CN109612375B - 一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测方法，包括：求解出整个转子球面的空间径向磁场矩阵；基于转子磁场的特性，利用椭圆拟合转子磁极周围磁场等高线；采用四个传感器单元的配置策略；采用可分为三步的由所有霍尔元件的径向磁场测量值计算转子位置的解算方法，首先判定当前测量状态下测量的磁极位置，然后，由于当前测量状态下使用的几个传感器不一定属于同一个传感器单元，将当前测量状态下使用的几个传感器定义为一个传感器组，确定该传感器组与相邻的传感器单元间的球坐标角度差，最后在已确定的磁极范围内进行划分，精确求解磁极中心与选中的传感器组的中心间的位置差，从而得出转子的位置。

Description

一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测方法

技术领域

本发明属于球形电机的控制技术领域，尤其涉及到一种球形电机转子位置检测方法。

背景技术

随着现代航天、军事、化工、工业自动化和智能机器人等领域的发展，对多自由度运动的需求越来越多，越来越迫切。球形电机以其体积小、重量轻、结构相对简单、转矩密度较高、在一个关节处可以提供多达3个自由度的运动等优势得到了人们广泛的关注。而若要实现对球形电机的闭环精确控制，需要检测球形电机的转子位置。球形电机特殊的结构导致传统电机的位置检测方法无法直接借鉴在球形电机上。因此转子位置检测技术是当前球形电机研究中迫切需要解决的问题。

目前研究较多的方法主要基于滑轨支架、光电编码器及视觉传感器等。基于滑轨支架配合旋转编码器的测量方法需要特殊的导联结构耦合转子方向与编码器，增加摩擦阻力，给系统运行带来不便。基于光电编码器的测量方法需要在转子表面喷涂颜色，并且为了提高分辨率，需要布置较多的光电编码器，增加了系统的复杂程度。而基于视觉传感器的系统体积较大，难以集成，且检测速度受视觉图形的处理速度制约。霍尔元件的成本较低，且可集成在定子球壳内部，不会额外增加系统的体积，通过解算霍尔元件测量出的磁场大小与转子位置之间的关系，得出转子位置。

发明内容

本发明的目的是克服基于滑轨支架或光电编码器测量系统中硬件较复杂、系统体积大的弊端，提出了一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测方法。方案如下：

一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测方法，转子球内共有8个磁极，包括如下步骤：

(1)根据转子磁极的分布特点，利用旋转变换和线性叠加的原理，建立球形电机转子表面磁场表达式，然后利用磁场表达式，在整个球面范围内采样，求解出整个转子球面的空间径向磁场矩阵；

(2)基于转子磁场的特性，利用椭圆拟合转子磁极周围磁场等高线：为利用拟合椭圆的特性，利用4个霍尔元件组成一个传感器单元，设定传感器单元的直径与磁极直径相等，且令各个霍尔元件间的距离l均相等，利用传感器单元与磁场拟合椭圆相交的几何特性，提出传感器单元与磁极之间的位置差的解算方法；

(3)采用四个传感器单元的配置策略，其中第一传感器单元和第二传感器单元中心间的球坐标角度差为Δθ₁₂＝0°,

第三传感器单元与第四传感器中心间的球坐标角度差为Δθ₃₄＝0°,

第一传感器单元与第三传感器单元的中心间的球坐标角度差为Δθ₁₃＝55°,

采用可分为三步的由所有霍尔元件的径向磁场测量值计算转子位置的解算方法，首先判定当前测量状态下测量的磁极位置，然后，由于当前测量状态下使用的几个传感器不一定属于同一个传感器单元，将当前测量状态下使用的几个传感器定义为一个传感器组，确定该传感器组与相邻的传感器单元间的球坐标角度差，最后在已确定的磁极范围内进行划分，精确求解磁极中心与选中的传感器组的中心间的位置差，从而得出转子的位置，转子的位置由当前测量状态下传感器组测量的磁极中心的球坐标角度θ_O,

表示，如下式所示：

其中，公式中的正负号在传感器组位于不同位置时会有所不同，由区域划分的具体情况决定，θ_M为当前测量状态下所使用的传感器组的中心处的纬度角，θ_H为两个霍尔元件间的距离对应的纬度角，θ_HO为任一测量用霍尔元件与磁极中心O处的纵向距离y_HO对应的纬度角；

为当前测量状态下所使用的传感器组的中心处的经度角，

为两个霍尔元件间的距离在磁极中心的纬度下对应的经度角，

为任一测量用霍尔元件与磁极中心O处的横向距离x_HO在磁极中心的纬度下对应的经度角。

本发明的技术效果如下：

1.本发明为基于霍尔元件的球形电机转子位置检测系统，其拥有较简单的硬件结构，同时在实验过程中采用卡尔曼滤波算法可以较好地消除误差，保证高精度。

2.将霍尔元件以4个一组的形式组合成传感器单元，最终使用4个传感器单元对整个球面的磁场进行测量，覆盖率高，解算速度快。

附图说明

图1转子整体示意图。

图2选定磁极附近的径向磁场分布：(a)3D视角(b)俯视视角。

图3在6个磁场强度下拟合椭圆与实际磁场等高线的对比图。

图4传感器单元示意图:(a)3D；(b)2D。

图5传感器单元与磁极间的位置关系示意图:(a)初始位置；(b)两自由度旋转后。

图6两个传感器单元的位置关系示意图。

图7四个传感器单元的位置示意图：(a)2D；(b)3D。

图8转子位置检测的整体流程示意图。

图9磁极与传感器单元之间位置差的三种情况，(i)测量中使用的传感器来自于同一组传感器单元；(ii)测量中使用的传感器来自于水平方向上相邻的两个传感器单元；(iii)测量中使用的传感器来自于垂直方向上相邻的两个传感器单元。

图10水平方向求解角度时区域划分示意图，a)|B_rA|＜|B_rD|且A与磁极中心O处的横向距离|x_AO|＞AD；b)|B_rA|＜|B_rD|且A与磁极中心O处的横向距离|x_AO|＜AD；c)|B_rA|＞|B_rD|且D与磁极中心O处的横向距离|x_DO|＜AD；d)|B_rA|＞|B_rD|且D与磁极中心O处的横向距离|x_DO|＞AD。

图11三轴转台的示意图。

图12实验软件控制流程图。

图13(i)(ii)和(iii)分别为给定轨迹与仿真轨迹的几个对比图。

图14给定轨迹与仿真轨迹间的定子球坐标系角度误差示意图。

图15给定轨迹与实测数据解算轨迹的定子球坐标系角度误差示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测系统的设计方法，并通过三轴转台验证其精度，下面结合附图和实例对本发明进行详细的描述。本发明的具体实施步骤如下：

(1)建立球形电机转子表面磁场表达式，再根据磁场表达式求解整个转子球面的空间径向磁场矩阵。

本专利所研究的球形电机转子模型是依据论文(Li B,Li Z,Li G.MagneticField Model for Permanent Magnet Spherical Motor with Double PolyhedronStructure[J].IEEE Transactions onMagnetics,2017,PP(99):1-1.)中提出的球形电机结构，其中包含8个永磁体磁极，其N、S级交替分布在虚拟正六面体与球相接的顶点上，如图1所示，采用的磁极形状为等效二面锥形。首先分析磁极分布在赤道层时的磁场分布，然后通过Tait–Bryan旋转变化并叠加得出合成的磁场。合成后的球形电机转子表面磁场由式(1)表示。

其中，n和m分别表示球谐函数的次数和阶数，且-n≤m≤n，μ₀是真空磁导率，C_nm是由边界条件确定的系数，r是传感器到转子球心处的距离，在本专利中r＝35mm，

和

分别是两次旋转对应的球谐函数。

其中，θ′,

是球坐标下某一点的位置，n，m是球谐函数中的阶次，

是连带勒让德函数，δ_y,δ_z分别是绕y轴和z轴旋转的角度，在本专利中的转子结构中，δ_y＝90°,δ_z＝90°。

利用式(1)，在整个球面范围内采样，求解整个转子球面的空间径向磁场矩阵，其中θ′由0°到180°采样，

由0°到360°采样，采样精度为0.1°，得出的矩阵大小为3601×1801。

(2)通过分析转子磁场的特性，提出了一种利用椭圆拟合转子磁极周围磁场等高线的方法。另外，为利用拟合椭圆的特性，提出传感器单元的概念，然后，利用传感器单元与磁场拟合椭圆相交的特性，解算传感器单元与磁极之间的位置差。

通过式(1)计算得出的径向磁场在一个磁极附近的分布如图2(a)所示。其中，球坐标取值范围为θ＝0°-90°,

选定磁极中心的球坐标为θ＝54.74°,

从图2(b)和径向磁场矩阵可以得出，磁极中心处的径向磁场大小最大，向磁极周围方向径向磁场越来越小。

选择任意一个磁场大小数值，画出该磁场大小下的磁场等高线。如图3所示，画出了磁场大小为0.015T,0.05T,0.1T,0.15T,0.18T和0.2T时的磁场等高线，发现图3中的几条磁场等高线的形状与椭圆类似，因此，找出磁场等高线在磁极中心的经度和纬度处的长轴和短轴的长度，作为拟合椭圆的参数，做出拟合椭圆后发现误差较小，可作为磁场等高线的简化。

由于磁极周围的磁场可以用拟合椭圆来表示，考虑利用几何关系测量转子位置，而单个霍尔元件无法与几何关系结合，因此，将4个霍尔元件组成一个传感器单元，以传感器单元的形式解算角度。由于磁极的直径为20mm，则设定传感器单元的直径也为20mm，且为后续计算简便，令各个霍尔元件间的距离均相等，即l_AB＝l_AD＝14.14mm。其三维示意图如图4(a)所示，将其在θ、

方向上转换成二维简化图像如图4(b)所示。

由传感器单元测量角度主要依据几何相交的原理，下面从任意两自由度移动的情况来对解算角度的方法进行分析。

假设初始位置时磁极中心处与传感器单元的中心重合，如图5(a)所示，任意两自由度移动后，位置关系如图5(b)所示。以使用纵向的两个传感器A、B测量角度为例，通过A、B两个霍尔元件测量得出的径向磁感应强度B_rA,B_rB，并得出在磁感应强度B_rA,B_rB下拟合出的2个椭圆，其中长轴长度为a₁,a₂，短轴长度为b₁,b₂。从磁极中心O₁做垂线O₁E垂直于AB，并设O₁E长度为l₁，则可列写以下方程式

由于a₁、b₁、a₂、b₂、AB均已知，可由式(4)求出l₁。在求解过程中，由于初值未知，可先利用粒子群算法得到一个接近于解的搜索初值，然后将目标函数限定为求解非线性函数最小值的非线性约束，最后利用全局搜索寻找最终目标解。

接下来，以图5(b)为例计算磁极中心O₁的位置。

其中，

和

分别是O₁与O₂间沿θ和

方向上的角度差，r为传感器单元到转子球心的距离。

(3)由于一个传感器单元无法对整个球面磁场测量，提出了一个四组传感器单元的配置策略。然后，由于共有四个传感器单元且转子球内共有8个磁极，整理角度解算方法，提出了一种可分为两步的由霍尔元件的径向磁场测量值到转子位置的解算方法。最后，由于实验验证中使用的三轴转台中的三台电机旋转角度与角度解算算法中的球坐标角度间存在换算关系，针对三轴转台的设计图，提出了相应的换算方法。

由于只有一个传感器单元无法覆盖整个球面的磁场，因此，需要在测量中使用多个传感器单元。考虑测量误差和整个球面空间的磁场分布特点，给定一个磁场阈值，该阈值定为0.015T，理论上有足够的裕量。

为了得到最优的霍尔元件配置方案，需要最大程度的利用每一个传感器，尽可能的避免不同传感器之间的重复信息。即不同传感器之间的不同点越大，传感器配置的性能越好。

基于此，首先考虑总共只有两个传感器单元时的情况，在整个球面上沿θ和

每5度取样，将每次取样时的磁感应强度差值求和，作为差函数T₁。

其中，θ,

为传感器单元1中心的球坐标角度，Δθ,

为传感器单元2中心与传感器单元1中心的球坐标角度差。在式(9)中，Δθ,

从0°到90°每隔1°取一个点，分别计算在不同的Δθ,

下的函数值，并取最大值。当差函数T₁达到最大值时，传感器单元2与1的中心间的球坐标角度差为Δθ＝0°,

因此，如图6所示，当传感器单元2的中心与传感器单元1的中心处的角度差为Δθ＝0°,

时，两个传感器单元的测量值相差最大，两个传感器单元对空间磁场的覆盖率也达到最大。

但是，由于两个传感器单元在同一纬度上，很容易在接近转子球的南极或北极附近的大面积磁场值较弱的区域时，出现两个传感器单元的传感器测量值均小于阈值的情况，因此，考虑再增加传感器单元的数量。

引入蒙特卡罗方法的思想，再增加两个传感器单元，令传感器单元1和2之间的球坐标角度差，传感器单元3和4之间的球坐标角度差均为Δθ＝0°,

则四个传感器单元的配置策略中的未知参数仅剩传感器单元1与传感器单元3之间的角度差Δθ₁₃,

因此，在后续的测量过程中为提高测量精度，拟先使用横向和纵向两组传感器测量出两组角度，再取平均值，则将测量使用的传感器至少可以存在横向和纵向的两组传感器位于磁极周围大于0.015T的磁场区域范围内的概率(下文中用覆盖率代替)作为若干随机变量的函数，如式10所示。

其中，θ,

表示传感器单元1中心的球坐标位置，θ的取值范围为0°-180°，

的取值范围为0°-360°，传感器单元1与3之间的球坐标角度差Δθ₁₃,

的取值范围为0°-90°。令θ,

在整个球面的区域内完全取样，在Δθ₁₃,

取不同的值时计算覆盖率的大小，找出覆盖率达到最大时的Δθ₁₃,

在求解覆盖率最大值问题的过程中，可以根据四个传感器单元的实际位置特点进行简化。由于覆盖的定义中需要使用横向和纵向排列的传感器进行测量，在纵向上若要使传感器覆盖更大，例如在图7(a)中要使用传感器3和9测量出一组角度，需要令

当Δθ₁₃＝55°,

时，四个传感器单元的覆盖率最高，达到86.19％，后续实验中放置霍尔元件的3D结构图如图7(b)所示。由于横向和纵向传感器均位于大于0.015T磁场区域的覆盖率未达到100％，计算四个传感器单元中的传感器组只在横向或纵向有任意2个传感器位于大于0.015T的磁场区域范围内的概率，当Δθ₁₃＝55°,

时，概率为100％。

因此，在后续的仿真中，需要先计算各个霍尔元件位置处的磁场大小，给出传感器单元1中心的球坐标角度，由于Δθ₁₂＝0°,

Δθ₁₃＝55°,

Δθ₃₄＝0°,

可以得出传感器单元2、3、4中心的球坐标角度。然后，通过距离换算角度的公式(11-12)，先计算各个霍尔元件位置处的纬度角，再根据各个霍尔元件位置处的纬度计算经度角，当霍尔元件位置在转子的北极和南极附近时，经度角会超出磁场矩阵的维度，由于转子的北极和南极附近的磁场均较小，将该霍尔元件位置处的磁场定为0。

其中，θ,

为待求霍尔元件位置处的球坐标角度，θ₀,

为该霍尔元件所属的传感器单元中心的球坐标角度，

r为传感器单元到转子球心的距离。

在得出所有霍尔元件测量出的径向磁场数据后计算转子位置的步骤可分为三步，其整体流程图如图8所示。第一步：判定当前测量状态下测量的磁极位置；第二步：判定当前测量状态下选中的传感器组的中心所属的类型；第三步：根据细分后的范围计算转子的精确位置，换言之，判定上文中提出的角度计算方法中公式的符号。

判定当前测量状态下测量的磁极位置需要依据多组条件。此处列举出2个判定的条件，(i)如果传感器单元1内的所有传感器和3内的部分传感器的数据符号相反，即传感器单元1和3位于不同的磁极处，则所测磁极位于转子球的赤道以北且不超过转子北极点的区域；(ii)如果传感器单元1内的所有传感器与传感器单元3内的部分传感器的数据符号相同且为正(负)，则所测磁极为与转子北极点或南极点对称的两个N极(S极)磁极之一。

而确定当前测量状态选中的传感器组的中心可分为以下三种情况：

(i)测量中使用的传感器来自于同一组传感器单元，如图9(i)，测量时使用了传感器1,3,4，后续计算中以传感器单元1的中心作为选中的传感器组中心；

(ii)测量中使用的传感器来自于水平方向上相邻的两个传感器单元，如图9(ii)，测量时使用了传感器2,4,7，后续计算中以点A，即横向的两个传感器单元的中心，作为选中的传感器组中心；

(iii)测量中使用的传感器来自于垂直方向上相邻的两个传感器单元，如图9(iii)，测量时使用了传感器3,4,9，后续计算中以点B，即纵向的两个传感器单元的中心，作为选中的传感器组中心。

在确定当前情况下测量使用的传感器单元所测量的磁极位置后，再在该磁极范围内进行划分，以便后续精确求解磁极中心与选中的传感器组的中心间的位置差，后续以图9中情况(i)为例，选中的传感器组的中心即为传感器单元的中心，而图9中情况(ii)和(iii)在计算过程中会需要进行一定的换算，文中不再赘述。在纬线方向(即图10中横向)可划分为4个区域：

1)|B_rA|＜|B_rD|且A与磁极中心O处的横向距离|x_AO|＞AD，如图10(a)；

2)|B_rA|＜|B_rD|且A与磁极中心O处的横向距离|x_AO|＜AD，如图10(b)；

3)|B_rA|＞|B_rD|且D与磁极中心O处的横向距离|x_DO|＜AD，如图10(c)；

4)|B_rA|＞|B_rD|且D与磁极中心O处的横向距离|x_DO|＞AD，如图10(d)；

在确认当前传感器单元所处的细分区域后，对上述解算角度的公式会有细微的符号上的调整，最后根据当前测量使用的传感器单元中心的球坐标系角度给出当前磁极中心的角度，使用式(13-16)计算当前磁极中心处的纬度角，其中的正负号由所处的4个区域的不同特性决定。

图10(a)：

图10(b)：

图10(c)：

图10(d)：

其中，

为当前状态下所选定的传感器组的中心处的经度角，

为L_AD的距离在磁极中心的纬度下对应的经度角，

为D与磁极中心O处的横向距离x_DO在磁极中心的纬度下对应的经度角。

在经线方向(即图10中纵向)也可按照同样的原理划分为4个区域，在此不再赘述。

(4)设计并制作一台三轴转台，并通过仿真和三轴转台验证算法。

为在实际的转子中验证算法的有效性，设计一台三轴转台，其设计示意图如图11所示，其中，三台步进电机分别安装在对应位置，驱动转子绕定子直角坐标系的X轴、Y轴和Z轴旋转；滑环的作用是为位于内部的电机2和电机3供电，推力球轴承承载该轴承以上部分的重量，可显著减小电机1的负载。在一个1/4球壳的对应的位置上挖孔，再将霍尔元件的引脚折叠成与测量表面呈90°并穿孔固定，组成霍尔元件测量装置。该装置使转子球心到霍尔元件的中心位置的连线与霍尔元件的表面垂直，从而使霍尔元件的测量值中只包含该点处磁场的径向分量，最后并将霍尔元件测量装置与转台外的霍尔元件支架相连接。

三轴电动旋转台中步进电机的控制使用无线UART模块传送指令的方式。其中，步进电机驱动电路采用单片机作为主控，输出PWM信号到步进电机驱动芯片上，进而驱动步进电机。将16个霍尔元件接到5V的恒压源电路供电，并将霍尔元件的电压输出端接入单片机的AD端口转换成数字量，将测量得出的磁场数据通过无线UART模块传回PC机。具体的软件控制示意图如图12所示。

然后，先通过仿真验证解算算法。在仿真中给定较具代表性的三组角度轨迹。其中给定的位置轨迹是选定磁极的中心处以定子球坐标系∑(RΘΦ)表示的角度，仿真中给定三条轨迹：

(i)Φ^*的初始值为45°，Θ^*的初始值为45°，Θ^*每个采样周期增加2°；

(ii)Θ^*的初始值为54°，Φ^*的初始值为45°，Φ^*每个采样周期增加2°；

(iii)Θ^*的初始值为60°，Θ^*每个采样周期增加2°；Φ^*的初始值为45°，Φ^*每个采样周期增加2°。

每组轨迹采样45组数据，并根据获取的数据绘制了轨迹图。另外，对给定的轨迹与实际仿真计算的轨迹进行了比较，仿真结果如图13所示。其中，虚线是给定的轨迹，实线是实际数据的轨迹。从图13中可以看出，轨迹(i)(ii)的给定轨迹与仿真轨迹几乎重合，误差较小，而轨迹(iii)的仿真轨迹在下半部分有一定误差。轨迹(iii)的整体误差分析如图14所示，其中

的最大值为3.5°，err_θ的最大值为2.7°。

最后，通过三轴转台带动转子球旋转，并用霍尔元件测量磁场以验证解算方法。具体的实验内容是按照仿真中给出的角度轨迹，利用实际的球形电机转子完成该段轨迹下的实际磁场测量，然后将磁场数据导入PC机中完成角度解算。在实验中，给定的位置轨迹为仿真实验中的轨迹(iii)。另外，令每次移动的间隔时间为1s。

然而在实际的磁场测量中难免会有一定误差，例如各台电机之间的同心度、霍尔元件安装位置偏差等。因此，在解算角度前，先要对测量得出的磁场数据进行处理，本实验中采用的是卡尔曼滤波的方法，以仿真得出的各位置下的磁场数据为参考，代入每个位置下静止时的多组数据进行迭代，对实际测量数据进行校正。校正后的磁场数据导入PC机中进行角度解算。解算后的角度与给定轨迹相对比，得出的误差如图15所示。

Claims (1)

1.一种基于霍尔元件的球形电机转子位置检测方法，转子球内共有8个磁极，包括如下步骤：

(1)根据转子磁极的磁场分布，利用Tait–Bryan旋转变换并叠加得出合成的磁场，建立球形电机转子表面磁场表达式，然后利用球形电机转子表面磁场表达式，在整个球面范围内采样，求解出整个转子球面的空间径向磁场矩阵；

(2)基于转子磁场的特性，利用椭圆拟合转子磁极周围磁场等高线，为利用拟合椭圆的特性，将4个霍尔元件组成一个传感器单元，设定传感器单元的直径与磁极直径相等，且令各个相邻霍尔元件间的距离l均相等，利用传感器单元与磁场拟合椭圆相交的几何特性，提出传感器单元与磁极之间的位置差的解算方法；

(3)采用四个传感器单元的配置策略，其中第一传感器单元和第二传感器单元中心间θ方向及

方向的球坐标角度差为Δθ₁₂＝0°,

第三传感器单元和第四传感器单元中心间θ方向及

方向的球坐标角度差为Δθ₃₄＝0°,

第一传感器单元和第三传感器单元中心间θ方向及

方向的球坐标角度差为Δθ₁₃＝55°,

采用可分为三步的由所有霍尔元件的径向磁场测量值计算转子位置的解算方法，首先判定当前测量状态下测量的磁极位置，然后，由于当前测量状态下使用的几个霍尔元件不一定属于同一个传感器单元，将当前测量状态下使用的几个霍尔元件定义为一个传感器组，判定当前测量状态下选中的传感器组的中心所属的类型，最后在确定当前情况下测量使用的传感器单元所测量的磁极位置后，再在该磁极范围内进行划分，精确求解磁极中心与选中的传感器组的中心间的位置差，从而得出转子的位置，转子的位置由当前测量状态下传感器组测量的磁极中心的球坐标角度θ_O,

表示，如下式所示：

其中，公式中的正负号在传感器组位于不同位置时会有所不同，由区域划分的具体情况决定，θ_M为当前测量状态下所使用的传感器组的中心处的纬度角，θ_H为两个霍尔元件间的距离对应的纬度角，θ_HO为任一测量用霍尔元件与磁极中心O处的纵向距离y_HO对应的纬度角；

为当前测量状态下所使用的传感器组的中心处的经度角，

为两个霍尔元件间的距离在磁极中心的纬度下对应的经度角，

为任一测量用霍尔元件与磁极中心O处的横向距离x_HO在磁极中心的纬度下对应的经度角。

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