CN109682336B - 用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法 - Google Patents

用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法，本方法结合被测量车身的结构模型和测点信息，通过碰撞检测算法对测量路径可行性进行判定，利用空间移动点设置规则进行自动避障，对全路径进行优化，实现车身测量路径的高效规划；通过网格划分将被测车身点云化处理并提取节点坐标，提取车身测点信息的位置坐标与矢量方向；对任意两测点间进行碰撞检测，确定两测点间无碰撞最优路径；提取两测点间测量时间的影响因素，获得全测点间可行路径的检测时间矩阵，以检测路径总时间最少为目标进行路径优化，最终获得车身测点的高效检测路径。提高了三坐标测量仪测量路径生成及整车测量效率。

Description

用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法
技术领域
本发明涉及三坐标测量仪测量的路径规划技术，尤其涉及一种用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法。
背景技术
对车身进行尺寸检测，以确保其符合设计规范是制造过程中的重要检测项目，常用的测量方式主要分为接触式和非接触式。三坐标测量仪是典型的接触式测量设备，因其测量准确性在车身检测中被广泛使用。三坐标测量仪在使用前需要规划测量路径，但车身结构复杂，且测点数目众多、矢量多样，测量前期的人力和时间成本花费较大，且最终的测量路径难以保证最优。
目前现有的测量路径规划主要有以下两种方法：
方法一，利用算法对所有测点先规划出总距离最短路径，基于车身CAD模型和初始路径通过仿真进行碰撞检查，利用启发式规则进行碰撞规避，最终得到总体测量路径。例如：Spyridi A.J.等人提出状态空间搜索的方法，首先生成一组检查计划，通过对操作符施加几何和优化约束，得到一个有效的测量计划；Cho M.W.等人首先进行局部优化，通过启发式规则进行避撞，最后得到全局的测量路径；刘达新等利用遗传算法先得到初始路径，然后使用轴向包围盒法进行碰撞检测并基于启发式规则进行移动点设置，最终得到优化路径。虽然这类方法对初始路径进行了优化，但仅以测点间的距离作为优化目标，之后对碰撞的规避会导致整体路径变长，形成的总测量路径和时间不能保证最短。
方法二，判断两测点间的可达性，利用算法生成两点间最短路径，最后进行全局的优化。例如：Limaiem A.等人利用轴向包围盒法对测头及零件进行近似从而判断可达性，用Dijkistra算法生成两点间最短路径，用A*算法进行全局优化，从而得到最终测量路径；Albuquerque V.A.等人用简单实体对测头建模，利用轴向包围盒法进行碰撞检测，迭代的利用点替换的方法得到最终的无碰撞路径。这类方法主要使用包围盒法进行碰撞检测，基本原理是通过投影判定两个包围盒是否有交点，当没有交点时可以认为一定不发生碰撞，但存在交点时无法判定是否存在碰撞，碰撞检测判断错误会严重影响之后空间移动点添加的判断，导致总体测量时间增加，同时由于多次使用路径规划算法，计算时间较长，实际应用基本不可行。
在上述方法一和方法二中，主要使用简单规整的几何实体进行路径规划，测点数较少且有序，只以路径最短为优化目标，不考虑测头转换等其他因素的影响，自动化路径生成效果较差。对于车身复杂的钣金装配结构，测点多达1500 个以上，需要在较短的时间内自动生成无碰撞测量路径，且测量时间尽可能的短，现有的方法具有较多的局限性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法，本方法解决了车身多测点自动规划无碰撞最优路径的难题，实现车身测量路径的自动规划，减少人力、物力投入，有效提高车身测量的效率。
为解决上述技术问题，本发明用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法包括如下步骤：
步骤一、通过网格划分将所测量车身的结构模型进行点云化处理，提取所有网格节点坐标作为所测量车身的点云信息，根据所测量车身的设计图纸提取车身尺寸及测点坐标和矢量方向信息，将点云信息和测点信息分别整理成矩阵形式；
步骤二、根据所测量车身点云信息和测点信息，对任意两测点进行碰撞检测，通过碰撞检测算法对路径可行性进行判定，如果路径不可行即视为发生碰撞，利用空间移动点设置规则进行自动避障，确定任意两测点间的无碰撞最优路径；
步骤三、根据任意两测点间无碰撞最优路径，通过测点间测量时间的多因素评价方法，计算任意两测点间无碰撞路径所需时间，获得任意两测点间的测量时间矩阵；
步骤四、根据任意两测点间的测量时间矩阵，利用智能优化算法，以时间最少为优化目标，最终得到遍历所有测点的无碰撞高效路径，实现车身测量路径自动规划与优化。
进一步，所述步骤二中确定任意两测点间的无碰撞最优路径包括如下步骤：
(1)三坐标测量仪进行测量时，测头首先到达逼近点，然后再对测点进行触测，因此需要确定逼近点坐标，设定测点信息为m×6的矩阵A，其中，m行表示测点个数，6列分别表示测点的坐标(X1,Y1,Z1)及矢量方向(i,j,k)，触测距离为d，则逼近点坐标表示为：
(X1+d×i,Y1+d×j,Z1+d×k,i,j,k) (1)
所有的逼近点坐标表示为m×6的矩阵B；
(2)从逼近点坐标矩阵B中任意选择两点的坐标，Mp(X1p,Y1p,Z1p,ip,jp, kp)作为起点，Mq(X1q,Y1q,Z1q,iq,jq,kq)作为止点，从而得到空间中两点构成的直线方程：
Figure RE-GDA0001989411090000031
其中，x,y,z分别为空间中直线上的点坐标；
(3)确定起止点后，需要对点云信息进行筛选，所测量车身的结构模型按四边形进行网格划分，四边形边长为l，得到点云信息为N×3的矩阵C，N行表示网格节点个数，3列分别表示网格节点对应的坐标(X2,Y2,Z2)，提取矩阵 C中网格节点坐标满足min(X1p，X1q)<X2<max(X1p，X1q)且min(Y1p，Y1q)<Y2< max(Y1p，Y1q)且min(Z1p，Z1q)<Z2<max(Z1p，Z1q)的网格节点，构成n×3的矩阵 D，其中n<N；
(4)通过计算矩阵D中所有网格节点坐标到起止点空间直线方程的距离，得到n×1的矩阵E，若矩阵E中任意一个值小于
Figure RE-GDA0001989411090000032
则认定对应两测点之间测量路径与车身实体发生碰撞，利用空间移动点设置规则进行自动避障，若值都大于
Figure RE-GDA0001989411090000033
则认定两测点间无碰撞且最优路径为直线测量。
进一步，所述步骤三中获得任意两测点间的测量时间矩阵包括如下步骤：
(1)确定参数，三坐标测量仪的测头在空间中直线运动的速度为v，测头角度转换时间为t1，测头运动过程中因运动方向的改变而导致的停顿时间为t2，不考虑测点的触测时间，则逼近点间测量时间即视为测点间测量时间；
(2)选定起止点Mp、Mq后，通过计算两点矢量方向的夹角，判定测头是否需要转动，夹角θ为:
Figure RE-GDA0001989411090000041
若夹角θ≤15°，则认为无需转换角度，若夹角θ>15°，则认为需要转换角度；
(3)无需转换角度时，进行碰撞检测，若不发生碰撞，起止点间的路径距离为S，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000042
若发生碰撞，则通过添加空间移动点进行避障，起止点间的路径距离为 S1+S2+…+Sf+Sf+1，其中，f为根据自动避障规则所添加空间移动点的个数，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000043
(4)需要转换角度时，进行碰撞检测，若不发生碰撞，测头转换角度后的测尖位置到止点Mq的距离为s，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000044
若发生碰撞，测头转换角度后的测尖位置到止点Mq的距离为s1+s2+…+sf +sf+1，其中，f为根据自动避障规则所添加空间移动点的个数，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000045
(5)根据从起点Mp到止点Mq所需要的总时间，得到每两个逼近点之间的无碰撞最优路径时间，即任意两测点间测量时间，从而获得测量时间矩阵T，测量时间矩阵T是一个m×m的方阵，矩阵T中T(pq)表示从第p个测点到第q个测点的总时间，其中，p＝1,…,m，q＝1,…,m。
由于本发明用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法采用了上述技术方案，即本方法结合被测量车身的结构模型和测点信息，通过碰撞检测算法对测量路径可行性进行判定，利用空间移动点设置规则进行自动避障，对全路径进行优化，实现车身测量路径的高效规划；通过网格划分将被测车身点云化处理并提取节点坐标，提取车身测点信息的位置坐标与矢量方向；对任意两测点间进行碰撞检测，确定两测点间无碰撞最优路径；提取两测点间测量时间的影响因素，获得全测点间可行路径的检测时间矩阵，以检测路径总时间最少为目标进行路径优化，最终获得车身测点的高效检测路径。提高了三坐标测量仪测量路径生成及整车测量效率。
附图说明
下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：
图1为本方法的系统功能模块框图；
图2为零件点云图及测点坐标位置与矢量方向示意图；
图3为零件无碰撞测量优化路径示意图；
图4为白车身无碰撞测量优化路径示意图。
具体实施方式
实施例如图1所示，实现本方法包括点云信息与测点信息提取模块1，用于提取车身点云信息并提取测点的坐标与矢量方向，为路径的规划与优化提供数据基础；碰撞检测模块2，用于判定测头在测点间移动时是否会与车身实体发生碰撞；测点间测量时间矩阵计算模块3，用于对每两个测点之间无碰撞路径所需时间进行计算；可行测量路径规划与优化模块4，用于在测量时间矩阵的基础上使用智能优化算法规划路径并进行优化。
本发明用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法包括如下步骤：
步骤一、采用点云信息与测点信息提取模块1，通过网格划分将所测量车身的结构模型进行点云化处理，提取所有网格节点坐标作为所测量车身的点云信息，根据所测量车身的设计图纸提取车身尺寸及测点坐标和矢量方向信息，将点云信息和测点信息分别整理成矩阵形式；
步骤二、采用碰撞检测模块2，根据所测量车身点云信息和测点信息，对任意两测点进行碰撞检测，通过碰撞检测算法对路径可行性进行判定，如果路径不可行即视为发生碰撞，利用空间移动点设置规则进行自动避障，确定任意两测点间的无碰撞最优路径；
步骤三、采用测点间测量时间矩阵计算模块3，根据任意两测点间无碰撞最优路径，通过测点间测量时间的多因素评价方法，计算任意两测点间无碰撞路径所需时间，获得任意两测点间的测量时间矩阵；
步骤四、采用可行测量路径规划与优化模块4，根据任意两测点间的测量时间矩阵，利用智能优化算法，以时间最少为优化目标，最终得到遍历所有测点的无碰撞高效路径，实现车身测量路径自动规划与优化。
优选的，所述步骤二中确定任意两测点间的无碰撞最优路径包括如下步骤：
(1)三坐标测量仪进行测量时，测头首先到达逼近点，然后再对测点进行触测，因此需要确定逼近点坐标，设定测点信息为m×6的矩阵A，其中，m行表示测点个数，一般白车身测点数大约为1500个，采用双臂式三坐标测量仪，每个臂需要测量大约750个测点，6列分别表示测点的坐标(X1,Y1,Z1)及矢量方向(i,j,k)，触测距离为d，d的大小取决于三坐标测量仪的性能以及车身的制造水平，一般为3mm，则逼近点坐标表示为：
(X1+d×i,Y1+d×j,Z1+d×k,i,j,k)(1)
所有的逼近点坐标表示为m×6的矩阵B；
(2)从逼近点坐标矩阵B中任意选择两点的坐标，Mp(X1p,Y1p,Z1p,ip,jp, kp)作为起点，Mq(X1q,Y1q,Z1q,iq,jq,kq)作为止点，从而得到空间中两点构成的直线方程：
Figure RE-GDA0001989411090000061
其中，x,y,z分别为空间中直线上的点坐标；
(3)确定起止点后，需要对点云信息进行筛选，所测量车身的结构模型按四边形进行网格划分，四边形边长为l，考虑到触测距离一般为3mm，因此四边形网格边长l一般小于等于3mm，才能满足之后的碰撞检测，得到点云信息为N ×3的矩阵C，N行表示网格节点个数，3列分别表示网格节点对应的坐标(X2,Y2, Z2)，提取矩阵C中网格节点坐标满足min(X1p，X1q)<X2<max(X1p，X1q)且min(Y1p， Y1q)<Y2<max(Y1p，Y1q)且min(Z1p，Z1q)<Z2<max(Z1p，Z1q)的网格节点，实际应用中会对筛选区间进行扩张，最大值增加、最小值减少一定的值，该值一般取四边形网格边长l的一半，构成n×3的矩阵D，其中n<N；
(4)通过计算矩阵D中所有网格节点坐标到起止点空间直线方程的距离，得到n×1的矩阵E，若矩阵E中任意一个值小于
Figure RE-GDA0001989411090000062
则认定对应两测点之间测量路径与车身实体发生碰撞，利用空间移动点设置规则进行自动避障，若值都大于
Figure RE-GDA0001989411090000071
则认定两测点间无碰撞且最优路径为直线测量。
优选的，所述步骤三中获得任意两测点间的测量时间矩阵包括如下步骤：
(1)确定参数，三坐标测量仪的测头在空间中直线运动的速度为v，测头角度转换时间为t1，测头运动过程中因运动方向的改变而导致的停顿时间为t2，不考虑测点的触测时间，则逼近点间测量时间即视为测点间测量时间；
(2)选定起止点Mp、Mq后，通过计算两点矢量方向的夹角，判定测头是否需要转动，夹角θ为:
Figure RE-GDA0001989411090000072
若夹角θ≤15°，则认为无需转换角度，若夹角θ>15°，则认为需要转换角度，三坐标测量仪的测头一般有两个旋转方向，分度都为7.5°，当测点矢量方向与测头矢量方向不能完全重合时，选取与矢量方向角度偏差最小的测头方向；
(3)无需转换角度时，进行碰撞检测，若不发生碰撞，起止点间的路径距离为S，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000073
若发生碰撞，则通过添加空间移动点进行避障，起止点间的路径距离为 S1+S2+…+Sf+Sf+1，其中，f为根据自动避障规则所添加空间移动点的个数，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000074
(4)需要转换角度时，进行碰撞检测，若不发生碰撞，测头转换角度后的测尖位置到止点Mq的距离为s，实际测量过程中，如果需要转换测头都是转换测头角度后再运动到下一逼近点，测头旋转也需要进行碰撞检测，测头的直线运动从转换角度之后开始，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000075
若发生碰撞，测头转换角度后的测尖位置到止点Mq的距离为s1+s2+…+sf +sf+1，其中，f为根据自动避障规则所添加空间移动点的个数，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure RE-GDA0001989411090000081
因测头运动方向的改变而导致的停顿一般与避障点数目有关；
(5)根据从起点Mp到止点Mq所需要的总时间，得到每两个逼近点之间的无碰撞最优路径时间，即任意两测点间测量时间，从而获得测量时间矩阵T，测量时间矩阵T是一个m×m的方阵，矩阵T中T(pq)表示从第p个测点到第q个测点的总时间，其中，p＝1,…,m，q＝1,…,m。
为验证本方法的有效性，利用图2所示的零件5和图4所示的白车身案例实现测量路径自动规划与优化：
如图2所示，零件5上布置十个测点，分别为P1,P2,…,P10，其测点坐标及矢量方向如表1所示。
表1
Figure RE-GDA0001989411090000082
将零件5结构模型导入网格划分软件，网格形状设置为四边形，边长l设置为2mm，最终得到19638个节点坐标，将节点坐标与测点坐标及矢量方向通过MATLAB软件可视化。设置触测距离为3mm，逼近点矢量方向与测点矢量方向一致，可得到十个逼近点M1,M2,…,M10的坐标与矢量方向，具体数值如表2 所示。
表2
Figure RE-GDA0001989411090000091
判断任意两逼近点Mp、Mq之间的线段是否会与零件实体发生干涉，筛选(X2, Y2,Z2)满足min(X1p，X1q)<X2<max(X1p，X1q)且min(Y1p，Y1q)<Y2<max(Y1p，Y1q) 且min(Z1p，Z1q)<Z2<max(Z1p，Z1q)的节点坐标，计算满足要求的节点与Mp、Mq两点所连线段的距离，如距离的最小值小于
Figure RE-GDA0001989411090000092
则认为测量运动轨迹与零件实体发生干涉，即为碰撞，设为1，如距离的最小值大于
Figure RE-GDA0001989411090000093
则认为直线运动轨迹与零件实体不发生干涉，即为不碰撞，设置为0，得到如表 3的碰撞检测结果。
表3
Figure RE-GDA0001989411090000094
对表3中显示发生碰撞的路径利用空间移动点设置规则进行自动避障，从而得到两测点间无碰撞路径。设置三坐标测量仪测头直线移动速度为20mm/s，测头旋转角速度为30°/s，测头因运动方向改变而导致的停顿时间为每次0.1s，最小转换测头角度θ为15°，即当两测点的矢量夹角大于15°时需要转换测头角度。计算每两测点之间无碰撞路径所需要的时间，将其汇总成矩阵形式，如表4为测量时间矩阵。
表4
Figure RE-GDA0001989411090000101
利用模拟退火算法，设置计算参数，最终获得该零件的测量路径及其总花费时间，最终的测量路径为：,10→9→7→6→8→3→1→2→4→5，测量总时间为：84.7773s，利用MATLAB软件可视化结果如图3所示。
通过上例确认了本方法在零件5中的可行性，将其运用到实际的车身案例中。现有某车型采用双臂式三坐标测量仪进行测量，本方法以左侧车身6测点为例实现测量路径自动规划与优化。在车身左侧共布置52个测点，利用本方法最终确定测量路径为：4→2→1→3→6→8→9→7→5→10→35→30→34→31→33→32→36→47→46→13→16→17→12→18→11→19→ 22→27→28→29→52→49→51→50→48→21→20→14→15→26→ 25→24→23→38→37→39→40→45→43→44→41→42，测量路径利用MATLAB软件可视化效果如图4所示。证明了本方法在三坐标测量仪车身测量路径自动规划与优化过程中的可行性。
本发明针对三坐标测量仪车身测量路径问题，提出了一种用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法，解决了车身多测点自动规划无碰撞最优路径的难题。本方法结合车身结构点云信息和测点坐标与矢量方向信息，通过筛选节点并计算与两逼近点连成的直线之间的距离进行碰撞检测的判定，当发生碰撞时，利用空间移动点设置规则进行自动避障，通过参数设置以及提取两两测点间测量时间的影响因素，得到两点间无碰撞路径所花费时间，从而获得总的测量时间矩阵，利用智能优化算法基于测量时间矩阵进行路径规划和优化，最终得到无碰撞时间最短测量路径。实现了车身测量路径的自动规划，减少了人力、物力等的投入，加快了生产效率。

Claims (2)

1.一种用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法，其特征在于本方法包括如下步骤：
步骤一、通过网格划分将所测量车身的结构模型进行点云化处理，提取所有网格节点坐标作为所测量车身的点云信息，根据所测量车身的设计图纸提取车身尺寸及测点坐标和矢量方向信息，将点云信息和测点信息分别整理成矩阵形式；
步骤二、根据所测量车身点云信息和测点信息，对任意两测点进行碰撞检测，通过碰撞检测算法对路径可行性进行判定，如果路径不可行即视为发生碰撞，利用空间移动点设置规则进行自动避障，确定任意两测点间的无碰撞最优路径；
其中，确定任意两测点间的无碰撞最优路径包括如下步骤：
(1)三坐标测量仪进行测量时，测头首先到达逼近点，然后再对测点进行触测，因此需要确定逼近点坐标，设定测点信息为m×6的矩阵A，其中，m行表示测点个数，6列分别表示测点的坐标(X1,Y1,Z1)及矢量方向(i,j,k)，触测距离为d，则逼近点坐标表示为：
(X1+d×i,Y1+d×j,Z1+d×k,i,j,k) (1)
所有的逼近点坐标表示为m×6的矩阵B；
(2)从逼近点坐标矩阵B中任意选择两点的坐标，Mp(X1p,Y1p,Z1p,ip,jp,kp)作为起点，Mq(X1q,Y1q,Z1q,iq,jq,kq)作为止点，从而得到空间中两点构成的直线方程：
Figure FDA0002565170150000011
其中，x,y,z分别为空间中直线上的点坐标；
(3)确定起止点后，需要对点云信息进行筛选，所测量车身的结构模型按四边形进行网格划分，四边形边长为l，得到点云信息为N×3的矩阵C，N行表示网格节点个数，3列分别表示网格节点对应的坐标(X2,Y2,Z2)，提取矩阵C中网格节点坐标满足min(X1p，X1q)<X2<max(X1p，X1q)且min(Y1p，Y1q)<Y2<max(Y1p，Y1q)且min(Z1p，Z1q)<Z2<max(Z1p，Z1q)的网格节点，构成n×3的矩阵D，其中n<N；
(4)通过计算矩阵D中所有网格节点坐标到起止点空间直线方程的距离，得到n×1的矩阵E，若矩阵E中任意一个值小于
Figure FDA0002565170150000021
则认定对应两测点之间测量路径与车身实体发生碰撞，利用空间移动点设置规则进行自动避障，若值都大于
Figure FDA0002565170150000022
则认定两测点间无碰撞且最优路径为直线测量；
步骤三、根据任意两测点间无碰撞最优路径，通过测点间测量时间的多因素评价方法，计算任意两测点间无碰撞路径所需时间，获得任意两测点间的测量时间矩阵；
步骤四、根据任意两测点间的测量时间矩阵，利用模拟退火算法，以时间最少为优化目标，最终得到遍历所有测点的无碰撞高效路径，实现车身测量路径自动规划与优化。
2.根据权利要求1所述的用于车身精度检测的三坐标测量路径自动规划与优化方法，其特征在于：所述步骤三中获得任意两测点间的测量时间矩阵包括如下步骤：
(1)确定参数，三坐标测量仪的测头在空间中直线运动的速度为v，测头角度转换时间为t1，测头运动过程中因运动方向的改变而导致的停顿时间为t2，不考虑测点的触测时间，则逼近点间测量时间即视为测点间测量时间；
(2)选定起止点Mp、Mq后，通过计算两点矢量方向的夹角，判定测头是否需要转动，夹角θ为:
Figure FDA0002565170150000023
若夹角θ≤15°，则认为无需转换角度，若夹角θ>15°，则认为需要转换角度；
(3)无需转换角度时，进行碰撞检测，若不发生碰撞，起止点间的路径距离为S，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure FDA0002565170150000024
若发生碰撞，则通过添加空间移动点进行避障，起止点间的路径距离为S1+S2+…+Sf+Sf+1，其中，f为根据自动避障规则所添加空间移动点的个数，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure FDA0002565170150000031
(4)需要转换角度时，进行碰撞检测，若不发生碰撞，测头转换角度后的测尖位置到止点Mq的距离为s，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure FDA0002565170150000032
若发生碰撞，测头转换角度后的测尖位置到止点Mq的距离为s1+s2+…+sf+sf+1，其中，f为根据自动避障规则所添加空间移动点的个数，则从起点Mp到止点Mq所需要的总时间为：
Figure FDA0002565170150000033
(5)根据从起点Mp到止点Mq所需要的总时间，得到每两个逼近点之间的无碰撞最优路径时间，即任意两测点间测量时间，从而获得测量时间矩阵T，测量时间矩阵T是一个m×m的方阵，矩阵T中T(pq)表示从第p个测点到第q个测点的总时间，其中，p＝1,…,m，q＝1,…,m。
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