CN109638856A - 一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统稳定性分析领域，针对电力电子化电力系统的失稳现象，提出一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法。本发明将电力电子化电力系统划分为电气系统和控制系统两个子系统。首先通过特征值法筛选出系统的薄弱环节，然后推导薄弱环节相关电气子系统状态变量间的线性化关系。通过研究薄弱环节电气子系统和控制子系统间的相互作用，得出系统失稳机理可由电气子系统和控制子系统相互作用下形成的“正反馈效应”解释。该分析方法相比于阻抗分析法和特征值法能够揭示系统失稳时状态变量间的动态交互过程，从而揭示系统失稳机理。同时，可针对性地建立薄弱环节电气子系统的线性化关系模型，减少了工作量。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建了联接弱交流电网的VSC‑HVDC系统仿真模型，分别在单位/非单位功率因数两种工况下利用本发明方法进行失稳机理的分析，验证了本发明所提出的失稳机理分析方法的有效性。

Description

一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定性分析领域，具体涉及一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法。

背景技术

自20世纪50年代之后，电力半导体技术得到了长足的发展，大量的电力电子器件组成变换器作为电压源或电流源接入电力系统。由于电力电子设备具有体积小、价格低、响应速度快、能够实现精确控制等诸多优点，因此在电力系统的发、输、配、用等各个环节均得到广泛的应用。在发电环节，风力发电全部或部分通过电力电子变换器接入电网，而太阳能光伏发电则是全部通过电力电子变换器接入电网。在输电环节，基于大功率电力电子装置的灵活交流输电(FACTS)技术已经发展了近30年，静止无功补偿器(SVC)、静止同步补偿器(STATCOM)和可控串补(TCSC)等FACTS设备已在输电系统中得到了广泛的应用。高压直流输电(HVDC)已成为远距离大容量输电的首选，而基于全控器件的柔性直流输电(VSC-HVDC)也已经有众多的商业应用。在配、用电环节，电力电子装置的应用则更加广泛，如各类直流负荷及电源、变频器、电力电子变压器、动态补偿装置和电动汽车等。

随着电力系统中电力电子设备及其容量的不断增加，电力系统呈现出明显的电力电子化趋势，这种趋势使得电力系统面临新的问题与挑战，其中影响最大的是电力电子化电力系统的稳定问题。

电力电子化电力系统的稳定问题一般可从小干扰稳定角度进行分析，方法主要有基于状态空间的特征值分析方法和基于频域理论的阻抗分析方法。但特征值分析法仍然只是一种数值计算方法，难以分析系统内部状态变量之间的动态交互过程，对电力电子化电力系统失稳机理贡献有限。同时阻抗分析法仅描述了源、荷阻抗输入输出端口特性，无法辨别影响系统动态特性的主要环节。同时，也无法揭示系统内部状态变量之间的耦合机理。因此，采用特征值法和阻抗分析法应用到电力电子化电力系统中失稳机理尚不明确。故提出一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法具有一定的实际应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法，通过将电力电子化电力系统划分为电气子系统和控制子系统，建立了电力电子化电力系统状态空间模型，进而利用特征值法分析出各状态变量对不稳定振荡模式的归一化参与因子，从电气子系统角度推导出这些状态变量间的线性化关系式。考虑当输入信号给定值发生扰动时，通过对控制子系统和电气子系统之间的动态交互过程进行分析，得出的“正反馈效应”便是电力电子化电力系统的失稳机理。

为了实现上述目的，本发明提供的技术方案如图1所示，具体说明如下：

一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法，所述方法包括如下步骤：

步骤(1)建立电力电子化电力系统状态空间模型，将电力电子化电力系统划分为电气子系统和控制子系统两部分；

步骤(2)利用特征值法分析出各状态变量对不稳定振荡模式的归一化参与因子；

步骤(3)从电气子系统角度推导出与不稳定振荡模式相关的状态变量间的线性化关系式；

步骤(4)当输入信号给定值发生扰动时，通过对控制子系统和电气子系统之间的动态交互过程进行分析，得出的“正反馈效应”便是电力电子化电力系统的失稳机理。

本发明步骤(1)中模型建立如下：

将电力电子化电力系统划分为两个子系统：电气主回路系统(简称“电气子系统”)和控制子系统。当输入信号发生小扰动时，任意电力电子化电力系统(不包含存在机械系统参与的失稳现象，如次同步谐振SSR和装置引起的次同步振荡SSTI)均可以建立以电气子系统作为反馈环节，控制子系统作为前馈环节的闭环线性化互联模型。

同时，控制子系统中各控制模块间可能存在相互耦合的现象，且电气子系统各模块对控制子模块的响应也会有所不同。因此将控制子系统划分成若干控制子模块(分别为C₁、C₂...C_n)，将电气子系统分成若干电气子模块(分别为E₁、E₂...E_n)。考虑到控制子模块之间的动态交互作用(如C₁影响C₂的动态过程，C_n-1影响C_n的动态过程)，则可形成控制子系统和电气子系统的详细动态交互过程如图2所示。

本发明步骤(4)中“正反馈效应”的定义和揭示电力电子化电力系统失稳机理的具体步骤如下：

考虑到实际电力电子化电力系统中控制环节一般为PI控制器，令控制子模块C_n(s)＝k_pn+k_in/s。且控制子模块C_n-1和C_n间的相互作用可由比例环节k_n-1决定，电气子模块E_n对控制子模块C_n的响应可由比例环节k_n决定，即E_n(s)＝k_n。则一阶闭环反馈系统的特征方程如式(1)所示：

当时，一阶闭环子反馈系统的增益大于0，为负反馈闭环系统。且由式(1)可知此时系统特征值位于左半平面，系统稳定；当时，该系统为正反馈闭环系统，若此时则特征根位于右半平面，系统失稳，若此时则特征根位于左半平面，系统稳定。因此一阶闭环反馈系统的稳定判据为：

同理可得二阶闭环反馈系统的稳定判据为：

当闭环子反馈系统的阶数大于或等于3时，系统稳定判据的解析表达式较难给出。令只能方便地得出n阶闭环子反馈系统的失稳判据为：

不稳定

对“正反馈效应”的定义如下：对于n阶闭环子反馈系统，若该系统为正反馈闭环系统，且当 时系统失去稳定。因此若则认为该n阶闭环子反馈系统具有“正反馈效应”，系统失稳。

同时，主反馈系统的闭环传递函数为：

特征方程为：

D(s)＝a₀sⁿ+a₁s^n-1+...+a_n-1s+a_n＝0 (6)

特征方程各项系数的表达式如下：

当特征方程的各项系数不同号时，特征方程存在左半平面的特征根，系统失去稳定。因此由式(6)和式(7)可知，系统失稳的充分条件为：

由式(8)可知，当每个子反馈系统均存在“正反馈效应”，即时，式(8)成立。此时，主反馈系统存在左半平面的特征根，系统失去稳定。因此子反馈系统中电气子模块和控制子模块交互作用形成的“正反馈效应”为主反馈系统失稳的主要原因。

与现有的稳定性分析方案相比，本发明的有益效果为：本发明相比于特征值法和阻抗分析法能够揭示系统失稳时状态变量间的动态交互过程，通过系统存在“正反馈效应”去揭示系统的失稳机理。同时，相比于阻抗分析法可辨别影响系统动态特性的主要环节。此外，本发明相比于推导全阶系统的线性化关系式，可针对性地建立与系统薄弱环节相关状态变量间的线性化关系式，简化了运算步骤。

附图说明

图1为适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法流程图

图2为控制子系统与电气子系统的详细动态交互过程图

图3为VSC-HVDC换流站交流侧的简化模型图

图4为换流站矢量电流控制框图

图5(a)为送端VSC外环有功功率控制框图

图5(b)为送端VSC外环无功功率控制框图

图6为单位功率因数运行工况下λ₁₁振荡模式下各状态变量的参与因子

图7为有功功率控制和电气子系统的动态交互作用对扰动量的响应

图8(a)为单位功率因数/定PQ控制下有功功率随电源内电感的变化

图8(b)为单位功率因数/定PQ控制下有功功率随有功功率指令的变化

图9为非单位功率因数运行工况下λ₁₁振荡模式下各状态变量的参与因子

图10为有功功率控制、无功功率控制和电气子系统的交互作用对扰动量的响应

图11(a)为非单位功率因数/定PQ控制下有功功率随电源内电感的变化

图11(b)为非单位功率因数/定PQ控制下有功功率随有功功率指令的变化

图中和文中各符号为：图3中母线B1、B2、B3分别为无穷大母线、PCC母线、换流器阀侧母线。电源电压为E′_s，公共连接点(Point of common coupling，PCC)电压为u_s，换流器阀侧出口电压为u_c。电源内阻抗为R_n+jX_n，在本发明中由于电源内电阻相对于内电抗较小，为简化分析，将内电阻忽略。交流侧等效电阻为R，等效电感为L。u_d、i_d分别为直流电压和直流电流，交流侧电流为i。P、Q分别为从PCC点流向换流器的有功功率、无功功率，参考方向如图3所示。

图4中电气量带下标ref的均为指令值，不带ref的均为测量值。P、Q和V分别为外环有功功率、无功功率和PCC点相电压幅值。外环控制器通过PI控制环节生成内环电流指令值i_dref、i_qref，进而传递给内环控制器，内环控制器经过PI控制环节、电压前馈项和解耦项得出VSC的端口电压u_cd、u_cq。

图5中P_ref、Q_ref分别代表有功功率给定值、无功功率给定值，P、Q分别代表有功功率和无功功率测量值。

结合图3，此处先附上附录A：电气系统薄弱环节状态变量之间的线性化关系的详细推导如下。

当PCC点电压以d轴定位、且d轴与a轴的初相角为0°时，PCC点的d、q轴电压分别为u_sd＝u_sd0(u_sd0为PCC点相电压幅值)，u_sq＝0。

在dq轴坐标系下，PCC点电压、交流侧电流和电源电压具有如下关系式：

E′_sd+jE_sq＝jX_n(i_d+ji_q)+u_sd+ju_sq (A1)

PCC点电压相位超前电源电压θ角时，有E_sd＝E_scosθ，E_sq＝-E_ssinθ（其中E_s为电源电压的相电压幅值)。则式(A1)中u_sd、u_sq可表示为：

当θ∈{-π/2，π/2}，由式(A2)可得：

结合式(A2)和式(A3)可得：

由于在dq坐标系下，PCC电压且u_sq＝0，因此将式(A4)线性化可得端电压幅值与d、q轴电流的线性化关系：

由于u_sq＝0，且P＝1.5(u_sdi_d+u_sqi_q)、Q＝1.5(-u_sdi_q+u_sqi_d)。则有功功率P与u_sd、i_d的线性化关系可以表示为：

无功功率Q与u_sd、i_q的线性化关系可以表示为：

将式(A5)代入式(A6)可得有功功率与d、q轴电流的线性化关系：

将式(A5)代入式(A7)可得无功功率与d、q轴电流的线性化关系：

结合式(A8)和式(A9)可得送端VSC采用定PQ控制下有功功率、无功功率和d、q轴电流的线性化关系如下：

同时由式(A2)可得单位功率因数工况下(i_q0＝0)，稳态情况的表达式如下：

求解式(A11)，当用P和X_n表示i_d0和u_sd0为：

将式(A12)代入式(A5)中c的表达式中，进行化简后由ci_d0＞u_sd0可得关于P和X_n的失稳判据为：

由式(A13)可得，该式在P和X_n取任意值情况下均成立。此时制约系统稳定的约束条件为稳态方程有解，即式(A13)中i_d0在实数域范围内大于0，可得此时系统的失稳判据为：

单位功率因数运行下有功功率、无功功率和d、q轴电流的线性化关系如下：

同时，由式(A2)可得非单位功率因数工况下(i_q0≠0)，稳态情况的表达式如下：

具体实施方式

下面结合附图，对本发明做进一步的详细说明，下面通过仿真实例对本发明所设计的方法进行验证。

为了验证本发明提出的一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理分析方法的有效性，在PSCAD/EMTDC中搭建了联接弱交流电网的VSC-HVDC系统仿真模型，分别在单位/非单位功率因数两种工况下利用本发明方法进行失稳机理的分析。

VSC-HVDC换流站交流侧的简化模型图、换流站矢量电流控制框图和送端VSC不同外环控制框图分别如图3、图4和图5所示，系统参数表如表1所示。

表1系统参数表

在单位功率因数/定PQ控制运行工况下令有功给定值P_ref＝300MW，无功给定值Q_ref＝0MVA。通过建立系统的全阶线性化状态空间模型，得出系统电源内电抗较大(L_n＝0.06421H)时状态矩阵的特征值如表2所示。

表2状态矩阵特征值

由表2可知，状态矩阵的特征值存在右半平面的根λ₁₁＝0.1758，系统失稳。计算该振荡模式的归一化参与因子如图6所示。

由图6可知，λ₁₁振荡模式主要与状态变量x₁(x₁为i_d)和x₇(x₇为∫(P_ref-P)dt)有关。对电气系统中i_d和P之间的线性化关系进行推导，需得出以下线性化关系式：

ΔP＝c₁Δi_d+c₂Δx (9)

式中c₁、c₂为与系统稳态工作点有关的常数，x需为i_d和P的线性无关项，即x的动态变化不影响i_d和P的动态变化。经过附录A的详细推导得出下式：

ΔP＝1.5[(u_sd0-ci_d0)Δi_d-X_ni_d0Δi_q] (10)

由于在单位功率因数运行情况下i_q的变化不会影响P和i_d的变化，因此所得电气系统线性化关系式满足式(9)要求。相关控制子模块如图5(a)所示。

设置P_ref阶跃上升，电气子系统与控制子系统相互作用会形成如图7所示二阶正反馈系统。

由“正反馈效应”的定义可知此时若则该二阶正反馈系统存在“正反馈效应”，有功功率会持续减小最后失去稳定。当时(即ci_d0＞u_sd0时)，经过附录A的推导将该条件简化为关于X_n、P的解析判据形式如式(11)所示。同时-1/k_p1k_p2＝-540.540较小，该条件可忽略不计。

在有功功率P＝300MW时，联立式(11)可求得临界电感L_max＝0.0642H；当电感L_n＝0.05H时，可求得临界有功功率P_max＝385.155MW。设置两种工况验证系统的失稳机理分析：工况一为保持P不变，增大L_n；工况二为保持L_n不变，增大P。工况一的实际工程场景为：VSC-HVDC输送功率保持不变，交流系统网架结构由于线路故障断开或运行方式调整等原因发生变化；工况二的实际工程场景为：交流系统网络结构保持不变，VSC-HVDC提升输送的功率。

在工况一参数下，保持其余参数不变(P_ref＝300MW、Q_ref＝0MWA)，令电源内电感L_n分别为0.06419H和0.06421H，观察输出有功功率的波形，仿真结果如图8(a)所示。在工况二参数下，保持其余参数不变(L_n＝0.05H、Q_ref＝MWA)，令有功功率指令分别为384MW和386MW时，观察输出有功功率的波形，仿真结果如图8(b)所示。

由图8可知，在工况一条件下，当电源内电感超出L_max＝0.0642H时，有功功率呈指数型发散，系统失去稳定。在工况二条件下，当输出有功功率指令超出P_max＝385.155MW时，有功功率呈指数型发散，系统失去稳定。验证了式(11)失稳判据对于VSC采用单位功率因数/定PQ控制场景下的有效性，验证了本发明所提失稳机理分析方法的有效性。

在非单位功率因数/定PQ控制运行工况下令有功给定值P_ref＝300MW，无功给定值Q_ref＝0MVA。通过建立系统的全阶线性化状态空间模型，得出系统电源内电抗较大(L_n＝0.031H)时状态矩阵的特征值如表3所示。

表3状态矩阵特征值

由表3可知，此时状态矩阵的特征值存在右半平面的根λ₁₁＝0.2885，系统失稳。计算该振荡模式的归一化参与因子如图9所示。

由图9可知，该振荡模式主要与状态变量x₁、x₂(x₁、x₂分别为i_d、i_q)和x₇、x₈(x₇为∫(P_ref-P)dt、x₈为∫(Q_ref-Q)dt)有关。

经过附录A的详细推导得出P、Q和i_d、i_q之间的线性化关系如下式所示：

相关控制子模块如图5(a)、5(b)所示。在稳态工作点下相关系数u_sd0-ci_d0＜0，X_ni_d0＞0，ci_q0＜0，u_sd0+X_ni_q0＞0。设置P_ref阶跃上升，电气子系统与控制子系统相互作用会形成如图10所示ΔP、ΔQ和Δi_d、Δi_q的动态交互作用。由图10可知，失稳原因为有功控制子模块和无功控制子模块高度耦合，引起有功控制子模块、无功控制子模块以及电气子系统的动态交互作用，从而形成一个与有功控制、无功控制和电气子系统相关的正反馈循环和一个与有功控制、电气子系统相关的正反馈循环，从而形成“正反馈效应”，影响系统的稳定性。

对于图10所示的正反馈二阶子系统，若则该二阶正反馈系统存在“正反馈效应”，系统失去稳定。此时有功功率持续减小最后失去稳定，系统的失稳判据为当时(即ci_d0＞u_sd0时)，结合附录A中的式A(16)将该条件简化为关于X_n、P的解析判据形式如式(13)所示。同时由于-1/k_p1k_p2＝-540.540较小，该条件可忽略不计。

在P＝300MW、Q＝100MVA时，联立式(13)可求得临界电感L_max＝0.0462H。当电感L_n为0.05H时，联立式(13)可求得临界有功功率P_max＝267.046MW。设置两种工况验证系统的失稳机理分析：工况一：保持P不变，增大L_n；工况二：保持L_n不变，增大P。

在工况一参数下，保持其余参数不变(P_ref＝300MW、Q_ref＝100MVA)，令电源内电感L_n分别为0.0461H和0.0463H，观察输出有功功率的波形，仿真结果如图11(a)所示。在工况二参数下，保持其余参数不变(L_n＝0.05H、Q_ref＝100MVA)，令有功功率指令分别为266MW和268MW时，观察输出有功功率的波形，仿真结果如图11(b)所示。

由图11可知，在工况一条件下，当电源内电感超出L_max＝0.0462H时，有功功率呈指数型发散，系统失去稳定。在工况二条件下，当输出有功功率指令超出P_max＝267.046MW时，有功功率呈指数型发散，系统失去稳定。验证了式(13)该失稳判据对于VSC采用非单位功率因数/定PQ控制场景下的有效性，验证了本发明所提失稳机理分析方法的有效性。

综上所述，采用所发明的失稳机理分析方法可分析联接弱交流电网的VSC-HVDC系统的失稳机理。单位功率因数/定PQ控制运行工况下联接弱交流电网VSC系统失稳机理为有功控制环和电气子系统间的动态交互作用会形成“正反馈效应”导致系统不稳定；非单位功率因数/定PQ控制运行工况下联接弱交流电网VSC系统失稳机理为有功控制和无功控制高度耦合，此时有功控制环、无功控制环和电气子系统的动态交互作用会形成“正反馈效应”导致系统失去稳定。

最后应当说明的是：以上所述，仅为本发明应用于一种场景下失稳机理分析的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.一种适用于揭示电力电子化电力系统失稳机理的分析方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤(1)建立电力电子化电力系统状态空间模型，将电力电子化电力系统划分为电气子系统和控制子系统两部分；

步骤(2)利用特征值法分析出各状态变量对不稳定振荡模式的归一化参与因子；

步骤(3)从电气子系统角度推导出与不稳定振荡模式相关的状态变量间的线性化关系式；

步骤(4)当输入信号给定值发生扰动时，通过对控制子系统和电气子系统之间的动态交互过程进行分析，得出的“正反馈效应”便是电力电子化电力系统的失稳机理。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中模型建立如下：

将电力电子化电力系统划分为两个子系统：电气主回路系统(简称“电气子系统”)和控制子系统。当输入信号发生小扰动时，任意电力电子化电力系统(不包含存在机械系统参与的失稳现象，如次同步谐振SSR和装置引起的次同步振荡SSTI)均可以建立以电气子系统作为反馈环节，控制子系统作为前馈环节的闭环线性化互联模型。

同时，控制子系统中各控制模块间可能存在相互耦合的现象，且电气子系统各模块对控制子模块的响应也会有所不同。因此将控制子系统划分成若干控制子模块，将电气子系统分成若干电气子模块。考虑到控制子模块之间的动态交互作用，则可形成控制子系统和电气子系统的详细动态交互过程。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)中“正反馈效应”的定义和揭示电力电子化电力系统失稳机理的具体步骤如下：

考虑到实际电力电子化电力系统中控制环节一般为PI控制器，令控制子模块C_n(s)＝k_pn+k_in/s。且控制子模块C_n-1和C_n间的相互作用可由比例环节k_n-1决定，电气子模块E_n对控制子模块C_n的响应可由比例环节k_n决定，即E_n(s)＝k_n。则一阶闭环反馈系统的特征方程如式(1)所示：

当时，一阶闭环子反馈系统的增益大于0，为负反馈闭环系统。且由式(1)可知此时系统特征值位于左半平面，系统稳定；当时，该系统为正反馈闭环系统，若此时则特征根位于右半平面，系统失稳，若此时则特征根位于左半平面，系统稳定。因此一阶闭环反馈系统的稳定判据为：

同理可得二阶闭环反馈系统的稳定判据为：

当闭环子反馈系统的阶数大于或等于3时，系统稳定判据的解析表达式较难给出。令只能方便地得出n阶闭环子反馈系统的失稳判据为：

对“正反馈效应”的定义如下：对于n阶闭环子反馈系统，若该系统为正反馈闭环系统，且当 时系统失去稳定。因此若则认为该n阶闭环子反馈系统具有“正反馈效应”，系统失稳。

同时，主反馈系统的闭环传递函数为：

特征方程为：

D(s)＝a₀sⁿ+a₁s^n-1+...+a_n-1s+a_n＝0 (6)

特征方程各项系数的表达式如下：

当特征方程的各项系数不同号时，特征方程存在左半平面的特征根，系统失去稳定。因此由式(6)和式(7)可知，系统失稳的充分条件为：

由式(8)可知，当每个子反馈系统均存在“正反馈效应”，即时，式(8)成立。此时，主反馈系统存在左半平面的特征根，系统失去稳定。因此子反馈系统中电气子模块和控制子模块交互作用形成的“正反馈效应”为主反馈系统失稳的主要原因。