CN109615581A - 一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法 - Google Patents

Abstract

一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，属于计算机工程和文物修复工程技术领域。本发明使用三维激光扫描仪采集到包含颜色信息和几何信息的三维碎片的点云数据，首先基于三维碎片的点云数据进行均值漂移的区域分割并结合样条曲线拟合得到三维碎片的边界轮廓线，接着基于三维碎片边界轮廓线构造类抛物线模型并获取边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征，然后根据边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征建立扩展高斯球模型并计算三维碎片边界轮廓线的差异度，最后选择边界轮廓线差异度最小的一对三维碎片进行拼接复原直至拼接结束，得到三维复原模型。本发明具有很强的独立性和适用性，算法也更加稳定和准确。

Description

一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原 方法

技术领域

本发明涉及一种三维碎片的拼接匹配方法，具体为一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，属于计算机工程和文物修复工程技术领域。

背景技术

文物承载灿烂文明，传承历史文化，维系民族精神。在考古中发现的文物，一般呈破碎的状态，已经随机形成若干个形状任意的子物体，数量众多。像秦始皇兵马俑，出土的时候发现了成千上万的兵马俑碎片，从挖掘至今已经有几十年的时间，但复原成功的寥寥无几。历史上由于地震、火山喷发、海啸等自然灾变，一些位于水边的居址、港口、墓葬等沉没于水中；在一些古代航线下，还保存有大量古代沉船和文物。将文物数字化，利用计算机处理对实物无损伤的特点，通过提取残物特征、虚拟拼接，可以给出虚拟修复方案和结果，并结合专家知识进行优化，最终给出的修复过程、方法和关键数据，为人工修复提供详细的操作依据和评价标准，这样不仅会降低人工修复的难度和劳动强度，还可以避免二次损伤，从而极大地提高人工修复的效率和效果。

大多数文物是以三维碎片的形式呈现的，比如瓷器、陶器等一类空心的薄壁类刚体。目前，国内的一些高校已经利用计算机辅助文物复原技术在地形拼接、古建筑物复原、壁画、青铜器和兵马俑拼接修复等工作中取得了良好效果。2013年，丁万年等人提出了“一种二维非规则碎片拼接复原的方法”(申请公布号：CN103679634A)，该方法将二维非规则的碎片图像进行数据化，并比较数据化后的各个碎片图像是否存在交集，如有交集再基于向量模的碎片匹配算法求曲线最相似的碎片，最后进行碎片图像的拼接，但是该方法仅适用于拼接二维图像，明显不适用于三维碎片的拼接。2014年，北京师范大学的周明全等人发明了“交互式破碎文物虚拟修复方法”(授权公告号：CN103778662B)，该方法由文物碎片数据采集与分类、基于Wiimote的三维模型交互、文物碎片的互补拼接虚拟修复、基于模板匹配的文物虚拟修复和基于三维打印的文物实体修复等5个步骤组成，但是当碎片数量较大且形状复杂多变时，该方法的效果不佳。2016年，中北大学的蔺素珍等人提出了“基于PCA和FFT的青铜器三维碎片虚拟拼接方法”(申请公布号：CN106447605A)，该方法结合主成分分析法(PCA)和快速傅里叶变换(FFT)，先将两个待匹配的轮廓特征曲线段先投影到两个坐标平面进行粗匹配，再将粗匹配结果投影到第三个坐标平面进行精匹配，但是该方法为获取较好的匹配，对阈值的依赖性太大。2017年，大连理工大学的刘斌等人提出了“一种文物碎片自动拼接方法”(申请公布号：CN107248142A)，该方法通过计算文物碎片中的每个顶点的积分不变量，采用贪心算法得到碎片之间的匹配关系，并根据匹配关系匹配拼接文物碎片，但是该方法的计算速度较慢，而且对于凹凸区域不明显的碎片拼接效果不佳。2017年，西北大学的张雨禾等人提出了“一种基于自适应邻域匹配的文物碎片自动拼接方法”(申请公布号：CN103679634A)，该方法利用颜色累积差、方向角特征向量、几何纹理特征线和颜色纹理等四种特征，计算每组碎片的多特征融合相似度，并将相似度对应的两个碎片拼接，但是采用的特征越多，对应的算法流程也越复杂。

就目前拼接三维碎片的研究现状来看，采用的技术路线仍然是将三维碎片看成是没有厚度的二维图像,然后根据碎片的边界轮廓曲线进行匹配复原，这样的方法在复原断裂部位较完整的碎片时具有较好的效果，但是复原效果太过依赖阈值的大小，往往要通过多次实验和统计才能确定阈值的最佳取值，如果阈值的大小选用不当，则容易出现较大的拼接误差。

发明内容

为了克服现有技术和方法的不足，本发明提出一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，该方法能够有效提高三维碎片的拼接复原效果。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，其数据处理对象为三维激光扫描仪采集到包含颜色信息和几何信息的三维碎片的点云数据，包括以下步骤：

步骤1：对三维碎片的点云数据进行均值漂移的区域分割并结合样条曲线拟合处理得到三维碎片的边界轮廓线；

步骤2：基于三维碎片边界轮廓线构造类抛物线模型并获取边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征；

步骤3：根据边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征建立扩展高斯球模型并计算三维碎片边界轮廓线的差异度；

步骤4：选择边界轮廓线差异度最小的一对三维碎片进行拼接复原直至拼接结束，得到三维复原模型。

优选的，所述步骤2中的基于三维碎片边界轮廓线构造类抛物线模型并获取边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征包括边界轮廓线上采样点颜色特征的提取和边界轮廓线上采样点几何特征的提取两个方面。

其中所述边界轮廓线上采样点颜色特征的提取采用的方法是：同一条边界轮廓线上的不同采样点的颜色信息各不相同，开始时采样点上的颜色信息是用RGB表示的，将RGB特征转化成HSV特征，获取色调H、饱和度S和亮度V的值。在空间直角坐标系下，HSV颜色空间是一个圆锥模型，圆锥底面圆心与坐标系原点重合，H＝0处为x轴正方向，可设定该圆锥的底面圆半径为w，高为h，那么颜色值是(H,S,V)的采样点的三维坐标(x,y,z)可以表示为：

其中所述边界轮廓线上采样点几何特征的提取所采用方法是：三维碎片的边界轮廓线可以被看成是由一系列凹凸的平滑曲线组成，这些曲线凹凸部分的形状类似抛物线。对于一段类抛物线，采用类抛物线弧长、长边与特征圆半径之比、短边与特征圆半径之比和弦长与特征圆半径之比来进行描述。

优选的，所述步骤3中的根据边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征建立扩展高斯球模型并计算三维碎片边界轮廓线的差异度包括基于边界轮廓线颜色特征单位化采样点的颜色矢量，基于边界轮廓线几何特征计算采样点的特征圆曲率以及建立扩展高斯球并计算三维碎片边界轮廓线的差异度三个方面。

其中所述基于边界轮廓线颜色特征单位化采样点的颜色矢量采用的方法是：边界轮廓线上的任意离散采样点的颜色矢量可用表示，其中(x,y,z)表示颜色值是(H,S,V)的采样点的三维坐标，和分别表示x，y和z轴上的单位向量。将边界轮廓线上采样点的颜色矢量进行单位化，并把颜色矢量的起点平移至同一个端点上，于是各采样点的颜色矢量端点便落在了单位球面上。

其中所述基于边界轮廓线几何特征计算采样点的特征圆曲率采用的方法是：边界轮廓线上的任意一个离散采样点P₂与其周围的两个采样点P₁、P₃组成了类抛物线，在类抛物线模型中，根据圆周角定理可得到2∠P₁P₂P₃+∠P₁OP₃＝2π，又由扇形弧长的公式可以得到再根据余弦定理可以计算出特征圆的半径r，又因为特征圆曲率在数值上等于特征圆半径的倒数，则第n个采样点的特征圆曲率g_n可以表示为：

其中，s表示P₁P₃的弧长，a表示长边与特征圆半径之比即a＝|P₂P₁|/r，b表示短边与特征圆半径之比即b＝|P₂P₃|/r，c表示弦长与特征圆半径之比即c＝|P₁P₃|/r。

其中所述建立扩展高斯球并计算三维碎片边界轮廓线的差异度采用的方法是：结合边界轮廓线上采样点的颜色矢量和特征圆曲率，建立扩展高斯球。在扩展高斯球中，边界轮廓线上采样点的颜色矢量的起点落在扩展高斯球的球心上，端点落在球面上，每个颜色矢量都带有该点的特征圆曲率。沿着球半径将扩展高斯球分割成Q个均匀的空间区域，可以计算每个空间区域的平均特征圆曲率可用下列公式表示：

其中g(q)_n表示空间区域q中第n个采样点的特征圆曲率。然后定义边界轮廓线M和边界轮廓线N差异度度量函数D(M,N)为：

其中，分别表示边界轮廓线M、N在某个空间区域q的平均特征圆曲率,Q为沿着球半径将扩展高斯球分割得到的均匀空间区域数量。边界轮廓线的差异度越小，三维碎片越相似。

与现有技术相比，本发明有益效果是：一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，由于建立了扩展高斯球并计算了三维碎片边界轮廓线的差异度函数，既不需要依赖于任何关于原始物体几何形状的假设，也不需要过分依赖阈值的确定，从而拓展了方法的独立性、适用性以及算法稳定性。

附图说明

图1是本发明一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法流程图

图2是本发明类抛物线的几何特征描述图。

具体实施方式

下面结合附图和一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法对本发明的具体实施作进一步描述。

如图1所示，本发明基于一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，其数据处理对象为三维激光扫描仪采集到包含颜色信息和几何信息的三维碎片的点云数据，包括以下步骤：

步骤1：对三维碎片的点云数据进行均值漂移的区域分割并结合样条曲线拟合处理得到三维碎片的边界轮廓线；

使用三维激光扫描仪采集到包含颜色信息和几何信息的三维碎片的点云数据，利用Geomagic软件将三维碎片的点云数据转化成三角网格模型，首先使用均值漂移对三角网格模型上顶点的曲率值进行聚类，并选择曲率值最大的三角面片作为种子进行区域生长以分割模型；然后计算各区域的法矢量扰动值和面积大小，来区别分割后三维碎片的表面和断裂分割线；最后，对三维碎片的断裂分割线进行B样条曲线拟合，得到其边界轮廓线。

(1)对三维碎片的三角网格模型进行基于均值漂移的区域分割

①计算三角网格模型上每个顶点的法向量和曲率值等几何属性；

②对所有顶点的曲率，通过迭代的方式进行均值漂移，使顶点的曲率分布与三维碎片的形状结构相兼容；

③从三角面片中选出有最大曲率值的点作为种子生长点，放入一个空的种子区域中，并将该三角面片的边和顶点放入空的边集和空的顶点集中；

④任选种子区域边集的一条边，找到与该边邻接的一个三角面片，若它的曲率值和法向量与种子区域平均曲率值、累积法向量的差异小于给定的阈值，将该三角面片加入种子区域，并分别向边集和顶点集中加入新边和新顶点，若找不到这样的边，则从边集中再选一条未处理的边，重复上述过程进行区域生长；

⑤当处理完当前种子区域边集的所有边，且无法再加入新的三角面片时，停止该区域的生长，再从模型剩下的尚未处理的三角面片集中，选出曲率值最大的三角面片为种子点，重复④和⑤，直到处理完模型所有的三角面片为止；

⑥分割结束。

(2)计算各分割区域的法矢量扰动值和面积值从而获取三维碎片的断裂分割线

定义某个分割曲面的三角形面片为T＝{t₁,t₂,…,t_k}，重心坐标和法矢量分别为和其中一三角形面片t_i(1≤i≤k)的重心坐标和法矢量分别为和设t_i二阶邻域内的l个面片集为T_i′＝{t′_i1,t′_i2,…,t′_il}，t′_ij(1≤j≤l)的重心坐标和法矢量分别为和定义分割曲面的法矢扰动值如下：

如果某个分割区域的法矢扰动值明显大于其他曲面，而且该区域的面积值相对其他曲面较小，则该分割区域的轮廓线是断裂分割线。

(3)B样条曲线拟合断裂分割线获得三维碎片的边界轮廓线

设从三维碎片的边界轮廓线上取得离散的采样点集为p_i(i＝0,1,…,n)，定义一条五阶四次B样条曲线(这样保证能便于计算曲线采样点的曲率值和挠率值)，使它能通过边界轮廓线上的采样点，则首先要确定曲线的节点矢量序列U，计算出唯一的控制点序列d_j(j＝0,1,…,n+3,n+4)，其中d_n＝d₀，d_n+1＝d₁，d_n+2＝d₂，d_n+3＝d₃，d_n+4＝d₄，使用积累弦长参数化的算法对B样条曲线的拟合，即根据给定的n个离散轮廓采样点p_i、相应的节点u_i+5以及B样条基函数F_i,5(u)得到B样条插值曲线的控制顶点：

其中，基函数F_i,5(u)是个递归函数，定义为 这样就可以得到n个方程构成的线性方程组，通过求解该方程组能求出未知控制顶点，从而得到五次B样条曲线的拟合方程：

步骤2：基于三维碎片边界轮廓线构造类抛物线模型并获取边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征；

(1)边界轮廓线上采样点颜色特征的提取

同一条边界轮廓线上的不同采样点的颜色信息各不相同，开始时采样点上的颜色信息是用RGB表示的，将RGB特征转化成HSV特征，获取色调H、饱和度S和亮度V的值，采用的公式如下：

其中，R表示采样点在红色通道的颜色值，G表示采样点在绿色通道的颜色值，B表示采样点在蓝色通道的颜色值。

在空间直角坐标系下，HSV颜色空间是一个圆锥模型，圆锥底面圆心与坐标系原点重合，H＝0处为x轴正方向，可设定该圆锥的底面圆半径为w，高为h，那么颜色值是(H,S,V)的采样点的三维坐标(x,y,z)可以表示为：

(2)边界轮廓线上采样点几何特征的提取

三维碎片的边界轮廓线可以被看成是由一系列凹凸的平滑曲线组成，这些曲线凹凸部分的形状类似抛物线。对于一段类抛物线，采用弧长、短边与特征圆半径之比、长边与特征圆半径之比和弦长与特征圆半径之比来进行描述。如图2所示，P₁、P₂和P₃均为三维碎片边界轮廓线上的采样点，P₁P₃的弧长用s表示；O是由P₁、P₂和P₃确定的特征圆的圆心，该特征圆的半径用r表示。类抛物线的几何描述符可以表示为(s,a,b,c)，其中a＝|P₂P₁|/r；b＝|P₂P₃|/r；c＝|P₁P₃|/r。

步骤3：根据边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征建立扩展高斯球模型并计算三维碎片边界轮廓线的差异度；

(1)基于边界轮廓线颜色特征单位化采样点的颜色矢量

边界轮廓线上的任意离散采样点的颜色矢量可用表示，其中(x,y,z)表示颜色值是(H,S,V)的采样点的三维坐标，和分别表示x，y和z轴上的单位向量。将边界轮廓线上采样点的颜色矢量进行单位化，并把颜色矢量的起点平移至同一个端点上，于是各采样点的颜色矢量端点便落在了单位球面上。

(2)基于边界轮廓线几何特征计算采样点的特征圆曲率

如图2所示，边界轮廓线上的任意一个离散采样点与其周围的两个采样点组成了类抛物线，在类抛物线模型中，根据圆周角定理可得到2∠P₁P₂P₃+∠P₁OP₃＝2π，又由扇形弧长的公式可以得到再根据余弦定理可以计算出特征圆的半径r，又因为特征圆曲率在数值上等于特征圆半径的倒数，则第n个采样点的特征圆曲率g_n可以表示为：

其中，s表示P₁P₃的弧长，a表示长边与特征圆半径之比即a＝|P₂P₁|/r，b表示短边与特征圆半径之比即b＝|P₂P₃|/r，c表示弦长与特征圆半径之比即c＝|P₁P₃|/r。

(3)建立扩展高斯球并计算三维碎片边界轮廓线的差异度

结合边界轮廓线上采样点的颜色矢量和特征圆曲率，建立扩展高斯球。在扩展高斯球中，边界轮廓线上采样点的颜色矢量的起点落在扩展高斯球的球心上，端点落在球面上，每个颜色矢量都带有该点的特征圆曲率。

沿着球半径将扩展高斯球分割成Q个均匀的空间区域，可以计算每个空间区域的平均特征圆曲率可用下列公式表示：

其中g(q)_n表示空间区域q中第n个采样点的特征圆曲率。然后定义边界轮廓线M和边界轮廓线N差异度度量函数D(M,N)为：

其中，分别表示边界轮廓线M、N在某个空间区域q的平均特征圆曲率,Q为沿着球半径将扩展高斯球分割得到的均匀空间区域数量。边界轮廓线的差异度越小，三维碎片越相似。

步骤4：选择边界轮廓线差异度最小的一对三维碎片进行拼接复原直至拼接结束，得到三维复原模型。

将扩展高斯球用于边界轮廓线部分相似的情况，利用角点将边界轮廓线分为若干子曲线。设边界轮廓线M包含m个角点，任意两个角点之间的子曲线都作为潜在待匹配子曲线，则边界轮廓线M包含条待匹配子曲线。设另一条边界轮廓线N包含n个角点，即包含条待匹配子曲线。为了实现边界轮廓线M和边界轮廓线N的部分匹配，将差异度小于阈值的子曲线匹配对提取出来。设小于阈值的子曲线对集为{(M₁,N₁),(M₂,N₂)…(M_l,N_l)}，M_i包含m_i个角点，N_i包含n_i个角点，选取出m_i+n_i最大的曲线对(M_i,N_i)作为匹配结果。

对拼合后的三维碎片予以边界轮廓线更新，先求出两个边界轮廓线特征段的并集，再去除已经匹配好的特征段；然后将更新后的边界轮廓线与下一个三维碎片的边界轮廓线进行再匹配，直至三维碎片的拼接过程完成，最后获得三维复原模型。

Claims (3)

1.一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，其特征在于，所述拼接复原方法数据处理对象为三维激光扫描仪采集到包含颜色信息和几何信息的三维碎片的点云数据，所述方法包括如下步骤：

步骤1：对三维碎片的点云数据进行均值漂移的区域分割并结合样条曲线拟合处理得到三维碎片的边界轮廓线；

步骤2：基于三维碎片边界轮廓线构造类抛物线模型并获取边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征；

步骤3：根据边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征建立扩展高斯球模型并计算三维碎片边界轮廓线的差异度；

步骤4：选择边界轮廓线差异度最小的一对三维碎片进行拼接复原直至拼接结束，得到三维复原模型。

2.根据权利要求1所述的一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，其特征是，所述步骤2基于三维碎片边界轮廓线构造类抛物线模型并获取边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征包括边界轮廓线上采样点颜色特征的提取和边界轮廓线上采样点几何特征的提取两个方面；

其中所述边界轮廓线上采样点颜色特征的提取采用的方法是：将采样点上的颜色信息从RGB特征转化成HSV特征，获取色调H、饱和度S和亮度V的值；在空间直角坐标系下，HSV颜色空间是一个圆锥模型，圆锥底面圆心与坐标系原点重合，H＝0处为x轴正方向，设定该圆锥的底面圆半径为w，高为h，那么颜色值是(H,S,V)的采样点的三维坐标(x,y,z)表示为：

其中所述边界轮廓线上采样点几何特征的提取所采用方法是：三维碎片的边界轮廓线被看成是由一系列凹凸的平滑曲线组成，这些平滑曲线凹凸部分的形状类似抛物线；对于一段类抛物线，采用类抛物线弧长、长边与特征圆半径之比、短边与特征圆半径之比和弦长与特征圆半径之比来进行描述。

3.根据权利要求1所述的一种融合扩展高斯球和颜色几何特征的三维碎片的拼接复原方法，其特征是，所述步骤3根据边界轮廓线上采样点的颜色特征和几何特征建立扩展高斯球模型并计算三维碎片边界轮廓线的差异度包括:基于边界轮廓线颜色特征单位化采样点的颜色矢量，基于边界轮廓线几何特征计算采样点的特征圆曲率，以及建立扩展高斯球并计算三维碎片边界轮廓线的差异度三个方面；

其中所述基于边界轮廓线颜色特征单位化采样点的颜色矢量采用的方法是：边界轮廓线上的任意离散采样点的颜色矢量用表示，其中(x,y,z)表示颜色值是(H,S,V)的采样点的三维坐标，和分别表示x，y和z轴上的单位向量；将边界轮廓线上采样点的颜色矢量进行单位化，并把颜色矢量的起点平移至同一个端点上，于是各采样点的颜色矢量端点便落在了单位球面上；

其中所述基于边界轮廓线几何特征计算采样点的特征圆曲率采用的方法是：边界轮廓线上的任意一个离散采样点P₂与其周围的两个采样点P₁,P₃组成了类抛物线，在类抛物线模型中，根据圆周角定理得到2∠P₁P₂P₃+∠P₁OP₃＝2π，又由扇形弧长的公式得到再根据余弦定理计算出特征圆的半径r，又因为特征圆曲率在数值上等于特征圆半径的倒数，则第n个采样点的特征圆曲率g_n表示为：

其中，s表示P₁P₃的弧长，a表示长边与特征圆半径之比即a＝|P₂P₁|/r，b表示短边与特征圆半径之比即b＝|P₂P₃|/r，c表示弦长与特征圆半径之比即c＝|P₁P₃|/r；

其中所述建立扩展高斯球并计算三维碎片边界轮廓线的差异度采用的方法是：结合边界轮廓线上采样点的颜色矢量和特征圆曲率，建立扩展高斯球；在扩展高斯球中，边界轮廓线上采样点的颜色矢量的起点落在扩展高斯球的球心上，端点落在球面上，每个颜色矢量都带有该点的特征圆曲率；沿着球半径将扩展高斯球分割成Q个均匀的空间区域，计算每个空间区域的平均特征圆曲率用下列公式表示：

其中g(q)_n表示空间区域q中第n个采样点的特征圆曲率；然后定义边界轮廓线M和边界轮廓线N差异度度量函数D(M,N)为：

其中，分别表示边界轮廓线M、N在某个空间区域q的平均特征圆曲率,Q为沿着球半径将扩展高斯球分割得到的均匀空间区域数量；边界轮廓线的差异度越小，三维碎片越相似。