CN109612384B - 一种基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法，首先利用相机拍摄得到全息图像，再对全息图进行傅里叶变换得到频域内该全息图的频谱图，然后提取出+1级频谱，去除其余频谱，并求取+1级谱中心点，再将+1级谱平移到频谱的中央，即将落在亚像素级上+1级谱真正的中心点平移到频谱中央，根据傅里叶变换的性质，对+1级谱进行亚像素平移的操作亦可以转换成在空域内进行相移来实现。本发明通过手动调节来对频谱进行亚像素平移，解决了由于频谱中心点不在整像素上，导致的在将+1级谱平移到频谱中央时引入的倾斜像差问题，并能实时对相位的倾斜相差进行调整。

Description

一种基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法

技术领域

本发明属于光学成像校正技术，特别是针对数字全息显微成像中由于频谱中心点不在整像素点上引入的倾斜相差进行校正补偿。

背景技术

数字全息作为一种新型相干测量与成像技术，其最大的优势就是在于能够同时独立地获取物体的定量振幅信息和相位信息。尤其是当对生物细胞这些几乎透明的物体进行定量检测时，相位信息显得更为重要。然而，想要准确地获得物体的相位像，就必须要对再现像中的存在的相位畸变进行校正，这就需要知道实验中的各个参数，如记录距离、物参夹角、显微物镜的放大倍率等参数。同时，相位畸变校正对记录参数的精度要求非常高。但是，现实中实际的测量值往往与理论值都会有所偏差，这就会导致再现像的相位分布发生相位畸变，从而无法准确获得物体的相位信息。因此，近几年相位畸变校正已经成为国内外研究者的关注热点。其中，由于全息图频谱平移时，频谱中心点往往不是正好落在整像素点上，求到的中心点并非真正中心点，所以由频谱整像素平移所带来的倾斜相差成为了全息成像中最常见的相位畸变，如何对该倾斜像差进行快速补偿就成为了一个急需解决的问题。

近几年相位畸变校正按实现方法分类，可分为两类：一类是通过硬件方法来实现，即在实验记录中通过设计相应的系统光路来消除相位畸变，比如较为典型的是意大利研究组P.Ferraro等人提出的两步曝光法([1]P.Ferraro,et al.“Compensation of theInherent Wave Front Curvature in Digital Holographic Coherent Microscopy forQuantitative Phase-contrast Imaging”.Appl.Opt.2003,42(11):1938～1946)，这种方法的思路是分别拍摄有样品时和无样品时的两幅全息图再用其进行相位相减，这样就可以一次性去掉所有畸变。然而，这个方法需要记录两幅全息图，对系统稳定性要求比较高。另外，美国的M.K.Kim研究组提出了一种物理补偿的方法([2]M.K.Kim.“ApplicationsofDigital Holography in Biomedical Microscopy”.J.Opt.Soc.Korea.2010,14(2):77～89)，在参考光路适当位置放置一个与物光路相同的显微物镜，即使球面参考光的曲率与物光的曲率相同，这种方法可以在直接在实验记录中消除二次相位畸变，但是，这种方法要求在实验中精确调整参考光路中的显微物镜位置，这在实验中是很难实现的。另一类相位畸变校正的方法是通过软件方法来实现的，即在计算机中，通过数值再现来进行畸变校正。瑞士研究组T.Colomb等人提出了三种消除相位畸变的方法([3]T.Colomb,et al.“Numerical Parametric Lens for Shifting,Magnification,and Complete AberrationCompensation in Digital Holographic Microscopy”.J.Opt.Soc.Am.A.2006,23(12):3177～3190)：第一种方法是自动相位掩膜法，通过多次曲线拟合法来自动确定重建参数来校正相位畸变；第二种方法提出利用参考共轭全息图来校正相位畸变；第三种方法则是选取再现视场中无物体的平坦区域，通过泽尼克多项式拟合畸变相位来校正。在国内，西北工业大学的赵建林等人提出了基于最小二乘曲面拟合法([4]J.L.Di,et al.“PhaseAberration Compensation of Digital Holographic Microscopy based on LeastSquares Surface Fitting”.Opt.Commun..2009,(282):3873～3877)，该方法只需一幅全息图，便能消除相位畸变。但是上述通过后期计算进行相位畸变补偿的方法大多运算量大，不论是泽尼克多项式拟合还是最小二乘曲面拟合等拟合方法的计算时间都随拍摄得到的全息图尺寸大小的增大而急剧增大。虽然上述方法也能实现对倾斜像差的校正，但是硬件类方法对硬件稳定性要求甚高，难以实现。而软件类的方法多采用拟合的方法来消除倾斜像差，其灵活性低且运算量大。所以，现如今，针对由频谱整像素平移带来的全息成像中的倾斜像差，至今仍然缺少一个自适应、高精度、高效率的实时校正补偿方法。因此，如何精度又高、速度又快地实时补偿相位中由于频谱整像素平移引入的背景倾斜相差成为了一个急需解决的难题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法，能够实现对倾斜像差进行高精度、高速实时的校正补偿。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法，步骤如下：

步骤一：利用数字全息显微镜系统拍摄得到物体全息图像，再对全息图进行傅里叶变换得到频域内该全息图的频谱图，然后提取出+1级频谱，去除其余频谱，并求取+1级谱中心点，再将+1级谱平移到频谱的中央；

步骤二：如果步骤一中提取出的+1级频谱的中心点未落在整像素上，则通过对+1级频谱进行亚像素平移，即将频域内的位移转化为空域内的相移，则对步骤一中平移后的频谱图进行逆傅里叶变换，得到空域内的复振幅，再通过手动调节对复振幅乘上补偿的相位因子来实现对+1级频谱进行亚像素平移，将真正的频谱中心点平移到频谱中央，从而完成校正补偿。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)本发明通过一边手动调节全息图+1级谱亚像素平移的位移量，一边观察平移得到的对应的补偿后的相位，可以实时地对相位进行高速补偿校正。(2)本发明灵活易操作，通过一边观察对比平移前后的相位变化，可以确定最佳的平移位移量，代入该位移量就能消除由于频谱中心点不在整像素上，导致的在将+1级谱平移到频谱中央时引入的倾斜像差，得到高精度的校正补偿后的相位。

下面将结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法的流程图。

图2为亚像素平移的平移示意图。

图3是在60倍物镜下对花粉进行数字全息显微成像时，频谱亚像素平移补偿倾斜像差的过程和结果图。其中，图3(a)是数字全息显微镜下得到的花粉的全息图像；图3(b)是全息图的频谱图像，方框选中的是其+1级谱；图3(c)是未补偿的相位结果；图3(d)是图3(c)中相位结果的三维显示结果。图3(e)是+1级谱经过亚像素平移(向左平移0.155，向上平移0.260)后得到的校正补偿后的相位结果；图3(f)是图3(e)中相位结果的三维显示结果。

具体实施方式

本发明基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法，首先利用数字全息显微镜系统拍摄得到全息图像，再对全息图进行傅里叶变换得到频域内该全息图的频谱图，然后提取出+1级频谱，去除其余频谱，并求取+1级谱中心点，再将+1级谱平移到频谱的中央。如果提取出的+1级频谱的中心点落在整像素上，没有误差就能够看出背景是比较平的，不需要调节。

然而现实情况中，往往+1级谱的中心点可能并不是正正好落在整像素上的，这个误差会使求解到的相位背景出现明显倾斜。这就需要通过对+1级频谱进行亚像素平移，将落在亚像素级上+1级谱真正的中心点平移到频谱中央。但是，直接对频谱进行亚像素的平移难以实现。根据傅里叶变换的性质，对+1级谱进行亚像素平移的操作可以转换成在空域内进行相移来实现。本发明通过手动调节来对频谱进行亚像素平移，解决了由于频谱中心点不在整像素上，导致的在将+1级谱平移到频谱中央时引入的倾斜像差问题，并能实时对相位的倾斜相差进行调整。

结合图1，本发明基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法实现步骤如下：

步骤一：利用数字全息显微镜系统拍摄得到物体全息图像，再进行傅里叶变换得到频域内该全息图的频谱图，然后提取出+1级频谱，去除其余频谱，并求取+1级谱中心点，再将+1级谱平移到频谱的中央。用公式表示如下：

[row,col]＝find(F₊₁＝max(max(F₊₁)))

其中，F₊₁表示的是提取出的+1级频谱，max(max(F₊₁))表示的是求+1级谱的最大值点既中心点，通过find(·)函数找到+1级谱中心点对应的坐标值[row,col]，其中row是中心点的横坐标值，col是中心点的纵坐标值。然后将求到的+1级谱中心点平移到频谱中央的位置。

步骤二：由于提取出的+1级频谱的中心点可能并非落在整像素上，那么之前求到的+1级谱中心点就只是真正中心点的最邻近点，则求到的中心点坐标值row、col皆为取整之后的横、纵坐标值。这样的误差会导致求解的相位出现倾斜像差，所以就需要通过亚像素平移将+1级谱真正的中心点平移到频谱中央。

例如：若是+1级谱的真正中心点落在亚像素级的[400.2,599.7]上，那通过步骤一求到并且进行平移的只能是最其临近点的坐标值[400,600]。所以，就需要通过亚像素平移将真正的中心点坐标[400.2,599.7]平移到频谱中央。但是由于频谱的不连续性，想要进行频谱内的亚像素平移比较难实现，于是根据傅里叶变换的性质，在下一个步骤中，可以将频谱的平移转化成对其复振幅进行相移来实现。

步骤三：根据傅里叶变换的位移性质，频域的位移可以转化为空域内的相移。

1.根据傅里叶变换的性质，直角坐标系内的非周期二元函数f(x,y)的傅里叶变换定义为：

其中，字母j代表虚数单位，(ξ,η)是f(x,y)进行傅里叶变换后得到的函数F对应的直角坐标系的两个坐标量，x、y、ξ、η都是实变量，f(x,y)可以是实函数也可以是复函数。exp代表以e为底的指数函数，exp[-j2π(ξx+ηy)]称为二维傅里叶变换的核。对应地，二元函数F(ξ,η)的二维傅里叶逆变换则表示为：

2.如果对二元函数f(x,y)进行位移，横纵坐标分别移动a、b的距离，则根据傅里叶变换的定义可以推出：

其中，Φ(·)表示对括号中的函数做傅里叶变换。则根据1中傅里叶变换的定义，可以得到：

Φ[f(x+a,y+b)]＝exp[-j2π(ξa+ηb)]F(ξ,η)

相反地也可以推出对二元函数F(ξ,η)进行位移，横纵坐标分别移动a、b的距离时，可以得到：

Φ^-1[F(ξ+a,η+b)]＝exp[j2π(xa+yb)]f(x,y)

其中，Φ^-1(·)表示对括号中的函数进行逆傅里叶变换。

3.以上就是傅里叶变换的位移性质，将其应用在基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法中，即对已经进行傅里叶变换后的二元函数F’₊₁进行位移，F’₊₁表示F₊₁经步骤一平移后得到的频谱图，假如需要移动的亚像素位移量分别为a、b，根据亚像素的定义，由于亚像素平移是在两个相邻的整像素之间进行移动，则可以知道亚像素位移量满足条件-1＜a、b＜1。再根据傅里叶变换的性质，则对频谱的亚像素平移用公式表示如下：

F’₊₁(ξ+a,η+b)＝Φ{exp[j2π(xa+yb)]f’₊₁(x,y)}

其中，二元函数f’₊₁(x,y)表示的是平移之后的+1级谱F’₊₁逆傅里叶变换后得到的复振幅图像，则上式可以转换为：

F’₊₁(ξ+a,η+b)＝Φ{Φ^-1[F’₊₁(ξ,η)]exp[j2π(xa+yb)]}

由最后得到的公式可以看出，为了补偿相位而对平移后的+1级频谱F’₊₁进行亚像素平移的操作可以转化为在空域内对对应的复振幅进行相移，具体步骤是先对F’₊₁进行逆傅里叶变换得到其对应的复振幅f’₊₁，然后再乘上补偿的相位因子exp[j2π(xa+yb)]，其中a、b表示需要平移的亚像素平移量，得到相移后的复振幅f”₊₁(x,y)＝f’₊₁(x,y)exp[j2π(xa+yb)]。最后，再对得到的f”₊₁进行傅里叶变换就得到了亚像素平移后的+1级频谱，用F”₊₁表示F’₊₁经亚像素平移后的频谱。

4.通过上述步骤，可以实现对频谱的亚像素平移，将+1级谱真正的中心移动到频谱中央，能够补偿因为频谱中心不在整像素点位置导致求解相位引入的相位畸变。则补偿后的相位求解用公式表达为：

P＝angle(f”₊₁)

其中，f”₊₁是上述步骤中求到的相移后的复振幅，即经亚像素平移后+1级谱F”₊₁对应的复振幅。背景倾斜像差会使背景亮度不均，如果倾斜像差过大会还会导致需要观察的主体细胞相位被淹没，背景和细胞相位区分不明显，相位的轮廓细节也会不清晰，通过亚像素平移补偿校正背景倾斜相差，能使背景亮度区域均匀，相位能更明显地与背景区分开来，相位的轮廓细节显示也会更加清晰。

以上就是基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法的具体步骤。

另外，如何确定步骤三中的位移量a、b也是本发明中需要解决的一个问题。由于需要的位移量a、b的值是不知道的，显然，通过代入数值一个个去试这样的方法是盲目的、行不通的。所以，通过手动调节的方式来确定需要平移的亚像素位移量a、b。根据亚像素的定义，由于亚像素平移是在两个相邻的整像素之间进行移动，则可以知道亚像素位移量满足条件-1＜a、b＜1。那么，手动调节a、b的位移量，实际就是在求到的中心点的邻近八个像素点之间进行调节。首先，先确定x方向上的位移量a，先增大a值大小，若图像倾斜没有改善反而更严重，则减小a值，当相位图像的左右倾斜状况得到最佳改善时，则对应的位移量a就是x方向上需要平移的位移量。然后，再来确定y方向上的位移量b，先增大b值大小，若图像倾斜没有改善反而更严重，则减小b值，当相位图像的上下倾斜状况得到最佳改善时，则对应的位移量b就是y方向上需要平移的位移量。反之，也可以先确定y方向上的位移量b，再来确定x方向上的位移量a。为了更加实时便利地调节a、b的位移量，本发明设计了更加智能化的位移方法，如附图2所示，其中，坐标原点表示平移前的中心点位置。然后，把一个整像素分成100份，则坐标x,y方向上的范围就是[-100,100]。通过拖动坐标上的控件来改变a、b的大小并实时观察对应的相位补偿结果，直到相位图像的上下倾斜状况得到最佳改善。

实验中，使用了HNLS009L-EC激光器作为光源，采用了DMK 23U274相机采集图像，并以花粉来作为观察的对象。如附图3所示是在60倍物镜下对花粉进行数字全息显微成像时，频谱亚像素平移补偿倾斜像差的过程和结果图。其中，图3(a)是数字全息显微镜下得到的花粉的全息图像；图3(b)是全息图的频谱图像，方框选中的是其+1级谱；图3(c)是未补偿的相位结果；图3(d)是图3(c)中相位结果的三维显示结果，从图3(c)和图3(d)可以观察到未经过亚像素平移的频谱得到的相位图背景亮度不均匀，有明显的倾斜，整体显示较平，花粉和背景区分不明显，花粉相位结果明显受到了倾斜相差的影响。图3(e)是+1级谱经过亚像素平移(向左平移0.155，向上平移0.260)后得到的校正补偿后的相位结果；图3(f)是图3(e)中相位结果的三维显示结果，从图3(e)和图3(f)可以观察到经过亚像素平移后，相位畸变得到了补偿，背景倾斜情况明显得到了改善，相位图中花粉的相位显示结果明显得到改善，相位显示更加清晰突出。

Claims (3)

1.一种基于频谱亚像素平移的倾斜像差校正补偿方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：利用数字全息显微镜系统拍摄得到物体全息图像，再对全息图进行傅里叶变换得到频域内该全息图的频谱图，然后提取出+1级频谱，去除其余频谱，并求取+1级谱中心点，再将+1级谱平移到频谱的中央，用公式表示如下：

[row,col]＝find(F₊₁＝max(max(F₊₁)))

其中，F₊₁表示的是提取出的+1级频谱，max(max(F₊₁))表示的是求+1级谱的最大值点既中心点，通过find(·)函数找到+1级谱中心点对应的坐标值[row,col]，其中row是中心点的横坐标值，col是中心点的纵坐标值，然后将求到的+1级谱中心点平移到频谱中央的位置；

步骤二：如果步骤一中提取出的+1级频谱的中心点未落在整像素上，则通过对+1级频谱进行亚像素平移，即将频域内的位移转化为空域内的相移，则对步骤一中平移后的频谱图进行逆傅里叶变换，得到空域内的复振幅，再通过手动调节对复振幅乘上补偿的相位因子来实现对+1级频谱进行亚像素平移，将真正的频谱中心点平移到频谱中央，从而完成校正补偿。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤二中通过空域的相移来实现对+1级频谱进行亚像素平移：假如需要移动的亚像素位移量分别为a、b，根据亚像素的定义，由于亚像素平移是在两个相邻的整像素之间进行移动，则亚像素位移量满足条件-1＜a、b＜1，再根据傅里叶变换的性质，则对频谱的亚像素平移用公式表示如下：

F′₊₁(ξ+a,η+b)＝Φ{exp[j2π(xa+yb)]f′₊₁(x,y)}

其中，x、y、ξ、η都是实变量，二元函数f′₊₁(x,y)表示的是平移之后的+1级谱F′₊₁逆傅里叶变换后得到的复振幅图像，则上式转换为：

为了补偿相位而对平移后的+1级频谱F′₊₁进行亚像素平移的操作转化为在空域内对其对应的复振幅进行相移，即先对F′₊₁进行逆傅里叶变换得到其对应的复振幅f′₊₁，然后再乘上补偿的相位因子exp[j2π(xa+yb)]，其中a、b表示需要平移的亚像素位移量，得到相移后的复振幅f″₊₁(x,y)＝f′₊₁(x,y)exp[j2π(xa+yb)]，最后，再对得到的f″₊₁进行傅里叶变换就得到了亚像素平移后的+1级频谱，用F″₊₁表示F′₊₁经亚像素平移后的频谱；

通过上述步骤，实现对频谱的亚像素平移，将+1级谱真正的中心移动到频谱中央，能够补偿因为频谱中心不在整像素点位置导致求解相位引入的相位畸变，则补偿后的相位求解用公式表达为：

P＝angle(f″₊₁)

其中，f″₊₁是上述步骤中求到的相移后的复振幅，即经亚像素平移后+1级谱F″₊₁对应的复振幅。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于步骤二中通过手动调节的方式来确定需要平移的a、b位移量的大小，即首先确定x方向上的位移量a，先增大a值大小，若图像倾斜没有改善反而更严重，则减小a值，当相位图像的左右倾斜状况得到最佳改善时，则对应的位移量a就是x方向上需要平移的位移量；然后，再来确定y方向上的位移量b，先增大b值大小，若图像倾斜没有改善反而更严重，则减小b值，当相位图像的上下倾斜状况得到最佳改善时，则对应的位移量b就是y方向上需要平移的位移量；或者，先确定y方向上的位移量b，再来确定x方向上的位移量a。

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