CN109546873B - 基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了以电感和电容储能的定量关系建立Lyapunov函数，找到一个李雅普诺夫函数，它是正定的，则李雅普诺夫函数的导数是负定的条件下，当李雅普诺夫函数的状态变量参数x在任何方向趋向无穷大李雅普诺夫函数也趋近无穷大，得出原点的平衡点是全局渐近稳定的，即在状态变量x₃中增加了k(I_r‑I_o)，进而实现电压、电流和均流的三环控制，本发明结构科学合理，使用安全方便，把李雅普诺夫控制算法应用在多三相永磁同步发电机系统，采用单位功率因数控制，在交流侧不产生谐波，不消耗无功功率，从而不会对发电机稳定运行产生影响，增加发电系统的可靠性，为了保证输出大电流时每个子模块能够实现均流输出，对算法的状态变量进行优化实现对均流信息的闭环控制。

Description

基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法

技术领域

本发明涉及变量优化技术领域，具体为基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法。

背景技术

低压10000A以上的大电流直流电源在船舰、能源及工业领域有着广泛的应用，随着电机技术及电力电子技术融合程度逐渐增高，同步发电的一体化系统向高功率密度，高可靠性，高容错能力的方向快速发展，为保证该一体化直流输出系统的电能质量，需要重点研究其控制策略，Lyapunov在1892年提出的基于稳定性判据控制理论，它先对系统构建一个“类似能量”的纯量函数，然后在保证该函数对时间的变化为负的前提下设计控制器，此法在1998年被HasanK引入到三相PWM整流器控制中。

目前，国内采用李雅普诺夫算法控制PWM整流器，都集中在对电网电压整流，容易产生谐波，消耗无功功率，从而会对发电机稳定运行产生影响，降低发电系统的可靠性。

发明内容

本发明提供基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，可以有效解决上述背景技术中提出国内采用李雅普诺夫算法控制PWM整流器，都集中在对电网电压整流，容易产生谐波，消耗无功功率，从而会对发电机稳定运行产生影响，降低发电系统的可靠性的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，以电感和电容储能的定量关系建立Lyapunov函数，找到一个李雅普诺夫函数，它是正定的，则李雅普诺夫函数的导数是负定的条件下，当李雅普诺夫函数的状态变量参数x在任何方向趋向无穷大李雅普诺夫函数也趋近无穷大，得出原点的平衡点是全局渐近稳定的，即在状态变量x₃中增加了k(I_r-i_o)，进而实现电压、电流和均流的三环控制，

设系统能量稳定的工作点为平衡点，定义一个正定李雅普诺夫函数：

式中构造系统的状态变量x₁、x₂和x₃，其中x₃是包含电压和电流控制的状态变量，定义如下：

其中V_r为参考电压，I_r为多整流模块中电流的最大值作为参考电流，k为比例系数，i_d的稳态值为i_d0；

其次，对李雅普诺夫函数进行求导为：

根据李雅普诺夫第一稳定性定理，当李雅普诺夫函数的导数为负定时，则系统在平衡点是稳定的，为了判断李雅普诺夫函数导数的正负性，分别求x₁，x₂的导数与电感L的乘积，x₃的导数与滤波电容C的乘积，带入李雅普诺夫函数导数的表达式即公式(3)中，在保证李雅普诺夫函数导数为负的条件下，求控制变量的取值范围。

根据上述技术方案，求解后的控制变量采用SVPWM算法就行脉宽调制时，为了确保交流侧能够以单位功率因数运行，直流侧输出电压、电流稳定，则两个控制变量必须保证不能饱和，求解的两个控制变量分别为p_d和p_q，因此求解后的控制变量p_d、p_q必须满足以下条件：

当使控制变量p_d、p_q满足饱和约束条件即公式4时，控制变量的取值范围受到进一步的约束，可以设满足饱和约束条件后的控制变量分别为p_d1和p_q1。

根据上述技术方案，为了保证李雅普诺夫函数的导数始终为负定，需要判断控制变量p_d1和p_q1是否为线性的；

若是控制变量相互耦合，则需要对控制变量p_d1和p_q1进行解耦，设解耦后的控制变量分别为p_d2和p_q2，则用控制变量p_d2和p_q2进行控制，可以使系统稳定运行。

根据上述技术方案，利用等功率坐标变换，采用单极性二值逻辑开关函数描述三相PWM整流系统的状态方程，经过变换在三相旋转坐标系中数学模型为：

其中v_o为输出电压，p_d、p_q为d、q轴电压调制比，i_o为模块电流，L为交流侧电感，C为直流侧滤波电容，ω为角频率，i_d，i_q，e_d和e_q分别为同步旋转坐标系下的网侧电流和电压；

设系统能量稳定的工作点为平衡点，定义一个正定李雅普诺夫函数：

x₁，x₂，x₃是系统的状态变量定义如下：

其中V_r为参考电压，I_r为多整流模块中电流的最大值作为参考电流，k为比例系数，id的稳态值为i_d0；

李雅普诺夫函数对时间的导数为：

根据上述技术方案，根据李雅普诺夫第一稳定性定理，当李雅普诺夫函数的导数为负定时，则系统在平衡点是稳定的，为了实现单位功率因数，使i_q＝0，则系统在稳态时得到平衡点各参数的值如下：

其中p_q0，p_d0为系统稳定时的控制变量，E_m为交流侧相电流峰值

把公式11带入公式5-7中化简整理得到稳态时开关函数、模块电流i_d0的值如下：

p_d0＝(E_m-Ri_d0)/V_r (12)

p_d0＝(E_m-Ri_d0)/V_r (13)

设当系统产生扰动时，电压空间矢量调制比在d、q轴的变化量分别为：Δp_d，Δp_q

则实际输出电压调制比为：

p_d＝p_d0+Δp_d (16)

p_q＝p_q0+Δp_q (17)

将(9)、(12)、(16)带入(1)式整理后得：

同理将(9)、(13)、(17)带进(6)并整理后可得到：

同理将(9)、(14)、(16)、(17)带进(7)并整理后可得到

将方程(14)、(18)-(20)带入公式(10)得：

当Δp_d,Δp_q满足以下条件时，

沿任何系统的轨迹都是负定的，其中β、γ是任意实常数：

Δp_d＝γ{[V_r+k(I_r-i_o)]x₁-i_d0x₃},γ＞0 (22)

Δp_q＝βx₂[V_r+k(I_r-i_o)],β＞0 (23)

根据上述技术方案，当采用空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)确定整流的开关状态时，为了使变换器稳态正弦运行，则要求开关函数不能饱和，控制变量必须满足以下条件：

从(24)中得到满足空间矢量脉宽调制法时的控制变量：

求解的修改后两个控制变量(Δp_d)_m1和(Δp_q)_m1之间相互耦合，是非线性的，采用此控制变量不能保证李雅普诺夫函数的导数是负定的，因此需对修改后的控制变量进行解耦，系统由p_q控制，也就是说p_d＝0，此时，p_q可以接受的取值范围为p_q0m到-p_q0m，意味着Δp_q的范围为：

-(p_q0m+p_q0)≤Δp_q≤p_q0m-p_q0 (27)

p_q0m表示可能的最大稳态值，同理可得：

-(p_d0m+p_d0)≤Δp_d≤p_d0m-p_d0 (28)

p_d0m是p_d的最大稳态值，可以通过公式29计算：

因此，修改后的控制变量可以写成：

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明结构科学合理，使用安全方便，把李雅普诺夫控制算法应用在多三相永磁同步发电机系统，采用单位功率因数控制，在交流侧不产生谐波，不消耗无功功率，从而不会对发电机稳定运行产生影响，增加发电系统的可靠性，为了保证输出大电流时每个子模块能够实现均流输出，对算法的状态变量进行优化实现对均流信息的闭环控制。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1是本发明的SVPWM整流器单模块控制系统框图；

图2是本发明的SVPWM算法是控制矢量区域图；

图3是本发明的基于李雅普诺夫算法流程图图；

图4是本发明的多三相永磁同步直流发电系统框图；

图5是本发明的修改后的控制矢量区域示意图；

图6是本发明的稳态电压波形图；

图7是本发明的稳态电流波形图；

图8是本发明的A相电压、电流波形图；

图9是本发明的三模块并联输出电流波形图；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：如图1所示，本发明提供基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，以电感和电容储能的定量关系建立Lyapunov函数，找到一个李雅普诺夫函数，它是正定的，则李雅普诺夫函数的导数是负定的条件下，当李雅普诺夫函数的状态变量参数x在任何方向趋向无穷大李雅普诺夫函数也趋近无穷大，得出原点的平衡点是全局渐近稳定的，即在状态变量x₃中增加了k(I_r-i_o)，进而实现电压、电流和均流的三环控制；

三相电源依次连接交流侧电阻、电感、三相整流桥、滤波电容和负载，e_a，e_b，e_c为三相交流电源，R为交流侧电阻，L为交流侧电感，C为直流侧滤波电容，i_a，i_b，i_c为交流侧电流，i_d、i_q为有功电流和无功电流，Δp_q，Δp_d为考虑扰动后的控制变化量，p_d，p_q为最终控制量，p_q0，p_d0为稳态时控制量，(Δp_q)_m2，(Δp_d)_m2为饱和约束后的控制变化量，i_o为输出电流，V_o为输出电压；

设系统能量稳定的工作点为平衡点，定义一个正定李雅普诺夫函数：

式中构造系统的状态变量x₁、x₂和x₃，其中x₃是包含电压和电流控制的状态变量，定义如下：

其中V_r为参考电压，I_r为多整流模块中电流的最大值作为参考电流，k为比例系数，i_d的稳态值为i_d0；

其次，对李雅普诺夫函数进行求导为：

根据李雅普诺夫第一稳定性定理，当李雅普诺夫函数的导数为负定时，则系统在平衡点是稳定的，为了判断李雅普诺夫函数导数的正负性，分别求x₁，x₂的导数与电感L的乘积，x₃的导数与滤波电容C的乘积，带入李雅普诺夫函数导数的表达式即公式(3)中，在保证李雅普诺夫函数导数为负的条件下，求控制变量的取值范围。

根据上述技术方案，求解后的控制变量采用SVPWM算法就行脉宽调制时，为了确保交流侧能够以单位功率因数运行，直流侧输出电压、电流稳定，则两个控制变量必须保证不能饱和，求解的两个控制变量分别为p_d和p_q，因此求解后的控制变量p_d、p_q必须满足以下条件：

如图2所示，系统稳定运行的控制变量为所示正六边形区域内，其中P1到P7为空间电压矢量，当使控制变量p_d、p_q满足饱和约束条件即公式4时，控制变量的取值范围受到进一步的约束，可以设满足饱和约束条件后的控制变量分别为p_d1和p_q1。

如图3所示，根据上述技术方案，为了保证李雅普诺夫函数的导数始终为负定，需要判断控制变量p_d1和p_q1是否为线性的；

若是控制变量相互耦合，则需要对控制变量p_d1和p_q1进行解耦，设解耦后的控制变量分别为p_d2和p_q2，则用控制变量p_d2和p_q2进行控制，可以使系统稳定运行。

如图4所示，根据上述技术方案，取其中三个整流模块进行分析设计，对应同步发电机9个定子绕组空间，正好可以构成360度的电角度空间，系统共有两条总线，CAN总线实现均流控制信号传输，直流总线实现多个模块输出电流的汇总，系统采用分层管理，顶层为管理层，通过CAN总线完成均流信息传输，第二层各个控制模块将采集到的模块电压和电流信号经分析比较产生PWM控制信息完成整流开关器件的驱动。底层为三相PWM整流模块，与汇流盘一起固定在发电机端部，完成大电流输出；

利用等功率坐标变换，采用单极性二值逻辑开关函数描述三相PWM整流系统的状态方程，经过变换在三相旋转坐标系中数学模型为：

其中v_o为输出电压，p_d、p_q为d、q轴电压调制比，i_o为模块电流，L为交流侧电感，C为直流侧滤波电容，ω为角频率，i_d，i_q，e_d和e_q分别为同步旋转坐标系下的网侧电流和电压；

设系统能量稳定的工作点为平衡点，定义一个正定李雅普诺夫函数：

x₁，x₂，x₃是系统的状态变量定义如下：

其中V_r为参考电压，I_r为多整流模块中电流的最大值作为参考电流，k为比例系数，id的稳态值为i_d0；

李雅普诺夫函数对时间的导数为：

根据上述技术方案，根据李雅普诺夫第一稳定性定理，当李雅普诺夫函数的导数为负定时，则系统在平衡点是稳定的，为了实现单位功率因数，使i_q＝0，则系统在稳态时得到平衡点各参数的值如下：

其中p_q0，p_d0为系统稳定时的控制变量，E_m为交流侧相电流峰值

把公式11带入公式5-7中化简整理得到稳态时开关函数、模块电流i_d0的值如下：

p_d0＝(E_m-Ri_d0)/V_r 12)

p_d0＝(E_m-Ri_d0)/V_r(13)

设当系统产生扰动时，电压空间矢量调制比在d、q轴的变化量分别为：Δp_d，Δp_q

则实际输出电压调制比为：

p_d＝p_d0+Δp_d (16)

p_q＝p_q0+Δp_q (17)

将(9)、(12)、(16)带入(1)式整理后得：

同理将(9)、(13)、(17)带进(6)并整理后可得到：

同理将(9)、(14)、(16)、(17)带进(7)并整理后可得到

将方程(14)、(18)-(20)带入公式(10)得：

当Δp_d，Δp_q满足以下条件时，

沿任何系统的轨迹都是负定的，其中β、γ是任意实常数：

Δp_d＝γ{[V_r+k(I_r-i_o)]x₁-i_d0x₃},γ＞0 (22)

Δp_q＝βx₂[V_r+k(I_r-i_o)],β＞0 (23)

根据上述技术方案，当采用空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)确定整流的开关状态时，为了使变换器稳态正弦运行，则要求开关函数不能饱和，控制变量必须满足以下条件：

从(24)中得到满足空间矢量脉宽调制法时的控制变量：

求解的修改后两个控制变量(Δp_d)_m1和(Δp_q)_m1之间相互耦合，是非线性的，采用此控制变量不能保证李雅普诺夫函数的导数是负定的，因此需对修改后的控制变量进行解耦，系统由p_q控制，也就是说p_d＝0，此时，p_q可以接受的取值范围为p_q0m到-p_q0m，意味着Δp_q的范围为：

-(p_q0m+p_q0)≤Δp_q≤p_q0m-p_q0 (27)

p_q0m表示可能的最大稳态值，同理可得：

-(p_d0m+p_d0)≤Δp_d≤p_d0m-p_d0 (28)

p_d0m是p_d的最大稳态值，可以通过公式29计算：

因此，修改后的控制变量可以写成：

如图5所示，采用SVPWM控制算法时，使系统稳定工作的旋转电压矢量为虚线圆内矩形区域所示，在公式(30)和(31)的控制规则下，可以保证李雅普诺夫函数的导数是负定的，从而保证控制系统时稳定的，同时，系统的稳定性与电路参数无关；

如图6-8所示，为了验证李雅普诺夫算法对于三相整流电路具有良好的控制效果，采用Matlab进行了仿真，图6为系统采用李雅普诺夫法控制系统过程中输出的电压、电流和交流侧A相电压、电流响应曲线，由图6、图7可知，0.02秒系统完成了上电过程达到了稳态，输出给定电压、电流值稳定。交流侧A相电压波形如图8所示，在0.02s之后达到稳态，实现单位功率因数整流。

如图9所示，每个整流模块经过自主均流控制，即通过电流采样，在所有并联模块中，输出电流最大的那个模块自动成为主模块，并通过均流控制总线向其他模块发出参考电流信息，从而实现均流，从仿真结果可以看出，经过均流控制后，各个模块基本可以实现稳定300A电流输出，三整流输出模块中最大不均流度为θ,根据公式32可求得θ＝4％；

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明结构科学合理，使用安全方便，把李雅普诺夫控制算法应用在多三相永磁同步发电机系统，采用单位功率因数控制，在交流侧不产生谐波，不消耗无功功率，从而不会对发电机稳定运行产生影响，增加发电系统的可靠性，为了保证输出大电流时每个子模块能够实现均流输出，对算法的状态变量进行优化实现对均流信息的闭环控制。最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，其特征在于：以电感和电容储能的定量关系建立Lyapunov函数，找到一个李雅普诺夫函数，它是正定的，则李雅普诺夫函数的导数是负定的条件下，当x在任何方向趋向无穷大李雅普诺夫函数也趋近无穷大，得出原点的平衡点是全局渐近稳定的，即在状态变量x₃中增加了k(I_r-i_o)，进而实现电压、电流和均流的三环控制，

设系统能量稳定的工作点为平衡点，定义一个正定李雅普诺夫函数：

式中构造系统的状态变量x₁、x₂和x₃，其中x₃是包含电压和电流控制的状态变量，定义如下：

其中V_r为参考电压，I_r为多整流模块中电流的最大值作为参考电流，k为比例系数，i_d、i_q、v_o、i_o在三相整流电路中，i_d为有功电流、i_q为无功电流、v_o为输出电压、i_o为模块输出电流、i_d的稳态值为i_d0；

其次，对李雅普诺夫函数进行求导为：

根据李雅普诺夫第一稳定性定理，当李雅普诺夫函数的导数为负定时，则系统在平衡点是稳定的，为了判断李雅普诺函数导数的正负性，分别求x₁，x₂的导数与电感L的乘积，x₃的导数与滤波电容C的乘积，带入李雅普诺夫函数导数的表达式即公式(3)中，在保证李雅普诺夫函数导数为负的条件下，求控制变量的取值范围,求解的控制变量为电压调制比，此电压调制比用于SVPWM算法输入；在状态变量中增加k(Ir-i_o)，Ir为参考电流，i_o为模块输出电流，通过增加k(Ir-i_o)可以使模块输出电流与参考电流一致，从而使各模块输出电流达到均衡效果，从而实现均流控制。

2.根据权利要求1所述的基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，其特征在于，求解后的控制变量采用SVPWM算法就行脉宽调制时，为了确保交流侧能够以单位功率因数运行，直流侧输出电压、电流稳定，则两个控制变量必须保证不能饱和，求解的两个控制变量分别为p_d和p_q为电压调制比，因此求解后的控制变量p_d、p_q必须满足以下条件：

当使控制变量p_d、p_q满足饱和约束条件即公式4时，控制变量的取值范围受到进一步的约束，可以设满足饱和约束条件后的控制变量分别为p_d1和p_q1。

3.根据权利要求2所述的基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，其特征在于，为了保证李雅普诺夫函数的导数始终为负定，需要判断控制变量p_d1和p_q1是否为线性的；

若是控制变量相互耦合，则需要对控制变量p_d1和p_q1进行解耦，设解耦后的控制变量分别为p_d2和p_q2，则用控制变量p_d2和p_q2进行控制，可以使系统稳定运行。

4.根据权利要求1所述的基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，其特征在于，利用等功率坐标变换，采用单极性二值逻辑开关函数描述三相PWM整流系统的状态方程，经过变换在三相旋转坐标系中数学模型为：

其中v_o为输出电压，p_d、p_q为d、q轴电压调制比，i_o为模块输出电流，L为交流侧电感，C为直流侧滤波电容，ω为角频率，i_d，i_q，e_d和e_q分别为同步旋转坐标系下的网侧电流和电压；

设系统能量稳定的工作点为平衡点，定义一个正定李雅普诺夫函数：

x₁，x₂，x₃是系统的状态变量定义如下：

其中V_r为参考电压，I_r为多整流模块中电流的最大值作为参考电流，k为比例系数，i_d的稳态值为i_d0；

李雅普诺夫函数对时间的导数为：

5.根据权利要求4所述的基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，其特征在于，根据李雅普诺夫第一稳定性定理，当李雅普诺夫函数的导数为负定时，则系统在平衡点是稳定的，为了实现单位功率因数，使i_q＝0，则系统在稳态时得到平衡点各参数的值如下：

其中p_q0，p_d0为系统稳定时的控制变量，E_m为交流侧相电流峰值

把公式11带入公式5-7中化简整理得到稳态时开关函数、i_d的稳态值i_d0的值如下：

p_d0＝(E_m-Ri_d0)/V_r (12)

p_d0＝(E_m-Ri_d0)/V_r (13)

设当系统产生扰动时，电压空间矢量调制比在d、q轴的变化量分别为：Δp_d，Δp_q

则实际输出电压调制比为：

p_d＝p_d0+Δp_d (16)

p_q＝p_q0+Δp_q (17)

将(9)、(12)、(16)带入(1)式整理后得：

同理将(9)、(13)、(17)带进(6)并整理后可得到：

同理将(9)、(14)、(16)、(17)带进(7)并整理后可得到

将方程(14)、(18)-(20)带入公式(10)得：

当Δp_d，Δp_q满足以下条件时，

沿任何系统的轨迹都是负定的，其中β、γ是任意实常数：

Δp_d＝γ{[V_r+k(I_r-i_o)]x₁-i_d0x₃},γ＞0 (22)

Δp_q＝βx₂[V_r+k(I_r-i_o)],β＞0 (23)。

6.根据权利要求1所述的基于李雅普诺夫算法状态变量优化的均流方法，其特征在于，当采用空间矢量脉宽调制方法(SVPWM)确定整流的开关状态时，为了使变换器稳态正弦运行，则要求开关函数不能饱和，控制变量必须满足以下条件：

从(24)中得到满足空间矢量脉宽调制法时的控制变量：

求解的修改后两个控制变量(Δ_pd)_m1和(Δ_pq)_m1之间相互耦合，是非线性的，采用此控制变量不能保证李雅普诺夫函数的导数是负定的，因此需对修改后的控制变量进行解耦，系统由p_q控制，也就是说p_d＝0，此时，p_q可以接受的取值范围为p_q0m到-p_q0m，意味着Δp_q的范围为：

-(p_q0m+p_q0)≤Δp_q≤p_q0m-p_q0 (27)

p_q0m表示可能的最大稳态值，同理可得：

-(p_d0m+p_d0)≤Δp_d≤p_d0m-p_d0 (28)

p_d0m是p_d的最大稳态值，可以通过公式29计算：

因此，修改后的控制变量可以写成：

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