CN109578939B - 光源引导装置 - Google Patents

Abstract

本发明系一种光源引导装置，包括一光源折射单元及一光源反射单元，光源折射单元接收光源所发出一部分的光线，且光源折射单元利用内外表面所设置的几何形状，将此一部分的光线于受光面形成矩形光斑，光源反射单元则接收光源所发出的另一部分光线，且光源反射单元利用其表面设置的几何形状，将光源所发出的另一部份光线反射形成矩形光斑，使此两矩形光斑相互重叠，加强矩形光斑的照度。

Description

光源引导装置

技术领域

本发明系有关于光学透镜及反射镜，尤指一种将发光二极管的一部份光源经由透镜于受光面产生矩形光斑，以及将另一部分光源经由反射镜在受光面上形成矩形光斑，此两矩形光斑彼此重叠之光源引导装置。

背景技术

近年来，由于发光二极管(Light-emitting diode，简称：LED)具有发光效率高、使用寿命长、色域广阔、反应时间短、体积小、无汞等优点，逐渐取代传统照明组件，例如：白炽灯，卤素灯甚至高压钠灯等，并广泛地应用在不同领域上，例如：应用在电子产品、家电产品或道路照明等。

以往使用发光二极管的照明设备，为了让发光二极管所发出的光线能有效的被利用，对于发光二极管的光源的配光，通常采用光学透镜来实现。例如大陆实用新型专利《自由曲面的LED光源的透镜》”(实用新型专利公开号：CN201568890U)，此光学透镜含有一个自由曲面的内表面及外表面，自由曲面的设计采用等照度网格法，外表面的自由曲面上的每一大小不相等的小格对应受光面上划分好的相等面积的矩形小格，内表面的自由曲面对应于外表面同样划分成相等份数的大小不相等的小格。表面结构上采用微分云点构面法，提供一种出光矩形光斑、光通量利用效率高、照度均匀度高的自由曲面的LED光源的透镜。

但此专利前案所提的光学面是由一组非线性联立偏微方程所描述，此方程式组一般没有解析解，需要使用数值方法来求得足够精确的近似解，才能有利用价值，但是数值求解收敛至足够精确很困难，至今未有良好有效率的解法，故未能够构形将光线有效并且均匀的投射于受光面的光学透镜，故此乃一件亟待解决的问题。

对于非对称光型有例如美国专利《ASYMMETRIC AREA LIGHTING LENS》(专利公开号：US2014/0016326A1)，提出一种透镜：主要由二折射面及一全反射面来构成。设有一直线通过光源中心，并设有一平面包含此直线，第一折射面设在此平面之一侧而第二折射面及全反射面设在平面的另一侧，并设有一受光面位于直线上之某一点且垂直于此直线，包含直线的平面将受光面分成二个区域，一区域在第一折射面这一侧形成亮区内，另一区域在包含有第二折射面及全反射面这一侧形成暗区以形成非对称的光型。暗区的形成是利用第二折射面及全反射面将光线引导至其对面他侧的亮区受光面，此时被折射及全反射的光线对于通过光源中心的直线之角度受限于透镜材料的折射率，不可能违反折射定理，故该角度不能太大，且光源能量在受光面上的分布并不对称，故难以形成均匀的矩形照度分布，故在须要灯具与照射面矩离短且矩形均匀照度的场合如巨型的广告牌的时候并不好用此方法。故此乃亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于先前技术中光学透镜的构形困难的问题，本发明之一目的即是提出一种依据较简易的一阶二维非线性常微方程式求解出光学透镜的构形，使得投射出大范围且强化照度及均匀照度的矩形光斑。

根据本发明之一目的，系提供一种光源引导装置，包括一光源折射单元及一光源反射单元，其中光源折射单元的内表面接收光源所发出的一部分光线，光源折射单元的外表面的几何形状将此一部分的光线于投射于受光面形成偏置于光源的中心轴的一侧之矩形光斑，光源反射单元利用面对光源之一面的几何形状反射光源所发出的另一部分光线形成另一个矩形光斑，与折射单源之所形成之矩形光斑相互重叠，加强非对称矩形光斑的照度。光斑。

其中，更包括一光源遮蔽单元及旁侧折射单元的其中之一或组合，其中光源遮蔽单元系设在光源反射单元面对光源折射单元的一面，且光源遮蔽单元的几何形状系沿着遮住光源折射单元及光源反射单元交界位置的光线构形，用以遮蔽光源折射单元及光源反射单元交界位置之间所漏出的光线，另外旁侧折射单元则对应光源折射单元构形，用以将对应光源折射单元之位置的光线在朝向光源折射单元所在方向射入。

本发明系具有下列之一或多个的优点：

1.利用光源折射单元及光源反射单元将光源引导装置覆盖范围内的LED的光源，有效地在受光面形成较佳亮度且照度均匀的非对称矩形光斑。

2.利用光源遮蔽单元或旁侧折射单元，将遮蔽光源折射单元及光源反射单元所漏出的光线，以避免光源折射单元及光源反射单元的光线在受光面出现漏光区。

附图说明

图1系本发明之一实施例的立体示意图。

图2系图1的正面示意图。

图3系图1的俯视示意图。

图4系图1的侧视示意图。

图5系图1的光源折射单元及光源反射单元之间的漏光区之示意图。

图6系图1的光源折射单元之示意图。

图7系本发明之另一实施例的光源反射单元及旁侧折射单元的立体示意图。

图8系本发明之另一实施例的光源反射单元及光源遮蔽单元的立体示意图。

图9系为方程式之坐标系统示意图。

具体实施方式

为利贵审查员了解本发明之发明特征、内容与优点及其所能达成之功效，兹将本发明配合附图，并以实施例之表达形式详细说明如下，而于文中所使用之图式，其主旨仅为示意及辅助说明书之用，故不应局限本发明于实际实施上的专利范围。

请参阅图1～4所示，本发明系一种光源引导装置，包括一光源折射单元1及一光源反射单元2，此二单元与光源及受光面之关系如下：设有一直线通过光源中心，指向光源光强最大的方向或是光强对称轴延伸出去的方向称为出光主轴500，并设有一平面包含此出光主轴500，光源折射单元1设在此平面之一侧，而光源反射单元2设在平面的另一侧，并设有一受光面位于光源方向轴上之某一点且垂直于此出光主轴500，包含出光主轴500的平面将受光面分成二个区域，受光面上一区域在光源折射单元1同侧形成亮区，以形成偏置出光主轴500之一侧的矩形光斑的光型。另一区域在光源反射单元2同侧形成暗区，暗区的形成是利用光源反射单元2将光线形成另一个矩形光斑并导引至受光面的亮区内。光源折射单元1及光源反射单元2共同接收同一光源所发出的光线，光源折射单元1的内表面10接收发光二极管3的光源所发出的一部分光线，最佳为接收发光二极管3的二分之一光源所发出的光线，另外，光源反射单元2利用面对光源之一面的几何形状反射光源所发出的另一部分光线，将其反射至亮区以形成非对称矩形光由上述可知，前述的两个矩形光斑相互重叠，而此由光源所发出的另一部分光线，最佳为接收发光二极管3剩余的二分之一光源所发出的光线，藉以加强非对称矩形光斑的照度及均匀度。

本发明之一实施例中，光源4可为一发光二极管(LED)，发光二极管装置在一电路板上，出光主轴则为通过发光二极管的光源能量分布中心，指向光源光强最大的方向或是光强分布对称轴的方向，光源折射单元1系为几何光学折射透镜，系由透光材料所制成，例如：玻璃、树脂、水晶或亚克力…等，外表面12包括上表面部120及侧表面部122，上表面部120设在相对内表面10的位置，其中内表面10为包含出光主轴的平面上之曲线如双曲线、拋物线、椭圆些等这类二次曲线，对此一出光主轴旋转180度所形成的第一轴对称曲面，例如：球形曲面的其中四分之一部分，又上表面部120系为由上述此种平面上另一平面曲线绕此一出光主轴旋转180度所形成的第二轴对称曲面，故光源发出的光线通过此两轴对称曲面所形成的光斑为半圆形，在此半圆形光斑内先定义出所须之矩形范围，并将上表面在此矩形光斑边界以外的光路的部分区域切除，藉以形成上表面部120的边界，且上表面部120的边界所投射出的光线即为矩形光斑的边界位置。

在本发明中，侧表面部122则围绕在上表面部120与内表面10之间，又侧表面部122相邻上表面部120的边界与上表面部120的边界为共边界，并经过侧表面部122的光线系分别被折射在受光面的亮区的矩形光斑之边界内，且侧表面部122更包括出光面1220、第一折射曲面1222与一组第二折射曲面组1224，出光面1220设在侧表面部122面对光源反射单元2之位置，且出光面1220系由位于前述通过出光主轴并划分亮区及暗区的平面之上。第一折射曲面1222为构成侧表面部122的一部份位于背对光源反射单元2的位置，前述的一组第二折射曲面组1224为构成侧表面部122的另一部份系设在出光面1220与第一折射曲面1222之间的两相对应面的位置，并由第一折射曲面1222及第二折射曲面组1224将光线重叠投射于受光面的亮区内以加强矩形光斑的照度，而出光面1220则是让部分光线通过而投射到光源反射单元2。

在本发明中，光源反射单元2系为光学反射镜(例如：金属镀膜反射镜)，包括内凹曲面部20、第一反射曲面部22及一组第二反射曲面部24，内凹曲面部20设在光源反射单元2面对光源折射单元1的位置，并将另一部分光线反射在受光面的亮区形成矩形光斑，与折射单元所得到的矩形光斑重叠，进一步而言，系以包括出光主轴500的平面上之一平面曲线，对出光主轴500旋转180度所创成的内凹轴对称曲面，再利用内凹轴对称曲面上的三条特定边界曲线将外侧的区域切除以构成内凹曲面部，到达此内凹曲面部上的边界曲线之光线，被反射到达于光斑的三个边界上，以形成矩形光斑并与光源折射单元所形成的矩形光斑重叠。第一反射曲面部22则设在光源反射单元2于二反射凸面部24之间，而第二反射曲面部24设在光源反射单元2的相互面对的位置，且内凹曲面部20的边界与第一反射曲面部22及第二反射曲面部24共有边界，经过内凹曲面部20边界所投射的光线恰为受光面亮区上的矩形光斑之边界，而光源投射到第一反射曲面部22及各第二反射曲面部24的光线系分别被反射在受光面亮区的矩形光斑之边界内，以加强矩形光斑的照度。

请参阅图5所示，由于部分的光源并未被光源折射单元1所覆盖，而是呈开放状的由光源反射单元2逃离，造成光源在光源折射单元1及光源反射单元2交界位置之间的光线直接投射到受光面会形成一漏光区β，为了解决此一问题，在本发明中，请参阅图7，光源引导装置更包括一光源遮蔽单元4或旁侧折射单元5，此光源遮蔽单元4或旁侧折射单元5系设在光源反射单元2面对光源折射单元1的边缘，且光源遮蔽单元4，系沿着遮住邻近光源在光源折射单元1及光源反射单元2交界位置的漏光区构形，主要用以遮蔽或分散漏光区β的光线，如此，藉以消除漏光区β，以免矩形光斑出现照度强烈的热点的情况。而旁侧折射单元5的几何形状则对应光源折射单元1构形，用以将光源反射单元2构形未对应光源折射单元1之部分所漏出的光线，再朝向光源折射单元1所在方向射入。此光源遮蔽单元4、旁侧折射单元5与光源反射单元2系可为一体状。

请参阅图9所示，为本发明光源引导装置之上表面部之任一位置的光源投射及方程式之坐标系统示意图，其中O为光源中心位置，O’为反射或折射面部的任一点位置，R为受光面上之一目标位置，光线由O出发到达光学面O’，折射或反射后到达目标点R，若以直角坐标系的坐标原点O为C-γ球坐标系的球心，则自由曲面上的任意一点O’可以表示为ρ(C,γ)，角度C为向量OO’在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度γ为向量OO’(单位向量：

)与Z轴正方向的夹角；若以点O’为球坐标系的球心，则反射光线向量O’R(单位向量：

)可以表示为

其中角度θ为向量O’R在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度

为向量O’R与Z轴正方向的夹角。假定点O’是自由曲面上的任意点，在三维直角坐标系中可以表示为O(x，y，z)，而在球坐标系中可以表示为ρ(C，γ)，在轴对称的的情況下(θ-C)＝0或常数，则有方程式(1)成立：

γ及

之间的关系由能量守恒定律支配，以确定出二者间之唯一关系，使二变量成为相依，故可使方程式得到唯一解，这关系决定受光面上的照度分布形式，将光源之能量转移至受光面上，以得到设定的光强分布。承上所述，由于本发明的光源折射单元1之上表面部120及光源反射单元2之内凹曲面部20为轴对称曲面之部份，因此，在建立此二对称曲面的创成曲线可由微方程式1所示。本发明之其他折射面及反射面均可由方程式1定义出数个不同位置之截面曲线组，通过这些截面曲线组可以分别建构出这些折射面或反射面。

其中当(θ-C)为一常数代表某一包含对称轴的平面，方程式所表示的平面曲线即在此平面上，其中n_I、n_R为入射光及出射光所在之介质折射率，当为折射时，n_I≠n_R，全反射时n_I＝n_R≠1，在空气中则为n_I＝n_R＝1，自由曲面上的任意点法向量N可以由入射光线的单位向量

和反射光线的单位向量

表示出来。从方程式1观之，本发明之几何曲面为二维空间求解方式，相较于先前技术的非线性偏微方程式的三维空间求解方式简易，解决传统偏微方程式求解困难的问题，并能将光源的光线有效并且均匀的或按设定的照度分布投射于受光面。并且提出一种修饰轴对称面的方法，使其在受光面上得到矩形光斑。

综上所述，本发明可以利用较简易的微方程式求解，而得到可以在受光面上投射出矩形光斑，并且光源折射单元1及光源反射单元2分别利用一半的光源来折射及反射，让本发明可以将光源的能量产生更均匀的或按设定的照度分布于受光面上。另外藉由光源遮蔽单元4消除漏光区β，再由旁侧折射单元4将光源反射单元2构形未对应光源折射单元1之部分所漏出的光线，再朝向光源折射单元1所在方向射入，以免矩形光斑出现照度强烈的热点之情况。

以上仅为本发明之较佳实施例，并非用来限定本发明之实施范围；如果不脱离本发明之精神和范围，对本发明进行修改或者等同替换，均应涵盖在本发明权利要求书的保护范围当中。

符号说明

1：光源折射单元

10：内表面

12：外表面

120：上表面部

122：侧表面部

1220：出光面

1222：第一折射曲面

1224：第二折射曲面组

2：光源反射单元

20：内凹曲面部

22：第一反射曲面部

24：第二反射曲面部

β：漏光区

3：发光二极管

4：光源遮蔽单元

5：旁侧折射单元

500：出光主轴

O：为光源中心位置

O’：为反射或折射面部的任一点位置

R：为受光面上之一目标位置

C-γ：球坐标系的球心

C：角度

γ：角度

单位向量

单位向量

θ：角度

角度

n_I：入射光之介质折射率

n_R：出射光之介质折射率

N：自由曲面上的任意点法向量

Claims (9)

1.一种光源引导装置，包括：

一光源折射单元，所述光源折射单元的内表面接收一光源所发出的一部分光线，其中所述光源的中心指向所述光源光强最大的方向或是光强对称轴延伸的方向为出光主轴，且所述光源折射单元的外表面的几何形状，将此一部分的光线于投射于一受光面形成偏置所述出光主轴之一侧的一矩形光斑；

一光源反射单元，所述光源反射单元利用面对所述光源之一面的几何形状反射所述光源所发出的另一部分光线在同一所述受光面形成另一矩形光斑，且所述另一矩形光斑与所述光源折射单元所形成的所述矩形光斑相互重叠；

其中，所述光源反射单元包括：

一内凹曲面部，系以所述出光主轴的平面上之一平面曲线，对所述出光主轴旋转180度所创成的内凹轴对称曲面，再利用所述内凹轴对称曲面上的三条特定边界曲线将外侧的区域切除以构成所述内凹曲面部，到达所述内凹曲面部上的边界曲线之光线，被反射到达于所述矩形光斑的三个边界上，以形成所述另一矩形光斑并与所述光源折射单元所形成的所述矩形光斑重叠；

一第一反射曲面部，所述第一反射曲面部则设在所述光源反射单元朝向所述光源折射单元的所述出光面的位置；及

一组第二反射曲面部，各所述第二反射曲面部分别设在所述第一反射曲面部的其中一侧；

其中，所述内凹曲面部的边界与所述第一反射曲面部及所述第二反射曲面部之间共边界，到达所述第一反射曲面部及各所述第二反射曲面部的光线，系分别被反射在所述受光面的所述矩形光斑之边界内。

2.如权利要求1所述的光源引导装置，其特征在于，其中所述光源系为一发光二极管，所述发光二极管装置在一电路板上。

3.如权利要求1所述的光源引导装置，其特征在于，其中所述光源折射单元包括：

所述内表面，系为一轴对称曲面，此轴对称曲面为包含出光主轴的一平面上之一平面曲线对出光主轴旋转180度所创成的一第一轴对称曲面，所述光源发出之光线会由所述内表面进入所述光源折射单元；

一外表面，包括：

一上表面部，所述上表面部与所述内表面相对，且所述上表面部系包含于一曲面内，所述曲面为由另一平面曲线对所述出光主轴旋转180度所创成的一第二轴对称曲面，所述上表面部的创成所述另一平面曲线与所述内表面的创成所述平面曲线共平面，所述光源部分光线通过所述内表面及所述上表面部形成以所述出光主轴为轴心的轴对称面形成半圆光斑，将第二轴对称面的三个区域切除，以形成所述上表面部的边界，且所述上表面部的边界所投射出的光线即为所述矩形光斑的边界位置；

一侧表面部，围绕在所述上表面部与所述内表面之间，所述侧表面部相邻所述上表面部的边界与所述上表面部的边界为共边界，并经过所述侧表面部的光线系分别被折射在所述受光面的所述矩形光斑之边界内；

一出光面，所述出光面设在所述侧表面部面对所述光源反射单元之位置，且所述出光面系设于包含所述出光主轴的平面上，所述平面将所述受光面并划分为一亮区及一暗区，其中所述亮区即为所述矩形光斑与所述另一矩形光斑投射在所述受光面所形成的。

4.如权利要求1至3中任一项所述的光源引导装置，其特征在于，其中更包括一光源遮蔽单元，所述光源遮蔽单元系设在所述光源反射单元面对所述光源折射单元的边缘，且包围住部份的所述光源折射单元，所述光源遮蔽单元几何形状系遮住所述光源在所述光源折射单元与所述光源反射单元之空隙的漏掉而没有被折射或反射的部份光源光线。

5.如权利要求1至3中任一项所述的光源引导装置，其特征在于，其中更包括一旁侧折射单元，所述旁侧折射单元系设在所述光源反射单元面对所述光源折射单元的部份边缘，且所述旁侧折射单元的几何形状则对应所述光源折射单元构形，系将所述光源反射单元构形未对应所述光源折射单元之部分所漏出的光线，再朝向所述光源折射单元所在的方向射入。

6.如权利要求3所述的光源引导装置，其特征在于，其中所述光源在坐标系统上以O为所述光源的中心位置，O’为所述光源折射单元或所述光源反射单元的任一点位置，R为所述受光面上之一目标位置，光线由O出发到达光学面O’，折射或反射后到达所述R，若以直角坐标系的坐标原点O为C-γ球坐标系的球心，则自由曲面上的任意一点O’可以表示为ρ(C,γ)，角度C为向量OO’在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度γ为向量OO’(单位向量：

)与Z轴正方向的夹角；若以点O’为球坐标系的球心，则反射光线向量O’R(单位向量：

)可以表示为

其中角度θ为向量O’R在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度

为向量O’R与Z轴正方向的夹角，其中O’是自由曲面上的任意点，在三维直角坐标系中可以表示为O(x，y，z)，而在球坐标系中可以表示为ρ(C，γ)，在轴对称的情况下(θ-C)＝0或常数，其中所述光源折射单元的所述上表面部之创成一平面曲线系由如下之微分方程式：

所表达，当(θ-C)为一常数时方程式代表包含所述出光主轴的平面上的所述平面曲线，所述平面曲线绕所述出光主轴回转生成一轴对称面，而所述上表面部即包含在所述轴对称面内，其中n_I、n_R分别为入射光及出射光所在之介质折射率，n_I≠n_R，γ及

之间的关系由能量守恒定律支配，以确定出二者间之唯一关系，使所述γ及

变量成为相依，决定所述受光面上的照度分布形式，将所述光源之能量转移至所述受光面上，以得到设定的光强分布。

7.如权利要求3所述的光源引导装置，其特征在于，其中所述光源在坐标系统上以O为所述光源的中心位置，O’为所述光源折射单元或所述光源反射单元的任一点位置，R为所述受光面上之一目标位置，光线由O出发到达光学面O’，折射或反射后到达所述R，若以直角坐标系的坐标原点O为C-γ球坐标系的球心，则自由曲面上的任意一点O’可以表示为ρ(C,γ)，角度C为向量OO’在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度γ为向量OO’(单位向量：

)与Z轴正方向的夹角；若以点O’为球坐标系的球心，则反射光线向量O’R(单位向量：

)可以表示为

其中角度θ为向量O’R在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度为向量O’R与Z轴正方向的夹角，其中O’是自由曲面上的任意点，在三维直角坐标系中可以表示为O(x，y，z)，而在球坐标系中可以表示为ρ(C，γ)，在轴对称的情况下(θ-C)＝0或常数，其中所述光源反射单元的所述内凹曲面部之创成一平面曲线系由如下之微分方程：

所表达，当(θ-C)为一常数时方程式代表包含所述出光主轴的平面上的所述平面曲线，所述平面曲线绕所述出光主轴回转生成一轴对称面，而所述内凹曲面部即包含在所述轴对称面内，其中n_I、n_R分别为入射光及出射光所在之介质折射率，n_I＝n_R＝1，γ及

之间的关系由能量守恒定律支配，以确定出二者间之唯一关系，使所述γ及

变量成为相依，决定所述受光面上的照度分布形式，将所述光源之能量转移至所述受光面上，以得到设定的光强分布。

8.如权利要求3所述的光源引导装置，其特征在于，其中所述光源折射单元的所述侧表面部更包括：

一第一折射曲面，所述第一折射曲面为构成所述侧表面部的一部份位于背对所述光源反射单元的位置，与

一组第二折射曲面组，所述第二折射曲面组为构成所述侧表面部的另一部份系设在所述出光面与所述第一折射曲面之间的两相对应面的位置，并由所述第一折射曲面及所述第二折射曲面组将光线重叠投射于所述受光面的亮区内，而出光面则是让部分光线通过而投射到光源反射单元；

所述光源在坐标系统上以O为所述光源的中心位置，O’为所述光源折射单元或所述光源反射单元的任一点位置，R为所述受光面上之一目标位置，光线由O出发到达光学面O’，折射或反射后到达所述R，若以直角坐标系的坐标原点O为C-γ球坐标系的球心，则自由曲面上的任意一点O’可以表示为ρ(C,γ)，角度C为向量OO’在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度γ为向量OO’(单位向量：

)与Z轴正方向的夹角；若以点O’为球坐标系的球心，则反射光线向量O’R(单位向量：

)可以表示为

其中角度θ为向量O’R在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度

为向量O’R与Z轴正方向的夹角，其中O’是自由曲面上的任意点，在三维直角坐标系中可以表示为O(x，y，z)，而在球坐标系中可以表示为ρ(C，γ)，在轴对称的情况下(θ-C)＝0或常数，其中所述第一折射曲面及所述第二折射曲面组的创成一平面曲线组系由如下之微分方程式：

所定义，当(θ-C)为一常数时方程式代表包含所述出光主轴的平面上的创成所述平面曲线，数个不同位置之创成平面曲线组成所述第一折射曲面及所述第二折射曲面的截面曲线组，通过所述截面曲线组可以分别建构出所述第一折射曲面及所述第二折射曲面组，其中n_I、n_R为分别入射光及出射光所在之介质折射率，当为折射时，n_I≠n_R，γ及

之间的关系由能量守恒定律支配，以确定出二者间之唯一关系，使所述γ及

变量成为相依，决定所述受光面上的照度分布形式，将所述光源之能量转移至所述受光面上，以得到设定的光强分布。

9.如权利要求3所述的光源引导装置，其特征在于，其中所述光源在坐标系统上以O为所述光源的中心位置，O’为所述光源折射单元或所述光源反射单元的任一点位置，R为所述受光面上之一目标位置，光线由O出发到达光学面O’，折射或反射后到达所述R，若以直角坐标系的坐标原点O为C-γ球坐标系的球心，则自由曲面上的任意一点O’可以表示为ρ(C,γ)，角度C为向量OO’在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度γ为向量OO’(单位向量：

)与Z轴正方向的夹角；若以点O’为球坐标系的球心，则反射光线向量O’R(单位向量：

)可以表示为

其中角度θ为向量O’R在XOY平面上的投影与X轴正方向的夹角，角度

为向量O’R与Z轴正方向的夹角，其中O’是自由曲面上的任意点，在三维直角坐标系中可以表示为O(x，y，z)，而在球坐标系中可以表示为ρ(C，γ)，在轴对称的情况下(θ-C)＝0或常数，其中所述光源反射单元的所述第一反射曲面部及所述第二反射曲面部的创成一平面曲线组系由如下之微分方程式：

所定义，当(θ-C)为一常数时方程式代表包含所述出光主轴的平面上的创成所述平面曲线，数个不同位置之创成平面曲线组成第一反射曲面部及所述第二反射曲面部的截面曲线组，通过所述截面曲线组可以分别建构出第一反射曲面部及所述第二反射曲面部，其中n_I、n_R分别为入射光及出射光所在之介质折射率，当为反射时，n_I＝n_R＝1，γ及

之间的关系由能量守恒定律支配，以确定出二者间之唯一关系，使所述γ及

变量成为相依，决定所述受光面上的照度分布形式，将所述光源之能量转移至所述受光面上，以得到设定的光强分布。

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