CN109670206B - 针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法。现有六面体网格简化方法很难在达到高简化率的同时保证较高精度的网格结果。本发明采用权重排序的优先级队列来规划网格结构简化过程，可以有目标地减少网格中奇异结构分布，对于机械铸造件模型六面体网格通过简化处理，最终的输出结果与原始方法对比，可在近似100％单元数还原与指定最大简化率的前提下达到89％以上的奇异结构简化率，并使网格外形的豪斯道夫距离率控制在较小的误差范围内。

Description

针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法
技术领域
本发明属于计算机辅助设计领域，具体涉及一种针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法。
背景技术
计算机辅助工程(CAE)技术在今天的计算机应用和发展中有着非常深远的影响，在汽车制造、建筑设计等领域得到了广泛的应用。在CAE技术中，物体形状首先需要通过边界模型来表示，进而对其进行体网格划分，建立适合分析计算的体网格，而后通过前处理、有限元分析、后处理模块的计算处理，对复杂工程和产品的结构力学性能进行分析优化。在体网格化过程中，目前有众多类型的网格生成方法，其中六面体网格因其在模拟计算方面出色数值性能与较小的存储体积，且具有天然的张量积样条构造性质等优势，故在CAE与等几何分析领域应用愈加广泛。
六面体网格的质量(一般工程要求最小单位化雅克比行列式MSJ>0.25)、纵横比(AspectRatio，在[1,∞]内取值，越接近1质量越高)、偏斜度(skewness，在[0.2,1.0]内取值)与奇异点分布等因素将严重影响后续的模拟计算精度与速度。近二十年六面体网格化方法发展迅速，但目前仍面临一些问题，自动或半自动的六面体网格生成方法往往效率低、鲁棒性差、泛用性不好，对于未人工指定奇异点位置的自动生成方法(如八叉树方法)而言经常会产生大量无意义的内部奇异点，该网格结果将大大减慢仿真计算的速度，因此很有必要提出一种针对六面体网格中奇异结构的简化算法，以此间接获得符合工程标准的优良网格。
近些年，网格简化方法陆续出现。在三角形网格简化方法中，通过基于QEM(二次误差度量)、QVM(二次体积度量)局部最小化能量函数减少简化网格与初始网格的外形误差，其后在此方法基础上出现了层次化网格上的应用，但由于在误差测度上单纯以局部区域体积损失为度量标准，并结合最小二乘计算得到简化结果，因此在简化网格的视觉效果和外形质量上保真度较差。2005年后陆续有研究人员将网格简化的目标拓展到四边形网格简化方法，其中结合高斯曲率的性质采用了正则化网格点价的目标函数来有效减少网格中的奇异点数目与网格单元数，在简化操作中引入了dualsheet、dualchord的概念，通过逐步进行对以上两种结构的塌陷来减少网格数且不影响四边形网格的连续性，但在非结构化网格上的简化往往会过早终止，此情况下无法达到较高简化率。
以上2D网格的简化方法的成熟促进了体网格简化研究的进行，由于六面体网格与四边形网格具有一定的相似性，在2010年，提出了六面体网格局部粗化方法，将四边形网格中的对偶结构的概念和操作拓展到六面体网格中，通过对局部区域的铺枕处理(pillowing操作)来过渡粗化部分与原始网格。2016年Xifeng Gao等人提出对base-complex结构简化的重新参数化方法，首先提取网格中的奇异结构形成base-complex分割结构，由base-complex结构中组件形成base-complex sheet，对其通过特定构型的合并操作来减少组件数，获得一个结构更为简化的网格。随后2017年，提出了一种更为鲁棒的结构简化方法，最小化指定的能量函数来完成sheet、chord的折叠操作，在控制网格外形误差和单元质量的前提下将简化率平均提高到了85％以上。但目前已有的六面体网格简化方法尚存在以下不足：
1、目前的六面体网格简化方法较多针对网格中单元数进行简化，不能有效控制和改善网格中奇异结构分布。
2、现存方法在收敛速度上一般较慢，且鲁棒性较差，很难在达到高简化率的同时保证较高精度的网格结果，且某些方法输出的简化网格均匀性不佳、外形误差较大。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提出一种针对机械铸造件模型的基于优先级排序的六面体网格结构简化方法，根据对网格中固有的奇异结构分析，采用合理的优先级排序，在更少的迭代次数中使网格达到更高的简化率，在原始奇异结构复杂的输入网格基础上获得简化率达到89％以上的高质量网格。
本发明具体如下：
步骤1、首先从输入的机械铸造件模型六面体网格中提取奇异点与奇异边，奇异边为一系列依次相连接的同价的非规则边，奇异边上的点为奇异点。
步骤2、沿非规则边连接方向走向依次相连接的分割面归属到同一个分割面集合中；其中，机械铸造件模型六面体网格中价为n的内部奇异边拓展延伸出n个分割面集合，价为n的边界奇异边拓展延伸出n+1个分割面集合，n≥1；
步骤3、从机械铸造件模型六面体网格中分割出组件。
3.1对每个分割面集合Fs进行下述处理：
①若分割面集合Fs中所有面都在边界上，则不对分割面集合Fs作处理；若分割面集合Fs中存在某个面F1不在边界上时，将位于面F1上且包含于拓展延伸出分割面集合Fs的那条奇异边中的非规则边定义为边S1，令i＝1，然后进入步骤②；
②找在面Fi上边Si的对边Si+1，若边Si+1为规则边,将从面F1开始沿顺时针或逆时针方向数到边Si+1的第三个邻接面Fi+1加入分割面集合Fs，若边Si+1位于边界上或是非规则边时终止。
③i增大1，回到②，直到不再有新的面加入分割面集合Fs；
3.2、对由所有分割面集合和边界面围成的各个封闭区域采用泛洪填充的方法获得各个完整的组件，每个组件为一组相互邻接的六面体单元组成的集合，其中，任意一个组件所包含的每个单元均不与其他组件中的单元有重复。
步骤4、检测步骤3获取的每个组件是否具有类六面体结构，若不具有类六面体结构，则在各个非规则组件上单独地提取奇异边，并重复步骤2，拓展延伸出新的分割面集合，随后重复步骤3，直到所有组件均具有类六面体结构。其中，类六面体结构是表面上包含3组每组4个拓扑平行边集合和3组每组2个拓扑平行面集合以及8个角点的规则组件，组件上价为1的点为组件的角点。所有组件均具有类六面体结构时获取的分割结构称为base-complex结构B＝{VB,EB,FB,CB},VB为base-complex点集合，VB中每个点均为base-complex结构中组件的角点，EB为base-complex边集合，EB中每条边均为一个拓扑平行边集合中的各条边依次连接组成，FB为base-complex面集合，FB中每个base-complex面均为一个拓扑平行面集合中的各个面相互连接组成,CB为base-complex组件集合，包含步骤3中提取的所有组件。
步骤5、基于步骤4中提取的base-complex结构，将base-complex中每个组件作为基本单元，根据六面体网格中对偶结构抽取sheet和chord的方法来提取所有的base-complex sheet与base-complex chord,在每个base-complex sheet中提取S＝{FLS,FRS,EMS}，FLS为分布于base-complex sheet上与对偶面拓扑平行的一个表面上的base-complex点、边、面集合，FRS为分布于base-complex sheet上与对偶面拓扑平行的另一个表面上的base-complex点、边、面集合，EMS为分别连接FLS与FRS集合中base-complex点的base-complex边集合；在每个base-complex chord中提取C＝{FLC,FRC}，FLC为副对角线一侧的base-complex点、线、面集合，FRC为副对角线另一侧的base-complex点、线、面集合。对base-complex sheet筛选后置入Ssheet队列中，对base-complex chord筛选后置入Schord队列中，Ssheet、Schord的队列中元素数分别为ks、kc。筛选时排除的base-complex sheet为：(1)折叠操作后会导致镜像构型、拓扑不连续和退化的base-complex sheet；(2)EMS中某条边位于边界上且存在尖特征点的base-complex sheet；筛选时排除的base-complex chord为：(1)折叠操作时会引入高价奇异边的base-complex chord；(2)FLC或FRC中某条边位于边界上且存在尖特征点的base-complex chord。
步骤6、指定base-complex结构的简化率目标为R和单元数简化率为HR，简化率目标定义为输出网格中base-complex组件数与初始组件数的比值，单元数简化率定义输出网格中网格单元数与初始网格中网格单元数的比值。对Ssheet队列中base-complex sheet按权重优先级升序排序，对Schord队列中base-complex chord分别按权重优先级升序排序，对队列Ssheet中排名第一的base-complex sheet进行折叠操作，对队列Schord中前
Figure BDA0001873406980000041
个base-complex chord依次进行折叠操作，
Figure BDA0001873406980000042
表示向上取整，通过折叠操作删除一些网格单元，其中，当
Figure BDA0001873406980000043
时取3。每次折叠操作后进行检测，当达到base-complex结构的简化率目标R后停止折叠操作，转到步骤7；每次折叠操作后都对是否失败进行判断，失败则对该次折叠操作前的网格进行一次自适应的细分操作，折叠操作失败指在折叠操作后产生的单元雅克布行列式的值小于0。所有折叠操作后判断单元数简化率是否满足指定单元数简化率HR，若所有折叠操作后的单元数简化率在(0,0.9HR]，则对所有折叠操作后的网格进行一次自适应的细分操作。
步骤7、采用局部参数化方法来优化步骤6中折叠操作删去区域的周围4层邻域单元，局部参数化方法的软约束条件为使折叠区域体积为0且保持表面的新网格点投影在原始曲面上相应位置，优化问题为建立最小能量函数，通过SLIM求解器计算出局部的最优解，以此求得折叠操作删去区域的周围4层邻域单元上点的新位置。进行检测，当未达到base-complex结构的简化率目标R时，转到步骤5。
步骤8、使用步骤7中的局部参数化方法，取消使折叠区域体积为0的软约束，但保持表面的新网格点投影在原始曲面上相应位置要求，优化问题为建立最小能量函数，通过SLIM求解器来计算优化整个网格中所有单元，输出最终的机械铸造件简化六面体网格模型。
进一步，步骤5中主、副对角线的确定具体如下：在base-complex chord上与对偶弦拓扑垂直的一个base-complex面上连接两组对角点获取两条对角线，预选一条对角线方向为主对角线方向，则另一组方向为副对角线方向，因此存在两种选择情况；按照下式中价预测Dv(c)的计算公式分别计算在两种选择情况下的Dv1(c)和Dv2(c)，其中k为该base-complex chord中包含的组件数，对于base-complex chord中某一组件，ep1i与ep2i为在该组件上且与副对角线相交且垂直的两个base-complex边，eli与eri为在该组件上且与主对角线相交且垂直的两个base-complex边，v(e)为base-complex边e的价；选取Dv1(c)和Dv2(c)中较小的一个对应的选择情况作为最终选择结果，从而确定主对角线与副对角线方向；
Figure BDA0001873406980000051
其中，
Figure BDA0001873406980000052
进一步，步骤6中base-complex sheet的权重具体为折叠操作对网格价改善程度、宽度和fshape指标的中心差分高于0.55的各中心差分之和三者归一化后的加权和。
进一步，步骤6中base-complex chord的权重具体为base-complex chord位于网格表面部分主对角线与副对角线平均长度比值、离散高斯曲率绝对值和折叠后受影响区域中折叠方向上新产生边边价与规则边边价的差修正值三者归一化后的加权和。
进一步，步骤6中自适应的细分操作，具体如下：首先，选择EM上边平均长度大于1.5倍网格各条边平均边长的base-complex sheet，将它们根据表面上平均的点采样豪斯道夫距离计算结果从大到小顺序分成成员数相同的两组，当第一组中base-complex sheet的平均宽度大于1.25倍的第二组中的平均宽度时，在第二组中选取宽度最大成员进行细分，否则在第一组选取宽度最大的成员进行细分。随后，进行局部细分操作，取base-complex sheet中每个单元上与base-complex sheet的对偶面拓扑平行的对偶面P，在每个单元中采用与对偶面P相交的4条边的中点形成一个新的网格面，对单元进行分割。
本发明的有益效果是：本发明采用权重排序的优先级队列来规划网格结构简化过程，使得可以有目标地减少网格中奇异结构分布，对于机械铸造件模型六面体网格通过简化处理，最终的输出结果与原始方法对比，可在近似100％单元数还原与指定最大简化率的前提下达到89％以上的奇异结构简化率，并使网格外形的豪斯道夫距离率控制在较小的误差范围内，描述网格单元质量的ASJ(平均单位化雅克比行列式)、MSJ(最小单位化雅克比行列式)也分别达到了较高的水平，使该六面体网格较好地适应后续计算分析的需要，大大提高计算速度，获取一个更精确的结构力学分析结果。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2-1、2-2和2-3分别为一个铸造件模型的网格图、奇异边图和base-complex结构图；
图3-1为base-complex sheet结构示意图；
图3-2为base-complex chord结构示意图；
图4-1为base-complex sheet折叠过程中导致镜像构型的示意图；
图4-2为base-complex sheet折叠操作中导致拓扑不连续的示意图；
图4-3为base-complex chord折叠操作中导致拓扑不连续的示意图；
图5-1为发动机外壳部分铸造件网格化模型图；
图5-2为采用本发明方法对图5-1中网格化模型简化后的网格结构图；
图6-1为机油泵上法兰铸造件的网格模型图；
图6-2为采用本发明方法对图6-1中网格模型简化后的网格结构图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进一步说明。
如图1所示，针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法，具体步骤如下：
步骤1、首先从输入的机械铸造件模型六面体网格(半结构化和非结构化网格均可)中提取奇异点与奇异边，奇异边为一系列依次相连接的同价的非规则边，奇异点分布于奇异边上。其中，网格中拓扑元素的价为拓扑元素相邻六面体单元的数量，对边而言当在内部且价为4或在边界且价为2为规则边，对点而言在内部且价为8或在边界且价为4为规则点，如图2-2所示为从图2-1的网格中提取的奇异边。
步骤2、沿非规则边连接方向走向依次相连接的分割面归属到同一个分割面集合中；其中，机械铸造件模型六面体网格中价为n的内部奇异边可拓展延伸出n个分割面集合，价为n的边界奇异边可拓展延伸出n+1个分割面集合(n≥1)；
步骤3、从机械铸造件模型六面体网格中分割出组件。
3.1对每个分割面集合Fs进行下述处理：
①若分割面集合Fs中所有面都在边界上，则不对分割面集合Fs作处理；若分割面集合Fs中存在某个面F1不在边界上时，将位于面F1上且包含于拓展延伸出分割面集合Fs的那条奇异边中的非规则边定义为边S1，令i＝1，然后进入步骤②；
②找在面Fi上边Si的对边Si+1，若边Si+1为规则边,将从面F1开始沿顺时针或逆时针方向数到边Si+1的第三个邻接面Fi+1加入分割面集合Fs，若边Si+1位于边界上或是非规则边时终止。
③i增大1，回到②，直到不再有新的面加入分割面集合Fs；
3.2、对由所有分割面集合和边界面围成的各个封闭区域采用泛洪填充的方法获得各个完整的组件，每个组件为一组相互邻接的六面体单元组成的集合，其中，任意一个组件所包含的每个单元均不与其他组件中的单元有重复。
步骤4、步骤3获取的组件可能并不完全具有类六面体结构，类六面体结构是表面上包含3组每组4个拓扑平行边集合和3组每组2个拓扑平行面集合以及8个角点的规则组件，其中，组件上价为1的点为组件的角点；检测每个组件是否具有类六面体结构，若不具有类六面体结构，则在各个非规则组件上单独地提取奇异边，并重复步骤2，拓展延伸出新的分割面集合，随后重复步骤3，直到所有组件均具有类六面体结构。此时获取的分割结构称为base-complex结构B＝{VB,EB,FB,CB},VB为base-complex点集合，VB中每个点均为base-complex结构中组件的角点，EB为base-complex边集合，EB中每条边均为一个拓扑平行边集合中的各条边依次连接组成，FB为base-complex面集合，FB中每个base-complex面均为一个拓扑平行面集合中的各个面相互连接组成,CB为base-complex组件集合，包含步骤3中提取的所有组件，图2-3为从图2-1网格中提取的base-complex结构，其上线条为base-complex边。
步骤5、基于步骤4中提取的base-complex结构，将base-complex中每个组件作为基本单元，根据六面体网格中对偶结构抽取sheet和chord的方法来提取所有的base-complex sheet与base-complex chord(此处抽取sheet和chord的方法采用由Xifeng Gao在ACM Transaction on Graphics期刊提出的Hexahedral mesh re-parameterizationfrom aligned base-complex中的方法),在每个base-complex sheet中提取S＝{FLS,FRS,EMS}，FLS为分布于base-complex sheet上与对偶面拓扑平行的一个表面上的base-complex点、边、面集合，FRS为分布于base-complex sheet上与对偶面拓扑平行的另一个表面上的base-complex点、边、面集合，EMS为分别连接FLS与FRS集合中base-complex点的base-complex边集合；在每个base-complex chord中提取C＝{FLC,FRC}，FLC为副对角线一侧的base-complex点、线、面集合，FRC为副对角线另一侧的base-complex点、线、面集合，图3-1为base-complex sheet示意图，图3-2为base-complex chord示意图。
主、副对角线的确定具体如下：在base-complex chord上与对偶弦垂直的一个base-complex面上连接两组对角点获取两条对角线，预选一条对角线方向为主对角线方向，则另一组方向为副对角线方向，因此存在两种选择情况；按照式(1)中价预测Dv(c)的计算公式分别计算在两种选择情况下的Dv1(c)和Dv2(c)，其中k为该base-complex chord中包含的组件数，对于base-complex chord中某一组件，ep1i与ep2i为在该组件上且与副对角线相交且垂直的两个base-complex边，eli与eri为在该组件上且与主对角线相交且垂直的两个base-complex边，v(e)为base-complex边e的价；选取Dv1(c)和Dv2(c)中较小的一个对应的选择情况作为最终选择结果，从而确定主对角线与副对角线方向。
Figure BDA0001873406980000081
其中，
Figure BDA0001873406980000082
对base-complex sheet筛选后置入Ssheet队列中，对base-complex chord筛选后置入Schord队列中，Ssheet、Schord的队列中元素数分别为ks、kc。筛选规则如下所述：
Base-complex sheet筛选规则：(1)位于FLS和FRS上的base-complex点、边对在折叠操作后会合并，故而需要排除可能导致异常的情况，图4-1和4-2分别为导致镜像构型(doublet)和base-complex sheet中拓扑不连续的构型的折叠操作示意图。故而需要对两侧边对进行一次价预测计算，如式(2)所示，当两侧base-complex边对el、er均在表面时P(el,er)为0，否则为1，若存在Safter(el,er)计算的结果小于2则会出现退化的构型，不会被加入队列。(2)当base-complexsheet的EMS位于边界上的边上存在尖特征点时，为了外形特征保持的要求，不会被加入队列。
Figure BDA0001873406980000091
Base-complex chord筛选规则：(1)对base-complex chord的折叠操作同样需要考虑拓扑连续性的要求，对两侧边对进行一次价预测计算，如式(1)。由于base-complexchord折叠进行的次数较少，对全局结构影响小，主要为了优化局部的奇异结构，故会引入更多高价奇异边的折叠操作也不允许进行。当Dv(c)/3k>0.9时，由于可能引入更多高价奇异边或产生拓扑不连续的情况，故这种base-complex chord不允许加入队列，图4-3为base-complex chord中导致拓扑不连续的折叠操作。(2)当base-complex chord的FLC或FRC中某条边位于边界上且存在尖特征点时，这种base-complex chord不加入队列。
步骤6：指定base-complex组件简化率目标为R(输出网格中base-complex组件数与初始组件数的比值)，指定单元数简化率为HR(输出网格中网格单元数与初始网格中网格单元数)。对Ssheet队列中base-complex sheet按权重优先级升序排序，对Schord队列中base-complex chord分别按权重优先级升序排序；base-complex sheet排序主要目标为使对奇异结构改善较大、宽度较小、形状扭曲程度较大的base-complex sheet优先被折叠，在权重计算式中结合了宽度项、价改善项与形状扭曲项这三项，表示如下：
价改善项：对网格中奇异结构消除越多的候选者优先级越高，此处通过统计折叠后受影响区域中折叠方向上新产生边边价与规则边边价的差
Figure BDA0001873406980000093
，获得折叠操作对网格中价改善的程度Esv，如式(3)所示，其中DM为网格中base-complex sheet的EMS平均成员数，enew为el与er合并形成的新base-complex边，参数β取1.67，参数Cextra为6。
Figure BDA0001873406980000092
Figure BDA0001873406980000101
Figure BDA0001873406980000102
Figure BDA0001873406980000103
宽度项：取EMS中平均长度
Figure BDA0001873406980000104
与最小长度mind(vl,vr)加权得到宽度度量，如式(4)所示，其中，vl,vr为EMS中某条base-complex边的两个端点，αa取0.7，αb取0.3，
Figure BDA00018734069800001010
为网格中平均边长，宽度越小对周围区域影响较小，优先级也越高；
Figure BDA0001873406980000105
形状扭曲项：取单元形状度量fshape的中心差分d(i)，当其值越高，对应单元的扭曲程度越大，取大于0.55的d(i)值求和得到Esq(s)，如式(5)，Esq(s)越小，优先级越高，fshape为Patrick M.Knupp发表在Finite Elements in Analysis and Design上的Algebraic meshquality metrics for unstructured initial meshes中的六面体单元形状度量，取值范围为[0,1]，当取0为退化单元，取1为对面平行的立方体，n为base-complex sheet中网格数，j为六面体单元的第j个参数化方向(每个六面体存在3个参数化方向),i为六面体单元沿第j个参数化方向上的第i个单元，e为自然常数。
Figure BDA0001873406980000106
Figure BDA0001873406980000107
Figure BDA0001873406980000108
base-complex sheet的权重计算式如式(6)所示，ksq、ksv、ksd分别为0.2、0.3、0.7：
Figure BDA0001873406980000109
对base-complex chord的排序使用价改善项与外形误差项(包括base-complexchord位于网格表面部分主对角线与副对角线平均长度比值、离散高斯曲率绝对值)。
价改善项：计算折叠后受影响区域中折叠方向上新产生边边价与规则边边价的差修正值Ecv，修正值越小对局部奇异边改善越好，Dv(c)的计算如式(1)所示，Nb(c)为该base-complex chord所包含的组件数，参数β1取0.5。
Figure BDA0001873406980000111
外形误差项：为base-complex chord网格表面部分主对角线平均长度L1(c)和副对角线平均长度L2(c)的比值与高斯曲率标准差的乘积，衡量对表面的影响程度，其中Qgi为表面点i的高斯曲率，
Figure BDA0001873406980000112
为该base-complex chord表面的平均高斯曲率，L为网格单元平均边长，Nv为该base-complex chord分布于表面的点数。
Figure BDA0001873406980000113
base-complex Chord的权重计算式如式(9)所示，kcq为0.3，kcv为0.7：
Figure BDA0001873406980000114
对队列Ssheet中排名第一的base-complex sheet进行折叠操作，如图3-1所示，对队列Schord中前
Figure BDA0001873406980000115
(
Figure BDA0001873406980000116
表示向上取整)个base-complex chord依次进行折叠操作，通过折叠操作删除一些网格单元，如图3-2所示，其中，当
Figure BDA0001873406980000117
时取3。每次折叠操作后进行检测，当达到base-complex结构的简化率目标R后停止折叠操作，转到步骤7；每次折叠操作后都对是否失败进行判断，失败则对该次折叠操作前的网格进行一次自适应的细分操作，折叠操作失败指在折叠操作后产生的单元雅克布行列式的值小于0。所有折叠操作后判断单元数简化率是否满足指定单元数简化率HR，若所有折叠操作后的单元数简化率在(0,0.9HR]，则对所有折叠操作后的网格进行一次自适应的细分操作。
自适应的细分操作，具体如下：首先，选择EM上边长平均长度大于1.5倍网格各条边平均边长的base-complex sheet，将它们根据表面上平均的点采样豪斯道夫距离计算结果从大到小顺序分成成员数相同的两组，当第一组中base-complex sheet的平均宽度大于1.25倍的第二组中的平均宽度时，在第二组中选取宽度最大成员进行细分，否则在第一组选取宽度最大的成员进行细分。随后，进行局部细分操作，取base-complex sheet中每个单元上与base-complex sheet的对偶面拓扑平行的对偶面P，在每个单元中采用与对偶面P相交的4条边的中点形成一个新的网格面，对单元进行分割。
步骤7、采用局部参数化方法(XifengGao的Robust Structure Simplificationfor Hex Re-meshing中的局部参数化方法)来优化步骤6中折叠操作删去区域的周围4层邻域单元，此处局部参数化方法的软约束条件为使折叠区域体积为0且保持表面的新网格点投影在原始曲面上相应位置，优化问题为建立最小能量函数，通过SLIM求解器(MichaelRabinovich提出的Scalable Locally Injective Mappings中的求解器)计算出局部的最优解，以此求得折叠操作删去区域的周围4层邻域单元上点的新位置。进行检测，当未达到base-complex结构的简化率目标R时，转到步骤5。
步骤8、全局优化：使用步骤7中的局部参数化方法，取消使折叠区域体积为0的软约束，但保持表面的新网格点投影在原始曲面上相应位置要求，优化问题为建立最小能量函数，通过SLIM求解器来计算优化整个网格中所有单元，输出最终的机械铸造件简化六面体网格模型，该机械铸造件简化六面体网格模型具有较少的奇异结构，且在维持1％豪斯道夫距离比的外形误差前提下使ASJ保持在0.77以上的数值，简化结果如图5-2和6-2所示，图5-2和6-2中各分区为网格上的base-complex组件。
下面从用户的角度出发采用工程生产中使用的两种机械铸造件模型，在生成的初始六面体网格基础上，分别采用本发明方法进行网格结构简化，简化结果极大地减少了网格中奇异结构数量，符合数值模拟过程中有限元分析等计算对网格化结果的要求。
实施例1：图5-1为发动机外壳部分铸造件采用octree-based方法生成的模型网格化结果，图5-2为图5-1网格模型采用本发明方法进行网格结构简化的结果；结果中，指定单元数简化率为HR近似达到100％，base-complex结构的简化率目标R达到92.16％，外形上与原始网格豪斯道夫距离比为0.99％时，ASJ为0.92(范围[-1.00,1.00]，小于0为单元翻转情况，系数越大单元质量越好，等于1时为长方体)，MSJ为0.40。
实施例2：图6-1为机油泵上法兰铸造件采用polycube方法生成的网格模型网格化结果，图6-2为图6-1网格模型采用本发明方法进行网格结构简化的结果；结果中，指定单元数简化率为HR近似达到100％，base-complex结构的简化率目标R达到99.10％，外形上与原始网格豪斯道夫距离比为0.92％时，ASJ为0.97，MSJ为0.31。
综上，本发明通过合理的优先级排序的粗化算法与局部细化方法相结合，得到了满足工程应用的高精度、高质量以及有效性要求的机械铸造件模型六面体网格，从而可以应用到高层次CAD、CAE模型的网格化研究设计中。

Claims (5)

1.针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法，其特征在于：该方法具体如下：
步骤1、首先从输入的机械铸造件模型六面体网格中提取奇异点与奇异边，奇异边为一系列依次相连接的同价的非规则边，奇异边上的点为奇异点；
步骤2、沿非规则边连接方向走向依次相连接的分割面归属到同一个分割面集合中；其中，机械铸造件模型六面体网格中价为n的内部奇异边拓展延伸出n个分割面集合，价为n的边界奇异边拓展延伸出n+1个分割面集合，n≥1；
步骤3、从机械铸造件模型六面体网格中分割出组件；
3.1对每个分割面集合Fs进行下述处理：
①若分割面集合Fs中所有面都在边界上，则不对分割面集合Fs作处理；若分割面集合Fs中存在某个面F1不在边界上时，将位于面F1上且包含于拓展延伸出分割面集合Fs的那条奇异边中的非规则边定义为边S1，令i＝1，然后进入步骤②；
②找在面Fi上边Si的对边Si+1，若边Si+1为规则边，将从面F1开始沿顺时针或逆时针方向数到边Si+1的第三个邻接面Fi+1加入分割面集合Fs，若边Si+1位于边界上或是非规则边时终止；
③i增大1，回到②，直到不再有新的面加入分割面集合Fs；
3.2、对由所有分割面集合和边界面围成的各个封闭区域采用泛洪填充的方法获得各个完整的组件，每个组件为一组相互邻接的六面体单元组成的集合，其中，任意一个组件所包含的每个单元均不与其他组件中的单元有重复；
步骤4、检测步骤3获取的每个组件是否具有类六面体结构，若不具有类六面体结构，则在各个非规则组件上单独地提取奇异边，并重复步骤2，拓展延伸出新的分割面集合，随后重复步骤3，直到所有组件均具有类六面体结构；其中，类六面体结构是表面上包含3组每组4个拓扑平行边集合和3组每组2个拓扑平行面集合以及8个角点的规则组件，组件上价为1的点为组件的角点；所有组件均具有类六面体结构时获取的分割结构称为base-complex结构B＝{VB，EB，FB，CB}，VB为base-complex点集合，VB中每个点均为base-complex结构中组件的角点，EB为base-complex边集合，EB中每条边均为一个拓扑平行边集合中的各条边依次连接组成，FB为base-complex面集合，FB中每个base-complex面均为一个拓扑平行面集合中的各个面相互连接组成，CB为base-complex组件集合，包含步骤3中提取的所有组件；
步骤5、基于步骤4中提取的base-complex结构，将base-complex中每个组件作为基本单元，根据六面体网格中对偶结构抽取sheet和chord的方法来提取所有的base-complexsheet与base-complex chord，在每个base-complex sheet中提取S＝{FLS，FRS，EMS}，FLS为分布于base-complex sheet上与对偶面拓扑平行的一个表面上的base-complex点、边、面集合，FRS为分布于base-complex sheet上与对偶面拓扑平行的另一个表面上的base-complex点、边、面集合，EMS为分别连接FLS与FRS集合中base-complex点的base-complex边集合；在每个base-complex chord中提取C＝{FLC，FRC}，FLC为副对角线一侧的base-complex点、线、面集合，FRC为副对角线另一侧的base-complex点、线、面集合；对base-complex sheet筛选后置入Ssheet队列中，对base-complex chord筛选后置入Schord队列中，Ssheet、Schord的队列中元素数分别为ks、kc；筛选时排除的base-complex sheet为：(1)折叠操作后会导致镜像构型、拓扑不连续和退化的base-complex sheet；(2)EMS中某条边位于边界上且存在尖特征点的base-complex sheet；筛选时排除的base-complex chord为：(1)折叠操作时会引入高价奇异边的base-complex chord；(2)FLC或FRC中某条边位于边界上且存在尖特征点的base-complex chord；
步骤6、指定base-complex结构的简化率目标为R和单元数简化率为HR，简化率目标定义为输出网格中base-complex组件数与初始组件数的比值，单元数简化率定义输出网格中网格单元数与初始网格中网格单元数的比值；对Ssheet队列中base-complex sheet按权重优先级升序排序，对Schord队列中base-complex chord分别按权重优先级升序排序，对队列Ssheet中排名第一的base-complex sheet进行折叠操作，对队列Schord中前
Figure FDA0001873406970000022
个base-complex chord依次进行折叠操作，
Figure FDA0001873406970000023
表示向上取整，通过折叠操作删除一些网格单元，其中，当
Figure FDA0001873406970000021
时取3；每次折叠操作后进行检测，当达到base-complex结构的简化率目标R后停止折叠操作，转到步骤7；每次折叠操作后都对是否失败进行判断，失败则对该次折叠操作前的网格进行一次自适应的细分操作，折叠操作失败指在折叠操作后产生的单元雅克布行列式的值小于0；所有折叠操作后判断单元数简化率是否满足指定单元数简化率HR，若所有折叠操作后的单元数简化率在(0，0.9HR]，则对所有折叠操作后的网格进行一次自适应的细分操作；
步骤7、采用局部参数化方法来优化步骤6中折叠操作删去区域的周围4层邻域单元，局部参数化方法的软约束条件为使折叠区域体积为0且保持表面的新网格点投影在原始曲面上相应位置，优化问题为建立最小能量函数，通过SLIM求解器计算出局部的最优解，以此求得折叠操作删去区域的周围4层邻域单元上点的新位置；进行检测，当未达到base-complex结构的简化率目标R时，转到步骤5；
步骤8、使用步骤7中的局部参数化方法，取消使折叠区域体积为0的软约束，但保持表面的新网格点投影在原始曲面上相应位置要求，优化问题为建立最小能量函数，通过SLIM求解器来计算优化整个网格中所有单元，输出最终的机械铸造件简化六面体网格模型。
2.根据权利要求1所述针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法，其特征在于：步骤5中主、副对角线的确定具体如下：在base-complex chord上与对偶弦拓扑垂直的一个base-complex面上连接两组对角点获取两条对角线，预选一条对角线方向为主对角线方向，则另一组方向为副对角线方向，因此存在两种选择情况；按照下式中价预测Dv(c)的计算公式分别计算在两种选择情况下的Dv1(c)和Dv2(c)，其中k为该base-complex chord中包含的组件数，对于base-complex chord中某一组件，ep1i与ep2i为在该组件上且与副对角线相交且垂直的两个base-complex边，eli与eri为在该组件上且与主对角线相交且垂直的两个base-complex边，v(e)为base-complex边e的价；选取Dv1(c)和Dv2(c)中较小的一个对应的选择情况作为最终选择结果，从而确定主对角线与副对角线方向；
Figure FDA0001873406970000031
其中，
Figure FDA0001873406970000032
3.根据权利要求1所述针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法，其特征在于：步骤6中base-complex sheet的权重具体为折叠操作对网格价改善程度、宽度和fshape指标的中心差分高于0.55的各中心差分之和三者归一化后的加权和。
4.根据权利要求1所述针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法，其特征在于：步骤6中base-complex chord的权重具体为base-complex chord位于网格表面部分主对角线与副对角线平均长度比值、离散高斯曲率绝对值和折叠后受影响区域中折叠方向上新产生边边价与规则边边价的差修正值三者归一化后的加权和。
5.根据权利要求1所述针对机械铸造件模型的六面体网格结构简化方法，其特征在于：步骤6中自适应的细分操作，具体如下：首先，选择EM上边平均长度大于1.5倍网格各条边平均边长的base-complex sheet，将它们根据表面上平均的点采样豪斯道夫距离计算结果从大到小顺序分成成员数相同的两组，当第一组中base-complex sheet的平均宽度大于1.25倍的第二组中的平均宽度时，在第二组中选取宽度最大成员进行细分，否则在第一组选取宽度最大的成员进行细分；随后，进行局部细分操作，取base-complex sheet中每个单元上与base-complex sheet的对偶面拓扑平行的对偶面P，在每个单元中采用与对偶面P相交的4条边的中点形成一个新的网格面，对单元进行分割。
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CN107256557A (zh) * 2017-05-03 2017-10-17 华南理工大学 一种误差可控的细分曲面图像矢量化方法
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