CN109583089B - 考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑路基应力‑模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，建立含独立应力和湿度参数的回弹模量本构方程，将路基路面结构假定为对称轴可变形模型，沿着荷载中心线作为对称轴，单元划分类型为四结点双线性轴对称四边形单元；将路基土回弹模量本构方程与有限元确定方法相结合，得到所有结点的回弹模量；根据所有结点的回弹模量确定最终的应力参量，继续进行有限元确定，直到完成设定加载过程，获得整个路基路面结构的应力状态。本发明能够表征行车荷载作用下路基土回弹模量的“模量‑应力‑模量”的复杂演变过程，所确定的路面结构应力状态准确合理，为道路设计提供更可靠的理论依据。

Description

考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法

技术领域

本发明属于道路工程技术领域，涉及一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法。

背景技术

在我国现行的《公路路基设计规范》(JTG D30-2015)中，动态回弹模量作为路面设计的路基刚度参数。大量的室内和现场试验研究发现，路基土是一种典型的非线性材料，表现出非常明显的应力依赖特性，围压和动荷载等都会对路基土的回弹模量产生一定影响。已有研究提出了一些应力依赖的回弹模量模型，如：k-θ模型、八面体剪应力模型、NCHRP 1-28A模型等，但这些成果大都只获取了路表土的回弹模量，而无法真正反映整个路基的模量空间分布。对于整个路基结构和应力分布场而言，路基土各点的应力是非均匀的，路基结构的动态回弹模量应是动荷载作用下路基内部非均匀模量场的综合体现，存在一个“模量-应力-模量”的复杂演变过程，即：在行车动荷载作用下，回弹模量的变化会使路基内各点应力重新分布，而路基内各点应力的改变又反作用于其回弹模量，使之发生变化，经过“模量-应力-模量”的反复调整，并最终在路基内达到稳定。

目前，路面结构设计方法对路基的重视程度不够，鲜有针对行车荷载作用下考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法的研究。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，能够表征行车荷载作用下路基土回弹模量的“模量-应力-模量”的复杂演变过程，所确定的路面结构应力状态准确合理，为道路设计提供更可靠的理论依据，解决了现有技术中路面结构应力设计值安全性不足的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S1，建立含独立应力和湿度参数的回弹模量本构方程，见式(1)；通过动三轴试验结果回归拟合得到模型参数k₀，k₁，k₂，k₃；

其中：E为路基土的回弹模量，单位MPa；ψ为基质吸力，单位kPa；θ_m为最小体应力，单位kPa；τ_oct为八面体剪应力，单位kPa；p_a为参考大气压力；

步骤S2，将路基路面结构假定为对称轴可变形模型，沿着荷载中心线作为对称轴，单元划分类型为四结点双线性轴对称四边形单元；

步骤S3，将路基土回弹模量本构方程与有限元确定方法相结合，通过ABAQUS有限元软件，编写UMAT材料子程序描述路基土模量-应力-模量的演变过程，得到路基有限元结构内部结点的初始状态下的应力参量，根据初始状态下的应力参量得到该结点的回弹模量；

重复上述步骤S3，得到所有结点的回弹模量；

步骤S4，根据所有结点的回弹模量确定最终的应力参量，继续进行有限元确定，直到完成设定加载过程，获得整个路基路面结构的应力状态。

本发明的特征还在于，进一步的，所述步骤S3中，得到所有结点的回弹模量的方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S31，根据二维平面应变理论，采用广义虎克定律建立有限元的平衡方程，见式(2)，对平衡方程的柔度矩阵进行求逆，见式(3)，转换得到刚度雅可比矩阵的标准形式J；

其中：E为路基土的回弹模量，G是剪切模量，G＝E/[2(1+μ)]；μ为泊松比；σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy为应力参量；γ_xy，ε_x，ε_y，ε_z为应变参量；

其中：J为模型刚度的雅可比矩阵形式，在ABAQUS有限元软件的UMAT子程序中用于描述应力-应变关系；

步骤S32，利用ABAQUS有限元软件的SDVINI功能给路基有限元结构的内部结点分别赋予基质吸力ψ、最小体应力θ_m和初始回弹模量E₀，并通过初始边界条件和有限元的平衡方程，得到初始状态下的应力参量σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy、初始应变参量γ_xy，ε_x，ε_y，ε_z和应变增量

其中x代表左右水平方向，y代表前后水平方向，z代表竖直方向，xy代表水平切向；

步骤S33，利用结点初始状态的应力参量σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy，根据式(4)求得八面体剪应力τ_oct，并将基质吸力ψ，最小体应力θ_m和八面体剪应力τ_oct代入回弹模量本构方程，求得第i次循环的回弹模量E，即E_c ⁱ；

步骤S34，采用直接割线刚度方法根据

得到输出模量E_y ⁱ，并根据

判断循环前后回弹模量的收敛效果，如果不满足条件则以输出模量作为初始模量，继续进行有限元应力场确定，若满足收敛条件则跳出循环，得到所有结点的回弹模量。

进一步的，所述步骤S34中，λ取值为0～1.0。

进一步的，所述步骤S4中，最终的应力参量σ_x’，σ_y’，σ_z’，τ_xy’根据下式确定：

其中，J为模型刚度的雅可比矩阵形式，在ABAQUS有限元软件的UMAT子程序中用于描述应力-应变关系；σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy表示初始状态的应力参量，

表示应变增量。

本发明的有益效果是，提出的路面结构应力状态确定方法综合考虑路基土模量的应力依赖性和非均匀分布特征，通过室内试验和编写UMAT材料子程序实现路基土内部“模量-应力-模量”的复杂作用过程的准确表达，使得行车荷载作用下的路基路面结构动态计算结果与现有设计方法相比更加合理和可靠。将本发明的确定结果应用于路面结构层的优化设计，能解决对路面面层底拉应力预估不足的问题，并有效节约路面材料消耗和提升路面使用寿命，适用于公路、市政道路及机场道路设计。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例中回弹模量预估模型的验证示意图。

图2是本发明实施例中典型的柔性路面结构示意图。

图3是本发明实施例中基于弯沉测试的模型合理性验证。

图4是本发明实施例中荷载作用下路面结构水平应力示意图。

图5是本发明实施例中荷载作用下路面结构竖向应力示意图。

图中，1.沥青混合料层，2.级配碎石基层，3.路床，4.上路提，5.下路堤。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S1：考虑路基土力学性能受湿度和应力状态的影响，建立含独立应力和湿度参数的回弹模量本构方程，见式(1)；通过动三轴试验结果回归拟合得到模型参数k₀，k₁，k₂，k₃，该拟合方法为本领域已知；

其中：E为路基土的回弹模量，单位MPa；ψ为基质吸力，单位kPa；θ_m为最小体应力，单位kPa；τ_oct为八面体剪应力，单位kPa；p_a为参考大气压力，一般取101.3kPa；k₀，k₁，k₂，k₃为模型参数。

对三种不同压实度(90％，93％和96％)的路基土进行动三轴试验，分别验证路床3(96％压实度)、上路堤4(93％压实度)和下路堤5(90％压实度)的路基土回弹模量本构方程，获得对应的回归参数，拟合结果见图1，本构方程与试验结果的相关性系数R²达94％，这说明所提出的回弹模量本构方程能准确反映路基土的弹性行为。

步骤S2：为了简化有限元计算，将路基路面结构假定为对称轴可变形模型，沿着荷载中心线作为对称轴，单元划分类型为四结点双线性轴对称四边形单元。

步骤S3，将路基土回弹模量本构方程与有限元确定方法相结合，将提出的路基土回弹模量本构方程应用到有限元计算中，通过ABAQUS有限元软件，编写UMAT材料子程序描述路基土“模量-应力-模量”的复杂演变过程，得到路基有限元结构内部结点的初始状态下的应力参量，根据初始状态下的应力参量得到该结点的回弹模量，具体为：

步骤S31，根据二维平面应变理论，采用广义虎克定律建立有限元的平衡方程，见式(2)，并对平衡方程的柔度矩阵进行求逆，转换得到刚度雅可比矩阵的标准形式J，见式(3)。

其中：E为路基土的回弹模量，通过回弹模量本构方程得到；G是剪切模量，G＝E/[2(1+μ)]；μ为泊松比；σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy为应力参量；γ_xy，ε_x，ε_y，ε_z为应变参量，其中x代表左右水平方向，y代表前后水平方向，z代表竖直方向，xy代表水平切向。

其中：J为模型刚度的雅可比矩阵形式，是在ABAQUS有限元软件的UMAT子程序中，用于描述应力-应变关系的物理量。

步骤S32，利用ABAQUS有限元软件的SDVINI功能给路基有限元结构的内部结点分别赋予基质吸力ψ、最小体应力θ_m和初始回弹模量E₀，并通过初始边界条件和有限元的平衡方程，得到初始状态下的应力参量σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy和应变参量γ_xy，ε_x，ε_y，ε_z，以及应变增量

步骤S33，根据结点初始状态下的应力参量σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy，利用式(4)求得八面体剪应力τ_oct，并将基质吸力ψ，最小体应力θ_m和八面体剪应力τ_oct代入回弹模量本构方程，求得第i次循环的回弹模量E，即E_c ⁱ；

步骤S34，采用直接割线刚度方法得到输出模量E_y ⁱ，如式(5)所示，并根据式(6)判断循环前后回弹模量的收敛效果，如果不满足条件则以输出模量作为初始模量，继续进行有限元应力场确定，循环求解回弹模量，若满足收敛条件则跳出循环，得到所有结点的回弹模量；

其中：E_y ⁱ为第i个循环最终确定的输出模量，E_y ^i-1为第i个循环的初始模量(与第i-1个循环的输出模量相等)，λ为阻尼系数，初始值设为0.95。通过阻尼系数λ调控收敛的速率，λ取值在0～1.0之间。当λ接近于1.0时，输出模量的数值近似等于计算模量，在式(6)中的收敛误差较大；而当系数λ较小时，收敛误差较小，但循环的整体收敛速度较慢。

式中：E^i-1 _y为第i次循环的初始模量，

为第i次循环的输出模量，Error_i为输出回弹模量的收敛误差。输出回弹模量的收敛误差Error_i的5％判断标准是参考现有规范对试验结果的误差控制，是进行工程材料试验的普遍控制标准，控制在5％以内，已经能够满足路面设计的要求。

重复上述步骤步骤S3，得到所有结点的回弹模量。

步骤S4，根据所有结点的回弹模量确定最终的应力参量，继续进行有限元确定，直到完成设定加载过程，获得整个路基路面结构的应力状态；将最终确定的所有结点的回弹模量代入到雅可比矩阵中，根据式(7)结合应力增量得到最终的应力参量，通过平衡方程求得应变参量，进行下一步的有限元确定，直到完成设定加载过程，从而获得整个路基路面结构的应力状态。

式中：σ_x’，σ_y’，σ_z’，τ_xy’为最终的应力参量；

实施例，

按照上述确定方法确定路面结构的水平和竖向应力，根据实际路面结构或设计方案，建立行车荷载P作用下路基路面的二维有限元模型，一种典型的柔性路面结构如图2所示，图2中的P表示行车荷载；从上至下依次为沥青混合料层1、级配碎石基层2、路床3、上路提4和下路堤5，路床3、上路提4、下路堤5构成路基，沥青混合料层1的厚度为15cm，级配碎石基层2的厚度为25cm；为消除边界对分析结果的影响，路基路面模型整体尺寸应大于荷载区域的20倍以上，路基的深度应大于3m；行车荷载的加载波形为半正弦波，加载区域半径为0.152m，最大载荷为700kPa，加载和卸载时间都为0.01s，平衡时间为0.08s；路面和基层材料采用线弹性模型，按照规范参考值赋予材料参数(回弹模量和泊松比)，如表1所示；采用UMAT材料子程序定义的非线性路基土的材料性质，并将路基结构划分为路床3(厚度80cm)、上路堤4(厚度70cm)和下路堤5(厚度110cm)三层。

表1柔性路面模型参数

按照本发明的确定方法，采用ABAQUS有限元软件对路面结构进行动态力学确定，得到路表的弯沉结果(即荷载中心点的最大竖向应变ε_ymax)，并与室内试验结果进行对比验证，如图3所示，两者的吻合性良好，说明了本发明确定方法的合理性；将本发明实施例确定的路面结构(荷载作用中心线位置)的水平应力和竖向应力与现有技术确定的结果进行比较，如图4和图5所示，结果表明，本发明实施例确定的竖向应力与现有技术的结果基本一致，而水平拉应力明显大于现有技术的确定结果，这说明现有技术对路面结构的强度要求(设计值)偏于不安全，通过本发明实施例确定方法能得到更加准确的结果，更有利于路面设计方案的选取。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤S1，建立含独立应力和湿度参数的回弹模量本构方程，见式(1)；通过动三轴试验结果回归拟合得到模型参数k₀，k₁，k₂，k₃；

其中：E为路基土的回弹模量，单位MPa；ψ为基质吸力，单位kPa；θ_m为最小体应力，单位kPa；τ_oct为八面体剪应力，单位kPa；p_a为参考大气压力；

步骤S2，将路基路面结构假定为对称轴可变形模型，沿着荷载中心线作为对称轴，单元划分类型为四结点双线性轴对称四边形单元；

步骤S3，将路基土回弹模量本构方程与有限元确定方法相结合，通过ABAQUS有限元软件，编写UMAT材料子程序描述路基土模量-应力-模量的演变过程，得到路基有限元结构内部结点的初始状态下的应力参量，根据初始状态下的应力参量得到该结点的回弹模量；

重复上述步骤S3，得到所有结点的回弹模量；

步骤S4，根据所有结点的回弹模量确定最终的应力参量，继续进行有限元确定，直到完成设定加载过程，获得整个路基路面结构的应力状态；

所述步骤S3中，得到所有结点的回弹模量的方法，具体按照以下步骤进行：

步骤S31，根据二维平面应变理论，采用广义虎克定律建立有限元的平衡方程，见式(2)，对平衡方程的柔度矩阵进行求逆，见式(3)，转换得到刚度雅可比矩阵的标准形式J；

其中：E为路基土的回弹模量，G是剪切模量，G＝E/[2(1+μ)]；μ为泊松比；σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy为应力参量；γ_xy，ε_x，ε_y，ε_z为应变参量；

其中：J为模型刚度的雅可比矩阵形式，在ABAQUS有限元软件的UMAT子程序中用于描述应力-应变关系；

步骤S32，利用ABAQUS有限元软件的SDVINI功能给路基有限元结构的内部结点分别赋予基质吸力ψ、最小体应力θ_m和初始回弹模量E₀，并通过初始边界条件和有限元的平衡方程，得到初始状态下的应力参量σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy、初始应变参量γ_xy，ε_x，ε_y，ε_z和应变增量

其中x代表左右水平方向，y代表前后水平方向，z代表竖直方向，xy代表水平切向；

步骤S33，利用结点初始状态的应力参量σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy，根据式(4)求得八面体剪应力τ_oct，并将基质吸力ψ，最小体应力θ_m和八面体剪应力τ_oct代入回弹模量本构方程，求得第i次循环的回弹模量E，即E_c ⁱ；

步骤S34，采用直接割线刚度方法根据

得到输出模量

并根据

判断循环前后回弹模量的收敛效果，如果不满足条件则以输出模量作为初始模量，继续进行有限元应力场确定，若满足收敛条件则跳出循环，得到所有结点的回弹模量。

2.根据权利要求1所述的一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，其特征在于，所述步骤S34中，λ取值为0～1.0。

3.根据权利要求1所述的一种考虑路基应力-模量相互作用的路面结构应力状态确定方法，其特征在于，所述步骤S4中，最终的应力参量σ_x’，σ_y’，σ_z’，τ_xy’根据下式确定：

其中，J为模型刚度的雅可比矩阵形式，在ABAQUS有限元软件的UMAT子程序中用于描述应力-应变关系；σ_x，σ_y，σ_z，τ_xy表示初始状态的应力参量，

表示应变增量。

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