CN109606368A - 一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，步骤S1，建立二自由度横向动力学模型；步骤S2，建立纵向运动学模型；步骤S3，建立三自由度纵横向耦合动力学模型、以及建立预瞄偏差表达式；步骤S4，设计上层可拓控制器；步骤S5，设计下层横向偏差跟踪控制器；步骤S6，建立速度自适应驾驶专家知识库；步骤S7，设计下层速度可拓控制器。本发明轨迹跟踪控制中加入了纵向速度自适应专家知识库和可拓控制器，提高智能汽车在通过复杂道路时的轨迹跟踪精度，提高车辆过弯时的效率、安全性和舒适性。

Description

一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于无人驾驶汽车控制技术领域，特别涉及了一种智能驾驶汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法。

背景技术

为满足安全、高效、智能化交通发展的要求，无人驾驶汽车成为发展和研究的重要载体和主要对象，对提高能源利用率、改善交通拥挤问题有着很大作用。其中，无人驾驶汽车在道路行驶过程中，轨迹跟踪控制能力逐渐成为关注的热点之一，尤其是大曲率变化和高速轨迹跟踪控制性能。

无人驾驶汽车基于普通车辆平台，架构计算机、视觉传感器、自动控制执行机构以及信号通讯设备，实现自主感知、自主决策和自主执行操作保证安全行驶功能。常见车辆多为前轮驱动，通过调节前轮转角保证车辆横向控制精度和车辆行驶的安全性稳定性。车道保持基于摄像头等视觉传感器，通过车道线检测提取车道线信息，同时获取车辆在车道中的位置，确定下一时刻需要执行的前轮转角。具体控制方式主要有两种：预瞄式参考系统和非预瞄式参考系统，预瞄式参考系统主要以车辆前方位置的道路曲率作为输入，根据车辆与期望路径之间的横向偏差或航向偏差为控制目标，通过各种反馈控制方法设计对车辆动力学参数鲁棒的反馈控制系统，如基于雷达或摄像头等视觉传感器的参考系统。非预瞄式参考系统根据车辆附近的期望路径，通过车辆运动学模型计算出描述车辆运动的物理量，如车辆横摆角速度，然后设计反馈控制系统进行跟踪，此发明基于预瞄式控制方法，获取前方车辆运行点处的道路曲率，完成可拓轨迹跟踪控制目标。

发明内容

从目前主要研究内容看，无人驾驶汽车弯道和高速下轨迹跟踪控制精度和稳定性是研究的热点，本发明针对高速大曲率工况下，无人驾驶汽车轨迹跟踪的控制精度问题，提出一种可拓轨迹跟踪控制方法。

本发明将可拓控制方法运用到无人驾驶汽车轨迹跟踪控制方法中，保证车辆运动过程中始终跟踪期望轨迹。轨迹跟踪控制的控制目标是保证车辆运动过程中保证车辆在横向的位置偏差为0和航向偏差为0。但由于，从熟练驾驶员驾驶汽车数据显示，在车辆高速进入大曲率弯道时，为保证车辆通过弯道的安全性，驾驶员会考虑适当降低车速，一方面保证较快速度通过弯道，同时防止出现侧滑等不稳定情况。在高速通过大曲率弯道时，为了保证轨迹跟踪的控制精度和控制稳定性，需要协调好车辆速度和道路曲率之间的关系，本发明设计的可拓轨迹跟踪控制方法包含上下两层控制器，上层为可拓控制器，下层为轨迹跟踪控制器。

本发明上层可拓控制器分别选取车辆速度和道路曲率作为上层可拓控制的特征量，对可拓集合进行域界划分，将整个可拓集合划分为经典域、可拓域和非域三个区域。分别对应三种运动工况：低速低曲率工况、中速中曲率工况和高速高曲率工况。然后通过计算关联函数值，基于关联函数值将每一个工况实时特征状态定位到各个区域中，基于此决策下层控制器的输出方式，同时为了保证车辆在通过各种曲率道路的安全性和乘员的舒适性，本发明建立了一个速度自适应专家知识库，该知识库中保存了通过实验获得的各种曲率道路下熟练司机开车的最佳车速，该车速作为下层速度控制器的参考车速，达到自适应变化车速的效果，以及提高车辆过弯时的效率、安全性和舒适性。

本发明的有益效果为：

(1)上层可拓控制器基于车辆速度和道路曲率建立，通过两者关系判断车辆运行所处的道路工况，在三种车辆运行工矿中采用不同的控制策略协调控制，提高智能汽车在通过复杂道路时的轨迹跟踪精度。

(2)本发明协调车速与道路曲率之间的关系，在小曲率处适当提高车速，在中等曲率处保持最佳车速以及在大曲率范围内适当降低车速，从而达到高效、安全高精度控制通过变化曲率范围大的复杂道路。

(2)本发明轨迹跟踪控制中加入了纵向速度自适应专家知识库，该知识库中保存了通过实验获得的各种曲率道路下熟练司机开车的最佳车速，该车速作为下层速度控制器的参考车速，达到自适应变化车速的效果，以及提高车辆过弯时的效率、安全性和舒适性。

附图说明

图1可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法原理示意图；

图2二自由度横向动力学模型；

图3纵向动力学模型；

图4纵横向耦合动力学模型；

图5轨迹跟踪误差模型；

图6上层工况二维可拓集合；

图7上层工况一维可拓集合；

图8速度二维可拓集合。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示的原理示意图，本发明的控制方法包括如下步骤：

Step1：建立二自由度横向动力学模型

本发明采用车辆动力学模型为二自由度模型，其示意图如图2所示。车辆整车质量为M，车辆绕质心(CG)z轴的转动惯量为I_z，前后轴距离质心的距离分别为l_f、l_r，v_x、v_y分别为车辆沿x轴和y轴的纵向速度和侧向速度，β、r分别为质心侧偏角和横摆角速度，F_yf1、F_yfr、F_yrl、F_yrr分别为四个车轮受到的侧向力，此处定义F_yf、F_yr分别为前轴和后轴轮胎受到的侧向合力，表示为F_yf＝F_yfl+F_yfr、F_yr＝F_yrl+F_yrr，前轮转角δ_f调节车辆行驶方向，δ_f作为车辆二自由度模型的输入参数，此处假设车辆纵向速度v_x为常数，左右车轮的侧偏角相同，I_z为绕质心的转动惯量。则车辆二自由度动力学模型数学方程可以表示为：

前后轮胎侧向力F_yf、F_yr与前后轮轮胎侧偏角α_f、α_r的关系为：

F_yf(t)＝c_fα_f(t)F_yr(t)＝c_rα_r(t) (2)

其中，c_f、c_r为前后轮胎侧偏刚度，在轮胎工作于线性区时，其值为定值。

前后轮胎侧偏角α_f、α_r可表示为：

将式(2)和(3)代入式(1)中，可以得到方程：

其中，

Step 2：建立纵向运动学模型

本发明采用的纵向动力学模型如图3所示，图中f_xf和f_xr分别表示前后轮胎所受到的纵向驱动力，并且有总的车辆驱动力力F_x＝f_xf+f_xr，R_xf和R_xr分别表示前后轮受到的滚动阻力，且总的轮胎滚动阻力R_x＝R_xf+R_xr，前后轴距离质心的距离分别为l_f、l_r。假设车辆在运动过程中无侧倾，无俯仰运动，无侧向风和纵向风，道路没有坡度。根据牛顿运动定律可以表示纵向动力学模型为：

R_x＝f_R(Mg-F_za) (6)

其中，f_R为滚动阻力系数，取值范围一般为0.01～0.04；F_xa为空气阻力，

令F_za为空气升力，令F_z＝Mg-F_za，为车辆对地面的正压力，其中，C_x为空气纵向空气阻力系数，C_z为升力系数，σ为空气密度，A_x为纵向迎风面积，A_z为车辆最大截面面积。

则纵向运动学模型可以表示为：

Step3：建立纵横向耦合动力学模型

将图2和图3结合，可以得到如图4所示的横纵向耦合受力图。图中o_xy为固定于车身的车辆坐标系(局部)，车辆重CG所在点o为坐标系原点，x坐标轴沿车辆纵轴方向，y轴与车辆纵轴方向垂直，O_XY为一个固定于地面的惯性坐标系(全局)。在不考虑侧倾，俯仰运动，侧向风和纵向风，横向不受滚动阻力影响和道路没有坡度情况下，可以得到三自由度的车辆纵横向耦合动力学模型：

车辆在路径跟踪过程中，预瞄偏差包括航向偏差和预瞄点处横向位置偏差，如图5所示，y_L为预瞄点处横向位置偏差，为航向偏差，L为预瞄距离，为航向角，即为横摆角速度。

根据图中几何关系可得：

Step 4：上层可拓控制器设计

1)特征量提取和划分可拓集合

上层控制器主要目的是识别当前车辆所处的工况情况，工况的评价状参数主要为车速和道路曲率。因此，上层可拓控制器选取车辆速度v_x和道路曲率ρ作为特征量，可拓集合横坐标为车辆速度v_x，纵坐标为道路曲率|ρ|，构建二维可拓集合S(v_x，|ρ|)，如图6所示。

经典域为

其中，v_xom和|ρ_om|分别为经典域边界值。

可拓域为

其中，v_xm和|ρ_m|分别为可拓域边界值。

非域为整个可拓集合中去除经典域和可拓域以外的区域。

同时，将上述的可拓集合S(v_x，|ρ|)划分为三个区域，分别为经典域、可拓域和非域，分别对应三种驾驶工况：低速小曲率、中速中曲率和高速大曲率。

2)关联函数计算

关联函数表征了当前实时特征值转变为最佳稳定状态的难易程度，对于特征量车辆速度v_x和道路曲率|ρ|而言，车辆运动状态最为稳定的为v_x＝0和|ρ|＝0，因此，此处最佳稳定状态选择原点(0，0)，在求解二维可拓集合关联函数时，本发明采用降维法，将二维可拓关联函数转化为一维可拓关联函数，如图6所示，假设某个状态下特征量S(v_x，|ρ|)处于点P₃，连接原点与P₃点，获得P₃趋近最优点(0，0)的最短距离|OP₃|。该线段所在直线交经典域边界于P₁点，交可拓域边界于P₂点。在保证P₃趋近于原点距离最短的前提条件下，根据这些交点即可确定P₃与可拓域、经典域的最近距离。

在一维可拓集合中，可拓距实质为点到区间边界的最小距离，根据这一原理可将二维可拓集合中的可拓距转化为一维可拓距，如图7所示。P₃点到经典域和可拓域的可拓距分别为和以为例，求解如下：

那么，上层工况可拓关联函数K口)表示为：

其中：

3)测度模式识别

根据上述关联函数的求解结果K(S)，完成对当前工况的测度模式识别。

当K(S)≥1时，特征量S(v_x，|ρ|)处于经典域，此时车速v_x和道路曲率ρ都较小，车辆运动较为稳定，此时考虑到车辆运行效率问题，下层速度控制器开始加速，但是始终保持特征量处于经典域范围内。

当0≤K(S)＜1时，特征量S(v_x，|ρ|)处于可拓域，此时车速v_x和道路曲率|ρ|略大，车辆运动处于临界稳定状态，此时考虑到车辆运行安全问题，下层速度控制器保持车速不变，与此同时考虑到乘员的舒适性，结合当前道路曲率，根据专家知识库中道路曲率和乘员舒适性车速关系，选择该道路曲率下，最佳的车速，并且保持车速不变。

当K(S)＜0时，特征量S(v_x，|ρ|)处于非域中，此时车速v_x和道路曲率|ρ|过大，车辆运动处于失稳状态，此时考虑到车辆运行安全问题，必须降低车速，与此同时结合专家知识库中，道路曲率和运行速度的对应关系，将车速降低到专家知识库中最佳纵向速度。

上述道路曲率和最佳车速专家知识库，根据本发明对多位熟练驾驶员驾驶车辆在不同的曲率道路工况下驾驶车辆的运动速度数据，整定而来，体现出本发明智能汽车仿人驾驶的特征。

Step 5：下层横向偏差跟踪控制器设计

当上层工况关联函数K(S)≥1时，工况特征量位于经典域中，此时道路曲率较小，与此同时车辆运动速度低，控制难度小，此时参照道路曲率仿人驾驶专家知识库，将车速提高到最佳车速，同时对于横向偏差跟踪控制器而言，偏差变化范围较小，可以采用基于偏差反馈的PID控制，获得前轮转角控制量δ_fcD，可以满足控制精度要求。

当上层工况关联函数K(S)＜0时，工况特征量位于非域中，此时道路曲率较大，控制难度很大，车辆处于一种不稳定状态，此时根据道路曲率仿人驾驶专家知识库，降低车速到保证安全和舒适性的最佳车速，同时对于横向偏差跟踪控制器而言，随着道路曲率的增加必然会导致横向偏差变化范围变大，需要更为精确的前轮转角控制量，采用模型预测控制方法，获得前轮转角δ_fND，从而可以达到更为精准的控制效果。

当上层工况关联函数0≤K(S)＜1时，道路曲率略大，以及中等车速，车辆速度控制器保持在最佳车速工况，整个车辆运行为临界稳定状态，经典域中采用的PID控制器输出控制精度略差，此时，可以在原有的经典域控制器输出的基础上，添加一个可拓域控制附加项，该附加项基于非域输出结果给出，并结合工况关联函数。经典域PID控制量前轮转角用δ_fCD表示，非域模型预测控制量前轮转角δ_fND表示，从而可以得到可拓域中控制量δ_ffED输出表达式为：

δ_fED＝K(S)δ_fCD+[1-k(S)]δ_fND (18)

因此，前轮转角控制量δ_f可以表示为

Step 6：建立速度自适应驾驶专家知识库

速度自适应驾驶专家知识库基础数据根据大量熟练驾驶员在不同曲率道路驾驶车辆获得，选取十位位熟练驾驶员，根据国家道路设计相关法规规定，城市道路主干道最小转弯半径控制在20米～30米，对应道路曲率为0.033～0.05m^-1，根据法规要求，我们在获取驾驶数据时，最小的道路半径选择30米，每隔10米选取一个道路半径测试工况，最大测试道路半径为400米，获取驾驶员保证安全性和舒适性的最佳运行车速，车型选择中型B级车辆测试，我们将获得的道路半径和最佳驾驶车速绘制一维MAP图，置于专家知识库中，测试车辆速度采用惯性传感器测取。

Step 7：下层速度可拓控制器设计

速度可拓控制器特征量选择车辆纵向速度v_x和期望纵向速度v_xdes的偏差及其变化率，组成速度可拓控制器特征集合最佳状态为S₀(0，0)。根据纵向速度控制难以程度，将速度可拓集合域界划分，如图8所示。

速度特征量经典域域界为：

其中，和分别为速特征集合经典域边界。

速度特征量可拓域界为：

其中，和分别为速特征集合可拓域边界。非域为整个特征量可若集合中除去经典域和可拓域剩余区域，如图6所示指示区域。

那么速度可拓关联函数计算过程如下。

经典域可拓距为：

可拓域可拓距为：

此外，实时特征状态与最佳状态的可拓距为：

当时，

否则，

所以速度特征量关联函数为

速度可拓控制器输出量计算：

当此时实时速度特征量处于经典域中，记做测度模式M₁，定义这种测度模式下速度控制状态较为稳定，控制难度较小，速度控制状态此状态为完全可控状态；

控制器输出量轮胎纵向驱动力F_x为：

其中，K_v为状态反馈增益系数。

当时，此时实时速度特征量处于可拓域中，记做测度模式M₂，定义这种测度模式下速度控制状态处于临界稳定状态，此时速实际速度与期望速度相差略大，控制状态为临界可控制状态，为了提高控制精度，徐亚增加控制量以及控制量变化速度，因此，

控制器输出量轮胎纵向驱动力F_x为：

其中，K_vc为附加输出项增益系数，为符号函数，满足如下关系：

当时，实时速度特征量处于非域状态，记做测度模式M₃，此状态为实际车辆速度与期望速度偏差很大，此时轮胎纵向力必须提高到最大值，使得车速最快达到期望值。

所以，速度可拓控制器轮胎纵向驱动力输出量为

将上述各控制器的输出量反馈至车辆横向动力学模型、纵向运动学模型以及纵横向耦合动力学模型，实时调节模型中的相关参数，实现车辆能够实时调节轨迹跟踪状况。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，建立二自由度横向动力学模型；

步骤S2，建立纵向运动学模型；

步骤S3，建立三自由度纵横向耦合动力学模型、以及建立预瞄偏差表达式；

步骤S4，设计上层可拓控制器；

步骤S5，设计下层横向偏差跟踪控制器；

步骤S6，建立速度自适应驾驶专家知识库；

步骤S7，设计下层速度可拓控制器。

2.根据权利要求1所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S1中，建立的二自由度横向动力学模型表达式为：

其中，前后轮胎侧向力F_yf、F_yr与前后轮轮胎侧偏角α_f、α_r的关系为：

F_yf(t)＝c_fα_f(t)F_yr(t)＝c_rα_r(t) (2)

其中，c_f、c_r为前后轮胎侧偏刚度，在轮胎工作于线性区时，其值为定值；

前后轮胎侧偏角α_f、α_r可表示为：

将式(2)和(3)代入式(1)中，可以得到方程：

其中，

3.根据权利要求1所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S2中，所述建立纵向运动学模型的具体过程包括：

设f_xf和f_xr分别表示前后轮胎所受到的纵向驱动力，并且有总的车辆驱动力力F_x＝f_xf+f_xr，R_xf和R_xr分别表示前后轮受到的滚动阻力，且总的轮胎滚动阻力R_x＝R_xf+R_xr，前后轴距离质心的距离分别为l_f、l_r；

根据牛顿运动定律表示的纵向动力学模型为：

R_x＝f_R(Mg-F_za)

其中，f_R为滚动阻力系数；F_xa为空气阻力，令F_za为空气升力，令F_z＝Mg-F_za车辆对地面的正压力；

则纵向运动学模型表示为：

4.根据权利要求1所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S3中，所述建立三自由度纵横向耦合动力学模型为：

所述建立预瞄偏差表达式：

车辆在路径跟踪过程中，预瞄偏差包括航向偏差和预瞄点处横向位置偏差，设y_L为预瞄点处横向位置偏差，为航向偏差，L为预瞄距离；

则预瞄偏差表达式：

5.根据权利要求1所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S4中，设计上层可拓控制器的具体过程包括：

S4.1，特征量提取和划分可拓集合

上层可拓控制器选取车辆速度v_x和道路曲率ρ作为特征量，可拓集合横坐标为车辆速度v_x，纵坐标为道路曲率|ρ|，构建二维可拓集合S(v_x,|ρ|)；

划分的经典域为

其中，v_xom和|ρ_om|分别为经典域边界值；

划分的可拓域为

其中，v_xm和|ρ_m|分别为可拓域边界值。

非域为整个可拓集合中去除经典域和可拓域以外的区域；

同时，将上述的可拓集合S(v_x,|ρ|)划分为三个区域，分别为经典域、可拓域和非域，分别对应三种驾驶工况：低速小曲率、中速中曲率和高速大曲率；

S4.2，计算关联函数

在求解二维可拓集合关联函数时，采用降维法，将二维可拓关联函数转化为一维可拓关联函数：设某个状态下特征量S(v_x,|ρ|)处于点P₃，连接原点与P₃点,获得P₃趋近最优点(0,0)的最短距离|OP₃|，该线段所在直线交经典域边界于P₁点，交可拓域边界于P₂点；在保证P₃趋近于原点距离最短的前提条件下，根据这些交点即可确定P₃与可拓域、经典域的最近距离；

设P₃点到经典域和可拓域的可拓距分别为和求解如下：

则上层工况可拓关联函数K(S)表示为：

其中：

S4.3，测度模式识别

根据上述关联函数的求解结果K(S)，完成对当前工况的测度模式识别：

当K(S)≥1时，特征量S(v_x,|ρ|)处于经典域，此时车速v_x和道路曲率ρ都较小，车辆运动较为稳定，此时考虑到车辆运行效率问题，下层速度控制器开始加速，但是始终保持特征量处于经典域范围内；

当0≤K(S)<1时，特征量S(v_x,|ρ|)处于可拓域，此时车速v_x和道路曲率|ρ|略大，车辆运动处于临界稳定状态，此时考虑到车辆运行安全问题，下层速度控制器保持车速不变，与此同时考虑到乘员的舒适性，结合当前道路曲率，根据专家知识库中道路曲率和乘员舒适性车速关系，选择该道路曲率下，最佳的车速，并且保持车速不变；

当K(S)<0时，特征量S(v_x,|ρ|)处于非域中，此时车速v_x和道路曲率|ρ|过大，车辆运动处于失稳状态，此时考虑到车辆运行安全问题，必须降低车速，与此同时结合专家知识库中，道路曲率和运行速度的对应关系，将车速降低到专家知识库中最佳纵向速度。

6.根据权利要求5所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S5中，所述设计下层横向偏差跟踪控制器的方法包括：

当上层工况关联函数K(S)≥1时，工况特征量位于经典域中，此时道路曲率较小，与此同时车辆运动速度低，控制难度小，此时参照道路曲率仿人驾驶专家知识库，将车速提高到最佳车速，同时对于横向偏差跟踪控制器而言，偏差变化范围较小，采用基于偏差反馈的PID控制，获得前轮转角控制量δ_fCD，可以满足控制精度要求；

当上层工况关联函数K(S)<0时，工况特征量位于非域中，此时道路曲率较大，控制难度很大，车辆处于一种不稳定状态，此时根据道路曲率仿人驾驶专家知识库，降低车速到保证安全和舒适性的最佳车速，同时对于横向偏差跟踪控制器而言，随着道路曲率的增加必然会导致横向偏差变化范围变大，需要更为精确的前轮转角控制量，采用模型预测控制方法，获得前轮转角δ_fND，从而可以达到更为精准的控制效果；

当上层工况关联函数0≤K(S)<1时，道路曲率略大，以及中等车速，车辆速度控制器保持在最佳车速工况，整个车辆运行为临界稳定状态，经典域中采用的PID控制器输出控制精度略差，此时，可以在原有的经典域控制器输出的基础上，添加一个可拓域控制附加项，该附加项基于非域输出结果给出，并结合工况关联函数，经典域PID控制量前轮转角用δ_fCD表示，非域模型预测控制量前轮转角δ_fND表示，得到可拓域中控制量δ_fED输出表达式为：

δ_fED＝K(S)δ_fCD+[1-k(S)]δ_fND

因此，前轮转角控制量δ_f可以表示为

7.根据权利要求1所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S6中，所述建立速度自适应驾驶专家知识库的方法：

速度自适应驾驶专家知识库的基础数据根据大量熟练驾驶员在不同曲率道路驾驶车辆获得，将获得的道路半径和最佳驾驶车速绘制一维MAP图，置于专家知识库中。

8.根据权利要求1所述的一种智能汽车可拓车速自适应变化轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S7中，设计下层速度可拓控制器的具体方法包括：

S7.1，域界划分

速度可拓控制器特征量选择车辆纵向速度v_x和期望纵向速度v_xdes的偏差及其变化率，组成速度可拓控制器特征集合设最佳状态为S₀(0,0)；

速度特征量经典域域界划分为：

速度特征量可拓域界划分为：

非域为整个特征量可若集合中除去经典域和可拓域剩余区域；

S7.2，计算速度可拓关联函数

经典域可拓距为：

可拓域可拓距为：

实时特征状态与最佳状态的可拓距为：

当时，

否则，

所以,速度特征量关联函数为

S7.3，计算速度可拓控制器输出量：

当此时实时速度特征量处于经典域中，记做测度模式M₁，定义这种测度模式下速度控制状态较为稳定，控制难度较小，速度控制状态此状态为完全可控状态；

控制器输出量轮胎纵向驱动力F_x为：

其中，K_v为状态反馈增益系数；

当时，此时实时速度特征量处于可拓域中，记做测度模式M₂，定义这种测度模式下速度控制状态处于临界稳定状态，此时速实际速度与期望速度相差略大，控制状态为临界可控制状态，为了提高控制精度，徐亚增加控制量以及控制量变化速度，控制器输出量轮胎纵向驱动力F_x为：

其中，K_vc为附加输出项增益系数，为符号函数，满足如下关系：

当时，实时速度特征量处于非域状态，记做测度模式M₃，此状态为实际车辆速度与期望速度偏差很大，此时轮胎纵向力必须提高到最大值，使得车速最快达到期望值；

所以，速度可拓控制器轮胎纵向驱动力输出量为