CN109681789A - 基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，属于检测技术领域。该方法为：对两路管道信号进行相干分析提取管道信号的相干频带；流体管道看作由管内流体、管壁及管道外部介质三层不同属性的介质构成的圆柱形壳体复合结构，低频泄漏声振动信号在这种圆柱形壳体复合结构中传输时只激励两种基本的模态类型：利用两端的加速度传感器采集沿着管道传输的流体管道声振动信号X₁(t)和X₂(t)，并分别对两路管道信号进行处理来确定是否存在泄漏且针对泄漏信号进行漏点定位。本发明可以在线实时监测是否发生泄漏，一旦检测到泄漏，则利用选取的本征模态重构泄漏信号进行泄漏定位，同时可提高泄漏信号的相关性和信噪比，从而减少泄漏定位误差。

Description

基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法

技术领域

本发明属于检测技术领域，涉及基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法。

背景技术

管道由于其高效便捷的流体输送方式，已经广泛应用于石油、天然气、水等的流体运输中。由于自然或人为原因：管道老化、腐蚀，地质沉降，第三方破坏等，管道泄漏时有发生。流体管道泄漏引起资源浪费、环境污染，甚至爆炸、中毒等恶性事故，给人们的生命财产造成严重的威胁。因此，流体管道泄漏检测定位技术对于有效减小或避免管道泄漏造成的危害是十分必要的。

变分模态分解算法由KonstantinDragomiretskiy于2014年提出的，可以较好的抑制EMD(经验模态分解)方法中所出现的模态混叠现象。该方法在获取分解分量的过程中通过迭代搜寻变分模型最优解来确定每个分量的频率中心及带宽，从而能够自适应地实现信号的频域剖分及各分量的有效分离。由于变分模态分解(VMD)方法近几年提出，尚未得到推广，因此其在实际工程中的应用鲜有报道，但其在很多方面表现出比EMD等更加优异的性能，因此，基于VMD的特征提取具有重要的理论和应用价值。支持向量机算法是一种监督式的理论研究方法，建立在统计学习理论的基础之上，在解决几何图形和一些非线性区域的识别问题上有着独特的优势。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，该方法为：

S1：对两路管道信号进行相干分析提取管道信号的相干频带；

S2：采用变分模态分解对管道声振动信号进行本征模态分解，通过观察VMD分解的原始管道信号的最后一个本征模态分量的中心频率首次取得最大值来确定预设尺度，根据确定的预设尺度，以及将惩罚参数设为默认值2000，分别对两路管道信号进行VMD分解得到本征模态；

S3：对两路管道信号的本征模态和进行相干分析，采用原始管道信号的相干频带来选取本征模态：即本征模态相干频带在原始管道信号相干频带范围内的作为有效本征模态，提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度组合为多特征的特征矩阵并打上类别标签，包括泄漏和非泄漏，以此训练支持向量机SVM二类分类器；

S4：训练后的SVM二分类器能够实现在线实时监测是否存在泄漏，一旦检测到泄漏，就将有效本征模态重构形成新的泄漏信号进行相关时延估计，由相干频带确定泄漏信号的传播速度，从而根据时间延迟估计、传播速度和两传感器的距离确定泄漏点位置。

进一步，在所述步骤S1中，管道的声振动信号沿着管道传输时被分解为多种不同类型的模态信号；

流体管道看作由管内流体、管壁及管道外部介质三层不同属性的介质构成的圆柱形壳体复合结构，低频泄漏声振动信号在这种圆柱形壳体复合结构中传输时只激励两种基本的模态类型：管壁主导模态和流体主导模态，其中管壁主导模态波主要在管壁中传输，而流体主导模态波则为流体中传输的纵波；

利用两端的加速度传感器采集沿着管道传输的流体管道声振动信号X₁(t)和X₂(t)，并分别对两管道信号进行处理来确定是否存在泄漏且针对泄漏信号进行漏点定位。

进一步，所述方法具体为：

对两路信号X₁(t)和X₂(t)进行傅里叶变换得两信号的频谱函数为：

从而确定两路管道信号的互功率谱和自功率谱如下

其中分别表示管道信号的功率谱的共轭；

从而两路管道信号的相干函数为

取相干函数峰值的3dB带宽作为原始管道信号的相干频带，为BW；

然后再对两路管道信号进行变分模态分解，通过VMD分解得到的本征模态IMF分量的中心频率是由低到高的分布，当VMD分解预设尺度即IMF分量的个数K取得最优值时，那么分解的最后一个IMF分量的中心频率首次取得最大，采用观察中心频率首次取得最大值时来确定预设尺度K值即K1；VMD算法的分解过程如下：

①为得到每个模态函数u_k(t)的单边频谱，对其进行Hilbert变换得到相关的解析信号：

②混合各模态解析信号与预估中心频率调制每个模态函数的频谱到相应的基频带；

③通过计算式(8)梯度的平方L²范数来估计出各模态信号带宽，相应的的约束变分表达式如下：

其中{u_k}:＝{u₁,…,u_k}表示分解得到的K个IMF分量；{ω_k}:＝{ω₁,…,ω_k}代表各个分量的频率中心；*为卷积，表示对函数求时间t的导数，δ(t)是单位脉冲函数；

④引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)求出式(9)的最优解，将约束性变分问题变为非约束性变分问题，即：

式(10)的鞍点是通过交替方向乘子算法求得，求出的结果为约束变分模型的最优解，原始信号将分解成K个IMF分量；求解具体步骤如下：

(1)求解泛函数u_k的极小值：

(2)求解泛函ω_k的极小值：

(3)迭代约束条件：

则VMD算法的具体实施过程如下：

(1)初始化

(2)令n＝n+1，对于所有ω≥0使得

(3)对于所有ω≥0，使得

(4)重复步骤(2)，(3)直到满足约束条件式(17)，即当给定判别精度满足ε＞0条件时结束循环；

(5)令VMD分解的预设尺度K初值等于2，且每次迭代K加1，重复步骤(1)，(2)，(3)，(4)，直到分解的最后一个IMF分量的中心频率首次取得最大，将此时的预设尺度确定为最终预设尺度值K1，惩罚参数α设为默认值2000，则X₁(t)和X₂(t)分解的结果如下，其中分解个数n等于预设尺度K1；

对于管道信号X₁(t)被分解为：

对于管道信号X₂(t)被分解为：

然后对两路管道信号的本征模态分解对应进行相干分析(方法同上)，提取本征模态对应的相干函数峰值3dB带宽作为相干频带，将相干频带在泄漏信号相干频带BW范围内的本征模态提取出来称为有效本征模态；

则管道信号X₁(t)的有效本征模态为：

则管道信号X₂(t)的有效本征模态为：

提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度构成特征矩阵，其中中心频率由变分模态分解得到，平均功率谱密度采用周期图法求解，将其中某组IMF分量x(n)的N个数据点看作为一个能量有限的序列，得到x(n)的离散傅里叶变换X(k)；x(n)的离散傅里叶变换为：

将傅里叶变换求幅值的平方除以信号的所有数据点N，得到信号x(n)的功率谱密度估计：

将提取的有效的本征模态的中心频率和平均功率谱密度的数据映射到高维空间中，变为高维空间中的线性可分问题；则这个映射函数在SVM中称为核函数，引入核函数为k(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)则分类问题表示为：

式中w—最优分类超平面的权系数；

b—分类阀值；

ε_i是为解决线性不可分问题引入的松弛因子，只有离群点会有松弛变量，ε_i越大，表示离群越远；考虑到放弃这些离群点将损失分类准确度，所以引入惩罚因子C(C＞0)，对上述问题的对偶问题表示为：

式中Q_ij＝y_iy_jk(x_i,x_j)，e为所有为1的向量；最终决策函数为：

从上式得到只需要选择合适的核函数和惩罚参数C就能确定SVM，核函数选择径向基(RBF)核函数；RBF核函数：

K(x_i,x_j)＝exp(-γ||x_i-x_j||²),γ＞0 (23)

其中的γ为核参数；

对于基于RBF核函数的SVM，其性能主要由误差惩罚因子C和核函数宽度g决定，参数C和g分别选取N和M个值，对N×M个(C，g)的组合分别训练SVM，然后通过搜索最高值的方法确定最终训练SVM的最优网络参数；

在实际的检测环境中，用以上SVM训练好的网络模型来检测未知的管道信号时通过网络预先设置好的类别标签来检测，将泄漏信号的标签设为1，无泄漏时的标签设为2，当一组数据的特征矩阵(有效VMD的IMF分量的中心频率和平均功率谱密度)输入到系统模型时，系统将返回测试数据的预测标签，如果为1则表示管道发生泄漏，为2则表示管道没有发生泄漏，处于正常状态下；以此有效判断管道是否存在泄漏，能够对管道进行实时监测，一旦发现泄漏则进行管道泄漏定位；对两泄漏信号进行定位，其中的“有效本征模态”由泄漏检测过程中求得；

将以上求得的有效本征模态和

分别重构形成新的泄漏信号和并对重构的两路泄漏信号进行相关时延估计如下：

则两泄漏信号的时间延迟D为

泄漏声发射信号两模态声速模型分别为：

流体主导模态声速为

管壁主导模态声速为

其中，c_f为声波在流体介质中的传播速度，c_L为声波在管壁材料中的传播速度，二者均根据材料特性查表获得；B为流体介质的体积弹性模量，a为管壁半径，h为管壁厚度，δ＝ω²ρha²，ρ为管壁材料的密度，ν为管壁材料的泊松比，E为管壁材料的弹性模量，以上材料参数均通过查阅材料数据手册获得；

然后，将重构后的泄漏信号相干函数的峰值频率作为中心频率，代入速度公示(9)(10)即确定管壁主导波和流体主导波的传播速度；

流体管道泄漏流体主导波和管壁主导波在管壁径向引起的位移为W₁和W₂，其中二者之间的比例关系为

其中，β＝(2B_fa/Eh)(1-ν²)，将速度公示(9)(10)确定的流体主导波和管壁主导波传播速度和材料参数代入公式(11)确定二者引起的管壁径向位移的比例，从而判断泄漏主导模态类型，从将主导模态的传播速度作为管道泄漏信号的传播速度c，将该速度代入泄漏定位公式(12)即确定泄漏点位置；

其中l₁为传感器1距离泄漏点的位置，L为两传感器之间的距离，该距离通过现场测量直接获得。

本发明的有益效果在于：利用变分模态分解将不同模态类型的管道信号在不同频带内进行分解，同时采用管道振动信号相干频带选取本征模态，将选取的本征模态的中心频率和平均功率谱密度组合为多特征的特征矩阵来训练SVM二类分类器。最终达到可以在线实时监测是否发生泄漏，一旦检测到泄漏存在，则利用选取的本征模态重构泄漏信号，同时利用相干频带确定泄漏信号传播速度，可提高泄漏信号的相关性和信噪比，减少时延估计误差，从而减少泄漏定位误差。由于该方法的实时性，能够及时发现泄漏点，最大程度减小管道泄漏带来的经济损失和安全隐患。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为泄漏检测实施路径；

图2为泄漏定位实施路径。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图2，为一种基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法。首先，对两路管道信号进行相干分析提取管道信号的相干频带。采用变分模态分解对管道声振动信号进行本征模态分解，通过观察VMD分解的原始管道信号的最后一个本征模态分量的中心频率首次取得最大值来确定预设尺度，根据确定的预设尺度，以及将惩罚参数设为默认值2000，分别对两路管道信号进行VMD分解得到本征模态。对两路管道信号的本征模态和进行相干分析，采用原始管道信号的相干频带来选取本征模态：即本征模态相干频带在原始管道信号相干频带范围内的可作为有效本征模态，提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度组合为多特征的特征矩阵并打上类别标签(泄漏和非泄漏)，以此训练支持向量机(SVM)二类分类器。训练后的SVM二分类器可以实现在线实时监测是否存在泄漏，一旦检测到泄漏，就将有效本征模态重构形成新的泄漏信号进行相关时延估计，由相干频带确定泄漏信号的传播速度，从而根据时间延迟估计、传播速度和两传感器的距离可以确定泄漏点位置。

管道的声振动信号沿着管道传输时被分解为多种不同类型的模态信号。流体管道可以看作由管内流体、管壁及管道外部介质三层不同属性的介质构成的圆柱形壳体复合结构，低频泄漏声振动信号在这种圆柱形壳体复合结构中传输时只激励两种基本的模态类型：管壁主导模态和流体主导模态，其中管壁主导模态波主要在管壁中传输，而流体主导模态波则为流体中传输的纵波。利用两端的加速度传感器采集沿着管道传输的流体管道声振动信号X₁(t)和X₂(t)，并分别对两路管道信号进行处理来确定是否存在泄漏且针对泄漏信号进行漏点定位。

对两路信号X₁(t)和X₂(t)进行傅里叶变换得两信号的频谱函数为：

从而可确定两路管道信号的互功率谱和自功率谱如下

其中分别表示管道信号的功率谱的共轭。

从而两路管道信号的相干函数为

取相干函数峰值的3dB带宽作为原始管道信号的相干频带，分别为BW。

然后再对两路管道信号进行变分模态分解，通过VMD分解得到的IMF(本征模态)分量的中心频率是由低到高的分布，当VMD分解预设尺度即IMF分量的个数K取得最优值时，那么分解的最后一个IMF分量的中心频率首次取得最大，所以采用观察中心频率首次取得最大值时来确定预设尺度K值即K1。则VMD算法的分解过程如下：

①为了得到每个模态函数u_k(t)的单边频谱，对其进行Hilbert变换得到相关的解析信号：

②混合各模态解析信号与预估中心频率调制每个模态函数的频谱到相应的基频带。

③通过计算式(8)梯度的平方L²范数来估计出各模态信号带宽，相应的的约束变分表达式如下：

其中{u_k}:＝{u₁,…,u_k}表示分解得到的K个IMF分量；{ω_k}:＝{ω₁,…,ω_k}代表各个分量的频率中心；*为卷积，表示对函数求时间t的导数，δ(t)是单位脉冲函数。

④引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)求出式(9)的最优解，将约束性变分问题变为非约束性变分问题，即：

式(10)的鞍点是通过交替方向乘子算法求得，求出的结果为约束变分模型的最优解，原始信号将分解成K个IMF分量。求解具体步骤如下：

(1)求解泛函数u_k的极小值：

(2)求解泛函ω_k的极小值：

(3)迭代约束条件：

则VMD算法的具体实施过程如下：

(1)初始化

(2)令n＝n+1，对于所有ω≥0使得

(3)对于所有ω≥0，使得

(4)重复步骤(2)，(3)直到满足约束条件式(17)，即当给定判别精度满足ε＞0条件时结束循环。

(5)令VMD分解的预设尺度K初值等于2，且每次迭代K加1，重复步骤(1)，(2)，(3)，(4)，直到分解的最后一个IMF分量的中心频率首次取得最大，将此时的预设尺度确定为最终预设尺度值K1，惩罚参数α设为默认值2000，则X₁(t)和X₂(t)分解的结果如下，其中分解个数n等于预设尺度K1。

对于管道信号X₁(t)被分解为：

对于管道信号X₂(t)被分解为：

然后对两路信号的本征模态分解对应进行相干分析(方法同上)，提取本征模态对应的相干函数峰值3dB带宽作为相干频带，将相干频带在原始管道信号相干频带BW范围内的本征模态提取出来称为有效本征模态。

则管道信号X₁(t)的有效本征模态为：

则管道信号X₂(t)的有效本征模态为：

提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度构成特征矩阵，其中中心频率由变分模态分解得到，平均功率谱密度采用周期图法求解，将其中某组IMF分量x(n)的N个数据点看作为一个能量有限的序列，得到x(n)的离散傅里叶变换X(k)。x(n)的离散傅里叶变换为：

将傅里叶变换求幅值的平方除以信号的所有数据点N，得到信号x(n)的功率谱密度估计：

将提取的有效的本征模态的中心频率和平均功率谱密度的数据映射到高维空间中，变为高维空间中的线性可分问题。则这个映射函数在SVM中称为核函数，引入核函数为k(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)则分类问题可表示为：

式中w—最优分类超平面的权系数；

b—分类阀值；

ε_i是为解决线性不可分问题引入的松弛因子，只有离群点会有松弛变量，ε_i越大，表示离群越远。考虑到放弃这些离群点将损失分类准确度，所以引入惩罚因子C(C＞0)，对上述问题的对偶问题可表示为：

式中Q_ij＝y_iy_jk(x_i,x_j)，e为所有为1的向量。最终决策函数为：

从上式可以得到只需要选择合适的核函数和惩罚参数C就能确定SVM，核函数选择径向基(RBF)核函数。RBF核函数：

K(x_i,x_j)＝exp(-γ||x_i-x_j||²),γ＞0 (23)

其中的γ为核参数。

对于基于RBF核函数的SVM，其性能主要由误差惩罚因子C和核函数宽度g决定，参数C和g分别选取N和M个值，对N×M个(C，g)的组合分别训练SVM，然后通过搜索最高值的方法确定最终训练SVM的最优网络参数。

在实际的检测环境中，用以上SVM训练好的网络模型来检测未知的管道信号时通过网络预先设置好的类别标签来检测，将泄漏信号的标签设为1，无泄漏时的标签设为2，当一组数据的特征矩阵(有效VMD的IMF分量的中心频率和平均功率谱密度)输入到系统模型时，系统将返回测试数据的预测标签，如果为1则表示管道发生泄漏，为2则表示管道没有发生泄漏，处于正常状态下。以此可以有效判断管道是否存在泄漏，能够对管道进行实时监测，一旦发现泄漏则进行管道泄漏定位。对两泄漏信号进行定位的过程如图2，其中的“有效本征模态”由泄漏检测过程中求得。

将以上求得的有效本征模态和分别重构形成新的泄漏信号和并对重构的两路泄漏信号进行相关时延估计如下：

则两泄漏信号的时间延迟D为

泄漏声发射信号两模态声速模型分别为：

流体主导模态声速为

管壁主导模态声速为

其中，c_f为声波在流体介质中的传播速度，c_L为声波在管壁材料中的传播速度，二者均可根据材料特性查表获得。B为流体介质的体积弹性模量，a为管壁半径，h为管壁厚度，δ＝ω²ρha²，ρ为管壁材料的密度，ν为管壁材料的泊松比，E为管壁材料的弹性模量，以上材料参数均可通过查阅材料数据手册获得。

然后，将重构后的泄漏信号相干函数的峰值频率作为中心频率，代入速度公示(9)(10)即可确定管壁主导波和流体主导波的传播速度。

流体管道泄漏流体主导波和管壁主导波在管壁径向引起的位移为W₁和W₂，其中二者之间的比例关系为

其中，β＝(2B_fa/Eh)(1-ν²)，将速度公示(9)(10)确定的流体主导波和管壁主导波传播速度和材料参数代入公式(11)可确定二者引起的管壁径向位移的比例，从而判断泄漏主导模态类型，从将主导模态的传播速度作为管道泄漏信号的传播速度c，将该速度代入泄漏定位公式(12)即可确定泄漏点位置。

其中l₁为传感器1距离泄漏点的位置，L为两传感器之间的距离，该距离可通过现场测量直接获得。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，其特征在于：该方法为：

S1：对两路管道信号进行相干分析提取管道信号的相干频带；

S2：采用变分模态分解对管道声振动信号进行本征模态分解，通过观察VMD分解的原始管道信号的最后一个本征模态分量的中心频率首次取得最大值来确定预设尺度，根据确定的预设尺度，以及将惩罚参数设为默认值2000，分别对两路管道信号进行VMD分解得到本征模态；

S3：对两路管道信号的本征模态和进行相干分析，采用原始管道信号的相干频带来选取本征模态：即本征模态相干频带在原始管道信号相干频带范围内的作为有效本征模态，提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度组合为多特征的特征矩阵并打上类别标签，包括泄漏和非泄漏，以此训练支持向量机SVM二类分类器；

S4：训练后的SVM二分类器能够实现在线实时监测是否存在泄漏，一旦检测到泄漏，就将泄漏信号的有效本征模态重构形成新的泄漏信号进行相关时延估计，由相干频带确定泄漏信号的传播速度，从而根据时间延迟估计、传播速度和两传感器的距离确定泄漏点位置。

2.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，其特征在于：在所述步骤S1中，管道的声振动信号沿着管道传输时被分解为多种不同类型的模态信号；

流体管道看作由管内流体、管壁及管道外部介质三层不同属性的介质构成的圆柱形壳体复合结构，低频泄漏声振动信号在这种圆柱形壳体复合结构中传输时只激励两种基本的模态类型：管壁主导模态和流体主导模态，其中管壁主导模态波主要在管壁中传输，而流体主导模态波则为流体中传输的纵波；

流体管道声振动信号沿着管道向两端传输，被两端加速度传感器拾取后形成两路管道信号分别为X₁(t)和X₂(t)，对两路管道信号进行处理来确定是否存在泄漏并针对泄漏信号进行漏点定位。

3.根据权利要求1所述的基于变分模态分解的流体管道泄漏声振动相干检测定位方法，其特征在于：所述方法具体为：

对两路管道信号X₁(t)和X₂(t)进行傅里叶变换得两信号的频谱函数为：

从而确定两路信号的互功率谱和自功率谱如下

其中分别表示管道信号的功率谱的共轭；

从而两路管道信号的相干函数为

取相干函数峰值的3dB带宽作为原始管道信号的相干频带，为BW；

然后再对两路管道信号进行变分模态分解，通过VMD分解得到的本征模态IMF分量的中心频率是由低到高的分布，当VMD分解预设尺度即IMF分量的个数K取得最优值时，那么分解的最后一个IMF分量的中心频率首次取得最大，采用观察中心频率首次取得最大值时来确定预设尺度K值即K1；VMD算法的分解过程如下：

①为得到每个模态函数u_k(t)的单边频谱，对其进行Hilbert变换得到相关的解析信号：

②混合各模态解析信号与预估中心频率调制每个模态函数的频谱到相应的基频带；

③通过计算式(8)梯度的平方L²范数来估计出各模态信号带宽，相应的的约束变分表达式如下：

其中{u_k}:＝{u₁,…,u_k}表示分解得到的K个IMF分量；{ω_k}:＝{ω₁,…,ω_k}代表各个分量的频率中心；*为卷积，表示对函数求时间t的导数，δ(t)是单位脉冲函数；

④引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)求出式(9)的最优解，将约束性变分问题变为非约束性变分问题，即：

式(10)的鞍点是通过交替方向乘子算法求得，求出的结果为约束变分模型的最优解，原始信号将分解成K个IMF分量；求解具体步骤如下：

(1)求解泛函数u_k的极小值：

(2)求解泛函ω_k的极小值：

(3)迭代约束条件：

则VMD算法的具体实施过程如下：

(1)初始化n＝0；

(2)令n＝n+1，对于所有ω≥0使得

(3)对于所有ω≥0，使得

(4)重复步骤(2)，(3)直到满足约束条件式(17)，即当给定判别精度满足ε＞0条件时结束循环；

(5)令VMD分解的预设尺度K初值等于2，且每次迭代K加1，重复步骤(1)，(2)，(3)，(4)，直到分解的最后一个IMF分量的中心频率首次取得最大，将此时的预设尺度确定为最终预设尺度值K1，惩罚参数α设为默认值2000，则X₁(t)和X₂(t)分解的结果如下，其中分解个数n等于预设尺度K1；

对于管道信号X₁(t)被分解为：

对于管道信号X₂(t)被分解为：

然后对两路信号的本征模态分解对应进行相干分析(方法同上)，提取本征模态对应的相干函数峰值3dB带宽作为相干频带，将相干频带在原始管道信号相干频带BW范围内的本征模态提取出来称为有效本征模态；

则管道信号X₁(t)的有效本征模态为：

则管道信号X₂(t)的有效本征模态为：

提取有效本征模态的中心频率和平均功率谱密度构成特征矩阵，其中中心频率由变分模态分解得到，平均功率谱密度采用周期图法求解，将其中某组IMF分量x(n)的N个数据点看作为一个能量有限的序列，得到x(n)的离散傅里叶变换X(k)；x(n)的离散傅里叶变换为：

将傅里叶变换求幅值的平方除以信号的所有数据点N，得到信号x(n)的功率谱密度估计：

将提取的有效的本征模态的中心频率和平均功率谱密度的数据映射到高维空间中，变为高维空间中的线性可分问题；则这个映射函数在SVM中称为核函数，引入核函数为k(x_i,x_j)＝φ(x_i)^Tφ(x_j)则分类问题表示为：

式中w—最优分类超平面的权系数；

b—分类阀值；

ε_i是为解决线性不可分问题引入的松弛因子，只有离群点会有松弛变量，ε_i越大，表示离群越远；考虑到放弃这些离群点将损失分类准确度，所以引入惩罚因子C(C＞0)，对上述问题的对偶问题表示为：

式中Q_ij＝y_iy_jk(x_i,x_j)，e为所有为1的向量；最终决策函数为：

从上式得到只需要选择合适的核函数和惩罚参数C就能确定SVM，核函数选择径向基(RBF)核函数；RBF核函数：

K(x_i,x_j)＝exp(-γ||x_i-x_j||²),γ＞0 (23)

其中的γ为核参数；

对于基于RBF核函数的SVM，其性能主要由误差惩罚因子C和核函数宽度g决定，参数C和g分别选取N和M个值，对N×M个(C，g)的组合分别训练SVM，然后通过搜索最高值的方法确定最终训练SVM的最优网络参数；

在实际的检测环境中，用以上SVM训练好的网络模型来检测未知的管道信号时通过网络预先设置好的类别标签来检测，将泄漏信号的标签设为1，无泄漏时的标签设为2，当一组数据的特征矩阵(有效VMD的IMF分量的中心频率和平均功率谱密度)输入到系统模型时，系统将返回测试数据的预测标签，如果为1则表示管道发生泄漏，为2则表示管道没有发生泄漏，处于正常状态下；以此有效判断管道是否存在泄漏，能够对管道进行实时监测，一旦发现泄漏则进行管道泄漏定位；对两泄漏信号进行定位，其中的“有效本征模态”由泄漏检测过程中求得；

将以上求得的有效本征模态和

分别重构形成新的泄漏信号和并对重构的两路泄漏信号进行相关时延估计如下：

则两泄漏信号的时间延迟D为

泄漏声发射信号两模态声速模型分别为：

流体主导模态声速为

管壁主导模态声速为

其中，c_f为声波在流体介质中的传播速度，c_L为声波在管壁材料中的传播速度，二者均根据材料特性查表获得；B为流体介质的体积弹性模量，a为管壁半径，h为管壁厚度，δ＝ω²ρha²，ρ为管壁材料的密度，ν为管壁材料的泊松比，E为管壁材料的弹性模量，以上材料参数均通过查阅材料数据手册获得；

然后，将重构后的泄漏信号相干函数的峰值频率作为中心频率，代入速度公示(9)(10)即确定管壁主导波和流体主导波的传播速度；

流体管道泄漏流体主导波和管壁主导波在管壁径向引起的位移为W₁和W₂，其中二者之间的比例关系为

其中，β＝(2B_fa/Eh)(1-ν²)，将速度公示(9)(10)确定的流体主导波和管壁主导波传播速度和材料参数代入公式(11)确定二者引起的管壁径向位移的比例，从而判断泄漏主导模态类型，从将主导模态的传播速度作为管道泄漏信号的传播速度c，将该速度代入泄漏定位公式(12)即确定泄漏点位置；

其中l₁为传感器1距离泄漏点的位置，L为两传感器之间的距离，该距离通过现场测量直接获得。