CN109646000A - 一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，方法包括步骤：构建具有扰动物的目标模式，扰动物和背景区域构成待求解的目标区域，采用指定幅值的电流输入目标区域进行激励，基于激励获取边界电压矩阵U；对目标区域以三角形为单元通过有限元法剖分，建立FEM模型；基于FEM模型采用一步牛顿法获取目标区域的第一阻抗信息，根据第一阻抗信息对目标区域做局部细剖分；根据FEM模型中的节点与单元的关系，求出经局部细剖分的目标区域的节点雅克比矩阵，并采用Newton‑Raphson法求解逆问题，获取经局部细剖分的目标区域节点的第二阻抗信息；将第二阻抗信息转换成单元阻抗，基于单元阻抗进行图像重构成像；本发明能在减少计算量的同时提升成像的精度。

Description

一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法

技术领域

本发明属于电阻抗成像技术领域，具体涉及一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法。

背景技术

传统的医学影像是借助于某种介质与人体的相互作用，把人体内部组织器官的形态结构、密度、功能等以影像的方式表现出来。而EIT则是根据人体内不同器官组织在不同的生理、病理状态下具有不同的电阻抗特性，采用各种激励模式，给人体施加安全驱动电流/电压，通过驱动电流或电压在人体的测量响应信息，重建人体内部的电阻抗分布或其变化的图像。

在EIT技术中，根据成像目标的不同，可以分为动态成像和静态成像两类。静态成像对被测区域的实际阻抗值进行成像，能反映阻抗分布的实际情况，与动态成像相比，所包含的信息较大，对理论和临床诊断具有重要的意义，因此静态成像算法成为当前EIT技术研究的重点。然而，实际测量时存在模型误差和测量噪声，成像效果迅速变坏，产生含有噪声的图像，使其成像效果严重失真。动态成像利用两个时刻的电压差值，经过相应的算法重建两时刻阻抗差值的分布情况。其优点是通过相减运算可以消除数据中的干扰和和噪声信号，对系统测量数据的精度要求不会太高，所以可用于对某些疾病的发展过程进行实时图像监测。然而，在临床应用中前一时刻的数据有时获取不到，或者两个时刻被测物体的电阻抗值一样则无法重构出阻抗差值的分布情况。

EIT成像是一个非线性逆问题，在成像理论和具体实现等方面都存在一些问题有待解决，这些问题在一定程度上限制了EIT技术的应用和发展。如何实现系统的高精度、高分辨率和算法的快速收敛是目前EIT技术的主要问题。对电阻抗重构算法的研究显示：修正的牛顿-拉夫逊法具有重构误差小、收敛性好和对初值要求不高的优点，其缺点在于单步迭代时间长，存储空间要求很大，从而限制了其进入实际阻抗图像重构；等位线法是目前最快的一种阻抗重构算法，但由于其在理论推倒上的不严格性所得结果具有较大误差。

发明内容

本发明目的是针对上述现有技术中存在的问题，提供一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，该方法能够对扰动目标进行有效成像，具体技术方案如下：

一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，所述方法包括步骤：

S1、构建具有扰动物的放置目标模式，采用指定幅值的电流输入目标区域进行激励，基于所述激励获取边界电压矩阵U；

S2、对求解的目标区域以三角形为剖分单元通过有限元法剖分，建立FEM模型；

S3、基于所述FEM模型采用一步牛顿法求解获取放置目标在所述激励下的第一阻抗信息，根据所述第一阻抗信息确定所述目标区域的阻抗分布图像，并对目标区域做局部细剖分；

S4、根据FEM模型中的节点与所述剖分单元的关系，求出经局部细剖分的所述目标区域的节点雅克比矩阵，并采用Newton-Raphson法求解逆问题，获取经局部细剖分的所述目标区域节点的第二阻抗信息；

S5、根据FEM模型中节点与所述剖分单元的关系，计算每个所述剖分单元的阻抗，根据所述阻抗将所述第二阻抗信息转换成单元阻抗，基于所述单元阻抗进行图像重构，得到阻抗成像图。

进一步的，所述基于所述激励获取边界电压矩阵U包括：

S11、在所述目标区域周围设定指定数量的电极，选取指定所述电极，依次通过所述电极的两个相邻电极注入指定幅值的电流，分别获取所述电极与所述两个相邻电极之间的电压；

S12、依次选取所述目标区域周围所有的所述电极，执行步骤S11，获取构成所述便捷电压矩阵U的电压值。

进一步的，所述步骤S2包括：

基于所述目标区域，采用有限元法剖分将所述区域分成指定数量的同心圆，并设定同心圆中所有圆的半径，基于所述半径计算对应的每一所述同心圆的上的节点数目，采用makemeshdata.m函数编号所有所述节点，并按照设定规则连接所有所述节点构成所述FEM模型。

进一步的，所述步骤S3包括：

基于所述第一阻抗信息确定所述扰动物在所述FEM模型中对应的剖分单元，采用连接所述剖分单元各边中点的方法对所述目标区域做局部细剖分。

进一步的，所述步骤S4包括：

S41、基于局部细剖分后的所述成像区域确定单元雅克比矩阵，并由所述单元雅克比矩阵确定所述节点雅克比矩阵；

S42、Newton-Raphson法中相应的正则化矩阵R转换成与与局部细剖分后的FEM模型相对应的节点正则化矩阵RN。

进一步的，所述采用Newton-Raphson法求解目标区域阻抗分布的过程如下：

a.设定放置目标的均匀阻抗为ρ₀＝1进行初始化，并基于所述均匀阻抗计算放置目标相应的电极电位分布U₀；

b.设定迭代条件||U-U₀||＜ε，若满足||U-U₀||＜ε，则终止迭代，并进行图像重构；否则转至步骤c；

c.基于所述阻抗信息计算单元雅克比矩阵J(ρ)；

d.根据所述单元雅克比矩阵计算所述节点雅克比矩阵JN(ρ)和步长h；

e.根据ρ_k+1＝ρ_k+h，计算节点阻抗ρ_k+1；再将节点电导率转换为对应的单元电导率计算相应的电极电位分布U_k+1，转步骤b，b中的U₀要更改为U_k+1，进行条件判断；

进一步的，所述步骤S5中，所述FEM模型中每个单元的单元阻抗由节点阻抗转换构成；其中，所述单元阻抗由三个节点阻抗构成，所述单元阻抗的阻抗值为三个所述节点阻抗的阻抗值的平均值。

本发明的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，通过激励电流来获取边界电压矩阵，并通过有限元法剖分建立FEM模型，对FEM模型采用一步牛顿法获得相对应的第一阻抗信息，并基于第一阻抗信息对成像区域做细剖分处理，同时，采用Newton-Raphson法进行逆求解，得到局部细剖分后成像区域的第二阻抗信息，基于第二阻抗信息转换成FEM模型中的单元阻抗，根据单元阻抗进行图像重构实现成像操作；与现有技术相比，本发明的有益效果为：采用局部细剖分，减少计算量的同时提高了成像的精度；EIT采用Newton-Raphson类算法，Jacobian和Hessian矩阵的计算量很大，再加上各种矩阵的乘法、求逆等计算，计算量会更大，十分耗时，通过节点雅克比矩阵进行计算，在保证分辨率的前提下缩短运算时间，提高实时性；采用部细剖分的节点电阻抗重构成像方法，获得图像精度较高，图像定位准确。

附图说明

图1为本发明实施例中所述基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法的流程图示意；

图2为本发明实施例中电阻抗成像系统的电压测量方式；

图3为本发明实施例中所述对成像区域的细剖分图示意。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

在本发明实施例中，提供了一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，具体参阅图1，所述方法包括步骤：

S1、构建具有扰动物的放置目标模式，采用指定幅值的电流输入目标区域进行激励，基于激励获取边界电压矩阵U；优选的，本发明将水槽作为测试对象，并通过放置异物在水槽中作为扰动物；具体可参阅图2，边界电压矩阵U的获取采用相邻测量方式：通过相邻电极注入电流，轮流测量其他相邻电极对之间的电压；然后切换到下一个相临电极对其进行激励，再测量其他相邻，非激励电极对上的电压；最后，重复上述过程直到所有的相临电极对轮换一周，优选的，本实施例采用16电极模式，每一个激励下获取13个电压值，获取包含13*16个电压值的边界电压矩阵U；在获取边界电压过程中采用幅值为1mA的电流进行激励进行实验获得边界电压矩阵U；当然，此仅为优选实施例，本发明对此并不进行限制和固定，下述均在此基础上对本发明的方案进行详细说明。

S2、对求解的目标区域以三角形为单元通过有限元法剖分，建立FEM模型；优选的，本发明对目标区域采用有限元法剖分为七层同心圆，所有同心圆半径构成向量r＝[16,14,12,9,6,3,0]，以正比的方式在不同半径大小的同心圆上设置节点数目，例如对应半径构成向量r＝[16,14,12,9,6,3,0]对应设置节点向量N＝[32,28,24,18,12,6,1]并根据每个同心圆的半径在圆环上；随后按照设定的规则连接各同心圆上的节点，形成形状为三角形的M个剖分单元，构成FEM模型。

S3、基于FEM模型采用一步牛顿法求解获取放置目标在激励下的第一阻抗信息，根据第一阻抗信息确定成像区域，并对成像区域做局部细剖分；具体的，由于背景区域与扰动物的阻抗分布不同，那么背景区域与扰动物边界相邻单元的阻抗值差会产生梯度，找到这些会产生梯度差的单元所包围的区域，即是扰动物区域，也是需要细剖分的区域；基于此，本发明采用一步牛顿法得到剖分单元的单元阻抗ρ^N；然后确定扰动物在FEM模型中对应的剖分单元；而由于剖分单元为三角形状；参阅图3，从中可知，这样可以确定各边的中心位置，可以通过连接三角形，即剖分单元的各边中点的方式形成局部细剖分的区域，执行局部细剖分操作。

S4、根据FEM模型中的节点与单元的关系，求出经局部细剖分的目标区域的节点雅克比矩阵，并采用Newton-Raphson法求解逆问题，获取经局部细剖分的成像区域内节点的第二阻抗信息；具体的，基于局部细剖分后的节点雅克比矩阵由单元雅克比矩阵J确定，用JN表示节点雅克比矩阵；同时，将Newton-Raphson法中所需的正则化矩阵R转换成与局部细剖分后的FEM模型中各节点对应的节点正则化矩阵RN。

采用Newton-Raphson法求解目标区域阻抗分布的过程如下：

a.设定放置异物后的均匀阻抗为ρ₀＝1进行初始化，并基于均匀阻抗计算放置异物后相应的电极电位分布U₀；

b.设定迭代条件||U-U₀||＜ε，若满足||U-U₀||＜ε，则终止迭代，并进行图像重构；否则转至步骤c；

c.基于阻抗信息计算单元雅克比矩阵J(ρ)；

d.根据单元雅克比矩阵计算节点雅克比矩阵JN(ρ)和步长h，h计算如下：

e.根据ρ_k+1＝ρ_k+h，计算节点阻抗ρ_k+1；再将节点电导率转换为对应的单元电导率计算相应的电极电位分布U_k+1，转步骤b，并将b中的U₀要更改为U_k+1，进行条件判断。

在本发明实施例中，根据单元雅克比矩阵计算节点雅克比矩阵JN(ρ)包括以下步骤：

根据剖分单元的节点数确定d，其值得大小与剖分单元的节点有关，本发明专利选取剖分单元为三角形，每个单元有3个节点，故取d＝3。

单元雅克比矩阵的含义是每个单元电导率的变化对边界点解电位的影响，定义式如下：

M为场域剖分单元数，K为边界电压数，J为K*M的矩阵，对J的第i列(1≤i≤M)表示的意义为：第i个单元电导率的变化对边界电极电位的影响。将单元雅克比矩阵转换为节点雅克比矩阵JN(JN大小为K*N，N为节点数)，对于节点j(l≤i≤N)，JN第j列的构造如下：找到节点j所参与构建的单元序号，根据单元序号从J中抽取相应的列求和，由于将三角形单元抽象为节点，每个单元对节点的贡献为故JN第j列为根据单元序号从J中抽取相应的列JN_：，n乘以后再求和。

因此，JN的构造如下：

其中，n表示第n个节点，JN_：n的JN的n列(l≤n≤N)；m表示节点n参与构建单元序号的集合,q为m的第q个元素，为单元雅克比矩阵J的第q列；然后，基于节点的Newton-Raphson法求解逆问题时，其惩罚项采用的正则化矩阵R要变换成相应的节点正则化矩阵RN；其构造如下：

其中，FEM模型中节点相邻条件判断为：两节点处于同一三角形单元里。

S5、将节点阻抗信息转换为单元阻抗：由于每个剖分单元的单元阻抗由相应节点阻抗构成，假设构成三角形剖分单元的节点为k₁、k₂、k₃，那么此剖分单元的单元阻抗即单元阻抗的阻抗值为三个节点阻抗的阻抗值相加后的平均值，按此求出单元阻抗。

本发明的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，通过激励电流来获取边界电压矩阵，采用有限元法剖分建立FEM模型，对FEM模型采用一步牛顿法获得相对应的第一阻抗信息，并基于第一阻抗信息对成像区域做细剖分处理，同时，采用基于节点法的Newton-Raphson法进行逆问题求解，得到局部细剖分后成像区域的第二阻抗信息，基于第二阻抗信息转换成FEM模型中的单元阻抗，根据单元阻抗进行图像重构实现成像操作；与现有技术相比，本发明的有益效果为：采用局部细剖分，减少计算量的同时提高了成像的精度；EIT采用Newton-Raphson类算法，Jacobian和Hessian矩阵的计算量很大，再加上各种矩阵的乘法、求逆等计算，计算量会更大，十分耗时，通过节点雅克比矩阵进行计算，在保证分辨率的前提下缩短运算时间，提高实时性；采用局部细剖分的节点电阻抗重构成像方法，获得图像精度较高，图像定位准确。

以上仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明的专利范围，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本发明说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本发明专利保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述方法包括步骤：

S1、构建具有扰动物的放置目标模式，采用指定幅值的电流输入目标区域进行激励，基于所述激励获取边界电压矩阵U；

S2、对求解的目标区域以三角形为剖分单元通过有限元法剖分，建立FEM模型；

S3、基于所述FEM模型采用一步牛顿法求解获取放置目标在所述激励下的第一阻抗信息，根据所述第一阻抗信息确定所述目标区域的阻抗分布图像，并对目标区域做局部细剖分；

S4、根据FEM模型中的节点与所述剖分单元的关系，求出经局部细剖分的所述目标区域的节点雅克比矩阵，并采用Newton-Raphson法求解逆问题，获取经局部细剖分的所述目标区域节点的第二阻抗信息；

S5、根据FEM模型中节点与所述剖分单元的关系，计算每个所述剖分单元的阻抗，根据所述阻抗将所述第二阻抗信息转换成单元阻抗，基于所述单元阻抗进行图像重构，得到阻抗成像图。

2.如权利要求1所述的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述基于所述激励获取边界电压矩阵U包括：

S11、在所述目标区域周围设定指定数量的电极，选取指定所述电极，依次通过所述电极的两个相邻电极注入指定幅值的电流，分别获取所述电极与所述两个相邻电极之间的电压；

S12、依次选取所述目标区域周围所有的所述电极，执行步骤S11，获取构成所述便捷电压矩阵U的电压值。

3.如权利要求1所述的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

基于所述目标区域，采用有限元法剖分将所述区域分成指定数量的同心圆，并设定同心圆中所有圆的半径，基于所述半径计算对应的每一所述同心圆的上的节点数目，采用makemeshdata.m函数编号所有所述节点，并按照设定规则连接所有所述节点构成所述FEM模型。

4.如权利要求1所述的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

基于所述第一阻抗信息确定所述扰动物在所述FEM模型中对应的剖分单元，采用连接所述剖分单元各边中点的方法对所述目标区域做局部细剖分。

5.如权利要求1所述的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41、基于局部细剖分后的所述成像区域确定单元雅克比矩阵，并由所述单元雅克比矩阵确定所述节点雅克比矩阵；

S42、Newton-Raphson法中相应的正则化矩阵R转换成与与局部细剖分后的FEM模型相对应的节点正则化矩阵RN。

6.如权利要求5所述的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述采用Newton-Raphson法求解目标区域阻抗分布的过程如下：

a.设定放置目标的均匀阻抗为ρ₀＝1进行初始化，并基于所述均匀阻抗计算放置目标相应的电极电位分布U₀；

b.设定迭代条件||U-U₀||＜ε，若满足||U-U₀||＜ε，则终止迭代，并进行图像重构；否则转至步骤c；

c.基于所述阻抗信息计算单元雅克比矩阵J(ρ)；

d.根据所述单元雅克比矩阵计算所述节点雅克比矩阵JN(ρ)和步长h；

e.根据ρ_k+1＝ρ_k+h，计算节点阻抗ρ_k+1；再将节点电导率转换为对应的单元电导率计算相应的电极电位分布U_k+1，转步骤b，b中的U₀要更改为U_k+1，进行条件判断。

7.如权利要求1所述的基于局部细剖分的节点电阻抗成像方法，其特征在于，所述步骤S5中，所述FEM模型中每个单元的单元阻抗由节点阻抗转换构成；其中，所述单元阻抗由三个节点阻抗构成，所述单元阻抗的阻抗值为三个所述节点阻抗的阻抗值的平均值。