CN109591015A - 一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法，建立开环多臂空间机器人及其与所抓捕目标组成的闭环系统的动力学方程；推导动力学可操作度表达式；提出动力学可操作度的衡量方法；最后分析了不同因素对动力学可操作度的影响。有益效果是：提出了一种多臂空间机器人动力学可操作度研究方法。分别针对开环多臂空间机器人与闭环系统建立并推导了动力学操作关系式，在此基础上提出动力学操作椭球和动力学操作因子分别作为衡量动力学可操作度的几何和数值手段。对轨迹规划及控制具有重要参考意义。

Description

一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法

技术领域

本发明属于空间机器人控制技术，涉及一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法。

背景技术

随着航天技术的发展，未来需要在太空中进行更多、更复杂的舱外任务。目前已有数百名航天员成功进入太空，其中很多进行了太空行走和其他舱外任务。但鉴于太空微重力、高真空、强辐射、极端温度的恶劣环境，时至今日，航天员进行舱外活动仍是一项高风险的工作。与人类航天员相比，使用空间机器人执行在轨任务则具有诸多优势。它不需要复杂的生命支持系统，对各种恶劣环境的适应性强，可以长时间工作，提高空间工作效率。它既可以在一些危险任务中完全替代航天员，也可以作为航天员的辅助工具进行高精度、高可靠性要求的任务。除此之外，很多高危险、高成本的空间飞行器作业也要靠空间机器人完成，例如用机械臂抓捕失效卫星以回收利用，搬运和组装大型空间飞行器，清理太空垃圾等。

机械臂的动力学可操作度是衡量其性能的重要指标之一。可操作度这一概念原本指关节速度对末端速度的操作能力，即关节速度在一定范围内时，末端的可达速度范围，见文献：Yoshikawa,T.Manipulability of Robotic Mechanisms[J].InternationalJournal of Robotics Research,1985,4(2):3-9.。由于它仅涉及机械臂的运动学参数，故又称运动学可操作度。Yoshikawa首先将机械臂的动力学因素考虑在内，针对固定基座单臂机器人提出了动力学可操作度的概念，定义为机械臂关节扭矩满足一定约束时末端的可达加速度范围，见文献Yoshikawa T.Dynamic manipulability of robot manipulators[C]//IEEE International Conference on Robotics andAutomation.Proceedings.IEEE,1985:1033-1038.。他在运动学操作椭球的基础上提出用动力学操作椭球(DME)衡量动力学可操作度能，即当关节扭矩满足单位球约束时末端能够产生加速度的空间范围，可以直观地反映各方向上的加速特性。现有的可操作度研究所针对的大多为固定基座机器人系统，见文献：

Yokokohji Y,Martin J S,Fujiwara M.Dynamic Manipulability ofMultifingered Grasping[J].IEEE Transactions on Robotics，2009,25(4):947-954.

Chiacchio P.A new dynamic manipulability ellipsoid for redundantmanipulators[M].Cambridge University Press，2000.

Shen K,Li X,Tian H,et al.Application and analyses of DynamicReconfiguration Manipulability Shape Index into humanoid biped walking[C]//IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics.IEEE，2016.

Gu Y,George Lee C S,Yao B.Feasible Center of Mass DynamicManipulability of humanoid robots[C]//IEEE International Conference onRobotics and Automation，IEEE,2015:5082-5087.

Azad M,J,Mistry M.Dynamic manipulability of the center of mass:A tool to study，analyse and measure physical ability of robots[C]//IEEEInternational Conference on Robotics and Automation.IEEE,2017:3484-3490.

与地面固定基座机器人不同，自由漂浮空间机器人整体不受外力作用，满足动量守恒，这样机械臂的运动势必引起基座位置和姿态的变化，使空间机器人的动力学可操作度受到影响。此外，当多臂空间机器人抓捕住同一目标，机器人会与目标组合成闭环系统，与开环空间机器人相比，这种闭环系统的动力学特性更为复杂。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法，针对开环多臂空间机器人及其与所抓捕目标组成的闭环系统，完成机械臂性能的重要指标：可操作度衡量与分析方法。

技术方案

一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立开、闭环系统动力学方程：

开环空间机器人动力学方程：

分解为基座和机械臂的形式：

其中为空间机器人惯量矩阵，包含基座项H_b、机械臂项H_m以及二者的耦合项为空间机器人广义速度，包括基座空间速度为和关节速度q。为偏差力，分为基座项C_b和机械臂项C_m。为作用于机器人系统的力，由基座所受外力F_b和关节扭矩τ组成，对于自由漂浮空间机器人，F_b为零；为机械臂末端Jacobian矩阵，由基座项J_eb和机械臂项J_em组成。为机械臂末端施加于外界的力；

闭环空间机器人动力学方程：

其中I_t为目标广义惯量，V_t×^*＝(V_t×)^T

其中和为目标的Jacobian矩阵和空间速度

步骤2、动力学可操作度表达式推导：

开环系统表达式：

其中表示机械臂末端加速度与关节扭矩的关联矩阵。

则表示末端偏差加速度项，源于科氏加速度和离心加速度；

所述

闭环系统表达式：

其中分别为目标加速度操作关联矩阵及目标偏差加速度；

所述

步骤3、动力学可操作度的衡量：

动力学操作椭球：

其中下标(·)为开环系统中的e或闭环系统中的t。L_τ＝diag(|τ₁|_max,|τ₂|_max,…,|τ_N|_max)为各关节扭矩最大值组成的对角规范矩阵，为规范化后的关节扭矩；该式在几何上表示一个球心位于b_(·)处的椭球，即动力学操作椭球；

动力学操作因子：无偏差情况下v_(·)＝σ₁(Ma_(·))σ₂(Ma_(·))…σ_r(Ma_(·))＝det(Σ(Ma_(·)))

其中σ_i(Ma_(·)),i＝1,…,r为Ma_(·)的非零奇异值，Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)∈R^r×r为Ma_(·)的所有非零奇异值构成的对角矩阵，r为Ma_(·)的秩；

有偏差情况下

其中为偏差因子，p_(·)表示在椭球原点坐标系中的偏差加速度。

有益效果

本发明提出的一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法，建立开环多臂空间机器人及其与所抓捕目标组成的闭环系统的动力学方程；推导动力学可操作度表达式；提出动力学可操作度的衡量方法；最后分析了不同因素对动力学可操作度的影响。

本发明的有益效果是：提出了一种多臂空间机器人动力学可操作度研究方法。分别针对开环多臂空间机器人与闭环系统建立并推导了动力学操作关系式，在此基础上提出动力学操作椭球和动力学操作因子分别作为衡量动力学可操作度的几何和数值手段。对轨迹规划及控制具有重要参考意义。

附图说明

图1：开环空间机器人左臂末端动力学操作因子

(a)角加速度操作因子(b)线加速度操作因子

图2：开环空间机器人左臂末端线加速度操作椭圆

图3：左臂末端动力学操作因子随关节速度的变化

(a)角加速度操作因子(b)线加速度操作因子

图4：q_i＝1rad/s状态下的左臂末端线加速度操作椭圆

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

针对开环多臂空间机器人及其与所抓捕目标组成的闭环系统，提出一种可操作度衡量与分析方法，作为机械臂性能的重要指标。

以6连杆的双臂空间机器人为例，说明本发明中动力学可操作度分析的有效性。

表1双臂空间机器人的运动学和动力学参数

本发明步骤如下：

步骤一、建立开、闭环系统动力学方程。

设空间机器人中包括一个基座、N个连杆和M条臂。基于Lagrange力学的开环空间机器人动力学方程可写为以下形式

分解为基座和机械臂的形式得到

其中为空间机器人惯量矩阵，包含基座项H_b、机械臂项H_m以及二者的耦合项为空间机器人广义速度，包括基座空间速度为和关节速度q。为偏差力，分为基座项C_b和机械臂项C_m。为作用于机器人系统的力，由基座所受外力F_b(对于自由漂浮空间机器人，该项为零)和关节扭矩τ组成。为机械臂末端Jacobian矩阵，由基座项J_eb和机械臂项J_em组成。为机械臂末端施加于外界的力。

多臂空间机器人抓捕住目标后，机械臂末端与目标上的抓捕点固联，机器人与目标就构成了一个闭环系统。抓捕完成后，空间机器人机械臂末端与目标上的抓捕点速度相同，即

其中为目标的Jacobian矩阵和空间速度。对该式求导得

目标的运动方程为

其中I_t为目标广义惯量，V_t×^*＝(V_t×)^T。

将式(1)、(4)、(5)整理组合可得

其中此即为闭环系统的动力学方程。

步骤二、动力学可操作度表达式推导。

首先考虑开环空间机器人机械臂末端的动力学可操作度。机械臂末端速度可表示为

求导得

将式(2)、(5)结合得(这里令F_b、F_e均为零)

令

则有

其中表示机械臂末端加速度与关节扭矩的关联矩阵。

则表示末端偏差加速度项，源于科氏加速度和离心加速度。式(11)可写为为各机械臂末端加速度的并列形式

各机械臂末端加速度又可分为角加速度和线加速度的形式

其次考虑开环空间机器人机械臂末端的动力学可操作度。由方程(6)得

令

则有

其中分别为目标加速度操作关联矩阵及目标偏差加速度。同样可分为角加速度和线加速度形式

步骤三、动力学可操作度的衡量。

动力学操作椭球。开、闭环系统的动力学可操作度表达式可以转换为

其中+表示广义逆，下标(·)为开环系统中的e或闭环系统中的t。这里用由各关节扭矩最大值组成的对角规范矩阵L_τ＝diag(|τ₁|_max,|τ₂|_max,…,|τ_N|_max)将关节扭矩τ规范化为假设关节扭矩满足N维单位球约束，即则操作点加速度，即开环系统的机械臂末端加速度或闭环系统的目标加速度满足约束

该式在几何上表示一个球心位于b_(·)处的椭球，即动力学操作椭球。椭球的各轴长与关联矩阵的各奇异值成正比，其方向与对应的特征向量方向相同。当关联矩阵不满秩时，操作椭球会变为椭圆或一对平行面。在机器人静止的情况下，椭球体积即可代表对目标的动力学可操作度。而在空间机器人运动中的情况下，动力学操作椭球的球心一般不在操作点原点，而是整体存在一个偏差加速度位移。位移使椭球不再关于原点对称，此时操作点在某些方向上的可操作度减小，相反方向上的可操作度则增大。最严重的情况下，操作点会落在椭球之外，在一大半方向上失去了的加速能力。此时椭球体积不再代表真实的动力学可操作度。

动力学操作因子。设关联矩阵Ma_(·)的秩为r，对其进行奇异值分解得

其中U₁∈R^6×r，U₂∈R^6×(6-r)，V₁∈R^N×r，V₂∈R^N×(N-r)。Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)∈R^r×r，为Ma_(·)的所有奇异值构成的对角矩阵，U₁的各列为与之相应的特征向量。在无偏差情况下，动力学操作因子定义为

v_(·)＝σ₁(Ma_(·))σ₂(Ma_(·))…σ_r(Ma_(·))＝det(Σ(Ma_(·))) (21)

当存在偏差加速度时，定义偏差因子

其中p_(·)＝U^-1b_(·)表示在椭球原点坐标系中的偏差加速度。η实际上衡量了操作点原点与椭球原点的偏差程度，η越大，椭球原点与操作点的偏差越大。当η≥1时，操作点不在椭球内，事实上丧失了操作能力。据此将操作因子重新定义为：

具体为：首先假定各刚体均处于静止状态，分析刚体质量对动力学可操作度的影响。设关节变量为q＝[-π/6,-π/3,-π/3,π/6,π/3,π/3]^T。此时空间机器人在平面内运动，基座有一个角运动自由度和两个线运动自由度。以各刚体的质量为自变量，设定初始质量均为10kg，依次令各刚体质量由1kg增加至100kg，同时其他刚体质量保持不变，由操作因子变化曲线分析各刚体动力学参数对可操作度的影响。由于构型对称，这里仅考虑基座和左臂质量变化对左臂末端加速度操作因子的影响。仿真结果如图1所示，各刚体质量的增加均使末端可操作度在不同程度上降低，而对与之相邻的连杆3的质量变化最为敏感。

下面以动力学操作椭球从几何上描述可操作度，这里仅考虑线加速度可操作度。在相同关节配置下，设定规范矩阵为L_τ＝diag(50，25,10,50,25,10)。令基座和左臂各连杆质量依次为100kg，并与各刚体质量均为10kg时的初始操作椭圆进行比较。仿真结果如图2所示，其中蓝色加粗椭圆表示初始质量配置下的操作椭圆。由仿真结果可见，基座质量增大对椭圆方向没有影响，面积略有减小。各连杆质量增大则使椭圆方向不同程度上偏向相应连杆；对椭圆面积影响并不相同，其中连杆1质量变化对可操作度影响不大，连杆2和连杆3质量增大则使操作椭圆明显变小，以连杆3为甚，这与图1的结果相符。在各种情况下，机械臂末端沿其切向的可操作度均远大于沿法向的可操作度。

而在运动的情况下，由于偏差加速度的影响，操作椭球原点会偏离操作点，使其在相反方向获得不同的操作能力。这里通过动力学操作因子分析不同质量配置下，关节运动对可操作度的影响。仿真结果如图3所示，操作因子随关节速度增大呈二次下降关系。m₀＝100kg和m₁＝100kg对应的静止状态操作因子较大，而下降速度较快；m₂＝100kg或m₃＝100kg对应的静止状态操作因子较小，而下降速度较慢。

空间机器人质量对偏差加速度的影响可通过动力学操作椭球进一步说明。设定各关节速度均为1rad/s。在初始质量配置下，以及基座和各连杆依次为100kg的情况下，左臂末端线加速度操作椭圆的仿真结果如图4所示。椭圆均表示在基座坐标系中，其中蓝色箭头表示由操作点指向椭圆圆心的偏差线加速度向量。与图2相比，除m₂＝100kg外，各椭圆均完全偏离了操作点，意味着操作点不具备在大部分方向上的加速能力。与初始质量配置下的原操作椭圆相比，m₀＝100kg和m₁＝100kg时操作椭圆面积较大，但偏离距离也更大，m₂＝100kg或m₃＝100kg时操作椭圆面积较小，但偏离距离也更小。说明一般情况下，面积较大的椭圆也存在较大的偏离距离，反之亦然。

Claims (1)

1.一种评估多臂空间机器人的动力学可操作度方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立开、闭环系统动力学方程：

开环空间机器人动力学方程：

分解为基座和机械臂的形式：

其中为空间机器人惯量矩阵，包含基座项H_b、机械臂项H_m以及二者的耦合项H_bm；为空间机器人广义速度，包括基座空间速度为和关节速度q；为偏差力，分为基座项C_b和机械臂项C_m；为作用于机器人系统的力，由基座所受外力F_b和关节扭矩τ组成，对于自由漂浮空间机器人，F_b为零；为机械臂末端Jacobian矩阵，由基座项J_eb和机械臂项J_em组成；为机械臂末端施加于外界的力；

闭环空间机器人动力学方程：

其中I_t为目标广义惯量，

其中和为目标的Jacobian矩阵和空间速度；

步骤2、动力学可操作度表达式推导：

开环系统表达式：

其中表示机械臂末端加速度与关节扭矩的关联矩阵；则表示末端偏差加速度项，源于科氏加速度和离心加速度；

所述

闭环系统表达式：

其中分别为目标加速度操作关联矩阵及目标偏差加速度；

所述

步骤3、动力学可操作度的衡量：

动力学操作椭球：

其中下标(·)为开环系统中的e或闭环系统中的t；L_τ＝diag(|τ_1max,|τ_2max,…,|τ_N|_max)为各关节扭矩最大值组成的对角规范矩阵，为规范化后的关节扭矩；该式在几何上表示一个球心位于b_(·)处的椭球，即动力学操作椭球；

动力学操作因子：无偏差情况下v_(·)＝σ₁(Ma_(·))σ₂(Ma_(·))…σ_r(Ma_(·))＝det(Σ(Ma_(·)))

其中σ_i(Ma_(·)),i＝1,…,r为Ma_(·)的非零奇异值，Σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_r)∈R^r×r为Ma_(·)的所有非零奇异值构成的对角矩阵，r为Ma_(·)的秩；

有偏差情况下

其中为偏差因子，p_(·)表示在椭球原点坐标系中的偏差加速度。