CN109518555B - 一种岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法 - Google Patents

Abstract

一种岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，包括基于塑性铰线理论计算配筋率，以及根据对配筋率的影响，基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置；计算配筋率的步骤包括：在不同长宽比的条件下，分别求取塑性应变增量分布图并抽象出相应破坏形式；在不同支撑条件下，分别求取塑性应变增量分布图并抽象出相应破坏形式；根据支撑条件和破坏形式，采取塑性铰线理论计算极限弯矩和配筋率；优化连续配筋混凝土板布置位置的步骤包括：根据溶洞尺寸和上覆土层性质估计塌陷坑大小；根据塌陷坑规模和荷载大小，计算连续配筋混凝土板布置位置对配筋率的影响，并选择使配筋率最小的位置作为连续配筋混凝土板的最佳布置位置，该方法能快速计算出配筋需求。

Description

一种岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法

技术领域

本发明属于岩溶地区路基修筑领域，具体涉及一种岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法。

背景技术

岩溶区的地基塌陷通常是局部性的，且规模不大，其平面形态多为圆形，少量椭圆形。例如，在桂林市发生的岩溶塌陷中，圆形及椭圆形的塌陷占总塌陷的85％，直径一般为1m～5m，小于3m的占75％。对于规模不大的塌陷，采用连续配筋混凝土板路面结构是一种经济、有效的处理方法，但是现行的钢筋混凝土结构设计方法以验算为主，需要根据经验拟定配筋率，当经过核算不满足截面抗弯和抗剪要求时，通常凭借经验增加配筋再进行复核。

上述方法虽在岩溶地区连续配筋混凝土板配筋率的计算中发挥了重要作用，但是在实际应用中发现，上述现有的方法还存在以下几方面的不足：

(1)计算过程繁杂易出错，且不易校核；

(2)往往要经多次试算才能获得满意的结果，效率较为低下；

(3)一次仅能针对一处下伏溶洞进行计算，地质条件改变时需要重新计算。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，能够快速计算出配筋需求，适用于不同岩溶地区的地基塌陷，节省工程造价。

为了实现上述目的，本发明岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法包括基于塑性铰线理论计算配筋率，以及根据对配筋率的影响，基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置；

一、基于塑性铰线理论计算配筋率的步骤包括：

步骤1.1、在不同长宽比的条件下，分别求取塑性应变增量分布图并抽象出相应破坏形式；

步骤1.2、在不同支撑条件下，分别求取塑性应变增量分布图并抽象出相应破坏形式；

步骤1.3、根据支撑条件和破坏形式，采取塑性铰线理论计算极限弯矩和配筋率；

二、基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置的步骤包括：

步骤2.1、根据溶洞尺寸和上覆土层性质估计塌陷坑大小；

步骤2.2、根据塌陷坑规模和荷载大小，计算连续配筋混凝土板布置位置对配筋率的影响，并选择使配筋率最小的位置作为连续配筋混凝土板的最佳布置位置。

所述的步骤1.3中采取塑性铰线理论计算极限弯矩的具体步骤如下：

设板上作用有均布荷载q，在板的微单元面积d_xd_y上引起的虚位移为δ，则总的外功为：

W＝∫∫qδd_xd_y＝q∫∫δd_xd_y＝qΩ

式中，Ω为板下垂位置与原平面之间的体积；

板中点的虚位移δ为1，计算得到Ω＝(3λ-η)l_y ²/6，则：

式中，λ为长宽比；η为塑性铰线的位置参数；l_y为短跨方向跨度；

板中塑性铰线所做的内功为：

式中，i＝m₁/m_uy，k＝m_ux/m_uy，m₁为长跨方向支座塑性铰线上单位长度内的极限弯矩，m_ux、m_uy分别为矩形钢筋混凝土板长跨、短跨方向承受的极限弯矩；

根据内功与外功的能量平衡关系：W＝D，计算得到极限荷载q：

另

得到极值条件下的极限荷载q：

以极限荷载q作为自变量，求解矩形钢筋混凝土板承受的极限弯矩m_uy：

所述的步骤1.3中采取塑性铰线理论计算配筋率的具体步骤如下：

板内沿长跨、短跨方向的极限弯矩分别为m_ux、m_uy，所需的配筋面积A_sx、A_sy由下式计算：

式中，z为内力臂，即钢筋中心到受压区中心的距离，表示为γ_sh₀；

γ_s为内力臂系数，范围为0.85～0.97，h₀为截面有效高度；f_ts为钢筋的抗拉强度；

因此，所需钢筋的总用量为：

根据m_ux＝km_uy及极限弯矩m_uy的计算式，得到：

令

求得钢筋用量为最少时的k＝1/(3λ²-2)，进一步得到：

钢筋总用量V_min与矩形板总体积l_xl_yh之比即为配筋率解析解：

式中，l_x为长跨方向跨度；h为矩形钢筋混凝土板厚度。

所述的步骤2.1根据溶洞尺寸和上覆土层性质估计塌陷坑大小的具体步骤为：

溶洞上覆土层厚度为h_s，内摩擦角为

溶洞跨度为l_r；

设溶洞顶板沿全跨塌陷，并经由上覆土层向地面发展形成塌陷坑，且塌陷坑的倾角与上覆土层的内摩擦角一致，也等于

从而得到地面位置的塌陷坑大小l₀：

设地面上方的路基填筑高度为h_e，内摩擦角为

重度为γ_e；

连续配筋混凝土板自地面起算的布置高度为h_t，当塌陷坑经由路基填土向上发展至连续配筋混凝土板时，其尺寸l_t将进一步增长为：

所述的步骤2.2求取配筋率最小时连续配筋混凝土板布置位置的具体步骤如下：

设车辆等效均布荷载为q_v；连续配筋混凝土板上方的路基厚度为h_e-h_t，h_e为地面上方的路基填筑高度；

故其所需承担的荷载q为：

q＝q_v+(h_e-h_t)·γ_e

根据基于塑性铰线理论的配筋率解析解，得到：

令

求得配筋率为最小时的连续配筋混凝土板布置位置：

根据路基土内摩擦角取

为0.5，重度γ_e取20kN/m，连续配筋混凝土板布置位置为：

q_v取10kN/m²，地面塌陷坑直径l₀为1m～5m，因此，(10l₀-q_v)/30不超过1.3m；

得出，将连续配筋混凝土板布置在比2/3路基高度略低的位置，配筋率最小。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：根据支撑条件和破坏形式，采取塑性铰线理论计算极限弯矩和配筋率，根据塌陷坑规模和荷载大小，计算连续配筋混凝土板布置位置对配筋率的影响，并选择使配筋率最小的位置作为连续配筋混凝土板的最佳布置位置。通过本发明获取到的配筋率能够直接应用于工程实际，无需调整参数试算，因此使得效率大为提高，针对不同跨度的溶洞，配筋率解析解均适用，无需重新推导。基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置，能够使配筋率最小，最节约钢筋，降低工程造价。

进一步的，由于路基土内摩擦角为

一般为25°～35°左右，本发明取

为0.5，重度γ_e一般为20kN/m左右，车辆等效均布荷载q_v取10kN/m²，地面塌陷坑直径l₀为1m～5m得出，将连续配筋混凝土板布置在比2/3路基高度略低的位置，配筋率最小。

附图说明

图1本发明钢筋混凝土板在各长宽比条件下的破坏形式示意图；

图2本发明钢筋混凝土板在各支撑条件下的破坏形式示意图；

图3本发明采取的塑性铰线假设示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

本发明基于岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，包括基于塑性铰线理论计算配筋率，以及根据对配筋率的影响，基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置。

基于塑性铰线理论计算配筋率的方法包括以下步骤：

步骤一、参见图1，在不同长宽比的条件下，分别采用有限元方法计算得到塑性应变增量分布图，并抽象出相应的破坏形式。具体地，取长宽比λ的变化范围为1～4。当λ＝1(方形板)时，产生沿对角线的4条塑性铰线和沿固支边的4条负塑性铰线，分割成4个三角形刚性块体；当1.5≤λ≤2(双向板)时，共产生5条塑性铰线和沿固支边的4条负塑性铰线，分割成沿短边的2个三角形刚性块体和沿长边的2个梯形刚性块体；当3≤λ≤4(单向板)时，塑性铰线较之双向板更为狭长，短跨弯矩m_uy远大于长跨弯矩m_ux。

步骤二、参见图2，在固支边、简支边、自由边等类型的支撑条件下，分别采用有限元方法计算得到塑性应变增量分布图，并抽象出相应的破坏形式。具体地，在3边固支1边自由和3边固支1边简支的情况下，共产生5条塑性铰线和沿固支边的3条负塑性铰线，分割成4个刚性块体；在2边固支2边自由的情况下，共产生1条沿板中的塑性铰线和1条沿固支边的负塑性铰线，分割成2个矩形刚性块体；在2边固支2边简支的情况下，破坏形式较为复杂，共产生8条塑性铰线和2条沿固支边的负塑性铰线，分割成5个刚性块体。

步骤三、参见图3，根据连续配筋混凝土板的支撑条件和数值模拟得到的破坏形式，采取塑性铰线理论计算极限弯矩和配筋率。一般情况下，连续配筋混凝土板的支撑条件为四周固支，长宽比λ大于4。故其破坏形式与四周固支单向板相同，共产生5条塑性铰线和沿固支边的4条负塑性铰线，分割成沿短边的2个三角形刚性块体和沿长边的2个梯形刚性块体，塑性铰线较之双向板更为狭长，短跨弯矩m_uy远大于长跨弯矩m_ux。

为方便计算，首先对符号进行说明。矩形板的长、短边跨度分别为l_x、l_y；m_ux、m_uy分别表示跨中塑性铰线上两个方向单位长度内的极限弯矩；m_l、m'_l、m₂、m'₂分别表示两个方向支座塑性铰线上单位长度内的极限弯矩；η为塑性铰线的位置参数。

设板上作用有均布荷载q，在板的微单元面积d_xd_y上引起的虚位移为δ，则总的外功为：

W＝∫∫qδd_xd_y＝q∫∫δd_xd_y＝qΩ

式中Ω为板下垂位置与原平面之间的体积。

设板中点的虚位移δ为1，则可计算得到Ω＝(3λ-η)l_y ²/6，进一步得到：

板中塑性铰线所做的内功为：

式中i＝m₁/m_uy。

根据内功与外功的能量平衡关系(W＝D)，计算得到极限荷载q：

进一步地，另

得到极值条件下的极限荷载q：

以极限荷载q作为自变量，求解矩形钢筋混凝土板承受的极限弯矩m_uy：

板内沿长跨、短跨方向的极限弯矩分别为m_ux、m_uy，所需的配筋面积A_sx、A_sy可由下式计算：

式中z为内力臂，即钢筋中心到受压区中心的距离，可以表示为γ_sh₀。γ_s为内力臂系数，范围一般为0.85～0.97，h₀为截面有效高度。

因此，所需钢筋总用量为：

根据m_ux＝km_uy及极限弯矩m_uy的计算式，得到：

今

可求得钢筋用量为最少时的k＝1/(3λ²-2)。因此，可以进一步得到：

钢筋总用量V_min与矩形板总体积l_xl_yh之比即为配筋率解析解：

本发明基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置的步骤包括：

步骤一、根据溶洞尺寸和上覆土层性质估计塌陷坑大小。

设溶洞上覆土层厚度为h_s，内摩擦角为

溶洞跨度为l_r。设溶洞顶板沿全跨塌陷，并经由上覆土层向地面发展形成塌陷坑，且塌陷坑的倾角为

与上覆土层的内摩擦角一致。从而得到地面位置的塌陷坑大小l₀：

设地面上方的路基填筑高度为h_e，内摩擦角为

重度为γ_e。

连续配筋混凝土板的布置高度为h_t(自地面起算)。当塌陷坑经由路基填土向上发展至连续配筋混凝土板时，其尺寸l_t将进一步增长为：

配筋板下方浮空的跨度l_y＝l_t。

步骤二、根据塌陷坑规模和荷载大小，计算连续配筋混凝土板布置位置对配筋率的影响，并选择使配筋率最小的位置作为连续配筋混凝土板的最佳布置位置。

设车辆等效均布荷载为q_v。连续配筋混凝土板上方的路基厚度为h_e-h_t，故其所需承担的荷载q为：q＝q_v+(h_e-h_t)·γ_e；根据基于塑性铰线理论的配筋率解析解，得到：

令

可求得配筋率为最小时的连续配筋混凝土板布置位置：

由于路基土内摩擦角为

一般为25°～35°左右，

重度γ_e一般为20kN/m左右，进一步可以得到：

一般的，q_v一般为10kN/m²左右，地面塌陷坑直径l₀多为1m～5m。

因此，(10l₀-q_v)/30一般不超过1.3m。

将连续配筋混凝土板布置在比2/3路基高度略低的位置，可使配筋率最小，最节约钢筋。

以上内容仅仅是为了清楚说明本发明的技术方案而给出的具体实例，并不用以对本发明做任何限定，本领域技术人员应当理解，在不脱离本发明的精神原则下，还可以进行若干等同修改和替换，这些修改和替换也会落入本发明所提交权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，其特征在于，包括基于塑性铰线理论计算配筋率，以及根据对配筋率的影响，基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置；

一、基于塑性铰线理论计算配筋率的步骤包括：

步骤1.1、在不同长宽比的条件下，分别求取塑性应变增量分布图并抽象出相应破坏形式；

步骤1.2、在不同支撑条件下，分别求取塑性应变增量分布图并抽象出相应破坏形式；

步骤1.3、根据支撑条件和破坏形式，采取塑性铰线理论计算极限弯矩和配筋率；

二、基于塑性铰线理论优化连续配筋混凝土板布置位置的步骤包括：

步骤2.1、根据溶洞尺寸和上覆土层性质估计塌陷坑大小，具体步骤为：

溶洞上覆土层厚度为h_s，内摩擦角为

溶洞跨度为l_r；

设溶洞顶板沿全跨塌陷，并经由上覆土层向地面发展形成塌陷坑，且塌陷坑的倾角与上覆土层的内摩擦角一致，也等于

从而得到地面位置的塌陷坑大小l₀：

设地面上方的路基填筑高度为h_e，内摩擦角为

重度为γ_e；

连续配筋混凝土板自地面起算的布置高度为h_t，当塌陷坑经由路基填土向上发展至连续配筋混凝土板时，其尺寸l_t将进一步增长为：

步骤2.2、根据塌陷坑规模和荷载大小，计算连续配筋混凝土板布置位置对配筋率的影响，并选择使配筋率最小的位置作为连续配筋混凝土板的最佳布置位置；

求取配筋率最小时连续配筋混凝土板布置位置的具体步骤如下：

设车辆等效均布荷载为q_v；连续配筋混凝土板上方的路基厚度为h_e-h_t，h_e为地面上方的路基填筑高度；

故其所需承担的荷载q为：

q＝q_v+(h_e-h_t)·γ_e

根据基于塑性铰线理论的配筋率解析解，得到：

令

求得配筋率为最小时的连续配筋混凝土板布置位置：

2.根据权利要求1所述的岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，其特征在于，所述的步骤1.3中采取塑性铰线理论计算极限弯矩的具体步骤如下：

设板上作用有均布荷载q，在板的微单元面积d_xd_y上引起的虚位移为δ，则总的外功为：

W＝∫∫qδd_xd_y＝q∫∫δd_xd_y＝qΩ

式中，Ω为板下垂位置与原平面之间的体积；

板中点的虚位移δ为1，计算得到Ω＝(3λ-η)l_y ²/6，则：

式中，λ为长宽比；η为塑性铰线的位置参数；l_y为短跨方向跨度；

板中塑性铰线所做的内功为：

式中，i＝m₁/m_uy，k＝m_ux/m_uy，m₁为长跨方向支座塑性铰线上单位长度内的极限弯矩，m_ux、m_uy分别为矩形钢筋混凝土板长跨、短跨方向承受的极限弯矩；

根据内功与外功的能量平衡关系：W＝D，计算得到极限荷载q：

另

得到极值条件下的极限荷载q：

以极限荷载q作为自变量，求解矩形钢筋混凝土板承受的极限弯矩m_uy：

3.根据权利要求2所述的岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，其特征在于，所述的步骤1.3中采取塑性铰线理论计算配筋率的具体步骤如下：

板内沿长跨、短跨方向的极限弯矩分别为m_ux、m_uy，所需的配筋面积A_sx、A_sy由下式计算：

式中，z为内力臂，即钢筋中心到受压区中心的距离，表示为γ_sh₀；γ_s为内力臂系数，范围为0.85～0.97，h₀为截面有效高度；f_ts为钢筋的抗拉强度；

因此，所需钢筋的总用量为：

根据m_ux＝km_uy及极限弯矩m_uy的计算式，得到：

令

求得钢筋用量为最少时的k＝1/(3λ²-2)，进一步得到：

钢筋总用量V_min与矩形板总体积l_xl_yh之比即为配筋率解析解：

式中，l_x为长跨方向跨度；h为矩形钢筋混凝土板厚度。

4.根据权利要求1所述的岩溶地区连续配筋混凝土板跨越方法，其特征在于：根据路基土内摩擦角取

为0.5，重度γ_e取20kN/m，连续配筋混凝土板布置位置为：

q_v取10kN/m²，地面塌陷坑直径l₀为1m～5m，因此，(10l₀-q_v)/30不超过1.3m；

得出，将连续配筋混凝土板布置在比2/3路基高度略低的位置，配筋率最小。

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