CN109648399B - 五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征是在五轴联动机床加工精度检测试件进行精度检测时，通过监测分析加工过程中机床各进给轴实际运动位置，得到动态误差；对精度检测试件实际成型轮廓面进行检测分析，得到实际误差；实际误差是动态误差和静态误差的耦合，对实际误差解耦，得到检测试件加工空间范围内的静态误差分布。本发明通过对一个精度检测试件的加工与检测，可以同时得到沿加工轨迹的动态误差和静态误差分布，实现对五轴联动机床动态误差与静态误差的综合检测，也可为误差综合补偿提供参考和依据。

Description

五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，尤其涉及一种飞行器、精密模具类高端装备中自由曲面和复杂型腔的加工技术，具体涉及一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法。

背景技术

五轴联动机床以其加工复杂自由曲面和复杂型腔时的优异性能，广泛应用于航空航天、精密模具等高端制造领域。机床误差可根据其时变特性，区分为动态误差和静态误差。当机床在稳定条件下(温度、载荷等)运行时，动态误差以单轴跟随误差耦合引起的轨迹误差为主，静态误差主要是指机床部件制造和装配误差引起的几何误差。机床精度是影响加工质量的关键因素，因此，对五轴联动机床进行动态与静态误差综合检测，具有十分重要的意义。

专利《综合检测数控铣床精度的“S”形检测试件及其检测方法》公开了一种用于五轴联动机床精度检测的试切件，论文《A new test part to identify performance offive-axis machine tool》对该试件的检测效果进行分析，指出其可以较好地综合复现出五轴联动加工时机床的动态误差。“S”形检测试件在五轴联动机床精度检测方面得到了广泛认可，但该方法现有的分析技术选择性忽略静态几何误差，静态几何误差项可能对分析结果产生较大影响。专利《一种基于球杆仪测量的多轴机床几何误差辨识方法》、《基于坐标变换的导轨滑台运动的几何误差辨识方法》等给出了利用专用检测设备测量机床静态几何误差的方法，但这些方法只针对机床静态误差的检测，机床动态精度测试需要另外进行。

针对现有机床误差检测方法主要针对静态或动态单一误差源的问题，本专利提出一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，该方法通过对一个精度检测试件的加工与检测，即可同时得到沿加工轨迹的动态误差和静态误差分布，完成对五轴联动机床动态误差与静态误差的综合检测，也可为误差综合补偿提供参考和依据。

发明内容

本发明的目的是针对现有机床误差检测方法主要针对静态或动态单一误差源的问题，发明一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，通过对一个精度检测试件的加工与检测，即可同时得到沿加工轨迹的动态误差和静态误差分布，完成对五轴联动机床动态误差与静态误差的综合检测。

本发明的技术方案是：

一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征在于：五轴联动机床加工精度检测试件进行精度检测时，对数控系统位置环进行监测，结合理论轨迹计算得到加工过程中动态误差引起的刀具位置误差和方向误差；对精度检测试件成型轮廓面进行检测分析，得到沿加工轨迹的实际刀具位置误差和方向误差；对实际误差解耦后利用机床结构对应的逆雅克比矩阵，得到检测试件加工空间范围内的静态误差分布。

所述的对数控系统位置环进行监测，结合理论轨迹计算得到加工过程中动态误差引起的刀具位置误差和方向误差是指：对位置环进行监测，采集得到实际加工过程中机床各轴的离散位置坐标序列集合：

C_Mdy＝{P_i|P_i＝(X_i,Y_i,Z_i,B_i,C_i),i＝1,2,…,n}

其中，n为为加工过程中采集得到的有效离散点位个数，P_i为离散点坐标，X_i、Y_i、Z_i、B_i、C_i为X、Y、Z、B、C轴机床坐标系下的位置坐标；同时，为保证轨迹信息的完备性，采集频率应高于或等于插补频率；对每一个P_i进行正向运动学变换，得到工件坐标系下只受动态误差影响的刀具位置和刀轴矢量的离散序列集合：

C_Wdy＝{p_i|p_i＝(x_i,y_i,z_i,i_i,j_i,k_i),i＝1,2,…,n}

式中：p_i为P_i经过运动变换后的工件坐标系下的离散点刀具位姿，(x_i,y_i,z_i)为刀位点坐标，(i_i,j_i,k_i)为刀轴矢量。

将C_Wdy中刀轴矢量转换为角度量，得到：

C_WAdy＝{p_iA|p_iA＝(x_iA,y_iA,z_iA,β_iA,γ_iA),i＝1,2,…,n}

式中：(x_iA,y_iA,z_iA)与(x_i,y_i,z_i)相同，(β_iA,γ_iA)为表示刀具方向的前倾角和侧倾角。

分析计算得到p_i在理论加工轨迹上的对应点位p′_i，进而建立C_Wdy在理论加工轨迹上的映射集：

C′_Wtheo＝{p′_i|p′_i＝(x′_i,y′_i,z′_i,i′_i,j′_i,k′_i),i＝1,2,…,n}

式中：(x′_i,y′_i,z′_i)为p_i在理论轨迹上的对应坐标，(i′_i,j′_i,k′_i)为p_i在理论轨迹上的对应刀轴矢量。

将C′_Wtheo中刀轴矢量转换为角度量，得到：

C′_WAtheo＝{p′_iA|p′_iA＝(x′_iA,y′_iA,z′_iA,β′_iA,γ′_iA),i＝1,2,…,n}

式中：(x′_iA,y′_iA,z′_iA)与(x′_i,y′_i,z′_i)相同，(β′_iA,γ′_iA)为表示刀具方向的前倾角和侧倾角。

计算C_WAdy和C′_WAtheo两集合中对应元素的差值，即可得到工件坐标系下动态误差离散序列集合：

将机床结构对应的逆雅克比矩阵J^-1乘上E_WAdy中每一项，得到实际加工过程中机床各轴动态误差引起的单轴误差离散序列集合：

所述的对精度检测试件成型轮廓面进行检测分析，得到沿加工轨迹的实际刀具位置误差和方向误差，是指精度检测试件成型轮廓面进行检测分析的目的是计算实际刀具位置误差和方向误差，具体检测方法和误差计算方法与成型面几何特性和刀具类型相关。

其基本方法是：

步骤1、通过三坐标测量机、线激光扫描等检测手段检测实际成型轮廓面，结合成型面几何特性，以工件坐标系为基准，将其重构为双参数曲面形式S_real(u,v)，其中u参数方向为走刀方向，u∈[u_min,u_max],v∈[v_min,v_max]；

步骤2、以刀位点为原点，平行于工件坐标系方向构造刀具局部坐标系，依据刀具几何参数构造刀具表面参数方程S_tool(q,θ)，其中q为刀具截面线参数，θ为转角参数，且q∈[0,1],θ∈[0,2π]；

步骤3、利用上述计算所得的C′_Wtheo，记x′₀＝0,y′₀＝0,z′₀＝0，由：

得到参数序列集合：

U＝{u_i|i＝1,2,…,n}

将S_real(u,v)按照参数序列集合U中的u参数进行离散，得到以v参数为单变量的参数曲线构成的曲线集合；其中每条曲线可视为刀具扫描体的实际特征线。

将单条曲线离散为点集：

其中m为单条曲线离散点的个数，进而构造所有实际特征线离散点集的集合：

步骤4、对于单条特征线记其工件坐标系下对应的实际刀具位姿为并以p′_iA为初值。是一个五维矢量，五个变量的确定采用离散分布变量抽样的方法在初值附近寻解，过程如下：

计算各点到对应位姿的刀具表面距离d_i，并计算平均距离以两个方向参数为变量，根据判定条件f₁，确定实际刀具方向；

确定方向变量后，根据判定条件f₂，确定实际刀具位置。

重复上述过程，得到整个加工过程的刀具实际位姿离散序列集合：

计算C_Wreal和C′_WAtheo两集合中对应项的差值，即可得到工件坐标系下实际误差离散序列集合：

所述的对实际误差解耦后进行逆运动学变换，得到检测试件加工空间范围内的静态误差分布，是指：

计算计算前述所得E_W和E_WAdy两集合中对应项的差值，即可得到工件坐标系下静态误差矢量离散序列集合：

将机床结构对应的逆雅克比矩阵J^-1与E_Wgeo中每一项相乘，得到实际加工过程中机床静态几何误差在单轴方向的耦合误差的离散序列集合：

本发明的有益效果是：

1、本发明通过对一个精度检测试件的加工与检测，即可同时得到沿加工轨迹的动态误差和静态误差分布，完成对五轴联动机床动态误差与静态误差的综合检测，也可为误差综合补偿提供参考和依据。

2、本发明中在理论上具有通用性，适用于不同结构类型的机床和不同的检测试件。

附图说明

图1为本发明的实施流程图。

图2为动态误差作用下的刀具位姿、静态几何误差作用下的刀具位姿以及实际刀具位姿和三类误差之间的关系示意图。

图3为“S”形试件侧铣加工示意图。

图4为立铣刀侧铣加工成型面的几何特性示意图。

图5为“S”形试件检测示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1-5所示。

一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其实施流程如图1所示，待检测机床加工精度检测试件的同时，通过位置环信号的监测获取机床加工过程中各轴的位置信息，得到机床加工过程中只受动态误差影响的离散位置序列；通过一些匹配算法建立该离散位置序列在理论加工轨迹上的映射集，进而分析计算得到沿加工轨迹的动态误差引起的刀具位置误差和方向误差。对加工完成的精度检测试件的成型轮廓面进行检测，由刀具几何参数、加工方式、刀轨类型等信息，计算分析确定产生实际型面的刀具实际位姿，进而计算得到沿加工轨迹的实际刀具位置误差和方向误差。将总误差即实际误差与动态误差引起的误差解耦，得到工件坐标系下静态误差在单轴方向的耦合，再利用逆雅克比矩阵建立工件坐标空间和机床坐标空间的近似线性关联，得到机床坐标系下静态误差在单轴方向的耦合，即检测试件加工空间范围内的静态误差分布。

本发明检测得到的动态误差主要是单轴跟随误差耦合引起的机床实际运动轨迹与理论指令轨迹的偏差，即轨迹误差；静态误差主要是机床部件制造和装配误差引起的几何误差在单轴方向的耦合。如图2所示，对动态误差作用下的刀具位姿、静态几何误差作用下的刀具位姿以及实际刀具位姿和三类误差之间的关系进行了说明。(p_act,v_act)表示实际刀具位姿，(p_ref,v_ref)表示(p_act,v_act)在理论轨迹上的对应位姿，(p_g,v_g)和(p_d,v_d)分别表示静态几何误差和动态误差单独作用下的刀具位姿。实际刀具位置误差ε_p是动态误差引起的刀具位置误差ε_pd和静态几何误差引起的刀具位置误差ε_pg的矢量和，实际刀具方向(姿态)误差ε_v是动态误差引起的刀具方向误差ε_vd和静态几何误差引起的刀具位置误差ε_vp的角度矢量和。

所述的基于位置环监测和理论轨迹信息得到沿加工轨迹的动态误差引起的刀具位置误差和方向误差，具体实现方式和算法细节可以参照专利CN108459559A中方法，为保证数据结构用于后续分析时的一致性，按照下述方法进行表征：

对数控系统位置环进行监测，结合理论轨迹计算得到加工过程中动态误差引起的刀具位置误差和方向误差是指对位置环进行监测，采集得到实际加工过程中机床各轴的离散位置坐标序列集合：

C_Mdy＝{P_i|P_i＝(X_i,Y_i,Z_i,B_i,C_i),i＝1,2,…,n}

其中，n为为加工过程中采集得到的有效离散点位个数；同时，为保证轨迹信息的完备性，采集频率应高于或等于插补频率；对每一个离散位置P_i进行正向运动学变换，得到工件坐标系下只受动态误差影响的刀具位置和刀轴矢量的离散序列集合；

C_Wdy＝{p_i|p_i＝(x_i,y_i,z_i,i_i,j_i,k_i),i＝1,2,…,n}

将C_Wdy中刀轴矢量转换为角度量，得到：

C_WAdy＝{p_iA|p_iA＝(x_iA,y_iA,z_iA,β_iA,γ_iA),i＝1,2,…,n}

分析计算得到p_i在理论加工轨迹上的对应点位p′_i，进而建立C_Wdy在理论加工轨迹上的映射集：

C′_Wtheo＝{p′_i|p′_i＝(x′_i,y′_i,z′_i,i′_i,j′_i,k′_i),i＝1,2,…,n}

将C′_Wtheo中刀轴矢量转换为角度量，得到：

C′_WAtheo＝{p′_iA|p′_iA＝(x′_iA,y′_iA,z′_iA,β′_iA,γ′_iA),i＝1,2,…,n}

计算C_WAdy和C′_WAtheo两集合中对应元素的差值，即可得到工件坐标系下动态误差离散序列集合：

将机床结构对应的逆雅克比矩阵J^-1乘上E_WAdy中每一项，得到实际加工过程中机床各轴动态误差引起的单轴误差离散序列集合：

中国专利CN108459559A中未涉及刀轴方向误差的计算方法，可以采取的策略是首先依据专利CN108459559A中的方法确定理论轨迹段L和参考点P_ref，后续计算方法如下：

轨迹段L首末刀具位姿分别为(p₁,v₁)和(p₂,v₂)，其中p₁(x₁,y₁,z₁)，v₁(i₁,j₁,k₁)，其余表示方法相同。设监测获取的刀具位姿为(p_d,v_d)，参考点刀具位姿为(p_ref,v_ref)，除v_ref为待求量外，其余皆已知。由，得到比例系数k；将刀轴矢量v₁(i₁,j₁,k₁)、v₂(i₂,j₂,k₂)和v_d(i_d,j_d,k_d)转化为刀具的前倾角β、侧倾角γ形式v_1A(β_1A,γ_1A)、v_2A(β_2A,γ_2A)和v_dA(β_dA,γ_dA)，则由：

β_refA＝k(β_2A-β_1A)+β_1Aγ_refA＝k(γ_2A-γ_1A)+γ_1A

可知v_refA(β_refA,γ_refA)，则刀轴方向误差可由v_dA-v_refA计算。

计算实际刀具位置误差和方向误差的一般方法包括以下步骤：

步骤1、通过三坐标测量机、线激光扫描等检测手段检测实际成型轮廓面，结合成型面几何特性，以工件坐标系为基准，将其重构为双参数曲面形式S_real(u,v)，其中u参数方向为走刀方向，u∈[u_min,u_max],v∈[v_min,v_max]；

步骤2、以刀位点为原点，平行于工件坐标系方向构造刀具局部坐标系，依据刀具几何参数构造刀具表面参数方程S_tool(q,θ)，其中q为刀具截面线参数，θ为转角参数，且q∈[0,1],θ∈[0,2π]；

步骤3、根据所得的C′_Wtheo，记x′₀＝0,y′₀＝0,z′₀＝0，由

得到参数序列集合：

U＝{u_i|i＝1,2,…,n}

将S_real(u,v)按照参数序列集合U中的u参数进行离散，得到以v参数为单变量的参数曲线构成的曲线集合；其中每条曲线可视为刀具扫描体的实际特征线；

将单条曲线离散为点集：

其中m为单条曲线离散点的个数，进而构造所有实际特征线离散点集的集合：

步骤4、对于单条特征线记其工件坐标系下对应的实际刀具位姿为并以p′_iA为初值。是一个五维矢量，五个变量的确定采用离散分布变量抽样的方法在初值附近寻解，过程如下：

计算各点到对应位姿的刀具表面距离d_i，并计算平均距离以两个方向参数为变量，根据判定条件f₁，确定实际刀具方向；

确定方向变量后，根据判定条件f₂，确定实际刀具位置；

重复上述过程，得到整个加工过程的刀具实际位姿离散序列集合：

计算C_Wreal和C′_WAtheo两集合中对应项的差值，即可得到工件坐标系下实际误差离散序列集合：

为了具体说明实际刀具位置误差和方向误差的计算方法，以“S”形精度检测试件为例，进行阐述。如图3所示，“S”形试件一般采用立铣刀侧铣成型。需要注意的是，“S”形试件的精加工过程直接决定了试件的最终精度，且采用五轴联动加工，直接反映机床精度状况；同时，由于精加工阶段切削用量和切削力较小，且机床已稳定运行较长时间，可以尽量避免热误差、刀具和工件受力变形引起的误差等其他误差源的影响。因此，用于动态误差分析的位置环监测只在两侧曲面的精加工阶段进行，相关误差分析也只需针对两侧曲面的精加工过程。

“S”形检测试件的侧曲面是非可展直纹面，由两条12个控制顶点确定的3次均匀有理B样条曲线做引导线生成。如图4所示，侧铣加工时，成型面为可展直纹面，且刀具扫描体与工件的切触线即特征线即为成型面母线，并与刀轴方向平行。“S”形检测试件的侧曲面采用侧铣加工，加工成型面与理论型面存在理论误差；但是，由于本发明中的理论比较对象为刀位文件确定的理论加工轨迹，因此该理论误差对后续比较没有影响。利用“S”形试件侧曲面成型面的直纹面特性，可以大大简化曲面检测重构过程。

如图5所示，针对单层切削的成型面进行分析，选取成型面沿切深方向靠近刀具底刃的一条理论轮廓截面线和靠近切削区域顶部的另一条理论轮廓截面线进行测量，测量点的选取依据理论型面等距分布原则，为了精确构造型面，检测点可以尽可能致密。采用三次B样条对检测点进行插值拟合，得到两条参数曲线L_up(u)和L_down(u)，进而构造直纹面，方程表示为：

S(u,v)＝L_up(u)+v(L_down(u)-L_up(u))

S(u,v)上每一条直母线都与刀具在此处的特征线重合，并与刀轴方向平行。

为了计算出的实际误差序列与动态误差序列一一对应，根据离散位置序列在加工轨迹上的映射集建立参数序列，参数化方法可采用累积弦长法，得到参数序列集合

U＝{u_i|i＝1,2,…,n}

将S(u,v)按照U中的u参数进行离散，得到以v参数为单变量的参数曲线构成的直线集合。将这段直线化为刀轴矢量形式，再转换为刀具前倾角和侧倾角形式，即为当前参数值对应刀位处的实际刀具位姿再利用权利要求4的步骤4中给出的判定条件f₂，确定实际刀具位置确定每一个后，与离散位置序列在加工轨迹上的映射集中的对应项相减，即可得到工件坐标系下的实际误差序列集合。

将实际误差序列集合与动态误差序列集合中的对应项相减，即可得到工件坐标系下的静态误差离散序列集合。

记机床坐标系下各进给轴运动位置表示为P_M＝(X,Y,Z,B,C)，工件坐标系下刀具位姿表示为P_W＝(x,y,z,β,γ)，则逆雅克比矩阵定义如下：

由即可计算得到每一分析位置处静态几何误差在单轴方向的耦合，进而得到静态几何误差的离散序列集合。该集合反映了试件加工空间范围内机床的静态误差分布情况，可为精度评价和进一步的补偿提供数据支持。

本发明未涉及部分与现有技术相同采用现有技术加以实现。

Claims (5)

1.一种五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征在于：首先在五轴联动机床加工精度检测试件的过程中，对数控系统位置环进行监测获取机床各进给轴实际运动位置，结合理论轨迹计算分析得到加工过程中动态误差引起的刀具位置误差和方向误差；然后再对精度检测试件成型轮廓面进行检测分析，得到实际误差，求得沿加工轨迹的实际刀具位置误差和方向误差；实际误差是动态误差和静态误差的耦合，最终通过对实际误差的解耦，并利用机床结构对应的逆雅克比矩阵，得到检测试件加工空间范围内的静态误差分布。

2.根据权利要求1所述的五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征在于所述的动态误差是单轴跟随误差耦合引起的机床实际运动轨迹与理论指令轨迹的偏差，即轨迹误差；静态误差是机床部件制造和装配误差引起的几何误差在单轴方向的耦合。

3.根据权利要求1所述的五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征在于所述的对数控系统位置环进行监测，结合理论轨迹计算得到加工过程中动态误差引起的刀具位置误差和方向误差是指对位置环进行监测，采集得到实际加工过程中机床各轴的离散位置坐标序列集合：

C_Mdy＝{P_i|P_i＝(X_i,Y_i,Z_i,B_i,C_i),i＝1,2,…,n}

其中，n为加工过程中采集得到的有效离散点位个数，P_i为离散点坐标，X_i、Y_i、Z_i、B_i、C_i为X、Y、Z、B、C轴机床坐标系下的位置坐标；同时，为保证轨迹信息的完备性，采集频率应高于或等于插补频率；对每一个P_i进行正向运动学变换，得到工件坐标系下只受动态误差影响的刀具位置和刀轴矢量的离散序列集合：

C_Wdy＝{p_i|p_i＝(x_i,yi,z_i,i_i,j_i,k_i),i＝1,2,…,n}

式中：p_i为P_i经过运动变换后的工件坐标系下的离散点刀具位姿，(x_i,y_i,z_i)为刀位点坐标，(i_i,j_i,k_i)为刀轴矢量；

将C_Wdy中刀轴矢量转换为角度量，得到：

C_WAdy＝{p_iA|p_iA＝(x_iA,y_iA,z_iA,β_iA,γ_iA),i＝1,2,…,n}

式中：(x_iA,y_iA,z_iA)与(x_i,y_i,z_i)相同，(β_iA,γ_iA)为表示刀具方向的前倾角和侧倾角；

分析计算得到p_i在理论加工轨迹上的对应点位p′_i，进而建立C_Wdy在理论加工轨迹上的映射集：

C′_Wtheo＝{p′_i|p′_i＝(x′_i,y′_i,z′_i,i′_i,j′_i,k′_i),i＝1,2,…,n}

式中：(x′_i,y′_i,z′_i)为p_i在理论轨迹上的对应坐标，(i′_i,j′_i,k′_i)为p_i在理论轨迹上的对应刀轴矢量；

将C′_Wtheo中刀轴矢量转换为角度量，得到：

C′_WAtheo＝{p′_iA|p′_iA＝(x′_iA,y′_iA,z′_iA,β′_iA,γ′_iA),i＝1,2,…,n}

式中：(x′_iA,y′_iA,z′_iA)与(x′_i,y′_i,z′_i)相同，(β′_iA,γ′_iA)为表示刀具方向的前倾角和侧倾角；

计算C_WAdy和C′_WAtheo两集合中对应元素的差值，即可得到工件坐标系下动态误差离散序列集合：

将机床结构对应的逆雅克比矩阵J-¹乘上E_WAdy中每一项，得到实际加工过程中机床各轴动态误差引起的单轴误差离散序列集合：

4.根据权利要求1所述的五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征在于所述的对精度检测试件成型轮廓面进行检测分析，得到沿加工轨迹的实际刀具位置误差和方向误差，计算实际刀具位置误差和方向误差，检测方法和误差计算方法与成型面几何特性和刀具类型相关，包括以下步骤：

步骤1、通过三坐标测量机、线激光扫描检测实际成型轮廓面，结合成型面几何特性，以工件坐标系为基准，将其重构为双参数曲面形式S_real(u,v)，其中u参数方向为走刀方向，u∈[u_min,u_max],v∈[v_min,v_max]；

步骤2、以刀位点为原点，平行于工件坐标系方向构造刀具局部坐标系，依据刀具几何参数构造刀具表面参数方程S_tool(q,θ)，其中q为刀具截面线参数，θ为转角参数，且q∈[0,1],θ∈[0,2π]；

步骤3、根据所得的C′_Wtheo，记x′₀＝0,y′₀＝0,z′₀＝0，由

得到参数序列集合：

U＝{u_i|i＝1,2,…,n}

将S_real(u,v)按照参数序列集合U中的u参数进行离散，得到以v参数为单变量的参数曲线构成的曲线集合；其中每条曲线可视为刀具扫描体的实际特征线；

将单条曲线离散为点集：

其中m为单条曲线离散点的个数，进而构造所有实际特征线离散点集的集合：

步骤4、对于单条特征线记其工件坐标系下对应的实际刀具位姿为并以p′_iA为初值；是一个五维矢量，五个变量的确定采用离散分布变量抽样的方法在初值附近寻解，过程如下：

计算各点到对应位姿的刀具表面距离d_i，并计算平均距离以两个方向参数为变量，根据判定条件f₁，确定实际刀具方向；

确定方向变量后，根据判定条件f₂，确定实际刀具位置；

重复上述过程，得到整个加工过程的刀具实际位姿离散序列集合：

计算C_Wreal和C′_WAtheo两集合中对应项的差值，即可得到工件坐标系下实际误差离散序列集合：

5.根据权利要求1所述的五轴联动机床动态与静态误差综合检测方法，其特征在于所述的对实际误差解耦后进行逆运动学变换，得到检测试件加工空间范围内的静态误差分布，是指：计算所得到的E_W和E_WAdy两集合中对应项的差值，即可得到工件坐标系下静态误差离散序列集合：

将机床结构对应的逆雅克比矩阵J^-1与E_Wgeo中每一项相乘，得到实际加工过程中机床静态几何误差在单轴方向的耦合误差的离散序列集合：