CN109509224B - 一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法 - Google Patents

一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法,包括以下步骤：A1.在待测平面材料上建立直角坐标系，A2.以圆孔中心点为极坐标原点建立极坐标系,A3.对待测平面材料小孔进行数据实际采集，并将所采集的数据分别生成角度矩阵、距离矩阵、应变矩阵三个数值矩阵，并对带孔区域的应变给出极坐标展示。

Description

一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法
技术领域
本发明涉及材料分析领域，具体而言，涉及一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法。
背景技术
应力集中是弹性力学中的一类问题，应力在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。在应力集中区域，应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。
对于平面材料而言，针对直角坐标系下平面材料应力集中展示不直观明了，需要在极坐标系下展示出来。对于极坐标而言，是通过在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。但是如何建立良好的极坐标展示方法，将小孔应力集中能够很好的体现出来就显得尤为必要了。
发明内容
本发明的目的在于提供一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，将X方向的横向应变和Y方向的纵向应变融合起来在极坐标系下展示出来，直观明了地体现平面材料小孔的应力集中。
为达到上述技术目的，本发明采用的技术方案具体如下：
一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，包括以下步骤：
A1.在待测平面材料上建立直角坐标系，将待测点坐标记为(m,n)，将圆孔中心坐标记为(m0,n0),记横向应变为Exx，纵向应变为Eyy；
A2.以圆孔中心点为极坐标原点建立极坐标系,引水平射线为极轴，记待测点到圆孔中心点角度为θ，其中，
Figure GDA0003492876140000021
记待测点到圆孔中心点的距离为d，其中，
Figure GDA0003492876140000022
记极坐标化后的应变函数为ρ(Exx,Eyy,θ)其中，
ρ(Exx,Eyy,θ)＝Exx sinθ+Eyy cosθ (式三)；
A3.对待测平面材料小孔进行数据实际采集，并将所采集的数据分别代入到式一、式二和式三中，分别生成角度矩阵、距离矩阵、应变矩阵三个数值矩阵，并对带孔区域的应变给出极坐标展示。
所述A3步骤中，通过数字图像测量系统装置，利用高分辨率CCD相机，获取散斑数字图像，并借助数字图像计算软件计算得到带孔区域的横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果。
进一步地，所述A3步骤中，在进行数据采集时，建立带孔区域数字矩阵，并将得到得带孔区域横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果粗存在数字矩阵中。
进一步地，在数字矩阵中,将查找第一次出现0的行和最后一次出现0的行分别记为(n1,n2)，第一次出现0的列和最后一次出现0的列分别记为(m1,m2)，得到带孔位置中心点的坐标为
Figure GDA0003492876140000031
进一步地，所述A3步骤中，对带孔区域得应变进行极坐标展示是通过将生成的三个数值矩阵按列的方式排列成一个列向量，并对角度列向量的数据进行升序排列，同时记下其坐标序号，以角度列向量的坐标序号为标准把距离矩阵和应变矩阵重新排列。
进一步地，所述对带孔区域得应变进行极坐标展示，需将得到的三个单列数据列向量还原为矩阵。
进一步地，所述对带孔区域得应变进行极坐标展示，是将得到还原矩阵绘制成圆孔应力极坐标图。
本发明的有益效果在于：本发明区别于现有技术，本发明针对平面材料应力集中，给出了一种极坐标展示方法，能够通过极坐标图快速准确的展示材料的应力集中问题。
附图说明
图1是本发明提供的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法获取的变形前散斑数字图像；
图2是本发明提供的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法获取的变形后散斑数字图像；
图3是本发明提供的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法获取的横向应变图像；
图4是本发明提供的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法获取的纵向应变图像；
图5是本发明提供的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法提供的极坐标展示图像。
具体实施方式
下面通过具体的实施例子并结合附图对本发明做进一步的详细描述。
一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，包括以下步骤：
A1.在待测平面材料上建立直角坐标系，将待测点坐标记为(m,n)，将圆孔中心坐标记为(m0,n0),记横向应变为Exx，纵向应变为Eyy；
A2.以圆孔中心点为极坐标原点建立极坐标系,引水平射线为极轴，记待测点到圆孔中心点角度为θ，其中，
Figure GDA0003492876140000041
记待测点到圆孔中心点的距离为d，其中，
Figure GDA0003492876140000042
记极坐标化后的应变函数为ρ(Exx,Eyy,θ)，其中，
ρ(Exx,Eyy,θ)＝Exx sinθ+Eyy cosθ (式三)；
A3.对待测平面材料小孔进行数据实际采集，通过数字图像测量系统装置，利用高分辨率CCD相机，获取散斑数字图像，并借助数字图像计算软件计算得到带孔区域的横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果。并建立带孔区域数字矩阵，并将得到得带孔区域横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果粗存在数字矩阵中。在数字矩阵中,将查找第一次出现0的行和最后一次出现0的行分别记为(n1,n2)，第一次出现0的列和最后一次出现0的列分别记为(m1,m2)，得到带孔位置中心点的坐标为
Figure GDA0003492876140000051
并将所采集的数据分别代入到式一、式二和式三中，分别生成角度矩阵、距离矩阵、应变矩阵三个数值矩阵，并对带孔区域的应变给出极坐标展示。
对带孔区域得应变进行极坐标展示是通过将生成的三个数值矩阵按列的方式排列成一个列向量，并对角度列向量的数据进行升序排列，同时记下其坐标序号，以角度列向量的坐标序号为标准把距离矩阵和应变矩阵重新排列。最后将得到的三个单列数据列向量还原为矩阵。并根据上述得到的数值矩阵绘制成圆孔应力极坐标图。
在实际操作时，不仅仅可以针对平面材料小孔的应力集中展示，同样本发明可以运用于其他中心对称图形。以图1-图5的实际操作为例，在进行极坐标展示时，可以通过高分辨率CCD相机，获取散斑数字图像两幅(一幅为变形前，一幅为变形后)。并借助数字图像计算软件计算得到带孔区域的横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果，并将所获得的数值结果代入到算式中，得到中心点的角度θ，距离d，应变ρ(Exx,Eyy,θ)，生成角度矩阵、距离矩阵、应变矩阵三个数值矩阵。最后将三个数值矩阵绘制成圆孔应力极坐标图，如图5所示，能够直接直观展示出小孔的应力集中问题。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，包括以下步骤：
A1.在待测平面材料上建立直角坐标系，将待测点坐标记为(m,n)，将圆孔中心坐标记为(m0,n0),记横向应变为Exx，纵向应变为Eyy；
A2.以圆孔中心点为极坐标原点建立极坐标系,引水平射线为极轴，记待测点到圆孔中心点角度为θ，其中，
Figure FDA0003477434860000011
记待测点到圆孔中心点的距离为d，其中，
Figure FDA0003477434860000012
记极坐标化后的应变函数为ρ(Exx,Eyy,θ)，其中，
ρ(Exx,Eyy,θ)＝Exxsinθ+Eyycosθ (式三)；
A3.对待测平面材料小孔进行数据实际采集，并将所采集的数据分别代入到式一、式二和式三中，分别生成角度矩阵、距离矩阵、应变矩阵三个数值矩阵，并对带孔区域的应变给出极坐标展示；
所述A3步骤中，通过数字图像测量系统装置，利用高分辨率CCD相机，获取散斑数字图像，并借助数字图像计算软件计算得到带孔区域的横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果。
2.根据权利要求1所述的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，所述A3步骤中，在进行数据采集时，建立带孔区域数字矩阵，并将得到得带孔区域横向应变Exx和纵向应变Eyy的数值结果粗存在数字矩阵中。
3.根据权利要求2所述的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，在数字矩阵中,将查找第一次出现0的行和最后一次出现0的行分别记为(n1,n2)，第一次出现0的列和最后一次出现0的列分别记为(m1,m2)，得到带孔位置中心点的坐标为
Figure FDA0003477434860000021
4.根据权利要求1所述的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，所述A3步骤中，对带孔区域得应变进行极坐标展示是通过将生成的三个数值矩阵按列的方式排列成一个列向量，并对角度列向量的数据进行升序排列，同时记下其坐标序号，以角度列向量的坐标序号为标准把距离矩阵和应变矩阵重新排列。
5.根据权利要求4所述的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，所述对带孔区域得应变进行极坐标展示，需将得到的三个单列数据列向量还原为矩阵。
6.根据权利要求5所述的平面材料小孔应力集中极坐标化展示方法，其特征在于，所述对带孔区域得应变进行极坐标展示，是将得到还原矩阵绘制成圆孔应力极坐标图。
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