CN109636030B - 一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法，旨在提高流域水文模型的模拟精度。所述方法主要包括：1)利用多目标参数优化算法对水文模型进行参数优化；2)对时间序列的自相似性进行评估，对时间序列的自相似性指标进行计算；3)利用自相似性作为优化指标，对水文模型进行参数优化。本发明的有益效果是：能够分析水文时间序列的分形特性；能够定量描述时间序列的分形特性，弥补传统相关分析在序列分形特性分析上的不足；能够提高水文模型对实测时间序列自相似性的模拟效果，提高水文模型的模拟精度；使用自动优化算法ε‑NSGA II，使针对分形特性的多目标参数优化变为可能。

Description

一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法
技术领域
本发明涉及水文模型技术领域，具体来说涉及一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法。
背景技术
分形指的是整体与部分相似、大的部分与小的部分相似的特性，也被称作自相似性。分形特性在自然环境下和人类社会中都非常常见。在数据分析中，分形特性常指的是不同(时间或空间)尺度下数据的分布规律服从相同的特性。Mandelbrot曾在针对时间序列的分形特性研究中，归纳为“大的变化趋向于引起大的波动，而小的变化趋向于引起小的波动”。
水文序列，尤其河道断面流量的时间序列，往往具有明显的分形特性。理想情况下，水文模型的输出结果应能表现实测时间序列的分形特性。水文模型参数优化是水文模拟的重要步骤，模型参数的优化直接影响到水文模型的模拟性能。在水文模型参数优化中广泛运用的指标包括相关系数、均方差、相对偏差、纳什效率系数等。然而，传统的水文模型参数优化指标虽然有着各自的特点，但并不能反映流量时间序列的分形特征(自相似性)，导致模拟精度的不足。
发明内容
为解决现有水文模型参数优化的不足，本发明的目的在于提供一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法，该方法将分析实测水文序列的分形特性，并以此为模型的参数优化指标，以多目标优化算法对目标进行优化，以解决水文模型在参数优化过程中忽略水文序列分形特性的问题。
为实现上述目标，一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法，包括如下步骤：
1)收集水文模型需要的水文气象数据，确定模型待优化参数；
2)基于分形理论，分析实测水文数据的自相似性，以logχ与logδ线性回归趋势线的斜率k与截距b为自相似性指标；
3)将多目标优化算法ε-NSGA II和水文模型进行耦合，以1)收集的气象数据作为输入，以模拟序列与实测序列的logχ与logδ线性回归趋势线的斜率与截距差值为目标函数，对水文模型进行参数优化。
上述技术方案中，步骤2)中对数据序列自相似性的分析方法，具体过程为：
(1)对流量序列按不同的时间尺度δ进行分割。[X]ini为起始的X序列(X可为模拟水文序列或实测水文序列)，([X]ini)j为[X]ini序列的第个值。；
(2)对每个时间尺度分割后的序列的每个值计算概率质量函数ci
Figure BDA0001898979450000021
/>
其中[X]i为δ尺度下分割后序列第i个值。
(3)计算联合分割函数χ
Figure BDA0001898979450000022
其中q系数的理论范围可以从-∞到+∞，为方便计算，本发明中可取为-3至+3，间隔为0.25；
(4)分别计算logχ及logδ；
(5)对logχ及logδ进行线性回归分析，计算其趋势线的斜率k与截距b。
步骤3)所述的将利用多目标参数优化算法ε-NSGA II对水文模型进行参数优化，具体方法如下：
(1)设定ε-NSGA II算法的相关参数，同时设定水文模型的相关待优化参数及其范围。根据ε-NSGA II算法的参数和水文模型的相关待优化参数的范围生成随机水文模型参数组；
(2)根据水文模型参数组分别运行水文模型。根据计算结果，分析父代种群P0中各个体的分形特性，作为适应度函数(步骤2)中的趋势线的斜率k与截距b)，产生A0个ε非支配存档解；
(3)根据A0个ε非支配存档解生成新的父代种群Pt，种群大小为Nt；
(4)通过选择、交叉、变异产生新的子代种群Qt，种群大小为Nt。将Qt与Pt合并组成新的种群Rt，种群大小为2Nt；
(5)根据水文模型参数组分别运行水文模型。根据计算结果，分析父代种群Pt中各个体的分形特性，作为适应度函数(步骤2)中的趋势线的斜率k与截距b)，产生At个ε非支配存档解；
(6)根据At个ε非支配存档解生成新的父代种群Pt+1，种群大小为Nt；
(7)循环步骤(4)-(6)，直到达到步骤(1)中设定的ε-NSGA II算法进化代数上限或者其他终止条件。
通过采用上述手段，本发明的有益效果是：
(1)能够分析水文序列的分形特性。
(2)分形特性的指标包括了logχ和logδ线性回归趋势线的斜率k与截距b。根据多目标算法ε-NSGA II，使得斜率k与截距b能够同时作为指标参与模型参数优化过程。
(3)使用了基于分形理论的参数优化指标，提高了模型对水文序列分形特性的模拟效果，提高了整体模拟精度。
(4)分形特性是关于序列整体变化的内在特性，难以人为估计修改水文模型的参数对模拟输出时间序列分形特性的影响。使用自动优化算法ε-NSGA II，使针对分形特性的参数优化变为可能。
附图说明
图1为本发明的一个流程示意图。
图2为本发明的一个具体实例的模拟-实测流量过程线。
图3为具体实例的实测流量序列logχ和logδ线性回归趋势线。
图4为具体实例的模拟流量序列logχ和logδ线性回归趋势线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。为突出本发明的优势，采用华盛顿大学提出的分布式水文土壤植被模型(DHSVM模型)在瓯江流域的参数优化过程作为案例进行具体实施。
如图1所示，本发明的一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法，包括如下步骤：
使用ArcGIS软件对目标流域的地理信息系统数据和数字高程模型进行提取和处理，获取流域DEM、河网等数据，网格大小为30m×30m。准备水文模型需要土地覆盖数据、土壤数据及气象站数据。土地覆盖数据选用中国科学院提供的WESTDC2.0系列(2006年)，分辨率为1km*1km的土地覆盖数据产品来提取研究区内的土地利用数据。裁剪并重分类后，得到圩仁站控制流域内的植被类型有11种。土壤类型的数据来源于由南京土壤研究所与农业部土壤环境处共同编制的中国1:100万数字化土壤图。按照DHSVM模型要求并参考中国土壤志将所收集的土壤分类图对应到美国农业部(USDA)的土壤分类模式。USDA将土壤划分为13个类别。圩仁站控制流域内共有5种土壤类型，从主到次依次为粘土、壤土、砂质粘壤土、粉砂壤土、砂土。采用的气象数据由浙江省气象局所提供，包括遂昌、龙泉、丽水、云和、缙云、青田(圩仁)、永嘉共7个气象站从1980年至2000年每天观测的温度、相对湿度、降雨、10m处的风速以及日照时数等资料。
本实例中模型出口断面水文站选为瓯江流域圩仁站。圩仁站实测流量序列如图2所示。下面根据分形理论分析实测序列的分形特性，并以logχ和logδ线性回归趋势线的斜率k与截距b为目标进行参数优化。具体过程如下(图1框选部分)：
(1)对流量序列按不同的时间尺度δ进行分割。[obs]ini为起始的obs序列，([obs]ini)j为[obs]ini序列的第个值。；
(2)计算概率质量函数ci
Figure BDA0001898979450000041
其中[obs]i为δ尺度下第i个值。概率质量函数指的是c[obs]关于δ的函数；
(3)计算联合分割函数χ
Figure BDA0001898979450000042
(4)分别计算logχ及logδ；
(5)对logχ及logδ进行线性回归分析，计算其趋势线的斜率k与截距b。
图3为具体实例的实测流量序列logχ和logδ线性回归趋势线,其中kobs＝-2.457，bobs＝-5.228。
利用ε-NSGA II算法，以kobs，bobs为目标对DHSVM模型进行多目标自动参数优化。图4为参数优化过程中某代的一个帕累托最优解的模拟流量序列logχ和logδ线性回归趋势线，其中kobs＝-2.922，bobs＝-4.088。
由图3及图4所示，可见自动参数优化能够找到满意的参数组，给出能够模拟流量时间序列分形特征的水文模型。
以上所述仅对本发明的实例实施而已，并不用于限制本发明，对于本领域的研究者来说，本发明可以有各种更改和变化，如ε-NSGA II算法可改为其他多目标自动参数优化算法。凡是在本发明的权利要求限定范围内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
1）收集水文模型需要的水文气象数据，确定模型待优化参数；
2）基于分形理论，分析实测水文数据的自相似性，以
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与/>
Figure QLYQS_2
线性回归趋势线的斜率k与截距b为自相似性指标；其中/>
Figure QLYQS_3
为对水文数据进行分割所用的时间尺度，/>
Figure QLYQS_4
为联合分割函数；具体过程为：
（1）对流量序列按不同的时间尺度
Figure QLYQS_5
进行分割；/>
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为起始的/>
Figure QLYQS_7
序列，/>
Figure QLYQS_8
可为模拟水文序列或实测水文序列，/>
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为/>
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序列的第/>
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个值；
（2）对每个时间尺度分割后的序列的每个值计算概率质量函数
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：
Figure QLYQS_13
；
其中
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为/>
Figure QLYQS_15
尺度下分割后序列第i个值；
（3）计算联合分割函数
Figure QLYQS_16
：
Figure QLYQS_17
；
其中
Figure QLYQS_18
系数取为-3至+3，间隔为0.25；
（4）分别计算
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及/>
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；
（5）对
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及/>
Figure QLYQS_22
进行线性回归分析，计算其趋势线的斜率/>
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与截距/>
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；
3）将多目标优化算法ε-NSGA II和水文模型进行耦合，以1）收集的气象数据作为输入，以模拟序列与实测序列的
Figure QLYQS_25
与/>
Figure QLYQS_26
线性回归趋势线的斜率与截距差值为目标函数，对水文模型进行参数优化。
2.根据权利要求1所述的基于分形理论的水文模型多目标参数优化方法，其特征在于，步骤3）具体方法如下：
（1）设定ε-NSGA II算法的参数，同时设定水文模型的相关待优化参数及其范围，根据ε-NSGA II算法的参数和水文模型的相关待优化参数的范围生成随机水文模型参数组；
（2）根据水文模型参数组分别运行水文模型，根据计算结果，分析父代种群P0中各个体的分形特性，作为步骤2）中的
Figure QLYQS_27
与/>
Figure QLYQS_28
线性回归趋势线的斜率k和截距b，产生A0个ε非支配存档解；
（3）根据A0个ε非支配存档解生成新的父代种群Pt，种群大小为Nt；
（4）通过选择、交叉、变异产生新的子代种群Qt，种群大小为Nt，将Qt与Pt合并组成新的种群Rt，种群大小为2Nt；新的种群Rt即为新的水文模型参数组Rt；
（5）根据新的水文模型参数组Rt分别运行水文模型，根据计算结果，分析父代种群Pt中各个体的分形特性，作为步骤2）中的
Figure QLYQS_29
与/>
Figure QLYQS_30
线性回归趋势线的斜率k和截距b，产生At个ε非支配存档解；
（6）根据At个ε非支配存档解生成新的父代种群Pt+1，种群大小为Nt；
（7）循环步骤（4）-（6），直到达到步骤（1）中设定的ε-NSGA II算法进化代数上限或者其他终止条件。
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