CN109684717A - 基于量纲分析的油炒烹饪中表面换热系数的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于量纲分析的油炒烹饪过程中表面换热系数的预测方法，包括以下步骤：第一步：确定与烹饪过程中表面换热系数相关性密切的物理量纲，并实测或文献引用特征尺寸L、流速v、温度t、液体黏度µ、液体密度ρ、液体比热容C _p 和液体导热系数λ等的数据；第二步：将第一步所得数据，代入公式，计算得到油炒烹饪过程中表面换热系数h _fp ：同时通过试验组数据显示平均相对误差，检验拟合效果，预测效率。利用量纲分析方法对油炒过程中h _fp 进行预测具有较好的可靠性及较广的适用性，可实现对不同条件下的精准预测，模型预测值与实测数据计算值拟合效果良好，同时该研究方法可为今后的烹饪研究和工程应用提供相应的科学依据和技术指导。

Description

基于量纲分析的油炒烹饪中表面换热系数的预测方法

技术领域

本发明涉及食品加工中换热系数的测定方法，也涉及数据处理的方法，具体而言，涉及基于量纲分析的油炒烹饪表面换热系数的预测方法。

背景技术

我国的传统中式烹饪历史悠久、技法形式复杂多样，其中油炒具有过程短促激烈、非稳态性显著等特点，复杂性远高于水传热和汽传热的烹饪，是中式烹饪独有的典型技法。油炒烹饪的过程特征是开放容器中被搅拌液体-颗粒食品的加热过程，在该过程中传热方向是热源→容器→液体→食品颗粒。流体-颗粒表面换热系数(fluid-to-particle heattransfer coefficients,h_fp)是此过程的关键参数。h_fp是流体与单位面积的食品颗粒表面之间存在温度梯度时，流体对流到颗粒表面的热对流速率，是定量描述对流传热快慢的核心参数，其数值取决于油炒过程中流体与食品颗粒相对运动速度、流体热物性及食品颗粒特征的综合。h_fp对油炒烹饪中食品颗粒的全局温度分布有决定性影响，从而影响中心成熟值(M_c值)、表面过热值(O_s值)等温度依赖性品质动力学参数，在烹饪品质控制与优化中有重要意义。目前，规模达到3.9万亿的烹饪产业的自动化和工业化快速发展，对烹饪的基础研究日益迫切，亟需基础数据。对烹饪过程中各种条件下的h_fp进行准确测量及预测显得尤为重要。

在食品热处理中h_fp的计算难度较大，主要计算原理有集中参数法、表面热流量测量法和中心温度测量法。获取食品颗粒的温度及h_fp的方法主要有：静态颗粒法、移动热电偶法、分析法、液晶法、发射法、微生物法(即时间温度积分器(time-temperatureintegrators,TTIs))和数值法。由于烹饪油炒过程中食品颗粒快速无规则移动，静态颗粒法、移动热电偶法和分析法并不适用，液晶法和发射法准确性不高，微生物法存在制作繁琐问题。因此，采用数值方法结合传热学试验计算得到h_fp几乎是唯一方法。

量纲分析是Backingham于20世纪初提出的一种在物理领域中建立数学模型的方法，可有效分析和探索物理量之间的关系^[。最早应用量纲分析预测h_fp是Froszling在1938年建立了空气中废水h_fp无量纲预测式：Nu＝2.0+0.55Re^1/2Pr^1/3。在食品热处理领域，Chandarana等得出立方体硅树脂颗粒分别在淀粉溶液和水中h_fp的无量纲预测式：Nu＝2.0+0.0282Re^1.6Pr^0.89和Nu＝2.0+0.0333Re^1.08。Zuritz等以蘑菇形铝质颗粒在CMC溶液中，得到：Nu＝2.0+28.37Re^0.233Pr^0.143(d_m/d_t)^1.787。上述利用量纲分析方法预测h_fp主要应用于杀菌领域，因此，可尝试利用量纲分析原理预测油炒烹饪中h_fp。

中国专利数据库中，涉及量纲分析预测相关的专利申请件不多，仅有2014100885768号《基于量纲分析的金属矿山采空区覆岩垮落高度预测方法》、2017103193635号《一种基于量纲分析的曝气机性能预测方法》、2018109495489号《一种通过量纲规划模型预测食品微生物的方法》；涉及预测导热系数相关的专利申请件有：2009101813906号《普通混凝土导热系数随龄期发展预测模型的构建方法》、2011100040109号《全级配混凝土导热系数预测模型的构建方法》、2013100309241号《硬化普通水泥净浆导热系数多尺度预测方法》、2018103435535号《一种适用于饱和砂岩导热系数的预测方法》等。迄今为止尚无基于量纲分析的油炒烹饪表面换热系数预测相关的专利申请件。

发明内容

本发明旨在提供一种基于量纲分析的油炒烹饪过程中表面换热系数的预测方法，以解决烹饪过程中各种条件下的热系数h_fp进行准确预测的技术难题。

发明人经过多年研发，建立了表面蒸发条件下的烹饪流体颗粒多孔介质热/质传递模型，根据数学物理方程解的唯一性定律，若非稳态传热的定解条件一定时，数值模型的解是唯一的，采用试差法，当通过实测与模拟的时间-温度的最小温度目标总体差平方和(least summation of the squared temperature difference for overall target,LSTD)小到一定程度，即可认为模型中的h_fp是实际值。发明人通过模拟不同火候的油炒，以油浴锅的不同液体流速来模拟油炒烹饪的搅拌与颠锅过程。分析油炒过程中h_fp的影响因素，基于量纲分析法中的Π定理推导h_fp的无量纲计算模型，最后通过实测h_fp验证模型准确性。

发明人提供的基于量纲分析的油炒烹饪过程中表面换热系数的预测方法包括以下步骤：

第一步：确定与油炒烹饪过程中影响表面换热系数h_fp的因素进行分析，基于量纲分析原理推导出4个无量纲准数及构建h_fp的无量纲预测式；

第二步：采用COMSOL与MATLAB软件基于多孔介质热/质传递数学模型结合实际测量食品颗粒的中心-时间-温度计算h_fp；

第三步：根据第一步中构建的无量纲预测式结合第二步中的h_fp的计算值，应用SPSS软件中多元回归分析拟合各无量纲量间的预测模型；

第四步：利用残差分析原理对建立的无量纲预测模型进行修正，并采用5组验证集数据对构建的模型进行准确度验证，得到相对误差；

第五步：通过以上步骤，最终得出h_fp的无量纲预测式：

Nu＝10^-4.09Re^0.876Pr^3.206(T/100)^4.18，R²＝0.973 (1)

即：

式中：h_fp-表面换热系数，W/m²·℃；L-特征尺寸，m；v-流速，m/s；T-温度，℃；μ-黏度，Pa·s；ρ-密度，kg/m³；Cp-比热容，J/(kg·℃)；λ-导热系数，W/(m·℃)。

上述第一步中影响油炒烹饪中表面换热系数的因素有食品颗粒的特征尺寸、流体的流速、温度、黏度、密度、比热容以及导热系数等，用函数关系式表达为：

f(h_fp，L，v，T_实，T_参，u，ρ，Cp，λ)＝0 (3)

式中：h_fp-表面换热系数W/m²·℃；L-特征尺寸，m；v-流速，m/s；T-温度，℃；μ-黏度，Pa·s；ρ-密度，kg/m³；C_pf-比热容，J/(kg·℃)；λ-导热系数，W/(m·℃)。

上述(3)式中共有9个物理量，它们的量纲单位见表1：

表1 量纲单位

确定量纲矩阵：

利用MATLAB软件编程对量纲进行分析：

>>r＝rank(AT)；

null(AT，'r')

通过上式(6)可以得出：

通过上式(7)可以得出5个无量纲Π数，如下：

将上述各Π项可以进行代数变换，可以得到如下的4个无量纲Π关系式:

该试验的9个变量中，除表面换热系数为因变量外，其余均为自变量。为了简化，把T_参设为100℃，同时，将含有h_fp的Π4可作为因变Π项，应满足:

上述结合油炒烹饪过程中h_fp的求解计算和采集的自变量参数建立h_fp的预测模型:

⑴原料准备

将购买的新鲜猪里脊肉切分后放入冰箱-18℃冷冻室。待冻实后用切片机切割，为保证后续热电偶准确插入肉片的中心，先将肉片切割为试验所需厚度的一半，后用微量的透明耐热结冷胶粘连，粘连好的肉片可以耐受高温加热，不会出现起泡、分离等影响数据采集的现象。将肉切为长×宽4cm×4cm，厚度为0.1cm、0.2cm、0.3cm和0.4cm的规格，再用结冷胶粘连，使之最终形成厚度为0.2cm、0.4cm、0.6cm和0.8cm的肉片，置于冰箱4℃冷藏室12h左右。

⑵试验过程

首先使用标准温度计校正油浴锅油温和热电偶温度。将肉片从冰箱中取出置于室温下，待肉片温度与室温相近时，开启烹饪传热学及动力学数据采集系统，连接上电脑，用采集系统中热电偶的末端插入肉片的几何中心处，按照下表所示的试验条件在可调速恒温油浴锅中进行油炸试验，每组试验5次，同时用采集系统自动采集中心-时间-温度。

⑶h_fp的计算

①在油浴锅进行试验，采集到肉片的中心-时间-温度；

②使用COMSOL对原料进行建模，赋予某一h_fp，导出中心-时间-温度；

③在MATLAB中计算实测时间-温度和模拟时间-温度的拟合相关性；

④改变h_fp，先以100为精度，后以10为精度，重复性地计算拟合性，选择拟合性最高的h_fp，认为是本次试验的h_fp。

表面换热系数的各影响因素参数见表2：

表2 表面换热系数的各影响因素参数

特征尺寸：采用当量直径。计算公式为：

流速：通过皮托管测量，最大流速受到油浴锅的限制，过快的转速会使转子甩飞；

温度：基于实际烹饪常用温度和现有模型的温度，采用80℃、100℃、120℃、140℃和160℃；

液体黏度、液体密度、液体比热容和液体导热系数采用厂家测量数据。

对表2物理量进行量纲分析和计算，可以得到如表3的无量纲Π数。

表3 各无量纲Π数

将上表示结果应用SPSS23软件进行多元线性回归：

同时利用SPSS求得各数据的残差，使用ORGIN做出残差散点图。

从回归分析的残差散点分布图中可以看出，第6和13这2个数据的残差离零点较远，回归模型拟合原始数据的效果一般，因此为提高上述多元回归方程的拟合效果，将这2个数据视为异常点并剔除，对剩余各点进行多元线性回归拟合分析，从而得到新的回归方程：

修正后的无量纲预测式的决定系数R²接近于1，说明与原预测模型相比修正后预测模型的准确度得到较大地提高；将上式经指数逆变换之后得到各待定参数的回归值，即得到无量纲预测关系式：

由R²＝0.973说明数学模型的预测值与实测数据拟合效果良好，如数学模型的预测值与实测数据拟合效果所示。通过可以快速由Nu计算得到h_fp，计算效率高。同时，从回归方程相关系数R²为0.899可知，油炒烹饪过程中表面换热系数与特征尺寸、流速、温度、液体黏度、液体密度、液体比热容和液体导热系数的相关性密切，该模型预测值与实测数据拟合效果良好，预测效率较高。

本发明的有益效果是：(1)本发明的预测模型预测值与实测数据拟合效果良好，预测准确性较高；同时，预测模型误差在可接受的范围内，该预测模型是由实测数据回归得到，在与试验条件类似的情况下可用于实际计算，为烹饪自动化的设计和计算提供参考；(2)构建预测模型在将来的自动化烹饪中，通过各种传感器的采集，实时计算出烹饪过程中的h_fp，以便操作者对火候进行加强或削弱调控。(3)为中式烹饪基础研究带来一种普适性的研究方法，使烹饪的基础研究更加方便、经济，对中式烹饪自动化、工程化和现代化有着深远的意义；(4)预测模型得到的h_fp涉及到食品颗粒的全局温度分布及中心成熟值(M_c值)、表面过热值(O_s值)等动力学参数的计算，是烹饪过程传热的关键参数。结合量纲分析预测h_fp为油炒烹饪提供了一种普适、方便、经济的h_fp研究测定方法，对中式烹饪自动化和工业化有着基础性意义。

附图说明

图1为用ORGIN做出的残差散点图，图2为数学模型的预测值与实测数据拟合效果关系图。

具体实施方式

实施例基于量纲分析的油炒烹饪过程中表面换热系数的预测方法，按照以下步骤进行：

第一步：确定与油炒烹饪过程中表面换热系数相关性密切的物理量纲，并实测或文献引用特征尺寸、流速、温度、液体黏度、液体密度、液体比热容和液体导热系数等的数据，基于量纲分析原理推导出四个无量纲准数及构建h_fp的无量纲预测式；

第二步：采用COMSOL与MATLAB软件基于多孔介质热/质传递数学模型结合实际测量食品颗粒的中心-时间-温度计算h_fp；

第三步：根据第1步中构建的无量纲预测式结合第2步中的h_fp的计算值，应用SPSS软件中多元回归分析拟合各无量纲量间的预测模型；

第四步：利用残差分析原理对建立的无量纲预测模型进行修正，并采用5组验证集数据对构建的模型进行准确度验证，得到相对误差分别为0.48％、3.86％、4.67％、1.61％和3.33％。

通过以上研究，最终得出h_fp的无量纲预测式：

Nu＝10^-4.09Re^0.876Pr^3.206(T/100)^4.18，R²＝0.973 (15)

即，

上式中：h_fp-表面换热系数W/m²·℃；L-特征尺寸，单位：m；v-流速，单位：m/s；T-温度，单位：℃；μ-黏度，单位：Pa·s；ρ-密度，单位：kg/m³；Cp-比热容，单位：J/(kg·℃)；λ-导热系数，单位：W/(m·℃)。

为了检验上述建立烹饪过程中h_fp的预测模型(即无量纲预测关系式)的准确性和合理性，采用外加试验验证预测关系式(16)。为保证验证试验具有代表性，选取表2试验外的5组自变量的值，通过式(16)求出对应的Nu与h_fp,具体相关参数见表4。

表4 h_fp的预测模型计算值与实测数据计算值比较

通过表4中预测模型计算值和实测结合数值计算值的h_fp可知，各组h_fp的预测模型计算值与数值计算值的相对误差分别为0.48％、3.86％、4.67％、1.61％和3.33％。两者的平均相对误差为2.79％，满足食品与烹饪工程计算的要求，说明预测模型的误差在可接受范围内，更加验证了该预测模型及方法的科学性和先进性，为后续烹饪的自动化、工程化和产业化提供强有力的理论依据和技术指导。

Claims (6)

1.一种发明基于量纲分析的油炒烹饪中表面换热系数的预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

第一步：确定与油炒烹饪过程中影响表面换热系数h_fp的因素进行分析，基于量纲分析原理推导出4个无量纲准数及构建h_fp的无量纲预测式；

第二步：采用COMSOL与MATLAB软件基于多孔介质热/质传递数学模型结合实际测量食品颗粒的中心-时间-温度计算h_fp；

第三步：根据第一步中构建的无量纲预测式结合第二步中的h_fp的计算值，应用SPSS软件中多元回归分析拟合各无量纲量间的预测模型；

第四步：利用残差分析原理对建立的无量纲预测模型进行修正，并采用5组验证集数据对构建的模型进行准确度验证，得到相对误差；

第五步：通过以上步骤，最终得出h_fp的无量纲预测式：

Nu＝10^-4.09Re^0.876Pr^3.206(T/100)^4.18，R²＝0.973 (1)

即：

式中：h_fp-表面换热系数，W/m²·℃；L-特征尺寸，m；v-流速，

m/s；T-温度，℃；μ-黏度，Pa·s；ρ-密度，kg/m³；Cp-比热容，

J/(kg·℃)；λ-导热系数，W/(m·℃)。

2.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于：第一步中所述影响油炒烹饪中表面换热系数的因素有食品颗粒的特征尺寸、流体的流速、温度、黏度、密度、比热容以及导热系数，用函数关系式表达为：

f(h_fp,L,v,T_f,T_参,μ,ρ,C_pf,λ)＝0 (1)

式中：h_fp-表面换热系数W/m²·℃；L-特征尺寸，m；v-流速，m/s；T-温度，℃；μ-黏度，Pa·s；ρ-密度，kg/m³；C_pf-比热容，J/(kg·℃)；λ-导热系数，W/(m·℃)。

3.如权利要求2所述基于量纲分析的油炒烹饪中表面换热系数的预测方法，其特征在于：通过量纲分析原理由式(1)中9个变量推导出4个无量纲准数及无量纲预测式：

式中：h_fp-表面换热系数W/m²·℃；L-特征尺寸，m；v-流速，m/s；T-温度，℃；μ-黏度，Pa·s；ρ-密度，kg/m³；C_pf-比热容，J/(kg·℃)；λ-导热系数，W/(m·℃)。

4.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于：第二步中所述计算h_fp的具体步骤为：

1)在油浴锅进行试验，采集到肉片的中心-时间-温度；

2)使用COMSOL对原料进行建模，赋予某一h_fp，导出中心-时间-温度；

3)在MATLAB中计算实测时间-温度和模拟时间-温度的拟合相关性；

4)改变h_fp，先以100W/m²·℃为精度，后以10W/m²·℃为精度，重复性地计算拟合性，选择拟合性最高的h_fp，认为是本次试验的h_fp。

5.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于：第三步中所述应用SPSS软件拟合各无量纲量间的预测模型采用多元线性拟合。

6.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于：第四步中所述利用残差分析原理对建立的无量纲预测模型进行修正，是将残差值大于95％置信区间的作为异常点并剔除，将余下数据重新拟合。