CN109635356A - 一种谐振式加速度计控制方程建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种谐振式加速度计控制方程建立方法，包括谐振式加速度计力学模型的建立和谐振式加速度计控制方程的建立两个基本步骤。步骤一，针对谐振式加速度计结构的特点，首先建立其力学模型，其次，为了便于得出其所受轴向力在左右两梁的分布情况，对上述模型做简化，得到谐振式加速度计的简化力学模型；步骤二，根据步骤一建立的力学模型，利用哈密尔顿原理建立谐振式加速度计的控制方程，利用该控制方程可得出谐振式加速度计的力‑频率关系方程，进而可求解其灵敏度，为提高加速度计的性能，优化其结构提供设计基础和理论依据。

Description

一种谐振式加速度计控制方程建立方法

技术领域

本发明涉及一种谐振式加速度计结构，特别是一种谐振式加速度计控制方程建立方法，属于惯性导航设计领域的MEMS(Micro-electromechanical Systems)传感器设计方向。

背景技术

加速度计面世后一直作为最重要的惯性仪表之一，用在惯性导航和惯性制导系统中，与海陆空天运载体的自动驾驶及高技术武器的高精度制导联系在一起而受到重视。近年来，由于航空、航海和航天领域对惯性测量元件的更高要求，各种新型加速度计应运而生，其性能和精度也有了很大的完善和提高。

加速度计按惯性检测质量的运动方式、支撑方式、有无反馈信号、加矩方式、敏感信号方式和工作原理可分为不同种类。其中，谐振式加速度计可直接把加速度转化为频率输出，避免了幅度测量的误差，不易受到环境噪声的干扰，而且准数字输出可简化接口电路，在传输和处理过程中也不易出现误差，并且具有高灵敏度、宽动态范围的优点，使得目前许多研究机构热衷于对其的研究。

但是，由于技术水平的限制，目前国内研制的谐振式加速度计产品灵敏度和分辨率还不能达到高精度应用的要求。因而，需要通过建立谐振式加速度计整体结构的力学模型，建立其控制方程，进而可求解其灵敏度，为谐振式加速度计结构的优化设计提供充分的理论基础。

发明内容

本发明的目的在于提出一种谐振式加速度计控制方程建立方法，以指导谐振式加速度计结构设计，提高谐振式加速度计的灵敏度和分辨率，实现高精度测量，可用于军事安全、公共安全、智能交通、智能电子设备等领域。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于谐振式加速度计控制方程建立方法，具体包括谐振式加速度计力学模型的建立和谐振式加速度计控制方程的建立两个基本步骤。

步骤一，所述谐振式加速度计力学模型的建立包括：

建立谐振式加速度计力学模型：将谐振式加速度计等效为两端固支的欧拉梁，质量块等效为质量为m，不计尺寸，刚度大的小板，将支撑梁等效为限定质量块只能左右移动的边界条件，得内部结构的力学模型；建立谐振式加速度计简化力学模型：当有加速度作用在质量块上时，质量块m上产生一个惯性力2F，惯性力使得谐振式加速度计简化力学模型产生一个方向向右的力，作用在梁的轴向上。为了便于找到这个轴向力在左右梁的分布情况，对谐振式加速度计简化力学模型做一个简化，将质量块看做集中质量m，与其连接的左右两梁的刚度分别为k₁、k₂，两根梁的轴向位移分别为x₁、x₂，由此得到优化后的谐振式加速度计的简化力学模型；

步骤二，所述谐振式加速度计控制方程的建立进一步包括：当质量块m受到一个2F拉力时，由简化力学模型可知k₁x₁+k₂x₂＝2F,其中，x₁＝x₂，所以，

左端梁受拉力：右端梁受拉力：

通过上面分析得知只有当k₁＝k₂，左右两端梁受力才为F。为方便研究，假设两梁完全相同。对谐振式加速度计的力学模型进行分析，根据哈密尔顿原理建立如下数学模型；

谐振式加速度计内部结构的动能为

其中，ρ为梁的材料密度，A为梁的等效横截面积，l为梁的轴向长度，m为梁的集中质量，u₁、u₂分别为左梁和右梁发生轴向拉伸的位移，v₁、v₂分别为左梁和右梁垂直于轴向的位移，为左梁的纵向、横向速度，为右梁的纵向、横向速度，为质量m的纵向速度；势能为虚功为δW＝F·δu₁(l)，对势能方程求变分可得其中，σ_1x、σ_2x为左右两梁受到的应力，δ表示变分，ε_1x、ε_2x代表两根梁在x方向的应变；应变主要由四部分组成：F引起的应变大小为其中，E为材料杨氏模量；x方向中性面的轴向线应变，应变大小为x方向中性面外任意一点的形变，应变大小为其中，y为梁宽的一半；几何非线性项，其大小为综上，

将动能、势能和虚功的表达式代入哈密尔顿方程得

其中，J为谐振梁的转动惯量，E为材料的杨氏模量，分别为左梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，分别为右梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，为质量m的纵向加速度；

由加速度计实际模型可知边界条件为：

当x＝0时，

v₁＝0,v′₁＝0,v₂＝0,v′₂＝0,u₁＝0,u₂＝0，

当x＝l时，

将边界条件代入，得到加速度计的控制方程

考虑系统作微幅振动，忽略以上方程中的高阶小的非线性项，同时鉴于结构的纵振频率远高于横振频率，忽略各方程中的耦合项，得到下列方程

即为谐振式加速度计的控制方程。

附图说明

图1为本发明实施例的谐振式加速度计控制方程建立方法流程图；

图2为本发明实施例的谐振式加速度计的力学模型；

图3为本发明实施例的谐振式加速度计的力学简化模型；

图4为本发明实施例的x方向中性面的轴向线应变；

图5为本发明实施例的x方向中性面外任意一点的形变；

图6为本发明实施例的几何非线性项示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的意义。下面所描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明是针对谐振式加速度计结构设计问题，提出的一种谐振式加速度计控制方程建立方法。

为了能够对本发明有更清楚的理解，在此进行简要描述。本发明包括两个基本步骤：步骤一，谐振式加速度计力学模型的建立；步骤二，谐振式加速度计控制方程的建立。

具体的，图1所示为本发明实施例的一种谐振式加速度计控制方程建立方法的流程图，包括以下步骤：

步骤S101，建立谐振式加速度计力学模型。

在本发明的一个实施例中，建立谐振式加速度计力学模型如图2所示。图2中，将谐振式加速度计等效为两端固支的欧拉梁，质量块等效为质量为m，不计尺寸，刚度很大的小板，将支撑梁等效为限定质量块只能左右移动的边界条件，其中，u₁、u₂分别为左梁和右梁发生轴向拉伸的位移；v₁、v₂分别为左梁和右梁垂直于轴向的位移。

实际结构中，外部激振频率尽量靠近音叉的反相模态，当质量块所受的惯性力变化时，音叉的固有工作频率随之变化，因此，压电激励频率必须远高于惯性力变化的频率，才能实现信号检测。所以，在音叉工作频率时间尺度内，将质量块的惯性力看作梁所受的轴向恒力。

因激振频率接近音叉工作频率，所以外部激振力与音叉振动时间一致，即作用于音叉的外部激振力可看作系统的外激励，不影响系统固有频率，因此，仅考虑受轴向恒力的梁的自由振动频率。

步骤S102，建立谐振式加速度计简化力学模型。

在本发明的一个实施例中，当有加速度作用在质量块上时，质量块m上产生一个惯性力2F，惯性力使得上述模型产生一个方向向右的力，作用在梁的轴向上；为了便于找到这个轴向力在左右梁的分布情况，我们对上述模型做一个简化，如图3所示。可将质量块看做集中质量m，与其连接的左右两梁的刚度分别为k₁、k₂，两根梁的轴向位移分别为x₁、x₂，由此可得到谐振式加速度计的简化力学模型。

步骤S103，建立谐振式加速度计控制方程。

在本发明的一个实施例中，当质量块m受到一个2F拉力时，由图2简化力学模型可知

k₁x₁+k₂x₂＝2F (1)

其中，x₁＝x₂，所以

左端梁受拉力：右端梁受拉力：通过上面分析得知只有当k₁＝k₂，左右两端梁受力才为F，为方便研究，假设两梁完全相同。

对谐振式加速度计的力学模型进行分析，根据哈密尔顿原理建立如下数学模型。

谐振式加速度计内部结构的动能为

其中，ρ为梁的材料密度，A为梁的等效横截面积，l为梁的轴向长度，m为梁的集中质量，u₁、u₂分别为左梁和右梁发生轴向拉伸的位移，v₁、v₂分别为左梁和右梁垂直于轴向的位移，为左梁的纵向、横向速度，为右梁的纵向、横向速度，为质量m的纵向速度；

势能为

虚功为

δW＝F·δu₁(l)

(5)

对势能方程求变分可得

其中，σ_1x、σ_2x为左右两梁受到的应力，δ表示变分，ε_1x、ε_2x代表两根梁在x方向的应变；

应变主要由四部分组成：

(1)F引起的应变大小为其中，E为材料杨氏模量；

(2)x方向中性面的轴向线应变，如图4所示，应变大小为

其中，AB为梁的原始长度，A₁B₁为受到应力后梁的长度。

(3)x方向中性面外任意一点的形变，如图5所示，应变大小为

其中，y为梁宽的一半；

(4)几何非线性项，如图6所示，其大小为

综上

将式(3)-式(5)代入哈密尔顿方程，得到

进一步求得

其中，J为谐振梁的转动惯量，E为材料的杨氏模量，分别为左梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，分别为右梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，为质量m的纵向加速度；

由加速度计实际模型得到边界条件为：

当x＝0时，

v₁＝0,v′₁＝0,v₂＝0,v′₂＝0,u₁＝0,u₂＝0，

当x＝l时，

将边界条件代入(12)式，得到加速度计的控制方程如下

式(13)含有与式(15)耦合的项EA(u′₁v′₁)′，同时具有非线性特性，此外，式(13)中还含有非线性项受轴向拉力影响的项Fv″₁；

式(14)含有与式(16)耦合的项EA(u′₂v′₂)′，同时具有非线性特性，此外，式(14)中还有非线性项受轴向压力影响的项-Fv″₂；

式(15)中含有与式(13)中耦合的项此项同时使该式具有非线性特性；

式(16)中含有与式(14)中耦合的项此项同时使该式具有非线性特性；

考虑系统作微幅振动，忽略以上方程中的高阶小的非线性项，同时鉴于结构的纵振频率远高于横振频率，忽略各方程中的耦合项，得到下列方程即为谐振式加速度计的控制方程。

利用该控制方程可进一步求解加速度计力-频率关系方程，即能够得到加速度计的灵敏度计算公式，为加速度计结构设计提供相应的理论基础。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种谐振式加速度计控制方程建立方法，其特征在于：具体包括谐振式加速度计力学模型的建立和谐振式加速度计控制方程的建立两个基本步骤；

步骤一，所述谐振式加速度计力学模型的建立包括：

建立谐振式加速度计力学模型：将谐振式加速度计等效为两端固支的欧拉梁，质量块等效为质量为m，小板，将支撑梁等效为限定质量块只能左右移动的边界条件，得内部结构的力学模型；建立谐振式加速度计简化力学模型：当有加速度作用在质量块上时，质量块m上产生一个惯性力2F，惯性力使得谐振式加速度计简化力学模型产生一个方向向右的力，作用在梁的轴向上；为了便于找到这个轴向力在左右梁的分布情况，对谐振式加速度计简化力学模型做一个简化，将质量块看做集中质量m，与其连接的左右两梁的刚度分别为k₁、k₂，两根梁的轴向位移分别为x₁、x₂，由此得到优化后的谐振式加速度计的简化力学模型；

步骤二，所述谐振式加速度计控制方程的建立进一步包括：当质量块m受到一个2F拉力时，由简化力学模型可知k₁x₁+k₂x₂＝2F,其中，x₁＝x₂，所以，

左端梁受拉力：右端梁受拉力：

通过上面分析得知只有当k₁＝k₂，左右两端梁受力才为F；为方便研究，假设两梁完全相同；对谐振式加速度计的力学模型进行分析，根据哈密尔顿原理建立如下数学模型；

谐振式加速度计内部结构的动能为

其中，ρ为梁的材料密度，A为梁的等效横截面积，l为梁的轴向长度，m为梁的集中质量，u₁、u₂分别为左梁和右梁发生轴向拉伸的位移，v₁、v₂分别为左梁和右梁垂直于轴向的位移，为左梁的纵向、横向速度，为右梁的纵向、横向速度，为质量m的纵向速度；势能为虚功为δW＝F·δu₁(l)，对势能方程求变分可得其中，σ_1x、σ_2x为左右两梁受到的应力，δ表示变分，ε_1x、ε_2x代表两根梁在x方向的应变；应变主要由四部分组成：F引起的应变大小为其中，E为材料杨氏模量；x方向中性面的轴向线应变，应变大小为x方向中性面外任意一点的形变，应变大小为其中，y为梁宽的一半；几何非线性项，其大小为综上，

将动能、势能和虚功的表达式代入哈密尔顿方程得

其中，J为谐振梁的转动惯量，E为材料的杨氏模量，ü₁、分别为左梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，ü₂、分别为右梁轴线上任意一点处纵向和横向加速度，ü₁(l)为质量m的纵向加速度；

由加速度计实际模型可知边界条件为：

当x＝0时，

v₁＝0,v′₁＝0,v₂＝0,v′₂＝0,u₁＝0,u₂＝0，

当x＝l时，

v₁＝0,v′₁＝0,v₂＝0,v′₂＝0,u₁(l)+u₂(l)＝0,将边界条件代入，得到加速度计的控制方程

考虑系统作微幅振动，忽略以上方程中的高阶小的非线性项，同时鉴于结构的纵振频率远高于横振频率，忽略各方程中的耦合项，得到下列方程

即为谐振式加速度计的控制方程。