CN109533377A - 一种多旋翼无人机的抗风扰动指标 - Google Patents

Abstract

本发明通过风场环境对多旋翼无人机螺旋桨的扰动进行建模，并借助空气动力学等知识进行了分析，推导出看多旋翼无人机所能承受的最大风速与多旋翼无人机本身参数之间的关系，并且为了将抗风扰动算法基于一个平台进行比较，继续推导出了多旋翼无人机的抗风扰的指标，该指标能够为抗风扰动算法的优良性的评价提供一个有效的参考。

Description

一种多旋翼无人机的抗风扰动指标

技术领域

本发明涉多旋翼无人机控制技术领域，具体说是一种多旋翼无人机的抗风扰动指标。

背景技术

由于多旋翼无人机结构简单、灵活性好、机动性强，可以在空中长时间的滞留搜索并且可以快速的实现朝各个方向的机动，因而多旋翼无人机在生活中应用广泛，但是由于多旋翼无人机的控制系统复杂、鲁棒性相对较差，特别是在实际风场环境下的飞行效果更是不够理想等特点极大的限制了多旋翼无人机的发展和应用，因而关于多旋翼无人机的抗风性能研究一直是研究的重点和热点。近年来所提出的多旋翼无人机抗风扰的控制算法很多，而针对多旋翼无人机的抗风性能的研究一般可分为两类，一类是针对风场模型下多旋翼无人机的扰动研究，一类是针对实际风场环境下多旋翼无人机飞行状态的控制研究。其中，针对多旋翼无人机的扰动研究的设计方案一般是通过建立风场模型，并通过建立滑模变结构控制、基于时域干扰观测器的控制器等控制结构实现对风场扰动的抑制。而针对多旋翼无人机飞行状态的控制研究则是以实际的多旋翼无人机的飞行状态为实际控制指标，通过采用基于扩展状态观测器的扰动和不确定性估计及其衰减策略、三维模糊PID控制方法和基于加速度补偿的扰动抑制等方案实现对风场环境的扰动抑制，并达到了更好的实际飞行效果。

但是，针对当前在风场环境下所提出的这些多旋翼无人机抗风扰动的算法是在基于不同的平台的不同的多旋翼无人机上进行的验证，并没有指出多旋翼无人机原本的抗风性能，并且所提出的这些抗风扰动的算法也无法放在一个平台上进行比较以确定最佳的抗风扰动的算法，这为多旋翼无人机在实际设计过程中在抗风扰动算法的引用上带来了极大的困难，并且为以后的抗风扰动的算法的设计好坏也缺少了一项重要的评价指标。因此，本发明通过风场环境对多旋翼无人机螺旋桨的扰动进行建模，并借助空气动力学等知识进行了分析，推导出看多旋翼无人机所能承受的最大风速与多旋翼无人机本身参数之间的关系，并且为了将抗风扰动算法基于一个平台进行比较，继续推导出了多旋翼无人机的抗风扰的指标，该指标能够为抗风扰动算法的优良性的评价提供一个有效的参考。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于多旋翼无人机的抗风扰指标。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种多旋翼无人机的抗风扰动指标，通过对风场影响分析并进行合理性假设，对风扰动建模打下基础，然后进行诱导速度与推力的定量分析，最后通过风扰动的模型分析与指标简化，完成对多旋翼无人机的抗风扰动指标系数的推导，并且通过该抗风扰动指标系数结合多旋翼无人机的基本参数来衡量该多旋翼无人机的抗风极限，并且根据推导出的抗风扰动指标系数判断基于不同平台的不同算法的多旋翼无人机抗风扰动的性能。

本发明的优点是：本发明可以客观准确的反应出无人机的抗风指标。判断基于不同平台的不同算法的多旋翼无人机抗风扰动的性能的好坏。

附图说明

图1是流管结构图。

图2是旋翼滑流截面图。

具体实施方式

下面结合说明书附图1-2及实施例对本发明进一步详细说明。

一种基于多旋翼无人机的抗风扰指标，通过对风场影响分析并进行合理性假设，对风扰动建模打下基础，然后进行诱导速度与推力的定量分析，最后通过风扰动的模型分析与指标简化，完成了多旋翼无人机的抗风扰动指标的推导，并且通过该指标可以根据多旋翼无人机的基本参数衡量该多旋翼无人机的抗风极限，并且可根据进一步推导出的抗风扰动指标系数判断基于不同平台的不同算法的多旋翼无人机抗风扰动的性能的好坏。

具体步骤如下：

步骤一：进行风场影响与合理性假设分析；

由于多旋翼无人机的结构简单、并且机身比较小，因此所受到的风力的影响也是比较小的。风场环境对于多旋翼无人机的阻力或者动力作用最终会以多旋翼无人机的姿态角和加速度表现出来，而这两者的变化直接影响的是多旋翼无人机在此状态下的拉力，由此可知，风场环境对多旋翼无人机的影响主要是通过影响多旋翼无人机的拉力来实现的，并且由于拉力的产生只与多旋翼无人机上高速旋转的螺旋桨相关，因此在进行风场环境对多旋翼无人机的影响的分析过程时，通常只考虑多旋翼无人机高速旋转的螺旋桨上所受到的风力作用，而忽略机身所受到的风场的影响。

由于多旋翼无人机的升力产生的原因在于螺旋桨的高速旋转所产生的上下表面的压力差，而拉力的变化必然是打破了这种压力差，使得螺旋桨上下表面的压力差发生变化，因此，风场环境对多旋翼无人机的扰动的影响可近似为风场环境导致的高速旋转的螺旋桨上下表面的附加的风速变化，并且由于多旋翼无人机是一种特殊的垂直起降机，其螺旋桨特性与直升机有很大的相似性，并且由于直升机在实际风场环境下的研究都已经较为成熟，因此这里借鉴直升机对螺旋桨特性的分析，即螺旋桨高速旋转时的上下表面的风速呈比例关系，并假设多旋翼无人机的螺旋桨在风场环境下高速旋转时也满足这一特性。

步骤二：进行诱导速度与推力的定量分析

在进行诱导速度与推力的定量分析之前，首先对诱导速度的变化规律进行分析。

假设空气是没有粘性的不可压缩的理想气体，则关于诱导速度的变化可以用基于流管的低速流体的流动规律进行解释。以流管内的气体进行分析，由于流管内的气体是不会穿过流管的管壁与外界进行气体交换的，因此，流管内部的气体和外界的气体的交换的方式只有一种，气体只能从流管的一个端口进，并只能从流管的另一个端口出。

空气的质量m可以用空气的密度ρ和空气的体积v进行表示。

m＝ρ×v

体积v可以用截面积S和长度L表示。

v＝S×L

dt时间内任一截面所经过的空气质量dm则可以采用微分的方法进行计算。

dm＝ρ×S×V×dt

其中，V为横截面积为S时的空气流速。根据低速流体运动的质量守恒定律可知，对于同一流管内任一位置在dt时间内所含有的空气质量dm为常数。

当dm为常数时，可取同一流管内的任意两个截面S₁、S₂进行分析，由于S₁、S₂这两个截面在单位时间内通过的空气的质量是相同，因此可以得到有关dt时间内所通过的空气质量dm的恒定的质量等式。

ρ×S₁×V₁×dt＝ρ×S₂×V₂×dt

通过对dt时间内任一截面所经过的空气质量dm恒定的分析，并对该等式进一步的化简，可以得到截面积与对应的空气流速V之间的关系。

S₁×V₁＝S₂×V₂

通过基于低速流体的空气质量守恒定律可以推导出截面积与流速之间的关系，其中，同一流管内的任一处的截面积S_i与对应截面积的空气的流速V_i成反比，也就是说，截面积越小，空气的流速越大，截面积越大，空气流速的越小。该规律的引出和总结为基于高速旋转的螺旋桨的上下表面所形成的近似流管的诱导速度的分析提供了参考。

多旋翼无人机拉力的产生是由于螺旋桨高速旋转时产生的气压差，而诱导速度只存在与该气压差的变化过程中，因而所考虑的螺旋桨平面要尽可能的小以确保分析的准确性，因此所考虑的螺旋桨平面是以螺旋桨半径为实际的桨盘平面半径所构成的平面。

当螺旋桨高速旋转时，螺旋桨桨盘平面一定范围内上方的空气压力小，而桨盘平面下方的空气压力大，由此形成了气压差，而在此高速旋转的螺旋桨影响范围之内的空气由于受到螺旋桨高速旋转导致的气压差作用，被高速旋转的螺旋桨的桨盘平面吸入并向下加速流动，并由此而产生了滑流。但是由于滑流的出现常常会伴随着气流扭转，这对诱导速度的分析是极为不利的，因为考虑到气流扭转的方向存在很大的不确定性以及气流扭转分析的复杂性与困难程度，并且更为重要的是气流扭转会使得基于高速旋转的螺旋桨的近似流管的分析不再成立使得研究工作无法进行开展，为了简化分析，在这里不考虑滑流扭转，而只将滑流近似看成空气受到高速旋转的螺旋桨的压力差作用产生的向下加速流动。

通常将空气受到多旋翼无人机的高速旋转的螺旋桨所产生的气压差的作用而向下加速流动所增加的速度叫诱导速度，并且离螺旋桨的中心越近，空气受到高速旋转的螺旋桨的影响越大，因而所产生的吸力也就越大，产生的流速也就越大，诱导速度的值也因此而越大。由前面所分析的流管中空气流速与截面积的关系的分析可知，同一流管中的空气流速与流管的截面积成反比，在螺旋桨高速旋转时空气的向下加速流动所形成的近似流管如下图所示，由该流管的横截面积先变小后变大，可知气流在向下加速流动过程中空气流速先增大后减小。假设空气进入流管前的初速度为V₀，则空气在高速旋转的螺旋桨所产生的气压差的作用下向下加速流动的过程中由于流管逐渐在收缩，因而空气的流速会越来越大，在桨盘附近，诱导速度会增大至一个值，假设这个值为V₁。接着空气会继续向下加速流动，当被吸入的空气通过以螺旋桨为半径的桨盘后，由于空气受到高速旋转的螺旋桨的桨叶的排压作用，诱导速度会继续增大。多旋翼无人机的螺旋桨的滑流流管直径随流速的增大逐渐收缩，在距离桨盘大约二分之一的螺旋桨半径的距离处，流管的截面积达到最小，由基于流管的低速流体的流动规律可知，诱导速度也会因此会增加到最大，其值可假设为V₂。而当被吸入的空气在此截面继续往下流动时，这个时候会导致流管截面积的扩张，加之空气气流在向下流动过程中，要不断受到空气粘性摩擦的影响，会逐渐消耗因高速旋转的螺旋桨排压而获得的能量，所以会导致诱导速度开始减小，流管的截面积逐渐变大，当空气继续向下流动到距离螺旋桨的桨盘平面大约5倍的螺旋桨直径的距离时，气流最终会静止下来，这时诱导速度将变为零。

如图2所示，0-0截面位于以螺旋桨半径为桨盘平面的上方，并且在0-0截面处的气流速度为多旋翼无人机的垂直上升速度V₀。

1-1截面位于桨盘平面上，当空气从0-0截面加速向下流动当到达1-1截面处时，空气气流的速度获得了一个增量u₁，速度最终变为V₁，因此，V₁与u₁有定量的关系。

V₁＝V₀+u₁

当空气气流经过桨盘得到了附加的速度后继续向下流动时，由于受到高速旋转的螺旋桨的桨叶的排压作用，使得流管继续在收缩，因而空气气流速度会继续增大。当空气气流向下流动到距离桨盘平面大约1/2个螺旋桨半径距离处的2-2截面后，速度达到增大，由前述可知，此气流速度已经设定为V₂，因而在V₂和V₀之间存在一个定量的关系。

V₂＝V₀+u₂

其中，u₁代表螺旋桨的桨盘处的诱导速度，u₂代表距离桨盘约1/2个螺旋桨半径距离处的截面的诱导速度。

由于在气流流动向下过程中不考虑风的影响则其速度的增量源于诱导速度的增量，故可得到关于空气质量的表达式。

m＝ρu₁Adt

由于螺旋桨的桨盘对气流的作用力即为多旋翼无人所产生的拉力，假定单个螺旋桨所产生的拉力为T，根据冲量定理可以得到拉力T与垂直上升速度V₀、诱导速度的最大值V₂之间的关系。

Tdt＝m(V₂-V₀)

并且根据能量守恒定律可以知道，多旋翼无人机为产生拉力，单位时间内将推动空气向下流动做功。在单位时间内推动空气向下加速流动所做的功，应该等于流过多旋翼无人机螺旋桨的桨盘平面上下的气流的动能的增量。在dt时间间隔内，单个螺旋桨所产生的拉力T所做功的大小W可表示为如下式子。

W＝T×V₁×dt

于是，根据能量守恒定律可以进一步得到有关单个螺旋桨所产生的拉力T与垂直上升速度V₀、诱导速度的最大值V₂之间的关系。

可对此关系进行处理，从而得到更加直观的关系表达式。

通过上式可联立求解，从而进一步可得到下列式子。

u₂＝2u₁

假质量为m的物体在受到力F的作用下开始运动，并产生数值为a的加速度，则根据牛顿第二定律可建立力F与加速度a的关系。

F＝ma

螺旋桨在高速旋转时通过对空气产生排压作用从而产生了拉力，由于力的作用是相互的，空气也受到等大的方向相反的力的作用，由此形成了气流的向下加速流动。借助牛顿第二定律，可以通过分析空气向下加速流动过程中所受到的力的作用，从而求得多旋翼无人机任一螺旋桨所产生的拉力T。

空气气流在向下加速流动过程中受到的力T_c的作用应该用通过桨盘处的质量和加速度的关系表示。

由于多旋翼无人机任一螺旋桨所产生的拉力与T_c等大相反，自从数值上考虑，则多旋翼无人机任一螺旋桨所产生的拉力T也可用该式子表示。

进一步化简可得到如下所示的表达式。

T＝ρAu₁dV

由于诱导速度的变化可以用多旋翼无人机的上升速度V₀和空气气流在高速旋转所产生的流管中快速流动所产生的最大诱导速度V₂的变化量来表示，因而可以对诱导速度的变化量进一步具体的表示。

dV＝V₂-V₀＝u₂＝2u₁

通过引入诱导速度的变化量，并且对多旋翼无人机的拉力进一步的化简，可以得到多旋翼无人机的拉力T和诱导速度u₁的简化的关系。

至此，已经完成了单个高速旋转的螺旋桨所产生的拉力T与桨盘处诱导速度u₁之间的定量关系的建立。

步骤三：风扰动模型建立并进行指标分析简化

用表示风速，表示多旋翼无人机任一高速旋转的螺旋桨的桨盘处所产生的诱导速度，表示风速与诱导速度的合速度，则可建立风速、诱导速度和合速度的关系，其表达式如下所示。

由前面的风场扰动对多旋翼无人机的影响的分析可知，风场扰动对多旋翼无人机的影响可近似看成是螺旋桨高速旋转时上下表面的风速变化，并且上下表面的风速变化呈比例关系。

假设V_wc为螺旋桨下表面的风速大小，V_w为螺旋桨上表面的风速大小，则必然存在常数c，使得上下表面的风速呈现比例关系。表达式如下所示。

V_wc＝cV_w

则此时的桨盘处的气流速度可用风速、桨盘处的诱导速度以及螺旋桨上表面的风速进一步表示。表达式如下所示。

因此，截面2-2处的气流速度V₂可以进一步得到表示。

风场环境对多旋翼无人机的影响主要在于对多旋翼无人机高速旋转的螺旋桨的诱导速度的影响，通过风速的额外作用使得向下流动的空气速度变快，从而使得上下表面的压力差更大，因此会使得螺旋桨所产生的拉力变大，并通过姿态角和加速度表现出来。但是在此过程中冲量的计算有所不同，因为受到水平风场的作用使得风速在原本的气流基础上进行叠加并且沿着流管运动，假设不考虑此过程中的风力损失，则在dt时间内，螺旋桨键盘处的冲量可表示为与螺旋桨拉力、上表面风速以及垂向速度的关系式。

并且根据此过程中能量始终守恒可得到：

由上述两式子可求得2-2截面处的诱导速度u₂。

结合前面的推导过程，可进一步推导出于与风速有关的单个螺旋桨的拉力T_i的表达式，如下所示。

因此，多旋翼无人机所能产生的总的拉力T可以进一步得到表示。

针对多旋翼无人机所能产生的总的拉力的表达式可求得拉力的最大值的表达式。

其中，诱导速度的最大值我们可以通过对无风条件下拉力与诱导速度的关系获取，同时，由前面的分析可求得螺旋桨数目为n时的多旋翼无人机所能产生的拉力T的表达式。

因此也可以求得螺旋桨数目为n时的多旋翼无人机所能产生的最大的拉力T_max的表达式。

因此，可以求得最大的诱导速度(V_d)_max的表达式。

其中，T_max为无风条件下的最大拉力。

令：

max(T)＝T'_max

其中，T′_max为水平风场下的最大拉力。

则可以由前面式子进一步求得T′_max的表达式。

经整理：

进一步整理可得：

其中，n为螺旋桨数目，r为螺旋桨半径，T_max为无风状态下无人机能产生的最大拉力，T′_max为水平风场下无人机能产生的最大拉力。V_max为旋翼无人机悬停状态下能够经受的最大风速。

假设实际风场环境下的风速为V，多旋翼无人机所能承受的最大风速为V_max，则风场风速V与最大风速V_max之间存在一个定量的关系，并且该定量的关系可以用关系系数α来表达。

aV＝V_max

由前面的分析可以进一步得到有关关系系数α的等量表达式。

令：

则：

考虑到根据风场扰动模型和多旋翼无人机螺旋桨特性所建立的抗风扰的系数与实际情况存在一定的误差，并且实际风速不可能达到期望的最大风速值，那么就抗风能力而言，能承受的实际风速越大其抗风性能越好，也就是说，α越小越好，即I越大越好。

根据多旋翼无人机任一螺旋桨所能产生的拉力公式如下所示。

其中，表示螺旋桨旋转所覆盖的面积，r_i表示螺旋桨半径，w_i表示螺旋桨高速旋转时的角速度，C_t表示螺旋桨的升力系数，它是由螺旋桨的截面形状和轮廓决定的，通常可以通过实验得到，ρ表示空气密度。

可进一步变形为螺旋桨所产生的拉力与转速相关的式子。

由于螺旋桨的升力系数仅当姿态角达到±30°时才会有所下降，而在这第四章将会证明在实际的风场环境下是很难达到的，因而可近似认为升力与电机转速的平方成正比，而与其他因素无关。由于无论是在有风环境还是在无风环境下，电机所能达到的最高转速是一定的，因此可认为风场环境下螺旋桨所能产生的最大拉力与无风环境下相同。

故：

T'_max＝T_max

因此有：

可进一步得到多旋翼无人机所能承受的最大风速与螺旋桨能产生的最大拉力T_max、螺旋桨半径r、螺旋桨数目n以及空气密度ρ之间的关系。

但是所建立的关系只是从高速旋转的螺旋桨的特性和风场环境对螺旋桨的扰动影响上进行分析的，并没有联系实际的飞行指标，因而这里所指的是V_max指的是多旋翼无人机能够在风场中不至于因失稳侧翻的上限风速。

可对上述式子进一步的化简，如下所示。

其中，n为螺旋桨数目，ρ为空气密度，标准状态下的空气密度为1.29kg/m³，r为螺旋桨半径，V为风场环境下的风速大小，T_max为多旋翼无人机所能产生的最大拉力。

当实际中的多旋翼无人机在飞行过程中始终处于稳定状态时，则可以采用上述指标对抗风扰动算法的性能做进一步的评价。

Claims (2)

1.一种多旋翼无人机的抗风扰动指标，其特征在于：

通过对风场影响分析并进行合理性假设，对风扰动建模打下基础，然后进行诱导速度与推力的定量分析，最后通过风扰动的模型分析与指标简化，完成对多旋翼无人机的抗风扰动指标系数的推导，并且通过该抗风扰动指标系数结合多旋翼无人机的基本参数来衡量该多旋翼无人机的抗风极限，并且根据推导出的抗风扰动指标系数判断基于不同平台的不同算法的多旋翼无人机抗风扰动的性能。

2.根据权利要求所述的一种多旋翼无人机的抗风扰动指标，其特征在于：

具体步骤如下：

步骤一：进行风场影响与合理性假设分析；

由于多旋翼无人机的结构简单、并且机身比较小，因此所受到的风力的影响也是比较小的；

风场环境对于多旋翼无人机的阻力或者动力作用最终会通过多旋翼无人机的姿态角和加速度表现出来，而这两者的变化直接影响的是多旋翼无人机在此状态下的拉力，由此可知，风场环境对多旋翼无人机的影响主要是通过影响多旋翼无人机的拉力，并且由于拉力的产生只与多旋翼无人机上高速旋转的螺旋桨相关，因此在进行风场环境对多旋翼无人机的影响的分析过程时，通常只考虑多旋翼无人机高速旋转的螺旋桨上所受到的风力作用，而忽略机身所受到的风场的影响；

由于多旋翼无人机的升力产生的原因在于螺旋桨的高速旋转所产生的上下表面的压力差，而拉力的变化必然是打破了这种压力差，使得螺旋桨上下表面的压力差发生变化，因此，风场环境对多旋翼无人机的扰动的影响可近似为风场环境导致的高速旋转的螺旋桨上下表面的附加的风速变化，并且由于多旋翼无人机是一种特殊的垂直起降机，对螺旋桨特性的分析，即螺旋桨高速旋转时的上下表面的风速呈比例关系，并假设多旋翼无人机的螺旋桨在风场环境下高速旋转时也满足这一特性；

步骤二：进行诱导速度与推力的定量分析；

在进行诱导速度与推力的定量分析之前，首先对诱导速度的变化规律进行分析；

假设空气是没有粘性的不可压缩的理想气体，则关于诱导速度的变化可以用基于流管的低速流体的流动规律进行解释；以流管内的气体进行分析，由于流管内的气体是不会穿过流管的管壁与外界进行气体交换的，因此，流管内部的气体和外界的气体的交换的方式只有一种，气体只能从流管的一个端口进，并只能从流管的另一个端口出；

空气的质量m可以用空气的密度ρ和空气的体积v进行表示；

m＝ρ×v

体积v可以用截面积S和长度L表示；

v＝S×L

dt时间内任一截面所经过的空气质量dm则可以采用微分的方法进行计算；

dm＝ρ×S×V×dt

其中，V为横截面积为S时的空气流速；根据低速流体运动的质量守恒定律可知，对于同一流管内任一位置在dt时间内所含有的空气质量dm为常数；

当dm为常数时，可取同一流管内的任意两个截面S₁、S₂进行分析，由于S₁、S₂这两个截面在单位时间内通过的空气的质量是相同，因此可以得到有关dt时间内所通过的空气质量dm的恒定的质量等式；

ρ×S₁×V₁×dt＝ρ×S₂×V₂×dt

通过对dt时间内任一截面所经过的空气质量dm恒定的分析，并对该等式进一步的化简，可以得到截面积与对应的空气流速V之间的关系；

S₁×V₁＝S₂×V₂

通过基于低速流体的空气质量守恒定律可以推导出截面积与流速之间的关系，其中，同一流管内的任一处的截面积S_i与对应截面积的空气的流速V_i成反比，也就是说，截面积越小，空气的流速越大，截面积越大，空气流速的越小；该规律的引出和总结为基于高速旋转的螺旋桨的上下表面所形成的近似流管的诱导速度的分析提供了参考；

多旋翼无人机拉力的产生是由于螺旋桨高速旋转时产生的气压差，而诱导速度只存在与该气压差的变化过程中，因而所考虑的螺旋桨平面要尽可能的小以确保分析的准确性，因此所考虑的螺旋桨平面是以螺旋桨半径为实际的桨盘平面半径所构成的平面；

当螺旋桨高速旋转时，螺旋桨桨盘平面一定范围内上方的空气压力小，而桨盘平面下方的空气压力大，由此形成了气压差，而在此高速旋转的螺旋桨影响范围之内的空气由于受到螺旋桨高速旋转导致的气压差作用，被高速旋转的螺旋桨的桨盘平面吸入并向下加速流动，并由此而产生了滑流；但是由于滑流的出现常常会伴随着气流扭转，这对诱导速度的分析是极为不利的，因为考虑到气流扭转的方向存在很大的不确定性以及气流扭转分析的复杂性与困难程度，并且更为重要的是气流扭转会使得基于高速旋转的螺旋桨的近似流管的分析不再成立，为了简化分析，在这里不考虑滑流扭转，而只将滑流近似看成空气受到高速旋转的螺旋桨的压力差作用产生的向下加速流动；

通常将空气受到多旋翼无人机的高速旋转的螺旋桨所产生的气压差的作用而向下加速流动所增加的速度叫诱导速度，并且离螺旋桨的中心越近，空气受到高速旋转的螺旋桨的影响越大，因而所产生的吸力也就越大，产生的流速也就越大，诱导速度的值也因此而越大；由前面所分析的流管中空气流速与截面积的关系的分析可知，同一流管中的空气流速与流管的截面积成反比，在螺旋桨高速旋转时空气的向下加速流动所形成的近似流管，由该流管的横截面积先变小后变大，可知气流在向下加速流动过程中空气流速先增大后减小；假设空气进入流管前的初速度为V₀，则空气在高速旋转的螺旋桨所产生的气压差的作用下向下加速流动的过程中由于流管逐渐在收缩，因而空气的流速会越来越大，在桨盘附近，诱导速度会增大至一个值，假设这个值为V₁，接着空气会继续向下加速流动，当被吸入的空气通过以螺旋桨为半径的桨盘后，由于空气受到高速旋转的螺旋桨的桨叶的排压作用，诱导速度会继续增大；多旋翼无人机的螺旋桨的滑流流管直径随流速的增大逐渐收缩，在距离桨盘大约二分之一的螺旋桨半径的距离处，流管的截面积达到最小，由基于流管的低速流体的流动规律可知，诱导速度也会因此会增加到最大，其值可假设为V₂，而当被吸入的空气在此截面继续往下流动时，这个时候会导致流管截面积的扩张，加之空气气流在向下流动过程中，要不断受到空气粘性摩擦的影响，会逐渐消耗因高速旋转的螺旋桨排压而获得的能量，所以会导致诱导速度开始减小，流管的截面积逐渐变大，当空气继续向下流动到距离螺旋桨的桨盘平面大约5倍的螺旋桨直径的距离时，气流最终会静止下来，这时诱导速度将变为零；

在旋翼滑流截面种，0-0截面位于以螺旋桨半径为桨盘平面的上方，并且在0-0截面处的气流速度为多旋翼无人机的垂直上升速度V₀；1-1截面位于桨盘平面上，当空气从0-0截面加速向下流动当到达1-1截面处时，空气气流的速度获得了一个增量u₁，速度最终变为V₁，因此，V₁与u₁有定量的关系；

V₁＝V₀+u₁

当空气气流经过桨盘得到了附加的速度后继续向下流动时，由于受到高速旋转的螺旋桨的桨叶的排压作用，使得流管继续在收缩，因而空气气流速度会继续增大；当空气气流向下流动到距离桨盘平面大约1/2个螺旋桨半径距离处的2-2截面后，速度达到增大，由前述可知，此气流速度已经设定为V₂，因而在V₂和V₀之间存在一个定量的关系；

V₂＝V₀+u₂

其中，u₁代表螺旋桨的桨盘处的诱导速度，u₂代表距离桨盘约1/2个螺旋桨半径距离处的截面的诱导速度；

由于在气流流动向下过程中不考虑风的影响则其速度的增量源于诱导速度的增量，故可得到关于空气质量的表达式；

m＝ρu₁Adt

由于螺旋桨的桨盘对气流的作用力即为多旋翼无人所产生的拉力，假定单个螺旋桨所产生的拉力为T，根据冲量定理可以得到拉力T与垂直上升速度V₀、诱导速度的最大值V₂之间的关系；

Tdt＝m(V₂-V₀)

并且根据能量守恒定律可以知道，多旋翼无人机为产生拉力，单位时间内将推动空气向下流动做功；在单位时间内推动空气向下加速流动所做的功，应该等于流过多旋翼无人机螺旋桨的桨盘平面上下的气流的动能的增量；在dt时间间隔内，单个螺旋桨所产生的拉力T所做功的大小W可表示为如下；

W＝T×V₁×dt

于是，根据能量守恒定律可以进一步得到有关单个螺旋桨所产生的拉力T与垂直上升速度V₀、诱导速度的最大值V₂之间的关系式；

可对此关系进行处理，从而得到更加直观的关系表达式；

通过上式可联立求解，从而进一步可得到下列表达式；

u₂＝2u₁

假质量为m的物体在受到力F的作用下开始运动，并产生数值为a的加速度，则根据牛顿第二定律可建立力F与加速度a的关系式；

F＝ma

螺旋桨在高速旋转时通过对空气产生排压作用从而产生了拉力，由于力的作用是相互的，空气也受到等大的方向相反的力的作用，由此形成了气流的向下加速流动；借助牛顿第二定律，可以通过分析空气向下加速流动过程中所受到的力的作用，从而求得多旋翼无人机任一螺旋桨所产生的拉力T；

空气气流在向下加速流动过程中受到的力T_c的作用应该用通过桨盘处的质量和加速度的关系表示；

由于多旋翼无人机任一螺旋桨所产生的拉力与T_c等大相反，自从数值上考虑，则多旋翼无人机任一螺旋桨所产生的拉力T也可用表达式；

进一步化简可得到如下所示的表达式；

T＝ρAu₁dV

由于诱导速度的变化可以用多旋翼无人机的上升速度V₀和空气气流在高速旋转所产生的流管中快速流动所产生的最大诱导速度V₂的变化量来表示，因而可以对诱导速度的变化量进一步具体的表示；

dV＝V₂-V₀＝u₂＝2u₁

通过引入诱导速度的变化量，并且对多旋翼无人机的拉力进一步的化简，可以得到多旋翼无人机的拉力T和诱导速度u₁的简化的关系；

至此，已经完成了单个高速旋转的螺旋桨所产生的拉力T与桨盘处诱导速度u₁之间的定量关系的建立；

步骤三：风扰动模型建立并进行指标分析简化；

用表示风速，表示多旋翼无人机任一高速旋转的螺旋桨的桨盘处所产生的诱导速度，表示风速与诱导速度的合速度，则可建立风速、诱导速度和合速度的关系，其表达式如下所示；

由前面的风场扰动对多旋翼无人机的影响的分析可知，风场扰动对多旋翼无人机的影响可近似看成是螺旋桨高速旋转时上下表面的风速变化，并且上下表面的风速变化呈比例关系；

假设V_wc为螺旋桨下表面的风速大小，V_w为螺旋桨上表面的风速大小，则必然存在常数c，使得上下表面的风速呈现比例关系；表达式如下所示；

V_wc＝cV_w

则此时的桨盘处的气流速度可用风速、桨盘处的诱导速度以及螺旋桨上表面的风速进一步表示；表达式如下所示；

因此，截面2-2处的气流速度V₂可以进一步得到表示；

风场环境对多旋翼无人机的影响主要在于对多旋翼无人机高速旋转的螺旋桨的诱导速度的影响，通过风速的额外作用使得向下流动的空气速度变快，从而使得上下表面的压力差更大，因此会使得螺旋桨所产生的拉力变大，并通过姿态角和加速度表现出来；但是在此过程中冲量的计算有所不同，因为受到水平风场的作用使得风速在原本的气流基础上进行叠加并且沿着流管运动，假设不考虑此过程中的风力损失，则在dt时间内，螺旋桨键盘处的冲量可表示为与螺旋桨拉力、上表面风速以及垂向速度的关系式；

并且根据此过程中能量始终守恒可得到：

由上述两式子可求得2-2截面处的诱导速度u₂；

结合前面的推导过程，可进一步推导出于与风速有关的单个螺旋桨的拉力T_i的表达式，如下所示；

因此，多旋翼无人机所能产生的总的拉力T可以进一步得到表示；

针对多旋翼无人机所能产生的总的拉力的表达式可求得拉力的最大值的表达式；

其中，诱导速度的最大值我们可以通过对无风条件下拉力与诱导速度的关系获取，同时，由前面的分析可求得螺旋桨数目为n时的多旋翼无人机所能产生的拉力T的表达式；

因此也可以求得螺旋桨数目为n时的多旋翼无人机所能产生的最大的拉力T_max的表达式；

因此，可以求得最大的诱导速度(V_d)_max的表达式；

其中，T_max为无风条件下的最大拉力；

令：

max(T)＝T′_max

其中，T′_max为水平风场下的最大拉力；

则可以由前面式子进一步求得T′_max的表达式；

经整理：

进一步整理可得：

其中，n为螺旋桨数目，r为螺旋桨半径，T_max为无风状态下无人机能产生的最大拉力，T′_max为水平风场下无人机能产生的最大拉力；V_max为旋翼无人机悬停状态下能够经受的最大风速；

假设实际风场环境下的风速为V，多旋翼无人机所能承受的最大风速为V_max，则风场风速V与最大风速V_max之间存在一个定量的关系，并且该定量的关系可以用关系系数α来表达；

aV＝V_max

由前面的分析可以进一步得到有关关系系数α的等量表达式；

令：

则：

考虑到根据风场扰动模型和多旋翼无人机螺旋桨特性所建立的抗风扰的系数与实际情况存在一定的误差，并且实际风速不可能达到期望的最大风速值，那么就抗风能力而言，能承受的实际风速越大其抗风性能越好，也就是说，α越小越好，即I越大越好；

根据多旋翼无人机任一螺旋桨所能产生的拉力公式如下所示；

其中，表示螺旋桨旋转所覆盖的面积，r_i表示螺旋桨半径，w_i表示螺旋桨高速旋转时的角速度，C_t表示螺旋桨的升力系数，它是由螺旋桨的截面形状和轮廓决定的，通常可以通过实验得到，

ρ表示空气密度；

可进一步变形为螺旋桨所产生的拉力与转速相关的式子；

由于螺旋桨的升力系数仅当姿态角达到±30°时才会有所下降，而在这第四章将会证明在实际的风场环境下是很难达到的，因而可近似认为升力与电机转速的平方成正比，而与其他因素无关；由于无论是在有风环境还是在无风环境下，电机所能达到的最高转速是一定的，因此可认为风场环境下螺旋桨所能产生的最大拉力与无风环境下相同；

故：

T′_max＝T_max

因此有：

可进一步得到多旋翼无人机所能承受的最大风速与螺旋桨能产生的最大拉力T_max、螺旋桨半径r、螺旋桨数目n以及空气密度ρ之间的关系；

但是所建立的关系只是从高速旋转的螺旋桨的特性和风场环境对螺旋桨的扰动影响上进行分析的，并没有联系实际的飞行指标，因而这里所指的是V_max指的是多旋翼无人机能够在风场中不至于因失稳侧翻的上限风速；

可对上述式子进一步的化简，如下所示；

其中，n为螺旋桨数目，ρ为空气密度，标准状态下的空气密度为1.29kg/m³，r为螺旋桨半径，V为风场环境下的风速大小，T_max为多旋翼无人机所能产生的最大拉力；

当实际中的多旋翼无人机在飞行过程中始终处于稳定状态时，则可以采用上述指标对抗风扰动算法的性能做进一步的评价。