CN109522520B - 地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，该方法根据小波相干性分析所获得的非平稳时间序列在时间‑频率空间上的局部化特征，包括获取地下水位和气候因素后建立时间序列，然后判断时间序列的异常值，进而计算多元因素之间的多重小波功率谱，最后计算多元因素之间的多重小波相干性。本发明主要针对多元因素对水位的影响，适用于分析单个因素、结合多种因素与地下水水位波动之间的局部特征，且在时频两域都具有表征非平稳信号局部特征的能力。

Description

地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法

技术领域

本发明属于数据分析和水文研究，涉及一种在时频两域都具有表征信号局部特征的方法，尤其涉及地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法。

背景技术

通常，在复杂的自然环境中我们获得的大部分数据都是非平稳的，而小波分析是水文、气象学、土壤科学等领域检验非平稳过程的多尺度和局部化特征的常用工具。简单的小波相干性分析已经被广泛的用于分析两种变量之间的关系特征，然而，地下水水位波动过程非常复杂并且可能同时被多于两种环境因素影响，这就需要发展一种可以同时表征双变量和多重变量关系的方法。

目前，现有技术用于表征多变量驱动因素与响应变量的关系，例如Koopmans在1974年利用多光谱相干技术研究了土壤饱和导水率与多种土壤物理性质之间的尺度特异性，但是此方法以假设所研究的时间序列是平稳信号为前提，而平稳信号在复杂的水文学中是非常少见的。多经验模态分解是将每个变量分解成不同的分量-固有模态函数，产生一系列的具有相同特征尺度的数据序列。此方法能够处理非稳定和非线性系统。Hu和Si 2013年通过将平方相关系数与多经验模态分解方法结合用来研究多尺度土壤含水量或饱和导水率的多元控制。然而，Hu等人2017年发现不同成分的方差之和不等于原始序列的总方差，这可能导致误导性的结果。另外，由于所研究过程的非平稳性，多变量关系很有可能随时间或空间的变化而发生变化，然而，使用现有的多元方法都无法体现局部化的多元关系。

因此，需要建立一种在多尺度上反应局部化特征的多元分析技术以解决现有所存在的问题。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术的不足，本发明提供一种地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，该方法在时频两域都具有表征非平稳信号局部特征的能力。

技术方案：地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，包括以下步骤：

(1)获取地下水水位、气候因素数据信息，建立等时间间隔的时间序列；

(2)使用绘图和方框图扫描目标时间序列是否存在异常值，所述异常值是指所建立的等时间间隔的序列中的值与平均值的偏差超过两倍标准差的值；

(3)计算气候因素时间序列之间的自相关小波功率谱，交叉相关小波功率谱；

(4)计算气候因素与地下水位波动时间序列之间的交叉小波功率谱；

(5)计算所研究时间序列的小波相干性系数；

(6)利用蒙特卡洛方法计算时间序列95％显著性水平下的多重小波相干性。

进一步的，步骤(1)所述气候因素包括温度、大气压数据信息，通过将待考察的现象或已测得的数据整理为连续的等时间间隔，建立时间序列X，X＝{X₁,X₂,...,X_m}X_i＝(x₁,x₂,...,x_n)，m为影响因素的总数，1≤i≤m，连续的响应变量记为Y＝(y₁,y₂,...,y_n)，n为时间序列的长度。

步骤(2)包括去除时间序列中的异常值，去除的方式包括删除观察值、转换、分组、估算的统计方法。

步骤(3)中的计算气候因素时间序列的自相关小波功率谱，交叉相关小波功率谱，计算表达式如下：

其中，当i＝j时，

为影响因素的自相关小波功率谱；当i≠j时，

为影响因素的交叉小波功率谱。

为影响因素X_j的小波系数，其中

为

的复共轭，s为尺度，τ为时间。

步骤(4)中计算气候因素与地下水水位波动时间序列之间的交叉小波功率谱，计算公式如下：

其中，

为影响因素与响应变量之间的交叉小波功率谱。

步骤(5)计算所研究时间序列的小波相干性系数包括如下步骤：

(51)分析任意一种气候条件，所述气候条件包括大气压或者温度对地下水位波动的影响时，计算出它们之间的二元小波相干性系数和相对相位；

(52)分析两种及其以上的气候因素对地下水水位波动的影响时，计算它们之间的多重小波相干性。

所述步骤(6)计算所研究时间序列的小波相干性系数过程如下：

(61)若分析多种气候因素对地下水位波动的影响，多重小波相干性系数，具体表示为：

其中(W^Y,X(s,τ))^*为W^Y,X(s,τ)复共轭；

(62)若只分析单种气候因素对地下水位波动的影响，二元小波相干性系数，具体表达式如下：

其中，

为

的复共轭；

所述气候因素与地下水位波动的小波相位表示为：

是交叉小波功率谱，Im是

的虚部，Re为

的实部，s为尺度，τ为时间。

更进一步的，所述步骤(5)利用蒙特卡洛方法计算时间序列95％显著水平下的多重小波相干性，采用红噪声作为背景光谱对小波相干性进行检验。

有益效果：与现有技术相比，本发明显著的效果在于：第一，本发明基于二元、三元小波相干性分析的基础，提出的多元因素下的小波相干性分析可以研究多因素与响应变量之间的复杂的局部化特征，能够识别特定的尺度和局部多变量关系，具有多分辨率分析的特点并且在时频两域具有表征信号的能力，有效的避免了现有的多元因素方法的缺陷，打破了简单的小波相干性分析只能研究两个变量之间的关系的局限性。第二，为研究复杂的自然环境各种因素之间关系提供了方便可行的方法，为多领域的相关性分析提供了系统的分析方法，具有重要的理论和工程意义。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2a为Swamp监测井地下水水位波动和大气压(B)、温度(T)和河段水位(R)组合下的多重小波相干性图；

图2b为Swamp监测井地下水水位波动和大气压(B)、河段水位(R)组合下的多重小波相干性图；

图2c为Swamp监测井地下水水位波动和大气压(B)、温度(T)组合下的多重小波相干性图；

图2d为Swamp监测井地下水水位波动和温度(T)、河段水位(R)组合下的多重小波相干性图；

图3a为Slitherin监测井地下水水位波动和大气压(B)、温度(T)和河段水位(R)组合下的多重小波相干性图；

图3b为Slitherin监测井地下水水位波动和大气压(B)、河段水位(R)组合下的多重小波相干性图；

图3c为Slitherin监测井地下水水位波动和大气压(B)、温度(T)组合下的多重小波相干性图；

图3d为Slitherin监测井地下水水位波动和温度(T)、河段水位(R)组合下的多重小波相干性图；

图4a为Swamp监测井处地下水水位波动与河段水位波动之间的二元小波相干性分析图；

图4b为Slitherin监测井处地下水水位波动与河段水位波动之间的二元小波相干性分析图；

图5a为Swamp监测下不同因素组合的平均多重小波相干性系数及全局小波相干性系数；

图5b为Slitherin监测下不同因素组合的平均多重小波相干性系数及全局小波相干性系数。

具体实施方式

为了详细的说明本发明公开的技术方案，下面结合说明书附图及具体实施例做进一步的阐述。

本发明提供地下水水位波动与多元变量因素之间的多重小波相干性分析方法，如图1所示，包括以下步骤：

1)获取目标数据，建立等时间间隔的时间序列。

其中的时间序列，是将待考察的现象或已测得的数据整理为连续的等时间间隔的时间序列X，X＝{X₁,X₂,...,X_m}X_i＝(x₁,x₂,...,x_n)，m为影响因素的总数，1≤i≤m，连续的响应变量记为Y＝(y₁,y₂,...,y_n)，n为时间序列的长度。这里X表示获得的等时间间隔的温度、大气压数据，m等于2，Y表示等时间间隔的地下水位波动数据。

2)使用绘图方法和方框图扫描目标时间序列是否存在异常值，这里的异常值是指所建立的等时间间隔的序列中的值与平均值的偏差超过两倍标准差的值：

若是，则可直接删除异常值；若否，即目标时间序列不包含异常值，直接执行下一步。

3)计算影响因素时间序列之间的自相关小波功率谱，交叉相关小波功率谱的计算过程及计算表达式具体如下：

其中，当i＝j时，

为影响因素的自相关小波功率谱；当i≠j时，

为影响因素的交叉小波功率谱。

为影响因素X_j的小波系数，小波

为

的复共轭，s为尺度，τ为时间。

4)计算气候因素与地下水位波动时间序列之间的交叉小波功率谱，具体过程如下：

其中，

为影响因素与响应变量之间的交叉小波功率谱。

5)计算所研究时间序列的小波相干性系数：

5-1)只分析温度或气压对地下水位波动的影响时，计算出它们之间的二元小波相干性系数和相对相位，公式如下：

其中，

为

的复共轭。

气候因素与地下水位波动的小波相位表示为：

Im是

的虚部，Re为

的实部。s为尺度，τ为时间，X₁表示气压或者温度等时间间隔序列，Y表示地下水位等时间间隔序列。

5-2)分析两种以上的气候因素对地下水水位波动的影响时，计算出它们之间的多重小波相干性分析；

其表达式具体表示为：

其中(W^Y,X(s,τ))^*为W^Y,X(s,τ)复共轭。

6)利用蒙特卡洛方法计算时间序列95％显著水平下的多重小波相干性分析：95％的显著性水平通过蒙特卡洛方法计算得出的，由于许多地球物理时间序列具有红噪声的特征，所以常采用红噪声作为背景光谱对小波相干性进行检验。

实施例

该实施例数据采用来自于美国加州西波拉野生动物保护区以南，科罗拉多河下游的盐雪松林中的监测井(见：文献Zhu J,Young M H and Osterberg J 2012 Impacts ofriparian zone plant water use on temporal scaling of groundwater systemsHydrol.Process.26 1352-1360)。实施例选择了两个地下水水位监测井Swamp和Slitherin，其中Swamp距离河段200米，生长着低密度盐雪松；Slitherin距离河段800米，生长着高密度的盐雪松。在这两个监测井处同时记录了温度，大气压的波动数据。并设有记录河段波动的河段测量器。其中，图2a-图2d为Swamp监测井处地下水水位波动分别与大气压(B)、温度(T)、河段水位(R)之间不同结合方式的多重小波相干图，图3a-图3d为Slitherin监测井处地下水水位波动分别与大气压(B)、温度(T)、河段水位(R)之间不同结合方式的多重小波相干图，图4a和图4b为在Swamp，Slitherin处地下水位与河段水位波动之间的小波相干图。图5为Swamp和Slitherin监测井处获得的数据在小尺度(小于30天)，中尺度(大于30天小于60天)，大尺度(大于60天)下的不同的结合因素下的平均小波相干性系数及其全局相干性系数。

根据示例数据，计算得出在Swamp监测井处的多重小波相干分析，如图2所示。温度、气压、河段水位波动一共存在4种不同的结合方式。较粗的曲线表示通过95％显著性检验的区域。在Swamp处对于不同的组合方式可以表示出在多尺度上的时间局部化关系，例如大气压、温度与河段水位结合对地下水位波动的影响，可以看出在5-8月份存在通过了95％显著性检验的4-16天的周期。并且在此周期上，其相关性系数都大于0.9。B-R(大气压与河段水位波动组合)和B-T(大气压与温度组合)对地下水水位波动在较大周期上(大于32天)存在连续的通过显著性检验的周期，表明较大周期上地下水位水位波动主要由结合大气压与河段水位波动控制的。

根据示例数据，计算得出在Slitherin监测井处的多重小波相干性图，如图3所示。图4为在Swamp处地下水水位波动与河段水位波动相干性图，可以看出河段在3-11月份存在0.67-1.08,1.29-195.79天通过95％显著性检验的周期。在冬天出现了不连续的特征，由于冬季在研究地点的上游地区出现了结冰期，所以减弱了河段与对地下水位波动之间的影响。箭头表示检测时间序列之间的相对相位，由相位信息可以得出在1.29-195.79天周期内所检测时间序列具有正相关关系，而地下水位波动滞后于河段水位的变化；在Slitherin处，地下水水位波动与河段存在0.67-1.08天的周期，并且在这一周期内这两个时间序列具有负相关关系。

图5为在小尺度，中尺度，大尺度，及全局的多重小波相关性系数，小尺度为小于30天，中尺度为大于30天且小于60天，大尺度为大于60天。可以看出在不同的尺度上，多重小波相干性系数具有很好的一致性，例如：在Swamp处全局尺度上小波相干性系数有关系：B-T-R>B-R>B-T>T-R,对于小尺度，中尺度，大尺度上仍有上述关系式成立。

本发明的要点及效果在于从统计角度研究影响因素与响应变量之间的在时频两域上的局部特征关系，关键在于可以反应两种以上的研究因素与响应变量之间的复杂关系。

Claims (8)

1.地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)获取地下水水位、气候因素信息，建立等时间间隔的时间序列，所述时间序列包括地下水水位波动时间序列和气候因素时间序列；

(2)使用绘图和方框图扫描时间序列是否存在异常值，所述异常值是指所建立的等时间间隔的时间序列中的值与平均值的偏差超过两倍标准差的值；

(3)计算气候因素时间序列之间的自相关小波功率谱，交叉相关小波功率谱；

(4)计算气候因素与地下水位波动时间序列之间的交叉小波功率谱；

(5)计算时间序列的小波相干性系数；

(6)利用蒙特卡洛方法计算时间序列95％显著性水平下的多重小波相干性。

2.根据权利要求1所述地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：步骤(1)所述气候因素包括温度和大气压数据，通过将待考察的现象或已测得的数据整理为连续的等时间间隔，建立时间序列X，X＝{X₁,X₂,...,X_m}X_i＝(x₁,x₂,…,x_n)，m为影响因素的总数，1≤i≤m，连续的响应变量记为Y＝(y₁,y₂,...,y_n)，n为时间序列的长度。

3.根据权利要求1所述地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：步骤(2)包括去除时间序列中的异常值，去除的方式包括删除观察值、转换、分组、估算的统计方法。

4.根据权利要求1所述地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：步骤(3)中的计算温度、大气压影响下的时间序列的自相关小波功率谱，交叉相关小波功率谱，计算表达式如下：

其中，当i＝j时，

为影响因素的自相关小波功率谱；当i≠j时，

为影响因素的交叉小波功率谱,

为影响因素X_j的小波系数，其中

为

的复共轭，s为尺度，τ为时间。

5.根据权利要求1所述地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：步骤(4)中计算温度、大气压因素与地下水水位波动时间序列之间的交叉小波功率谱，计算公式如下：

其中，

为影响因素与响应变量之间的交叉小波功率谱。

6.根据权利要求1所述地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：步骤(5)计算时间序列的小波相干性系数包括如下步骤：

(51)分析任意一种气候因素，所述气候因素包括大气压或者温度对地下水位波动的影响时，计算出它们之间的二元小波相干性系数和相对相位；

(52)分析两种及其以上的气候因素对地下水水位波动的影响时，计算它们之间的多重小波相干性。

7.根据权利要求6所述的地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：所述步骤(5)计算时间序列的小波相干性系数过程如下：

(61)若分析多种气候因素对地下水位波动的影响，多重小波相干性系数，具体表示为：

其中(W^Y,X(s,τ))^*为W^Y,X(s,τ)复共轭；

(62)若只分析单种气候因素对地下水位波动的影响，二元小波相干性系数，具体表达式如下：

其中，

为

的复共轭；

所述气候因素与地下水位波动的小波相位表示为：

是交叉小波功率谱，Im是

的虚部，Re为

的实部，s为尺度，τ为时间。

8.根据权利要求1或6所述的地下水水位波动与多元因素的多重小波相干性分析方法，其特征在于：步骤(6)利用蒙特卡洛方法计算时间序列95％显著水平下的多重小波相干性，采用红噪声作为背景光谱对小波相干性进行检验。

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