CN109634069B - 应用于光刻的光瞳相位优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种应用于光刻的光瞳相位优化方法，将光瞳相位分布作为优化变量，扩大了优化自由度，因此，本发明能够进一步降低光刻成像误差，提高光刻成像质量；同时，本发明将目标函数构造为各视场点成像保真度函数的平均值，而各视场点成像保真度函数与各视场对应的图形像差有关，从而在优化过程中综合考虑了光刻物镜的全视场像差信息，因此，本发明优化得到的光瞳相位分布，不只适用于特定视场点的光刻成像，而且适用于全视场光刻成像；由此可见，本发明有助于提高实际工况中的三维掩模和含有像差的大视场光刻物镜的全视场光刻成像保真度，提高光刻工艺稳定性。
Description
技术领域
本发明属于集成电路设计、制造装备、工艺、显微成像和望远成像等分辨率增强技术领域，尤其涉及一种应用于光刻的光瞳相位优化方法。
背景技术
光刻是超大规模集成电路制造领域的关键技术。目前工业界的光刻系统通常工作在波长为193nm深紫外波段，随着集成电路的特征尺寸缩短至14nm及以下，掩模版图上的最小线条宽度已经远远小于光源波长。因此，三维掩模带来的复杂衍射效应将导致光刻成像的失真、偏移或分辨率下降，此时光刻系统必须采用分辨率增强技术，以提高光刻成像质量。
然而，常见的光刻分辨率增强技术，如光源优化技术(CN 104133348 B，2016.04.27)、光学邻近效应校正(CN 102269926 B，2012.08.15)和光源—掩模联合优化技术(CN 102692814 B，2013.09.11)，在优化光源和掩模的过程中均会导致三维掩模衍射频谱的变化。因此，上述方法均难以补偿三维掩模带来的复杂衍射效应。
此外，光刻系统中存在着多种误差(包含但不限于光学设计误差、物镜加工误差、系统装调误差以及曝光过程中透镜受热变形产生的面型误差)引起的像差。对于大视场的浸没式投影光刻系统，光刻物镜不同视场点对应的像差有所差异。由于像差是影响光波成像的关键因素，这种差异将会导致硅片上各区域成像不均匀，降低光刻工艺稳定性。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种应用于光刻的光瞳相位优化方法，能够提高全视场光刻成像保真度，提高光刻工艺稳定性。
一种应用于光刻的光瞳相位优化方法，包括以下步骤：
S1：获取光源图形和掩模图形对应的三维掩模衍射频谱，并初始化光瞳相位分布；
S2：构造目标函数D
其中，
为目标图形中坐标为(x,y)的像素点的像素值，Z(x,y,W,Wabe,m)表示光刻胶中成像坐标为(x,y)的像素点的像素值，Fm为光刻物镜第m个视场点对应的成像保真度函数，Wabe,m为光刻物镜第m个视场点对应的像差，k为光刻物镜视场点的个数，其中，光刻胶中成像各像素点的像素值利用矢量成像模型通过步骤S1中的三维掩模衍射频谱、光瞳相位分布W和光刻物镜像差Wabe,m计算得到；
S3：将光瞳相位分布W进行泽尼克多项式展开，得到
其中，Γi是第i项泽尼克多项式，ci为第i项泽尼克多项式对应的泽尼克系数，i＝1,2,…,37；
S4：采用共轭梯度法不断更新泽尼克系数ci，然后计算当前泽尼克系数ci对应的光瞳相位分布W和目标函数D，直到目标函数D的值小于预定阈值或更新泽尼克系数ci的次数达到预定上限值，则将当前的光瞳相位分布W确定为经过优化后的光瞳相位分布。
有益效果：
本发明提供一种应用于光刻的光瞳相位优化方法，将光瞳相位分布作为优化变量，扩大了优化自由度，因此，本发明能够进一步降低光刻成像误差，提高光刻成像质量；同时，本发明将目标函数构造为各视场点成像保真度函数的平均值，而各视场点成像保真度函数与各视场对应的图形像差有关，从而在优化过程中综合考虑了光刻物镜的全视场像差信息，因此，本发明优化得到的光瞳相位分布，不只适用于特定视场点的光刻成像，而且适用于全视场光刻成像；由此可见，本发明有助于提高实际工况中的三维掩模和含有像差的大视场光刻物镜的全视场光刻成像保真度，提高光刻工艺稳定性。
附图说明
图1为本发明提供的一种应用于光刻的光瞳相位优化方法的流程图；
图2为本发明提供的针对实际光刻工况中三维掩模复杂衍射和全视场不均匀像差的光瞳相位分布优化方法流程图；
图3为本发明提供的光源图形、掩模图形、初始光瞳相位分布及其对应的光刻胶中成像的示意图；
图4为本发明提供的光源图形、掩模图形、不考虑像差的情况下优化的光瞳相位分布及其对应的光刻胶中成像的示意图；
图5为本发明提供的光源图形、掩模图形、只考虑一个视场像差的情况下优化的光瞳相位分布以及考虑全视场像差的情况下优化的光瞳相位分布示意图；
图6为本发明提供的采用不同方法优化得到的光瞳相位分布在各个视场点处的光刻成像图形误差对比示意图；
图7为本发明提供的目标图形的示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
本发明的原理：在相关技术(CN 102692814 B，2013.09.11)—基于阿贝矢量成像模型的混合型光源—掩模优化算法的基础上，本发明进一步的优化光瞳相位分布以补偿三维掩模复杂衍射效应。同时，在优化过程中充分考虑了光刻物镜的全视场像差对光刻成像的影响，使得优化得到的光瞳相位分布适用于全视场光刻成像，有效地提高了光刻成像保真度。
如图1所示，一种应用于光刻的光瞳相位优化方法，具体过程为：
步骤一、初始化光瞳相位分布；
步骤二、基于麦克斯韦方程组严格计算当前光源图形和掩模图形对应的三维掩模衍射频谱：
根据光刻成像理论，光源图形上的一点对应这一列照射在掩模的平面波。利用光源图形分布可以确定每一列平面波的强度和相位，利用掩模图形分布和掩模材料可以确定掩模附近三维区域的折射率分布。已知入射波的波函数以及折射率分布，基于麦克斯韦电磁理论，可以利用成熟的时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain,FDTD)和严格耦合波分析(Rigorous Coupled Wave Analysis,RCWA)算法严格计算三维掩模的衍射频谱。
可选的，光源图形和掩模图形可以经过光源-掩模协同优化后，再计算对应的三维掩模衍射频谱。具体的：
(1)、经过光源-掩模协同优化后的光源图形J将和掩模图形M，光源图形可表示成维度为NS×NS的矩阵，掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形
其中NS和N为整数。初始化光瞳相位分布W，W的初始值是一个维度为NP×NP的接近于零的矩阵，其中NP为整数。
(2)、计算上述光源图形和掩模图形对应的三维掩模衍射频谱，其中三维掩模的结构参数为：厚度为55nm、折射率为1.48+1.76i的铬层和厚度为18nm、折射率为1.97+1.2i的氧化铬层。可使用商业光刻仿真软件，如PROLITH中的FDTD算法或者RCWA算法严格计算出三维掩模衍射频谱。
步骤三、构造目标函数D：
设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前三维衍射频谱、光瞳相位分布和光刻物镜像差对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，其中，目标图像为待光刻成为的集成电路板图样；考虑光刻物镜第m个视场点对应的像差Wabe,m,则
其中
为目标图形中坐标为(x,y)像素点的像素值，Z(x,y,W,Wabe,m)表示利用矢量成像模型计算当前三维掩模衍射频谱、光瞳相位分布和光刻物镜像差所对应的光刻胶中成像坐标为(x,y)的像素点的像素值。
将目标函数D构造为光刻物镜各视场点成像保真度函数的平均值，即
k为光刻物镜视场点的个数。
如图2所示，本实施例建立了针对实际光刻工况中三维掩模复杂衍射和全视场不均匀像差的光瞳相位分布优化方法，其中，目标函数D的具体推导过程如下：
参考现有技术(CN 102692814 B，2013.09.11)，在无像差的情况下，利用阿贝矢量成像模型计算当前光源和掩模所对应的空间像为：
其中，
表示对矩阵中的每个元素取模，最后的计算结果I是一个大小为N×N的标量矩阵(若一个矩阵中的所有元素均为标量，则称其为标量矩阵)，表示当前光源和掩模对应的空间像强度分布。
表示傅立叶逆变换，nw表示光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4；Vp′由矢量矩阵(若一个矩阵中的元素为矢量或矩阵，则称其为矢量矩阵)
中各个元素的p分量组成；此处的p表示光的偏振方向，体现了成像模型的矢量特性。V′的具体计算过程在现有技术中(CN102692814B，2013.09.11)有详细描述，此处不再赘述。
表示卷积，
表示对应于每个光源点J(xs,ys)的三维掩模衍射近场。
以上空间像强度是在无像差的情况下根据矢量成像模型计算得到的。现考虑光瞳相位分布W和光刻系统的波像差Wabe，下面给出其对应的空间像强度表达式：
其中，
根据傅里叶光学理论，掩模衍射近场的傅里叶变换
就是之前所计算的三维掩模衍射频谱。
采用sigmoid函数来近似描述光刻效应，
其中，a表示光刻胶近似模型的斜率，tr表示光刻胶近似模型的阈值。因此，根据空间像强度I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像为：
此外，本发明的优化目标函数中考虑了不同视场点的像差，包括光学系统中各种误差(包含但不限于光学设计误差、物镜加工误差、系统装调误差以及曝光过程中透镜受热变形产生的面型误差)导致的波像差与偏振像差。这里以波像差为例，设第m个视场点的波像差为Wabe,m。
由于单个周期的掩模图形尺寸较小，可视为一个视场点，因此不同视场点的光刻空间成像为：
其中，
在此基础上，可计算各视场点处的光刻胶像和图形误差。为提高全视场光刻成像的均一性，本发明将各视场点图形误差的平均值作为目标函数D。
也就是说，设F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前三维衍射频谱、光瞳相位分布和光刻物镜像差对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，考虑光刻物镜第m个视场点对应的像差Wabe,m,则
其中
为目标图形中坐标为(x,y)的像素点的像素值，Z(x,y,W,Wabe,m)表示利用矢量成像模型计算当前三维掩模衍射频谱、光瞳相位分布和光刻物镜像差所对应的光刻胶中成像坐标为(x,y)的像素点的像素值，Fm为光刻物镜第m个视场点对应的成像保真度函数。将目标函数D构造为光刻物镜各视场点成像保真度函数的平均值，即
步骤四、基于所述优化目标函数D，对光瞳相位分布进行优化。
光瞳相位分布W可用泽尼克多项式展开，即
其中Γi是第i项泽尼克多项式，ci为相对应的泽尼克系数，i＝1,2,…,37。因此，光瞳相位分布W优化问题可转化为一组泽尼克系数ci的优化问题。计算目标函数D对于泽尼克系数ci的梯度
根据目标函数D的表达式可知，
下面给出
的具体表达式。
利用共轭梯度法，将泽尼克系数ci更新为ci+scd(t)，其中sc为预先设定的优化步长，d(t)为第t次更新方向。当更新次数t＝1时，
当更新次数t>1时，
其中
与传统的最速下降法相比，共轭梯度法综合考虑了本次更新的梯度信息和上一次更新的方向信息，加快了优化速度，提高了优化效率。
每更新一次泽尼克系数，就计算一次当前泽尼克系数ci对应的光瞳相位分布W和目标函数D，直到目标函数D的值小于预定阈值δD或更新泽尼克系数ci的次数达到预定上限值KP时，则将当前的光瞳相位分布W确定为经过优化后的光瞳相位分布。
下面对本发明提供的光瞳相位优化方法进行效果验证：
如图3所示为光源图形、掩模图形、初始光瞳相位分布及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图3中，301为光源图形，白色代表发光部分，黑色代表不发光部分；302为掩模图形，白色代表透光区域，黑色代表阻光区域，其特征尺寸为45nm；303为初始光瞳相位分布，近似为0；304为采用301作为光源、302作为掩模、303为光瞳相位分布后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为1553(这里定义成像保真度函数F作为图形误差的值)，其中，图形误差为目标图形与光刻胶中成像的误差，目标图形如图7所示。
如图4所示为光源图形、掩模图形、使用本发明在不考虑像差的情况下优化的光瞳相位分布及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图4中，401为光源图形，其与301相同；402为掩模图形，其与302相同；403是在不考虑像差的情况下使用本发明优化的光瞳相位分布；404为采用401作为光源、402作为掩模、403为光瞳相位分布后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为958。
图5所示为光源图形、掩模图形、只考虑一个视场像差的情况下优化的光瞳相位分布以及考虑全视场像差的情况下优化的光瞳相位分布示意图。在图5中，501为光源图形，其与301相同；502为掩模图形，其与302相同；503是在只考虑一个视场点像差的情况下(下称方法A)优化的光瞳相位分布；504是使用本发明在考虑全视场像差的情况下(下称方法B)优化的光瞳相位分布。
如图6所示为采用不同方法(方法A和方法B)优化得到的光瞳相位分布(即503和504)在各个视场点处(F1～F9指代9个不同的视场点)的光刻成像图形误差对比示意图。由图6可知，采用方法A优化得到的光瞳相位分布在各个视场点处的光刻成像图形平均值为1366，标准差为242，极大值和极小值之差为712；采用采用方法B优化得到的光瞳相位分布在各个视场点处的光刻成像图形平均值为1055，标准差为79，极大值和极小值之差为250。
由图3和图4的数据对比可知，优化光瞳相位分布能有效补偿三维掩模效应，显著降低光刻成像误差，提高光刻成像保真度。对比图5中的503和504可知，同样使用考虑不同的像差会导致优化得到的光瞳相位分布有所差异。由图6可知，较之只考虑单个视场点像差的方法A，考虑了全视场像差的方法B(即本发明)对应的各视场点图形误差分布更加均匀。从前文的定量数据可知，方法B对应的视场点图形误差分布的平均值、标准差、极大值极小值之差均小于方法A，说明方法B在全视场范围内能够获得更优质和更均匀的光刻成像性能。因此，本发明同时补偿了光刻三维掩模复杂衍射效应和平衡了光刻物镜不同视场点像差的影响，有助于提升光刻成像质量和光刻工艺稳定性。
由此可见，本发明提供一种应用于光刻的光瞳相位优化方法。该方法使用了严格的三维掩模衍射频谱计算光刻成像，设计了同时包含各视场点像差信息的优化目标函数，采用共轭梯度法优化目标函数至收敛以取得最优的光瞳相位分布，能够有效补偿光刻系统中三维掩模复杂衍射对光刻成像的影响，同时平衡光刻物镜全视场不均匀的像差，提高光刻工艺稳定性。
当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。
Claims (1)
1.一种应用于光刻的光瞳相位优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取光源图形和掩模图形对应的三维掩模衍射频谱，并初始化光瞳相位分布；
S2：构造目标函数D
其中，
为目标图形中坐标为(x,y)的像素点的像素值，Z(x,y,W,Wabe,m)表示光刻胶中成像坐标为(x,y)的像素点的像素值，Fm为光刻物镜第m个视场点对应的成像保真度函数，Wabe,m为光刻物镜第m个视场点对应的像差，k为光刻物镜视场点的个数，其中，光刻胶中成像各像素点的像素值利用矢量成像模型通过步骤S1中的三维掩模衍射频谱、光瞳相位分布W和光刻物镜像差Wabe,m计算得到；
S3：将光瞳相位分布W进行泽尼克多项式展开，得到
其中，Γi是第i项泽尼克多项式，ci为第i项泽尼克多项式对应的泽尼克系数，i＝1,2,…,37；
S4：利用共轭梯度法，将泽尼克系数ci更新为ci+scd(t)，其中sc为预先设定的优化步长，d(t)为第t次更新方向；当更新次数t＝1时，
当更新次数t>1时，
其中
在以上各公式中，
其中
其中，xs和ys表示光源平面的坐标，
表示坐标为(xs,ys)的光源点的强度，Jsum表示所有光源点的强度之和，是一个归一化系数；p表示光的偏振方向，z表示沿直角坐标系z轴方向振动的光波偏振分量；1N×1表示各元素均为1的N维列向量，上标T表示转置，因此
表示各元素均为1的N维行向量；
每更新一次泽尼克系数，就计算一次当前泽尼克系数ci对应的光瞳相位分布W和目标函数D，直到目标函数D的值小于预定阈值δD或更新泽尼克系数ci的次数达到预定上限值KP时，则将当前的光瞳相位分布W确定为经过优化后的光瞳相位分布。
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