CN109612666B - 利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨相对位移方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，包含以下步骤：姿态角速度获取步骤：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)；滤波步骤：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；时间序列计算步骤：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；相对位移计算步骤：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)。本发明还提供了一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统。本方法不需要在挠性附件上其他安装传感器，仅利用卫星平台现有姿态敏感器的测量数据进行分析处理。

Description

利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨相对位移方法与系统

技术领域

本发明涉及卫星监控领域，具体地，涉及一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法与系统，尤其涉及一种用于挠性卫星振动状态信息的在轨辨识方法与系统，具体地说是一种对挠性卫星在轨振动期间整体位移相对位移的辨识方法与系统。

背景技术

随着航天技术的不断发展，大型空间结构已经是航天领域中的一个重要发展方向，也将是空间开发必备的基础设施【在轨航天器动力学参数辨识技术研究—于登云】。为获取挠性卫星结构动力学特性，常采用有限元建模、地面试验和在轨辨识等方法计算振动模态参数。有限元建模过程中的模型简化、条件假设等影响了模型精度，特别是难以对铰链等接触式机构精确建模。由于重力和大气阻力等因素的影响，大型挠性结构很难在地面进行组装并实施全尺寸的动力学参数辨识试验。因此，对于带有大型挠性附件的航天器，难以通过有限元建模或地面试验得到精确的结构动力学参数。基于上述因素，对太阳阵、空间展开天线等大挠性结构进行在轨模态参数辨识研究是十分迫切和必要的，同时也具有较高的理论意义和实际应用价值。挠性卫星结构动力学参数包括模态频率、模态阻尼、阵型、耦合系数等，这些参数具有重要的物理意义，可以为空间挠性部件的结构设计、结构健康监测、结构故障诊断、结构振动控制等方面的应用提供必要的支持【CN102982196A】。

目前在结构动力学领域的模态参数辨识方法主要包括频域方法、时域方法和近年兴起的时频域方法三种。大多数方法需要利用在轨激励和在挠性附件上布置传感器获取信息，如【大型太阳能帆板模态参数在轨辨识研究_李逍然-硕士论文】研究了挠性附件上传感器的最小配置数量和最优布局方案；【CN105486474A】介绍了一种卫星挠性部件的在轨模态辨识的实现系统及方法，需要对挠性附件进行脉冲激励，接收和监测各个测点的脉冲响应信号，并采集卫星在轨稳态运行过程中卫星挠性部件所产生的加速度响应信号；【CN106557633A】和【CN107609296A】介绍了卫星太阳阵传感器布局的两种方法。【CN106408570A】基于双目视觉测量的太阳帆展开结构动特性在轨辨识方法，从图像中直接提取结构振动位移信息，进而通过工作模态分析技术实时获取结构的动态特性，实现结构动特性的在轨辨识。也有两项专利提出了利用陀螺测量的姿态角速度数据对挠性卫星模态参数的在轨辨识方法：【CN103970964A】介绍了一种挠性卫星模态参数在轨辨识方法，需要采集到执行机构施加到挠性卫星体上的力矩和挠性卫星体相对惯性坐标系的角速度信息，利用子空间辨识算法获得模态参数与力矩到角速度的传递函数。【CN105157728A】提出了一种可抑制陀螺噪声影响的挠性卫星模态参数辨识方法，也是利用卫星在轨飞行时卫星本体角速度的测量数据辨识整星的模态频率和模态阻尼比参数，对陀螺数据进行差分处理抑制这两部分噪声引起的辨识误差。

以上挠性卫星在轨动力学参数辨识方法在工程应用方面有两个约束：一是在轨航天器难于施加动力学参数辨识所需要的已知激励，只能利用在轨航天结构的展开和收拢，结构的对接和分离、发动机的点火等产生激励源进行激励，而这些激励源信号都难于测量【在轨航天器动力学参数辨识技术研究—于登云】。二是在挠性附件上安装振动传感器的数量收到工程实施的限制。一般的挠性附件均需要在轨展开，各类速度、加速度、位移传感器的安装固定、电缆铺设等均对展开机构产生不利影响，增加了设计难度。此外，对于太阳阵等旋转挠性部件还需要增加驱动机构滑环信号通道数量。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法与系统。

根据本发明提供的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，包含以下步骤：

姿态角速度获取步骤：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)，其中i轴为空间直角坐标系中的X轴、Y轴、Z轴中的任一个轴；

滤波步骤：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；

时间序列计算步骤：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；

相对位移计算步骤：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)。

优选地，在姿态角速度获取步骤中，ω_i(t)是卫星在轨喷气控制后欠阻尼自由振动时期，通过卫星陀螺测量得到的。

优选地，所述滤波步骤包含以下步骤：

关注振动频带设置步骤：设置i轴方向的关注振动频带为[f₁,f₂]Hz；

剥离步骤：令带通滤波器对ω_i(t)行滤波处理，剥离ω_i(t)中的超过设定值的周期运动优选地，还包含频带调整步骤，所述频带调整步骤包含以下步骤：

整体位移获取步骤：将η_i(t)与振动模态阵型数据D_i相乘，获得挠性附件上各结点在设定时期的整体位移情况；

主振动模态判断步骤：根据所述整体位移情况，判断挠性附件在每个振动方向上是否仅有一个主振动模态；若是，则继续执行相对位移计算步骤；若否，则返回执行滤波步骤并调整关注振动频带。

优选地，关注振动频带设置步骤中，根据地面整星结构动力学分析计算结果，设置i轴方向的关注振动频带。

优选地，时间序列计算步骤包含以下步骤：

一阶导数转化步骤：根据如下公式对ω′_i(t)进行处理：

式中：

为i轴对应的模态变量的一阶导数；

J_i为卫星在i轴方向的转动惯量；

B_i为i轴对应的挠性附件振动模态的转动耦合系数；

积分步骤：对

进行积分计算，获得η_i(t)。

优选地，m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

本发明还提供了一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统，包含以下模块：

姿态角速度获取模块：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)，其中i轴为空间直角坐标系中的X轴、Y轴、Z轴中的任一个轴；

滤波模块：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；

时间序列计算模块：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；

相对位移计算模块：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)。

优选地，所述滤波模块包含以下模块：

关注振动频带设置模块：设置i轴方向的关注振动频带为[f₁,f₂]Hz；

剥离模块：令带通滤波器对ω_i(t)行滤波处理，剥离ω_i(t)中的超过设定值的周期运动和高频振动分量，仅保留关振动注频带内的振动信息，得到ω′_i(t)；

利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统还包含频带调整模块，所述频带调整模块包含以下模块：

整体位移获取模块：将η_i(t)与振动模态阵型数据D_i相乘，获得挠性附件上各结点在设定时期的整体位移情况；

主振动模态判断模块：根据所述整体位移情况，判断挠性附件在每个振动方向上是否仅有一个主振动模态；若是，则继续执行相对位移计算模块；若否，则返回执行滤波模块并调整关注振动频带。

优选地，m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、满足挠性卫星在轨结构动力学特性辨识的需求，提取挠性卫星在轨振动相对位移信息。

2、与其他计算卫星在轨结构动力学参数的方法相比，本方法不需要在挠性附件上其他安装传感器，仅利用卫星平台现有姿态敏感器的测量数据进行分析处理。

3、避免了因安装其他振动传感器而增加的卫星设计、制造难度和在轨运行的风险。

4、辨识出的挠性附件振动状态信息可用于卫星在轨结构动力学分析、故障诊断、性能评估等。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1是某单翼太阳阵卫星构型示意图；

图2是卫星在轨喷气闭环控制时期的姿态角速度变化曲线；

图3是卫星姿态角速度滤波前后的时域对比图；

图4是卫星姿态角速度滤波前后的频域对比图；

图5是挠性模态变量的变化曲线；

图6是挠性附件振动模态的阵型示意图；

图7是挠性附件上两个结点的振动的端部位移变化曲线；

图8是利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

如图8所示，本发明提供的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，包含以下步骤：姿态角速度获取步骤：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)，其中i轴为空间直角坐标系中的X轴、Y轴、Z轴中的任一个轴；滤波步骤：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；时间序列计算步骤：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；相对位移计算步骤：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)。优选地，在姿态角速度获取步骤中，ω_i(t)是卫星在轨喷气控制后欠阻尼自由振动时期，通过卫星陀螺测量得到的。也就是说，辨识挠性附件在轨振动相对位移仅利用卫星平台装载的陀螺测量信息，不使用挠性附件上安装的位移、速度、加速度振动传感器。

所述滤波步骤包含以下步骤：关注振动频带设置步骤：设置i轴方向的关注振动频带为[f₁,f₂]Hz；剥离步骤：令带通滤波器对ω_i(t)行滤波处理，剥离ω_i(t)中的超过设定值的周期运动和高频振动分量，仅保留关振动注频带内的振动信息，得到ω′_i(t)。也就是说，在剥离步骤中，利用带通滤波器对姿态角速度测量数据进行滤波处理，剥离卫星本体的长周期运动和其他高频振动误差分量。优选地，关注振动频带设置步骤中，根据地面整星结构动力学分析计算结果，设置i轴方向的关注振动频带。

实施例中，利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法还包含频带调整步骤，所述频带调整步骤包含以下步骤：整体位移获取步骤：将η_i(t)与振动模态阵型数据D_i相乘，获得挠性附件上各结点在设定时期的整体位移情况；主振动模态判断步骤：根据所述整体位移情况，判断挠性附件在每个振动方向上是否仅有一个主振动模态；若是，则继续执行相对位移计算步骤；若否，则返回执行滤波步骤并调整关注振动频带。

时间序列计算步骤包含一阶导数转化步骤与积分步骤。其中，一阶导数转化步骤：根据如下公式对ω′_i(t)进行处理：

式中：

为i轴对应的模态变量的一阶导数；J_i为卫星在i轴方向的转动惯量；B_i为i轴对应的挠性附件振动模态的转动耦合系数。积分步骤：对

进行积分计算，获得η_i(t)。优选地，m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)；

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

相应地，本发明还提供了一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统，包含以下模块：姿态角速度获取模块：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)，其中i轴为空间直角坐标系中的X轴、Y轴、Z轴中的任一个轴；滤波模块：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；时间序列计算模块：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；相对位移计算模块：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)。优选地，在姿态角速度获取模块中，ω_i(t)是卫星在轨喷气控制后欠阻尼自由振动时期，通过卫星陀螺测量得到的。也就是说，辨识挠性附件在轨振动相对位移仅利用卫星平台装载的陀螺测量信息，不使用挠性附件上安装的位移、速度、加速度振动传感器。

所述滤波模块包含以下模块：关注振动频带设置模块：设置i轴方向的关注振动频带为[f₁,f₂]Hz；剥离模块：令带通滤波器对ω_i(t)行滤波处理，剥离ω_i(t)中的超过设定值的周期运动和高频振动分量，仅保留关振动注频带内的振动信息，得到ω′_i(t)。也就是说，在剥离模块中，利用带通滤波器对姿态角速度测量数据进行滤波处理，剥离卫星本体的长周期运动和其他高频振动误差分量。优选地，关注振动频带设置模块中，根据地面整星结构动力学分析计算结果，设置i轴方向的关注振动频带。

实施例中，利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统还包含频带调整模块，所述频带调整模块包含以下模块：整体位移获取模块：将η_i(t)与振动模态阵型数据D_i相乘，获得挠性附件上各结点在设定时期的整体位移情况；主振动模态判断模块：根据所述整体位移情况，判断挠性附件在每个振动方向上是否仅有一个主振动模态；若是，则继续执行相对位移计算模块；若否，则返回执行滤波模块并调整关注振动频带。

时间序列计算模块包含一阶导数转化模块与积分模块。其中，一阶导数转化模块：根据如下公式对ω′_i(t)进行处理：

式中：

为i轴对应的模态变量的一阶导数；J_i为卫星在i轴方向的转动惯量；B_i为i轴对应的挠性附件振动模态的转动耦合系数。积分模块：对

进行积分计算，获得η_i(t)。优选地，m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)；

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

优选实施方式：

某遥感卫星安装有单翼太阳电池阵，构型见图1。发射入轨后，在喷气控制期间的滚动X轴姿态角速度测量数据如图2所示。

步骤1：选取卫星在轨运行时期的滚动X轴姿态角速度测量数据ω_X(t)进行分析(图2)。

步骤2：根据地面整星结构动力学分析计算结果，X方向主振动模态的频率约为0.37Hz，设置关注的振动频带为[0.259,0.481]Hz，利用5阶巴特沃兹带通滤波器对卫星在轨运行时期姿态角速度测量数据ω_X(t)进行滤波处理，剥离滚动X轴姿态角速度信号中的长周期运动和高频振动分量，仅保留关注频带内的振动信息，得到滤波后的滚动X轴姿态角速度ω_X′(t)。

姿态角速度测量数据滤波前后的时域对比和功率谱密度对比分别见图3和图4。从时域对比和频域对比均可清晰看出，[0.259,0.481]Hz频带以内的信号被保留，其余频段的信号被大幅削弱。

步骤3：根据式

将滤波后的单轴姿态角速度ω_X′(t)转化为模态变量的一阶导数

其中，J_X＝6872.13kg·m²为卫星在滚动X轴方向的转动惯量，B_X＝33.48762m·kg^1/2为挠性附件振动模态的转动耦合系数。再对模态变量的一阶导数

进行积分，获得模态变量的时间序列η_X(t)，见图5。

步骤4：将振动模态的阵型数据D_X(图6)与模态变量η_X(t)相乘，可得到挠性附件上各结点在这一时期的振动位移情况。利用挠性附件上任意两结点的振动位移做差可以得到挠性附件上任意两结点的相对位移。

步骤5：在挠性附件上任选两结点，阵型分别为d₁和d₂，则相对位移计算结果为m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_X(t)，结果见图7。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (8)

1.一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，其特征在于，包含以下步骤：

姿态角速度获取步骤：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)，其中i轴为空间直角坐标系中的X轴、Y轴、Z轴中的任一个轴；

滤波步骤：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；

时间序列计算步骤：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；

相对位移计算步骤：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)；

所述时间序列计算步骤包含以下步骤：

一阶导数转化步骤：根据如下公式对ω′_i(t)进行处理：

式中：

为i轴对应的模态变量的一阶导数；

J_i为卫星在i轴方向的转动惯量；

B_i为i轴对应的挠性附件振动模态的转动耦合系数；

积分步骤：对

进行积分计算，获得η_i(t)；

所述m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

2.根据权利要求1所述的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，其特征在于，在姿态角速度获取步骤中，ω_i(t)是卫星在轨喷气控制后欠阻尼自由振动时期，通过卫星陀螺测量得到的。

3.根据权利要求1所述的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，其特征在于，所述滤波步骤包含以下步骤：

关注振动频带设置步骤：设置i轴方向的关注振动频带为[f₁,f₂]Hz；

剥离步骤：令带通滤波器对ω_i(t)行滤波处理，剥离ω_i(t)中的超过设定值的周期运动和高频振动分量，仅保留关振动注频带内的振动信息，得到ω′_i(t)。

4.根据权利要求3所述的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，其特征在于，还包含频带调整步骤，所述频带调整步骤包含以下步骤：

整体位移获取步骤：将η_i(t)与振动模态阵型数据D_i相乘，获得挠性附件上各结点在设定时期的整体位移情况；

主振动模态判断步骤：根据所述整体位移情况，判断挠性附件在每个振动方向上是否仅有一个主振动模态；若是，则继续执行相对位移计算步骤；若否，则返回执行滤波步骤并调整关注振动频带。

5.根据权利要求3所述的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的方法，其特征在于，关注振动频带设置步骤中，根据地面整星结构动力学分析计算结果，设置i轴方向的关注振动频带。

6.一种利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统，其特征在于，包含以下模块：

姿态角速度获取模块：获取卫星在轨喷气闭环控制后的欠阻尼自由振动区的i轴对应的姿态角速度测量数据ω_i(t)，其中i轴为空间直角坐标系中的X轴、Y轴、Z轴中的任一个轴；

滤波模块：对ω_i(t)进行滤波获得滤波后的i轴姿态角速度数据ω′_i(t)；

时间序列计算模块：根据ω′_i(t)计算获得模态变量的时间序列η_i(t)；

相对位移计算模块：根据η_i(t)与挠性附件上任意两结点的阵型数据计算得到挠性附件上任意两结点的相对位移m₁₂(t)；

所述时间序列计算模块包含以下模块：

一阶导数转化模块：根据如下公式对ω′_i(t)进行处理：

式中：

为i轴对应的模态变量的一阶导数；

J_i为卫星在i轴方向的转动惯量；

B_i为i轴对应的挠性附件振动模态的转动耦合系数；

积分模块：对

进行积分计算，获得η_i(t)；

所述m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

7.根据权利要求6所述的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统，其特征在于，所述滤波模块包含以下模块：

关注振动频带设置模块：设置i轴方向的关注振动频带为[f₁,f₂]Hz；

剥离模块：令带通滤波器对ω_i(t)行滤波处理，剥离ω_i(t)中的超过设定值的周期运动和高频振动分量，仅保留关振动注频带内的振动信息，得到ω′_i(t)；

利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统还包含频带调整模块，所述频带调整模块包含以下模块：

整体位移获取模块：将η_i(t)与振动模态阵型数据D_i相乘，获得挠性附件上各结点在设定时期的整体位移情况；

主振动模态判断模块：根据所述整体位移情况，判断挠性附件在每个振动方向上是否仅有一个主振动模态；若是，则继续执行相对位移计算模块；若否，则返回执行滤波模块并调整关注振动频带。

8.根据权利要求6所述的利用陀螺数据辨识卫星挠性附件在轨振动相对位移的系统，其特征在于，m₁₂(t)通过如下计算公式得到：

m₁₂(t)＝(d₁-d₂)η_i(t)

式中：d₁、d₂分别为所求相对位移对应的挠性附件上两结点的阵型数据。

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