CN109571450A - 用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，属于机器人控制领域。本发明的实现方法为：引入格子玻尔兹曼方法，取代传统求解流体的二阶偏微分方程模拟中的Navier‑Stokes方程，由概率统计学角度出发，从不同角度解决宏观与微观、离散与连续的关系，格子玻尔兹曼方法计算简单、易于并行实现，在处理比较复杂的边界条件时，能够实现宏观与微观的相互转化，利用浸入边界方法建立柔性的多关节蛇形机器人力源模型，采用流场中的欧拉变量去控制流体动态，利用力源模型的拉格朗日变量去控制多关节蛇形机器人的运动边界，用光滑的Delta近似函数通过分布节点力和差值速度来控制非线性流场力和力源边界的交互作用，实现多关节蛇形机器人的非线性控制。

Description

用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法

技术领域

本发明涉及一种用于多关节蛇形机器人避障运动的控制方法,尤其涉及一种用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界的控制方法，属于机器人控制领域。

背景技术

多关节蛇形机器人是一种多关节、高冗余、无肢结构的仿蛇形运动的多自由度机器人，可以有效实现水陆两栖作业，具有运动稳定、运动形式多变、环境适应力强等优点，在水下勘察和目标搜索等方面有广泛的应用前景，因此，作为多自由度的多关节蛇形机器人受到多国研究者的广泛关注。

湖泊、江河以及海洋这样大型水下环境中存在丰富的自然资源，但却因为岩石、珊瑚、鱼群及其他悬浮物的存在，加上人类水下探测技术的不足，这就使得探索这些大型水下环境有诸多困难性和危险性。

由于多关节蛇形机器人在水下运动过程中，必然会遇到不可逾越的障碍物或者运动方向与目标之间有一定角度的情况，这就要求多关节蛇形机器人能够根据一种避障方法对身体的运动运动方向做出一定的调整，躲避水下的障碍物或者调整方向对准目标前进。

与传统机器人相比，多关节蛇形机器人的运动是依靠自身的关节转动得到的，是一种具有非完整约束的动力系统，通过身体的摆动，可以实现蠕动、游动、侧移、侧滚、抬头、翻越障碍物的运动形式。

目前，大多数机器人常用的避障控制方法有Dijkstra算法、A*算法、可视图法、人工势场法、粒子群优化算法和快速扩展随机树搜索算法，虽然可以实现机器人的避障运动，但在避障实验过程中，Dijkstra算法计算量大，易在寻找路径时出现“死区”；A*算法计算较为复杂；可视图法仅适用于有棱角的多边形障碍区域；人工势场法容易出现局部最小问题；粒子群优化算法难以得到适用于所有优化问题的结果；快速扩展随机树搜索算法很难一次找到最短路径。

此外，发明多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，就要计算对水下流体进行计算，并且要计算多关节蛇形机器人在水下的流固耦合问题，而传统计算流体的方法是求解N-S方程，这样存在下述两个缺点：(1)求解复杂，计算时间长；(2)求解传统的微分方程，无法解释流体运动、粒子运动以及随机运动等互斥理论的不足。

发明内容

针对多关节蛇形机器人常用的六种避障控制方法的不足，以及多关节蛇形机器人在水下的流固耦合计算中，求解N-S方程存在的下述两个缺点：(1)求解复杂，计算时间长；(2)求解传统的微分方程，无法解释流体运动、粒子运动以及随机运动等互斥理论的不足。本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法要解决的技术问题是：引入格子玻尔兹曼方法，取代传统求解流体的二阶偏微分方程模拟中的Navier-Stokes方程，无需处理Navier-Stokes方程非线性对流项，由概率统计学角度出发，从不同角度解决宏观与微观、离散与连续的关系，格子玻尔兹曼方法计算简单、易于并行实现，在处理比较复杂的边界条件时，能够实现宏观与微观的相互转化，利用浸入边界方法建立柔性的多关节蛇形机器人力源模型，采用流场中的欧拉变量去控制流体动态，利用力源模型的拉格朗日变量去控制多关节蛇形机器人的运动边界，用光滑的Delta近似函数通过分布节点力和差值速度来控制非线性流场力和力源边界的交互作用，实现多关节蛇形机器人的非线性控制。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，包括如下步骤：

步骤一：引入格子玻尔兹曼方法，取代传统求解流体的二阶偏微分方程模拟中的Navier-Stokes方程，得到非线性的离散格子玻尔兹曼方程。

为了解决求解Navier-Stokes方程的不足，由概率统计学角度出发，在Δt时刻内，得到满足公式(1)的连续的格子玻尔兹曼方程，之后对连续的格子玻尔兹曼方程进行离散，并引入算子Ω_i(f_i)来代替碰撞函数，得到非线性的离散格子玻尔兹曼方程，满足公式(2)，

f_i(x+Δx,ζ+aΔt,t+Δt)dxdζ＝f_i(x,ζ,t)dxdζ (1)

f_i(x+e_iΔx,t+Δt)-f_i(x,t)＝Ω_i(f_i)+Δt·G_i (2)

其中：G_i为外力项，Δx为单位长度，a为加速度，ζ为速度，e_i为权重系数。

步骤二：模拟的水下流体在空间入口和出口处呈现周期性边界变化过程中，严格保证整个系统的质量和动量守恒。

模拟的水下流体在空间入口和出口处呈现周期性边界变化，水下流体入口和出口处的周期性边界能够严格保证整个系统的质量和动量守恒。

步骤三：为了建立柔性多关节蛇形机器人力源模型，采用两套相互独立的坐标：即欧拉坐标和拉格朗日坐标，将“欧拉坐标”作为水下流体中的点，将“拉格朗日坐标”作为柔性多关节蛇形机器人力源边界点，并且“拉格朗日坐标”的运动规律由水下流体“欧拉坐标”和各相邻“拉格朗日坐标”之间的作用力共同控制。

步骤四：采用改进的蛇形曲线方程公式(3)，创建一个多关节蛇形机器人各关节之间相互传递的蛇形曲线的弯曲力矩，设定多关节蛇形机器人的力源模型的关节数量和形状，

M＝Asin(F_re·t+f_i1+f_i0) (3)

其中：其中A＝C₀+C₁+C₂x²为摆动振幅，C₀、C₁、C₂为常数，F_re为摆动频率，t为时间，f_i0为尾部初始相位，f_i1为有差异空间分布的初始相位。

作为优选，将多关节蛇形机器人的力源模型设为六个关节，每个关节为椭圆形；为保证蛇形仿生机器人尾部振幅最大，设置C₀＝0.02，C₁＝-0.08，C₂＝0.16。

步骤五：采用Dirac-delta近似函数D(x_f)，将多关节蛇形机器人的拉格朗日点受到的弹性边界力分配到相应的周围预设数量的水下流体的欧拉点上，分布函数满足公式(4)。

其中：f是浸入边界产生的单位力，F(s,t)是多关节蛇形机器人的拉格朗日点受到的弹性边界力，Ω是多关节蛇形机器人的浸入边界体，s是边界弧长，ds是格子宽度，x是欧拉点位置，X(s,t)是拉格朗日点的位置。

步骤六：当水下流体的欧拉点上受到外力作用后，利用步骤一中建立的水下流体模型公式(1)(2)，进行一个步长的水下流体模型更新。

步骤七：进行水下流体模型对力源模型的拉格朗日点更新，利用力源模型的拉格朗日变量去控制多关节蛇形机器人的力源边界。

水下流体模型发生更新变化后，通过使用公式(5)，利用流体模型的欧拉点的位置与速度计算得到力源模型拉格朗日点的更新速度，在得到拉格朗日点的更新速度后，再对拉格朗日点的位置进行更新，更新方式如公式(6)所示，通过上述流体对力源模型拉格朗日点的速度和位置进行更新，控制多关节蛇形机器人的力源边界。

公式中的D(x_f)表示Dirac-delta近似函数，满足公式(7)(8)，

其中：Ω是浸入边界体的点，U(s,t)是浸入边界点速度，u(x,t)是水下流体速度，h是格子宽度，X_j是任意拉格朗日点的位置。

步骤八：根据实际工况设定迭代次数和时间步长，重复迭代步骤五到步骤七，用光滑的Delta近似函数通过分布节点力和差值速度来控制非线性流场力和力源边界的交互作用，实现多关节蛇形机器人的非线性控制。

有益效果：

1、为解决求解Navier-Stokes方程无法无法解释流体运动、粒子运动以及随机运动等互斥理论的不足，本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，引入格子玻尔兹曼方法，取代传统求解流体的二阶偏微分方程模拟中的Navier-Stokes方程，无需处理Navier-Stokes方程非线性对流项，由概率统计学角度出发，从不同角度解决宏观与微观、离散与连续的关系，格子玻尔兹曼方法计算简单、易于并行实现，在处理比较复杂的边界条件时，能够实现宏观与微观的相互转化。

2、本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，通过采用改进的蛇形曲线方程公式(4)，创建一个多关节蛇形机器人各关节之间相互传递的蛇形曲线的弯曲力矩，作为蛇形机器人力源模型的驱动函数，能够准确描述多关节蛇形机器人各关节之间相互作用关系。

3、本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，通过采用公式(4)(5)(6)(7)(8)，实现水下非线性流体状态与多关节蛇形机器人的浸入边界体之间的速度、密度和受力的交互作用，不仅能够解决微积分不能解释随机控制的非线性问题，而且能够实现多关节蛇形机器人非线性控制。

附图说明

图1本发明公开的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法流程图；

图2是水下流体的边界处理格式图；

图3是水下流体与多关节蛇形机器人的交互作用图；

图4是多关节蛇形机器人的建模图；

图5是多关节蛇形机器人各关节在水下流体中的避障路径图；

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

本实施例公开的一种用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，流程图如图1所示，具体实现步骤如下：

步骤一：为了解决求解Navier-Stokes方程无法无法解释流体运动、粒子运动以及随机运动等互斥理论的不足，由概率统计学角度出发，在不考虑分子碰撞的情况下，在Δt时刻内，得到连续的格子玻尔兹曼方程，满足公式(1)，之后对连续的格子玻尔兹曼方程进行离散，并引入一个简单算子Ω_i(f_i)来代替碰撞函数，得到非线性的离散格子玻尔兹曼方程，满足公式(2)，

f_i(x+Δx,ζ+aΔt,t+Δt)dxdζ＝f_i(x,ζ,t)dxdζ (1)

f_i(x+e_iΔx,t+Δt)-f_i(x,t)＝Ω_i(f_i)+Δt·G_i (2)

其中：G_i为外力项，Δx为单位长度，a为加速度，ζ为速度，e_i为权重系数。

步骤二：如图2所示，模拟的水下流体在空间入口和出口处呈现周期性边界变化，当水下流体粒子从一侧边界离开流场时，在下一个时刻就会从水下流体的另一侧重新进入流体，水下流体入口和出口处的周期性边界，严格保证了整个系统的质量和动量守恒。

步骤三：为了建立柔性多关节蛇形机器人力源模型，有限元方法相结合，采用一种新的非贴体网格，将一些较为复杂的力源边界转化为N-S动量方程中的体积力项，这些力源边界视为水下流体中主动运动的连续浸入边界点，而非流场中边界条件形式，采用2套相互独立的坐标：即欧拉坐标和拉格朗日坐标，将“欧拉坐标”作为水下流体中的点，将“拉格朗日坐标”作为柔性多关节蛇形机器人力源边界点，并且相邻“拉格朗日坐标”之间存在拉伸、压缩、弯曲、剪切等内力的约束作用，其运动规律由水下流体的“欧拉坐标”和各相邻“拉格朗日坐标”之间的作用力共同控制。

步骤四：多关节蛇形机器人在在按照类似于正弦波形式的蛇形曲线蜿蜒摆动时，机器人的各个部位与工作环境中的流体碰撞、摩擦，产生不断向前运动的力，单纯的摆动推动多关节蛇形机器人在平衡态作用下直线向前运动只适合于理论研究方面，当多关节蛇形机器人在靠近水流通道壁面或者需要避开水下障碍时，多关节蛇形机器人在的运动路径会作出相应变化，摆动方式也会发生改变，如图3所示。设定多关节蛇形机器人的更加真实的运动状态，创建一个多关节蛇形机器人各关节之间相互传递的蛇形曲线的弯曲力矩，满足公式(3)，将多关节蛇形机器人的力源模型设为六个关节，每个关节为椭圆形，蛇形机器人头部和尾部都受到弯曲力、拉伸力的作用，并且多关节蛇形机器人各关节之间的弯曲力矩满足相互传递的蛇形曲线，如图4所示。

M＝A sin(F_re·t+f_i1+f_i0) (3)

其中：其中A＝C₀+C₁+C₂x²为摆动振幅，C₀、C₁、C₂为常数，在此设置C₀＝0.02，C₁＝-0.08，C₂＝0.16，以保证蛇形仿生机器人尾部振幅最大，F_re为摆动频率，t为时间，f_i0为尾部初始相位，f_i1为有差异空间分布的初始相位。

步骤五：在建立好多关节蛇形机器人的拉格朗日点空间和水下流体的欧拉点空间后，依据欧拉点与拉格朗日点距离的大小，采用Dirac-delta近似函数D(x_f)，将多关节蛇形机器人的拉格朗日点受到的弹性边界力分配到相应的周围16个水下流体的欧拉点上，分布函数满足公式(4)，

其中：f是浸入边界产生的单位力，F(s,t)是多关节蛇形机器人的拉格朗日点受到的弹性边界力，Ω是多关节蛇形机器人的浸入边界体，s是边界弧长，ds是格子宽度，x是欧拉点位置，X(s,t)是拉格朗日点的位置。

步骤六：当多关节蛇形机器人的浸入边界点上的弹性边界力F(s,t)转化到背景网格欧拉点上后，就得到了水下流体的外力作用，利用格子玻尔兹曼建立的水下流体模型公式(1)(2)，进行一个步长的水下流体模型更新，从而得到下一时刻的水下流体模型情况，

步骤七：水下流体模型发生更新变化后，通过使用公式(5)，利用流体模型的欧拉点的位置与速度计算得到力源模型拉格朗日点的更新速度，在得到拉格朗日点的更新速度后，再对拉格朗日点的位置进行更新，更新方式如公式(6)所示，通过上述流体对力源模型拉格朗日点的速度和位置进行更新，控制多关节蛇形机器人的力源边界。

公式中的D(x_f)表示Dirac-delta近似函数，满足公式(7)(8)，

其中：Ω是浸入边界体的点，U(s,t)是浸入边界点速度，u(x,t)是水下流体速度，h是格子宽度，X_j是任意拉格朗日点的位置。

步骤八：如图5所示，仿真分析多关节蛇形机器人在水下避障中的轨迹，设定4个障碍圆圈，设定迭代次数和时间步长，重复迭代步骤五到步骤七，用光滑的Delta近似函数通过分布节点力和差值速度来控制非线性流场力和力源边界的交互作用，比较蛇形仿生机器人各关节运动轨迹，可以看出多关节蛇形机器人六个关节都能够顺利避障水下的障碍物，在此过程中，多关节蛇形机器人径轨迹趋于稳定。由上述分析得知，本实施例使用的多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法实现多关节蛇形机器人的非线性控制。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：引入格子玻尔兹曼方法，取代传统求解流体的二阶偏微分方程模拟中的Navier-Stokes方程，得到非线性的离散格子玻尔兹曼方程；

步骤二：模拟的水下流体在空间入口和出口处呈现周期性边界变化过程中，严格保证整个系统的质量和动量守恒；

模拟的水下流体在空间入口和出口处呈现周期性边界变化，水下流体入口和出口处的周期性边界能够严格保证整个系统的质量和动量守恒；

步骤三：为了建立柔性多关节蛇形机器人力源模型，采用两套相互独立的坐标：即欧拉坐标和拉格朗日坐标，将“欧拉坐标”作为水下流体中的点，将“拉格朗日坐标”作为柔性多关节蛇形机器人力源边界点，并且“拉格朗日坐标”的运动规律由水下流体“欧拉坐标”和各相邻“拉格朗日坐标”之间的作用力共同控制；

步骤四：采用改进的蛇形曲线方程公式(3)，创建一个多关节蛇形机器人各关节之间相互传递的蛇形曲线的弯曲力矩，设定多关节蛇形机器人的力源模型的关节数量和形状，

M＝Asin(F_re·t+f_i1+f_i0) (3)

其中：其中A＝C₀+C₁+C₂x²为摆动振幅，C₀、C₁、C₂为常数，F_re为摆动频率，t为时间，f_i0为尾部初始相位，f_i1为有差异空间分布的初始相位；

步骤五：采用Dirac-delta近似函数D(x_f)，将多关节蛇形机器人的拉格朗日点受到的弹性边界力分配到相应的周围预设数量的水下流体的欧拉点上，分布函数满足公式(4)；

其中：f是浸入边界产生的单位力，F(s,t)是多关节蛇形机器人的拉格朗日点受到的弹性边界力，Ω是多关节蛇形机器人的浸入边界体，s是边界弧长，ds是格子宽度，x是欧拉点位置，X(s,t)是拉格朗日点的位置；

步骤六：当水下流体的欧拉点上受到外力作用后，利用步骤一中建立的水下流体模型公式(1)(2)，进行一个步长的水下流体模型更新；

步骤七：进行水下流体模型对力源模型的拉格朗日点更新，利用力源模型的拉格朗日变量去控制多关节蛇形机器人的力源边界。

步骤八：根据实际工况设定迭代次数和时间步长，重复迭代步骤五到步骤七，用光滑的Delta近似函数通过分布节点力和差值速度来控制非线性流场力和力源边界的交互作用，实现多关节蛇形机器人的非线性控制。

2.如权利要求1所述的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

为了解决求解Navier-Stokes方程的不足，由概率统计学角度出发，在Δt时刻内，得到满足公式(1)的连续的格子玻尔兹曼方程，之后对连续的格子玻尔兹曼方程进行离散，并引入算子Ω_i(f_i)来代替碰撞函数，得到非线性的离散格子玻尔兹曼方程，满足公式(2)，

f_i(x+Δx,ζ+aΔt,t+Δt)dxdζ＝f_i(x,ζ,t)dxdζ (1)

f_i(x+e_iΔx,t+Δt)-f_i(x,t)＝Ω_i(f_i)+Δt·G_i (2)

其中：G_i为外力项，Δx为单位长度，a为加速度，ζ为速度，e_i为权重系数。

3.如权利要求1或2所述的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，其特征在于：步骤四中将多关节蛇形机器人的力源模型设为六个关节，每个关节为椭圆形；为保证蛇形仿生机器人尾部振幅最大，设置C₀＝0.02，C₁＝-0.08，C₂＝0.16。

4.如权利要求1或2所述的用于多关节蛇形机器人在水下避障的浸入边界控制方法，其特征在于：步骤七实现方法为，

水下流体模型发生更新变化后，通过使用公式(5)，利用流体模型的欧拉点的位置与速度计算得到力源模型拉格朗日点的更新速度，在得到拉格朗日点的更新速度后，再对拉格朗日点的位置进行更新，更新方式如公式(6)所示，通过上述流体对力源模型拉格朗日点的速度和位置进行更新，控制多关节蛇形机器人的力源边界；

公式中的D(x_f)表示Dirac-delta近似函数，满足公式(7)(8)，

其中：Ω是浸入边界体的点，U(s,t)是浸入边界点速度，u(x,t)是水下流体速度，h是格子宽度，X_j是任意拉格朗日点的位置。