CN110619680A - 一种基于图变分的三维断层相位显微镜重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于图变分的三维断层相位显微镜重建方法，包括：利用马赫‑曾德干涉仪采集放样品和不放样品时的多角度激光干涉图像并输入计算机；从干涉图像中计算出散射场的相位信息；从相位信息计算出样品空间频域分布；建立矩阵拟合模型，同时加入边缘差分算子进行最优化求解；采用图变分算法解上述模型，得到样品各切片对应的折射率分布。本发明通过数据拟合和边缘差分算子重建模型，利用图变分算法进行迭代求解，引入图变分概念，在整个样本数据中的相似区域之间进行差分去噪，不受空间约束限制，获得了更高分辨率和边缘更加清晰的重建图像，本发明有效地消除了数据采集过程中引入的误差，并且大大提高了缺失角度数据的重建的分辨率。
Description
技术领域
本发明属于生物医学图像重建技术领域，具体涉及一种基于图变分(GraphTotalVariation)的三维断层相位显微镜重建方法。
背景技术
近年来，随着科技的进步，光学显微镜以更高的空间分辨率，更大的成像深度以及对活体细胞无损探测的可行性，成为生物学家和临床研究人员研究的热点。它已经成为生物学和医学研究中必不可少的工具，是细胞学和细胞生物学得以建立和发展的重要基础。目前在细胞生物学中，除了普通光学显微镜以外、还有荧光显微镜、激光共聚焦显微镜、相位显微镜等多种显微镜。
其中，相位显微技术包括相衬显微镜，微分干涉差显微镜和定量相位显微镜等，它们通过测量样本引起的相位延迟来得到可视化的生物结构。生物细胞内，不同的折射率分布将引起光波不同的相位延迟，这些显微技术将折射率的空间差异转换成为图像的对比度。而折射率是物体固有的对比源，同时也是一个重要的生化参数，与分子的浓度成正比。大多数生物细胞在可见光下的吸收可以忽略，但是其内部不同的细胞器之间存在着折射率的差异。因此，在生物学研究中，折射率已经成为一个比吸收率更好的内生对比源。但是，在通常情况下，活体细胞的折射率差异是非常微弱的，这就需要对光信号进行调制来提高成像对比度。
通常，相衬显微镜采用一个使零频衰减同时相移90°的位相板进行空间滤波，将物体的位相结构转换成像平面上的光强分布。微分干涉差显微镜采用两个渥拉斯顿棱镜使两束光在不同时间经过样品的相邻部位，由于样品的厚度和折射率不同，引起两束光发生光程差，从而将样品中的微小差别转化成图像的明暗区别。这两种显微技术利用干涉技术来提高图像对比度，将细胞内折射率差异引起的透射光的相位变化转换成强度分布。但是，这些技术提供的不是定量的相位变化图。定量相位显微镜通过对参考光束进行调制，使得样本光束和参考光束之间产生相移，再对两光束进行干涉来测量样本微小的折射率差异。而近年来发展的相位显微技术已经可以定量的记录由样本引起的相位延迟。但是相位延迟正比于折射率与路径长度的乘积，更一般的讲是折射率与光学系统点扩散函数的卷积。因此，这些技术仅可以提供细胞的平均折射率参数或者细胞的厚度，而没有细胞的详细的三维结构。
最近几年，在定量相位显微技术的基础上，很多研究小组已经开发了能够测量生物细胞三维折射率分布的多种新型显微镜技术，如断层相位显微镜、STPM(syntheticaperture tomographic phase microscopy，合成孔径层析相位显微镜)、DHM(digitalholographic microscopy，数字全息显微镜)、OSH(optical scanning holography，光学扫描全息显微镜)等。这些显微镜技术的共同策略是采用计算机断层扫描仪多角度采集吸收系数投影数据的方式，记录不同角度的相位投影数据，从而重建出生物细胞的三维折射率分布。这些新型的显微镜技术具有比传统光学显微镜更高的精度和空间分辨率，并且能够得到样品的三维定量结构信息。
传统的三维断层相位显微镜利用滤波反投影法来进行重建。滤波反投影重建具有重建速度快、空间和密度分辨率高等优点。但缺点是对投影数据的完备性要求较高，从数学上讲。只有获得被检试件所有的Radon变换数据(完全投影数据)后才能精确重建其切片图像。同时成像系统的几何象差，成像环境引入的噪声，以及CCD的不均匀性都会造成重建图像分辨率下降，边缘模糊等问题。
发明内容
针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种基于图变分的三维断层相位显微镜重建方法，引入图信号概念来量化原始数据和去噪后的数据之间的差异，通过在迭代过程中引入辅助变量和迭代参数，将原优化问题转变为交替优化的子优化问题，通过引入随求解目标变量变化的可变步长，加速了目标函数的收敛速度，提高了分辨率。
一种基于图变分的三维断层相位显微镜重建方法，包括如下步骤：
(1)利用马赫-曾德干涉仪采集放样品和不放样品两种情况下各角度激光对应的干涉图像；
(2)对于样品任一切片，从干涉图像中提取出对应该切片散射场的相位信息；
(3)根据所述的相位信息计算出样品折射率的空间频域分布Fs；
(4)在关于折射率u和空间频域分布Fs的矩阵拟合模型中加入关于折射率u的边缘差分算子GTV(u)，并进行最优化求解得到样品各切片的折射率分布。
所述的步骤(2)中采用频域分析法从干涉图像中提取出对应切片散射场的相位信息。
所述的步骤(3)中根据中心切片定理对所述的相位信息做傅里叶变换后沿各角度摆放在空间域后进行双线性插值，从而得到样品折射率的空间频域分布Fs。
所述的步骤(4)中在关于折射率u和空间频域分布Fs的矩阵拟合模型中加入关于折射率u的边缘差分算子GTV(u)，边缘差分算子利用图变分模型将噪声直接纳入优化算法中计算，图变分对应于在与被测折射率的规定距离内找到一个所有样品数据之间总变化最小的图信号，则模型的最优化求解表达式如下：
其中：F()为傅里叶变换算符，μ为模型的调节参数，|| ||2表示二范数。
采用图变分算法对所述的最优化求解表达式进行求解。
根据以下迭代方程对所述的最优化求解表达式进行求解：
其中：为差分算符，λk+1和λk分别为第k+1次和第k次迭代的拉格朗日参数，uk +1和uk分别为第k+1次和第k次迭代的折射率，wk+1和wk分别为第k+1次和第k次迭代的差分参数，Φ()为目标函数，β为目标函数的调节参数。
所述的目标函数Φ()的表达式如下：
其中：<>为内积算符，G(u)为关于折射率u的矩阵拟合函数，w为差分参数，λ为拉格朗日参数。
所述的矩阵拟合函数G(u)的表达式如下：
本发明通过数据拟合和图变分边缘差分算子重建模型，利用图变分算法进行迭代求解，通过在迭代过程中引入辅助变量(拉格朗日算子)和迭代参数，将原优化问题转变为交替优化的子优化问题，通过引入随求解目标变量变化的可变步长，加速了目标函数的收敛速度，提高了分辨率，以获得边缘更加清晰的重建图像；同时，本发明方法有效地消除了数据采集过程中引入的误差，并且大大提高了缺失角度数据的重建的分辨率。
附图说明
图1为本发明三维断层相位显微镜图像重建方法的步骤流程示意图。
图2为Shepp-Loganphantom数字体模的模型示意图。
图3(a)为关于Shepp-Logan phantom数字体模采用滤波反投影方法重建后的三维断层相位显微镜图像。
图3(b)为关于Shepp-Loganphantom数字体模采用本发明方法重建后的三维断层相位显微镜图像。
图4(a)为关于Shepp-Loganphantom数字体模，90个采样角度时，采用滤波反投影方法(左)和采用本发明方法(右)重建后的三维断层相位显微镜图像。
图4(b)为关于Shepp-Loganphantom数字体模，60个采样角度时，采用滤波反投影方法(左)和采用本发明方法(右)重建后的三维断层相位显微镜图像。
图4(c)为关于Shepp-Loganphantom数字体模，36个采样角度时，采用滤波反投影方法(左)和采用本发明方法(右)重建后的三维断层相位显微镜图像。
图4(d)为关于Shepp-Loganphantom数字体模，18个采样角度时，采用滤波反投影方法(左)和采用本发明方法(右)重建后的三维断层相位显微镜图像。
具体实施方式
为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的三维断层相位显微镜图像重建方法进行详细说明。
如图1所示，一种基于图变分三维断层相位显微镜图像重建方法，包括如下步骤：
(1)利用马赫-曾德干涉仪采集放样品和不放样品时的多角度激光干涉图像并输入计算机。
(2)从干涉图像中计算出散射场的相位信息。选用频域分析法(FFT)来从干涉图像中提取相位信息。频域分析法基于空间载波，能从单幅条纹干涉图中快速精确地提取出原始波面的相位信息。频率分析法需要采集比较多的干涉图像，然后对干涉图像序列进行傅立叶变换，对其频谱进行分析。在频域内通过滤波去除直流分量，并将调制频率移至频谱原点。然后根据原点处的幅值c(x,y)求得相位信息FFT法不易受外部测量环境变化影响，对应用于实时监测的动态干涉仪有着重要的实用价值。
光强公式可表示为：
引入频率为fc的空间载波后的干涉图像光强分布可表示为：
将上式写为：
I(x，y)＝a(x，y)+c(x，y)exp(j2πfxx+j2πfyy)+c*(x，y)exp(-j2πfxx-j2πfyy)
其中：a(x，y)为干涉图背景光强，b(x，y)是干涉交流项，fx和fy分别为fc在x方向和y方向上的分量。
令φ(x,y)为含有待测波面相位信息的相位分布函数；利用快速傅里叶变换得：
I(f1，f2)＝A(f1，f2)+C(f1-fx，f2-fy)+C*(f1+fx,f2+fy)
采用一个中心频率为(fx，fy)的滤波器将正一级谱C(f1-fx，f2-fy)分离出来并平移至原点，得到C(f1，f2)，对其进行二维傅里叶逆变换，即可得到c(x，y)。
由式可得：
(3)从相位信息计算出样品空间频域分布。利用中心切片定理和插值的方法来获取物函数的空间频域图。由中心切片定理，投影函数的一维傅里叶变换等于物函数的二维傅里叶变换沿投影方向的一个切片。根据此原理我们上述φ(x,y)做傅里叶变换后沿个投影角度摆放在空间域从而得到物函数的傅里叶频谱图FS。FS中，低频信号代表图像灰度的变化的快慢，而高频信号表示物体的空间分辨率以及图像的保边性。
(4)建立矩阵拟合模型，同时加入边缘差分算子进行最优化求解。我们的数学模型如下式：
其中：μ是可调参数，|| ||2是l2范数，用来进行数据拟合。GTV(u)是差分算子，用来进行平滑图像和保边。F为傅里叶变换算符，FS是物函数的频域值，u即我们要求的物函数。
(5)采用图变分算法解上述模型，得到样品各切片对应的折射率分布。
令：
用BOS对G(u)展开
Algorithm：giveuk,λkcomputewk+1
givewk+1compute uk+1，λk+1
update
以下我们通过实验来验证本实施方式的实用性和可靠性；图2为著名的Shepp-Loganphantom数字体模的模型，采样角度为180°，最后所成图像像素为192×192；针对该模型，采用本实施方式重建的三维断层相位显微镜图像与采用滤波反投影方法重建的三维断层相位显微镜图像相比较，从图3可以看出，用本实施方式重建出来的图像分辨率和图像清晰程度都比用滤波反投影方法重建出来的要高得多。图4为对Shepp-Loganphantom数字体模减少采样角度到90°、60°、36°和18°后的重建结果图；从图4可以看出，用本实施方式重建方法可以有效解决数据缺失引起的分辨率下降问题。
Claims (8)
1.一种基于图变分的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)利用马赫-曾德干涉仪采集放样品和不放样品两种情况下各角度激光对应的干涉图像；
(2)对于样品任一切片，从干涉图像中提取出对应该切片散射场的相位信息；
(3)根据所述的相位信息计算出样品折射率的空间频域分布Fs；
(4)在关于折射率u和空间频域分布Fs的矩阵拟合模型中加入关于折射率u的边缘差分算子GTV(u)，并进行最优化求解得到样品各切片的折射率分布。
2.根据权利要求1所述的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：所述的步骤(2)中采用频域分析法从干涉图像中提取出对应切片散射场的相位信息。
3.根据权利要求1所述的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：所述的步骤(3)中根据中心切片定理对所述的相位信息做傅里叶变换后沿各角度摆放在空间域后进行双线性插值，从而得到样品折射率的空间频域分布Fs。
4.根据权利要求1所述的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：所述的步骤(4)中在关于折射率u和空间频域分布Fs的矩阵拟合模型中加入关于折射率u的边缘差分算子GTV(u)，边缘差分算子利用图变分模型将噪声直接纳入优化算法中计算，图变分对应于在与被测折射率的规定距离内找到一个所有样品数据之间总变化最小的图信号，则模型的最优化求解表达式如下：
其中：F()为傅里叶变换算符，μ为模型的调节参数，|| ||2表示二范数。
5.根据权利要求4所述的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：采用图变分算法对所述的最优化求解表达式进行求解。
6.根据权利要求4所述的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：根据以下迭代方程对所述的最优化求解表达式进行求解：
其中：为图变分差分算符，λk+1和λk分别为第k+1次和第k次迭代的拉格朗日参数，uk+1和uk分别为第k+1次和第k次迭代的折射率，wk+1和wk分别为第k+1次和第k次迭代的差分参数，Φ()为目标函数，β为目标函数的调节参数。
7.根据权利要求6所述的三维断层相位显微镜重建方法，其特征在于：所述的目标函数Φ()的表达式如下：
其中：< >为内积算符，G(u)为关于折射率u的矩阵拟合函数，w为差分参数，λ为拉格朗日参数。
8.根据权利要求7所述的三维断层相位显微镜重建方法，所述的矩阵拟合函数G(u)的表达式如下：
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