00020000284100000514
的展开形式，同理
Figure RE-GDA00020000284100000515
是张量
Figure RE-GDA00020000284100000516
的展开形式。
由此，可以定义增广拉格朗日函数为
Figure RE-GDA00020000284100000517
由于式(3)是一个大规模且有多个非平滑项的凸优化问题，采用交替方向乘子法(ADMM) 来求解。
更新
Figure RE-GDA00020000284100000518
Figure RE-GDA00020000284100000519
更新
Figure RE-GDA00020000284100000520
Figure RE-GDA00020000284100000521
更新
Figure RE-GDA00020000284100000522
Figure RE-GDA00020000284100000523
其中，fold是张量展开的逆操作，D.(.)是矩阵的奇异值收缩操作。
将式(4)～(6)作为求解的一次迭代过程，得到的
Figure RE-GDA00020000284100000524
即作为输入进入下一次迭代来更新这些量的值。
2.4输出
本发明提出的上述算法的收敛标志是相邻两次迭代得到的
Figure RE-GDA0002000028410000066
的差小于收敛门限∈，这里的∈是一个近似于0的极小值，因此可以认为相邻两次迭代的解几乎不变时，算法收敛，最终输出
Figure RE-GDA0002000028410000067
也可以设置一个规定的迭代次数K，这里的K要足够大，以保证进行K次迭代后算法普遍收敛。
步骤3.频谱预测性能评估
在本步骤中，用从预测误差的角度来评价长期频谱预测算法的性能。由于缺失的历史数据的真值不可知，且补全和预测的原理几乎是一致的，因此不再讨论补全的性能。将利用本方法得到的未来一个监测日的预测结果与此监测日的真实频谱数据相比较，给出预测性能评估指标：均方根误差。
第(I3+1)监测日的预测性能指标RMSE定义为
Figure RE-GDA0002000028410000061
表示第(I3+1)监测日中的有效频谱数据与对应的预测结果间的误差(此监测日中真实值缺失的频谱数据和其对应的预测结果不计入预测误差的考虑范畴)，这里的 RMSE实际上是一个绝对的偏差值，其单位与真实频谱状态数据的单位一致。
下面结合实施例对本发明作进一步说明。
实施例：本发明的一个具体实施例如下描述，系统仿真采用Matlab软件。下述实施例考察本发明所设计的图像推理化的长期频谱预测方法的有效性。
本实施例中，使用长度为连续14个监测日的卫星对地监测的频谱数据作为有大量缺失的历史频谱数据，图2(a)中给出了历史数据固有缺失的示意图，第15个监测日的卫星对地监测的频谱数据作为预测方法性能的验证频谱数据集，亦如图2(a)中所示。卫星对地监测的频谱数据共涉及2752个频点，监测的时间间隔约为Δt＝8.6秒，因此构成的历史频谱数据张量为
Figure RE-GDA0002000028410000062
为构成预测方法输入的频谱张量为
Figure RE-GDA0002000028410000063
设定预填充比例β为10％，标准差门限λ为2，有效数据比例η为0.6，参数组αi为
Figure RE-GDA0002000028410000064
迭代次数K为200，收敛门限∈为1×10-6。经过不断的迭代优化，算法收敛，可输出张量
Figure RE-GDA0002000028410000065
图2是本发明所提出的图像推理化的长期频谱预测方法对实施例中现实卫星监测数据的补全和预测的可视化结果，其中图2(d)是本发明所述的方法对第15个监测日的频谱态势的完整预测结果。图3是本实施例中第15个监测日的真实频谱态势和预测结果的对比图，图3(b)是将图2(d)的完整预测结果中真实历史频谱数据缺失的对应的部分用白色代替而得到的，以方便对比(图中括号已注明)。对比图3(a)和图3(b)，发现真实值和预测值十分接近，说明本发明提出的图像推理化的长期频谱预测方法的预测性能良好。同时，可计算第15个监测日的预测误差RMSE为0.8753，误差很小，再次印证了图3中的结果。
对比方案：引入一种基于K近邻的时-频频谱预测方法作为基准比较方案。KNN算法是一种用于分类和回归的非参数方法。如在KNN回归中是将目标对象的K个最近的邻居的属性值的平均输出，作为该对象的属性值。将KNN算法应用于长期谱预测问题，就是找到每个待预测频谱状态的k个最近的频谱状态，然后将邻居的频谱状态平均值赋给待预测项。这里的频谱状态之间距离是张量中各个元素间的欧式距离，构成张量的三个维度——监测日的时间维度、频率维度和监测日维度被认为是等权重的。为了避免误差积累，不再对历史数据的固有缺失进行预填充。
图4给出了两种算法对第15个监测日频谱态势的预测结果。图4(a)为第15个监测日真实频谱态势的可视化，图4(b)为本发明所设计的算法的预测结果，图4(c)为KNN的预测结果。这三个子图的标准色卡完全一致，图4(a)中的白色表示第15个监测日真实频谱数据中的固有缺失，对应在图4(b)和图4(c)中也用白色将这部分固有缺失覆盖，以便进行对比。由于篇幅限制，这里只给出了275个频率点的情况。显然，相比于图4(c)，图4(b)与图4(a)更相似，本发明所设计的算法的预测性能优于KNN。

Claims (1)

1.一种图像推理化的长期频谱预测方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1，图像化的原始频谱数据建模；频谱数据呈现为频谱态势图像，按一定顺序组成的态势图像所包含的频谱数据信息构成特定的频谱张量模型，作为预测方法的输入；
步骤2，基于张量补全的长期频谱预测方法；对输入张量进行预填充，而后基于张量补全方法，通过迭代优化对张量中的缺失元素进行填充，并输出补全和预测结果；步骤2所述预填充的具体实现方法为：
对构成输入张量
Figure FDA0003067523570000011
的全零矩阵
Figure FDA0003067523570000012
进行预填充，预填充操作表示为
Figure FDA0003067523570000013
其中β为预填充比例，λ为标准差门限，η为有效数据比例；在全零矩阵
Figure FDA0003067523570000014
中随机选取比例为β的位置进行预填充，被选取的位置必须要满足以下准则：
Figure FDA0003067523570000015
Figure FDA0003067523570000016
其中，
Figure FDA0003067523570000017
表示张量
Figure FDA0003067523570000018
中第一维第二维下表索引为i1i2的所有有效元素的集合，有效元素不为0，即元素
Figure FDA0003067523570000019
属于该集合必须满足条件：
Figure FDA00030675235700000110
准则①表示某个频点在某个时隙存在有效历史数据的监测天数占总监测天数的比例至少为η，准则②表示某个频点在某个时隙的有效历史数据的标准差不能超过λ；
步骤3，频谱预测性能评估；用预测结果与历史数据真值的绝对均方根误差RMSE作为预测性能的评估指标；步骤3所述的预测性能评估指标RMSE为：
第(I3+1)监测日的预测性能指标RMSE定义为
Figure FDA00030675235700000111
表示第(I3+1)监测日中的有效频谱数据与对应的预测结果间的误差，其中t为输出张量的元素，即预测结果，x为有效频谱数据，Ω是指示张量
Figure FDA00030675235700000112
中有效数据的逻辑张量；计算得出的RMSE是一个绝对的偏差值，其单位与真实频谱状态数据的单位一致；
步骤1所述的按一定顺序组成的态势图像是指以一个完整监测日的各个监测时隙为横轴，以多频点/频带为纵轴，呈现的一个监测日的完整的频谱态势；图像以大量小色块组成，每一个小色块相当于图像的一个像素点，即其横轴坐标、纵轴坐标对应的一个频谱状态值；
步骤1所述的特定的频谱张量模型，作为预测方法的输入，该频谱张量分为两个部分：
一是由历史数据构成的频谱状态数据矩阵
Figure FDA0003067523570000021
所有矩阵均满足
Figure FDA0003067523570000022
其中
Figure FDA0003067523570000023
表示张量空间，矩阵X均为二阶张量，I1和I2是张量各维度的尺寸，也即矩阵的行列数；
二是待预测的频谱状态矩阵
Figure FDA0003067523570000024
预先设置为与历史频谱状态数据矩阵大小相同的全零矩阵；
以上两部分，共同构成输入张量
Figure FDA0003067523570000025
其中I3是对应张量某一维度的尺寸。
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